数学等比数列试题答案及解析

一、等比数列选择题1．已知公比大于1的等比数列{}n a 满足2420a a +=，38a =.则数列(){}111n n n a a -+-的前n 项的和为（ ）A ．()2382133n n +--B ．()23182155n n +---C ．()2382133n n ++-D ．()23182155n n +-+-2．已知公差不为0的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝2，且a 1，a 3，a 4成等比数列，则S n 取最大值时n 的值为（ ） A ．4B ．5C ．4或5D ．5或63．已知正项等比数列{}n a 满足112a =，2432a a a =+，又n S 为数列{}n a 的前n 项和，则5S =（ ）A ．312或112B ．312C ．15D ．64．已知{}n a 是正项等比数列且1a ，312a ，22a 成等差数列，则91078a a a a +=+（ ） A1B1C．3-D．3+5．等比数列{}n a 中11a =，且14a ，22a ，3a 成等差数列，则()*na n N n∈的最小值为（ ） A ．1625B ．49C ．12D ．16．已知数列{}n a 满足：11a =，*1()2nn n a a n N a +=∈+．则 10a =（ ） A ．11021B ．11022 C ．11023D ．110247．已知等比数列{}n a 的前n 项和为S n ，则下列命题一定正确的是（ ） A ．若S 2021＞0，则a 3+a 1＞0 B ．若S 2020＞0，则a 3+a 1＞0 C ．若S 2021＞0，则a 2+a 4＞0D ．若S 2020＞0，则a 2+a 4＞08．在等比数列{}n a 中，132a =，44a =．记12(1,2,)n n T a a a n ==……，则数列{}n T （ ）A ．有最大项，有最小项B ．有最大项，无最小项C ．无最大项，有最小项D ．无最大项，无最小项9．在等比数列{}n a 中，24a =，532a =，则4a =（ ） A ．8 B ．8-C ．16D ．16-10．12与12的等比中项是（ ）A ．－1B ．1 C．2D．2±11．题目文件丢失！12．已知等比数列{}n a 中，n S 是其前n 项和，且5312a a a +=，则42S S =（ ） A ．76B ．32C ．2132D ．1413．在数列{}n a 中，12a =，121n n a a +=-，若513n a >，则n 的最小值是（ ） A ．9B ．10C ．11D ．1214．正项等比数列{}n a 满足2237610216a a a a a ++=，则28a a +=（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．815．正项等比数列{}n a 满足：241a a =，313S =，则其公比是（ ） A ．14B ．1C ．12D ．1316．十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础．著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间[0,1]均分为三段，去掉中间的区间段12(,)33，记为第一次操作；再将剩下的两个区间1[0,]3，2[,1]3分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；…，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”．若使去掉的各区间长度之和不小于910，则需要操作的次数n 的最小值为（ ）（参考数据：lg 20.3010=，lg30.4771=）A ．4B ．5C ．6D ．717．已知1，a 1，a 2，9四个实数成等差数列，1，b 1，b 2，b 3，9五个数成等比数列，则b 2（a 2﹣a 1）等于（ ） A ．8B ．﹣8C ．±8D ．9818．在等比数列{}n a 中，12345634159,88a a a a a a a a +++++==-，则123456111111a a a a a a +++++=（ ） A ．35B ．35C ．53D ．53-19．数列{}n a 满足119211021119n n n n a n --⎧≤≤=⎨≤≤⎩，，，则该数列从第5项到第15项的和为（ ）A ．2016B ．1528C ．1504D ．99220．“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它前一个单音的频率的比都等于，若第六个单音的频率为f ，则（ ） A ．第四个单音的频率为1122f - B ．第三个单音的频率为142f - C ．第五个单音的频率为162fD ．第八个单音的频率为1122f二、多选题21．题目文件丢失！ 22．题目文件丢失！23．设数列{}n a 的前n 项和为*()n S n N ∈，关于数列{}n a ，下列四个命题中正确的是（ ）A ．若1*()n n a a n N +∈=，则{}n a 既是等差数列又是等比数列B ．若2n S An Bn =+(A ，B 为常数，*n N ∈)，则{}n a 是等差数列C ．若()11nn S =--，则{}n a 是等比数列D ．若{}n a 是等差数列，则n S ，2n n S S -，*32()n n S S n N -∈也成等差数列24．设()f x 是定义在R 上恒不为零的函数，对任意实数x 、y ，都有()()()f x y f x f y +=，若112a =，()()*n a f n n N =∈，数列{}n a 的前n 项和n S 组成数列{}n S ，则有（ ） A ．数列{}n S 递增，且1n S < B ．数列{}n S 递减，最小值为12C ．数列{}n S 递增，最小值为12D ．数列{}n S 递减，最大值为125．在等比数列{a n }中，a 5＝4，a 7＝16，则a 6可以为（ ） A ．8 B ．12 C ．－8D ．－1226．已知等比数列{}n a 的公比0q <，等差数列{}n b 的首项10b >，若99a b >，且1010a b >，则下列结论一定正确的是（ ）A ．9100a a <B ．910a a >C ．100b >D ．910b b >27．已知等比数列{}n a 中，满足11a =，2q ，n S 是{}n a 的前n 项和，则下列说法正确的是（ ）A ．数列{}2n a 是等比数列B ．数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是递增数列C ．数列{}2log n a 是等差数列D ．数列{}n a 中，10S ，20S ，30S 仍成等比数列28．在公比为q 等比数列{}n a 中，n S 是数列{}n a 的前n 项和，若521127,==a a a ，则下列说法正确的是（ ） A ．3q = B ．数列{}2n S +是等比数列 C ．5121S =D ．()222lg lg lg 3n n n a a a n -+=+≥29．已知数列{a n }，11a =，25a =，在平面四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点E ，且2AE EC =，当n ≥2时，恒有()()1123n n n n BD a a BA a a BC -+=-+-，则（ ） A ．数列{a n }为等差数列 B ．1233BE BA BC =+ C ．数列{a n }为等比数列D ．14nn n a a +-=30．设等比数列{}n a 的公比为q ,其前n 项和为n S ,前n 项积为n T ,并满足条件1201920201,1a a a >>,20192020101a a -<-,下列结论正确的是（ ）A ．S 2019<S 2020B ．2019202010a a -<C ．T 2020是数列{}n T 中的最大值D ．数列{}n T 无最大值31．已知等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和0n S >，设2132n n n b a a ++=-，记{}n b 的前n 项和为n T ，则下列判断正确的是（ ） A ．若1q =，则n n T S = B ．若2q >，则n n T S > C ．若14q =-，则n n T S > D ．若34q =-，则n n T S > 32．数列{}n a 是首项为1的正项数列，123n n a a +=+，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则下列结论正确的是（ ） A ．313a = B ．数列{}3n a +是等比数列C ．43n a n =-D ．122n n S n +=--33．在递增的等比数列{a n }中，S n 是数列{a n }的前n 项和，若a 1a 4＝32，a 2+a 3＝12，则下列说法正确的是（ ） A ．q ＝1 B ．数列{S n +2}是等比数列C ．S 8＝510D ．数列{lga n }是公差为2的等差数列34．已知等差数列{}n a 的首项为1，公差4d =，前n 项和为n S ，则下列结论成立的有( )A ．数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项和为100B ．若1,a 3,a m a 成等比数列，则21m =C ．若111625ni i i a a =+>∑，则n 的最小值为6 D ．若210m n a a a a +=+，则116m n+的最小值为251235．对于数列{}n a ，若存在正整数()2k k ≥，使得1k k a a -<，1k k a a +<，则称k a 是数列{}n a 的“谷值”，k 是数列{}n a 的“谷值点”，在数列{}n a 中，若98n a n n =+-，下面哪些数不能作为数列{}n a 的“谷值点”？（ ） A ．3B ．2C ．7D ．5【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、等比数列选择题 1．D 【分析】根据条件列出方程组可求出等比数列的公比和首项，即可得到数列的通项公式，代入()111n n n a a -+-可知数列为等比数列，求和即可.【详解】因为公比大于1的等比数列{}n a 满足2420a a +=，38a =，所以31121208a q a q a q ⎧+=⎨=⎩，解得2q，12a =，所以1222n nn a -=⨯=，()()()111111222111n n n n n n n n a a ++-+--+=⋅⋅-=∴--，(){}111n n n a a -+∴-是以8为首项，4-为公比的等比数列，()23357921118[1(4)]8222222(1)1(4)155n n n n n n S -++---∴=-+--++⋅==+---， 故选：D 【点睛】关键点点睛：求出等比数列的通项公式后，代入新数列，可得数列的通项公式，由通项公式可知数列为等比数列，根据等比数列的求和公式计算即可. 2．C 【分析】由等比数列的性质及等差数列的通项公式可得公差12d =-，再由等差数列的前n 项和公式即可得解. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为,0d d ≠，134,,a a a 成等比数列，2314a a a ∴=即2(22)2(23)d d +=+，则12d =-，()()211119812244216n n n n n S a n d n n --⎛⎫∴=+=-=--+ ⎪⎝⎭，所以当4n =或5时，n S 取得最大值. 故选：C. 3．B 【分析】由等比中项的性质可求出3a ，即可求出公比，代入等比数列求和公式即可求解. 【详解】正项等比数列{}n a 中，2432a a a =+，2332a a ∴=+，解得32a =或31a =-（舍去） 又112a =， 2314a q a ∴==， 解得2q，5151(132)(1)312112a q S q --∴===--，4．D 【分析】 根据1a ，312a ，22a 成等差数列可得3121222a a a ⨯=+，转化为关于1a 和q 的方程，求出q 的值，将91078a a a a ++化简即可求解.【详解】因为{}n a 是正项等比数列且1a ，312a ，22a 成等差数列， 所以3121222a a a ⨯=+，即21112a q a a q =+，所以2210q q --=，解得：1q =+1q =(222291078787813a a a q a q q a a a a ++====+++，故选：D 5．D 【分析】首先设等比数列{}n a 的公比为(0)q q ≠，根据14a ，22a ，3a 成等差数列，列出等量关系式，求得2q ，比较()*na n N n∈相邻两项的大小，求得其最小值. 【详解】在等比数列{}n a 中，设公比(0)q q ≠， 当11a =时，有14a ，22a ，3a 成等差数列，所以21344a a a =+，即244q q =+，解得2q，所以12n na ，所以12n n a n n-=， 12111n n a n n a n n++=≥+，当且仅当1n =时取等号， 所以当1n =或2n =时，()*n a n N n∈取得最小值1，故选：D. 【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等比数列的通项公式，三个数成等差数列的条件，求数列的最小项，属于简单题目. 6．C根据数列的递推关系，利用取倒数法进行转化得1121n n a a +=+ ，构造11n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭为等比数列，求解出通项，进而求出10a . 【详解】 因为12n n n a a a +=+，所以两边取倒数得12121n n n n a a a a ++==+，则111121n n a a +⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭， 所以数列11n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭为等比数列，则11111122n n n a a -⎛⎫+=+⋅= ⎪⎝⎭，所以121n n a =-，故101011211023a ==-. 故选：C 【点睛】方法点睛：对于形如()11n n a pa q p +=+≠型，通常可构造等比数列{}n a x +（其中1qx p =-）来进行求解. 7．A 【分析】根据等比数列的求和公式及通项公式，可分析出答案. 【详解】等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，当1q ≠时，202112021(1)01a q S q-=>-，因为20211q-与1q -同号，所以10a >，所以2131(1)0a a a q +=+>，当1q =时，2021120210S a =>，所以10a >，所以1311120a a a a a +=+=>， 综上，当20210S >时，130a a +>， 故选：A 【点睛】易错点点睛：利用等比数列求和公式时，一定要分析公比是否为1，否则容易引起错误，本题需要讨论两种情况.8．B 【分析】首先求得数列的通项公式，再运用等差数列的求和公式求得n T ，根据二次函数的性质的指数函数的性质可得选项. 【详解】设等比数列{}n a 为q ，则等比数列的公比414141328a qa -===，所以12q =， 则其通项公式为：116113222n n n n a a q ---⎛⎫=⋅=⨯= ⎪⎝⎭，所以()()5611542212622222n n +n n n n n T a aa ---==⨯==，令()11t n n =-，所以当5n =或6时，t 有最大值，无最小值，所以n T 有最大项，无最小项. 故选：B. . 9．C 【分析】根据条件计算出等比数列的公比，再根据等比数列通项公式的变形求解出4a 的值. 【详解】因为254,32a a ==，所以3528a q a ==，所以2q ，所以2424416a a q ==⨯=，故选：C. 10．D 【分析】利用等比中项定义得解. 【详解】23111()()(2222-==±，12∴与12的等比中项是2± 故选:D11．无12．B 【分析】由5312a a a +=，解得q ，然后由414242212(1)111(1)11a q S q q q a q S q q---===+---求解. 【详解】在等比数列{}n a 中，5312a a a +=， 所以421112a q a q a +=，即42210q q +-=， 解得212q =所以414242212(1)1311(1)121a q S q q q a q S q q---===+=---， 故选：B 【点睛】本题主要考查等比数列通项公式和前n 项和公式的基本运算，属于基础题, 13．C 【分析】根据递推关系可得数列{}1n a -是以1为首项，2为公比的等比数列，利用等比数列的通项公式可得121n n a -=+，即求.【详解】因为121n n a a +=-，所以()1121n n a a +-=-，即1121n n a a +-=-， 所以数列{}1n a -是以1为首项，2为公比的等比数列.