山西省吕梁市2022届高三三模理科数学试题(含答案解析)

山西省吕梁市2021届新第三次高考模拟考试数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数3()cos ln ||f x x x x x =+在[,0)(0,]ππ-U 的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】先考虑奇偶性，再考虑特殊值，用排除法即可得到正确答案.【详解】()f x 是奇函数，排除C ，D ；()2()ln 0f ππππ=-<，排除A. 故选：B.【点睛】本题考查函数图象的判断，属于常考题.2．已知集合{1,3,5}A =，{1,2,3}B =，{2,3,4,5}C =，则()A B C ⋂⋃=（ ）A ．{1,2,3,5}B ．{1,2,3,4}C ．{2,3,4,5}D ．{1,2,3,4,5}【答案】D【解析】【分析】根据集合的基本运算即可求解.【详解】解：{1,3,5}A =Q ，{1,2,3}B =，{2,3,4,5}C =，则(){1,3}{2,3,4,5}{1,2,3,4,5}A B C ⋂⋃=⋃=故选：D.【点睛】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．3．如图所示，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．2B ．83C ．6D ．8【答案】A【解析】【分析】 先由三视图确定该四棱锥的底面形状，以及四棱锥的高，再由体积公式即可求出结果.【详解】由三视图可知，该四棱锥为斜着放置的四棱锥，四棱锥的底面为直角梯形，上底为1，下底为2，高为2，四棱锥的高为2， 所以该四棱锥的体积为()11V 1222232=⨯⨯+⨯⨯=. 故选A【点睛】本题主要考查几何的三视图，由几何体的三视图先还原几何体，再由体积公式即可求解，属于常考题型. 4．金庸先生的武侠小说《射雕英雄传》第12回中有这样一段情节，“……洪七公道：肉只五种，但猪羊混咬是一般滋味，獐牛同嚼又是一般滋味，一共有几般变化，我可算不出了”.现有五种不同的肉，任何两种（含两种）以上的肉混合后的滋味都不一样，则混合后可以组成的所有不同的滋味种数为（ ） A ．20B ．24C ．25D ．26【答案】D【解析】【分析】利用组合的意义可得混合后所有不同的滋味种数为23455555C C C C +++，再利用组合数的计算公式可得所求的种数.【详解】混合后可以组成的所有不同的滋味种数为23455555205126C C C C +++=++=（种），故选：D.【点睛】本题考查组合的应用，此类问题注意实际问题的合理转化，本题属于容易题.5．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数（即质数）的和”，如16511=+，30723=+．在不超过20的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于20的概率是（ ）A ．114B ．112C ．328D ．以上都不对【答案】A【解析】【分析】首先确定不超过20的素数的个数，根据古典概型概率求解方法计算可得结果.【详解】不超过20的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，共8个，从这8个素数中任选2个，有2828C =种可能；其中选取的两个数，其和等于20的有()3,17，()7,13，共2种情况，故随机选出两个不同的数，其和等于20的概率212814P ==． 故选：A .【点睛】本题考查古典概型概率问题的求解，属于基础题.6．设a ，b 都是不等于1的正数，则“22a b log log ＜”是“222a b ＞＞”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】C【解析】【分析】根据对数函数以及指数函数的性质求解a,b 的范围，再利用充分必要条件的定义判断即可．【详解】 由“l 22og log a b <”，得2211log log a b<， 得22log 0log 0a b <⎧⎨>⎩或220log a log b ＞＞或220log a log b ＞＞，即011a b <<⎧⎨>⎩或1a b ＞＞或01b a ＜＜＜， 由222a b ＞＞，得1a b ＞＞，故“22log log a b <”是“222a b ＞＞”的必要不充分条件，故选C ．【点睛】本题考查必要条件、充分条件及充分必要条件的判断方法，考查指数，对数不等式的解法，是基础题． 7．函数()()sin f x A x ωϕ=+（0A >，0>ω， 2πϕ<）的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别为（ ）A ．2，0B ．2， 4πC ．2， 3π-D ．2， 6π 【答案】D【解析】【分析】 由题意结合函数的图象，求出周期T ，根据周期公式求出ω，求出A ，根据函数的图象过点16π⎛⎫⎪⎝⎭，，求出ϕ，即可求得答案【详解】由函数图象可知：311341264T πππ=-= T π=，21A ω∴==，函数的图象过点16π⎛⎫ ⎪⎝⎭， 1sin 26πϕ⎛⎫∴=⨯+ ⎪⎝⎭， 2πϕ<Q ，则6πϕ=故选D【点睛】本题主要考查的是()sin y A x ωϕ=+的图像的运用，在解答此类题目时一定要挖掘图像中的条件，计算三角函数的周期、最值，代入已知点坐标求出结果8．设m ，n 为直线，α、β为平面，则m α⊥的一个充分条件可以是( )A ．αβ⊥，n αβ=I ，m n ⊥B ．//αβ，m β⊥C ．αβ⊥，//m βD ．n ⊂α，m n ⊥【答案】B【解析】【分析】根据线面垂直的判断方法对选项逐一分析，由此确定正确选项.【详解】对于A 选项，当αβ⊥，n αβ=I ，m n ⊥时，由于m 不在平面β内，故无法得出m α⊥. 对于B 选项，由于//αβ，m β⊥，所以m α⊥.故B 选项正确.对于C 选项，当αβ⊥，//m β时，m 可能含于平面α，故无法得出m α⊥.对于D 选项，当n ⊂α，m n ⊥时，无法得出m α⊥.综上所述，m α⊥的一个充分条件是“//αβ，m β⊥”故选：B【点睛】本小题主要考查线面垂直的判断，考查充分必要条件的理解，属于基础题. 9．若AB 为过椭圆22116925x y +=中心的弦，1F 为椭圆的焦点，则△1F AB 面积的最大值为（ ） A ．20B ．30C ．50D ．60 【答案】D【解析】【分析】先设A 点的坐标为(,)x y ，根据对称性可得(,)B x y --，在表示出1F AB ∆面积，由图象遏制，当点A 在椭圆的顶点时，此时1F AB ∆面积最大，再结合椭圆的标准方程，即可求解.【详解】由题意，设A 点的坐标为(,)x y ，根据对称性可得(,)B x y --，则1F AB ∆的面积为122S OF y c y =⨯⨯=，当y 最大时，1F AB ∆的面积最大，由图象可知，当点A 在椭圆的上下顶点时，此时1F AB ∆的面积最大，又由22116925x y +=，可得椭圆的上下顶点坐标为(0,5),(0,5)-， 所以1F AB ∆的面积的最大值为16925560S cb ==-⨯=.故选：D.【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程及简单的几何性质，以及三角形面积公式的应用，着重考查了数形结合思想，以及化归与转化思想的应用.10．定义在R 上的偶函数f （x ）满足f （x+2）＝f （x ），当x ∈[﹣3，﹣2]时，f （x ）＝﹣x ﹣2，则（ ） A ．66f sin f cos ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＞ B ．