七年级动点问题大全

七年级数学动点问题知识点数学中的动点问题是数学中常见的类型。

这类问题的特点是有一个或多个运动的“点”，并且需要根据这些点的运动轨迹来求解问题。

在初中数学中，学生通常会学习到直线运动、圆周运动和两点之间的相对运动等知识。

下面将对这些知识点进行具体的讲解。

1. 直线运动直线运动是动点问题中最基本的一种。

在直线运动中，动点随着时间的推移，沿着一定的直线方向进行移动。

对于一个匀速直线运动的动点，我们可以通过公式 s = vt 来求解。

其中，s 表示位移，v 表示速度，t 表示时间。

例如，一辆时速为 60 公里/小时的汽车从 A 地出发，向 B 地驶去，经过 2 小时后到达 B 地。

则这辆汽车的位移 s = vt = 60 * 2 = 120 公里。

对于存在加速度或减速度的直线运动，我们则需要通过加速度来求解。

对于匀加速直线运动的动点，我们可以通过公式 s = vt +1/2at^2 来求解。

其中，s 表示位移，v 表示初速度，t 表示时间，a 表示加速度。

例如，一个起始速度为 0 m/s，加速度为 5 m/s^2 的物体，经过3 秒后的位移为 s = vt + 1/2at^2 = 0 * 3 + 1/2 * 5 * 3^2 = 22.5m。

2. 圆周运动圆周运动也是动点问题中较为常见的一种。

在圆周运动中，动点会绕着圆心进行运动，通常会涉及到角度的概念。

对于一个匀速圆周运动的动点，我们可以通过公式s = rθ 来求解。

其中，s 表示弧长，r 表示半径，θ 表示圆心角的大小（弧度制）例如，半径为 5cm 的圆周上，一个匀速运动的动点在 3 秒钟内绕圈一周，求其位移。

由于一周为2π rad，那么圆心角大小为θ = 2π。

则动点的位移 s = rθ = 5 * 2π = 10π ≈ 31.4cm。

对于存在变速的圆周运动，我们需要通过变速率来求解。

对于一个圆周运动的动点，它的速度通常都是变化的，而其加速度方向则指向圆心。

七年级数学上册动点问题K如图.有一数轴1ft点为O,点A所对应的数足・1 12,点A沿数轴匀速平移经过原点到达点B.・1 0 1（1）如果OA=OB・那么点B所对应的数忌什么？（2）从点A到达点B所用时间是3秒，求该点的运动速度.（3）从点A沿数轴匀速平移经过点K到达点C.所用时间是9秒，且KC=KA r分别求点K和点（:所对应的数・2、动点A从原点山发向数轴负方向运动•同时.动点B也从原点山发向数轴正方向运动.3杪后，网点相呼15个单位K度.己知动点A、B的速度比是4 4.（速度单位：单位K度/秒）（1）求山两个动点运动的速度.并在数轴上你山A、B两点从原点111发运初3秒时的位置；（2）若A、B两点从（1）中的位盘同时向数轴负方向运动.儿秒后原点恰好处在两个动点正中何；（3）在（2）中A. B两点维续同时向数轴负方向运动时.另一动点C同时从B点位胃出发向A运动，当逊到A后•立即返冋向B点运动.遇到B点后立即返冋向A点运动，如此往返，N到Bit上A时.C &即停止运动.若点C 以20单位长度/杪的速度匀速运动，那么点「从开始到停止运动.运动的路程杲多少单位KA.11111111111 --8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 123、已知数轴上两点A、B对应的数分别为」、3,点P为数轴上动点，其对应的数为x.A O p B（1）US点P到点、点B的原离相等，求点P对应的数：~-2 0~ j—3（2）数轴上是否存在I 使点P到点A、点B的呼离之和为6?若存在，请求出覧的值；若不存在，说明理由；（3）点入虑B分別以2个单位K度/分、I个单位K度/分的速度向右运动•同时点P以6个单位K度/ 分的速度从O点向左运幼.当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动.并不停地往返于点人与点B 之间，求当点A与点B正合时，点P所经过的总路程是多少？4.数轴上两个顾点A、B所对应的数为・8、4, A. B两点冬口以一定的速度在上运动，且A点的运动速A B发为2个卑位/杪.=1 O 4 —（1）点A、B两点同时出发相向而行・在原点处相遇.求B点的运动速度：（2） A. B两点以（1）中的速度同时11J发，向数轴正方向运动.几抄钟时两者相距6个单位K度；（3） A. B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴负方向运动•与此同时.C点从原点山发作同力向的运动，且在运动过程中，始终有「B： CA=I： 2,若干秒钟后，（:停留在・10处，求此时B点的位潼？5.在数轴上，点A表示的数足・30,点B麦示的数是170.（1）求人、B中点所农示的数.（2）-・只电了肓蛙m.从Zi B lh发.以J个单位每秒的速度向左运动.河时另••只电了古itm从A点山发以6个单位每秒的速度向右运动.假设它们在C点处相遇.求C点所表尔的数.（3）两只电子育蛙在C点处相遇后.矫续向原来运动的力向运动.当电子育蛙m处在A点处时•何电子青娃n处在什么位饯？（4）如果电子青蛙m从B点处出发向右运动的同时.电子青蛙n也向右运幼.假设它们在D点处相遇，求D点所表示的数6.己知数轴上有A、B. C三点，分別代表一24. -10. 10,两只电子蚂蚊甲.乙分别从入C网点何时相向而行.甲的速度为4个单位/秒・⑴何多少秒后，甲B、(:的距离和为40个单位？(2)若乙的速度为6个单位/秒，两只电了妈蚊甲、乙分别从A. C两点同时相向而行.问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？(3応(1X2)的条f|几出甲到入B. C的竝离和为40个单位时.甲调头返回.问甲.乙还能在数轴上相遇吗？若能.求山相遇点：若不能，请说明理由.7、已知数轴上两点A. B对应的数分別为_1, 3,点P为数轴上一动点，其对应的数为x.(1序点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数*(2威轴上是否存衽点P.使点P到点A、点B的护离之和为5?廿存在.请求lilxM值.若不存在，请说明理由？⑶当点P以每分钟一个单位K度的速度从O点向左运动时.点A以每分钟5个单位K度向左运动.点B 一每分仲20个单位尺度向左运动.问它们同时山发・儿分钟后P点到点入点B的距离相等？8、如图1.已知数轴上有三点A. Ik C, AIUI2AC,点C对应的数是200.(1)若81=3(10,求点A对应的数：(2)如图2,在(1)的条件下.动点P、Q分别从A、('两点同时115发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位K度每权5单位K度毎穆、2单位K度毎秒，点M为线段PR的中点.点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN (不考电点R与点Q相遇之后的情形)；(3)如图3. (1)的条件下.若点取D对应的数分別为・8(仏()•动血P. Q分别从积D两点同时山发向左运动.点P、Q的速度分别为1"单位K度每秒■ 5单位K度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动到点A的过桎中，32QC .AM的值是否发生变化？若不变，求Jttfi；若不变•请说谢理由.,B c一 h 一e ■■…•• r m P R Q 200-800 0 200® 1092 图J9. 数轴上点A对应的数是・1. B点对应的数是1. 一只小虫甲从点B出发沿若数轴的正力向以每秒J个单位的速度爬行至C点.再立即返冋到A点，共用了4杪钟・(1)求点C对应的数：(2)若小虫甲返回到A点后再作如下运动：第1次向右爬行2个单位•第2次向左爬行J个单位•第3 次向右爬行6个单位.第4次向左爬行8个单位•…依次规律爬下去，求它第10次爬行所停在点所对应旳数：(3)若小虫甲返回到A后继续沿若数轴的负方向以每秒』个单位的速度爬行.这时另一小虫乙从点C出发沿弗数轴的负力向以每秒7个单位的速度爬行.设甲小虫对应的点为E点，乙小虫对应的点为F点. 设点A. E. F、B 所对应的数分别是xA. xE. xF. xB,当运动时间(不超过1秒时，则下列结论' ①xA"Eld“*F1・lxF・hBI不变：®I X A.X E|.I X E.X FI+I X F.X BI不变：英中只有一个结论止滩，请你选择山止确的结论.并求山其定值.10. 思考下列问题并祚横找上填上答案.思考下列问趣并在横线上填上答案.(1) ___________________________________________ 数轴上義乐・3的点勾汲不4的点相距个单位.(2)数轴上表示2的点先向右移动2个单位•再向左移动5个单位•嚴后到达的点表示的数是______________ ・(3)数轴上若点A农示的数足2,点B与点A的距离为3,则点B农示的数足_____________ •(4)若I M・3H2. lb+217,且数取b在数轴上表示的数分别足点A、点B,则A、B两点间的最大距离是____ •堀小护离______________ .(5)ft轴上点A农乐&点B发不・8・点C祎点A与点B之间・A点以每秒(L5个单位的速度向左运动. 点B以每秒1.5个单位的速度向右运动.点C以每秒3个单位的速度先向右运动碰疑点A后立即返回向左运动•碰到点B后又立即返回向右运动.碰到点A后又立即返回旬左运动•… 三个点问时开始运动. 经过秒三个点聚于一点，这一点表示的数绘_________ •点C在整个运动过程中，移动了______ 个单位.11. 已知数轴上两点A. B对应的数分别为・1、3,数轴上一动点P对应的数为心（1）若点P到点A.点B的距离柿等.求点P对应的数：（2）当点!＞以每分钟I个单位K度的速度从＜）点向左运动时，点A以每分钟5个单位K度的速度向左运动，点B以每分钟20个单位K度的速度向左运动•何几分钟时点P到点A,点B的距离相等.A O p B-2 -1 0 * 312. 妇图.在射线OM上有三点A、B. G 满足（）z\=20cm. AB=6（km f BC=1（km （如图所示）.点P 从点O出发，沿OM力向以IcmA的速度匀速运幼.点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运劝（点Q运动到点O时停止运动〉.两点同时出发.（1）当PA=2PB时，点Q运动剑的位置恰好足钱段AB的•:彎分点，求点Q的运动速度.（2）若点Q运动速度为3«nA・经过多K时间P、Q两点相距70on・（3）十点P运动到域段AB J：时.分别取OP和AB的中血取F.求OB-AP/EF的值.0 A B~C~M13. 甲.乙物体分别从相距九米的两处同时相向运动.甲第1分钟走2X＞以后毎分钟比前I分钟多走1X＞乙毎分钟走5米.（1）甲、乙开始运动后几分钟相遇？（2）如果甲、乙到达对力超点后立即折返.甲继续每分钟比前1分钟多走I米，乙继续每分钟走5米. 那么开始运动几分钟后第一相遇？A B14. 如图.线段AB=20cm. p Q（D点P沿线段AB自A点向B点以2厘杓秒运动，同时点Q沿战段DA自B点向A点以3厘#/秒运动，儿秒钟后.P. Q两点相遇？如图.已知数轴上A. B两点所表示的数分别为・2和乩（1）求线段AB的Kt~4 O 5 »（2）若P为射线BA±的一点（点P不与A、B两点重合.M为PA的中点.N为PB的中点.当点P 在射线BA±运动时：MN的长度是否发生改变？若不变，请你画111图形.并求111线段、的长：若改变. 请说明理由.15、已知：如图1, “足定IC线段AB±一定点，C. D两点分別从M. BIH发以lcm/s. 3cm/、的速度沿直线BA向左运动・运动方向如箭头所示（T在线段AM ±, D在找段BM±）（1）若AB^lUom 当点C、I）运动了如求AC+MD的值.（2）若点C、D运动时.总有MD=3AC,玄接填空：AM= ______ AB.（3丿在（2）的条件下.N是宜线AB±—点.且/\N-BN=MN,求MNz\B的值.图1 團216、如图.P是定尺找段AB上一点.C、D两点分别从P、B山发以1cm/s、2cm/y的速度沿宜找AB向左运动（C在线段AP上.D在线段BP±）DAP乏BCD 求找段"的K已知线段 \B-nn綾段 Cl)AB ±运动(A 4 H 左仙 O'l 。

