类比法解题

用“类比法”解决小学数学问题传说鲁班上山砍树时,不小心被齿形草叶划破了手,如此细小的草叶怎能划破手呢?鲁班细心观察,发现草叶边缘有许多小齿。

由此他联想:若用带齿的工具锯树一定比用刀砍树快得多。

这样,鲁班就发明了锯。

传说鲁班上山砍树时,不小心被齿形草叶划破了手,如此细小的草叶怎能划破手呢?鲁班细心观察,发现草叶边缘有许多小齿。

由此他联想:若用带齿的工具锯树一定比用刀砍树快得多。

这样,鲁班就发明了锯子。

在这里,鲁班所用的就是“类比法”。

在解题过程中，可通过联想找到一个与要解答的题目相类似的原型题，用原型题的解题方法使新问题获得解答。

这种思考方法叫做类比法。

常见的类比题型如下：钟表问题：可以与环形跑道赛跑问题类比进行思考。

钟表中的时针和分钟与赛跑中的运动员是对应的，分针对时针的追及与运动员追及中的行程问题相似。

还有的题目可类比成工程问题、平均数问题等等。

例1小明每天6点回家吃晚饭。

一天，她妈妈从6点钟开始等，一直等到时针与分针第二次成直角时小明才回家，问小明几点钟回家的？提示：这道题也可以类比成追及问题，看作是两针在钟面作匀速圆周运动并且同向而行的问题。

当分针位于时针后面15格或者前面15格时，两针都成直角；分针走60格，时针走5格，因此分针每分钟比时针多走11 12 格。

从6点整同时出发，分针在时针后面5×6=30（格），可列式为：（5×6-15）÷（1-5 60 ）=164 11 （分）或（5×6+15）÷（1-5 60 ）=491 11 （分）根据题意小明是在6点491 11 分回家的。

拓展一某时，分针与时针正好在一条直线上，至少再过多少时间，两针重合？提示：如果把时针、分针的运动看作是甲乙两运动员在跑道上赛跑，把时针1小时所走的一格看作路程单位，那么可以把上题类比成追及问题：甲乙两人同向而行，甲在乙前面6千米，甲每小时走1千米，乙每小时走12千米。