f （sin3）＜f （cos3） C ．4433f sinf cos ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＜ D ．f （2020）＞f （2019）【答案】B【解析】【分析】 根据函数的周期性以及x ∈[﹣3，﹣2]的解析式，可作出函数f （x ）在定义域上的图象，由此结合选项判断即可.【详解】由f （x+2）＝f （x ），得f （x ）是周期函数且周期为2，先作出f （x ）在x ∈[﹣3，﹣2]时的图象，然后根据周期为2依次平移，并结合f （x ）是偶函数作出f （x ）在R 上的图象如下，选项A ，130sin cos 1626ππ<=<=<， 所以66f sin f cos ππ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，选项A 错误； 选项B ，因为334ππ＜＜，所以203312sin cos -＜＜＜， 所以f （sin3）＜f （﹣cos3），即f （sin3）＜f （cos3），选项B 正确；选项C ，434144sin ,1033233cos sin cos ππππ==->->->， 所以4433f sin f cos ππ⎛⎫⎛⎫->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即4433f sin f cos ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 选项C 错误；选项D ，(2020)(0)(1)(2019)f f f f =<=，选项D 错误.故选：B.【点睛】本题考查函数性质的综合运用，考查函数值的大小比较，考查数形结合思想，属于中档题.11．设集合{}2A x x a =-<<，{}0,2,4B =，若集合A B I 中有且仅有2个元素，则实数a 的取值范围为A ．()0,2B ．(]2,4C ．[)4,+∞D ．(),0-∞ 【答案】B【解析】【分析】 由题意知{}02A ⊆，且4A ∉，结合数轴即可求得a 的取值范围. 【详解】由题意知，{}=02A B I ，，则{}02A ⊆，，故2a >， 又4A ∉，则4a ≤，所以24a <≤，所以本题答案为B.【点睛】本题主要考查了集合的关系及运算，以及借助数轴解决有关问题，其中确定A B I 中的元素是解题的关键，属于基础题.12．执行下面的程序框图，若输出的S 的值为63，则判断框中可以填入的关于i 的判断条件是（ ）A ．5i ≤B ．6i ≤C ．7i ≤D ．8i ≤【答案】B【解析】【分析】 根据程序框图，逐步执行，直到S 的值为63，结束循环，即可得出判断条件.【详解】执行框图如下：初始值：0,1S i ==，第一步：011,112S i =+==+=，此时不能输出，继续循环；第二步：123,213S i =+==+=，此时不能输出，继续循环；第三步：347,314S i =+==+=，此时不能输出，继续循环；第四步：7815,415S i =+==+=，此时不能输出，继续循环；第五步：151631,516S i =+==+=，此时不能输出，继续循环；第六步：313263,617S i =+==+=，此时要输出，结束循环；故，判断条件为6i ≤.故选B【点睛】本题主要考查完善程序框图，只需逐步执行框图，结合输出结果，即可确定判断条件，属于常考题型.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2021届高三数学三模试题 理〔含解析〕第一卷〔选择题 一共60分〕一、选择题：本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.1.假设复数z 满足(23)z i i +=，那么z 在复平面上对应的点位于〔 〕 A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】先求出复数z,再求复数z 即得解. 【详解】由题得(23)3223(23)(23)13i i i iz i i i -+===++-， 所以321313z i =-， 所以z 在复平面上对应的点为32)1313（，-， 应选：D【点睛】此题主要考察复数的除法运算和一共轭复数的求法，考察复数的几何意义，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和分析推理才能.2.集合(){}2|lg 1A x y x ==-，{}|2xB y y ==，那么AB =〔 〕A. (1,1)-B. (1,)-+∞C. [0,1]D. (0,1)【答案】D 【解析】【分析】根据对数中真数大于0求出集合A ，根据指数函数的图像和性质得出集合B ，进而求出AB【详解】(){}2|lg 1A x y x ==-∴210x ->解得：11x -<<{}|11A x x ∴=-<< {}|2x B y y =={}|0B y y ∴=>{}|01A B x x ⋂=<<应选D【点睛】此题重点考察交集及其运算，易错题在于集合A 、B 分别代表对数函数的定义域和指数函数的值域。

3.假设命题p ：0x ∃∈R ，20010x x -+≤，命题q ：0x ∀<，x x >.那么以下命题中是真命题的是〔 〕 A. p q ∧B. ()p q ∧⌝C. ()p q ⌝∧D.()()p q ⌝∧⌝【答案】C 【解析】 【分析】先判断命题p 和q 的真假，再判断选项得解. 【详解】对于命题p,22000131=()024x x x -+-+>,所以命题p 是假命题，所以p ⌝是真命题；对于命题q, 0x ∀<，x x >,是真命题. 所以()p q ⌝∧是真命题. 应选：C【点睛】此题主要考察复合命题的真假的判断，考察全称命题和特称命题的真假的判断，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和分析推理才能.4.设110a e =，b =1lg c e=〔其中 2.71828e =是自然对数的底数〕，那么〔 〕A. c b a >>B. a b c >>C. a c b >>D.b ac >>【答案】B 【解析】 【分析】判断a,b,c 的范围即得a,b,c 的大小关系. 【详解】由题得10101a e e =>=，ln 1,b e ==且b>0.1lg lg10c e=<=，所以a b c >>. 应选：B【点睛】此题主要考察指数函数、对数函数的图像和性质，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和分析推理才能.5.函数()2ln f x x x =-+的图像在1x =处的切线方程为〔 〕 A. 210x y +-=B. 210x y -+=C. 10x y -+=D.10x y ++=【答案】D 【解析】 【分析】先确定函数的定义域，求出导函数'()f x ，欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出1x =处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，进而求出切线方程。