则112n n a --=，即121n n a -=+.因为513n a >，所以121513n -+>，所以12512n ->，所以10n >. 故选：C 14．C 【分析】利用等比数列的性质运算求解即可. 【详解】根据题意，等比数列{}n a 满足2237610216a a a a a ++=， 则有222288216a a a a ++=，即()22816a a +=， 又由数列{}n a 为正项等比数列，故284a a +=． 故选：C ． 15．D根据241a a =，由2243a a a =，解得31a =，再根据313S =求解.【详解】因为正项等比数列{}n a 满足241a a =，由于2243a a a =，所以231a =，31a =，211a q =.因为313S =， 所以1q ≠. 由()()31231111a q S a q q q-==++-得22131q q q =++， 即21210q q --=， 解得13q =，或14q =-（舍去）. 故选：D 16．C 【分析】依次求出第次去掉的区间长度之和，这个和构成一个等比数列，再求其前n 项和，列出不等式解之可得． 【详解】第一次操作去掉的区间长度为13；第二次操作去掉两个长度为19的区间，长度和为29；第三次操作去掉四个长度为127的区间，长度和为427；…第n 次操作去掉12n -个长度为13n 的区间，长度和为123n n -，于是进行了n 次操作后，所有去掉的区间长度之和为1122213933nn n n S -⎛⎫=++⋅⋅⋅+=- ⎪⎝⎭， 由题意，902131n⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，即21lg lg1031n ≤=-，即()lg3lg21n -≥，解得：115.679lg3lg 20.47710.3010n ≥=≈--，又n 为整数，所以n 的最小值为6. 故选：C . 【点睛】本题以数学文化为背景，考查等比数列通项、前n 项和等知识及估算能力，属于中档题.【分析】由已知条件求出公差和公比，即可由此求出结果. 【详解】设等差数列的公差为d ，等比数列的公比为q ， 则有139d +=，419q ⋅=，解之可得83d =，23q =，()22218183b a a q ∴-=⨯⨯=.故选：A. 18．D 【分析】利用等比数列下标和相等的性质有162534a a a a a a ==，而目标式可化为162534162534a a a a a a a a a a a a +++++结合已知条件即可求值. 【详解】162534123456162534111111a a a a a a a a a a a a a a a a a a ++++++++=++， ∵等比数列{}n a 中3498a a =-，而162534a a a a a a ==， ∴123456111111a a a a a a +++++=12345685()93a a a a a a -+++++=-， 故选：D 19．C 【分析】利用等比数列的求和公式进行分项求和，最后再求总和即可 【详解】因为119211021119n n n n a n --⎧≤≤=⎨≤≤⎩，，，所以，41049104561022222212a a a -+++=++==--，498448941112152222222212a a a -+++=++=++==--，该数列从第5项到第15项的和为10494465422222(2121)2(64322)16941504-+-=⨯-+-=⨯+-=⨯=故选：C解题关键在于利用等比数列的求和公式进行求解，属于基础题20．B【分析】根据题意得该单音构成公比为四、五、八项即可得答案.【详解】解：根据题意得该单音构成公比为因为第六个单音的频率为f，141422ff-==.661122ff-==.所以第五个单音的频率为1122f=.所以第八个单音的频率为1262f f=故选：B.二、多选题21．无22．无23．BCD【分析】利用等差等比数列的定义及性质对选项判断得解.【详解】选项A:1*()n na a n N+∈=,10n na a+∴-=得{}na是等差数列，当0na=时不是等比数列，故错;选项B: 2nS An Bn=+,12n na a A-∴-=,得{}n a是等差数列，故对;选项C: ()11nnS=--,112(1)(2)nn n nS S a n--∴-==⨯-≥,当1n=时也成立，12(1)nna-∴=⨯-是等比数列，故对;选项D: {}n a是等差数列，由等差数列性质得n S，2n nS S-，*32()n nS S n N-∈是等差数列，故对;故选：BCD【点睛】熟练运用等差数列的定义、性质、前n 项和公式是解题关键. 24．AC 【分析】计算()f n 的值，得出数列{}n a 的通项公式，从而可得数列{}n S 的通项公式，根据其通项公式进行判断即可 【详解】 解：因为112a =，所以1(1)2f =， 所以221(2)(1)4a f f ===， 31(3)(1)(2)8a f f f ===，……所以1()2n n a n N +=∈，所以11(1)122111212n n n S -==-<-， 所以数列{}n S 递增，当1n =时，n S 有最小值1112S a ==， 故选：AC 【点睛】关键点点睛：此题考查函数与数列的综合应用，解题的关键是由已知条件赋值归纳出数列{}n a 的通项公式，进而可得数列{}n S 的通项公式，考查计算能力和转化思想，属于中档题 25．AC 【分析】求出等比数列的公比2q =±，再利用通项公式即可得答案； 【详解】5721624a q q a ==⇒=±， 当2q时，65428a a q ==⨯=，当2q =-时，654(2)8a a q ==⨯-=-， 故选：AC. 【点睛】本题考查等比数列通项公式的运算，考查运算求解能力，属于基础题. 26．AD【分析】根据等差、等比数列的性质依次判断选项即可. 【详解】对选项A ，因为0q <，所以29109990a a a a q a q =⋅=<，故A 正确；对选项B ，因为9100a a <，所以91000a a >⎧⎨<⎩或9100a a <⎧⎨>⎩，即910a a >或910a a <，故B 错误；对选项C ，D ，因为910,a a 异号，99a b >，且1010a b >，所以910,b b 中至少有一个负数， 又因为10b >，所以0d <，910b b >，故C 错误，D 正确. 故选：AD 【点睛】本题主要考查等差、等比数列的综合应用，考查学生分析问题的能力，属于中档题. 27．AC 【分析】 由已知得12n na 可得以2122n n a -=，可判断A ；又1111122n n n a --⎛⎫== ⎪⎝⎭，可判断B ；由122log log 21n n a n -==-，可判断C ；求得10S ，20S ，30S ，可判断D.【详解】等比数列{}n a 中，满足11a =，2q，所以12n n a ，所以2122n n a -=，所以数列{}2n a 是等比数列，故A 正确；又1111122n n n a --⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是递减数列，故B 不正确； 因为122log log 21n n a n -==-，所以{}2log n a 是等差数列，故C 正确；数列{}n a 中，101010111222S -==--，202021S =-，303021S =-，10S ，20S ，30S 不成等比数列，故D 不正确； 故选：AC . 【点睛】本题综合考查等差、等比数列的定义、通项公式、前n 项和公式，以及数列的单调性的判定，属于中档题. 28．ACD 【分析】根据等比数列的通项公式，结合等比数列的定义和对数的运算性质进行逐一判断即可. 【详解】因为521127,==a a a ，所以有431127273q a q q q a ⋅=⋅⇒=⇒=，因此选项A 正确；因为131(31)132nnnS-==--，所以131+2+2(3+3)132nnnS-==-，因为+1+111(3+3)+222=1+1+21+3(3+3)2nnnnnSS-=≠常数，所以数列{}2nS+不是等比数列，故选项B不正确；因为551(31)=1212S=-，所以选项C正确；11130nnna a q--=⋅=>，因为当3n≥时，22222lg lg=lg()=lg2lgn n n n n na a a a a a-+-++⋅=，所以选项D正确.故选：ACD【点睛】本题考查了等比数列的通项公式的应用，考查了等比数列前n项和公式的应用，考查了等比数列定义的应用，考查了等比数列的性质应用，考查了对数的运算性质，考查了数学运算能力.29．BD【分析】证明1233BE BA BC=+，所以选项B正确；设BD tBE=（0t>），易得()114n n n na a a a+--=-，显然1n na a--不是同一常数，所以选项A错误；数列{1n na a--}是以4为首项，4为公比的等比数列，所以14nn na a+-=，所以选项D正确，易得321a=，选项C不正确.【详解】因为2AE EC=，所以23AE AC=，所以2()3AB BE AB BC+=+,所以1233BE BA BC=+，所以选项B正确；设BD tBE =（0t >），则当n ≥2时，由()()1123n n n n BD tBE a a BA a a BC -+==-+-，所以()()111123n n n n BE a a BA a a BC t t-+=-+-， 所以()11123n n a a t --=，()11233n n a a t +-=， 所以()11322n n n n a a a a +--=-， 易得()114n n n n a a a a +--=-，显然1n n a a --不是同一常数，所以选项A 错误； 因为2a -1a =4，114n nn n a a a a +--=-，所以数列{1n n a a --}是以4为首项，4为公比的等比数列，所以14nn n a a +-=，所以选项D 正确，易得321a =，显然选项C 不正确. 故选：BD 【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算，考查等比数列等差数列的判定，考查等比数列通项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 30．AB 【分析】由已知确定0q <和1q ≥均不符合题意，只有01q <<，数列{}n a 递减，从而确定20191a >,202001a <<，从可判断各选项．【详解】当0q <时，22019202020190a a a q =<，不成立；当1q ≥时，201920201,1a a >>，20192020101a a -<-不成立；故01q <<，且20191a >,202001a <<，故20202019S S >，A 正确；2201920212020110a a a -=-<，故B 正确；因为20191a >,202001a <<，所以2019T 是数列{}n T 中的最大值，C ，D 错误； 故选：AB 【点睛】本题考查等比数列的单调性，解题关键是确定20191a >,202001a <<． 31．BD 【分析】先求得q 的取值范围，根据q 的取值范围进行分类讨论，利用差比较法比较出n T 和n S 的大小关系. 【详解】由于{}n a 是等比数列，0n S >，所以110,0a S q =>≠， 当1q =时，10n S na =>，符合题意； 当1q ≠时，()1101n n a q S q-=>-，即101nq q ->-，上式等价于1010n q q ⎧->⎨->⎩①或1010n q q ⎧-<⎨-<⎩②.解②得1q >.解①，由于n 可能是奇数，也可能是偶数，所以()()1,00,1q ∈-.综上所述，q 的取值范围是()()1,00,-+∞.2213322n n n n b a a a q q ++⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，所以232n n T q q S ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以()2311222n n n n T S S q q S q q ⎛⎫⎛⎫-=⋅--=⋅+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，而0n S >，且()()1,00,q ∈-⋃+∞.所以，当112q -<<-，或2q >时，0n n T S ->，即n n T S >，故BD 选项正确，C 选项错误. 当12(0)2q q -<<≠时，0n n T S -<，即n n T S <. 当12q =-或2q 时，0,n n n n T S T S -==，A 选项错误.综上所述，正确的选项为BD. 故选：BD 【点睛】本小题主要考查等比数列的前n 项和公式，考查差比较法比较大小，考查化归与转化的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题. 32．AB 【分析】由已知构造出数列{}3n a +是等比数列，可求出数列{}n a 的通项公式以及前n 项和，结合选项逐一判断即可． 【详解】123n n a a +=+，∴()1323n n a a ++=+，∴数列{}3n a +是等比数列又∵11a =，∴()11332n n a a -+=+，∴123n n a +=-，∴313a =，∴()2412323412n n nS n n +-=-=---.故选：AB. 33．BC 【分析】先根据题干条件判断并计算得到q 和a 1的值，可得到等比数列{a n }的通项公式和前n 项和公式，对选项进行逐个判断即可得到正确选项． 【详解】由题意，根据等比中项的性质，可得 a 2a 3＝a 1a 4＝32＞0，a 2+a 3＝12＞0， 故a 2＞0，a 3＞0． 根据根与系数的关系，可知a 2，a 3是一元二次方程x 2﹣12x +32＝0的两个根． 解得a 2＝4，a 3＝8，或a 2＝8，a 3＝4． 故必有公比q ＞0， ∴a 12a q=＞0． ∵等比数列{a n }是递增数列，∴q ＞1． ∴a 2＝4，a 3＝8满足题意． ∴q ＝2，a 12a q==2．故选项A 不正确． a n ＝a 1•q n ﹣1＝2n ． ∵S n ()21212n -==-2n +1﹣2．∴S n +2＝2n +1＝4•2n ﹣1．∴数列{S n +2}是以4为首项，2为公比的等比数列．故选项B 正确． S 8＝28+1﹣2＝512﹣2＝510．故选项C 正确． ∵lga n ＝lg 2n ＝n ．∴数列{lga n }是公差为1的等差数列．故选项D 不正确． 故选：BC 【点睛】本题考查了等比数列的通项公式、求和公式和性质，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算的能力，属于中档题. 34．AB 【分析】由已知可得:43n a n =-,22n S n n =-,=21n S n n -,则数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列通过公式即可求得前10项和;通过等比中项可验证B 选项;因为11111=44341i i a a n n +⎛⎫- ⎪-+⎝⎭,通过裂项求和可求得111ni i i a a =+∑;由等差的性质可知12m n +=利用基本不等式可验证选项D 错误. 【详解】由已知可得:43n a n =-,22n S n n =-,=21n S n n -,则数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列,则前10项和为()10119=1002+.所以A 正确; 1,a 3,a m a 成等比数列,则231=,m a a a ⋅81m a =,即=4381m a m =-=,解得21m =故B 正确;因为11111=44341i i a a n n +⎛⎫- ⎪-+⎝⎭所以1111111116=1=455494132451ni i i n n n a a n =+⎛⎫-+-++-> ⎪++⎝⎭-∑,解得6n >,故n 的最小值为7,故选项C 错误;等差的性质可知12m n +=,所以()()1161116116125=116172412121212n m m n m n m n m n ⎛⎫⎛⎫+++=+++≥+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,当且仅当16=n m m n 时,即48=45n m =时取等号,因为*,m n ∈N ,所以48=45n m =不成立,故选项D 错误.故选:AB. 【点睛】本题考查等差数列的性质,考查裂项求和,等比中项,和基本不等式求最值,难度一般. 35．AD 【分析】计算到12a =，232a =，32a =，474a =，565a =，612a =，727a =，898a =，根据“谷值点”的定义依次判断每个选项得到答案. 【详解】98n a n n =+-，故12a =，232a =，32a =，474a =，565a =，612a =，727a =，898a =. 故23a a <，3不是“谷值点”；12a a >，32a a >，故2是“谷值点”；67a a >，87a a >，故7是“谷值点”；65a a <，5不是“谷值点”.故选：AD . 【点睛】本题考查了数列的新定义问题，意在考查学生的计算能力和应用能力.。