完整版)七年级上期末动点问题专题(附答案)1.已知数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，且满足|2b-6|+(a+1)^2=0，定义AB的长度为|a-b|。

1) 求线段AB的长度。

解：由定义可得，AB的长度为|a-b|。

2) 设点P在数轴上的坐标为x，且满足PA-PB=2，求x的值。

解：由题意得，PA-PB=|a-x|-|b-x|=2，分成两种情况讨论：当a>b时，有a-x-b+x=2，即a-b=2，解得x=a-1.当a<b时，有b-x-a+x=2，即b-a=2，解得x=b-1.综上所述，x的取值为a-1或b-1.3) 设M、N分别为PA、PB的中点，当P移动时，指出当下列结论分别成立时，x的取值范围，并说明理由：①PM÷PN的值不变，②|PM-PN|的值不变。

解：由题意得，M、N的坐标分别为[(a+x)/2,0]和[(b+x)/2,0]，则① PM÷PN的值不变时，有|a-x|/|b-x|=|a-x0|/|b-x0|，其中x0是PM÷PN的值不变时的一个定值，化简得(a-x0)(b-x)=(b-x0)(a-x)，即ax0-bx0=ax-bx0，解得x=(ax0-bx0+bx0)/2=a/2+b/2-x0/2.② |PM-PN|的值不变时，有[(a-x)/2-(b-x)/2]^2=K，其中K 是|PM-PN|的值不变时的一个定值，化简得(x-a+b)^2=4K，解得x=(a+b±2√K)/2.综上所述，当①成立时，x的取值为a/2+b/2-x0/2；当②成立时，x的取值为(a+b±2√K)/2.2.如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上的动点，其对应的数为x。

1) PA=|x-(-1)|=|x+1|，PB=|x-3|。

2) 若PA+PB=5，则有|x+1|+|x-3|=5，分成四种情况讨论：当x≤-1时，有-(x+1)-(x-3)=5，解得x=-2.当-1<x<3时，有-(x+1)+(x-3)=5，无解。

七年级数学上册动点问题所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.关键:动中求静.数学思想：分类思想数形结合思想转化思想1、如图，有一数轴原点为O，点A所对应的数是-12 或12，点A沿数轴匀速平移经过原点到达点B．（1）如果OA=OB，那么点B所对应的数是什么？（2）从点A到达点B所用时间是3秒，求该点的运动速度．（3）从点A沿数轴匀速平移经过点K到达点C，所用时间是9秒，且KC=KA，分别求点K 和点C所对应的数。

2、动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的速度比是1：4．（速度单位：单位长度/秒）（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；（2）若A、B两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在两个动点正中间；（3）在（2）中A、B两点继续同时向数轴负方向运动时，另一动点C同时从B点位置出发向A运动，当遇到A后，立即返回向B点运动，遇到B点后立即返回向A点运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C 从开始到停止运动，运动的路程是多少单位长度．①3、已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P 对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？4、数轴上两个质点A、B所对应的数为-8、4，A、B两点各自以一定的速度在上运动，且A点的运动速度为2个单位/秒．（1）点A、B两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求B点的运动速度；（2）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距6个单位长度；（3）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向的运动，且在运动过程中，始终有CB：CA=1：2，若干秒钟后，C停留在-10处，求此时B点的位置？②5、在数轴上，点A表示的数是-30，点B表示的数是170．（1）求A、B中点所表示的数．（2）一只电子青蛙m，从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，同时另一只电子青蛙n，从A点出发以6个单位每秒的速度向右运动，假设它们在C点处相遇，求C点所表示的数．（3）两只电子青蛙在C点处相遇后，继续向原来运动的方向运动，当电子青蛙m处在A点处时，问电子青蛙n处在什么位置？（4）如果电子青蛙m从B点处出发向右运动的同时，电子青蛙n也向右运动，假设它们在D 点处相遇，求D点所表示的数6、已知数轴上有A、B、C三点，分别代表—24，—10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。