高中奥林匹克物理竞赛解题方法十二：类比法十二、类比法方法简介类比法是依照两个研究对象或两个系统在某些属性上类似而推出其他属性也类似的思维方法，是一种由个不到个不的推理形式. 其结论必须由实验来检验，类比对象间共有的属性越多，那么类比结论的可靠性越大.在研究物理咨询题时，经常会发觉某些不同咨询题在一定范畴内具有形式上的相似性，其中包括数学表达式上的相似性和物理图像上的相似性. 类比法确实是在于发觉和探究这一相似性，从而利用系统的物理规律去查找未知系统的物理规律.赛题精讲例1 图12—1中AOB 是一内表面光滑的楔形槽，固定在水平桌面〔图中纸面〕上，夹角︒=1α〔为了能看清晰，图中画的是夸大了的〕. 现将一质点在BOA 面内从A 处以速度s m v /5=射出，其方向与AO 间的夹角.10,60m OA =︒=θ设质点与桌面间的摩擦可忽略不计，质点与OB 面及OA 面的碰撞差不多上弹性碰撞，且每次碰撞时刻极短，可忽略不计，试求：〔1〕通过几次碰撞质点又回到A 处与OA 相碰？〔运算次数时包括在A 处的碰撞〕 〔2〕共用多少时刻？〔3〕在这过程中，质点离O 点的最短距离是多少？解析 由于此质点弹性碰撞时的运动轨迹所满足的规律和光的反射定律相同，因此可用类比法通过几何光学的规律进行求解. 即可用光在平面镜上反射时，物像关于镜面对称的规律和光路是可逆的规律求解. 〔1〕第一次，第二次碰撞如图12—1—甲所示，由三角形的外角等于不相邻的一两个内角和可知︒=︒+︒=∠61160MBA ，故第一次碰撞的入射角为︒=︒-︒296190.第二次碰撞，︒=︒+︒=∠62161BCA ，故第二次碰撞的入射角为︒=︒-︒286290. 因此每碰一次，入射角要减少1°，即入射角为29°、28°、…、0°，当入射角为0°时，质点碰后沿原路返回. 包括最后在A 处的碰撞在内，往返总共60次碰撞.〔2〕如图12—1—乙所示，从O 依次作出与OB 边成1°、2°、3°、……的射线，从对称规律可推知，在AB的延长线上，BC ′、C ′D ′、D ′E ′、……分不和BC 、CD 、DE 、……相等，它们和各射线的交角即为各次碰撞的入射角与直角之和. 碰撞入射角为0°时，即交角为90°时 开始返回. 故质点运动的总路程为一锐角为60°的Rt △AMO 的较小直角边AM 的二倍.即m AO AM s 1060cos 22=︒⋅== 图12—1—乙所用总时刻s v s t 2510=== 〔3〕碰撞过程中离O 的最近距离为另一直角边长m AO OM 3560sin =︒⋅=此题也能够用递推法求解，读者可自己试解.例2 有一个专门大的湖，岸边〔可视湖岸为直线〕停放着一艘小船，缆绳突然断开，小船被风刮跑，其方向与湖岸成15°角，速度为2.5km/h. 同时岸上一人从停放点起追赶小船，他在岸上跑的速度为4.0km/h ，在水中游的速度为2.0km/h ，咨询此人能否追及小船？解析 费马原理指出：光总是沿着光程为极小值的路径传播. 据此能够证明，光在平面分界面上的折射是以时刻为极小值的路程传播. 此题求最短时刻咨询题，可类比类在平面分界面上的折射情形，如此就把一个运动咨询题通过类比可转化为光的折射咨询题求解.如图12—2所示，船沿OP 方向被刮跑，设人从O 点动身先沿湖岸跑，在A 点入水游到OP 的B 点，假如符合光的折射定律，那么所用时刻最短.依照折射定律：︒===︒300.20.4sin 90sin 21γγ解得v v︒=+︒-︒-︒=45)90(15180γα 在这最短时刻内，假设船还未到达B 点，那么人能追上小船，假设船差不多通过了B 点，那么人不能追上小船，因此船刚好能到达B 点所对应的船速确实是小船能被追及的最大船速.m v依照正弦定理 ︒=︒=︒15sin 45sin 120sin 2211t v t v t v m ① 又21t t t +=由以上两式可解得 )/(2245sin 15sin 120sin 2121h km v v v v v m =︒+︒︒= ② 此即小船能被人追上的最大速度，而小船实际速度只有 2.5km/h ，小于h km /22，因此人能追上小船.例3 一只蚂蚁洞沿直线爬出，爬出速度v 的大小与距蚂蚁洞中心的距离L 成反比，当蚂蚁爬到距蚂蚁洞中心距离L 1=1m 的A 点时，速度大小为s cm v /201=，咨询当蚂蚁爬到距蚂蚁洞中心L 2=2m 的B 点时，其速度大小?2=v 蚂蚁从A 点到达B 点所用的时刻t=？解析 尽管蚂蚁的运动我们不能直截了当用已学过的运动学公式求解，但只要能找到描述蚂蚁运动的公式和学过的公式的形式相同，便可借助学过的公式形式使咨询题得以解决.由得：蚂蚁在距离巢中心△处的速度为L k v 1=，代入得：s m vL k /2.012.02=⨯==，因此当s m L k v m L /1.0,2222===其速度时 由速度的定义得蚂蚁从L 到L+△L 所需时刻为△t因此L L kv L t ⋅∆⋅=∆=∆1 ① 类比初速00=v 的匀加速直线运动的两个差不多公式⎩⎨⎧=∆=∆atv t v s 在t 到△t 时刻所经位移s ∆为 t t a s ⋅∆⋅=∆ ②比较①、②两式能够看出两式的表述形式相同.据此，可得蚂蚁咨询题中的参量t 和L 分不类比为初速为零的匀加速直线运动中的s 和t.而k 1相当于加速度a ，因此可得：在此蚂蚁咨询题中2121L kt ⋅⋅= 令t 1对应L 1，t 2对应L 2，那么所求时刻为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==2222112121L k t L k t 代入可得从A 到B 所用的时刻为s L k L k t t t 5.72.0212.02221212212212=⨯-⨯=-=-=∆ 此题也能够用图像法、等效法求解，读者可试试.例4 如图12—3所示为一专门大的接地导体板，在与导体板相距为d 的A 处放一带电量为－q 的点电荷.〔1〕试求板上感应电荷在导体内P 点产生的电场强度；〔2〕试求感应电荷在导体外P '点产生的电场强度，P与P '对导体板右表面是对称的；〔3〕在此题情形中依照场强分析证明导体表面邻近的电 场强度的方向与导体表面垂直；〔4〕试求导体上的感应电荷对点电荷－q 的作用力；〔5〕假设在切断导体板与地的连线后，再将+Q 电荷置于导体板上，试讲明这部分电荷在导体板上如何分布可达到静电平衡.〔略去边缘效应〕解析 面电荷咨询题有时可用点电荷场来类比，使咨询题大大简化.〔1〕因导体处于静电平稳状态，内部场强为零，因此感应电荷在P 点产生的场强可用点电荷场类比，假设在A 点放+q 在导体中 图12—3图12—3—甲P 点产生的场和感应电荷在P 点产生的场相同，因此有2r q k E P =，方向如图12—3—甲所示.〔r 为AP 间距离〕 〔2〕同理，感应电荷在导体外P '点产生的电场跟把+q 放在与A 关于导体右表面对称的A '点产生的电场相同，即2rkq E P ='，方向如图12—3甲所示. 〔3〕取导体外极靠近导体表面的一点P 1，此处电场由感应电荷和－q 共同产生，可类比等量异号点电荷形成的电场，导体表面可类比为等势面，场强和等势面是垂直的，因此P 1点的场强方向跟导体表面垂直.如图12—3—乙所示.〔4〕感应电荷对－q 的作用力也可类比在A '点放的+q 对它的库仑力来求. 如图12—3—乙所示. q dkq q d kq F ⋅=⋅=224)2( 〔5〕切断接地线后，感应电荷分布不变，感应电荷和－q 在导体中产生的电场强度为零〔相当于不带电情形〕，将+Q 置于导体板上时，类比孤立无限大带电平板，电荷将平均分布例5 如图12—4所示为一无限多电容器连成的网络，假设其中每个电容器的电容均为C ，求此网络A 、B 间的等效电容C AB . 解析 电容器两极板间所加电压为U ，正极板上的电 量为Q 时，电容为：C=Q/U. 电阻器两端所加电压为U ，通过的电流为I 时，电阻为R=U/I.