2021届高三数学三模考试试题 理〔含解析〕一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的1.i 为虚数单位，复数z 满足：()11i z i +=-，那么z 在复平面内对应点的坐标为〔 〕A. ()0,1B. ()0,1-C. ()1,0D. ()1,0-【答案】B【解析】【分析】把等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简即可．【详解】由()11z i i +=-，得21(1)1(1)(1)i i z i i i i --===-++-，∴复数z 在复平面内对应的点为〔0，﹣1〕，应选：B ．【点睛】此题考察复数代数形式的乘除运算，考察复数的代数表示法及其几何意义，属于根底题．{}2230A x x x =+-<，集合{}3B x x a =-<<，假设“x B ∈〞是“x A ∈〞的必要不充分条件，那么实数a 的取值范围是〔 〕A. ()1,+∞B. [)1,+∞C. ()3,1-D. (]3,1-【答案】A【解析】【分析】由题意得，问题转化为集合A 是集合B 的真子集，得到关于a 的不等式组，解出即可．【详解】因为“x B ∈〞是“x A ∈〞的必要不充分条件，所以集合A 是集合B 的真子集， 又集合{}2230A x x x =+-<={}31x x -<<，且{}3B x x a =-<<， 所以1a >应选：A【点睛】此题考察了必要不充分条件，考察集合的包含关系，属于根底题．{}n a 的前n 项和为n S ，312S =，651S =，那么9S 的值等于〔 〕A. 66B. 90C. 117D. 127 【答案】C【解析】【分析】由题意可得63963,,S S S S S --成等差数列，代入数据可得9S ．【详解】等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,由题意可得63963,,S S S S S --成等差数列， 故()()363962S S S S S -=+-，代入数据可得()()9251121125S -=+-，解得9117S = 应选：C【点睛】此题考察等差数列前n 项和的性质，属于根底题．()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线与直线230x y ++=垂直，那么双曲线的离心率为〔 〕D. 2【答案】C【解析】【分析】 先求双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线为b y x a =，再利用直线互相垂直得()21b a ⨯-=-，代入e =即可. 【详解】双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线为b y x a =，渐近线b y x a = 与直线230x y ++=垂直，得()21b a ⨯-=-，即12b a =，代入2e === 应选：C【点睛】此题考察了双曲线的离心率求法，渐近线方程，属于根底题.2nx ⎛- ⎝⎭的展开式中第7项是常数项，那么n 的值是〔 〕A. 8B. 9C. 10D. 11 【答案】B【解析】【分析】利用二项展开式的通项公式，得第7项x 的指数，利用指数为零，求出n 的值．【详解】二项式2nx ⎛ ⎝⎭的展开式中第7项为()6666666696+131=222n n n n n n n n T C x C x C x x -----⎛== ⎝⎭， 由于第7项为常数项，那么n ﹣9＝0，解得n ＝9应选：B ．【点睛】此题考察二项展开式的通项公式的理解与应用，属于根底题．a 、b 的夹角为120︒，，2b =，那么2a b -在b 方向上的投影为〔 〕B. C. 4 D. 4-【答案】D【解析】【分析】由题意，先求(2b)a b -⋅，再求2b a -在b 方向上的投影为：(2b)|2b |cos (2b)||a ab a b b -⋅-⋅<-⋅>=，代值求出结果即可． 【详解】∵向量a 、b 的夹角为120︒，，2b =，∴2(2)2222cos120228a b b a b b -⋅=⋅-=⨯⨯-⨯=-2b a -在b 方向上的投影为： (2b)(2b)8|2b |cos (2b)|2b |42|2b |||||a b a b a b a a b b a -⋅-⋅--⋅<-⋅>=-⋅===--⋅ 应选：D ． 【点睛】此题考察向量的投影的求法，考察向量数量积公式的应用，属于根底题．1111246100++++值的一个程序框图，其中空白的判断框内应填入的条件是〔 〕A. 49?i ≥B. 50?i ≥C. 51?i ≥D. 51?i >【答案】C【解析】【分析】利用程序框图的循环构造依次求出结果即可．【详解】根据程序框图：S 0,1i ==， 执行第一次循环时：1S 02=+， 执行第二次循环时：11S 024=++， …依此类推,当51i =时，输出结果．其中判断框内应填入的条件是：51?i ≥应选：C ．【点睛】此题考察循环构造的程序框图，主要考察学生的运算才能和转换才能，属于根底题8.()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足()()11f x f x -=+，当()0,1x ∈时，()()2log 1f x x =+，那么()2019f =〔 〕A. 1B. 1-C. 0D. 2log 3 【答案】B【解析】【分析】根据奇函数和()()11f x f x -=+，得函数的周期为4，利用函数周期性和奇函数的关系进展转化即可得到结果．【详解】∵奇函数f 〔x 〕满足()()11f x f x -=+，∴f〔x+1〕＝f 〔1﹣x 〕＝﹣f 〔x ﹣1〕，即f 〔x+2〕＝﹣f 〔x 〕，那么f 〔x+4〕＝﹣f 〔x+2〕＝f 〔x 〕，即函数f 〔x 〕是周期为4的函数，∵当x∈()0,1时，f 〔x 〕＝log 2〔x+1〕，∴f〔2021〕＝f 〔505⨯4﹣1〕＝f 〔﹣1〕＝﹣f 〔1〕＝﹣log 22＝﹣1.应选：B ．【点睛】此题主要考察函数值的计算，利用函数的奇偶性和周期性进展转化是解决此题的关键，属于根底题．9.被誉为“中国现代数学之父〞的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618优选法〞在消费和科研理论中得到了非常广泛的应用，0.618就是黄金分割比12m =的近似值，黄金分割比还可以表示成2sin18︒，那么22cos 271=︒-〔 〕A. 4 1 C. 2 1【答案】C【解析】【分析】由题意得m ＝2sin18°，∴4﹣m 2＝4cos 218°，利用诱导公式，二倍角的正弦函数公式化简，计算即可得解．【详解】由题意得m ＝2sin18°，∴4﹣m 2＝4﹣4sin 218°＝4〔1﹣sin 218°〕＝4cos 218°，∴22cos 271︒-＝2sin184sin18cos1821cos541sin 36︒︒︒︒==+-． 应选：C ．【点睛】此题主要考察了同角三角函数根本关系式，诱导公式，二倍角的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，属于根底题．10.今年4月，HYHY 专程前往石柱考察了“精准脱贫〞工作，为了进一步解决“两不愁，三保障〞的突出问题，当地安排包括甲、乙在内的5名专家对石柱县的3个不同的乡镇进展调研，要求每个乡镇至少安排一名专家，那么甲、乙两名专家安排在不同乡镇的概率为〔 〕 A. 1925 B. 1720 C. 1625 D. 1940【答案】A【解析】【分析】先求出甲、乙两名专家被分配在同乡镇的概率，由此能求出甲、乙两名专家不在同乡镇的概率．【详解】记甲、乙两名专家被分配在同乡镇的事件为A ，5名专家分到3个不同的乡镇， 一共有2种情况，1种情况为1,1,3人，另1种情况为1,2,2人.那么33113122334342332221313332556()6502115C A C A P A C C A C A A C C C A ++=+==， 所以甲、乙两名专家不在同乡镇的概率为：P()1P()1925A A =-=． 故答案为：A 【点睛】此题考察了分步计算原理的运用问题，也考察了间接法和古典概型的计算问题，属于根底题．