双因素方差分析方法35页PPT

误差（e） 6 1580.16 263.36
总变异
11 38550.67
F
31.81** 22.47**
F
5% 1% 4.79 9.78 5.14 10.92
表3-2-30 海拔高度、植被类型的差异显著性（SSR法）
因素
平均数
显著性
5%
1%
A3
165.33
a
A
A
A2
75.00
b
B
A4
70.00
b
B
SEA
MSe br
4.56 0.6164 12
SEAB
MSe r
4.56 1.2329 3
SEB
MSe ar
4.56 0.7118 9
单因素随机区组设计的方差分析
Made by Lidexiao 10-22-2008
回顾：随机区组设计
❖ 区组的概念不局限于田间试验，可以认为只要将性质近似的试验材料 （如同一窝动物，同年龄，同身长，同体重的个体等）或大致相同的环 境条件安排在同一组群中，该组群则可称为区组．
9671.66 3253.99
T x..
11.6
2 i.
xi2j
ij
8686.24 10180.81 25772.66
表3-2-27 双因素无重复试验方差分析模式
EMS
变异因素
df
SS MS
固定模型 随机模型 A随机B固定
A
a-1
SSA MSA
2
bK
2 A
2
b
2 A
2
a
2 A
B
b-1
SSB
MSB
xij i j ij

输入数据时，C2表示行因素 水平，C3表示列因素水平。 第几次重复不必列明，软件
自会识别。
结果显示如P185
均<0.01
饲料中能量的高低、蛋白质含量的不同 及两者的交互作用对鱼的体重的影响极 有统计意义。
各因素，各水平，各交互作用下的均值。
作业 P195 3 4（借助软件完成）
预习第三节 正交试验设计 及其统计分析
则 F AS S S S E Ad d ffE AM M S S E A~Fa 1 ,a bn 1
F BS S S S E Bd d ffB EM M S S E B~Fb 1 ,a bn 1
F A B S S S A S E B d d f fE A B M M S S A E B ~ F a 1 b 1 ,a b n 1
H 0 3 : i j 0i 1 ,2 ,,a ;j 1 ,2 ,,b
➢ 总离差平方和的分解定理 仿单因素方差分析的方法，考察总离差平方和
a b n
2
SST
Xijk X
i1 j1k1
可分解为： S S T S S A S S B S S A B S S E
SSA称为因素A的离差平方和，反映因素 A 对试验 指标的影响。 SSB称为因素B的离差平方和，反映因素 B 对试验指标的影响。SSAB称为交互作用的离差平方和， 反映交互作用AB对试验指标的影响。SSE称为误差平 方和，反映试验误差对试验指标的影响。
由 FA,FB,FAB作右侧假设检验来考察各因素及因素
间的交互作用对试验指标的影响力.
双因素有重复（有交互作用）试验资料表
因素 B 因素 A
A1
...
B 1
X111 ... X11n

26
事后多重比较
Scheffe Post Hoc
教学方法各维度间的差异
M ultiple Com par isons
Depen dent Variab le: 学 习 成 绩 Sc hef f e
Mean Dif ference (I) 教 学 方(法 J) 教 学 方 法(I-J) Std. Error 讲 授 式 图 解 式-31.555563* .17397 操 作 式-44.666673* .17397 图 解 式 讲 授 式 31.555563* .17397 操 作 式-13.111113* .17397 操 作 式 讲 授 式 44.666673* .17397 图 解 式 13.111113* .17397
• 交互作用：自变量之间各个水平组 合的作用
• 如：讲授式教学方法对听觉型学习 风格的学生的学习成绩的影响
• 操作式教学方法对视觉型学习风格 的学生的学习成绩的影响
教学方法 学习风格 学习成绩 Valห้องสมุดไป่ตู้e Labels
1=讲授式 2=图解式 3=操作式
1=听觉型 2=视觉型 3=动觉型
教学方法 学习风格 学习成绩
教学方法 学习风格 学习成绩
运用单因素方差分析解决下列问题
• 研究一：教学方式是否影响学习成绩？ • 研究二：学习风格是否影响学习成绩？ Analyze / compare means / one-way ANOVA
教学方法对学习成绩的影响
Dependent List OK
学习成绩
Factor 教学方法
主题五多因素方差分析
•
6、黄金时代是在我们的前面，而不在 我们的 后面。
•
7、心急吃不了热汤圆。

0 0 0 0 0 0 0
3 6d 7 4 g i l 7 1 3 2
. 4 t
t .1 d
4 6 1 2 2 6 4 8 h 8 4
e
m SS u C 6 . 0 I3 . T 0 . D 6 . 0 L . T 0 . 6 T . T 3 . L 0 E T 0 C 6 a R 1 4 2 8 3 2 3 7
方差分析表
a. R Squared = .446 (Adjusted R Squared = .402)
NAU 李刚华
SPSS 协方差分析实例输出2 应用
参数估测值的输出结果表
P a r am e t e r E st i m a t e s Dependent Variable: 肺活量 95% Confidence Interval Parameter B Std. Error t Sig. Lower Bound Upper Bound Intercept 7.977 .886 8.998 .000 6.151 9.803 AGE -8.70E-02 .020 -4.447 .000 -.127 -4.670E-02 [TIME=1] .300 .303 .993 .330 -.323 .924 a [TIME=2] 0 . . . . . a. This parameter is set to zero because it is redundant.
NAU 李刚华
SPSS 多维交互效应方差分析实例输出1 应用
方差分析结果 因素变量表
w
j e
e D
e p a
e
c
n e e
rM l g t
p I e 0 0 0 0 0 0 0 0 e o Sr a eF r1 e 0 G 9 I5 7 G 2 G 7 G 4 o a r S q