在C 、R 表达式中U 相同，Q 与I 类比，但两个式子明显有颠倒的关系，假设为电容器引入 QU C C ==*1 C *便可与R 类比，通过对R 的求解，求出C *，再求出它的倒数即为C. 当将阻值为R 的电阻替换电容C 时，能够求得：AB 间的总电阻为R R AB )13(+=现在用C *取代R ，可解得**+=C C AB )13(也即CC AB 1)13(1+= 因此AB 间的等效电容为 C C AB 213-= 例6 电容器网络如图12—5所示，各电容器以F μ为单位的电容量数值已在图中标出. 求A 、B 两点之间的等效图12—3—乙图12—4图12—5电容C AB .解析 同样用类比法为电容器引入辅助参量C C 1=*，那么C *的串并联公式与电阻R 的串并联公式完全一样，而且如图12—5—甲中两个电容网络元之间有完全类似于电阻网络元的Y —△变换.变换公式为：******++=CA BC ABCA AB a C C C C C C ******++=CA BC AB BC AB bC C C C C C ******++=CA BC AB CA BC cC C C C C C通过变换公式对题中的网络进行交换，从而求解.设CC 1=* 将中间同为F C μ2=的电容变为1)(21-*=F C μ，再将三个C *组成的△网络元变换为 1)(612121212121-*=++⨯=F C μ的三个Y 网络元，因此将原网络等效为如图12—5—乙网络，图12—5—乙中所标数值均为C *值，为此网络可等效如图12—5—丙网络，图中所标数值仍是C *值.因为此网络中没有电流图12—5—丙可当作平稳的桥式电路，中间的125电容可拆去，此网络又可等效为 图12—5—丁，再类比电阻串并联公式可得 1)(61-*=F C AB μ 故原网络A 、B 间的等效电容为F C C AB AB μ61==-*例7 如图12—6所示，一个由绝缘细线构成的刚性圆形图12—5—乙图12—5—丙图12—5—丁轨道，其半径为R. 此轨道水平放置，圆心在O 点，一个金属小珠P 穿在此轨道上，可沿轨道无摩擦地滑动，小珠P 带电荷Q. 在轨道平面内A 点〔R r OA <=〕放有一电荷q.假设在OA 连线上某一点A 1放电荷q 1，那么给P 一个初速度，它就沿轨道做匀速圆周运动. 求A 1点位置及电荷q 1之值.解析 因为P 可沿圆轨道做匀速圆周运动，讲明此圆轨道是一等势线，将此等势线看成一个球面镜的一部分. 半径为R ，因此此球面镜的焦距为2R . 由成像公式f P P 111='+ 假设q 为物点，q 1为像点不成立，只能是q 1为物点成虚像于q ，因此有Rr r R R P R r R P --='⇒-=--'2)(211 又 Rr R r R R r R r R P P q q 2)()2)((||||1-=---='= 解得 q rR R q 21-= 例8 将焦距为10cm 的一块双凸透镜沿其表面的垂直方向切割成相同的两部分，把这两部分沿垂直于主轴的方向移开一段距离cm 1.0=δ，并用不透亮的材料将其挡住. 假设在原透镜左侧主轴上，距透镜光心20cm 处放一点光源M ，如图12—7所示，点光源能射出波长为m μ5.0的单色光，那么在透镜另一侧距透镜 50cm 的屏幕〔垂直于透镜主轴放置〕上，将显现多少亮条纹？解析 由透镜成像规律可知，单色点光源M ，经切割成的两个半透镜分不成两个像M 1，M 2〔现在每个半透镜相当于一个透镜〕. 这两个像距相等，关于主光轴对称，形成相干光源，从而在屏幕上可看到干涉条纹，屏幕中央是零级亮条纹，两侧依次分布着各级干涉条纹.依照透镜成像公式：fP Pf P f P P -='='+得111 ① 设两个像之间的距离d M M =21由图12—7—甲中的几何关系可知P P P d '+=δ ② 由①、②两式得fP P f P Pf P P d -=-+=δδ)( ③ 由图12—7—甲知P H L '-=图12—7f P f P f P H f P Pf H -'--=--=)( 类比光的双缝干涉作图12—7—乙. 设屏幕上Q 为一级亮条纹，那么光程差为λαδ=≈-=∆sin 12d Q M Q M ⑤因为α解专门小，因此有L S ≈≈ααtan sin 将其代入⑤式得：d LS λ= ⑥将③、④代入⑥式得：])([fP f P H P S --=δλ ⑦ 由于干涉条纹是等间距的，因此屏幕上显现的亮条纹数目为S D N =⑧ 由图12—7—甲中几何关系得：H P P D +=δ 解得P P H D )(+=δ ⑨将⑨代入⑧式得])([)(])([)(2Pf f P H P H f P f P H P P P H N --+=⋅--⋅+=λδλδδ ⑩ 将代入⑩得N=46.6因此亮条纹的条数为46条.例9 如图12—8所示，半径R=10cm 的光滑凹球面容器固定在地面上，有一小物块在与容器最低点P 相距5mm 的C 点由静止无摩擦滑下，那么物块自静止下滑到第二次通过P 点时所经历的时刻是多少？假设此装置放在以加速度a 向上运动的实验舱中，上述所求 的时刻又是多少？ 解析 此题中的小物块是在重力、弹力作用下做变速曲线运动，我们假设抓住物体受力做︒<5θ往复运动的本质特点，便能够进行模型等效，即把小物块在凹球面上的运动等效为单摆模型.将上述装置等效为单摆，依照单摆的周期公式gl T π2= 得gR T t π2343== 假设此装置放在以加速度a 向上运动的实验舱中，比较两种情形中物体受力运动的特点，能够等效为单摆的重力加速度为a g g +='的情形，经类比推理可得：图12—8a gR T t +='='π2343 针对训练1．宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球，通过时刻t ，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L. 假设抛出时的初速度增大到2倍，那么抛出点与落地点之间的距离为L 3. 两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R ，万有引力常数为G . 求该星球的质量M.2．如图12—9所示，有一半径为R 的接地导体球，在距离球心a 处放有一点电荷Q ，由于静电感应，球的表面显现感应电荷，求点电荷Q 和导体球之间的相互作用力.3．如图12—10所示，假如导体球不接地，且与外界绝缘，带电量为q ，那么点电荷Q 和导体球之间的作用力大小是多少？4．，F C C F C C C C F C C C C μμμ3,2,110876549321==========，试求如图12—11所示的电路中，A 、B 间的等效电容C AB .5．电容器网络如图12—12所示，各电容器以F μ为单位的电容量数值已在图中标出，试求A 、B 两点间的等效电容C AB .6．许多电容量都为C 的电容器组成一个多级网络，如图12—13所示.〔1〕咨询在最后一级右边的电容器上并联一个多大的电容C '，可使整个网络的总电容也等于C ？〔2〕如不加C '，但无限增加级数，咨询整个网 路的总电容是多少？〔3〕当电路中的级数足够多时，假如在最后一级右边的电容器上并联一个任意大小的电容x C ，咨询整个网路的总电容是多少？7．将焦距为f 的一块透镜沿其表面的垂直方向切割成两部分.如图12—14所示，把两块半透镜移开一小段距离，假如在透镜的一方距离f l >处放置一个单色点光源，咨询在透镜的另一方距H 处的屏幕上，将显现多少条干涉条纹？8．将焦距cm f 20=的凸薄透镜从正中切去宽度为a 的小部分，如图12—15所示，再将剩下两半粘在一起，构成一个〝粘合透镜〞，见图12—15甲中D=2cm. 在粘合透镜一侧的中心轴线上距镜20cm 处，置一波长m 6105.0-⨯=λ的单色点光源S ，另一侧垂直于中心轴线处放置屏幕，见图12—15—乙. 屏幕上显现干涉条纹，条纹间距.2.0cm x =∆试咨询：〔1〕切去部分的宽度a 是多少？〔2〕为获得最多的干涉条纹，屏幕应离透镜多远？。