1111ABCD A B C D -中，11AD DD ==，AB =,,E F G 分别是棱1,,AB BC CC 的中点，P 是底面ABCD 内一动点，假设直线1D P 与平面EFG 平行，那么三角形1BB P 面积最小值为〔 〕B. 1D. 12【答案】C【解析】【分析】由直线与平面没有公一共点可知线面平行，补全所给截面后，易得两个平行截面，从而确定点P 所在的线段，计算即可．【详解】分别取11111,,D C D A A A 的中点H,Q,R ，补全截面EFG 为截面EFGHQR 如下图， 设BR⊥AC，∵直线D 1P 与平面EFG 不存在公一共点，∴D 1P∥平面EFGHQR ，易知平面ACD 1∥平面EFGHQR ，∴P∈AC，且当P 与R 重合时，BP ＝BR 最短，此时△PBB 1的面积最小，11AD DD ==，AB = 由等面积法：12BR×AC＝12BA×BC，得11BR 1BR 222=⨯∴=，即3BP 2=，又BB 1⊥平面ABCD ，∴BB 1⊥BP，△PBB 1为直角三角形， ∴△PBB 1的面积为：1331224⨯⨯=. 应选：C ．【点睛】此题考察了线面平行，面面平行的应用，三角形面积公式，属于中档题．32log ,0()41,0x x f x x x x ⎧>=⎨++⎩，函数F 〔x 〕＝f 〔x 〕﹣b 有四个不同的零点x 1，x 2，x 3，x 4，且满足：x 1＜x 2＜x 3＜x 4，那么221323432x x x x x x +-的取值范围是〔 〕 A. [22 B. 〔3，839] C. [3，+∞〕 D.832,9⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 【答案】D【解析】【分析】函数()()F x f x b =- 有4个不同的零点x 1，x 2，x 3，x 4，转化为()f x b =有4个交点，结合函数()f x 的图象得 x 1+x 2＝﹣4，x 3x 4＝1，利用换元法求出新函数的值域即可． 【详解】函数32log ,0()41,0x x f x x x x ⎧>=⎨++⎩图象如下图，函数F 〔x 〕＝f 〔x 〕﹣b 有四个不同的零点x 1，x 2，x 3，x 4，且满足：x 1＜x 2＜x 3＜x 4，转化为()f x b =有4个不同的交点，由图象，结合条件得 x 1+x 2＝﹣4，x 3x 4＝1，0＜b≤1，解不等式0＜﹣log 3x≤1得：13≤x 3＜1，()2221323441232332331222x x x x x x x x x x x x x +-=-⨯+=+， 令t ＝x 32，那么19≤t＜1，令g 〔t 〕＝2t+1t ，那么g 〔t 〕在[19，22]上单调递减，[22，1〕上是增函数．g 〔22〕＝22，g 〔19〕＝839，()13g = ，∴g 〔22〕≤g 〔t 〕≤g 〔19〕，即22≤2t+1t ≤839． 应选：D ．【点睛】此题考察了函数零点与函数图象的关系，对数的运算，函数单调性的判断与应用，属于中档题．二、填空题：此题一共4个小题，每一小题5分，一共20分，把答案填写上在答题卡相应位置上ξ服从正态分布()22,N σ，假设()30.9P ξ≤=，那么()13P ξ<≤=_________.【答案】 【解析】 【分析】随机变量ξ服从正态分布()22,N σ，那么正态分布的密度函数曲线关于x ＝2对称，由P 〔ξ≤3〕＝0.9，即可求得()13P ξ<≤． 【详解】随机变量ξ服从正态分布()22,N σ，那么正态分布的密度函数曲线关于x ＝2对称， 所以P 〔2≤ξ≤3〕＝P 〔1≤ξ≤2〕，且P 〔ξ≤3〕＝0.9， 所以P 〔ξ>3〕＝1﹣0.9＝0.1，∴P〔ξ≤1〕＝P 〔ξ> 那么()13P ξ<≤=1-P 〔ξ> 故答案为：0.8．【点睛】此题主要考察了正态分布曲线的对称性解决概率问题，属于根底题．y kx =与曲线ln 2y x =相切，那么实数k 的值是_________.【答案】2e【解析】 【分析】设切点坐标P 〔a ，ln2a 〕，求出导函数y '，利用导数的几何意义得k ＝y '|x ＝a ，再根据切点也在切线上，列出关于a 和k 的方程，求解即可．【详解】设切点坐标为P 〔a ，ln2a 〕，∵曲线y ＝ln2x ，∴y '＝1x，∴k＝y 'x a=＝1a，① 又∵切点P 〔a ，ln2a 〕在切线y ＝kx 上，∴ln2a ＝k a ，②，由①②，解得2e a =，代入①得k ＝2e ，∴实数k 的值是2e ．故答案为：2e【点睛】此题考察了导数的几何意义求切线的斜率，属于根底题．,x y 满足331x y mx y y -≥-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，其中0sin m xdx π=⎰，那么24x y z =⋅的最大值为_________. 【答案】62 【解析】 【分析】由定积分得0sin m xdx π=⎰=2，即实数,x y 满足3231x y x y y -≥-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，画出可行域，化简目的函数2242x y x yz +=⋅=，令2x y ω=+，化为直线方程的斜截式1122y x ω=-+，数形结合得到最大解，把最大解的坐标代入目的函数即可． 【详解】由定积分计算得()()0sin cos cos cos02m xdx x πππ==-=--=⎰，所以实数,x y 满足3231x y x y y -≥-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，画出可行域，如下图：化简目的函数2242x y x y z +=⋅=，令2x y ω=+，得1122y x ω=-+， 在可行域内平移1122y x ω=-+，当1122y x ω=-+挪动到A 时，ω取最大值. ()300,3233x y x A x y y -=-=⎧⎧⇒⇒⎨⎨+==⎩⎩，把A 代入2x y ω=+，得6ω=， 此时26max22x y z +==故答案为：62【点睛】此题考察了定积分和指数的计算，简单的线性规划，目的函数的几何意义，考察了数形结合的解题思想方法，属于中档题.21:8E y x =和圆()222:24E x y -+=，直线2y x =-与抛物线1E 和圆2E 分别交于四个点A D B C 、、、〔自下而上的顺序为A B C D 、、、〕，那么AB BC CD ⋅⋅的值是_________. 【答案】16 【解析】 【分析】设()()()()11223344,,,,,,,A x y B x y C x y D x y ，结合条件和抛物线的定义得|AF|＝x 1+2=|AB|+2，即|AB|＝x 1，同理可得：|CD|＝x 4，将直线的方程代入抛物线方程，利用韦达定理求得x 1x 4，即可得结果．【详解】设()()()()11223344,,,,,,,A x y B x y C x y D x y ，∵y 2＝8x ，焦点F 〔2，0〕，()22x 2y 4-+=的圆心为()2,0，半径2r，所以直线y x 2=-既过抛物线1E 的焦点F ，又过圆2E 的圆心.抛物线的准线 l 0：x ＝﹣2．由抛物线定义得：|AF|＝x 1+2，又∵|AF|＝|AB|+2，∴|AB|＝x 1，同理：|CD|＝x 4，那么直线：y ＝x ﹣2代入抛物线方程2y 8x =，得：x 2﹣12x+4＝0，∴x 1x 4＝4，那么|AB|•|CD|＝4．又BC 24r ==，综上所述，AB BC CD ⋅⋅＝4⨯4=16 故答案为：16．【点睛】此题主要考察抛物线的定义，直线与抛物线和圆的位置关系，韦达定理的应用，考察学生的计算才能，属于中档题．三、解答题：一共70分.解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或者推理过程.