七年级上期末动点问题专题1．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|2b﹣6|+（a+1）2=0，A、B之间的距离记作AB，定义：AB=|a﹣b|．（1）求线段AB的长．（2）设点P在数轴上对应的数x，当PA﹣PB=2时，求x的值．（3）M、N分别是PA、PB的中点，当P移动时，指出当下列结论分别成立时，x的取值范围，并说明理由：①PM÷PN 的值不变，②|PM﹣PN|的值不变．2．如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x．（1）PA= _________ ；PB= _________ （用含x的式子表示）（2）在数轴上是否存在点P，使PA+PB=5？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．（3）如图2，点P以1个单位/s的速度从点D向右运动，同时点A以5个单位/s的速度向左运动，点B以20个单位/s的速度向右运动，在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，问：的值是否发生变化？请说明理由．3．如图1，直线AB上有一点P，点M、N分别为线段PA、PB的中点，AB=14．（1）若点P在线段AB上，且AP=8，求线段MN的长度；（2）若点P在直线AB上运动，试说明线段MN的长度与点P在直线AB上的位置无关；（3）如图2，若点C为线段AB的中点，点P在线段AB的延长线上，下列结论：①的值不变；②的值不变，请选择一个正确的结论并求其值．4．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请说明P点在线段AB上的位置：（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求的值．（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有，此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段PB 上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM﹣PN的值不变；②的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．5．如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=AC，点C对应的数是200．（1）若BC=300，求点A对应的数；（2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN（不考虑点R与点Q相遇之后的情形）；（3）如图3，在（1）的条件下，若点E、D对应的数分别为﹣800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动到点A 的过程中，QC﹣AM的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由．6．如图1，已知点A、C、F、E、B为直线l上的点，且AB=12，CE=6，F为AE的中点．（2）当点E沿直线l向左运动至图2的位置时，（1）中BE与CF的数量关系是否仍然成立？请说明理由．（3）如图3，在（2）的条件下，在线段BE上，是否存在点D，使得BD=7，且DF=3DE？若存在，请求出值；若不存在，请说明理由．7．已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）（1）若AB=10cm，当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．（2）若点C、D运动时，总有MD=3AC，直接填空：AM= _________ AB．（3）在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN=MN，求的值．8．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．（2）数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是5？若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由．（3）如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M，点N的距离相等？9．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数_________ ，点P表示的数_________ 用含t的代数式表示）；（2）动点R从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少秒时追上点R？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；10．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）①写出数轴上点B表示的数_________ ，点P表示的数_________ （用含t的代数式表示）；②Ｍ为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；（2）动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点R从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P、Q、R三动点同时出发，当点P遇到点R时，立即返回向点Q运动，遇到点Q 后则停止运动．那么点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？参考答案与试题解析一．解答题（共10小题）1．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|2b﹣6|+（a+1）2=0，A、B之间的距离记作AB，定义：AB=|a﹣b|．（1）求线段AB的长．（2）设点P在数轴上对应的数x，当PA﹣PB=2时，求x的值．（3）M、N分别是PA、PB的中点，当P移动时，指出当下列结论分别成立时，x的取值范围，并说明理由：①PM÷PN 的值不变，②|PM﹣PN|的值不变．考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．分析：（1）根据非负数的和为0，各项都为0；（2）应考虑到A、B、P三点之间的位置关系的多种可能解题；（3）利用中点性质转化线段之间的倍分关系得出．解答：解：（1）∵|2b﹣6|+（a+1）2=0，∴a=﹣1，b=3，∴AB=|a﹣b|=4，即线段AB的长度为4．（2）当P在点A左侧时，|PA|﹣|PB|=﹣（|PB|﹣|PA|）=﹣|AB|=﹣4≠2．当P在点B右侧时，|PA|﹣|PB|=|AB|=4≠2．∴上述两种情况的点P不存在．当P在A、B之间时，﹣1≤x≤3，∵|PA|=|x+1|=x+1，|PB|=|x﹣3|=3﹣x，∴|PA|﹣|PB|=2，∴x+1﹣（3﹣x）=2．∴解得：x=2；（3）由已知可得出：PM=PA，PN=PB，当①PM÷PN的值不变时，PM÷PN=PA÷PB．②|PM﹣PN|的值不变成立．故当P在线段AB上时，PM+PN=（PA+PB）=AB=2，当P在AB延长线上或BA延长线上时，|PM﹣PN|=|PA﹣PB|=|AB|=2．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利2．如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x．（1）PA= |x+1| ；PB= |x﹣3| （用含x的式子表示）（2）在数轴上是否存在点P，使PA+PB=5？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．（3）如图2，点P以1个单位/s的速度从点D向右运动，同时点A以5个单位/s的速度向左运动，点B以20个单位/s的速度向右运动，在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，问：的值是否发生变化？请说明理由．考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．分析：（1）根据数轴上两点之间的距离求法得出PA，PB的长；（2）分三种情况：①当点P在A、B之间时，②当点P在B点右边时，③当点P在A点左边时，分别求出即可；（3）根据题意用t表示出AB，OP，MN的长，进而求出答案．解答：解：（1）∵数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x，∴PA=|x+1|；PB=|x﹣3|（用含x的式子表示）；故答案为：|x+1|，|x﹣3|；（2）分三种情况：①当点P在A、B之间时，PA+PB=4，故舍去．②当点P在B点右边时，PA=x+1，PB=x﹣3，∴（x+1）（x﹣3）=5，∴x=3.5；③当点P在A点左边时，PA=﹣x﹣1，PB=3﹣x，∴（﹣x﹣1）+（3﹣x）=5，∴x=﹣1.5；（3）的值不发生变化．理由：设运动时间为t分钟．则OP=t，OA=5t+1，OB=20t+3，AB=OA+OB=25t+4，AP=OA+OP=6t+1，AM=AP=+3t，OM=OA﹣AM=5t+1﹣（+3t）=2t+，ON=OB=10t+，，∴MN=OM+ON=12t+2∴==2，∴在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，的值不发生变化．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意利用分类讨论得出是解题关键．3．如图1，直线AB上有一点P，点M、N分别为线段PA、PB的中点，AB=14．（1）若点P在线段AB上，且AP=8，求线段MN的长度；（2）若点P在直线AB上运动，试说明线段MN的长度与点P在直线AB上的位置无关；（3）如图2，若点C为线段AB的中点，点P在线段AB的延长线上，下列结论：①的值不变；②的值不变，请选择一个正确的结论并求其值．考点：两点间的距离．分析：（1）求出MP，NP的长度，即可得出MN的长度；（2）分三种情况：①点P在AB之间；②点P在AB的延长线上；③点P在BA的延长线上，分别表示出MN 的长度即可作出判断；（3）设AC=BC=x，PB=y，分别表示出①、②的值，继而可作出判断．解答：解：（1）∵AP=8，点M是AP中点，∴MP=AP=4，∴BP=AB﹣AP=6，又∵点N是PB中点，∴PN=PB=3，．∴MN=MP+PN=7（2）①点P在AB之间；②点P在AB的延长线上；③点P在BA的延长线上，均有MN=AB=7．（3）选择②．设AC=BC=x，PB=y，①==（在变化）；（定值）．点评：本题考查了两点间的距离，解答本题注意分类讨论思想的运用，理解线段中点的定义，难度一般．4．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请说明P点在线段AB上的位置：（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求的值．（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有，此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段PB 上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM﹣PN的值不变；②的值不变，可以说明，只有一个结论是正考点：比较线段的长短．专题：数形结合．分析：（1）根据C、D的运动速度知BD=2PC，再由已知条件PD=2AC求得PB=2AP，所以点P在线段AB上的处；（2）由题设画出图示，根据AQ﹣BQ=PQ求得AQ=PQ+BQ；然后求得AP=BQ，从而求得PQ与AB的关系；（3）当点C停止运动时，有，从而求得CM与AB的数量关系；然后求得以AB表示的PM与PN的值，所以．解答：解：（1）根据C、D的运动速度知：BD=2PC∵PD=2AC，∴BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP，∴点P在线段AB上的处；（2）如图：∵AQ﹣BQ=PQ，；∴AQ=PQ+BQ又AQ=AP+PQ，∴AP=BQ，∴，∴．当点Q'在AB的延长线上时AQ'﹣AP=PQ'所以AQ'﹣BQ'=3PQ=AB所以=；（3）②．理由：如图，当点C停止运动时，有，∴；∴，∵，∴，∴；当点C停止运动，D点继续运动时，MN的值不变，所以，．点评：本题考查了比较线段的长短．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数5．如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=AC，点C对应的数是200．（1）若BC=300，求点A对应的数；（2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN（不考虑点R与点Q相遇之后的情形）；（3）如图3，在（1）的条件下，若点E、D对应的数分别为﹣800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动到点A的过程中，QC﹣AM的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由．考点：一元一次方程的应用；比较线段的长短．分析：（1）根据BC=300，AB=AC，得出AC=600，利用点C对应的数是200，即可得出点A对应的数；（2）假设x秒Q在R右边时，恰好满足MR=4RN，得出等式方程求出即可；（3）假设经过的时间为y，得出PE=10y，QD=5y，进而得出+5y﹣400=y，得出﹣AM=﹣y原题得证．解答：解：（1）∵BC=300，AB=，所以AC=600，C点对应200，∴Ａ点对应的数为：200﹣600=﹣400；（2）设x秒时，Q在R右边时，恰好满足MR=4RN，∴MR=（10+2）×，RN=[600﹣（5+2）x]，∴MR=4RN，（10+2）×=4×[600﹣（5+2）x]，解得：x=60；∴60秒时恰好满足MR=4RN；（3）设经过的时间为y，则PE=10y，QD=5y，于是PQ点为[0﹣（﹣800）]+10y﹣5y=800+5y，一半则是，所以AM点为：+5y﹣400=y，又QC=200+5y，所以﹣AM=﹣y=300为定值．点评：此题考查了一元一次方程的应用，根据已知得出各线段之间的关系等量关系是解题关键，此题阅读量较大6．如图1，已知点A、C、F、E、B为直线l上的点，且AB=12，CE=6，F为AE的中点．（1）如图1，若CF=2，则BE= 4 ，若CF=m，BE与CF的数量关系是（2）当点E沿直线l向左运动至图2的位置时，（1）中BE与CF的数量关系是否仍然成立？请说明理由．（3）如图3，在（2）的条件下，在线段BE上，是否存在点D，使得BD=7，且DF=3DE？若存在，请求出值；若不存在，请说明理由．考点：两点间的距离；一元一次方程的应用．分析：（1）先根据EF=CE﹣CF求出EF，再根据中点的定义求出AE，然后根据BE=AB﹣AE代入数据进行计算即可得解；根据BE、CF的长度写出数量关系即可；（2）根据中点定义可得AE=2EF，再根据BE=AB﹣AE整理即可得解；（3）设DE=x，然后表示出DF、EF、CF、BE，然后代入BE=2CF求解得到x的值，再求出DF、CF，计算即可得解．解答：解：（1）∵CE=6，CF=2，∴EF=CE﹣CF=6﹣2=4，∵Ｆ为AE的中点，∴AE=2EF=2×4=8，∴BE=AB﹣AE=12﹣8=4，若CF=m，则BE=2m，BE=2CF；（2）（1）中BE=2CF仍然成立．理由如下：∵Ｆ为AE的中点，∴AE=2EF，∴BE=AB﹣AE，=12﹣2EF，=12﹣2（CE﹣CF），=12﹣2（6﹣CF），=2CF；（3）存在，DF=3．理由如下：设DE=x，则DF=3x，∴EF=2x，CF=6﹣x，BE=x+7，由（2）知：BE=2CF，∴x+7=2（6﹣x），解得，x=1，∴DF=3，CF=5，∴=6．点评：本题考查了两点间的距离，中点的定义，准确识图，找出图中各线段之间的关系并准确判断出BE的表示是7．已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）（1）若AB=10cm，当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．（2）若点C、D运动时，总有MD=3AC，直接填空：AM= AB．（3）在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN=MN，求的值．考点：比较线段的长短．专题：分类讨论．分析：（1）计算出CM及BD的长，进而可得出答案；（2）根据图形即可直接解答；（3）分两种情况讨论，①当点N在线段AB上时，②当点N在线段AB的延长线上时，然后根据数量关系即可求解．解答：解：（1）当点C、D运动了2s时，CM=2cm，BD=6cm∵AB=10cm，CM=2cm，BD=6cm﹣CM﹣BD=10﹣2﹣6=2cm∴AC+MD=AB（2）（3）当点N在线段AB上时，如图∵AN﹣BN=MN，又∵AN﹣AM=MN∴BN=AM=AB，∴MN=AB，即．当点N在线段AB的延长线上时，如图∵AN﹣BN=MN，又∵AN﹣BN=AB∴MN=AB，即．综上所述=点评：本题考查求线段的长短的知识，有一定难度，关键是细心阅读题目，理清题意后再解答．8．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．（1）如果点P到点M，点N的距离相等，那么x的值是﹣1 ；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是5？若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由．（3）如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M，点N的距离相等？考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．分析：（1）根据三点M，O，N对应的数，得出NM的中点为：x=（﹣3+1）÷２进而求出即可；（2）根据P点在N点右侧或在M点左侧分别求出即可；（3）分别根据①当点M和点N在点P同侧时，②当点M和点N在点P两侧时求出即可．解答：解：（1）∵M，O，N对应的数分别为﹣3，0，1，点P到点M，点N的距离相等，∴ｘ的值是﹣1．（2）存在符合题意的点P，此时x=﹣3.5或1.5．（3）设运动t分钟时，点P对应的数是﹣3t，点M对应的数是﹣3﹣t，点N对应的数是1﹣4t．①当点M和点N在点P同侧时，因为PM=PN，所以点M和点N重合，所以﹣3﹣t=1﹣4t，解得，符合题意．②当点M和点N在点P两侧时，有两种情况．情况1：如果点M在点N左侧，PM=﹣3t﹣（﹣3﹣t）=3﹣2t．PN=（1﹣4t）﹣（﹣3t）=1﹣t．因为PM=PN，所以3﹣2t=1﹣t，解得t=2．此时点M对应的数是﹣5，点N对应的数是﹣7，点M在点N右侧，不符合题意，舍去．情况2：如果点M在点N右侧，PM=（﹣3t）﹣（1﹣4t）=2t﹣3．PN=﹣3t﹣（1+4t）=t﹣1．因为PM=PN，所以2t﹣3=t﹣1，解得t=2．此时点M对应的数是﹣5，点N对应的数是﹣7，点M在点N右侧，符合题意．综上所述，三点同时出发，分钟或2分钟时点P到点M，点N的距离相等．故答案为：﹣1．点评：此题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，根据M，N位置的不同进行分类讨论得出是解题关键．速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数﹣4 ，点P表示的数6﹣6t 用含t的代数式表示）；（2）动点R从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少秒时追上点R？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；考点：数轴；一元一次方程的应用；两点间的距离．专题：方程思想．分析：（1）B点表示的数为6﹣10=﹣4；点P表示的数为6﹣6t；（2）点P运动x秒时，在点C处追上点R，然后建立方程6x﹣4x=10，解方程即可；（3）分类讨论：①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN．解答：解：（1）答案为﹣4，6﹣6t；（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点R（如图）则AC=6x，BC=4x，∵AC﹣BC=AB，∴6x﹣4x=10，解得：x=5，∴点P运动5秒时，在点C处追上点R．（3）线段MN的长度不发生变化，都等于5．理由如下：分两种情况：①当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=5；②当点P运动到点B的左侧时：MN=MP﹣NP=AP﹣BP=（AP﹣BP）=AB=5，∴综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为5．点评：本题考查了数轴：数轴的三要素（正方向、原点和单位长度）．也考查了一元一次方程的应用以及数轴上两点之间的距离．速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t ＞0）秒．（1）①写出数轴上点B 表示的数﹣4 ，点P 表示的数6﹣6t（用含t 的代数式表示）；②Ｍ为AP 的中点，N 为PB 的中点．点P 在运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长；（2）动点Q 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点R 从点B 出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P 、Q 、R 三动点同时出发，当点P 遇到点R 时，立即返回向点Q 运动，遇到点Q后则停止运动．那么点P 从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．专题：动点型．分析：（1）①设B 点表示的数为x ，根据数轴上两点间的距离公式建立方程求出其解，再根据数轴上点的运动就可以求出P 点的坐标；②分类讨论：当点P 在点A 、B 两点之间运动时；当点P 运动到点B 的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN ；（2）先求出P 、R 从A 、B 出发相遇时的时间，再求出P 、R 相遇时P 、Q 之间剩余的路程的相遇时间，就可以求出P 一共走的时间，由P 的速度就可以求出P 点行驶的路程．解答：解：（1）设B 点表示的数为x ，由题意，得6﹣x=10，x=﹣4 ∴Ｂ点表示的数为：﹣4，点P 表示的数为：6﹣6t ；②线段MN 的长度不发生变化，都等于5．理由如下：分两种情况：当点P 在点A 、B 两点之间运动时：MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP ）=AB=5；当点P 运动到点B 的左侧时：MN=MP ﹣NP=AP ﹣BP=（AP ﹣BP ）=AB=5，∴综上所述，线段MN 的长度不发生变化，其值为5．（2）由题意得：P 、R 的相遇时间为：10÷（6-）=3014s ，（追及问题）P 、Q 剩余的路程为：3014×（6-1）=15014，（3014s 时P 、Q 行程差）P 、Q 相遇的时间为：15014÷（6+1）=15014?7s ，（相遇问题）∴Ｐ点走的路程为：6×（3014+15014?7）=108049点评：本题考查了数轴及数轴的三要素（正方向、原点和单位长度）．一元一次方程的应用以及数轴上两点之间的距离公式的运用，行程问题中的路程=速度×时间的运用．。