类比推理技巧1：包含关系与组成关系在行测考试中有一种常考题型叫做类比推理，这种题型对于大多数同学来说还是比较简单的，不过有很多同学在做类比推理的时候，经常还是在一种常考的题目上栽跟头，这就是我们今天要说的包含关系和组成关系。

包含关系和组成关系是两个同学们极其容易混淆的两个考点，包含关系强调其实就是种属关系，也就是说一个概念的外延完全在另外一个概念的外延内。

比如苹果和水果。

苹果是水果的一种。

这就是包含关系；组成关系实质就是整体和部分之间的关系，将整体进行机械式的拆分，强调谁是谁的一部分。

例如屏幕和电视。

当然如果光是从概念上去区分，同学们可能很难在考试中迅速分辨清楚，这个时候给大家推荐一个小技巧，就是造句排除。

当我们分不清是组成关系还是包含关系时，可以在两个词间以“是”相联，如果可以形成完整的一句话，那么两者就是包含关系；如果不可以形成完整的一句话，还需要加上“一部分”，那么两者之间就是组成关系。

举个例子：我们可以说，苹果是水果，但是我们不能说屏幕是电视，而应该说屏幕是电视的一部分。

我们来一起做道题感受一下【例】男人：人A.鲸鱼：鱼B.西藏：中国C.鸽子：鸟D.哺乳动物：牛【解析】C。

观察题干可以发现，男人是人，所以题干中两者是包含关系，并且是后者包含前者。

A项，鲸鱼不是鱼，是一种哺乳动物，排除。

B项，西藏是中国的一部分，组成关系，排除。

C项，鸽子是鸟，两者是包含关系，并且是后者包含前者。

D项，牛是哺乳动物，两者是包含关系，但是是前者包含后者，排除。

类比推理技巧2：先横后纵对于类比推理，很多都是又爱又恨，爱是因为类比推理和其他的题型相比，没有那么复杂，也没有很难理解的内容，都是属于一些常识性的内容，或者是之前上学时都接触过的知识，难度并不大。

而恨在于，虽然题干给出的词语都是很熟悉的词语，但是在选择的时候却犯了难，不能正确找到题干的关系，往往还是凭感觉做题，尤其是对那些天马行空的，充分发挥自己的“想象力”做完了发现正确率惨不忍睹。

类比推理解题技巧引言在解题过程中，类比推理是一种常用的思维方式，它能够帮助我们将已有的知识和经验应用到新的问题上。

类比推理解题技巧是一种能够提高解题效率和准确性的方法。

本文将介绍类比推理解题技巧的基本原理和具体操作方法。

1. 类比推理的基本原理类比推理是基于相似性原理的一种推理方式，它通过找到两个问题之间的相似之处，从已知问题中获得解决未知问题的线索。

类比推理的基本原理可以概括为以下三个步骤：1.1. 发现相似性在解题过程中，首先需要发现两个问题之间的相似之处。

相似之处可以是问题的结构、特征、关系等方面的相似性。

1.2. 迁移知识和经验在发现相似性的基础上，可以将已有的知识和经验应用到新的问题上。

通过迁移已有的解决方案和方法，可以快速地解决新的问题。

1.3. 检验和修正在应用已有的解决方案和方法之后，需要对结果进行检验和修正。

如果结果符合预期，那么可以得出结论；如果结果不符合预期，那么需要重新检查和修正解决方案。

2. 类比推理解题的具体操作方法在实际解题过程中，可以按照以下步骤进行类比推理解题：2.1. 理解和分析问题首先需要理解和分析问题，找出问题的关键要素、特征和关系。

这些关键要素、特征和关系将成为类比推理的基础。

2.2. 寻找相似性在理解和分析问题的基础上，需要寻找两个问题之间的相似之处。

可以通过比较问题的结构、特征、关系等方面，找到相似性所在。

2.3. 迁移知识和经验在找到相似性之后，可以将已有的知识和经验迁移到新的问题上。

可以尝试将已有的解决方案和方法应用到新的问题上，以寻找解决新问题的线索。

2.4. 检验和修正在应用已有的解决方案和方法之后，需要对结果进行检验和修正。

如果结果符合预期，可以得出结论；如果结果不符合预期，需要重新检查和修正解决方案。

3. 类比推理解题的应用场景类比推理解题技巧可以应用于各种问题的解决过程中，特别适用于以下场景：3.1. 数学题在解决数学题的过程中，类比推理可以帮助找到两个数学问题之间的相似之处，从已知问题中获得解决未知问题的线索。

逻辑判断类比题解题技巧及注意事项1、归纳演绎法归纳和演绎是人类认识最早、运用最为广泛的思维方法。

它所涉及的是个别与一般的关系，是事物和概念之间的外部关系。

所谓归纳，是指从许多个别的事物中概括出一般性概念、原则或结论的思维方法。

所谓演绎，就是从普遍性的理论知识出发，去认识个别的、特殊的现象的一种逻辑推理方法。

由于公务员考试的类比推理相对比较特殊，无需专业的类比推理的知识，主要是要掌握归纳和演绎的方向不同。

归纳：个别到一般;演绎：一般到个别。

做公务员考试的类比推理就是要快速的归纳出试题的考点，然后用一组最贴切的词去演绎出归纳出来的规律即可。

比如：绿豆：豌豆正确选项为( )。

A.家具：灯具B.猴子：树木C.鲨鱼：鲸鱼D.香瓜：西瓜题干绿豆和豌豆可以迅速归纳出是概念外延间的反对关系，从四个选项中演绎一个反对关系，不难发现香瓜和西瓜也是反对关系。

这个思维过程就是先归纳出题干中两个词语的逻辑关系，然后根据这个逻辑关系迅速演绎出符合条件的一个选项即可。

2、就近原则和纵横原则(1).纵横原则类比推理在公务员考试中的形式是比较灵活的，比如上面的那个例题，若做一个简单调整，题目的难度就会迅速加大。

例如：绿豆：香瓜正确选项为( )。

A.家具：灯具B.猴子：树木C.鲨鱼：鲸鱼D.豌豆：西瓜这个题目看一眼以为题目出错了，怎么绿豆和香瓜之间难道有亲戚关系啊。

其实这个是我们惯常的思路，总是要横向考查事物之间的关系。

而事实上横纵比较是类比的一个重要形式原则，若是纵向来看，很容易发现绿豆和豌豆构成反对关系，香瓜和西瓜也构成反对关系。

这道题目和上一道题目本质并没有什么不同，唯一的变化就是题目类比的形式有点点变化。

所以考生请记住类比的形式原则是纵横比较。

(2).就近原则若把这个题目再次改动。

比如：绿豆：豌豆正确选项为( )。

A.杯具：餐具B.杨树：柳树C.鲤鱼：鲫鱼D.香瓜：西瓜很显然，这么已改动之后，从逻辑关系上来看，四个答案都符合反对关系的要求。

类比推理解题技巧造句找关系；横纵反复对比，找到本质的关系。

一、造句找关系运用造句找关系，通常需要引入其他元素将其联系起来，从而发现其中的关系。

二、横看不行竖着看纵向对比通常从以下几个方面考虑：①词性（名词、动词、形容词）②感情色彩（褒义、贬义、积极、消极）③属性（某种类型、对象功能）④词义（近义词或反义词）⑤词的构成（主谓、偏正、动宾结构，或连绵词、复合词等）⑥其他特性三、反复对比来排除这类题目在对比时，特别要注意选项间的细微差别，以排除错误选项。