并答在答题卡相应的位置上.第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求答题 〔一〕必考题：一共60分()()sin f x A x =+ωϕ，其中0A >，0>ω，()0,ϕπ∈，x ∈R ，且()f x 的最小值为2-，()f x 的图象的相邻两条对称轴之间的间隔 为2π，3f x π⎛⎫- ⎪⎝⎭的图象关于原点对称.〔1〕求函数()f x 的解析式和单调递增区间；〔2〕在ABC ∆中，角、、A B C 所对的边分别为a b c 、、，且()222242cos aac B a b c -=+-，求()f B .【答案】〔1〕f 〔x 〕＝2sin 〔12x+6π〕，递增区间为:424,4,33k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；〔2〕【解析】 【分析】〔1〕由题意可求f 〔x 〕的A 和周期T ，利用周期公式可求ω，利用正弦函数的对称性可求ϕ，可得f 〔x 〕的解析式和单调递增区间；〔2〕由余弦定理，结合条件，求出B,代入f 〔x 〕化简求值即可.【详解】〔1〕∵函数()()sin f x A x ωϕ=+，其中0A >，0>ω，()0,ϕπ∈，函数的最小值是-2，∴A＝2，∵()f x 的图象的相邻两条对称轴之间的间隔 为2π，∴T＝24ππω=，解得：12ω=. 又∵3f x π⎛⎫-⎪⎝⎭的图象关于原点对称，∴ f 〔x 〕的图象关于,03π⎛-⎫⎪⎝⎭对称. ∴1k ,k Z 32πϕπ⎛⎫⨯-+=∈ ⎪⎝⎭ ，解得：+k ,k Z 6πϕπ=∈， 又∵()0,ϕπ∈，解得：6π=ϕ．可得：f 〔x 〕＝2sin 〔12x+6π〕． 因为1-+222k ππ≤x++226k πππ≤，k π∈，∴4-+43k x ππ≤2+43k ππ≤，k π∈ 所以f 〔x 〕的递增区间为:424,4,33k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦.〔2〕在ABC ∆中，满足()222242cos a ac B a b c -=+-，由余弦定理得()2222222422a c b a ac a b c ac+--=+-，化简222a c b ac +-=，所以cos B =12，且()0,,3B B ππ∈∴=，()f B=3f π⎛⎫= ⎪⎝⎭2sin 〔123π⨯+6π〕【点睛】此题主要考察了由()()sin f x A x ωϕ=+的局部图象确定其解析式，正弦函数的值和单调区间，也考察了余弦定理，属于中档题．18.在如下图的几何体中，EA⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为等腰梯形，1AD=2BC ，且AD BC ，AD ＝AE ＝1，∠ABC＝60°，EF=12AC ，且EF AC.〔Ⅰ〕证明：AB⊥CF；〔Ⅱ〕求二面角B ﹣EF ﹣D 的余弦值．【答案】〔Ⅰ〕见解析；10【解析】 【分析】〔Ⅰ〕由EA⊥平面ABCD 得BA⊥AE．由四边形ABCD 为等腰梯形，1AD=2BC ，且AD BC ，∠ABC＝60°，得AB⊥AC，进而推出AB⊥平面ACFE ．即可得AB⊥CF．〔Ⅱ〕以A 为坐标原点，AB ，AC ，AE 分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，求出平面BEF 的一个法向量，平面DEF 的一个法向量，通过向量的数量积求解二面角的余弦值即可． 【详解】〔Ⅰ〕由题知EA⊥平面ABCD ，BA ⊂平面ABCD ，∴BA⊥AE．四边形ABCD 为等腰梯形，1AD=2BC ，且AD BC ，AD ＝1，所以BC=2，∠ABC＝60°， 过点A 作AH⊥BC 于H ，在RT△ABH 中，1ABH 60,BH 2︒∠==，∴AB＝1，在△ABC 中，AC 2＝AB 2+BC 2﹣2AB•BCcos60°＝3，∴AB 2+AC 2＝BC 2，∴AB⊥AC，且AC∩EA＝A ，∴AB⊥平面ACFE ．又∵CF ⊂平面ACFE ，∴AB⊥CF.〔Ⅱ〕以A 为坐标原点，AB ，AC ，AE 分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，EF=12AC ，且EF AC ，AD ＝AE ＝1，那么()313(1,0,0),0,0, 1,0,, 1,,,0222B E F D ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 3131(1,0,1),1,,1,,,1,,0,12222BE BF DE DF ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-=-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭设111(,,)n x y z =为平面BEF 的一个法向量，那么111110302n BE x z n BF x y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-++=⎪⎩令11x = ，得(1,0,1)n =，设222(,,)m x y z =为平面DEF 的一个法向量，那么2222213022102m DE x y z m DF x z ⎧⋅=-+=⎪⎪⎨⎪⋅=+=⎪⎩令22x =，得(2,0,1)m =-，∴10cos ,10||||m n m n m n ⋅<>==，二面角B ﹣EF ﹣D 的余弦值为1010.【点睛】此题考察直线与平面垂直的判断定理的应用，向量法求二面角的平面角，考察空间想象才能以及计算才能，属于中档题．19.?最强大脑?是大型科学竞技类真人秀节目，是专注传播脑科学知识和脑力竞技的节目．某机构为了理解大学生喜欢?最强大脑?是否与性别有关，对某校的100名大学生进展了问卷调查，得到如以下联表：〔I 〕请将上述列联表补充完好；判断是否有99.9%的把握认为喜欢?最强大脑?与性别有关，并说明理由；〔II 〕在被调查的大学生中有5名是大一学生，其中3名喜欢?最强大脑?，现从这5名大一学生中随机抽取2人，抽到喜欢?最强大脑?的人数为X ，求X 的分布列及数学期望．参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++参考数据：()25.0240.025P K ≥=，()26.6350.010P K ≥=，()27.8790.005P K ≥=，()210.8280.001P K ≥=.【答案】〔Ⅰ〕有99.9%的把握认为喜欢?最强大脑?与性别有关；〔II 〕见解析 【解析】 【分析】〔Ⅰ〕根据条件计算出2×2 列联表中各个数据，求出K 2，可得答案；〔II 〕X 的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X 的分布列和EX ． 【详解】〔Ⅰ〕满足题意的2×2 列联表如下表所示：由列联表中的数据，得到22100(45251515)14.06310.82860406040K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯因此，有99.9%的把握认为喜欢?最强大脑?与性别有关． 〔II 〕X 的可能取值为0，1，2，P 〔X ＝0〕2225110C C ==，P 〔X ＝1〕=11232535C C C = ， P 〔X ＝2〕＝2325310C C =，∴X 的分布列为： EX ＝1336012105105⨯+⨯+⨯= ． 