高一数学上学期期末综合试卷含答案

高一数学上学期期末综合试卷含答案

一、选择题

1．已知全集UR，集合12Mxx，则UM等于（ ）

A．13xx B．13xx

C．1xx或3x D．1xx或3x

2．已知函数282fxxx，则函数3yfxfx的定义域是（ ）

A．[-5，4] B．[-2，7] C．[-2，1] D．[1，4]

3．已知是第三象限角，且coscos22，则2是（ ）

A．第一象限角 B．第二象限角

C．第三象限角 D．第四象限角

4．已知0a，角的终边上一点(,2)aa，则sin（ ）

A．55 B．55 C．255 D．255

5．函数2()lnfxxx的零点所在的大致区间是（ ）

A．(1,2) B．1(1,)e C．(3,4) D．(2,3)

6．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画1描绘了筒车的工作原理.假定在水流稳定的情况下，简车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图2，将筒车抽象为一个几何图形(圆)，筒车的半径为4m，筒车转轮的中心O到水面的距离为2m，筒车每分钟沿逆时针方向转动4圈.规定：盛水筒M对应的点P从水中浮现(即0P时的位置)时开始计算时间，且以水轮的圆心O为坐标原点，过点O的水平直线为x轴建立平面直角坐标系xOy．设盛水筒M从点0P运动到点P时所经过的时间为(t单位：s)，则点P第一次到达最高点需要的时间为（ ）

A．7s B．132s C．6s D．5s

7．若函数26,3()ln(2)9,3xxxfxxx，则26(1)fxfx的解集为（ ）

A．11,32 B．1,12 C．1,12 D．11,32

8．已知fx是定义在1,1上的奇函数，且11f，当,1,1ab且0ab时0fafbab.已知,22，若243sin2cosfx对1,1x恒成立，则的取值范围是（ ）

A．,62 B．,23 C．,32 D．,26

二、填空题

9．下列命题是真命题的是（ ）

A．若幂函数()afxx过点1,42，则12

B．(0,1)x，121log2xx

C．(0,)x，1123loglogxx

D．命题“xR，sincos1xx”的否定是“xR，sincos1xx”

10．21x的一个充分不必要条件是（ ）

A．10x B．1x C．01x D．11x

11．下列命题不正确的（ ）

A．110||||abab B．ababcc

C．33110ababab D．22110ababab12．关于函数()cos2cos236fxxx，其中正确命题是（ ）

A．()yfx的最大值为2

B．()yfx是以为最小正周期的周期函数

C．将函数2cos2yx的图像向左平24个单位后，将与已知函数的图像重合

D．()yfx在区间13,2424上单调递减

三、多选题

13．若命题“0x，，使得24axx成立”是假命题，则实数a的取值范围是_________.

14．2log3ac，1log2abc，则logbc________

15．已知函数221fxxax，1,xa，且fx最大值为fa，则a的取值范围为______.

16．定义域为R的函数()2xFx可以表示为一个奇函数fx和一个偶函数gx的和，则fx_________；若关于x的不等式()()fxabFx的解的最小值为1，其中,Rab，则a的取值范围是_________.

四、解答题

17．已知集合()(23)0Axxmxm，其中mR，集合203xBxx.

（1）当1m时，求AB；

（2）若BA，求实数m的取值范围.

18．已知函数()2sin()0,02fxx的部分图像如图所示，P为该图像的最高点.

（1）若2，求cosAPB的值；（2）若PAB45，P的坐标为1,2，求()fx的解析式.

19．已知函数2()(1)1(0)fxaxaxa．

（1）若()fx的单调递减区间是(,1]，求a的值并证明你的结论；

（2）解关于x的不等式()0(0)fxa．

20．如图，已知正方形ABCD的边长为1，点P，Q分别是边BC，CD上的动点（不与端点重合），在运动的过程中，始终保持4PAQ不变，设BAP.

（1）将APQ的面积表示成的函数，并写出定义域；

（2）求APQ面积的最小值.

21．已知函数xfxa（0a，且1a）.

（1）证明：1212222fxfxfxx；

（2）若12fx，23fx，128fxx，求a的值；

（3）xR，212xxfx恒成立，求a的取值范围.