四、先内容后形式五、答题时要将四个选项看完之后，逐一分析。

找到与题干词有最多共性，以及在本质属性上最为相似的备选项。

三个思考策略：看词性造句子想逻辑一、看词性：通过词语的本质词性的判断可以帮助我们排除1-2个选项，甚至直接选出答案。

这种方法是可以在5秒内做出一道题的。

二、遣词造句法：通过语感对题干给出的词项造句，再用所造句子的结构套用在其他四个选项中，逻辑合理、语句通顺的选项即为答案。

实质上，这种方法就是通过造句来得出词项之间的关系，它适用于所有类比推理题目，尤其对关系不典型的题目非常有效。

三、想逻辑应当根据对象间尽可能多的共有属性和选择较为本质的属性进行类比推理解题技巧。

四、当利用一种关系无法选出正确答案时，应立即转向其他关系。

五、推出的选项与题干的共有逻辑关系越多，则此选项正确的可能性越大。

六、当多个选项的逻辑关系都题干的逻辑关系相似时应从细节中找出唯一答案。

（是否为人与人，人与物，物与物的关系等）、题干的各项的词性、关系唯一性、抽象性或实物性、选项之间的前后顺序、词的具体指代、目的关系、因果关系等等。

七、类比推理中的逻辑关系第一步：确定是否同一类别第二步：如果是同一类别，思考集合概念的四种关系；第三步：如果非同一类别，进行语法分析；其次看逻辑，进行二级辨析。

第一节：内容关系一、并列关系：（一）同类关系：报纸应该和图书、杂志属于并列关系（二）同一关系：事件和日期的关系；国家、城市、省份、机构等与其全称、简称、史称或缩写的关系。

学生做题前请先回答以下问题问题1：类比探究属于几何综合题，解决此问题的主要方法是什么？问题2：目前我们所学的结构类比中有两种结构，分别是什么？问题3：中点结构的常见处理思路是什么？以下是问题及答案，请对比参考:问题1：类比探究属于几何综合题，解决此问题的主要方法是什么？答：类比是解决此类问题的主要方法：字母类比，辅助线类比和思路类比.在这个基础上还有结构类比，做好类比需要把握变化过程中的不变特征.问题2：目前我们所学的结构类比中有两种结构，分别是什么？答：旋转结构和中点结构，其中中点结构中包含：（类）倍长中线，平行夹中点，以及中位线.问题3：中点结构的常见处理思路是什么？答：①直角三角形斜边中线等于斜边一半；②等腰三角形三线合一；③一般三角形一边上的中点可以考虑倍长中线；④平行夹中点考虑延长证全等；⑤多个中点考虑构造中位线．类比探究之结构类比（（类）倍长中线）（北师版）一、单选题(共5道，每道20分)1.如图1，△ABC和△BDE均为等腰直角三角形，BA⊥AC，ED⊥BD，点D在AB边上．连接EC，取EC的中点F，连接AF，DF．为了证明FA⊥FD，FA=FD，我们只需要延长DF交线段AC于点G，说明AF是等腰直角三角形ADG的中线即可．将△BDE旋转至如图2所示的位置，使点E在AB的延长线上，点D在CB的延长线上，其他条件不变，类比上面的做法，为了证明FA⊥FD，FA=FD，我们需要作的辅助线是( )A.连接ADB.过点C作CG⊥DF，交DF的延长线于点GC.延长DF到G，使FG=DF，连接CG，AD，AGD.延长DF交AC的延长线于点G，连接AD答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：类比探究问题2.在第1题图2的证明中，说明△ADG是等腰直角三角形之前，证明AD=AG需要直接使用到某对三角形全等，则判定这对三角形全等的条件是( )A.AASB.ASAC.SSSD.SAS答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：类比探究问题3.已知等腰直角三角形ABC中，D为斜边BC上一点，过D点作DE⊥BC交AB于E，连接CE，F为CE中点，连接AF，DF，易证AF=DF；（1）若将图①中△BDE绕点B顺时针旋转45°，如图②所示，取CE的中点F，连接AF，DF，则下列结论中错误的是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：类比探究问题4.（上接第3题）（2）将图①中△BDE绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，则（1）中的结论中，AF=DF以及AF⊥DF仍然成立，我们需要作的辅助线是( )A.连接ADB.过点C作CM⊥DF，交DF的延长线于点MC.延长AF到M，使FM=AF，连接DM，AD，EMD.延长DF交AC的于点M，连接AD答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：类比探究问题5.（上接第3题，第4题）（3）如图③，说明△ADM是等腰直角三角形之前，证明AD=DM 需要直接使用到某对三角形全等，则判定这对三角形全等的条件是( )A.AASB.ASAC.SSSD.SAS答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：类比探究问题学生做题后建议通过以下问题总结反思问题1：本套试题主要训练类比探究的处理框架，我们一起来对本套试题进行反思和小结，同学们在做的时候哪些题目有困难？问题2：针对做题时的困难，需要进行反思；主要原因是：①类比不下去；②找不到不变特征；③每一问都不同，不知如何类比．。

类比推理高分技巧诚仕教育李光辉类比推理。

给出一组相关的词，要求通过观察分析，在备选答案中找出一组与之在逻辑关系上最为贴近或相似的词。

例题：螺丝：螺帽A．水杯：暖瓶B．线：纽扣C．插座：插头D．筷：碗答案：C。

螺丝和螺帽是一组必须配套使用的东西，选项C中插头与插座的关系与螺丝与螺帽的关系一样。

上述是我们国家公务员考试中心公布的关于类比推理题型的考纲，从考纲要求我们可以看出，类比推理的核心考察点是“逻辑关系”，找出题干逻辑关系后，再从备选选项中选出与题干“最为贴近或相似的”；也就是讲我们在做该类题目时，应该从“逻辑关系”和“相似度”两点入手。