【点睛】此题考察HY 检验、离散型随机变量的分布列、数学期望等根底知识，属于根底题.1，F 2分别为椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点，点P 为椭圆上任意一点，P 到焦点F 2的间隔1，且△PF 1F 2的最大面积为1． 〔Ⅰ〕求椭圆C 的方程．〔Ⅱ〕点M 的坐标为5,04⎛⎫⎪⎝⎭，过点F 2且斜率为k 的直线L 与椭圆C 相交于A ，B 两点．对于任意的k R,MA ME ∈⋅是否为定值？假设是求出这个定值；假设不是说明理由．【答案】〔Ⅰ〕2212x y +=；〔Ⅱ〕定值为716-【解析】 【分析】〔Ⅰ〕利用P 到焦点F 2的间隔1，且△PF 1F 2的最大面积为1，结合a 2＝b 2+c 2，求出a ，c ，b 可得椭圆的方程．〔Ⅱ〕利用直线与椭圆方程，通过韦达定理，结合向量的数量积化简得到定值即可． 【详解】〔I 〕由题意可知：a+c1，1212PF F S ∆=×2c×b＝1，且a 2＝b 2+c 2， ∴a 2＝2，b 2＝1，c 2＝1，∴所求椭圆的方程为：2212x y +=.〔II 〕设直线L 的方程为：y ＝k 〔x ﹣1〕，A 〔x 1，y 1〕，B 〔x 2，y 2〕，M 〔54，0〕 联立直线与椭圆方程，消去y 可得〔2k 2+1〕x 2﹣4k 2x+2〔k 2﹣1〕＝0那么2122212241222120k x x k k x x k ⎧+=⎪+⎪⎪-=⎨+⎪∆>⎪⎪⎩112255MA ,y ,MB ,y 44x x ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪∴ ⎪⎝⎭⎝⎭ 12125544MA MB x x y y ⎛⎫⎛⎫∴⋅=--+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()121212525y y 416x x x x =-++++()()2121212125251416x x k x x x x x x =-++++++-⎡⎤⎣⎦ ()()22212125251416k x x k x k x ⎛⎫=--+++++ ⎪⎝⎭()222222254222514121216k k k k k kk -⎛⎫=--⨯++⨯++ ⎪++⎝⎭ 716=- ∴对于任意的k R,ME MA ∈⋅为定值716-． 【点睛】此题考察求椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，三角形面积公式，韦达定理以及向量数量积的综合应用，考察计算才能，属于中档题21.函数f 〔x 〕＝〔x ﹣2〕e x ﹣22a x +a x ，其中a ∈R，e 是自然对数的底数． 〔1〕当a ＞0时，讨论函数f 〔x 〕在〔1，+∞〕上的单调性；〔2〕假设函数g 〔x 〕＝f '〔x 〕+2﹣a ，证明：使g 〔x 〕≥0在R 上恒成立的实数a 能取到的最大整数值为1．【答案】〔1〕见解析；〔2〕见解析【解析】【分析】〔1〕讨论a 的范围，判断f '〔x 〕的符号，得出f 〔x 〕的单调性；〔2〕分别计算a ＝1和a ＝2时g 〔x 〕的最小值，判断g 〔x 〕的最小值的符号得出结论．【详解】〔1〕f '〔x 〕＝e x +〔x ﹣2〕e x ﹣a x+a ＝〔x ﹣1〕〔e x ﹣a 〕，令f '〔x 〕＝0解得x ＝ln a ，①假设ln a ≤1，即0＜a ≤e，那么f '〔x 〕≥0在〔1，+∞〕上恒成立，∴f〔x 〕在〔1，+∞〕上单调递增；②假设ln a ＞1，即a ＞e ，那么当1＜x ＜ln a 时，f′〔x 〕＜0，当x ＞ln a 时，f '〔x 〕＞0，∴f〔x 〕在〔1，ln a 〕上单调递减，在〔ln a ，+∞〕上单调递增，〔2〕g 〔x 〕＝e x +〔x ﹣2〕e x﹣a x+2， ①当a ＝1时，g 〔x 〕＝e x +〔x ﹣2〕e x ﹣x+2，()'g x ＝xe x ﹣1，()"g x ＝〔x+1〕e x ， ∴当x ＜﹣1时，()"gx ＜0，当x ＞﹣1时，()"g x ＞0，∴()'g x 在〔﹣∞，﹣1〕上单调递减，在〔﹣1，+∞〕上单调递增， ∴()'g x 的最小值为g '〔﹣1〕＝﹣1e ﹣1＜0， 又当x ＜0时，()'g x ＜0，g '〔0〕＝﹣1，g '〔ln2〕＝2ln2﹣1＞0，∴存在唯一一个实数x 0∈〔0，ln2〕，使得g '〔x 0〕＝0，即x 00e x ＝1．∴g〔x 〕在〔﹣∞，x 0〕上单调递减，在〔x 0，+∞〕上单调递增，∴g〔x 〕的最小值为g 〔x 0〕＝0e x +x 00e x ﹣02x e ﹣x 0+2＝3﹣〔0e x +x 0〕，∵0＜x 0＜ln2，∴1＜0e x ＜2，∴0e x +x 0＜2+ln2＜3，∴g〔x 0〕＝3﹣〔0e x +x 0〕＞0， ∴当a ＝1时，g 〔x 〕≥0在R 上恒成立．②当a ＝2时，g 〔x 〕＝e x +〔x ﹣2〕e x ﹣2x+2，()'g x ＝xe x ﹣2，g ''〔x 〕＝〔x+1〕e x ， 由①可知()'g x 在〔﹣∞，﹣1〕上单调递减，在〔﹣1，+∞〕上单调递增， ()'g x 的最小值为g '〔﹣1〕＝﹣1e﹣2＜0，且当x ＜0时，()'g x ＜0，g '〔ln2〕＝2ln2﹣2＜0，g '〔1〕＝e ﹣2＞0，∴存在唯一一个实数x 0∈〔ln2，1〕，使得g '〔x 0〕＝0，即x 00e x ＝2．∴g〔x 〕在〔﹣∞，x 0〕上单调递减，在〔x 0，+∞〕上单调递增，∴g〔x 〕的最小值为g 〔x 0〕＝0e x +x 00e x ﹣02x e ﹣2x 0+2＝4﹣〔0e x +2x 0〕，∵ln2＜x 0＜1，∴2＜0e x ＜e ，∴0e x +2x 0＞2+2ln2＞4，∴g〔x 0〕＝3﹣〔0e x +x 0〕＜0， ∴当a ＝2时，g 〔x 〕≥0在R 上不恒成立．综上，实数a 能取到的最大整数值为1．【点睛】此题考察了函数单调性的判断，导数应用，函数恒成立问题与函数最值的计算，属于中档题．〔二〕选考题：一共10分，请考生在第22、23题中任选一题答题。

山西省吕梁市方山第二中学2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx－2在x＝1处有极值，则ab的最大值是A．2 B．3C．6 D．9参考答案：D2. 已知集合M＝{－1，1}，则满足M∪N＝{－1，1，2}的集合N的个数是()A．1 B．2C．3 D．4参考答案：D解析：依题意，得满足M∪N＝{－1，1，2}的集合N有{2}，{－1，2}，{1，2}，{－1，1，2}，共4个．3. 将函数f（x）=cos2ωx的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在上为减函数，则正实数ω的最大值为（）A．B．1 C．D．3参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用诱导公式，正弦函数的单调性，求得实数ω的最大值．【解答】解：将函数f（x）=cos2ωx的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）=cos2ω（x﹣）=cos（2ωx﹣）=﹣sin2ωx的图象，若y=g（x）在上为减函数，则sin2ωx在上为增函数，∴2ω?（﹣）≥﹣，且2ω?≤，求得ω≤1，故正实数ω的最大值为1，故选：B4. 函数的大致图象是（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】先判断奇偶性,再利用单调性进行判断，【详解】由题是偶函数，其定义域是，且在上是增函数，选.【点睛】此题主要考查对数函数的图象及其性质，是一道基础题；5. 函数的图象过定点（）A.（1，2）B.（2，1）C.（-2，1）D.（-1，1）参考答案：D略6. 