高二数学等比数列试题答案及解析1.在等比数列中，，公比.若，则=( )A．9B．10C．11D．12【答案】C【解析】根据等比数列的通项公式，有，所以【考点】本小题主要考查等比数列通项公式的应用，考查学生的运算能力.点评：等差数列和等比数列是两种常考的数列，它们的基本运算要加以重视.2.已知实数列－1，x，y，z，－2成等比数列，则xyz等于()A．－4B．±4C．－2D．±2【答案】C【解析】.3.在等比数列中，且，则的值为（）A．16B．27C． 36D． 81【答案】B【解析】主要考查等比数列的概念、通项公式。

解：设公比为q，因为，即，所以，q=3，从而=，=27，故选B。

4.在等比数列中，已知，则= （）A．8B．－8C．D． 16【答案】A【解析】主要考查等比数列的概念、通项公式。

解：因为，所以，，，故选A。

5.若正项等比数列的公比为，且，成等差数列，则。

【答案】【解析】主要考查等差、等比数列的概念及其通项公式。

解：因为成等差数列，所以，即，所以，解得，所以=。

6.已知等差数列的前4项和为10，且成等比数列，求数列的通项公式。

【答案】数列的通项公式为或。

【解析】主要考查等比数列的概念、通项公式。

解：设数列的首项为，公差为，则，则，由于成等比数列，所以，化简得所以解得或所以数列的通项公式为或。

7.在等比数列中,,则公比 .【答案】【解析】因为,解之得.8.在数列{an }中，其前n项和Sn＝，若数列{an}是等比数列，则常数a的值为．【答案】【解析】当n=1时，,因为{an}是等比数列,所以.9.设椭圆C：与直线相交于P,Q两点，且（O为坐标原点）（1）求证：等于定值（2）若椭圆的离心率，求椭圆长轴长的取值范围【答案】（1）见解析；（2）.【解析】（Ⅰ）证明：消去得设点，则，由，，即化简得，则即，故（Ⅱ）解：由化简得由得，即故椭圆的长轴长的取值范围是。

10.某工厂月生产总值的平均增长率为q，则该工厂的年平均增长率为()A．q B．12qC．(1＋q)12D．(1＋q)12－1【答案】D【解析】设第一年第1个月的生产总值为1，公比为(1＋q)，该厂一年的生产总值为S1＝1＋(1＋q)＋(1＋q)2＋…＋(1＋q)11.则第2年第1个月的生产总值为(1＋q)12，第2年全年生产总值S2＝(1＋q)12＋(1＋q)13＋…＋(1＋q)23＝(1＋q)12S1，所以该厂生产总值的年平均增长率为＝(1＋q)12－1.本题选择D选项.11.（1）设数列满足且，求的通项公式；（2）数列的前项和，求数列的通项公式.【答案】(1) (2)【解析】（1）由可得为等差数列，于是，从而可得结果；（2）当时，直接由前项和求首项，当大于等于时，由求解即可得结果.试题解析：（1）∵，∴数列是公差为1的等差数列，∴.∴.（2）当时，；当时，.∴【方法点睛】本题主要考查等差数列的定义及通项公式、数列通项与前项和之间的关系以及公式的应用，属于中档题.已知求的一般步骤：（1）当时，由求的值；（2）当时，由，求得的表达式；（3）检验的值是否满足（2）中的表达式，若不满足则分段表示；（4）写出的完整表达式.12.设是公比为正数的等比数列，.(1)求的通项公式；(2)设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前n项和.【答案】（1）an＝2n（2）2n＋1＋n2－2.【解析】求等差数列或等比数列的通项公式基本方法是列方程组解方程组，设出等比数列的首项与公比，借助等比数列通项公式列方程组，解方程组得出首项与公比，写出通项公式，根据首项与公差写出通项公式，利用分组求和法求出数列的和，一组利用等差数列前n项和公式求和，另一组采用等比数列前n项和公式求和，另外注意运算的准确性.试题解析：(1)设q为等比数列{an }的公比，则由a1＝2，a3＝a2＋4得2q2＝2q＋4，即q2－q－2＝0，解得q＝2或q＝－1(舍去)，因此q＝2.所以{an }的通项为an＝2·2n－1＝2n(n∈N*)(2)Sn＝.【点睛】求等差数列或等比数列的通项公式基本方法是列方程组解方程组，得出首项与公比（或公差），然后写出通项公式；有关数列求和问题，主要方法有倒序相加法、错位相减法、分组求和法、公式法等，本题采用分组求和法求和，本题要根据数列通项的形式特点采用相应的方法求和.13.等比数列中，若，，则（）A．64B．-64C．32D．-32【答案】A【解析】数列是等比数列，，，即解得那么故选A．14.已知成等比数列，且曲线的顶点是，则等于（）A．5B．6C．7D．12【答案】B【解析】把配方得得到顶点坐标为，即由成等比数列，则，故选B．15.已知函数的最低点为.（1）求不等式的解集；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1) (2)【解析】（1）根据函数的最低点为，得到对称轴与最小值，列方程组求出，，即可求得函数解析式，然后利用一元二次不等式的解法求解即可；（2）由由，可得，分别求出与的最大值与最小值，利用不等式恒成立可得结果.试题解析：（1）依题意，得，①，②由①②解得，，.∴.则原不等式可化为，解得或.故不等式的解集为.（2）由，得，即，则，即.∵，∴的最小值是.的最大值是.∴，即.故实数的取值范围是.16.已知数列是递减等比数列，且，，则数列的通项公式__________．【答案】【解析】因为，，所以, ,又因为数列是递减等比数列，所以，数列的通项公式，故答案为.17.已知数列的前项和为，.（1）求数列的通项公式；（2）令，设数列的前项和为，求；（3）令，若对恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1); (2);(3)【解析】(1) 当时，利用公式；，可得，验证当时是否适合即可；（2）由（1）可得，利用错位相减法求和即可（3）讨论当为奇数时，当为偶数时两种情况，分别利用等差数列求和公式求和，然后利用放缩法可证明结论.试题解析：(I)当时，当时，，适合上式，（）.(II)，则•，‚，•-‚得，..(III),当为奇数时，，当为偶数时，，综上所述，【方法点睛】本题主要考查等差数列的通项与求和公式以及错位相减法求数列的的前项和，属于中档题.一般地，如果数列是等差数列，是等比数列，求数列的前项和时，可采用“错位相减法”求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后作差求解, 在写出“”与“” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式.18.已知数列{a}满足．n（1）求{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn }的前n项和Sn．【答案】（1）；（2）【解析】(1)分类讨论和两种情况可得数列{an}的通项公式为；(2)结合(1)的结论错位相减可得数列{bn}的前n项和.试题解析：（1）当n＝1时，，，两式相减得，∴，当n＝1时也满足，∴．（2），∴Sn ＝1×3+2×32+3×33+…+n×3n，3Sn＝1×32+2×33+3×34+…+n×3n+1，两式相减得∴-2Sn＝3+32+33+34+…+3n-n×3n+1，∴．19.在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等比数列，那么位于表中的第10行第11列的数是________________.【答案】【解析】由题意知，第1列的数是首项为1，公比为2的等比数列，所以第10行的第一个数为。

高二数学等比数列试题答案及解析1.已知x是4和16的等比中项，则x＝．【答案】【解析】由x是4和16的等比中项，得【考点】等比中项2.己知等比数列所有项均为正数，首，且成等差数列．(I)求数列的通项公式；(II)数列的前n项和为，若，求实数的值．【解析】(1)等比数列基本量的求解是等比数列的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，在使用等比数列的前项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换的思想简化运算过程；（2）等差数列基本量的求解是等差数列的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等差数列的有关公式并能灵活运用；（3）解题时要善于类比要能正确区分等差、等比的性质，不要把两者的性质搞混了.试题解析：（Ⅰ）设数列的公比为，由条件得成等差数列，所以解得由数列的所有项均为正数,则=2数列的通项公式为=（Ⅱ）记,则若不符合条件；若，则，数列为等比数列，首项为，公比为2,此时又＝,所以【考点】(1)等比数列的通行公式；（2）等比数列的前项和公式.3.已知是等比数列，，则公比q等于（）A．B．C．2D．4【答案】C【解析】由得【考点】等比数列的通项4.已知等比数列中，，，则的值（）A．35B．63C．D．【答案】B.【解析】∵等比数列，∴，，∴，.【考点】等比数列的通项公式.5.一个等比数列的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（）A．63B．108C．75D．83【解析】∵等比数列，，，也成等比数列，即，∴.【考点】等比数列的性质.6.在数列中，若，设，（1）求证：数列是等比数列；（2）分别求，的通项公式.【答案】（1）详见解析；（2），.【解析】（1）欲证数列是等比数列，只需证明，而条件中给出了数列的一个递推公式，因此需结合，得到数列的递推公式：，即，，从而数列是以为首项，为公比的等比数列；（2）由（1）可知，再由条件即可得.试题解析：（1）∵，∴，又∵，∴，，即数列是以为首项，为公比的等比数列；（2）由（1）可知，，又∵，∴.【考点】1.等比数列的证明；2.数列的通项公式.7.设首项为l，公比为的等比数列的前项和为，则 ( )A．B．C．D．【答案】D．【解析】由题意可得数列的通项公式，进而可得其求和公式，即为所求的关系式．【考点】等比数列的前项和．8.在等比数列{an }中，若a4，a8是方程x2－4x＋3＝0的两根，则a6的值是( )A．－B．C．±D．±3【答案】B【解析】由韦达定理得，，由题意知，。