主效应方差分析检验结果
NAU 李刚华
SPSS 2×2析因实验方差分析实例 应用
方差分析表
e e D p u q 9 5 6 9 3 5 0 . . . . . E . . . . . S 6 0 8 0 6 0 5 4 m u 9 . 5 . 6 . 9 . 3 . M S C 7 I 7 D 7 D 7 D 7 E 1T 1C a R q 3 7 8 7 8 2 0 3 a d 8 0 0 0 8 0 0 0 6 0 0 o o 5 3 n 5 1 R 5 1 1 R 5 1 R 5 8 r 2o 1o . u
因素变量表
N
Tests of Between-Subjects Effects Dependent Variable: YIELD Source Corrected Model Intercept REP COL VARIETY Error Total Corrected Total Type III Sum of Squares 27.717a 22588.751 4.460 1.695 21.563 77.302 22693.770 105.019 df 15 1 5 5 5 56 72 71 Mean Square 1.848 22588.751 .892 .339 4.313 1.380 F 1.339 16364.072 .646 .246 3.124 Sig. .211 .000 .666 .940 .015
SPSS 应用
方差分析
NAU 李刚华
单因变量多因素方差分析
SPSS 应用 单因变量多因素方差分析过程主对话框
NAU 李刚华
SPSS 定义分析模型对话框 应用
NAU 李刚华
SPSS 选择对照方法对话框 应用

数据预处理与筛选
02
01
03
对原始数据进行清理和筛选，处理缺失值和异常值， 确保数据质量。
对分类变量进行适当的编码和转换，使其符合分析要求。
对连续变量进行适当的变换，如对数转换或标准化处 理，以满足正态分布和方差齐性的假设。
结果解读与报告撰写
仔细解读双因素方差分析的结 果，包括F值、P值、效应大小 和方向等。
混合类型数据
对于同时包含分类和数值型变 量的数据，如何进行有效的双 因素方差分析是一个值得研究 的问题。
THANK YOU
感谢聆听
结合实际问题和专业知识，对 结果进行解释和讨论，并给出 合理的结论和建议。
按照学术规范撰写报告，注意 逻辑性和条理性，并适当使用 图表和表格来呈现结果。
04
双因素方差分析法的未来发展与展望
技术创新与改进
算法优化
随着计算能力的提升，双因素方差分析算法将进一 步优化，提高分析的准确性和效率。
自动化程度提高
特点
能够同时考虑两个因素对连续变量的影响，并比较各组之间的差异。
适用范 围
当有两个分类变量，且需要探讨它们 对一个连续变量的影响时。
适用于探索两个因素对连续变量的交 互作用和主效应。
优势与局限性
优势
能够全面分析两个因素对连续变量的 影响，并提供交互作用和主效应的估 计。
局限性
当样本量较小或数据不满足方差分析 的前提假设时，分析结果可能不准确。
未来分析过程可能更加自动化，减少人工干预，降 低错误率。
可视化呈现
数据分析结果将以更直观的方式呈现，方便用户理 解和解释。
应用领域的拓展
80%
跨学科应用
双因素方差分析法将应用于更多 学科领域，促进不同学科之间的 交叉融合。

10.3.1 无交互作用的双因素方差分析
计算F统计量 在单元格G15中输入公式： 中输入公式： 计算 统计量FB，在单元格 统计量 中输入公式 =F15/F16 计算F 中输入公式： 计算 A的P值，在单元格 值 在单元格H14中输入公式： 中输入公式 =FDIST(G14,D14,D16) 计算FB的P值，在单元格 中输入公式： 计算 值 在单元格H15中输入公式： 中输入公式 =FDIST(G15,D15,D16) 如图10.9所示． 所示． 如图 所示
平均值
x1..
x2..
xl..
10.3 双因素方差分析
10. 10.3.1 无交互作用的双因素方差分析
无交互作用的双因素方差分析的数学模型可以表示 为： xijk= µ + αi + τj + εijk
ε ijk ~ N (0, σ 2 ) , 且相互独立. 1≤i≤l, 1≤j≤m, 1≤k≤n 且相互独立
10.3.1 无交互作用的双因素方差分析
( 2) 计算 xi ..，在单元格 在单元格C10中输入公式： 中输入公式： 中输入公式 =AVERAGE(C4:C9) 并将单元格C10中公式复制到单元格区域 中公式复制到单元格区域D10:F10． 并将单元格 中公式复制到单元格区域 ． 在单元格G4中输入公式 中输入公式： 计算x. j . ，在单元格 中输入公式： =AVERAGE(C4:F5) 并将单元格G4中公式复制到单元格 、 中 并将单元格 中公式复制到单元格G6、G8中． 中公式复制到单元格 如图所示． 如图所示．
10.3 双因素方差分析 对于两因素问题，通常考虑等重复观测的情形， 对于两因素问题 ，通常考虑等重复观测的情形，若 第一个因素A有 个水平 第二个因素B有 个水平 个水平， 个水平． 第一个因素 有l个水平，第二个因素 有m个水平．在 因素A的第 个水平和因素B的第 个水平下均进行了n次 因素 的第i个水平和因素 的第j个水平下均进行了 次 的第 个水平和因素 的第 个水平下均进行了 观测，记为{x 观测，记为 ijk，1≤i≤l，1≤j≤m，1≤k≤n}． ， ， ． 其数据结构如表所示． 其数据结构如表所示．