已知表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B7. 根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是（参考数据：lg3≈0.48）A. 1033B. 1053C. 1073D. 1093参考答案：D试题分析：设，两边取对数，，所以，即最接近，故选D.【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数的运算关系，以及指数与对数运算的关系，难点是令，并想到两边同时取对数进行求解，对数运算公式包含，，.8. 如果复数（其中为虚数单位，）的实部和虚部互为相反数，则b等于( )A． B． C． D．2参考答案：A9. 若集合,则=( )A.{0,1}B.{0,2}C.{1,2}D.{0,1,2}参考答案：D10. 在直角梯形中，，，,，点在线段上，若，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则f（1+log25）的值为．参考答案：【考点】函数的值．【分析】已知分段函数的解析式，把1+log25代入相对应的函数值，再进行代入分段函数进行求解；【解答】解，∵1+log25＜4，f（1+log25）=f（2+log25）==，故答案为：；【点评】分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x 、y 取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证； 12. 二项式的展开式中的系数为60，则实数等于 ．参考答案：13. =；参考答案：14.已知点M 在曲线上，点N 在直线上，则的最小值为 .参考答案：15. 若复数（i 为虚数单位是纯虚数，则实数的值为 ．参考答案： -2 略16. 将石子摆成如图的梯形形状．称数列为“梯形数”．根据图形的构成，则数列的第项;参考答案：17. 某学校初中部共120名教师，高中部共180名教师，其性别比例如图所示，已知按分层抽样方法得到的工会代表中，高中部女教师有6人，则工会代表中男教师的总人数为________.参考答案：12∵高中部女教师与高中部男教师比例为2：3，按分层抽样方法得到的工会代表中，高中部女教师有6人，则男教师有9人， 工会代表中高中部教师共有15人，又初中部与高中部总人数比例为2：3， 工会代表中初中部教师人数与高中部教师人数比例为2：3，工会代表中初中部教师总人数为10，又∵初中部女教师与高中部男教师比例为7：3， 工会代表中初中部男教师的总人数为10×30%=3；∴工会代表中男教师的总人数为9+3=12， 故答案为12．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

山西省吕梁市高考数学三模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·郁南月考) 已知集合A＝{y|y=log2x，x>1}，B={y|y=x ，≤x<1}，则AB＝（）.A . {y|0<y< }B . {y|1≤y≤4}C . {y|1<y≤4}D .2. （2分）(2017·黑龙江模拟) 的虚部为（）A . iB . ﹣1C . ﹣iD . 13. （2分） (2019高二上·集宁期中) 化简的结果为（）A .B .C .D .4. （2分） AB是半径为1的圆的直径，在AB上的任意一点M，过点M作垂直于AB的弦，则弦长大于的概率是（）A .B .C .D .5. （2分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是（）A . 2或－2B . 2 或－2C . －2或－2D . 2或26. （2分） (2016高一下·黔东南期末) 已知实数x，y满足，则z=2x+y的最大值为（）A . 2B .C . ﹣3D . 37. （2分）已知a，b，c，d为实数，且，则“”是“”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件8. （2分）(2018·唐山模拟) 如下图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则其表面积为（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高二上·南阳月考) 满足的恰有一个，则的取值范围是（）A .B .C .D . 或10. （2分） (2016高三上·吉安期中) 已知点P是双曲线﹣ =1右支上一点，F1 ， F2分别为双曲线的左、右焦点，I为∠PF1F2的内心，若 = +λ 成立，则λ的值为（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·葫芦岛模拟) 《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九昭的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求职”中提出了已知三角形三边a，b，c求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完成等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S= ，现有周长为10+2 的△ABC满足sinA：sinB：sinC=2：3：，则用以上给出的公式求得△ABC的面积为（）A .B .C .D . 1212. （2分） (2016高一下·南汇期末) 如果存在实数x，使cosα= 成立，那么实数x的取值范围是（）A . {﹣1，1}B . {x|x＜0或x=1}C . {x|x＞0或x=﹣1}D . {x|x≤﹣1或x≥1}二、填空题 (共4题；共6分)13. （1分）的展开式中常数项是________ （用数字作答）14. （3分） (2017高二下·东城期末) 已知平面向量，平面向量，（其中）．定义：．若，，则 =________；若，且，，则 ________， ________（写出一组满足此条件的和即可）．15. （1分）(2018·安徽模拟) 若过点有两条直线与圆相切，则实数的取值范围是________．16. （1分） (2016高二上·鞍山期中) 在平行四边形ABCD中，AB=AC=1，∠ACD=90°，将它沿对角线AC折起，使AB与CD成60°角，则B、D之间的距离为________．三、解答题 (共7题；共55分)17. （10分） (2019高一上·利辛月考) 在数列中，，．（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的前项和．18. （5分）设有甲、乙两门火炮，它们的弹着点与目标之间的距离为随机变量X1和X2（单位：cm），其分布列为：求EX1 ， EX2 ， DX1 ， DX2 ，并分析两门火炮的优劣．19. （5分） (2016高二上·定州开学考) 如图所示，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BC=2AB=4，，E是A1D1的中点．（Ⅰ）在平面A1B1C1D1内，请作出过点E与CE垂直的直线l，并证明l⊥CE；（Ⅱ）设（Ⅰ）中所作直线l与CE确定的平面为α，求点C1到平面α的距离．20. （10分）(2018·榆林模拟) 已知抛物线的准线与轴交于点，过点做圆的两条切线，切点为 .（1）求抛物线的方程；（2）若直线是讲过定点的一条直线，且与抛物线交于两点，过定点作的垂线与抛物线交于两点，求四边形面积的最小值.21. （10分）已知函数f（x）=（1）求函数f（x）在[﹣2，4]上的解析式；（2）若方程f（x）=x+a在区间[﹣2，4]内有3个不等实根，求实数a的取值范围．22. （10分） (2018高三上·三明模拟) 已知直线的参数方程为（为参数）在以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为 .（1）求直线普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线交于两点，求 .23. （5分）(2017·怀化模拟) 设函数．（Ⅰ）证明：f（x）≥1；（Ⅱ）若f（6）＜5，求a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共55分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、。