高中数学《等比数列性质》复习基础知识与练习题（含答案解析）一、基础知识1、定义：数列{}n a 从第二项开始，后项与前一项的比值为同一个常数()0q q ≠，则称{}n a 为等比数列，这个常数q 称为数列的公比注：非零常数列既可视为等差数列，也可视为1q =的等比数列，而常数列0,0,0,只是等差数列2、等比数列通项公式：11n n a a q−=⋅，也可以为：n mn m a a q−=⋅3、等比中项：若,,a b c 成等比数列，则b 称为,a c 的等比中项 （1）若b 为,a c 的等比中项，则有2a bb ac b c=⇒= （2）若{}n a 为等比数列，则n N *∀∈，1n a +均为2,n n a a +的等比中项 （3）若{}n a 为等比数列，则有m n p q m n p q a a a a +=+⇔= 4、等比数列前n 项和公式：设数列{}n a 的前n 项和为n S 当1q =时，则{}n a 为常数列，所以1n S na = 当1q ≠时，则()111n n a q S q−=−可变形为：()1111111n n n a q a aS q qq q −==−−−−，设11a k q =−，可得：n n S k q k =⋅−5、由等比数列生成的新等比数列（1）在等比数列{}n a 中，等间距的抽取一些项组成的新数列仍为等比数列 （2）已知等比数列{}{},n n a b ，则有 ① 数列{}n ka （k 为常数）为等比数列 ② 数列{}na λ（λ为常数）为等比数列，特别的，当1λ=−时，即1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等比数列③ 数列{}n n a b 为等比数列④ 数列{}n a 为等比数列6、相邻k 项和的比值与公比q 相关： 设1212,m m m k n n n k S a a a T a a a ++++++=+++=+++，则有：()()212212k m n m m m m k mk n n n k nn a q q q S a a a a q T a a a a a q q q −++++++++++++====++++++ 特别的：若121222,,k k k k k k k a a a S a a a S S +++++=+++=−2122332,k k k k k a a a S S +++++=−，则232,,,k k k k k S S S S S −−成等比数列7、等比数列的判定：（假设{}n a 不是常数列） （1）定义法（递推公式）：()1n na q n N a *+=∈ （2）通项公式：nn a k q =⋅（指数类函数） （3）前n 项和公式：nn S kq k =−注：若()n n S kq m m k =−≠，则{}n a 是从第二项开始成等比关系 （4）等比中项：对于n N *∀∈，均有212n n n a a a ++=8、非常数等比数列{}n a 的前n 项和n S 与1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭前n 项和n T 的关系()111n n a q S q−=−，因为1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为11a ，公比为1q 的等比数列，所以有()1111111111111nn n nn n q a q q q T q a q q a qq−⎡⎤⎛⎫−−⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥−⎣⎦===−−−⋅ ()()1112111111n n n nn n a q a q q S a q T q q−−−−=⋅=−− 例1：已知等比数列{}n a 的公比为正数，且223951,2a a a a ==，则10a =________思路：因为2396a a a =，代入条件可得：22652a a =，因为0q >，所以65a =，q =所以810216a a q == 答案：16例2：已知{}n a 为等比数列，且374,16a a =−=−，则5a =（ ） A. 64 B. 64− C. 8 D. 8− 思路一：由37,a a 可求出公比：4734a q a ==，可得22q =，所以253428a a q ==−⋅=− 思路二：可联想到等比中项性质，可得253764a a a ==，则58a =±，由等比数列特征可得奇数项的符号相同，所以58a =− 答案：D小炼有话说：思路二的解法尽管简单，但是要注意双解时要验证项是否符合等比数列特征。

高一数学等比数列试题答案及解析1.已知是等比数列，且，，那么的值等于（）A．5B．10C．15D．20【答案】A【解析】由于是等比数列，，，又.故选A.【考点】等比中项.2.在各项都为正数的等比数列{an}中，公比q＝2，前三项和为21，则( )．A．33B．72C．84D．189【答案】C【解析】由,故选C.【考点】等比数列性质.3.在等比数列中，已知前n项和=，则的值为（）A．－1B．1C．5D．-5【答案】D【解析】当=1时，===，当≥2时，==-=，∵是等比数列，∴公比为5，∴==5，解得=-5.【考点】等比数列定义；数列前n项和与第n项关系4.已知等比数列公比，若，，则 .【答案】42【解析】因为所以【考点】等比数列的有关运算5.已知数列{an }的前n项和为Sn，满足an¹ 0，，．（1）求证：；（2）设，求数列{bn }的前n项和Tn．【答案】（1）见解析（2）Tn=【解析】（1）由，变形为，然后利用累加法可证得结果. （2）由，．两式相减得，即，然后利用等差等比数列的前n项和公式即可求得结果.试题解析：（1）证明：∵，an¹ 0，∴．则，，…，（n≥2，）．以上各式相加，得．∵，∴．∴（n≥2，）．∵n = 1时上式也成立，∴（）．（2）∵，∴．两式相减，得．即．则．= =．【考点】递推关系式；累加法求和；等差等比数列的前n项和公式.6.已知实数列成等比数列，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】记该数列为，并设该等比数列的公比为，则有，所以所以，故选C.【考点】等比数列的通项公式.7.等比数列满足，则公比__________.【答案】【解析】设公比为，根据等比数列的通项公式可得，，两式相除可得.【考点】等比数列的通项公式.8.已知等比数列的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为（）A．23B．21C．19D．17【答案】D【解析】法一：设公比为，则依题意有，所以，所以，选D；法二：依题意可知，所以，所以，选D．【考点】等比数列的通项及其前项和公式．9.在等比数列中，如果，那么等于（）A．2B．C．D．4【答案】D【解析】∵，∴，故选D．【考点】等比数列的性质．10.设成等比数列，其公比为2，则的值为( ) A．B．C．D．1【答案】A【解析】因为成等比数列，其公比为2，所以.因此.【考点】等比数列11.设,则等于 ( )【答案】C【解析】因为为一个以为首项,为公比等比数列前项的和,所以选C.【考点】等比数列求和12.已知等比数列中，则 ( )A．6B．﹣6C．±6D．18【答案】C【解析】因为，在等比数列中，如果，，那么，。

2023高考数学复习专项训练《等比数列》一、单选题（本大题共12小题，共60分）1.（5分）等比数列{a n}满足a1+a2+a3=13,a2+a3+a4=133，则a5=()A. 1B. 13C. 427D. 192.（5分）给出以下命题：①存在两个不等实数α，β，使得等式sin(α+β)=sinα+sinβ成立；②若数列{a n}是等差数列，且a m+a n=a s+a t(m、n、s、t∈N∗)，则m+n=s+t；③若S n是等比数列{a n}的前n项和，则S6，S12−S6，S18−S12成等比数列；④若S n是等比数列{a n}的前n项和，且S n=Aq n+B；(其中A、B是非零常数，n∈N∗)，则A+B为零；⑤已知ΔABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2+b2>c2，则ΔABC一定是锐角三角形．其中正确的命题的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.（5分）设T n为等比数列{a n}的前n项之积，且a1=−6，a4=−34，则当T n最大时，n的值为()A. 4B. 6C. 8D. 104.（5分）等比数列{a n}，满足a1+a2+a3+a4+a5=3，a12+a22+a32+a42+a52= 15，则a1−a2+a3−a4+a5的值是()A. 3B. √5C. −√5D. 55.（5分）已知在等比数列{a n}中，公比q是整数，a1+a4=18，a2+a3=12，则此数列的前8项和为()A. 514B. 513C. 512D. 5106.（5分）已知正项数列{a n}，{b n}分别为等差、等比数列，公差、公比分别为d，q(d,q∈N∗)，且d=q，a1+b1=1，a3+b3=3.若a n+b n=2013(n>3)，则n= ()A. 2013B. 2012C. 100D. 997.（5分）若a，b，c成等比数列，则关于x的方程a x2+bx+c=0( )A. 必有两个不等实根B. 必有两个相等实根C. 必无实根D. 以上三种情况均有可能8.（5分）公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a3a11=16，则log2a10=()9.（5分）记Sn为等比数列{a n}的前n项和，已知S2=2，S3=−6.则{a n}的通项公式为()A. a n=(−2)nB. a n=−2nC. a n=(−3)nD. a n=−3n10.（5分）正项等比数列{a n}中，a3=2，a4.a6=64，则a5+a6a1+a2的值是()A. 4B. 8C. 16D. 6411.（5分）在等比数列{a n}中，a7，a11是方程x2+5x+2=0的二根，则a3.a9.a15a5.a13的值为()A. −2+√22B. −√2C. √2D. −√2或√212.（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，9S3=S6=63，则S10=A. 255B. 511C.1023 D. 2047二、填空题（本大题共5小题，共25分）13.（5分）已知等差数列{a n}的公差d≠0，且a3+a9=a10−a8.若a n=0，则n=__________14.（5分）若等比数列{an}的前n项和Sn满足：an+1=a1Sn+1（n∈N*），则a1=____．15.（5分）在等比数列{an}中，已知前n项和Sn=5n+1+a，则a的值为____________．16.（5分）若等比数列{a n}的首项为23，且a4=∫41(1+2x)dx，则公比q等于______．17.（5分）如图所示，将正整数排成三角形数阵，每排的数称为一个群，从上到下顺次为第1群，第2群，……，第n群，……，第n群恰好有n个数，则第n群中n个数的和是____________.123465812107162420149324840281811…三、解答题（本大题共6小题，共72分）18.（12分）已知{x n}是各项均为正数的等比数列，且x1+x2=3，x3−x2=2.(1)求数列{x n}的通项公式；(2)如图，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点P1(x1,1)，P2(x2,2)，…，P n+1(x n+1,n+1)得到折线P1P2…P n+1，求由该折线与直线y=0，x=x1，x=x n+1所围成的区域的面积T n.19.（12分）如果等比数列{a n}中公比q>1，那么{a n}一定是递增数列吗?为什么?20.（12分）数列{a n}满足a1=1，a n=2a n−1-3n+6（n≥2，n∈N+）．（1）设b n=a n-3n，求证：数列{b n}是等比数列；（2）求数列{a n}的通项公式．21.（12分）设各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，满足4S n=a n+12−4n−1，n∈N∗，且a2，a5，a14构成等比数列．(1)证明：a2=√4a1+5；(2)求数列{a n}的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，有1a1a2+1a2a3+…+1a n a n+1<12.22.（12分）已知数列{a n}是等差数列，其首项为2，且公差为2，若b n=2a n(n∈N∗).(Ⅰ)求证：数列{b n}是等比数列；(Ⅱ)设c n=a n+b n，求数列{c n right}的前n项和A n．23.（12分）已知等差数列{a n}和等比数列{b n}满足a1=b1=1，a2+a4=10，b2b4=a5．(Ⅰ)求{a n}的通项公式；(Ⅱ)求和：b1+b3+b5+⋯+b2n−1．四、多选题（本大题共5小题，共25分）24.（5分）已知等差数列{a n}的公差和首项都不等于0，且a2，a4，a8成等比数列，则下列说法正确的是()A. a1+a5+a9a2+a3的值为3 B. a1+a5+a9a2+a3的值为2C. 数列{a n}的公差和首项相等D. 数列{a n}的公差和首项不相等25.（5分）设数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，则下列命题正确的是()A. 若a n+1-a n=2(n∈N∗)，则数列{a n}为等差数列B. 若b n+1=2b n(n∈N∗)，则数列{b n}为等比数列C. 若数列{a n}是等差数列，则S n，S2n-S n，S3n-S2n⋯⋯(n∈N∗)成等差数列D. 若数列{b n}是等比数列，则T n，T2n-T n，T3n-T2n⋯⋯(n∈N∗)成等比数列26.（5分）在公比q为整数的等比数列{a n}中，S n是数列{a n}的前n项，若a1+a4= 18，a2+a3=12，则下列说法正确的是()A. q=2B. 数列{S n+2}是等比数列C. S8=510D. 数列\left{ lg a n}是公差为2的等差数列27.（5分）已知等差数列{a n}的首项为1，公差d=4，前n项和为S n，则下列结论成立的有()A. 数列{S nn}的前10项和为100B. 若a1，a3，a m成等比数列，则m=21C. 若∑n i=11a i a i+1>625，则n的最小值为6D. 若a m+a n=a2+a10，则1m +16n的最小值为251228.（5分）已知数列{a n}为等差数列，{b n}为等比数列，{a n}的前n项和为S n，若a1+ a6+a11=3π，b1b5b9=8，则()A. S11=11πB. sin a2+a10b4b6=12C. a3+a7+a8=3πD. b3+b7⩾4答案和解析1.【答案】D;【解析】解：设等比数列{a n }的公比为q ，由a 2+a 3+a 4=(a 1+a 2+a 3)q ，得133=13q ，解得q =13， 又a 1+a 2+a 3=a 1+13a 1+19a 1=139a 1=13，解得a 1=9，所以a 5=a 1q 4=9×(13)4=19， 故选：D.设等比数列{a n }的公比为q ，通过a 2+a 3+a 4=(a 1+a 2+a 3)q 可求出q 值，进一步根据a 1+a 2+a 3=a 1+a 1q +a 1q 2=13可求出a 1，最后利用a 5=a 1q 4进行求解即可． 此题主要考查等比数列的通项公式，考查学生逻辑推理和运算求解的能力，属于基础题．2.【答案】B; 【解析】该题考查命题真假的判断，考查学生灵活运用等差、等比数列的性质，三角函数以及三角形的判断，是一道综合题，属于中档题．利用特殊值判断①的正误；利用特殊数列即可推出命题②的正误；根据等比数列的性质，判断③的正误；根据等比数列的前n 项的和推出A ，B 判断④的正误．利用特殊三角形判断⑤的正误；解：对于①，实数α=0，β≠0，则sin (α+β)=sinβ，sinα+sinβ=sinβ，所以等式成立；故①正确；对于②，当公差d =0时，命题显然不正确，例如a 1+a 2=a 3+a 4，1+2≠3+4，故②不正确；对于③，设a n =(−1)n ，则S 6=0，S 12−S 6=0，S 18−S 12=0，∴此数列不是等比数列，故③不正确；对于④，S n 是等比数列{a n }的前n 项和，且S n =Aq n +B ；(其中A 、B 是非零常数，n ∈N ∗)，所以此数列为首项是a 1，公比为q ≠1的等比数列， 则S n =a 1(1−q n )1−q ，所以A =−a11−q ，B =a11−q ，∴A +B =0，故④正确；对于⑤，如果三角形是直角三角形，a =5，b =3，c =4，满足a 2+b 2>c 2，故⑤不正确；故选：B ．3.【答案】A;【解析】解：因为等比数列{a n }中，a 1=−6，a 4=−34，则由a 4=a 1q 3可得q =12． ∵T n 为等比数列{a n }的前n 项之积，∴T n =(−6)n .(12)n(n−1)2，因为求最大值，故只需考虑n 为偶数的情况， ∵T 2n +2T 2n =36×(12)4n +1，由T 2n +2T 2n⩾1可得n =1，∴T 2<T 4>T 6>T 8>⋯．则公比q =12，当T n 最大时，n 的值为4．故选：A ．由已知可得q =12.只需考虑n 为偶数的情况，由T 2n +2T 2n⩾1可得n =1，即可求解．该题考查了等比数列的通项公式及其前n 项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.【答案】D;【解析】解：设数列{a n }的公比为q ，且q ≠1，则 a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=a 1(1−q 5)1−q =3①， a 12+a 22+a 32+a 42+a 52=a 12(1−q 10)1−q 2=15②∴②÷①得a 12(1−q 10)1−q 2÷a 1(1−q 5)1−q=a 1(1+q 5)1+q=5，∴a 1−a 2+a 3−a 4+a 5=a 1(1+q 5)1+q=5.故选：D.先设等比数列{a n }公比为q ，分别用a 1和q 表示出a 12+a 22+a 32+a 42+a 52，a 1+a 2+a 3+a 4+a 5和a 1−a 2+a 3−a 4+a 5，发现a 12+a 22+a 32+a 42+a 52除以a 1+a 2+a 3+a 4+a 5正好与a 1−a 2+a 3−a 4+a 5相等，进而得到答案．此题主要考查了等比数列的性质．属基础题．解题时要认真审题，注意等比数列的性质的灵活运用．5.【答案】D;【解析】由已知得{a 1+a 1q 3=18a 1q +a 1q 2=12，解得：q =2或q =12.∵q 为整数，∴q =2.∴a 1=2.∴S 8=2(1−28)1−2=29−2=510.6.【答案】A;【解析】此题主要考查等差数列和等比数列的通项公式和性质的应用.计算时要认真仔细.解：∵{_1+b1=1a3+b3=3，∴{_1+b1=1a1+2d+b1q2=3，∵d=q，所以{_1+b1=1a1+2q+b1q2=3，解得d=q=1，∴a n+b n=a1+(n−1)d+b1q n−1=a1+n−1+b1=2013，∴n=2013.故选A.7.【答案】C;【解析】若a，b，c成等比数列，则b²=ac由题意得△=b²-4ac=b²-4b²=-3b²等比数列中没有为0的项，∴-3b²<0∴△小于0，即方程a x2+bx+c=0必无实根故选C。

