层次分析法AHP、ANP与熵值法(带例子和软件操作说明)PPT精选文档

和积法具体计算步骤：
o将判断矩阵的每一列元素作归一 化处理，其元素的一般项为：
bij= bij 1nbij
(i,j=1,2,….n)
o将每一列经归一化处理后的判断 矩阵按行相加为： Wi= 1nbij
(i =1,2,….n)
o对向量W=（ W1， W2…… Wn)t归 一化处理:
Wi=
Wi 1nWj
nM i
(i=1,2,….n)
o对向量W=（ W1， W2…… Wn)t归 一化处理: Wi= Wi 1nWj
(i =1,2,….n)
W=（ W1， W2…… Wn)t
即为所求的特征向量的近似解。
o计算判断矩阵最大特征根max
max = 1
n
(BW)i nWi
层次分析法（AHP）具体步骤：

B
p1 p2
p1
p2
p3
p4
p5
p6
W
0.16
0.16 0.17 0.15 0.20 0.14 0.13 0.16 0.17 0.30 0.20 0.14 0.13
0.18 0.20
0.05 0.16 0.25
p3
p4 p5 p6
0.16 0.09 0.15 0.25 0.42 0.13
0.04 0.04 0.03 0.05 0.05 0.09 0.16 0.17 0.05 0.15 0.14 0.26 0.32 0.34 0.30 0.15 0.14 0.26
层次分析法（AHP）具体步骤： 建立两两比较的判断矩阵 判断矩阵表示针对上一层次 某单元（元素），本层次与它有关 单元之间相对重要性的比较。一般 取如下形式：
Cs
p1 b11 b21 … … bn1

6/20/2013
层次分析法（AHP）特点： 分析思路清楚，可将系统分析人 员的思维过程系统化、数学化和模 型化； 分析时需要的定量数据不多，但 要求对问题所包含的因素及其关系 具体而明确；
6/20/2013
层次分析法（AHP）特点： 这种方法适用于多准则、多目标 的复杂问题的决策分析，广泛用于 地区经济发展方案比较、科学技术 成果评比、资源规划和分析以及企 业人员素质测评。
p2
0.17 0.17 0.09 0.04 0.17 0.34
p3
0.15 0.30 0.15 0.03 0.05 0.30
p4
0.20 0.20 0.25 0.05 0.15 0.15
p5
0.14 0.14 0.42 0.05 0.14 0.14
p6
0.13 0.13 0.13 0.09 0.26 0.26
6/20/2013
B
p1 1 1 1 1/4 1
p2 1 1 1/2 1/4 1
p3 1 2 1 1/5 1/3
p4 4 4 5 1 3
p5 1 1 3 1/3 1
p6 1/2 1/2 1/2 1/3 1
判 断 矩 阵
p1 p2 p3 p4 p5
p6
2
2
2
3
1
1
6/20/2013
组织部门给三个人，甲、乙、丙对每 个目标的层性打分。
p2 0.17 0.17 0.09 0.04
p3 0.15 0.30 0.15 0.03
p4 0.20 0.20 0.25 0.05
p5 0.14 0.14 0.42 0.05
p6 0.13 0.13 0.13 0.09
p5
p6

AHP层次分析法法在人力资源管理中发挥着重要的作用。通过比较和权重计算， 帮助组织招聘、培训和绩效评估等人力资源决策，提高人力资源的管理效果。
AHP层次分析法在市场营销中的应用
市场营销决策需要考虑多个因素，AHP层次分析法可以帮助决策者制定和评估不同的市场策略。通过比较和权 重计算，帮助企业选择最适合的市场营销方案。
AHP层次分析法在战略决策中起到至关重要的作用。通过权重计算和层次结构 图，帮助组织制定和评估战略选项，提高决策的准确性和一致性。
AHP层次分析法在风险评估中的应用
风险评估是AHP层次分析法的另一个重要应用领域。通过对不同风险因素的比较和权重计算，帮助决策者识别、 评估和应对不同的风险，降低决策的风险。
AHP层次分析法与其他决策方法的比较
AHP层次分析法与其他决策方法相比具有独特的优势。与TOPSIS方法相比，AHP更强调准则的相对重要性；与 加权平均法相比，AHP能更好地处理多层次的决策问题。
TOPSIS方法
更强调准则的相对重要性
加权平均法
能够处理多层次的决策问题
AHP层次分析法在战略决策中 的应用
求和计算
将归一化后的值按照列求和，得到每个准则和方案的权重。
AHP层次分析法的优点和不足
AHP层次分析法有许多优点，如能够处理复杂的决策问题、提供量化的结果和灵活性强。但也存在一些不足， 如对决策者的主观判断依赖较大。
1 优点
处理复杂问题、量化结果、灵活性强
2 不足
主观判断依赖、计算复杂度高、数据要求较高
准则层
制定评估决策的准则和标准，帮助做出合理的选择。
方案层
列出可选方案，进行比较和权重分配，为最终决策
子标准化判断矩阵
子标准化判断矩阵是AHP层次分析法中的关键步骤。通过比较和归一化处理，确定不同准则和方 案的相对重要性。