山西省吕梁市高考数学三模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高三上·新津期中) 已知复数z满足（1+ i）z=2 i（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）全集U=R，集合，集合，则A . [1,2]B . (1,2]C . [1,2)D .3. （2分） (2018高一下·北京期中) 某科研小组有20个不同的科研项目，每年至少完成一项。

有下列两种完成所有科研项目的计划：A计划：第一年完成5项，从第一年开始，每年完成的项目不得少于次年，直到全部完成为止；B计划：第一年完成项数不限，从第一年开始，每年完成的项目不得少于次年，恰好5年完成所有项目。

那么，按照A计划和B计划所安排的科研项目不同完成顺序的方案数量（）A . 按照A计划完成的方案数量多B . 按照B计划完成的方案数量多C . 按照两个计划完成的方案数量一样多D . 无法判断哪一种计划的方案数量多4. （2分） sin（2x﹣）+2cosx的最大值是（）A . ﹣3B . ﹣C .D . 35. （2分）在各项均为正数的数列中，对任意都有．若，则等于（）A . 256B . 510C . 512D . 10246. （2分）已知函数在它的一个最小正周期内的图象上，最高点与最低点的距离是5，则A等于（）A . 1B . 2C . 4D . 87. （2分）已知A＝(1，－2)，若向量与＝(2，－3)反向，||，则点B的坐标为（）A . (10,7)B . (－10,7)C . (7，－10)D . (－7,10)8. （2分）已知一个容量为n的样本分成若干组，若某组的频数和频率分别是30和0.25，则n=（）A . 120B . 118C . 110D . 1009. （2分）(2017·枣庄模拟) 某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（）A . 7B . 6C . 5D . 410. （2分）已知中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C1与双曲线C2有共同的焦点，设左右焦点分别为F1 ，F2 ， P是C1与C2在第一象限的交点，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若椭圆与双曲线的离心率分别为e1 ， e2 ，则e1•e2的取值范围是（）A . （，+∞）B . （，+∞）C . （，+∞）D . （0，+∞）11. （2分） (2016高一上·吉林期中) 方程2x2+2x﹣3=0的实数根的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 无数12. （2分）(2017·滨州模拟) 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题，松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a=10，b=4，则输出的n=（）A . 4B . 5C . 6D . 7二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2017高二下·池州期末) 已知曲线y=2x2的一条切线的斜率为2，则切点的坐标为________．14. （1分） (2016高二下·韶关期末) 二项式（x﹣）8的展开式x6的系数为________．15. （1分） (2017高二上·嘉兴月考) 若，，则的最小值为________.16. （2分）如图在正方体ABCDA1B1C1D1中判断下列位置关系：（1） AD1所在直线与平面BCC1的位置关系是________；（2）平面A1BC1与平面ABCD的位置关系是________．三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分） (2018高一下·百色期末) 选修4-4：坐标系与参数方程某县一中计划把一块边长为米的等边的边角地开辟为植物新品种实验基地，图4中需要把基地分成面积相等的两部分，在上，在上.（1）设，使用表示的函数关系式；（2）如果是灌溉输水管道的位置，为了节约，的位置应该在哪里？求出最小值.18. （5分）(2017·九江模拟) 如图所示，等腰梯形ABCD的底角A等于60°．直角梯形ADEF所在的平面垂直于平面ABCD，∠EDA=90°，且ED=AD=2AF=2AB=2．（Ⅰ）证明：平面ABE⊥平面EBD；（Ⅱ）点M在线段EF上，试确定点M的位置，使平面MAB与平面ECD所成的角的余弦值为．19. （10分）(2017·潍坊模拟) 某校举行高二理科学生的数学与物理竞赛，并从中抽取72名学生进行成绩分析，所得学生的及格情况统计如表：物理及格物理不及格合计数学及格28836数学不及格162036合计442872（1）根据表中数据，判断是否是99%的把握认为“数学及格与物理及格有关”；（2）若以抽取样本的频率为概率，现在该校高二理科学生中，从数学及格的学生中随机抽取3人，记X为这3人中物理不及格的人数，从数学不及格学生中随机抽取2人，记Y为这2人中物理不及格的人数，记ξ=|X﹣Y|，求ξ的分布列及数学期望．附：x2= ．P（X2≥k）0.1500.1000.0500.010k 2.072 2.706 3.841 6.63520. （10分） (2019高二上·南通月考) 如图，马路南边有一小池塘，池塘岸长40米，池塘的最远端到的距离为400米，且池塘的边界为抛物线型，现要在池塘的周边建一个等腰梯形的环池塘小路，且均与小池塘岸线相切，记 .（1）求小路的总长，用表示；（2）若在小路与小池塘之间（图中阴影区域）铺上草坪，求所需铺草坪面积最小时，的值.21. （10分）(2016·四川理) 设函数f（x）=ax2﹣a﹣lnx，其中a∈R．（1）讨论f（x）的单调性；（2）确定a的所有可能取值，使得f（x）＞﹣e1﹣x在区间（1，+∞）内恒成立（e=2.718…为自然对数的底数）．22. （15分） (2018高二下·泰州月考) 在直角坐标系中,以坐标原点为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.己知点的极坐标为，曲线的极坐标方程为 ,曲线的参数方程为, （为参数).曲线和曲线相交于两点.（1）求点的直角坐标;（2）求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程;（3）求的面枳 ,23. （5分）解关于x的不等式：＞﹣1．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、16-2、三、解答题 (共7题；共65分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、。