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橡胶弹簧有限元分析方法研究橡胶弹簧是一种由橡胶弹性体制成的传统型弹簧，广泛应用于补偿系统、模拟系统、消声系统、减振系统等机械系统中，是一种技术性和经济性相结合的轴承元件，其中的弹性变形能起着重要作用。
有限元分析是一种现代的计算机分析技术，可以模拟物理系统中复杂问题。
有限元分析可以有效地解决橡胶弹簧的力学性能，但是，橡胶弹簧的尺寸是多变的，而有限元分析需考虑到橡胶弹簧因材料和尺寸变化而引起的应力应变不确定性，这是有限元分析技术面临的挑战。
因此，有必要对橡胶弹簧的力学行为进行有限元分析以确定材料性能和尺寸影响，研究不同的材料参数以及不同的尺寸参数对橡胶弹簧性能的影响，以期获得良好的性能和可靠性，为现代机械系统的设计提供有效的参数分析。
首先，有限元分析需要建立一个有效的数学模型，以描述橡胶弹簧的力学特性。
建模时，需要充分考虑在不同尺寸变化以及不同的材料参数下的影响，如橡胶的硬度、松紧度等，以及在承载荷重下的应力应变变化。
考虑到橡胶弹簧的非线性特性，需要将橡胶弹簧的应力应变关系式描述为一个非线性模型，以准确反映橡胶弹簧的弹性变形能力。
其次，有限元分析需要建立一个有效的方程组，以涵盖不同材料参数和尺寸参数的影响，以及材料与环境变化。
在模型建立之前，需要确定有限元分析所需的各参数，包括材料参数、尺寸参数、环境变量、荷载及其变化等。
建立有限元分析方程组后，再进行数值求解，以得到详细的有限元结果，并分析橡胶弹簧的力学行为，如应力应变关系、延伸率等。
最后，基于有限元分析结果，进行有关参数的分析，如材料参数、尺寸参数及其变化的影响等，以及环境变化的影响等。
通过模拟分析，结合弹簧实际应用情况，得出最佳的设计参数。
通过以上研究，可以有效地了解橡胶弹簧的力学行为，并为现代机械系统的设计和应用提供全面的参考依据。
未来，有限元技术将成为研究橡胶弹簧的关键技术，为实际应用提供有效的参考参数。
综上所述，通过建立一个有效的数学模型、建立一个有效的方程组和对参数进行分析，可以有效地利用有限元分析方法研究橡胶弹簧的力学行为，以期取得良好的性能和可靠性，为现代机械系统的设计提供有效的参数分析参考。
橡胶材料本构模型的有限元分析及参数拟合
谢伟
【期刊名称】《福建建材》
【年(卷),期】2022()4
【摘要】橡胶是典型的超弹性材料,在外力作用下会发生非常大的变形,外力卸载后可以完全恢复至初始状态,且具有几乎不可压缩的性质,这使得其力学性能非常复杂,难以用常规的材料属性去描述。
因此,对橡胶材料的力学行为进行数值模拟分析具有十分重要的工程意义。
以橡胶材料的基础力学试验为基础,介绍了几种常见的超弹性本构模型,通过ABAQUS软件建立了相应的计算模型,得到了橡胶材料应力应变曲线,验证了有限元分析的合理性,为进一步研究橡胶材料的性质打下了基础。
【总页数】4页(P11-14)
【作者】谢伟
【作者单位】安徽理工大学土木建筑学院
【正文语种】中文
【中图分类】TQ3
【相关文献】
1.柔性接头弹性件超弹性本构参数拟合和低压摆动非线性有限元分析
2.本构方程对橡胶材料裂纹尖端J积分有限元分析结果的影响
3.填充橡胶材料循环加载的本构行为及数值拟合
4.一次拟合法与二次拟合法求解模型参数的研究——以林分密度控制图等上层高线模型拟合为例
5.基于Mooney-Rivlin模型和Yeoh模型的橡胶材料有限元分析
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制动阀橡胶弹簧性能的有限元分析的报告，800字有限元分析是一种常用的工程仿真技术，用来评估结构的性能、安全性和可靠性。
本文将介绍制动阀橡胶弹簧性能的有限元方法分析，并结合具体实例讨论这种分析方法的原理、操作步骤及应用等。
一、制动阀橡胶弹簧分析原理制动阀橡胶弹簧被用于充当两个轴相互联系的弹簧，用来调整制动阀的行程和摩擦力，从而调整制动力的大小。