高二数学数列试题答案及解析1.已知为等比数列，，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为为等比数列，所以，或．设公比为，当时，，当时，综上可得．故D正确．【考点】1等比数列的通项公式；2等比数列的性质．2.（本小题满分12分）已知等比数列{an }满足：a1=2，a2•a4=a6．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记数列bn =，求该数列{bn}的前n项和Sn．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）将已知条件用首相和公比表示,即可求得公比,根据等比数列的通项公式可求得．（2）由可得,并将其化简变形,用裂项相消法求数列的和．试题解析：解：（1）设等比数列的公比为，由得，，解得，则，（2）由（1）得，，，∴，则【考点】1等比数列的通项公式；2裂项相消法求数列的和．3.已知数列满足：，则的通项公式为( )A．B．C．D．【答案】B【解析】,数列是首相为,公比为3的等比数列．．故B正确．【考点】1构造法求通项公式；2等比数列的通项公式．4.（本小题满分12分）已知等比数列{an }满足：a1=2，a2•a4=a6．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记数列bn =，求该数列{bn}的前n项和Sn．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）将已知条件用首相和公比表示,即可求得公比,根据等比数列的通项公式可求得．（2）由可得,并将其化简变形,用裂项相消法求数列的和．试题解析：解：（1）设等比数列的公比为，由得，，解得，则，（2）由（1）得，，，∴，则【考点】1等比数列的通项公式；2裂项相消法求数列的和．5.等差数列中，则的值是（）A．24B．22C．20D．【答案】A【解析】根据等差中项知，,所以，即．又,．故选A．【考点】等差中项的应用．【方法点睛】对于该类问题常常有两种方法：一、设数列的首项和公差进行基本量运算，从而求解，往往比较繁琐．方法二、常利用数列的性质运算，使运算简单、准确、快捷．但需要掌握数列常见的性质同时注意观察题中的条件．例如：本题用到了等差中项，快速求出，同时，从而求解．6.数列满足,，则此数列的第5项是（）A．15B．255C．20D．8【答案】B【解析】∵，∴，∴，∴数列是以1为首项、以4为公比的等比数列，∴，∴，∴．【考点】等比数列的证明、等比数列的通项公式．【方法点睛】在高中数学教材中，有很多已知等差等比数列的首项、公比或公差（或者通过计算可以求出数列的首项、公比或公差），来求数列的通项公式，但实际上有些数列并不是等差等比数列，而这些题目往往可以用构造法，根据递推公式构造出一个新的数列，从而间接地求出数列的通项公式，对于不同的递推公式，我们可以采用不同的方法构造不同类型的新数列．一、利用倒数关系构造数列，如构造成的形式；二、构造形如的数列；三、构造形如的数列；四、构造形如的数列．7.已知数列的前n项和满足：,且,那么（）A．1B．9C．10D．55【答案】A【解析】∵，∴令，即，即，∴数列是以1为首项、1为公差的等差数列，∴，∴．【考点】等差数列的证明、等差数列的通项公式．【思路点睛】利用已知条件恒成立，所以令，得到，利用等差数列的定义，分析出数列为等差数列，利用等差数列的通项公式先得出，再利用求出数列的通项公式的值．8.已知数列{an }的前n项和Sn＝a n－1（a是不为零的常数），则数列{an}（）A．一定是等差数列B．一定是等比数列C．或者是等差数列，或者是等比数列D．既非等差数列，也非等比数列【答案】C【解析】当时，，，∴数列是等差数列．当时，，∴数列是等比数列．综上所述，数列或是等差数列或是等比数列【考点】等差数列等比数列的判定9.已知数列{an }满足a1＝1，an－2an－1－2n－1＝0（n∈N*，n≥2）．（1）求证：数列{}是等差数列；（2）若数列{an }的前n项和为Sn，求Sn．【答案】（1）详见解析；（2）Sn＝（n－1）·2n＋1【解析】（1）由已知条件推导出，由此证明{}是以为首项，为公差的等差数列．（2）由（1）知，从而得到，由此利用错位相减法能求出数列{an}的前n项和Sn试题解析：（1）∵an －2an－1－2n－1＝0，∴－＝，∴{}是以为首项，为公差的等差数列．（2）由（1），得＝＋（n－1）×，∴an ＝n·2n－1，∴Sn＝1·20＋2·21＋3·22＋…＋n·2n－1①则2Sn ＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋n·2n②①－②，得－Sn＝1＋21＋22＋…＋2n－1－n·2n＝－n·2n＝2n－1－n·2n，∴Sn＝（n－1）·2n＋1．【考点】1．数列的求和；2．数列递推式10.（本题满分13分）设数列和满足：，（1）求数列和的通项公式；（2）当时，不等式恒成立，试求常数的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由已知可得，又因为，所以为首项为，公比为的等比数列，从而可得的通项公式；由可得当时，两式相减得，，当时也满足，．记，又因为，所以，再将其左右两边同时乘以得，然后利用错位相减得，，可化简得即，，．试题解析：（1），为首项为，公比为的等比数列，又①令令②①-②得，，当时，满足此式。

高二数学等比数列试题答案及解析1.已知单调递增的等比数列满足：,且是,的等差中项.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若,,求.【答案】（Ⅰ）=2n （Ⅱ）=.【解析】（Ⅰ）将2（）=+,代入,得=8,∴+=20构造方程组，又单调递增，∴ =2>1, =2,∴=2n（Ⅱ）根据第一问，可得，需要构造数列，采取错位相减的思想求和∴①∴②∴①-②得＝.试题解析：（Ⅰ）设等比数列的首项为，公比为，依题意，有2（）=+,代入, 得=8,∴+=20∴解之得或又单调递增，∴ ="2," =2,∴=2n（Ⅱ）,∴①∴②∴①-②得＝【考点】等差等比数列的综合.2.设公比为q（q＞0）的等比数列{an }的前n项和为Sn．若S2=3a2+2，S4=3a4+2，则q=_________．【答案】【解析】由已知可得，，两式相减得即，解得或（舍），答案为.【考点】等比数列的性质与应用3.在各项均为正数的等比数列中，若，数列的前项积为，若，则的值为（）A．4B．5C．6D．7【答案】B【解析】由等比数列的性质得，，由于各项为正，，由等比数列的性质得，【考点】等比数列的性质的应用.4.已知三正数、2、成等比数列，则的最小值为______．【答案】【解析】由已知得，且，则，等号成立。

【考点】（1）等比中项的定义；（2）基本不等式的应用。

5.设正数数列为等比数列，，记.（1）求和；（2）证明: 对任意的，有成立.【答案】（1），；（2）详见解析.【解析】（1）对照条件易得等比数列的通项公式，进而得；（2）对于与自然数有关的命题的证明可优先考虑用数学归纳法，用数学归纳法证题时，首先要掌握好数学归纳法证题的规范、完整的证题步骤，而真正的难点和重点是由假设来推导第步，这里要充分地利用假设，若是对于恒等式的证明在利用了假设以后就很容易推导出第步，但是对于不等式的证明在利用了假设以后还不能一下子就推导出第步，还需要对照目标进行适当的放缩处理才能推导出第步，放缩处理是有难度，且需要技巧的，这需要在学习中去积累.试题解析：（1）依题意可知，又，所以，从而，进而有． 4分（2）证明：①当时，左边，右边，因为，所以不等式成立． 5分②假设当时，不等式成立，即成立． 7分那么当时，则左边右边 12分所以当时，不等式也成立.由①、②可得对任意的，都有恒成立． 14分（另解：此题也可直接用放缩法证明.即用）【考点】1.等比数列知识；2.数学归纳法在证明不等式方面的应用；3.放缩法证明不等式.6.已知等比数列满足则（）A．64B．81C．128D．243【答案】Ａ【解析】由等比数列满足得公比,将q=2代入，所以，故选A．【考点】等比数列．7.在等比数列{an }中，若a4，a8是方程x2－4x＋3＝0的两根，则a6的值是( )A．－B．C．±D．±3【答案】B【解析】由韦达定理得，，由题易知，。