(BW)i nWi
方根法具体计算步骤：
o将判断矩阵的每一行元素相乘Mij
Mij= 1nbij
(i=1,2,….n)
o计算Mi 的n 次方根Wi
Wi = nMi
(i=1,2,….n)
o对向量W=（ W1， W2…… Wn)t归 一化处理:
Wi=
Wi 1nWj
(i =1,2,….n)
W=（ W1， W2…… Wn)t
W
0.16 0.18 0.20 0.05 0.16 0.25
用和积法计算其最大特征向量为：
W=（ W1， W2…… Wn)t
=（0.16,0.18,0.20,0.05,0.16,0.25) t
即为所求的特征向量的近似解。
o计算判断矩阵最大特征根max
max = 1n
(BW)i nWi
1 1 1 4 1 1/2 0.16 1 1 2 4 1 1/2 0.18 1 1/2 1 5 3 1/2 0.20
和积法具体计算步骤：
o将判断矩阵的每一列元素作归一 化处理，其元素的一般项为：
bij=
bij 1nbij
(i,j=1,2,….n)
B p1 p2 p3 p4 p5 p6
p1 1 1 1 4 1 1/2 p2 1 1 2 4 1 1/2 p3 1 1/2 1 5 3 1/2 p4 1/4 1/4 1/5 1 1/3 1/3 p5 1 1 1/3 3 1 1 p6 2 2 2 3 1 1
B p1 p2 p3 p4 p5 p6
判
p1 1 1 1 4 1 1/2
断
p2 1 1 2 4 1 1/2
矩
p3 1 1/2 1 5 3 1/2
阵
p4 1/4 1/4 1/5 1 1/3 1/3

当 C.R.< 0.10 时，便认为 判断矩阵具有可以接受的一致 性。当C.R. ≥0.10 时，就需要调 整和修正判断矩阵，使其满足 C.R.< 0.10 ，从而具有满意的 一致性。
6/20/2013
层次分析法（AHP）具体步骤：
层次单排序 层次单排序就是把本层所有各 元素对上一层来说，排出评比顺序 ，这就要计算判断矩阵的最大特征 向量，最常用的方法是和积法和方 根法。
6/20/2013
对于多阶判断矩阵，引入平 均随机一致性指标 R.I.(Random Index),下表给出了1-15阶正互反矩 阵计算1000次得到的平均随机一致 性指标 。
6/20/2013
n
1
2
3
4
5
6
7
8
RI
0
0
0.58
0.90
1.12
1.24
1.32
1.41
n
9
10
11
12
13
14
15
6/20/2013
标 度
1 3
定义与说明 两个元素对某个属性具有同样重要性 两个元素比较，一元素比另一元素稍微重要
5
7 9 2,4,6,8
两个元素比较，一元素比另一元素明显重要
两个元素比较，一元素比另一元素重要得多 两个元素比较，一元素比另一元素极端重要 表示需要在上述两个标准之间拆衷时的标度 两个元素的反比较
6/20/2013
1/bij
判断矩阵B具有如下特征： o bii = 1 o bji = 1/ bij o bij = bik/ bjk (i,j,k=1,2,….n)
6/20/2013
判断矩阵中的bij是根据资料 数据、专家的意见和系统分析人 员的经验经过反复研究后确定。 应用层次分析法保持判断思维的 一致性是非常重要的，只要矩阵 中的bij满足上述三条关系式时， 就说明判断矩阵具有完全的一致 性。

a jbnj bn
j 1
层次总排序的一致性检验
设 B 层 B1, B2,, Bn 对上层( A 层)中因素 Aj ( j 1,2,, m)
的层次单排序一致性指标为 CI j ，随机一致性指为 RI j ，
则层次总排序的一致性比率为：
CR
a1CI1 a1RI1
a2CI 2 a2 RI 2
amCI m am RI m
2 构造成对比较矩阵
设某层有 n个因素， X x1, x2 ,, xn
要比较它们对上一层某一准则（或目标）的影响程度，确定 在该层中相对于某一准则所占的比重。（即把 n个因素对上 层某一目标的影响程度排序）
上述比较是两两因素之间进行的比较，比较时取1~9尺度。
用 aij表示第 i 个因素相对于第 j个因素的比较结果，则
一致阵的性质：
1.
aij
1 a ji
, aii
1, i,
j
1,2,, n
2. AT也是一致阵
作业
3. A的各行成比例，则 rankA 1
4. A的最大特征根（值）为 λ n,其余n-1个
特征根均等于 0。
5. A 的任一列(行)都是对应于特征根 n 的特征向量。
若成对比较矩阵是一致阵，则我们自然会取对应于最
aij
1 a ji
a11
A
aij
nn
a21
a12
a22
a1n a2n
A则称为成对比较矩阵。
an1 an2 ann
比较尺度：（1~9尺度的含义）
尺度
１
３ ５ ７ ９
含义 第i个因素与第 j 个因素的影响相同
第 i 个因素比第 j 个因素的影响稍强 第 i 个因素比第 j 个因素的影响强 第 i 个因素比第 j 个因素的影响明强