人教版七年级上册数学动点问题大全七年级动点问题大全例1思考下列问题并在横线上填上答案．思考下列问题并在横线上填上答案．（1）数轴上表示-3的点与表示4的点相距________个单位．（2）数轴上表示2的点先向右移动2个单位，再向左移动5个单位，最后到达的点表示的数是______．（3）数轴上若点A表示的数是2，点B与点A的距离为3，则点B表示的数是_____．（4）若|a-3|=2，|b+2|=1，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是______，最小距离是_________．（5）数轴上点A表示8，点B表示-8，点C在点A与点B之间，A点以每秒0.5个单位的速度向左运动，点B以每秒1.5个单位的速度向右运动，点C以每秒3个单位的速度先向右运动碰到点A后立即返回向左运动，碰到点B后又立即返回向右运动，碰到点A后又立即返回向左运动…，三个点同时开始运动，经过_________秒三个点聚于一点，这一点表示的数是________，点C在整个运动过程中，移动了_______个单位．例2已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，数轴上一动点P对应的数为x．（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；（2）当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问几分钟时点P到点A，点B的距离相等．例3、如图，在射线OM上有三点A、B、C，满足OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm（如图所示），点P从点O 出发，沿OM方向以1cm/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发．（1）当PA=2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB 的三等分点，求点Q的运动速度．（2）若点Q运动速度为3cm/s，经过多长时间P、Q两点相距70cm．（3）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，求OB-AP/EF的值．例4、甲、乙物体分别从相距70米的两处同时相向运动．甲第1分钟走2米，以后每分钟比前1分钟多走1米，乙每分钟走5米．（1）甲、乙开始运动后几分钟相遇？（2）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1米，乙继续每分钟走5米，那么开始运动几分钟后第二相遇？例5、如图，线段AB=20cm．（1）点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，几秒钟后，P、Q两点相遇？如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为-2和8．（1）求线段AB的长；（2）若P为射线BA上的一点（点P不与A、B两点重合，M为PA的中点，N为PB的中点，当点P在射线BA上运动时；MN的长度是不是发生改变？若不变，请你画出图形，并求出线XXX的长；若改变，请说明理由．例6已知：如图1，M是定长线段AB上肯定点，C、D 两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）（1）若AB=10cm，当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．（2）若点C、D运动时，总有MD=3AC，直接填空：AM=________ AB．（3）在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN-BN=MN，求MNAB的值．例7如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速率沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请说明P点在线段AB上的位置：（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ-BQ=PQ，求PQAB的值．（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有CD=12AB，此时C 点停止运动，D点继续运动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM-PN的值不变；①MNAB的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．例8、已知线段AB=m，CD=n，线段CD在直线AB上运动（A在B左侧，C在D左侧），若|m-2n|=-（6-n）2．（1）求线段AB、CD的长；（2）M、N分别为线段AC、BD的中点，若BC=4，求MN；（3）当CD运动到某一时刻时，D点与B点重合，P是线段AB耽误线上任意一点，下列两个结论：①PA-PBPC是定值；①PA+PBPC是定值，请选择正确的一个并加以证明．例9、如图，已知数轴上A、B两点所透露表现的数分别为-2和8．（1）求线段AB的长；（2）若P为射线BA上的一点（点P不与A、B两点重合），M为PA的中点，N为PB的中点，当点P在射线BA 上运动时，线段MN的长度是否发生改变？若不变，请你画出图形，并求出线XXX的长；若改变，请说明理由．（3）若有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：且d=|a+b|-|-2-b|-|a-2c|-5，试求7（d+2c）2+2（d+2c）-5（d+2c）2-3（d+2c）的值．例10、在长方形ABCD中，AB=CD=10cm、BC=AD=8cm，动点P从A点出发，沿A①B①C①D路线运动到D停止；动点Q从D出发，沿D①C①B①A路线运动到A停止；若P、Q同时出发，点P速度为1cm∕s，点Q速度为2cm∕s，6s后P、Q同时改变速度，点P速度变为2cm∕s，点Q速度变为1cm∕s．（1）问P点出发几秒后，P、Q两点相遇？（2）当Q点出发几秒时，点P点Q在运动路线上相距的路程为25cm？例11、如图，点C是线段AB的中点，点D、E分别是线段AC、CB的中点．（1）若线段AB=10cm，求线段AC和线段DE的长度；（2）若线段AB=a，求线段DE的长度．（3）若甲、乙两点分别从点A、D同时出发，沿AB偏向向右运动，若甲、乙两点同时到达B点，请你写出一组吻合条件的甲、乙两点运动的速率．例12如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB 表示A点和B点之间的距离，且a、b满足|a+2|+（b+3a）2=0 （1）求A、B两点之间的距离；（2）若在数轴上存在一点C，且AC=2BC，求C点表示的数；（3）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单元/秒的速率向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单元/秒的速率也向左运动，在碰到挡板后（疏忽球的大小，可看作一点）以原来的速率向相反的偏向运动，设运动的时间为t（秒），①分别表示甲、乙两小球到原点的距离（用t表示）；②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．例13如图，有一数轴原点为O，点A所对应的数是-1 2，点A沿数轴匀速平移经过原点到达点B．（1）如果OA=OB，那么点B所对应的数是什么？（2）从点A到达点B所用时间是3秒，求该点的运动速度．（3）从点A沿数轴匀速平移经过点K到达点C，所用时间是9秒，且KC=KA，分别求点K和点C所对应的数。

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七年级动点问题大全(一）例1：如图，在数轴上A点表示数a,B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离,且a、b满足|a+2｜+（b+3a)2=0（1）求A、B两点之间的距离;(2）若在数轴上存在一点C，且AC=2BC，求C点表示的数；（3)若在原点O处放一挡板,一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动;同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒)，①分别表示甲、乙两小球到原点的距离（用t表示）；②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．例2：如图,有一数轴原点为O，点A所对应的数是-12，点A沿数轴匀速平移经过原点到达点B．(1）如果OA=OB，那么点B所对应的数是什么?(2）从点A到达点B所用时间是3秒，求该点的运动速度．（3)在（2）的条件下，从点A沿数轴匀速平移经过点K到达点C，所用时间是9秒，且KC=KA，分别求点K和点C所对应的数.例3动点A从原点出发向数轴负方向运动,同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动,3秒后,两点相距15个单位长度．已知动点A、B的速度比是1：4．（速度单位：单位长度/秒）(1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；（2)若A、B两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在两个动点正中间;（3)在(2）中A、B两点继续同时向数轴负方向运动时，另一动点C同时从B点位置出发向A 运动，当遇到A后，立即返回向B点运动，遇到B点后立即返回向A点运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动,那么点C从开始到停止运动，运动的路程是多少单位长度．例4:已知数轴上两点A、B对应的数分别为—1、3，点P为数轴上一动点,其对应的数为x．（1)若点P到点A,点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6?若存在，请求出x的值;若不存在,说明理由；（3）点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动,并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？例5数轴上两个质点A、B所对应的数为-8、4，A、B两点各自以一定的速度在上运动，且A 点的运动速度为2个单位/秒．(1）点A、B两点同时出发相向而行,在原点处相遇,求B点的运动速度；（2)A、B两点以（1)中的速度同时出发,向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距6个单位长度;（3）A、B两点以（1)中的速度同时出发，向数轴负方向运动,与此同时，C点从原点出发作同方向的运动，且在运动过程中，始终有CB：CA=1：2，若干秒钟后，C停留在-10处，求此时B 点的位置？例6：在数轴上，点A表示的数是—30，点B表示的数是170．(1）求A、B中点所表示的数．（2）一只电子青蛙m,从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，同时另一只电子青蛙n，从A点出发以6个单位每秒的速度向右运动，假设它们在C点处相遇，求C点所表示的数．（3)两只电子青蛙在C点处相遇后,继续向原来运动的方向运动，当电子青蛙m处在A点处时，问电子青蛙n处在什么位置?（4）如果电子青蛙m从B点处出发向右运动的同时，电子青蛙n也向右运动，假设它们在D 点处相遇，求D点所表示的数例7、已知数轴上有A、B、C三点，分别代表 - 24，- 10，10,两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。