而相似性主要是指选项的词语词性和题干的词语词性相近或者相同。

也就是讲对于类比推理，我们的做题思路分两步：第一，找寻题干词语结构。

第二，关系相同，看词性。

然后选出最优答案即可。

词语逻辑关系即是讲词语与词语之间在语法上存在什么语法关系，为了使大家更为清晰的了解语法关系，那么下面先简单的和大家分享一下一些基本的短语结构。

一、动宾短语又称“述宾短语”，动宾之间是支配与被支配、关涉与被关涉的关系。

由动词与后面受动词支配的成分组合而成，起支配作用的成分是动词，受动词支配的成分是宾语,表示动作行为所涉及到的人或事物，常用名词、代词等充当，宾语是回答动词“谁”“什么”“哪儿”的。

如:写字、消灭敌人、放下包、学习开车、保持安静、照顾你等等短语。

【例题1】剽窃：思想A.诽谤：语言B.盗取：文件C.传递：信件D.绑票：赎金【答案】D。

【解析】本题考查动宾关系，剽窃思想为动宾结构，显然根据此结构我们排除A、D选项，两者不为动宾结构；C、D两个选项均为动宾结构，不过显然题干“剽窃思想”有“偷盗”之贬义，所以选择B项最为贴近题干。

【例题2】攻击∶发动A.注释∶文档B.前进∶勇敢C.披荆∶斩棘D.工作∶开展【答案】D。

【解析】本题考查动宾关系，发动攻击为动宾结构，显然应该选择D项，其他选项的关系不符，注释性的文档，勇敢的前进，披荆、斩棘均不符合动宾结构。

行测类比推理题型解题技巧类比推理题型解题技巧1、常见的逻辑关系其实类比推理常见的逻辑关系主要有纯逻辑方面的和常识方面的。

(1)包含关系(属种关系)比如：①自然灾害：台风A.生物：骆驼B.省会城市：广州C.网球：比赛D.重工业：采煤业【分析】答案D.台风是自然灾害的一种，采煤业是重工业的一种。

②宗教：____：新教A.国家：民族：区域B.政府：机关：机构C.心灵：心情：亲情D.水果：苹果：红富士【分析】答案D.“宗教”、“____”和“新教”的关系是：“基督____“宗教”的一种，“新教”是“基督____一种，三者是包含与被包含的关系。

选项中符合这种关系的只有D,故本题选D.(2)交叉关系比如：运动员：大学生A.植物：种植B.专家：青年C.四季：春天D.纸张：书法【分析】答案B.运动员中有大学生，专家中有青年人。

(3)全同关系比如：1.伊妹儿：电子邮件A.算账：结账B.引擎：发动机C.炒鱿鱼：解雇D.可可：巧克力【分析】答案：B.伊妹儿是Email的音译，与电子邮件是全同的关系。

(4)全异关系比如：白天：黑夜A.男人：女人B.喜欢：憎恨C.老人：小孩D.黑色：白色【分析】答案A.白天与黑夜是全异关系，答案中只有A项是全异关系。

(5)因果关系比如：①减免税款：农民增收A.压力过大：精神紧张B.小心谨慎：处处碰壁C.装腔作势：人人自危D.五谷丰登：风调雨顺【分析】答案A. 减免税款是农民增收的原因，压力过大是精神紧张的原因。

②雨雪天气：减速慢行A.喝酒过量：酒精中毒B.加班加点：完成任务C.工作劳累：早点休息D.消化不良：日渐消瘦【分析】答案C.雨雪天气“车辆要”减速慢行“,”工作劳累“人要”早点休息“.2、类比推理题的解题思路一般为：(1)首先弄清题干所给的两个词(或词组)之间的逻辑关系。

找题干逻辑关系的方法主要有：遣词造句法和横纵对比法。

(2)然后注意各种关系之间的细微差别。

词与词之间的关系是各种各样的，其中有些关系是非常相近的，容易混淆，应注意区别。

高一数学解题技巧：类比法求解向量_答题技巧
学习是一个潜移默化、厚积薄发的过程。

编辑老师编辑了高一数学解题技巧：类比法求解向量，希望对您有所帮助!
类比法求解向量问题的基本步骤：
第一步：找根源——确定类别对象成立的原因，并以此作为依据;
第二步：确定相似点——明确对比双反的联系与区别;
第三步：定结果——通过类比猜想来推断最后的结论;
第四步：回顾反思——在向量的类比中，向量的概念、线性运算法则、运用的思路是相似的，一般可以对照类比，如：+、-对应×、÷，×、÷对应乘方、开方，点对应线，线对应面，面对应体等。

这篇高一数学解题技巧：类比法求解向量就为大家分享到这里了。

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2016国家公务员考试行测冲刺：类比推理题速答技巧公务员考试判断推理主要测查报考者对各种事物关系的分析推理能力，涉及对图形、语词概念、事物关系和文字材料的理解、比较、组合、演绎和归纳等。

常见的题型有：图形推理、定义判断、类比推理、逻辑判断等。

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类比推理是每年国考的必考题型之一，近两年题量在5道和10道之间交替变换。

相比于其他题型，类比推理在国考中属于既可以节省时间，又可以保证正确率的一类题目，所以对于此类题目，考生一定要用最短时间且保证正确率的情况下完成。

中公教育专家在此进行详细讲解。

类比推理题目解题的关键就是要准确把握词项间的逻辑关系，这要求考生全面考虑词项间的各种可能关系。

除了掌握词项间关系外，考生还要熟练运用几种方法帮助解题，如遣词造句法，这种方法可以更快地找到词项间的逻辑关系。

另外有些题目单纯的考查背景知识，如历史、人文、科技等方面，这就要求考生具备一定的常识，并注意日常生活中的积累。

下面详细讲解一些在做类比推理类题目时的解题技巧。

首先从词来看，不论什么词，首先应该知道该词的词性词义，才能了解题干的两词或者三词之间是什么关系。

常见的关系有集合关系、近反义关系、描述关系、条件关系和语法关系。

通常解题中，确定了题干词语之间的关系后去寻找答案中与之相似的词组。

但当对题干词语之间的关系不确定或者完全不知道时，可以直接从选项入手，分析每个选项词组之间的关系，排除有相同关系的选项，再从余下的选项中对比看哪个关系更有可能符合题干词组之间的关系。