6.3 等比数列考点一 等比数列及其前n 项和1.(2020课标Ⅱ文,6,5分)记S n 为等比数列{a n }的前n 项和.若a 5-a 3=12,a 6-a 4=24,则S n a n=( ) A.2n-1 B.2-21-nC.2-2n-1D.21-n-1答案 B 设等比数列{a n }的公比为q,则a 6-a 4a 5-a 3=a 5·q -a 3·q a 5-a 3=q=2412=2,∴S n a n =a 1(1-2n )1-2a 1×2n -1=2-21-n.故选B.2.(2020课标Ⅰ文,10,5分)设{a n }是等比数列,且a 1+a 2+a 3=1,a 2+a 3+a 4=2,则a 6+a 7+a 8=( ) A.12 B.24 C.30 D.32 答案 D 设等比数列{a n }的公比为q, 故a 2+a 3+a 4=q(a 1+a 2+a 3), 又a 2+a 3+a 4=2,a 1+a 2+a 3=1,∴q=2, ∴a 6+a 7+a 8=q 5(a 1+a 2+a 3)=25=32,故选D.3.(2013课标Ⅰ文,6,5分)设首项为1,公比为23的等比数列{a n }的前n 项和为S n ,则( ) A.S n =2a n -1 B.S n =3a n -2 C.S n =4-3a n D.S n =3-2a n答案 D 因为a 1=1,公比q=23,所以a n =(23)n -1,S n =a 1(1-q n )1-q =31-(23)n =3-2(23)n -1=3-2a n ,故选D. 4.(2013课标Ⅱ理,3,5分)等比数列{a n }的前n 项和为S n ,已知S 3=a 2+10a 1,a 5=9,则a 1=( ) A.13 B.-13 C.19 D.-19答案 C 由已知条件及S 3=a 1+a 2+a 3得a 3=9a 1,设数列{a n }的公比为q,则q 2=9.所以a 5=9=a 1·q 4=81a 1,得a 1=19,故选C.5.(2019课标Ⅰ文,14,5分)记S n 为等比数列{a n }的前n 项和.若a 1=1,S 3=34,则S 4= . 答案58解析 本题主要考查等比数列的有关概念;考查学生的运算求解能力;考查的核心素养是数学运算. 设公比为q(q ≠0), 则S 3=a 1+a 2+a 3=1+q+q 2=34,解得q=-12, ∴a 4=a 1q 3=-18, ∴S 4=S 3+a 4=34-18=58.6.(2019课标Ⅰ理,14,5分)记S n 为等比数列{a n }的前n 项和.若a 1=13,a 42=a 6,则S 5= .答案1213解析 本题主要考查等比数列基本量的计算;考查学生的运算求解能力;考查的核心素养是数学运算.设{a n }的公比为q,由a 42=a 6,得a 42=a 4·q 2,∴a 4=q 2.又∵a 4=a 1·q 3,∴a 1·q 3=q 2,又a 1=13,∴q=3.由等比数列求和公式可知S 5=13×(1-35)1-3=1213.解题关键 由a n =a 1·q n-1=a m ·q n-m求出公比q 是关键.7.(2015课标Ⅰ文,13,5分)在数列{a n }中,a 1=2,a n+1=2a n ,S n 为{a n }的前n 项和.若S n =126,则n= . 答案 6解析 由已知得{a n }为等比数列,公比q=2,由首项a 1=2,S n =126得2(1-2n)1-2=126,解得2n+1=128,∴n=6.评析 本题主要考查等比数列的定义及前n 项和公式,属容易题,注意运算要准确哦! 8.(2015湖南理,14,5分)设S n 为等比数列{a n }的前n 项和.若a 1=1,且3S 1,2S 2,S 3成等差数列,则a n = . 答案 3n-1解析 设等比数列{a n }的公比为q(q ≠0),依题意得a 2=a 1·q=q,a 3=a 1q 2=q 2,S 1=a 1=1,S 2=1+q,S 3=1+q+q 2.又3S 1,2S 2,S 3成等差数列,所以4S 2=3S 1+S 3,即4(1+q)=3+1+q+q 2,所以q=3(q=0舍去).所以a n =a 1q n-1=3n-1. 9.(2013辽宁理,14,5分)已知等比数列{a n }是递增数列,S n 是{a n }的前n 项和.若a 1,a 3是方程x 2-5x+4=0的两个根,则S 6= . 答案 63解析 a 1,a 3是方程x 2-5x+4=0的两个根且{a n }是递增数列,故a 3=4,a 1=1,故公比q=2,S 6=a 1(1-q 6)1-q=63. 评析 本题考查了等比数列的求和公式.数列{a n }递增是解题的关键,没考虑到q>0是失分的主因. 10.(2012课标文,14,5分)等比数列{a n }的前n 项和为S n ,若S 3+3S 2=0,则公比q= .答案 -2解析 由S 3+3S 2=0得4a 1+4a 2+a 3=0,有4+4q+q 2=0,解得q=-2.评析 本题考查了等比数列的运算,直接利用定义求解可达到事半功倍的效果. 11.(2014课标Ⅱ理,17,12分)已知数列{a n }满足a 1=1,a n+1=3a n +1. (1)证明{a n +12}是等比数列,并求{a n }的通项公式; (2)证明1a 1+1a 2+…+1a n <32.解析 (1)由a n+1=3a n +1得a n+1+12=3(a n +12).又a 1+12=32,所以{a n +12}是首项为32,公比为3的等比数列.a n +12=3n2,因此{a n }的通项公式为a n =3n-12. (2)由(1)知1a n =23n -1.因为当n ≥1时,3n-1≥2×3n-1,所以13n-1≤12×3n -1. 于是1a 1+1a 2+…+1a n≤1+13+…+13n -1=32(1-13n )<32.所以1a 1+1a 2+…+1a n <32.评析 本题考查了等比数列的定义、数列求和等问题,放缩求和是本题的难点. 12.(2011课标文,17,12分)已知等比数列{a n }中,a 1=13,公比q=13. (1)S n 为{a n }的前n 项和,证明:S n =1-a n2; (2)设b n =log 3a 1+log 3a 2+…+log 3a n ,求数列{b n }的通项公式.解析 (1)因为a n =13×(13)n -1=13n ,S n =13(1-13n )1-13=1-13n 2, 所以S n =1-a n2. (2)b n =log 3a 1+log 3a 2+…+log 3a n =-(1+2+…+n)=-n(n+1)2. 所以{b n }的通项公式为b n =-n(n+1)2. 评析 本题考查等差数列、等比数列的基础知识,对数运算性质,要求考生有较清晰的推理思路和运算目标,但难度并不大.属中档题.13.(2016课标Ⅲ,17,12分)已知数列{a n }的前n 项和S n =1+λa n ,其中λ≠0. (1)证明{a n }是等比数列,并求其通项公式; (2)若S 5=3132,求λ. 解析 (1)由题意得a 1=S 1=1+λa 1, 故λ≠1,a 1=11-λ,a 1≠0. 由S n =1+λa n ,S n+1=1+λa n+1得a n+1=λa n+1-λa n ,即a n+1(λ-1)=λa n . 由a 1≠0,λ≠0得a n ≠0,所以a n+1a n =λλ-1. 因此{a n }是首项为11-λ,公比为λλ-1的等比数列,于是a n =11-λ·(λλ-1)n -1. (2)由(1)得S n =1-(λλ-1)n. 由S 5=3132得1-(λλ-1)5=3132,即(λλ-1)5=132.解得λ=-1.思路分析 (1)先由题设利用a n+1=S n+1-S n 得到a n+1与a n 的关系式,要证数列是等比数列,关键是看a n+1与a n 之比是不是非零常数,其中说明a n ≠0是非常重要的.(2)利用第(1)问的结论解方程求出λ.考点二 等比数列的性质1.(2018浙江,10,4分)已知a 1,a 2,a 3,a 4成等比数列,且a 1+a 2+a 3+a 4=ln(a 1+a 2+a 3).若a 1>1,则( ) A.a 1<a 3,a 2<a 4 B.a 1>a 3,a 2<a 4 C.a 1<a 3,a 2>a 4 D.a 1>a 3,a 2>a 4答案 B 本题考查等比数列的概念和性质,利用导数求函数的单调性和最值,不等式的性质和分类讨论思想.设f(x)=ln x-x(x>0),则f '(x)=1x-1=1-x x, 令f '(x)>0,得0<x<1,令f '(x)<0,得x>1, ∴f(x)在(0,1)上为增函数,在(1,+∞)上为减函数, ∴f(x)≤f(1)=-1,即有ln x ≤x-1. 从而a 1+a 2+a 3+a 4=ln(a 1+a 2+a 3)≤a 1+a 2+a 3-1, ∴a 4<0,又a 1>1,∴公比q<0.若q=-1,则a 1+a 2+a 3+a 4=0,ln(a 1+a 2+a 3)=ln a 1>0,矛盾.若q<-1,则a 1+a 2+a 3+a 4=a 1(1+q+q 2+q 3)=a 1(1+q)(1+q 2)<0,而a 2+a 3=a 2(1+q)=a 1q(1+q)>0,∴ln(a 1+a 2+a 3)>ln a 1>0,也矛盾.∴-1<q<0.从而a 3a 1=q 2<1,∵a 1>0,∴a 1>a 3.同理,∵a 4a 2=q 2<1,a 2<0,∴a 4>a 2.选B.思路分析 (1)由题中的选项可知要判断0<q 2<1,还是q 2>1.(2)由条件可知要利用不等式ln x ≤x-1(x>0),得a 4<0,进而得q<0.(3)直接求q 的取值范围较难,转化为判断q=-1和q<-1时,等式a 1+a 2+a 3+a 4=ln(a 1+a 2+a 3)左、右两边的正负,进而得出矛盾,从而得-1<q<0.(4)注意a 1>0,而a 2<0,利用-1<q<0得结论.2.(2015课标Ⅱ理,4,5分)已知等比数列{a n }满足a 1=3,a 1+a 3+a 5=21,则a 3+a 5+a 7=( ) A.21 B.42 C.63 D.84答案 B 设{a n }的公比为q,由a 1=3,a 1+a 3+a 5=21得1+q 2+q 4=7,解得q 2=2(负值舍去).∴a 3+a 5+a 7=a 1q 2+a 3q 2+a 5q 2=(a 1+a 3+a 5)q 2=21×2=42.3.(2015课标Ⅱ文,9,5分)已知等比数列{a n }满足a 1=14,a 3a 5=4(a 4-1),则a 2=( ) A.2 B.1 C.12 D.18答案 C 设{a n }的公比为q,由等比数列的性质可知a 3a 5=a 42,∴a 42=4(a 4-1),即(a 4-2)2=0,得a 4=2,则q 3=a 4a 1=214=8,得q=2,则a 2=a 1q=14×2=12,故选C.4.(2014大纲全国文,8,5分)设等比数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2=3,S 4=15,则S 6=( ) A.31 B.32 C.63 D.64答案 C 由等比数列的性质得(S 4-S 2)2=S 2·(S 6-S 4),即122=3×(S 6-15),解得S 6=63.故选C.5.(2012课标理,5,5分)已知{a n }为等比数列,a 4+a 7=2,a 5a 6=-8,则a 1+a 10=( ) A.7 B.5 C.-5 D.-7答案 D 由a 5a 6=a 4a 7,得a 4a 7=-8,又a 4+a 7=2,∴a 4=4,a 7=-2或a 4=-2,a 7=4,∴q 3=-12或q 3=-2.当q 3=-12时,a 1+a 10=a 4q 3+a 4q 6=4-12+4×(-12)2=-7,当q 3=-2时,a 1+a 10=a 4q 3+a 4q 6=-2-2+(-2)·(-2)2=-7,故选D.评析 本题考查了等比数列的基本运算,运用等比数列的性质可简化计算.6.(2014江苏理,7,5分)在各项均为正数的等比数列{a n }中,若a 2=1,a 8=a 6+2a 4,则a 6的值是 . 答案 4解析 由a 8=a 6+2a 4,两边都除以a 4,得q 4=q 2+2,即q 4-q 2-2=0⇔(q 2-2)(q 2+1)=0,∴q 2=2.∵a2=1,∴a6=a2q4=1×22=4.7.(2014广东文,13,5分)等比数列{a n}的各项均为正数,且a1a5=4,则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=.答案 5解析由等比数列的性质知a1a5=a2a4=a32=4⇒a3=2,所以log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=log2(a1a2a3a4a5)=log2a35=5log22=5.。