初一数学动点问题集锦1、如图，已知ABC △中，10AB AC ==厘米，8BC =厘米，点D 为AB 的中点．（1）如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP △是否全等，请说明理由；②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与CQP △全等？（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC △三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在ABC △的哪条边上相遇？解：（1）①∵1t =秒， ∴313BP CQ ==⨯=厘米，∵10AB =厘米，点D 为AB 的中点， ∴5BD =厘米． 又∵厘米，∴835PC =-=厘米8PC BC BP BC =-=，， ∴PC BD =． 又∵AB AC =， ∴B C ∠=∠，∴BPD CQP △≌△． （4分） ②∵P Qv v ≠， ∴BP CQ ≠，又∵BPD CQP △≌△，B C ∠=∠，则45BP PC CQ BD ====，， ∴点P ，点Q 运动的时间433BP t ==秒，∴515443QCQvt===厘米/秒．（7分）（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得1532104x x=+⨯，解得803x=秒．∴点P共运动了803803⨯=厘米．∵8022824=⨯+，∴点P、点Q在AB边上相遇，∴经过803秒点P与点Q第一次在边AB上相遇．（12分）2、直线364y x=-+与坐标轴分别交于A B、两点，动点P Q、同时从O点出发，同时到达A点，运动停止．点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O→B→A运动．（1）直接写出A B、两点的坐标；（2）设点Q的运动时间为t秒，OPQ△的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；（3）当485S=时，求出点P的坐标，并直接写出以点O P Q、、为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标．解（1）A（8，0）B（0，6）1分（2）86OA OB ==，10AB ∴=点Q 由O 到A 的时间是881=（秒） ∴点P 的速度是61028+=（单位/秒） 1分当P 在线段OB 上运动（或03t ≤≤）时，2OQ t OP t ==，2S t = 1分当P 在线段BA 上运动（或38t <≤）时，6102162OQ t AP t t ==+-=-，,如图，作PD OA ⊥于点D ，由PD AP BO AB =，得4865tPD -=， 1分 21324255S OQ PD t t∴=⨯=-+ 1分（自变量取值范围写对给1分，否则不给分．）（3）82455P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1分12382412241224555555I M M 2⎛⎫⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，，，， 3分 3如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y=－2x －8分别与x 轴，y 轴相交于A ，B 两点，点P （0，k ）是y 轴的负半轴上的一个动点，以P 为圆心，3为半径作⊙P.（1）连结PA ，若PA=PB ，试判断⊙P 与x 轴的位置关系，并说明理由；（2）当k 为何值时，以⊙P 与直线l 的两个交点和圆心P 为顶点的三角形是正三角形？解：（1）⊙P 与x 轴相切.∵直线y=－2x －8与x 轴交于A （4，0）， 与y 轴交于B （0，－8）， ∴OA=4，OB=8. 由题意，OP=－k ， ∴PB=PA=8+k.在Rt △AOP 中，k2+42=(8+k)2， ∴k=－3，∴OP 等于⊙P 的半径， ∴⊙P 与x 轴相切.（2）设⊙P 与直线l 交于C ，D 两点，连结PC ，PD 当圆心P 在线段OB 上时,作PE ⊥CD 于E.∵△PCD 为正三角形，∴DE=12CD=32，PD=3，∴PE=.∵∠AOB=∠PEB=90°， ∠ABO=∠PBE ， ∴△AOB ∽△PEB ，∴2,AO PE AB PB PB =，∴PB =∴8PO BO PB =-=，∴8)P -，∴8k -.当圆心P 在线段OB 延长线上时,同理可得P(0,－－8)， ∴k=－－8，∴当k=－8或k=－－8时，以⊙P 与直线l 的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形.4 如图1，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，四边形ABCO 是菱形，点A的坐标为（－3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．（1）求直线AC的解析式；（2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当 t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值．解：5在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P 从点C 出发沿CA 以每秒1个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回；点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动．伴随着P 、Q 的运动，DE 保持垂直平分PQ ，且交PQ 于点D ，交折线QB-BC-CP 于点E ．点P 、Q 同时出发，当点Q 到达点B 时停止运动，点P 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）．图16（1）当t = 2时，AP = ，点Q 到AC 的距离是 ； （2）在点P 从C 向A 运动的过程中，求△APQ 的面积S 与 t 的函数关系式；（不必写出t 的取值范围）（3）在点E 从B 向C 运动的过程中，四边形QBED 能否成 为直角梯形？若能，求t 的值．若不能，请说明理由； （4）当DE 经过点C 时，请直接写出t 的值．解：（1）1，85；（2）作QF ⊥AC 于点F ，如图3， AQ = CP= t ，∴3AP t =-．由△AQF ∽△ABC，4BC =，得45QF t =．∴45QF t=． ∴14(3)25S t t=-⋅， 即22655S t t=-+． （3）能．①当DE ∥QB 时，如图4．∵DE ⊥PQ ，∴PQ ⊥QB ，四边形QBED 是直角梯形． 此时∠AQP=90°．由△APQ ∽△ABC ，得AQ APAC AB =， 即335t t -=． 解得98t =．②如图5，当PQ ∥BC 时，DE ⊥BC ，四边形QBED此时∠APQ =90°．由△AQP ∽△ABC ，得AQ APAB AC =，即353t t -=． 解得158t =．（4）52t =或4514t =．①点P 由C 向A 运动，DE 经过点C ． 连接QC ，作QG ⊥BC 于点G ，如图6．PC t =，222QC QG CG =+2234[(5)][4(5)]55t t =-+--．图4图5由22PC QC =，得22234[(5)][4(5)]55t t t =-+--，解得52t =．②点P 由A 向C 运动，DE 经过点C ，如图7．22234(6)[(5)][4(5)]55t t t -=-+--，4514t =】6如图，在Rt ABC △中，9060ACB B ∠=∠=°，°，2BC =．点O 是AC 的中点，过点O 的直线l 从与AC 重合的位置开始，绕点O 作逆时针旋转，交AB 边于点D ．过点C 作CE AB ∥交直线l 于点E ，设直线l 的旋转角为α．（1）①当α= 度时，四边形EDBC 是等腰梯形，此时AD 的长为 ；②当α= 度时，四边形EDBC 是直角梯形，此时AD 的长为 ；（2）当90α=°时，判断四边形EDBC 是否为菱形，并说明理由．解（1）①30，1；②60，1.5； ……………………4分（2）当∠α=900时，四边形EDBC 是菱形. ∵∠α=∠ACB=900，∴BC//ED. ∵CE//AB, ∴四边形EDBC 是平行四边形. ……………………6分在Rt △ABC 中，∠ACB=900，∠B=600,BC=2, ∴∠A=300.∴∴AO=12AC……………………8分在Rt △AOD 中，∠A=300，∴AD=2. ∴BD=2. ∴BD=BC.又∵四边形EDBC 是平行四边形，∴四边形EDBC 是菱形 ……………………10分（备用图）7如图，在梯形ABCD中，3545AD BC AD DC AB B ====︒∥，，，．动点M 从B 点出发沿线段BC 以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动；动点N 同时从C 点出发沿线段CD 以每秒1个单位长度的速度向终点D 运动．设运动的时间为t 秒．（1）求BC 的长．（2）当MN AB ∥时，求t 的值．（3）试探究：t 为何值时，MNC △为等腰三角形．解：（1）如图①，过A 、D 分别作AK BC ⊥于K ，DH BC ⊥于H ，则四边形ADHK 是矩形∴3KH AD ==． 1分在Rt ABK △中，sin 4542AK AB =︒==． 2cos 454242BK AB =︒== 2分在Rt CDH △中，由勾股定理得，3HC =∴43310BC BK KH HC =++=++= 3分（2）如图②，过D 作DG AB ∥交BC 于G 点，则四边形ADGB 是平行四边形∵MN AB ∥CM（图①）ADCB K H（图②）ADCBG MN∴MN DG ∥ ∴3BG AD == ∴1037GC =-= 4分由题意知，当M 、N 运动到t 秒时，102CN t CM t ==-，． ∵DG MN ∥ ∴NMC DGC =∠∠ 又C C =∠∠ ∴MNC GDC △∽△∴CN CMCD CG = 5分 即10257t t -=解得，5017t =6分（3）分三种情况讨论：①当NC MC =时，如图③，即102t t =-∴103t =7分②当MN NC =时，如图④，过N 作NE MC ⊥于E 解法一：由等腰三角形三线合一性质得()11102522EC MC t t ==-=-ADCB MN（图③）（图④）AD CBM NH E在Rt CEN △中，5cos EC tc NC t -== 又在Rt DHC △中，3cos 5CH c CD ==∴535t t-= 解得258t =8分解法二：∵90C C DHC NEC =∠=∠=︒∠∠， ∴NEC DHC △∽△∴NC EC DC HC =即553t t -= ∴258t =8分③当MN MC =时，如图⑤，过M 作MF CN ⊥于F 点.1122FC NC t ==解法一：（方法同②中解法一）132cos 1025tFC C MC t ===-解得6017t =解法二：∵90C C MFC DHC =∠=∠=︒∠∠， ∴MFC DHC △∽△∴FC MCHC DC = （图⑤）A DCBH N MF即1102235tt-= ∴6017t =综上所述，当103t =、258t =或6017t =时，MNC △为等腰三角形 9分8如图1，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，E 是AB 的中点，过点E 作EF BC ∥交CD 于点F ．46AB BC ==，，60B =︒∠.（1）求点E 到BC 的距离；（2）点P 为线段EF 上的一个动点，过P 作PM EF ⊥交BC 于点M ，过M 作MN AB ∥交折线ADC 于点N ，连结PN ，设EP x =.①当点N 在线段AD 上时（如图2），P M N △的形状是否发生改变？若不变，求出PMN △的周长；若改变，请说明理由；②当点N 在线段DC 上时（如图3），是否存在点P ，使PMN △为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由.实用文档解（1）如图1，过点E 作EG BC ⊥于点G ． 1分 ∵E 为AB 的中点，∴122BE AB ==．在Rt EBG △中，60B =︒∠，∴30BEG =︒∠． 2分∴112BG BE EG ====，即点E 到BC 3分（2）①当点N 在线段AD 上运动时，PMN △的形状不发生改变． ∵PM EF EG EF ⊥⊥，，∴PM EG ∥． ∵EF BC ∥，∴EP GM =，PM EG == 同理4MN AB ==． 4分如图2，过点P 作PH MN ⊥于H ，∵MN AB ∥， ∴6030NMC B PMH ==︒=︒∠∠，∠．∴122PH PM == A D E B F C 图4（备用） A D E B F C 图5（备用） A D E BF C 图1 图2 AD E B F C P NM图3 A D E BFCP N M （第25题） 图1A D EBF CG图2A D EBF CPNMG H∴3cos302MH PM =︒=．则35422NH MN MH =-=-=．在Rt PNH △中，PN ===∴PMN △的周长=4PM PN MN ++=．6分②当点N 在线段DC 上运动时，PMN △的形状发生改变，但MNC △恒为等边三角形．当PM PN =时，如图3，作PR MN ⊥于R ，则MR NR =．类似①，32MR =．∴23MN MR ==． 7分∵MNC △是等边三角形，∴3MC MN ==．此时，6132x EP GM BC BG MC ===--=--=． 8分当MP MN =时，如图4，这时MC MN MP ===此时，615x EP GM ===-=-当NP NM =时，如图5，30NPM PMN ==︒∠∠． 则120PMN =︒∠，又60MNC =︒∠， ∴180PNM MNC +=︒∠∠．图3A D E BFCPN M 图4A D EBF CP MN 图5A D EBF （P ） CMN GGRG因此点P 与F 重合，PMC △为直角三角形．∴tan301MC PM =︒=．此时，6114x EP GM ===--=．综上所述，当2x =或4或(5时，PMN △为等腰三角形． 10分 9如图①，正方形 ABCD 中，点A 、B 的坐标分别为（0，10），（8，4）， 点C 在第一象限．动点P 在正方形 ABCD 的边上，从点A 出发沿A →B →C →D 匀速运动，同时动点Q 以相同速度在x 轴正半轴上运动，当P 点到达D 点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t 秒．(1)当P 点在边AB 上运动时，点Q 的横坐标x （长度单位）关于运动时间t （秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q 开始运动时的坐标及点P 运动速度；(2)求正方形边长及顶点C 的坐标；(3)在（1）中当t 为何值时，△OPQ 的面积最大，并求此时P 点的坐标； (4)如果点P 、Q 保持原速度不变，当点P 沿A →B →C →D 匀速运动时，OP 与PQ 能否相等，若能，写出所有符合条件的t 的值；若不能，请说明理由．解：（1）Q （1，0） 1分点P 运动速度每秒钟1个单位长度． 2分（2） 过点B 作BF ⊥y 轴于点F ，BE ⊥x 轴于点E ，则BF ＝8，4OF BE ==． ∴1046AF =-=．在Rt △AFB中，10AB = 3过点C 作CG ⊥x 轴于点G ，与FB 的延长线交于点H ．∵90,ABC AB BC ∠=︒= ∴△ABF ≌△BCH ． ∴6,8BH AF CH BF ====． ∴8614,8412OG FH CG ==+==+=．∴所求C 点的坐标为（14，12）． 4分（3） 过点P 作PM ⊥y 轴于点M ，PN ⊥x 轴于点N ， 则△APM ∽△ABF ． ∴AP AM MPAB AF BF ==． 1068t AM MP ∴==． ∴3455AM t PM t ==，． ∴3410,55PN OM t ON PM t==-==． 设△OPQ 的面积为S （平方单位）∴213473(10)(1)5251010S t t t t =⨯-+=+-（0≤t ≤10） 5分说明:未注明自变量的取值范围不扣分．∵310a =-<0 ∴当474710362()10t =-=⨯-时， △OPQ 的面积最大． 6分此时P 的坐标为（9415，5310） ． 7分（4） 当 53t =或29513t =时， OP 与PQ 相等． 9分10数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点．90AEF ∠=，且EF 交正方形外角DCG ∠的平行线CF 于点F ，求证：AE=EF ．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点M ，连接ME ，则AM=EC ，易证AME ECF △≌△，所以AE EF =．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上（除B ，C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF ”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点E 是BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF ”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．A D F C GB 图1 A D FC G B 图2 AD FG B 图3解：（1）正确． （1分）证明：在AB 上取一点M ，使AM EC =，连接ME ． （2分）BM BE ∴=．45BME ∴∠=°，135AME ∴∠=°．CF 是外角平分线， 45DCF ∴∠=°， 135ECF ∴∠=°． AME ECF ∴∠=∠．90AEB BAE ∠+∠=°，90AEB CEF ∠+∠=°，∴BAE CEF ∠=∠．AME BCF ∴△≌△（ASA ）．（5分）AE EF ∴=． （6分）（2）正确． （7分）证明：在BA 的延长线上取一点N ． 使AN CE =，连接NE ． （8分）BN BE ∴=． 45N PCE ∴∠=∠=°． 四边形ABCD 是正方形，AD BE ∴∥． DAE BEA ∴∠=∠．NAE CEF ∴∠=∠． ANE ECF ∴△≌△（ASA ）．（10分）AE EF ∴=． （11分）11已知一个直角三角形纸片OAB ，其中9024AOB OA OB ∠===°，，．如A DF C GEBM ADFC GBN图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB 交于点C ，与边AB 交于点D ．（Ⅰ）若折叠后使点B 与点A 重合，求点C 的坐标；（Ⅱ）若折叠后点B 落在边OA 上的点为B '，设O B x '=，OC y =，试写出y 关于x 的函数解析式，并确定y 的取值范围；（Ⅲ）若折叠后点B 落在边OA 上的点为B '，且使B D OB '∥，求此时点C 的坐标．解（Ⅰ）如图①，折叠后点B 与点A则ACD BCD △≌△.设点C 的坐标为()()00m m >，.则4BC OB OC m =-=-. 于是4AC BC m ==-.在Rt AOC △中，由勾股定理，得222AC OC OA =+，即()22242m m -=+，解得32m =.∴点C 的坐标为302⎛⎫ ⎪⎝⎭，. 4分（Ⅱ）如图②，折叠后点B 落在OA 边上的点为B ',则B CD BCD '△≌△. 由题设OB x OC y '==，， 则4B C BC OB OC y '==-=-，在Rt B OC '△中，由勾股定理，得222B C OC OB ''=+.()2224y y x ∴-=+，即2128y x =-+ 6分由点B '在边OA 上，有02x ≤≤，∴ 解析式2128y x =-+()02x ≤≤为所求. ∴当02x ≤≤时，y 随x 的增大而减小，y ∴的取值范围为322y ≤≤. 7分（Ⅲ）如图③，折叠后点B 落在OA 边上的点为B ''，且B D OB ''∥. 则OCB CB D ''''∠=∠.又CBD CB D OCB CBD ''''∠=∠∴∠=∠，，有CB BA ''∥. Rt Rt COB BOA ''∴△∽△.有OB OCOA OB ''=，得2OC OB ''=. 9分在Rt B OC ''△中， 设()00OB x x ''=>，则2OC x =.由（Ⅱ）的结论，得2001228x x =-+，解得000808x x x =-±>∴=-+，∴点C的坐标为()016.10分12问题解决如图（1），将正方形纸片ABCD 折叠，使点B 落在CD 边上一点E （不与点C ，D 重合），压平后得到折痕MN ．当12CE CD =时，求AM BN 的值．类比归纳在图（1）中，若13CE CD =，则AM BN 的值等于 ；若14CE CD =，则AMBN 的值等于 ；若1CE CD n =（n 为整数），则AMBN 的值等于 ．（用含n的式子表示）联系拓广如图（2），将矩形纸片ABCD 折叠，使点B 落在CD 边上一点E （不与点C D ，重合），压平后得到折痕MN ，设()111AB CE m BC mCD n =>=，，则AMBN 的值等于 ．（用含m n ，的式子表示）解：方法一：如图（1-1），连接BM EM BE ，，．方法指导： 为了求得AM BN 的值，可先求BN 、AM 的长，不妨设：AB =2 图（2）ABCD EFM图（1）A BCDEFMN A DEFM文案大全由题设，得四边形ABNM 和四边形FENM 关于直线MN 对称． ∴MN 垂直平分BE ．∴BM EM BN EN ==，． 1分∵四边形ABCD 是正方形，∴902A D C AB BC CD DA ∠=∠=∠=====°,．∵112CE CE DE CD =∴==，．设BN x =，则NE x =，2NC x =-．在Rt CNE △中，222NE CN CE =+．∴()22221x x =-+．解得54x =，即54BN =． 3分在Rt ABM △和在Rt DEM △中，222AM AB BM +=，222DM DE EM +=，∴2222AM AB DM DE +=+．5分设AM y =，则2DM y =-，∴()2222221y y +=-+．解得14y =，即14AM =． 6分 ∴15AM BN =． 7分方法二：同方法一，54BN =． 3分 如图（1－2），过点N 做NG CD ∥，交AD 于点G ，连接BE ．N 图（1-2）A B C D E F M G文案大全 ∵AD BC ∥，∴四边形GDCN 是平行四边形． ∴NG CD BC ==．同理，四边形ABNG 也是平行四边形．∴54AG BN ==． ∵90MN BE EBC BNM ⊥∴∠+∠=，°．90NG BC MNG BNM EBC MNG ⊥∴∠+∠=∴∠=∠，°，． BCE △与NGM △中90EBC MNG BC NG C NGM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩，，°．∴BCE NGM EC MG =△≌△，． ５分 ∵114AM AG MG AM =--=5，=．4 6分 ∴15AM BN =． 7分类比归纳 25（或410）；917； ()2211n n -+ 10分联系拓广2222211n m n n m -++ 12分。