尤其在找不出题干词组之间关系的时候，不要浪费太多时间来思考，或许从选项中会直接得出答案，不仅要学会横向比较，更多的时候纵向比较会比较便捷，更容易得出答案。

然后从词语间的关系来看，认识范围是有一定限度的，不一定能完全准确的找出每个词语间的关系，这时候可以把词语放到具体语境中，无论是组词造句，还是分解词义等，结合字词本身的背景以及现实的环境来考虑，视野会更加宽广一些，在具体的语境中比较就能得出最优答案。

．BCBD图2 AO类比推理在数学解题中的“六类”著名数学家波利亚曾指出：“类比是某种类型的相似性，是一种更确定的和更概念性的相似”类比是从已经解决的问题和已经获得的知识出发，提出新问题和作出新发现的一个重要源泉，是一种较高层次的信息迁移，它是由特殊到特殊的推理．类比推理的前提是两类对象之间具有某些可以清楚定义的类似特征、明确的类比关系，所以运用类比的关键是确定类比对象，而确定类比对象的基本原则是根据当前问题的需要，选择适当的类比对象．不能让类比仅仅停留在叙述方法或结构形式等外层表象上，还需要对数学结论的运算变形、思想方法、思维策略、推理过程等深入层面寻求内在关联，开展多角度、全方位的类比探析活动．由于类比推理的逻辑根据是不充分的，带有或然性，具有猜测性，不一定可靠，不能作为一种严格的数学方法，因此还须经过严格的逻辑论证，才能确认其猜测结论的正确性．本文由问题出发，从定义生成类比、属性关系类比、降维减元类比、结构形式类比、思想方法类比、无限有限类比等六个不同角度层面，针对如何进行类比推理，做些分类探究解析的有益尝试，培养学生运用类比进行合情推理的能力． 一、定义生成类比问题1：若定义集合A 与B 的运算：A B?{,x B x A B }挝锨或且x x A ,试写出()哪A B A 成立的等式．探究：一个抽象的集合问题，利用已有的集合知识，借助于韦恩图，通过类比问题，进行探索，可发现一些含有新定义集合运算关系的等式．若记A B C ?，如图1中阴影部分所示，则类比得C A{x x C ,x A x C A }?挝锨或且＝B ，所以A B A B 哪（）＝．问题2：试指出三角形在空间的类比探究：上，两条直线不能围成一个有限的封闭图形，然而三条直线可以围成一个三角形；在空间里三个平面不能围成一个有限的封闭几何体，然而四个平面可以围成一个四面体．因此，四面体可以看成三角形在空间的类比．例如：由三角形的三条内角平分线相交于一点，这就是三角形内切圆的圆心，即生成内心.我们类比猜测：四面体的六个内二面角的平分面也相交于一点，而且这就是四面体内切球的球心，即不妨也称之为生成内心（如图2）同样地可否类比猜测：四面体的生成外心、垂心、重心等等． ②、从直接生成的角度去考虑，棱锥可以看成三角形在空间的类比，如果三角形可以看成将线段（所在直线）外的一点与DABCAB图3CE D线段上的各点用线段相连所生成的平面图形，那么棱锥就可以看成将多边形（所在平面）外的一点与多边形上各点用线段相连所生成的空间图形．（如图3）． 二、属性关系类比问题3：过双曲线2222x y 1a b-=(a 0,b 0)>>的右焦点F （c ，0）的直线交双曲线于M 、N 两点，交y 轴于P 点，设PM MF,PN NF =l =m u u r u u r u u r u u r （如图4），则l +m 为定值222a b．试写出关于椭圆的相似结论，并加以证明．探究：探索圆锥曲线中的定值问题，可考虑特殊位置，利用特殊方法进行投石问路，找到定值．对于双曲线，当该直线过原点这个特殊位置时，直线与x 轴重合，则点P(0,0)，M(a,0)-,N(a,0),PM (a,0),PN (a,0)=-=u u r u u r ,MF (c a,0)=+u u r,NF (c a,0)=-u u r ,由题设可得a (c a)a (c a)ì-=l +ïïíï=m -ïî，其中222c a b -=.于是a a c a c a l +m=-+=+-222222a 2a c a b=-（定值）．由于椭圆与双曲线有很多相类似的属性关系，因此，可类比双曲线的这一结论以及获得的这个定值的特殊方法，寻找其中变与不变的规律．同理，对于椭圆也得到l +m=222222a 2a c a b=--（定值），其中222a cb -=．关于椭圆的相似结论：过椭圆2222x y1a b+=(a b 0)>>的右焦点F(c,0)的直线交椭圆于M ，N 两点，交y 轴于P 点，设PM MF,PN NF =l =m u u r u u r u u r u u r （如图5）.则l +m 为定值222a b-．现用一般方法给出严格证明如下：设此直线方程为y k(x c)=-（斜率k 存在），则点P(0,kc)-．设两交点1122M (x ,y ),N (x ,y )，得1111P M (x ,yk c ),M F (c x ,y )=+=--u uru ur，由P M M F =l uu r uu r 得1111x (c x )y kc y ì=l -ïïíï+=-l ïî，11x c x \l =-．同理：22m=-x c x ，则1212x x c x c x l +m=+--121221212c (x x )2xx c c (x x )xx +-=-++ ①，由2222y k(x c)x y 1ab ì=-ïïïíï+=ïïîABC C 1 A 1B 1D 1图6O ABC 1A 1B 1O图7消去y ,整理得22222222222(a k +b )x 2a k cx a k c a b 0-+-=，当0D >时，由韦达定理得22122222a k cx x a k b +=+，2222212222a k c ab x x a k b -=+将此两式代入①得2222222222222222222222222222a k c 2(a k c a b )c a k b a k b 2a k c a k c a b c c a k b a k b -?++l +m=--?++222222a b (c a )b=-222a b =-（定值），得证． 三、降维减元类比问题4：在四面体ABCD 内部有一点O ，使得AO 、BO 、CO 、DO 与 四面体的四个面BCD 、CDA 、DAB 、ABC 分别交于1111A B C D 、、、 四点，且满足1111AO BO CO DOk A O B O C O D O====（如图6），试求k 的可能值．探究：在三维空间，立体几何中的四面体，可以降到二维或一维空间，与平面几何中的三角形类比，四面体的面可以与三角形的边类比，对应地，体积与面积类比，面积与线段长类比等．