有限元分析可以根据设定的材料特性、定位、状态和荷载，对橡胶弹簧的物理性能进行分析仿真，以确定该部件在使用过程中的表现特性。
二、有限元分析操作步骤1. 建立有限元模型：在此步骤中，要根据需要分析的被测部件的几何尺寸和材料特性，采用有限元技术建立整个分析系统的模型；2. 设定分析参数：对模型中的几何尺寸和材料特性进行合理设定，并设定相应的荷载、操作条件，完成有限元分析的参数设定；3. 运行分析：在有限元分析软件中运行有限元分析，以获得分析结果；4. 结果分析：解析有限元分析结果，总结出受测前后所发生变化，以及分析结果对设计的影响等信息。
三、应用实例为了更充分地说明制动阀橡胶弹簧性能的有限元分析，我们结合一个具体实例来进行说明。
假设制动阀橡胶弹簧的直径为30mm，长度为50mm，材料为氢化聚氨酯，定位位置为内部，在荷载下的压缩长度为45mm，压缩时的温度为120℃。
那么，我们可以通过有限元分析获得该橡胶弹簧在荷载作用下的弹性变形、求积容量以及其他性能参数。
四、总结从上述介绍中可以看出，有限元分析是分析制动阀橡胶弹簧性能的一种有效方法。
该方法在分析参数设定、模型建立、计算运行和结果分析等方面都具有明显的优势。
同时，通过与具体实例的结合，可以更好地理解该方法的原理，以及其在工程应用上的重要价值。
有限元分析概念有限元法：把求解区域看作由许多小的在节点处相互连接的单元（子域）所构成，其模型给出基本方程的分片（子域）近似解，由于单元（子域）可以被分割成各种形状和大小不同的尺寸，所以它能很好地适应复杂的几何形状、复杂的材料特性和复杂的边界条件有限元模型：它是真实系统理想化的数学抽象。
由一些简单形状的单元组成，单元之间通过节点连接，并承受一定载荷。
有限元分析：是利用数学近似的方法对真实物理系统（几何和载荷工况）进行模拟。
并利用简单而又相互作用的元素，即单元，就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。
线弹性有限元是以理想弹性体为研究对象的，所考虑的变形建立在小变形假设的基础上。
在这类问题中，材料的应力与应变呈线性关系，满足广义胡克定律；应力与应变也是线性关系，线弹性问题可归结为求解线性方程问题，所以只需要较少的计算时间。
如果采用高效的代数方程组求解方法，也有助于降低有限元分析的时间。
线弹性有限元一般包括线弹性静力学分析与线弹性动力学分析两方面。
非线性问题与线弹性问题的区别：1）非线性问题的方程是非线性的，一般需要迭代求解；2）非线性问题不能采用叠加原理；3）非线性问题不总有一致解，有时甚至没有解。
有限元求解非线性问题可分为以下三类：1）材料非线性问题材料的应力和应变是非线性的，但应力与应变却很微小，此时应变与位移呈线性关系，这类问题属于材料的非线性问题。
由于从理论上还不能提供能普遍接受的本构关系，所以，一般材料的应力与应变之间的非线性关系要基于试验数据，有时非线性材料特性可用数学模型进行模拟，尽管这些模型总有他们的局限性。
在工程实际中较为重要的材料非线性问题有：非线性弹性（包括分段线弹性）、弹塑性、粘塑性及蠕变等。
2）几何非线性问题几何非线性问题是由于位移之间存在非线性关系引起的。
当物体的位移较大时，应变与位移的关系是非线性关系。
研究这类问题一般都是假定材料的应力和应变呈线性关系。
它包括大位移大应变及大位移小应变问题。
1.工程背景：橡胶一词来源于印第安语cau-uchu，意为“流泪的树”。
天然橡胶就是由三叶橡胶树割胶时流出的胶乳经凝固、干燥后而制得。
1770年，英国化学家J.普里斯特利发现橡胶可用来擦去铅笔字迹，当时将这种用途的材料称为rubber，此词一直沿用至今。
橡胶的分子链可以交联，交联后的橡胶受外力作用发生变形时，具有迅速复原的能力，并具有良好的物理力学性能和化学稳定性。
橡胶是橡胶工业的基本原料，广泛用于制造轮胎、胶管、胶带、电缆及其他各种橡胶制品。
橡胶是介于固体和理想流体之间的一类特殊材料，具有独特的优良特性,如柔韧、耐磨、耐腐蚀、绝热绝缘等, 但是橡胶具有复杂的力学性质,比如对外界的微小作用具有敏感性,施加小载荷即可产生较大变形,其变形响应具有几何非线性与物理非线性的特点,在接触问题中还具有接触边界非线性特点。