七年级上册数学动点问题压轴题一、数轴上的动点问题。

1. 已知数轴上A、B两点对应的数分别为 1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。

（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数。

解析：因为点P到点A、点B的距离相等，所以PA = PB。

根据数轴上两点间的距离公式d=| a b|（d为两点间距离，a、b为两点对应的数），则| x-(-1)|=| x 3|，即| x + 1|=| x-3|。

当x≥3时，x + 1=x 3，方程无解。

当-1时，x + 1=-(x 3)，x+1=-x + 3，2x=2，解得x = 1。

当x≤-1时，-(x + 1)=-(x 3)，方程无解。

所以点P对应的数为1。

（2）数轴上是否存在点P，使PA+PB = 5？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由。

解析：根据距离公式PA=| x+1|，PB=| x 3|，则| x + 1|+| x-3| = 5。

当x≥3时，x + 1+x 3=5，2x-2 = 5，2x=7，解得x=(7)/(2)。

当-1时，x + 1-(x 3)=5，x + 1-x + 3=5，4 = 5，方程无解。

当x≤-1时，-(x + 1)-(x 3)=5，-x-1-x + 3 = 5，-2x+2 = 5，-2x=3，解得x=-(3)/(2)。

所以存在点P，x=(7)/(2)或x =-(3)/(2)。

2. 点A在数轴上对应的数为 2，点B对应的数为1，点P在数轴上对应的数为x。

（1）若点P到点A、点B的距离之和为5，求x的值。

解析：由题意得| x-(-2)|+| x 1|=5，即| x + 2|+| x-1| = 5。

当x≥1时，x + 2+x 1=5，2x+1 = 5，2x = 4，解得x = 2。

当-2时，x + 2-(x 1)=5，x + 2-x + 1=5，3 = 5，方程无解。

当x≤-2时，-(x + 2)-(x 1)=5，-x-2-x + 1 = 5，-2x-1 = 5，-2x = 6，解得x=-3。

七年级动点问题经典例题及答案
带图
1. 动点问题是什么？
动点问题是数学中的经典问题，它关注的是运动中的点的位置、速度和加速度等特征。

这种问题可以引导我们深入理解匀速直线运动和匀加速直线运动等物理规律。

下面，我们来看一个经典的动点问题。

2. 例题及解析
题目：一只乌龟从a点出发，沿着一条2公里的直路到达b 点，然后又在b点开始沿着长2.5公里的大圆路到达c点。

乌龟从a点出发时的速度是2千米/小时，走到b点时，它停了下来休息了2分钟，然后以每小时1千米的速度继续向c点走去。

请问：乌龟到达c点时，一共用了多少时间？
/pic.leetcode-cn/-djbjoh-%e5%9b%be%e7%89%871.png"
alt="turtle">
解析：首先，我们需要将题目中所给出的影响因素提取出来。

