最新高一数学上学期期末考试试题含答案
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一、选择题
1．给出下列四个命题：
（1）垂直于同一条直线的两条直线平行；
（2）垂直于同一条直线的两个平面平行；
（3）垂直于同一平面的两条直线平行；
（4）垂直于同一平面的两平面平行。
其中正确命题的个数为
（A）1 （B）2 （C）3
（D）4
2．已知平面和直线m，则在平面内至少有一条直线与直线m
（A）平行（B）垂直（C）相交（D）以上都有可能
3．已知直线l⊥平面α，直线m平面β，有下面四个命题：
①ml//；②ml//；③ml//；④//ml，其中正确的两个命题的序号是
（A）①与②（B）③与④（C）②与④（D）①与③
4．对于相异直线a，b和不重合平面a,,∥b的一个充分条件是
（A）a∥, b∥（B）a∥，b∥，∥ （C）a⊥，b⊥，∥（D）⊥，a⊥，b∥
5．有一块直角三角板ABC，∠A=30°，∠B=90°，BC边在桌面上，当三角板所在平面与桌面成45°角时，AB边与桌面所成的角等于
（A）46arcsin（B）6（C）4（D）410arccos
6．从P点引三条射线PA，PB，PC，每两条射线夹角为60°，则平面PAB和平面PBC所成二面角正弦值为
（A）322（B）36（C）33（D）23
7．已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，则直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为
（A）23（B）25（C）510（D）1010
8．等边△ABC的边长为a，将它沿平行于BC的线段PQ折起，使平面APQ⊥平面BPQC，若折叠后AB的长为d，则d的最小值是
（A）4a3（B）4a10（C）4a3（D）4a5
9．如图，在正三棱锥P—ABC中，M、N分别是侧棱PB、PC的中点，若截面AMN⊥侧面PBC，则此三棱锥的侧棱与底面所成角的正切值是
（A）23（B）2（C）25（D）36
10．正四棱锥P—ABCD的侧棱长和底面边长都等于a， A
P C
B N
M 有两个正四面体的棱长也都等于a.当这两个正四面体各 有一个面与正四棱锥的侧面PAD，侧面PBC完全重合时，得到一个新的多面体，该多面体是 （A）五面体（B）七面体（C）九面体（D）十一面体 11．一个正方体纸盒展开后如图，在原正方体纸盒中有下列结论 ①AB⊥EF ②AB与CM成60° ③EF与MN是异面直线④MN//CD 其中正确的是 （A）①②（B）③④（C）②③（D）①③
12．正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则球的表面积为
（A）)3612(16（B）18（C）36（D）)246(64 C A B
D N
M
E F
11题 二、填空题
13．三棱锥三条侧棱两两互相垂直，三个侧面积分别为1.5cm2、2 cm2、及6 cm2，则它的体积为．
14．空间四边形ABCD中，AB=CD，且AB与CD成60°角，E、F分别为AC，BD的中点，则EF与AB所成角的度数为．
15．在150°的二面角内，放入一半径为4的球，分别与两个半平面相切于A、B两点，则A、B间的球面距离为．
16．在正三棱锥P—ABC中，D为PA的中点，O为△ABC的中心，给出下列四个结论：①OD∥平面PBC；②OD⊥PA；③OD⊥BC；④PA=2OD.
其中正确结论的序号是．
三、解答题
17．如图，MN，A，CMN，且∠ACM＝45，MN为60，AC＝1，求A点到的距离。
A
C M N
18．试构造出一个三棱锥S—ABC，使其四个面中成直角三角形的个数最多，作出图形，指出所有的直角，并证明你的结论。
19．已知长方体AC1中，棱AB＝BC＝3，棱BB1＝4，连结B1C，过B点作B1C的垂线交CC1于E，交B1C于F.
（1）求证A1C⊥平面EBD；
（2）求二面角B1—BE—A1的大小.
A
B C D A1
B1 C1 D1
E
F
20．如图棱长是1的正方体，P、Q分别是棱AB、CC1上的点，且2QCCQPBAP1.
（1）求证：A1P⊥平面AQD；
（2）求直线PQ与平面AQD所成角的正弦值.
21．如图，四棱锥P—ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD，PA=AD=2，点M、N分别为棱PD、PC的中点.
（1）求证：PD⊥平面AMN；
（2）求三棱锥P—AMN的体积；
（3）求二面角P—AN—M的大小.
A
B C D M
N P Ａ B C D C1 D1
A1 B1 Q
P