在现实中，橡胶材料的应用也越来越广阔，也就我们对各种橡胶模型进行受力分析，找出破坏点，优化结构等等。
这次的课题是有缺口的橡胶平面板在拉伸过程中的位移，应力分布，以及找到应力集中点，找的易被破坏的点。
2.题目：如图所示橡胶缺口实践，宽、高、厚分别为300mm、200mm、1mm，缺口深30mm，材料选择Mooney材料，P=10MPa，C1=8，C2=2。
（1）建模划分单元：划分单元模型（2）有限元分析、位移应力云图:如位移云图所示在图1位置应变最大，如柯西应力、Mises 应力云图所示最大应力出现在缺口顶角和橡胶板的四角处，应力集中。
在模型上延X 轴画一路径，绘出位移延路径变化的曲线，如路径位移曲线所示。
位移云图 柯西应力云图路径1Mises 应力云图 位移路径曲线（3）结果分析：经分系位移分布近似与位移云图所示分布相当，因上边缘有缺口，所以右上角位移相对较大。
应力分布近似与柯西应力、Mises 应力云图所示分布相当，最大位移出现在缺口顶尖，是应力集中的表现。
参考资料：新编Marc 有限元实例教程 成火红 杨剑 编著 机械工业出版社。
文章编号:100021506(2001)0120076204压缩状态下橡胶件大变形有限元分析郑明军,谢基龙(北方交通大学机械学院,北京100044)摘 要:分析了橡胶硬度与橡胶力学常数C 1和C 2的一般关系,通过单向压缩试样试验和有限元计算,确定了C 1和C 2.在此基础上,研究了压缩状态下不同硬度橡胶支座的大变形特点,进一步探讨了C 1和C 2与硬度的关系.关键词:橡胶;力学常数;非线性有限元中图分类号:O631.21;O343.5 文献标识码:AFinite E lement Analysis of Large Deform ationof Compressed Rubber ComponentZH EN G M i ng 2j un ,X I E Ji 2long(College of Mechanical and Manipulative Engineering ,Northern Jiaotong University ,Beijing 100044,China )Abstract :This paper analyses the general relation between rubber hardness and rubber mechanicalconstant symbolized by C 1and C 2,which are determined through uniaxial tension test and finiteelement computation.On the basis of it ,the large deformation of compressed rubber supportingabout different hardness is researched and the relation between the rubber mechanical constantsand the hardness is further discussed.K ey w ords :rubber ;mechanical constant ;non 2linear finite element橡胶具有良好的弹性且容易变形,被广泛地应用载重结构的座架、弹簧、密封件、减震衬垫、联轴器和轮胎,然而由于橡胶材料的非线性、不可压缩性和大变形特性,使得描述橡胶力学特性的常数C 1和C 2的确定比较烦琐,一般采用实验的方法来得到[1].本文根据文献[2,3]的橡胶硬度与弹性模量关系的试验数据,得到了硬度与C 1和C 2的一般关系式,这样将两个待定常数减少为一个.在此基础上,采用有限元法计算了压缩状态下橡胶支座的载荷—变形曲线,与已有的试验数据[4]相比,表明本文的方法是可靠的.