由于乌龟在a点时的速度为2千米/小时，因此在第一段路段中走了2公里，需要用1个小时。

在b点停留了2分钟，相当于耽误了2/60=1/30个小时，因此从b点到c点需要用
2.5/1+1/30=2.54个小时。

累计起来，乌龟从a点到c点共用了1+2.54=
3.54个小时，即3小时32分钟。

3. 动点问题的应用
动点问题的应用非常广泛，涵盖了
物理、计算机科学、交通运输等许多领域。

在日常生活中，我们也可以利用动点问题进行简单的计算，比如计算从家到公司的需时。

此外，动点问题还常常与逆向思维有关，比如确定交通规划中的最短路径、找到行进途中的最佳休息点等等。

七年级动点问题大全例1 如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，且a、b满足|a+2|+（b+3a）2=0（1）求A、B两点之间的距离；（2）若在数轴上存在一点C，且AC=2BC，求C点表示的数；（3）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），①分别表示甲、乙两小球到原点的距离（用t表示）；②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．例2如图，有一数轴原点为O，点A所对应的数是-1 2，点A沿数轴匀速平移经过原点到达点B．（1）如果OA=OB，那么点B所对应的数是什么？（2）从点A到达点B所用时间是3秒，求该点的运动速度．（3）从点A沿数轴匀速平移经过点K到达点C，所用时间是9秒，且KC=KA，分别求点K和点C所对应的数。

例3动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的速度比是1：4．（速度单位：单位长度/秒）（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；（2）若A、B两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在两个动点正中间；（3）在（2）中A、B两点继续同时向数轴负方向运动时，另一动点C同时从B点位置出发向A运动，当遇到A后，立即返回向B点运动，遇到B点后立即返回向A点运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始到停止运动，运动的路程是多少单位长度．例4已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？例5数轴上两个质点A、B所对应的数为-8、4，A、B两点各自以一定的速度在上运动，且A点的运动速度为2个单位/秒．（1）点A、B两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求B点的运动速度；（2）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距6个单位长度；（3）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向的运动，且在运动过程中，始终有CB：CA=1：2，若干秒钟后，C停留在-10处，求此时B点的位置？例6在数轴上，点A表示的数是-30，点B表示的数是170．（1）求A、B中点所表示的数．（2）一只电子青蛙m，从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，同时另一只电子青蛙n，从A点出发以6个单位每秒的速度向右运动，假设它们在C点处相遇，求C点所表示的数．（3）两只电子青蛙在C点处相遇后，继续向原来运动的方向运动，当电子青蛙m 处在A点处时，问电子青蛙n处在什么位置？（4）如果电子青蛙m从B点处出发向右运动的同时，电子青蛙n也向右运动，假设它们在D点处相遇，求D点所表示的数例7、已知数轴上有A、B、C三点，分别代表—24，—10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。

数轴上动点问题解析：掌握技巧
七年级数学数轴动点问题，一般称为“数轴上动点问题”。

这类问题结合了初一的数轴、绝对值、方程等知识，重点在于分类讨论，中点公式以及绝对值与方程。

比如一个经典的问题是：在长方形ABCD中，AB=14cm，AD=8cm，动点P沿AB边从点A开始，向点B以1cm/s的速度运动；动点Q从点D开始沿DA→AB边，向点B以2cm/s的速度运动。

P，Q同时开始运动，当点Q 到达B点时，点P和点Q同时停止运动，用t（s）表示运动的时间。

当点Q在DA边上运动时，t为何值，使AQ=AP？
当t为何值时，AQ+AP等于长方形ABCD周长的？
当t为何值时，点Q能追上点P？
解决这类问题的一般思路是：
根据题目给出的条件，找到动点在数轴上的位置。

根据已知条件列方程。

如果涉及到两个动点，需要列出两个方程。

解方程得到答案。

需要注意的是，这类问题通常涉及到绝对值和方程的求解，需要熟练掌握绝对值的性质和一元一次方程的解法。

同时，要善于利用数轴上的中点进行解题，这是一个非常有用的技巧。

线段与角的动点问题1 如图，射线0M上有三点A、B、C,满足OA = 20cm, AB= 60cm, BC= 10cm (如图所示)，点P从点O出发，沿OM方向以1cm/秒的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动(点Q运动到点O时停止运动)，两点同时出发.(1)当P运动到线段AB上且PA= 2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段OC的三等分点，求点Q的运动速度；(2)若点Q运动速度为3cm/秒，经过多长时间P、Q两点相距70cm?【解答】解：(1) P在线段AB上，由PA = 2PB及AB = 60,可求得PA = 40, OP = 60,故点P运动时间为60秒.60 十60 = 1 (cm/s).(2)设运动时间为t秒，贝U t+3t = 90± 70,解得t= 5或40,•••点Q运动到O点时停止运动，•••点Q最多运动30秒，当点Q运动30秒到点O时PQ = OP= 30cm，之后点P继续运动40秒，则PQ = OP= 70cm，此时t= 70 秒，故经过5秒或70秒两点相距70cm.2.如图，直线I上依次有三个点O, A, B, OA= 40cm, OB= 160cm.(1)若点P从点O出发，沿OA方向以4cm/s的速度匀速运动，点Q从点B出发，沿BO方向匀速运动，两点同时出发①若点Q运动速度为1cm/s,则经过t秒后P, Q两点之间的距离为1160 —5t| cm (用含t的式子表示)②若点Q运动到恰好是线段AB的中点位置时，点P恰好满足PA= 2PB,求点Q的运动速度.(2)若两点P, Q分别在线段OA, AB 上,分别取OQ和BP的中点M , N，求：的值.0A B【解答】解：(1)①依题意得，PQ= |160 - 5t|;若CQ=^OC 时, CQ= 30,点Q的运动速度为30 - 60=二(cm/s);2若OQ = CQ = 60,点Q的运动速度为故答案是：|160-5t|;②如图 1 所示：4t - 40= 2 ( 160 - 4t )，解得 t = 30 ,如图 2 所示：4t - 40= 2(4t - 160)，解得 t = 7, 则点Q 的运动速度为：旦1=上_ (cm/s );70 7综上所述，点Q 的运动速度为2cm/s 或丄cm/s ;7(2)如图3,两点P , Q 分别在线段 OA , AB 上，分别取OQ 和BP 的中点M , N ,求上 …千—® ----- T --- . —________ 11>占图3 (1)» ■-17 0AQ■P图：, 1■i.图13•如图，射线 OM 上有三点 A 、B 、C ,满足 OA = 60cm , AB = 60cm , BC = 10cm (如图所 示)，点P 从点O 出发，沿OM 方向以1cm/秒的速度匀速运动. (1) 当点P 运动到AB 的中点时，所用的时间为90秒.(2) 若另有一动点 Q 同时从点C 出发在线段CO 上向点O 匀速运动，速度为 3cm/秒，求 经过多长时间 P 、Q 两点相距30cm ?I ----------- 1 ---------------------------- 1 1 -------------------O AB C【解答】 解：(1)当点P 运动到AB 的中点时，点P 运动的路径为60cm+30cm = 90cm ,gn所以点P 运动的时间=〒=90 (秒); 故答案为90;(2)当点P 和点Q 在相遇前，t+30+3t = 60+60+10，解得t = 25 (秒)，则点Q 的运动速度为:的(160- y ) +x(x+y ),当点P和点Q在相遇后，t+3t - 30= 60+60+10，解得t= 40 (秒)，答：经过25秒或40秒时，P、Q两点相距30cm.4. 如图，在数轴上点A表示的数是-3，点B在点A的右侧，且到点A的距离是18;点C 在点A与点B之间，且到点B的距离是到点A距离的2倍.(1 )点B表示的数是15 ;点C表示的数是 3 ;(2)若点P从点A出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动•设运动时间为t秒，在运动过程中，当t为何值时，点P与点Q之间的距离为6?(3)在(2)的条件下，若点P与点C之间的距离表示为PC,点Q与点B之间的距离表示为QB，在运动过程中，是否存在某一时刻使得PC+QB= 4?若存在，请求出此时点P 表示的数；若不存在，请说明理由.| ■•鼻A O C B【解答】解：(1)点B表示的数是-3+18 = 15;点C表示的数是-3+18X丄=3.3故答案为：15, 3;(2)点P与点Q相遇前，4t+2t= 18 - 6,解得t= 2;点P与点Q相遇后，4t+2t= 18+6，解得t= 4;(3)假设存在，当点P在点C左侧时，PC = 6 -4t, QB = 2t,•/ PC+QB= 4,••• 6 - 4t+2t= 4,解得t= 1.此时点P表示的数是1 ;当点P在点C右侧时，PC = 4t - 6, QB = 2t,•/ PC+QB= 4, • 4t - 6+2t= 4，解得t =殳.3此时点P表示的数是—.综上所述，在运动过程中存在PC+QB= 4，此时点P表示的数为1或 .5. 将一副三角板放在同一平面内，使直角顶点重合于点O.(2)如图①，你发现/ AOD与/ BOC的大小有何关系？/ AOB与/ DOC有何关系？直接写出你发现的结论.(3)如图②，当△ AOC与厶BOD没有重合部分时，(2)中你发现的结论是否还仍然成立，请说明理由.【解答】解：(1)Z AOD = Z BOC = 155°- 90°= 65°,/ DOC =Z BOD -Z BOC= 90°- 65°= 25°;(2)Z AOD = Z BOC,Z AOB + Z DOC = 180°;(3)Z AOB+Z COD + Z AOC+Z BOD = 360° ,vZ AOC = Z BOD = 90°,•••Z AOB+Z DOC = 180°.6. 以直线AB上点O为端点作射线OC,使Z BOC = 60°,将直角△ DOE的直角顶点放在点O处.(1)如图1,若直角△ DOE的边OD放在射线OB上，则Z COE = 30°;(2)如图2,将直角△ DOE绕点O按逆时针方向转动，使得OE平分Z AOC ,说明OD所在射线是Z BOC的平分线；(3)如图3,将直角△ DOE绕点O按逆时针方向转动，使得Z COD =—Z AOE.求Z BOD的度数.又vZ COB= 60°,•••/ COE = 30°,故答案为：30°;(2 )T OE 平分/ AOC ,•••/ COE = Z AOE = — COA,2•••/ EOD = 90°,•••/ AOE+Z DOB = 90°,/ COE+ / COD = 90 ° ,•••/ COD = / DOB ,•OD所在射线是/ BOC的平分线；(3)设/ COD = x°，则/ AOE = 5x°,•// DOE = 90°,/ BOC = 60°,•- 6x = 30 或5x+90 - x= 120•- x= 5 或7.5,即/ COD = 5° 或7.5°•/ BOD = 65° 或52.5°.7. 如图1,点O为直线AB上一点，过点O作射线OC,使/ BOC = 130°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方.(1)将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2,使一边OM在/ BOC的内部，且恰好平分/BOC,问：此时直线ON是否平分/ AOC ?请直接写出结论：直线ON 平分 (平分或不平分)/ AOC .(2)将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角/ AOC，则t的值为13或49 .(直接写出结果)(3)将图1中的三角板绕点O顺时针旋转，请探究：当ON始终在/ AOC的内部时(如图3) , / AOM与/ NOC的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请举例说明.【解答】解：（1）平分，理由：延长NO到D ,•••/ MON = 90°「./ MOD = 90°•••/ MOB+ / NOB= 90°,/ MOC + / COD = 90 ° ,•••/ MOB = Z MOC ,•••/ NOB = Z COD ,•••/ NOB = Z AOD ,•••/ COD = Z AOD ,•直线NO平分/ AOC ;(2)分两种情况：①如图2,•••/ BOC = 130°•••/ AOC = 50°,当直线ON恰好平分锐角/ AOC时，/ AOD = Z COD = 25°,•••/ BON = 25°,/ BOM = 65°,即逆时针旋转的角度为65 °,由题意得，5t = 65°解得t= 13 ( s);②如图3，当NO平分/ AOC时，/ NOA = 25°,•••/ AOM = 65°,即逆时针旋转的角度为：180° +65 ° = 245 ° ,由题意得，5t = 245 ° ,解得t= 49 ( s),综上所述，t= 13s或49s时，直线ON恰好平分锐角/ AOC ;(3)Z AOM -Z NOC = 40理由：T Z AOM = 90 °-Z AON Z NOC = 50°-Z AON , •••Z AOM -Z NOC=(90°-Z AON)9. 已知Z AOC = 40°,Z BOD = 30°,Z AOC和Z BOD均可绕点O进行旋转，点M , O, N在同一条直线上，OP是Z COD的平分线.(1)如图1,当点A与点M重合，点B与点N重合，且射线OC和射线OD在直线MN的同侧时，求Z BOP的余角的度数；(2)在(1 )的基础上，若Z BOD从ON处开始绕点O逆时针方向旋转，转速为5° /s，同时ZAOC从OM处开始绕点O逆时针方向旋转，转速为3° /s,如图2所示，当旋转6s 时，求Z DOP的度数.【解答】解：(1)T Z AOC = 40°,Z BOD = 30°,•Z COD = 180° - 40°- 30°= 110°,•/ OP是Z COD的平分线，•Z DOP = —Z COD = 55°,2•Z BOP = 85°,•Z BOP的余角的度数为5 ° ;(2) Z DOP 的度数为49°,旋转6s 时，Z MOA = 3X 6° = 18°, Z NOB = 5X 6° = 30°,•Z COM = 22°,Z DON = 60° ,•Z COD = 180° -Z COM -Z DON = 98°,•/ OP是Z COD的平分线，•Z DOP = —Z COD = 49°.210. 如图1,点O为直线AB上一点，过点O作射线OC,将一直角三角形的直角顶点放在50°-Z AON)点0处，一边 0M 在射线0B 上，另一边 ON 在直线AB 的下方.(1) 将图1中的三角板绕点 0逆时针旋转至图2,使一边0M 在/ BOC 的内部，且恰好平 分/ B0C ，问：直线 0N 是否平分/ A0C ?请说明理由；(2) 若/ B0C = 120°.将图1中的三角板绕点 0按每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周， 在旋转的过程中，第t 秒时，直线0N 恰好平分锐角/ A0C ,则t 的值为 10或40 (直 接写出结果)；(3) 在(2)的条件下，将图1中的三角板绕点 0顺时针旋转至图3，使0N 在/ A0C 的 内部，请探究：/ A0M 与/ N0C 之间的数量关系，并说明理由.【解答】 解：(1)直线0N 平分/ A0C .理由如下：•••/ A0C = 60°, •••/ B0N = Z C0D = 30°,即旋转60°时0N 平分/ A0C , 由题意得，6t = 60°或240 °,• t = 10 或 40;(3) •••/ M0N = 90°,/ A0C = 60°,•••/ A0M = 90°-/ A0N 、/ N0C = 60°-/ A0N ,• / A0M -/ N0C =( 90°-/ A0N )-(60°-/ A0N )= 30°.即/ A0M = / N0C+30°.11. 如图1,点0为直线AB 上一点，过点 0作射线0C ,使/ A0C ：/ B0C = 2 : 1,将一设0N 的反向延长线为0D , •/ 0M 平分/ B0C ,•••/ M0C = Z M0B ,又••• 0M 丄 0N ,•••/ M0D = Z M0N = 90°, •••/ C0D = Z B0N ,又•••/ A0D = Z B0N ,•••/ C0D = Z A0D ,•••0D 平分/ A0C ,即直线0N 平分/ A0C .(2)•••/ B0C = 120°直角三角板的直角顶点放在点0 处，一边0N 在第9页(1) 将图1中的三角板绕点O 按顺时针方向旋转至图 2的位置，使得OM 落在射线OA 上, 此时ON 旋转的角度为 90 ° ;(2)继续将图2中的三角板绕点 O 按顺时针方向旋转至图 3的位置，使得 OM 在/ BOC 的内部，则/ BON -Z COM = 30 ° ; (3)在上述直角三角板从图 1旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O 按每秒钟15 ° 的速度旋转，当 OM 恰为Z BOC 的平分线时，此时，三角板绕点O 的运动时间为(24n+16) 秒，简要说明理由.【解答】 解：(1)如图2,依题意知，旋转角是Z MON ，且Z MON = 90°. 故填：90;(2) 如图 3,Z AOC :Z BOC = 2: 1 ,•••Z AOC = 120°,Z BOC = 60°,vZ BON = 90°-Z BOM , Z COM = 60°-Z BOM , • Z BON -Z COM = 90°-Z BOM - 60° + Z BOM = 30°,故填：30;(3) 16秒.理由如下：如图4.v 点 O 为直线 AB 上一点，Z AOC : Z BOC = 2: 1,• Z AOC = 120° ,Z BOC = 60°.•/ OM 恰为Z BOC 的平分线，• Z COM '= 30°.• Z AOM + Z AOC+ Z COM '= 240 °. v •三角板绕点O 按每秒钟15 °的速度旋转，•三角板绕点O 的运动最短时间为：学=16 (秒).射线OA 上,15•三角板绕点O的运动时间为(24n+16) (n是整数)秒. 故填：(24n +16).第9页。