高三数学等比数列试题答案及解析1.设等不数列{an }的前n项和为Sn，若S2=3，S4=15，则S6=( )A． 31B．32C．63D． 64【答案】C【解析】由已知条件可得解得，所以，故选C. 【考点】等比数列的性质.2.公比为的等比数列的各项都是正数，且，则= （）A．B．C．D．【答案】（B）【解析】由等比数列的各项都是正数，且.所以.又公比为即.故选（B）【考点】1.等比数列的性质.2.等比数列的通项公式.3.已知等比数列{an }满足a1+a2=3，a2+a3=6，则a7=（）A．64B．81C．128D．243【答案】A【解析】由a2+a3=q（a1+a2）=3q=6，∴q=2∴a1（1+q）=3，∴a1=1，∴a7=26=64故选A4.设正项等比数列的前项积为，若，则=__________.【答案】1【解析】设等比数列的通项公式为故答案为1【考点】等比数列的通项公式；等比数列的乘积运算.5.设正项等比数列的前项积为，若，则=__________.【答案】1【解析】正项等比数列的首项为与公比，由【考点】等比数列的通项公式；等比数列的乘积运算.6.函数图像上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为公比的数是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】函数图象上的点到原点的距离的最小值为1，最大值为3，故，即，而，因此选B.【考点】等比数列的性质.7.已知数列满足，，定义：使乘积为正整数的k叫做“简易数”.则在[3,2013]内所有“简易数”的和为 .【答案】2035【解析】∵，∴，则“简易数”为使为整数的整数，即满足，∴，则在区间内所有“简易数”的和为.【考点】1.新定义题；2.等比数列的前n项和公式.8.已知等比数列的前项和为，若，，则的值是 .【答案】－2【解析】由得，∴，∴，．【考点】等比数列的通项公式与前项和．9.已知等比数列中，＝1，＝2，则等于( ).A．2B．2C．4D．4【答案】C【解析】，，，可见，，依旧成等比数列，所以，解得.【考点】等比数列的性质10.已知正项数列，其前项和满足且是和的等比中项.(1)求数列的通项公式；(2) 符号表示不超过实数的最大整数，记，求.【答案】(1) 所以；(2) .【解析】(1) 由①知②通过①②得整理得，根据得到所以为公差为的等差数列，由求得或.验证舍去.(2) 由得，利用符号表示不超过实数的最大整数知，当时，，将转化成应用“错位相减法”求和.试题解析：(1) 由①知② 1分由①②得整理得 2分∵为正项数列∴，∴ 3分所以为公差为的等差数列，由得或 4分当时，，不满足是和的等比中项.当时，，满足是和的等比中项.所以. 6分(2) 由得， 7分由符号表示不超过实数的最大整数知，当时，， 8分所以令∴① 9分② 10分①②得即. 12分【考点】等差数列的通项公式，对数运算，“错位相减法”.11.在各项均为正数的等比数列{an }中，已知a2＝2a1＋3，且3a2，a4，5a3成等差数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn ＝log3an，求数列{anbn}的前n项和Sn.【答案】（1）3n，n∈N（2）Sn＝【解析】(1)设{an}公比为q，由题意得q>0，且解得 (舍)，所以数列{an }的通项公式为an＝3·3n－1＝3n，n∈N．(2)由(1)可得bn ＝log3an＝n，所以anbn＝n·3n.所以Sn＝1·3＋2·32＋3·33＋…＋n·3n，所以3Sn＝1·32＋2·33＋3·34＋…＋n·3n＋1，两式相减得，2Sn＝－3－(32＋33＋…＋3n)＋n·3n＋1＝－(3＋32＋33＋…＋3n)＋n·3n＋1＝－＋n·3n＋1＝，所以数列{an bn}的前n项和Sn＝.12.已知两个数k＋9和6－k的等比中项是2k，则k＝________．【答案】3【解析】由已知得(2k)2＝(k＋9)(6－k)，k∈N*，∴k＝3.13.已知等比数列{an }是递增数列，Sn是{an}的前n项和，若a1，a3是方程x2－5x＋4＝0的两个根，则S6＝________．【答案】63【解析】因为等比数列{an }是递增数列，所以a1＝1，a3＝4，则q＝2，故S6＝＝63.14.已知数列{an }为等比数列,且a1a13+2=4π,则tan(a2a12)的值为()A．±B．-C．D．-【答案】C【解析】∵a1a13=,a2a12=,∴=,∴tan(a2a12)=tan=tan=,故选C.15.已知数列{an }是等差数列,a2=6,a5=12,数列{bn}的前n项和是Sn,且Sn+bn=1.(1)求数列{an}的通项公式.(2)求证:数列{bn}是等比数列.(3)记cn =,{cn}的前n项和为Tn,若Tn<对一切n∈N*都成立,求最小正整数m.【答案】(1) an=2n+2 (2)见解析 (3) 2012【解析】(1)设{an }的公差为d,则a2=a1+d,a5=a1+4d.∵a2=6,a5=12,∴解得:a1=4,d=2.∴an=4+2(n-1)=2n+2.(2)当n=1时,b1=S1,由S1+b1=1,得b1=.当n≥2时,∵Sn =1-bn,Sn-1=1-bn-1,∴Sn -Sn-1=(bn-1-bn),即bn=(bn-1-bn).∴bn =bn-1.∴{bn}是以为首项,为公比的等比数列.(3)由(2)可知:bn=·()n-1=2·()n.∴cn====-,∴Tn=(1-)+(-)+(-)+…+(-)=1-<1,由已知得≥1,∴m≥2012,∴最小正整数m=2012.16.一个由正数组成的等比数列，它的前4项和是前2项和的5倍，则此数列的公比为()A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】设此数列的公比为q，根据题意得q>0且q≠1，由，解得q＝2.17.某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数n(n∈N*)等于________．【答案】6【解析】设每天植树的棵数组成的数列为{an}，由题意可知它是等比数列，且首项为2，公比为2，所以由题意可得≥100，即2n≥51，而25＝32,26＝64，n∈N*，所以n≥6.18.在等比数列{an }中，a1＋a2＝20，a3＋a4＝40，则a5＋a6等于________．【答案】80【解析】q2＝＝2，a5＋a6＝(a3＋a4)q2＝40×2＝80.19.Sn 是等比数列{an}的前n项和，a1＝，9S3＝S6，设Tn＝a1a2a3…an，则使Tn取最小值的n值为________．【答案】5【解析】设等比数列的公比为q，故由9S3＝S6，得9×，解得q＝2，故＝a n ＝×2n－1，易得当n≤5时，<1，即Tn<Tn－1；当n≥6时，Tn>Tn－1，据此数列单调性可得T5为最小值．20.已知等比数列{an }是递增数列，Sn是{an}的前n项和．若a1，a3是方程x2－5x＋4＝0的两个根，则S6＝________.【答案】63【解析】∵a1，a3是方程x2－5x＋4＝0的两根，且q＞1，∴a1＝1，a3＝4，则公比q＝2，因此S6＝＝63.21.已知公比为的等比数列的前项和为，则下列结论中：（1）成等比数列；（2）；（3）正确的结论为（）A．（1）（2）．B．（1）（3）．C．（2）（3）．D．（1）（2）（3）．【答案】C【解析】根据等比数列的性质，，则，，(2)(3)是正确的，但当时，(1)不正确，故选C．【考点】等比数列的前项和与等比数列的定义．22.在等比数列{an }中，a4＝4，则a2·a6等于()A．4B．8C．16D．32【答案】C【解析】23.在等比数列{an }中，a1＝2，前n项和为Sn，若数列{an＋1}也是等比数列，则Sn等于()．A．2n＋1－2B．3n C．2n D．3n－1【答案】C【解析】∵数列{an }为等比数列，设公比为q，∴an＝2q n－1，又∵{an＋1}也是等比数列，则(an＋1＋1)2＝(a n＋1)·(a n＋2＋1)⇒＋2a n＋1＝a n a n＋2＋a n＋a n＋2⇒a n＋a n＋2＝2a n＋1⇒a n(1＋q2－2q)＝0⇒q＝1.即an ＝2，所以Sn＝2n.24.在等比数列{an }中，2a3－a2a4＝0，则a3＝________；{bn}为等差数列，且b3＝a3，则数列{bn}的前5项和等于________．【答案】210【解析】在等比数列中2a3－a2a4＝2a3－＝0，解得a3＝2.在等差数列中b3＝a3＝2，所以S5＝＝5b3＝5×2＝10.25.设等比数列{an }的公比q＝2，前n项和为Sn，若S4＝1，则S8＝ ()．A．17B．C．5D．【答案】A【解析】由于S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝1，S8＝S4＋a5＋a6＋a7＋a8＝S4＋S4·q4，又q＝2.所以S8＝1＋24＝17.故选A26.已知数列为等比数列，，，，则的取值范围是( ) A．B．C．D．【答案】D【解析】①,②,③，由①②③得,,故选D.【考点】1.等比数列的定义；2.不等式求范围.27.数列{}的前n项和为，．（Ⅰ）设，证明：数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的前项和；（Ⅲ）若，．求不超过的最大整数的值.【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【解析】（Ⅰ）由，令可求，时，利用可得与之间的递推关系，构造等可证等比数列；（Ⅱ）由（Ⅰ）可求，利用错位相减法可求数列的和；（Ⅲ）由（Ⅰ）可求，进而可求，代入P中利用裂项求和即可求解试题解析：解:(Ⅰ) 因为，所以①当时，，则， .（1分）②当时，， .（2分）所以，即，所以，而， .（3分）所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以． .（4分）（Ⅱ）由(Ⅰ)得．所以①② .（6分）②-①得： .（7分）（8分）（Ⅲ）由(Ⅰ)知（9分）而，（11分）所以，故不超过的最大整数为．（14分） .【考点】1.递推关系；2.等比数列的概念；3.数列求和.28.正项递增等比数列{}中，，则该数列的通项公式为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由得，或（舍）．【考点】等比数列的运算性质．29.若等比数列的第项是二项式展开式的常数项，则 .【答案】【解析】展开式的通项公式为，其常数项为，所以.【考点】1、二项式定理；2、等比数列.30.设Sn 为等比数列{an}的前n项和，若，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵，∴，∴，∴.【考点】1.等比数列的通项公式；2.等比数列的前n项和公式.31.在等比数列中，若，则 .【答案】.【解析】由于数列为公比数列，所以，由于，所以.【考点】等比数列的性质32.已知，数列是首项为，公比也为的等比数列，令（Ⅰ）求数列的前项和；（Ⅱ）当数列中的每一项总小于它后面的项时，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】本题考查数列的通项公式和数列求和问题，考查学生的计算能力和分析问题解决问题的能力，考查分类讨论思想和转化思想.第一问，利用等比数列的通项公式先写出数列的通项公式，利用对数的性质得到的通项公式，从而列出，它符合错位相减法，利用错位相减法求和；第二问，有题意得，讨论的正负，转化为恒成立问题，求出.试题解析：（Ⅰ）由题意知，.∴..以上两式相减得.∵，∴.（Ⅱ）由.由题意知，而，∴. ①（1）若，则，，故时，不等式①成立；（2）若，则，不等式①成立恒成立.综合（1）、（2）得的取值范围为.【考点】1.等比数列的通项公式；2.等比数列的前n项和公式；3.错位相减法；4.恒成立问题.33.已知等比数列前项和为()A．10B．20C．30D．40【答案】C【解析】等比数列中，依次3项和依然成等比数列，即，，，成等比数列，其值分别为2,4,8,16，故.【考点】等比数列的性质.34.设等比数列满足公比，，且{}中的任意两项之积也是该数列中的一项，若，则的所有可能取值的集合为．【答案】【解析】任取数列中两项和，则也是数列中的项，又，，所以可能为，即的值可能为.【考点】等比数列的通项公式和性质.35.已知公差不为零的等差数列与公比为的等比数列有相同的首项，同时满足，，成等比，，，成等差，则( )A．B．C．D．【答案】C【解析】设数列的首项为，等差数列的公差为,，将，，代入得，化简得，解得，代入（1）式得.【考点】1、等差数列的通项公式；2、等比数列的性质.36.等比数列{}的前n项和为，已知对任意的，点，均在函数且均为常数)的图像上.（1）求r的值；（2）当b=2时，记求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）利用的关系求解；（2）由（1）和b=2求得，进而求得,利用错位相减法可得.试题解析：∵对任意的,点，均在函数且均为常数)的图像上. ∴得,当时,,当时,,又∵{}为等比数列,∴, 公比为, ∴.（2）当b=2时，,则相减,得=∴【考点】1.等比数列通项公式；2.数列求和；3.数列中的关系.37.在正项等比数列中，，则的值是( )A．10000B．1000C． 100D．10【答案】A【解析】因为，所以，所以，.【考点】1.对数的性质；2.等比数列的性质.38.若等比数列满足，，则公比__________;前项_____.【答案】2，【解析】，由，解得，故.考点定位：本题考查了等比数列的通项公式、前n项公式和数列的性质.39.已知各项均为正数的数列中，是数列的前项和，对任意，有.函数，数列的首项（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令求证：是等比数列并求通项公式（Ⅲ）令，，求数列的前n项和.【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ） ;（Ⅲ）.【解析】（Ⅰ）由①得② 1分由②—①，得即： 2分由于数列各项均为正数，3分即数列是首项为，公差为的等差数列，数列的通项公式是 4分（Ⅱ）由知，所以， 5分有，即， 6分而，故是以为首项，公比为2的等比数列. 7分所以 8分（Ⅲ）， 9分所以数列的前n项和错位相减可得 12分【考点】等差数列、等比数列的通项公式，“错位相减法”。