于是，原问题经降维减元类比可以从“在三角形内部有一点O ，使得直线AO 、BO 、CO 与三角形的三条边BC 、CA 、AB 分别交于111A B C 、、三点，且满足111AO BO COk A O B O C O===（如图7）．试求k 的可能值．”的推理过程探求解题途径．在平面几何中，因为同底三角形的面积比为对应的高之比，等于相似比，所以ABC 11OBC 111S A A AO A O AO 1k 1S A O A O A O +===+=+V V ，ABC 1OCA 1S B Bk 1S B O==+V V ，ABC 1OAB 1S C Ck 1S C O==+V V ，于是A B CO B CO C A 3S (k 1)(S S S)=+++V V VV ．得3k 1=+，故k 2=．根据上述利用面积关系求解思路推理的启发，在空间四面体中，可转化为利用体积关系进行类比来推理．在四面体中，因为同底四面体的体积比为对应的高之比，等于相似比，所以ABCD 11OBCD 111V A A AO A O AO k 1V A O A O A O +====+，ABCD 1OCDA 1V B Bk 1V B O==+，ABCD 1ODAB 1V C C k 1V C O ==+，ABCD 1OABC 1V D Dk 1V D O==+，于是ABCD OBCD OCDA ODAB OABC 4V (k 1)(V V V V )=++++，得4k 1=+，故k 3=．四、结构形式类比问题5：任给7个实数x k (k=1,2,3,…,7),能否求证其中有两个实数x i 、x j ,满足不等式i ji jx x 01x x -＃+． 探究：此问题若从待证不等式出发，转化为不等式组求证，容易陷入复杂的分类与讨论之中，即第一类讨论任给7个实数中有某两个实数相等，结论显然成立；第二类讨论7个实数互不相等，则难以下手．但经过联想观察可发现：i j i jx x 1x x -+与两角差的正切公式()tan tan tan 1tan tan a -ba -b =+a b在结构形式上极为相似．因此，可以作适当的代换k k x tan =a （k＝1,2,3…,7），与正切公式()i j tan a -ai j i jtan tan 1tan tan a -a =+a a 作类比问题探究．令k k x tan =a （k＝1,2,3…,7），k ,22骣p p ÷ça ?÷ç÷ç桫.则原问题转化为求证：其中存在两个实数i j ,,22骣p p ÷ça a ?÷ç÷ç桫，满足ij 0tan()3 -a是否成立．注意到tan00=，tan 63p =，正切函数y tanx =在,22骣p p ÷ç-÷ç÷ç桫上是递增函数，故将区间,22骣p p ÷ç-÷ç÷ç桫等分成6个子区间,23纟p p çú--ççúèû，,36纟p pçú--ççúèû，,06纟p çú-ççúèû，0,6纟p çúççúèû，,63纟p p çúççúèû，,32骣p p ÷ç÷ç÷ç桫，由抽屉原理知，7个实数k a 中必有2个实数i j ,a a （不妨设i j a 砤）同属于某一个子区间内，而又因为每一个子区间的长度均为6p，则ij 06p-a，因此，其中存在两个实数i j ,,22骣p p ÷ça a ?÷ç÷ç桫，满足ij 0tan() -a成立．五、思想方法类比问题6：先阅读下列不等式的证法.再解决后面的问题：若12a ,a R Î，12a a 1+=，则22121a a 2+． 证明：构造函数2212f(x)(x a )(x a )=-+-． 因为对一切x R Î，恒有f(x)0³，即2221212f (x )2x 2(a a)x aa =-+++222122x 2x a a 0=-++ 对一切x R Î恒成立．所以221248(a a )0D =-+ ，从而得22121a a 2+． 现若12n a ,a ,,a R 鬃孜，12n a a a 1++鬃?=，请写出上述结论的推广，并加以证明．探究：由于函数与不等式有着深刻的内在联系，研究不等式通常需用函数的性质作为工具．已知这个不等式的证法是构造函数的方法，利用二次函数的性质并结合判别式，实现函数与不等式的转化思想.现在只是从二元()12a ,a 推广到n 元()12n a ,a ,,a 鬃 的情形，所以结论的推广和证明完全可以类比上述构造二次函数，与不等式转化的思想方法获得解决． 结论推广：若12n a ,a ,,a R 鬃孜 ，12n a a a 1++鬃?= ，则22212n 1a a a n++鬃? ． 证明：构造函数22212n f(x)(x a )(x a )(x a )=-+-+鬃?-222212n 12n nx 2(a a a )x a a a =-++鬃?+++鬃?222212n nx 2x a a a =-+++鬃? 因为对一切x R Î，恒有f(x)0³，所以22212n 44n(a a a )0D =-++鬃? ，从而证得：22212n 1a a a n++鬃? ． 六、无限有限类比 问题7：试求2n 11n¥=å. 探究：在不能运用极限方法求无限和的时候，我们可以通过无限和与有限和进行类比，寻找求解思路.设2n 次代数方程24n 2n012n a a x a x (1)a x 0-+-鬃?-=①有2n 个不同的根1122n n c ,c ,c ,c ,,c ,c --鬃?，则24n2n012n a a x a x (1)a x -+-鬃?-=222022212nx x x a (1)(1)(1)c c c --鬃?，比较等式两边2x 的系数得：n102k 1k1a a c ==å②，已知函数sinx 的展开式357x x x s i n xx 3!5!7!=-+-+鬃 ，且方程sinx 0=有无穷多个根为0,,2,3,眕眕眕鬃 ，它们也是无穷次方程357x x x x 03!5!7!-+-+鬃? 的根，则方程246x x x 103!5!7!-+-+鬃?③有无穷多个根为,2,3,眕眕眕鬃 ．上面的方程③左边有无穷多项，它并非代数方程，但把它当作方程①看待，运用②式进行无限与有限的类比．246sinx x x x 1x 3!5!7!=-+-+鬃?Q22222222x x x x (1)(1)(1)(1)(2)(3)(n )---鬃?鬃p p p p ，2222111113!(2)(3)(n )\=+++鬃?+鬃 p p p p ，从而有2222211116123n p =+++鬃?鬃 ，故22n 11n 6¥=p =å．由于这一结论建立在无限与有限类比之上，因此它只是一个大胆的猜想，为了验证这一猜想的可靠性，我们是可以运用复数的棣莫佛定理给予严格证明的（限于篇幅，证明从略）．总之，形神兼备的类比，其基本模式是：若A对象具有属性a、b、c、d，且B对象具有属性a、b、c，猜想：B对象具有属性d。