七年级数学动点问题的公式主要包括以下几种：
1.两点距离公式：如果点A(x1,y1)和点B(x2,y2)是平面上的两
个点，那么它们之间的距离d可以用以下公式计算：d = √[(x2-x1)^2 + (y2-y1)^2]。

2.速度公式：如果一个点以速度v从点A移动到点B，那么它所
需要的时间t可以用以下公式计算：t = 距离/速度= d/v。

3.相对速度公式：如果两个点A和B以不同的速度v1和v2移
动，那么它们之间的相对速度v_rel可以用以下公式计算：v_rel = |v1 - v2|。

4.相遇问题公式：如果两个点A和B从两个不同的点同时出发，
以不同的速度向对方移动，那么它们相遇的时间t可以用以下公式计算：t = 距离/相对速度= d/v_rel。

以上公式可以帮助解决七年级数学中的动点问题。

初一数学动点问题集锦
8厘米，点D为AB的中点．=10厘米，BC=AC=1、如图，已知△ABC 中，AB
（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，
经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理
由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相
等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与
△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？。

七年级动点问题大全例1 如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，且a、b满足|a+2|+（b+3a）2=0（1）求A、B两点之间的距离；（2）若在数轴上存在一点C，且AC=2BC，求C点表示的数；（3）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），①分别表示甲、乙两小球到原点的距离（用t表示）；②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．例2如图，有一数轴原点为O，点A所对应的数是-1 2，点A沿数轴匀速平移经过原点到达点B．（1）如果OA=OB，那么点B所对应的数是什么？（2）从点A到达点B所用时间是3秒，求该点的运动速度．（3）从点A沿数轴匀速平移经过点K到达点C，所用时间是9秒，且KC=KA，分别求点K和点C所对应的数。

例3动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的速度比是1：4．（速度单位：单位长度/秒）（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；（2）若A、B两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在两个动点正中间；（3）在（2）中A、B两点继续同时向数轴负方向运动时，另一动点C同时从B 点位置出发向A运动，当遇到A后，立即返回向B点运动，遇到B点后立即返回向A点运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始到停止运动，运动的路程是多少单位长度．例4已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P 所经过的总路程是多少？例5数轴上两个质点A、B所对应的数为-8、4，A、B两点各自以一定的速度在上运动，且A点的运动速度为2个单位/秒．（1）点A、B两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求B点的运动速度；（2）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距6个单位长度；（3）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向的运动，且在运动过程中，始终有CB：CA=1：2，若干秒钟后，C停留在-10处，求此时B点的位置？例6在数轴上，点A表示的数是-30，点B表示的数是170．（1）求A、B中点所表示的数．（2）一只电子青蛙m，从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，同时另一只电子青蛙n，从A点出发以6个单位每秒的速度向右运动，假设它们在C点处相遇，求C点所表示的数．（3）两只电子青蛙在C点处相遇后，继续向原来运动的方向运动，当电子青蛙m 处在A点处时，问电子青蛙n处在什么位置？（4）如果电子青蛙m从B点处出发向右运动的同时，电子青蛙n也向右运动，假设它们在D点处相遇，求D点所表示的数例7、已知数轴上有A 、B、C三点，分别代表—24，—10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。

七年级上册数学动点问题
动点问题是指在几何图形中，点的坐标发生变化时，研究图形的变化规律的问题。

在七年级上册数学中，动点问题主要包括以下几种类型：
1. 动点轨迹问题：当一个点在平面内按照一定的规律移动时，求这个点的轨迹。

例如，已知点A(x, y)在直线y = kx + b上移动，求点A的轨迹。

2. 动点距离问题：当一个点在平面内按照一定的规律移动时，求这个点到另一个固定点的距离。

例如，已知点A(x, y)在直线y = kx + b上移动，求点A到定点P(a, b)的距离。

3. 动点面积问题：当一个点在平面内按照一定的规律移动时，求这个点与另一个固定点围成的图形的面积。

例如，已知点A(x, y)在直线y = kx + b上移动，求点A与定点P(a, b)围成的三角形的面积。

4. 动点角度问题：当一个点在平面内按照一定的规律移动时，求这个点与另一个固定点连线与某个方向的夹角。

例如，已知点A(x, y)在直线y = kx + b上移动，求点A与定点P(a, b)连线与x轴的夹角。

5. 动点对称问题：当一个点在平面内按照一定的规律移动时，求这个点关于某个固定点的对称点的坐标。

例如，已知点A(x, y)在直线y = kx + b上移动，求点A关于定点P(a, b)的对称点的
坐标。

解决动点问题的关键是找出动点的坐标变化规律，然后根据题目要求求解相应的几何量。

在解题过程中，要注意运用所学的几何知识，如平行线、垂直线、相似三角形等性质。