文中利用有限元还进一步地分析了不同硬度下橡胶支座的变形特点,从而确定了橡胶在不同硬度下的力学常数C 1和C 2,这对橡胶件的力学特性分析和设计具有更广泛的指导意义.1 橡胶材料的本构关系1.1 橡胶弹性理论橡胶材料在较短时间内及恒定的环境温度下通常被处理为各向同性不可压缩材料,其应变能密度函数W 是变形张量不变量I 1、I 2、I 3的函数[5],即W =W (I 1,I 2,I 3),其中,I 1=λ21+λ22+λ23, I 2=λ21λ22+λ22λ23+λ21λ23, I 3=λ21λ22λ23(1)式中,λ1,λ2,λ3是3个主伸长比.根据橡胶的不可压缩性,有收稿日期:2000211212作者简介:郑明军(1971—),男,河南温县人,硕士生.em ail :zmj -l @ 第25卷第1期2001年2月 北 方 交 通 大 学 学 报JOURNAL OF NORTHERN J IAO TON G UN IV ERSIT Y Vol.25No.1Feb.2001I 3=λ21λ22λ23=1(2)从而W 可以用变形张量不变量的级数形式表示,该式由Rivlin 所推导[5]W =∑∞i ,j =0C ij (I i -3)i (I j -3)j (3)式中,C ij 是材料常数. 一般广泛采用的是Mooney 2Rivlin 模型,即W =C 1(I 1-3)+C 2(I 2-3)(4)该模型能很好地描述橡胶变形在150%内的特性[6].由K irchoff 应力张量t ij 和Green 应变量γij 间的关系得到t ij =5W 5I 15I 1γij +5W 5I 25I 2γij +5W 5I 35I 3γij (5) 利用式(1)和式(2)得出主应力t i 和主伸长比λi 之间关系为t i =2λ2i 5W 5I 1-1λ2i 5W 5I 2+P ,其中,P 为任意流体静压力.各式相减消去P ,得到3个主应力的差值,即t 1-t 2=2(λ21-λ22)5W 5I 1+λ235W 5I 2t 2-t 3=2(λ21-λ23)5W 5I 1+λ215W 5I 2t 3-t 1=2(λ23-λ21)5W 5I 1+λ225W 5I 211.2 C 1和C 2的实验确定方法[7]对于单向拉伸或压缩,有t 2=t 3=0,则λ22=λ23=λ-11.因此t 1=2λ1-1λ215W 5I 1+1λ15W 5I 2(6)考虑方程(4),可见5W I 1=C 1, 5W I 2=C 2(7)把式(7)代入式(6)得t 12(λ1-λ-21)=C 1+1λ1C 2(8)式(8)是单向拉伸或压缩试验确定橡胶材料常数C 1和C 2的基本公式.得到C 1和C 2的方法是根据试验测试出不同拉伸比λ1下的应力值t 1,然后以1λ1为横坐标,以t 12(λ1-λ-21)为纵坐标,把试验点描述在相应的坐标系中,并把这些试验点回归成一条直线,C 1为这条直线的截距,C 2为这条直线的斜率.1.3 橡胶材料的硬度与C 1和C 2的关系对于橡胶材料,其弹性模量E 0与剪切模量G 有下述关系G =E 02(1+μ),由橡胶的不可压缩性得泊松比μ=015,从而E 0=3G.G 或E 0与材料常数的关系为G =2(C 1+C 2), E 0=6C 11+C 2C 1(9)文献[2,3,8]给出了橡胶硬度H r (IRHD 硬度)与弹性模量E 0的试验数据,经拟合得77第1期 郑明军等:压缩状态下橡胶件大变形有限元分析log E 0=0.0198H r -0.5432(10)橡胶硬度很容易测得,根据式(9)和式(10),可见在已知橡胶硬度下,其力学常数C 1与C 2之和取决于H r .2 橡胶件大变形有限元分析2.1 橡胶柱的大变形分析一硬度为60(IRHD 硬度)的橡胶圆柱,受轴向压缩载荷,通过两块刚性的金属平板施加于橡胶上.橡胶圆柱及其所受载荷均为轴对称,故取一过轴线的剖面进行有限元建模(见图1),计算软件为Ansys5.6的轴对称4节点橡胶单元.有限元分析中所需常数C 1和C 2一般由试验确定,测试C 1和C 2需要专门加工试样,但这仅在橡胶组件可用的时候,或者橡胶老化导致材料性能发生变化等情况下,因此这一方法显得不切实际.