22．已知2()ln,()241()fxxgxxaxaaR．

（Ⅰ）若函数(())fgx在[1,3]上单调递增，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）若函数(())gfx在区间1,ee上的最大值为()Ma，最小值为()ma，令()()()kaMama，求()ka的解析式及其最小值（注：e为自然对数的底数）．

【参考答案】

一、选择题

1．C

【分析】

解绝对值不等式求出集合M，再利用集合的补运算即可求解.

【详解】因为集合1213Mxxxx，全集UR，

所以U1Mxx或3x，

故选：C.

2．D

【分析】

由函数解析式可得2820xx，解不等式可得24x，再由24234xx即可求解.

【详解】

由282fxxx，则2820xx，

解得24x，

所以函数3yfxfx的定义域满足

24234xx ，解得14x，

所以函数的定义域为[1，4].

故选：D

3．B

【分析】

由是第三象限角，知2在第二象限或在第四象限，再由coscos22，知cos02，由此能判断出2所在象限．

【详解】

是第三象限角，180360270360kkkZ，

901801351802kkkZ.

当k是偶数时，设2knnZ，则903601353602nnnZ，

此时2为第二象限角；

当k是奇数时，设21knnZ，则2703603153602nnnZ，

此时2为第四象限角.

综上所述，2为第二象限角或第四象限角，coscos22，cos02，2为第二象限角．

故选：B．

【点睛】

本题考查角所在象限的判断，属于基础题，关键在于由所在的象限，得出关于的不等式，再求出2的范围．

4．C

【分析】

首先根据三角函数的定义求出tan，再根据同角三角函数的基本关系计算可得；

【详解】

解：因为角的终边上一点(,2)aa，所以tan2，又22sintan2cossincos1，解得25sin5，由0a可知在第二象限，故25sin5．

故选：C．

5．D

【分析】

函数2()lnfxxx在(0,)上是连续增函数，根据230ff，根据零点存在定理可得零点所在的大致区间．

【详解】

解：对于函数2()lnfxxx在(0,)上是连续增函数，

由于2ln210f，23ln303f，

所以230ff，

根据零点存在定理可知，函数2()lnfxxx的零点所在的大致区间是(2,3)，

故选：D．

6．D

【分析】

设点P离水面的高度为()sin()ftAt，根据题意求出,,A，再令()4ft可求出结果.

【详解】

设点P离水面的高度为()sin()ftAt，

依题意可得4A，826015，6，

所以2()4sin()156ftt，

令2()4sin()4156ftt，得2sin()1156t，得221562tk，kZ，

得155tk，kZ，

因为点P第一次到达最高点，所以2015215t，

所以0,5skt.

故选：D

7．D

【分析】

首先作出分段函数fx的单调性，根据单调性去掉f即可求解.

【详解】

作出26,3()ln(2)9,3xxxfxxx的图象如图： 由图知，函数fx在R单调递减，

由26(1)fxfx可得261xx，即2610xx，

解得：1132x，

所以26(1)fxfx的解集为11,32，

故选：D

【点睛】

关键点点睛：本题解题的关键点是判断fx的单调性，利用单调性解不等式.

8．A

【分析】

由奇偶性分析条件可得fx在1,1上单调递增，所以max1fx，进而得2143sin2cos，结合角的范围解不等式即可得解.

【详解】

因为fx是定义在1,1上的奇函数，

所以当,1,1ab且0ab时00()fafbfafbabab，

根据,ab的任意性，即,ab的任意性可判断fx在1,1上单调递增，

所以max(1)(1)1fxff，

若243sin2cosfx对1,1x恒成立，则2143sin2cos，

整理得(sin1)(2sin1)0，所以1sin2，

由,22，可得,62，

故选：A.

【点睛】

关键点点睛，本题解题的关键是利用00()fafbfafbabab，结合变量的任意性，可判断函数的单调性，属于中档题.

二、填空题

9．BD

【分析】

根据幂函数的定义判断A，结合图象判断BC，根据特称命题的否定为全称命题可判断D.

【详解】