在本研究中,在给定C 2/C 1不同比值的条件下,采用1.3节的方法,由有限元计算出不同C 2/C 1条件下的载荷—变形曲线,与橡胶柱压缩实际试验的载荷—变形曲线相比,确定合适的C 2/C 1值.分别取C 1为0.735、0.700、01490,相应的C 2值分别为0.035、0.245,即C 2/C 1值为0、0.05、0.5,受压橡胶柱载荷—变形计算结果与试验结果见图2.由图2可见,变形量小于5mm 时,C 2与C 1之比对计算结果影响很小;变形量大于5mm 时,对于C 2/C 1=0,计算结果与Rivlin [2]分析结果一致,对于C 2/C 1=0.5,曲线上移,对于C 2/C 1=0.05时,有限元计算结果与试验吻合最好.图1 受轴向载荷橡胶圆柱有限元模型图2 橡胶圆柱的载荷—变形曲线2.2 橡胶支座的大变形分析一受轴向压缩载荷作用下受剪的橡胶支座,其硬度与前述橡胶柱相同,在顶面钢板加载[3].采用轴对称条件,橡胶支座的有限元分析模型见图3,使用软件和单元类型与橡胶柱相同,使用2.1中的C 1和C 2值进行计算,所得载荷—变形结果见图4,将实测载荷—变形曲线绘于图4中.可见在C 2/C 1=0.05时,有限元计算值与实测值最为吻合,这表明由受压圆柱分析后得出的材料常数C 1和C 2同样适用于同硬度橡胶组件的力学特性分析.图3 橡胶支座有限元模型图4 硬度60的橡胶支座载荷—变形曲线87北 方 交 通 大 学 学 报 第25卷2.3 不同硬度下橡胶材料常数C 1和C 2的确定对于该橡胶支座,文献[4]给出了不同橡胶硬度下支座的载荷—变形曲线(见图5).利用前述分析方法和有限元建模,并与实测值进行比较确定不同硬度下材料常数C 1和C 2的最佳取值.由图5计算结果与实测结果的比较可见:当橡胶硬度分别为40、60、70时,C 2/C 1在分别取0.1、0.05、0.02下,计算值与实测值较吻合.根据分析结果,绘制了C 1、C 2和C 2/C 1随H r 的变化曲线(见图6),这表明对于不同硬度的橡胶,C 2/C 1的值也不相同,表现为硬度提高,比值下降.图5 不同硬度下橡胶支座的载荷—变形曲线图6 不同硬度下的橡胶力学常数曲线3 结论在橡胶以压缩状态为主的条件下,橡胶材料力学常数C 1和C 2之和由橡胶硬度决定,且随硬度的增大而增大;在已知橡胶硬度及其载荷—变形曲线时,采用有限元分析可得到可靠的橡胶力学常数C 1和C 2;不同硬度的橡胶材料,其C 2与C 1的比值不同,C 2/C 1随硬度的增加而下降.参考文献:[1]杨晓翔.非线性橡胶材料的有限单元法[M ].北京:石油出版社,1999.[2]Lee B S ,Rivin E I.Finite Element Analysis of Load 2Deflection and Characteristics of Com pressed Rubber Components for Vi 2bration Control Devices[J ].Journal of Mechanical Design ,1996,118:328-335.[3][英]弗雷克利K ,佩恩P K.橡胶在工程中应用的理论与实践[M ].杜承泽,唐宝华,罗东山,等译.北京:化学工业出版社,1985.[4]PAUL STRA 公司.橡胶支座产品介绍[Z].法:PAUL STRA 公司,1998.[5]于建华.魏泳涛.不可压缩超弹性材料的有限元应力分析[J ].西安交通大学学报,1998,33(1):41-45.[6][英]特雷劳尔L R G.橡胶弹性物理力学[M ].王梦蛟,王培国,薛广智译.北京:化学工业出版社,1982.[7]李洪升,张小朋,杨全生.橡胶大变形力学常数测试研究[J ].大连理工大学报,1989,29(6):629-634.[8]戚震华,方永明,张定贤.橡胶弹簧非线性刚度的有限元解[J ].上海力学,1994,15(4):33-41.97第1期 郑明军等:压缩状态下橡胶件大变形有限元分析。