高中数学等比数列10例一．选择题（共10小题）1．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，S4=1，S8=3，则a9+a10+a11+a12=（）A．8 B．6 C．4 D．22．已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3），若a1＞1，则（）A．a1＜a3，a2＜a4B．a1＞a3，a2＜a4C．a1＜a3，a2＞a4D．a1＞a3，a2＞a4 3．已知正项等比数列{a n}满足a3=1，a5=，则a1的值为（）A．4 B．2 C．D．4．在等差数列{a n}中，已知a4，a7是函数f（x）=x2﹣4x+3的两个零点，则{a n}的前10项和等于（）A．﹣18 B．9 C．18 D．205．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思是“有一个人走378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地．”请问第三天走了（）A．60里B．48里C．36里D．24里6．设{a n}是等比数列，则下列结论中正确的是（）A．若a1=1，a5=4，则a3=﹣2 B．若a1+a3＞0，则a2+a4＞0C．若a2＞a1，则a3＞a2 D．若a2＞a1＞0，则a1+a3＞2a27．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，a1+a3=，且a2+a4=，则等于（）A．4n﹣1 B．4n﹣1 C．2n﹣1 D．2n﹣18．等比数列{a n}的前n项和为，则r的值为（）A．B．C．D．9．已知等比数列{a n}公比为q，其前n项和为S n，若S3、S9、S6成等差数列，则q3等于（）A．﹣ B．1 C．﹣或1 D．﹣1或10．已知等比数列{a n}满足a1+a2=6，a4+a5=48，则数列{a n}前8项的和S n=（）A．510 B．126 C．256 D．512高中数学等比数列10例参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，S4=1，S8=3，则a9+a10+a11+a12=（）A．8 B．6 C．4 D．2【解答】解：∵等比数列{a n}的前n项和为S n，S4=1，S8=3，由等比数列的性质得S4，S8﹣S4，S12﹣S8成等比数列，∴1，3﹣1=2，S12﹣S8=a9+a10+a11+a12成等比数列，∴a9+a10+a11+a12=4．故选：C．2．已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3），若a1＞1，则（）A．a1＜a3，a2＜a4B．a1＞a3，a2＜a4C．a1＜a3，a2＞a4D．a1＞a3，a2＞a4【解答】解：a1，a2，a3，a4成等比数列，由等比数列的性质可知，奇数项符号相同，偶数项符号相同，a1＞1，设公比为q，当q＞0时，a1+a2+a3+a4＞a1+a2+a3，a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3），不成立，即：a1＞a3，a2＞a4，a1＜a3，a2＜a4，不成立，排除A、D．当q=﹣1时，a1+a2+a3+a4=0，ln（a1+a2+a3）＞0，等式不成立，所以q≠﹣1；当q＜﹣1时，a1+a2+a3+a4＜0，ln（a1+a2+a3）＞0，a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3）不成立，当q∈（﹣1，0）时，a1＞a3＞0，a2＜a4＜0，并且a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3），能够成立，故选：B．3．已知正项等比数列{a n}满足a3=1，a5=，则a1的值为（）A．4 B．2 C．D．【解答】解：∵正项等比数列{a n}满足a3=1，a5=，∴，解得，∴a1的值为2．故选：B．4．在等差数列{a n}中，已知a4，a7是函数f（x）=x2﹣4x+3的两个零点，则{a n}的前10项和等于（）A．﹣18 B．9 C．18 D．20【解答】解：a4，a7是函数f（x）=x2﹣4x+3的两个零点，由韦达定理可知：a4+a7=4，，故选：D．5．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思是“有一个人走378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地．”请问第三天走了（）A．60里B．48里C．36里D．24里【解答】解：由题意得，每天行走的路程成等比数列{a n}，且公比为，∵6天后共走了378里，∴S6=，解得a1=192，∴第三天走了a3=a1×=192×=48，故选：B．6．设{a n}是等比数列，则下列结论中正确的是（）A．若a1=1，a5=4，则a3=﹣2 B．若a1+a3＞0，则a2+a4＞0C．若a2＞a1，则a3＞a2 D．若a2＞a1＞0，则a1+a3＞2a2【解答】解：A．由等比数列的性质可得：=a1•a5=4，由于奇数项的符号相同，可得a3=2，因此不正确．B．a1+a3＞0，则a2+a4=q（a1+a3），其正负由q确定，因此不正确；C．若a2＞a1，则a1（q﹣1）＞0，于是a3﹣a2=a1q（q﹣1），其正负由q确定，因此不正确；D．若a2＞a1＞0，则a1q＞a1＞0，可得a1＞0，q＞1，∴1+q2＞2q，则a1（1+q2）＞2a1q，即a1+a3＞2a2，因此正确．故选：D．7．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，a1+a3=，且a2+a4=，则等于（）A．4n﹣1 B．4n﹣1 C．2n﹣1 D．2n﹣1【解答】解：∵等比数列{a n}的前n项和S n，且a1+a3=，a2+a4=，∴两式相除可得公比q=，∴a1=2，∴a n==，S n==4（1﹣），∴=2n﹣1，故选：D．8．等比数列{a n}的前n项和为，则r的值为（）【解答】解：当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=32n﹣1+r﹣32n﹣3﹣r=8•32n﹣3，当n=1时，a1=S1=32﹣1+r=3+r，∵数列是等比数列，∴当a1满足a n=8•32n﹣3，即8•32﹣3=3+r=，即r=﹣，故选：B．9．已知等比数列{a n}公比为q，其前n项和为S n，若S3、S9、S6成等差数列，则q3等于（）A．﹣ B．1 C．﹣或1 D．﹣1或【解答】解：若S3、S9、S6成等差数列，则S3+S6=2S9，若公比q=1，则S3=3a1，S9=9a1，S6=6a1，即3a1+6a1=18a1，则方程不成立，即q≠1，则=，即1﹣q3+1﹣q6=2﹣2q9，即q3+q6=2q9，即1+q3=2q6，即2（q3）2﹣q3﹣1=0，解得q3=，故选：A．10．已知等比数列{a n}满足a1+a2=6，a4+a5=48，则数列{a n}前8项的和S n=（）【解答】解：由a1+a2=6，a4+a5=48得得a1=2，q=2，则数列{a n}前8项的和S8==510，故选：A．。

高二数学等比数列习题一、选择题（每小题6分，共42分）1.b2=ac,是a,b,c成等比数列的（）A.充分不必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因当b2=ac时，若a=b=c=0,则a,b,c不成等比数列；若a,b,c成等比，则，即b2=ac.2.一个公比q为正数的等比数列{an}，若a1+a2=20,a3+a4=80,则a5+a6等于（）A.120B.240C.320D.480【答案】C【解析】∵a1+a2,a3+a4,a5+a6也成等比数列（公比为q2）.∴a5+a6= =320.3.数列{an}的前n项和Sn=3n+a,要使{an}是等比数列，则a的值为（）A.0B.1C.-1 D.2【答案】C【解析】∵an=要使{an}成等比，则3+a=231-1=230=2,即a=-1.4.设f(x)是定义在R上恒不为零的函数，对任意实数x,y∈R,都有f(x)f(y)=f(x+y),若a1= ,an=f(n)(n∈N*),则数列{an}前n项和Sn的取值范围是（）A.［，2)B.［，2］C.［，1)D.［，1］【答案】C【解析】因f(n+1)=f(1)f(n),则an+1=a1an= an，∴数列{an}是以为首项，公比为的等比数列.∴an=n.Sn= =1-n.∵n∈N*,∴ ≤Sn＜1.5.等比数列{an}的各项都是正数，且a2, a3,a1成等差数列，则的值是( )A. B.C. D. 或【答案】B【解析】∵a3=a2+a1,∴q2-q-1=0,q= ，或q= (舍).∴ .6.(2010北京宣武区模拟，4)在正项等比数列{an}中，a1、a99是方程x2-10x+16=0的两个根，则a40a50a60的值为( )A.32B.64C.±64D.256【答案】B【解析】因a1a99=16,故a502=16,a50=4,a40a50a60=a503=64.7.如果P是一个等比数列的前n项之积，S是这个等比数列的.前n项之和，S′是这个等比数列前n项的倒数和，用S、S′和n表示P，那么P等于( )A.（SS′B.C.nD.【答案】B【解析】设等比数列的首项为a1,公比q（q≠1）则P=a1a2an=a1n ,S=a1+a2++an= ,S′= ++ ,∴ =(a12qn-1 =a1n =P,当q=1时和成立.二、填空题（每小题5分，共15分）8.在等比数列中，S5=93，a2+a3+a4+a5+a6=186,则a8=___________________.【答案】384【解析】易知q≠1，由S5= =93及 =186.知a1=3,q=2,故a8=a1q7=3×27=384.9.(2010湖北八校模拟，13)在数列{an}中，Sn=a1+a2++an,a1=1,an+1=Sn(n≥1),则an=【答案】（）n-2【解析】∵an+1= Sn,∴an= Sn-1(n≥2).①-②得,an+1-an= an,∴ (n≥2).∵a2= S1= ×1= ,∴当n≥2时，an= （）n-2.10.给出下列五个命题，其中不正确的命题的序号是_______________.①若a,b,c成等比数列，则b= ②若a,b,c成等比数列，则ma,mb,mc(m为常数)也成等比数列③若{an}的通项an=c(b-1)bn-1(bc≠0且b≠1),则{an}是等比数列④若{an}的前n项和Sn=apn(a,p均为非零常数)，则{an}是等比数列⑤若{an}是等比数列，则an,a2n,a3n也是等比数列【答案】②④【解析】②中m=0,ma,mb,mc不成等比数列；④中a1=ap,a2=ap(p-1),a3=ap2(p-1), ,故②④不正确，①③⑤均可用定义法判断正确.三、解答题（11—13题每小题10分，14题13分，共43分）11.等比数列{an}的公比为q，作数列{bn}使bn= ,(1)求证数列{bn}也是等比数列；（2）已知q＞1,a1= ,问n为何值时，数列{an}的前n项和Sn大于数列{bn}的前n项和Sn′.(1)证明：∵ =q,∴ 为常数，则{bn}是等比数列.(2)【解析】Sn=a1+a2++an= ,Sn′=b1+b2++bn= ,当Sn＞Sn′时，又q＞1,则q-1＞0,qn-1＞0,∴ ,即qn＞q7,∴n＞7,即n＞7(n∈N*)时，Sn＞Sn′.12.已知数列{an}:a1,a2,a3,an,构造一个新数列：a1,(a2-a1),(a3-a2),(an-an-1),此数列是首项为1，公比为的等比数列.(1)求数列{an}的通项；（2）求数列{an}的前n项和Sn.【解析】(1)由已知得an-an-1=n-1(n≥2),a=1,an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)++(an-an-1)= ［1-n］.(2)Sn=a1+a2+a3++an= - ［ +2++n］= - ［1-n］= ×n.13.在等比数列{an}中,a1+a3=10,a2+a4=20,设cn=11-log2a2n.(1)求数列{cn}的前n项和Sn.(2)是否存在n∈N*,使得成立？请说明理由.【解析】(1)由已知得∴an=a1qn-1=2n.∴cn=11-log2a2n=11-log222n=11-2n.Sn=c1+c2++cn= =-n2+10n.(2)假设存在n∈N*,使得即 .∴22n+3×2n-3＜0,解得 .∵ =1,而2n≥2,故不存在n∈N*满足 .14.(2010湖北黄冈中学模拟，22) 已知函数f(x)= ,x∈(0,+∞),数列{xn}满足xn+1=f(xn),(n=1,2,),且x1=1.(1)设an=|xn- |,证明：an+1＜an;(2)设（1）中的数列{an}的前n项和为Sn，证明：Sn＜ .证明：（1）an+1=|xn+1- |=|f(xn)- |= . ∵xn＞0,∴an+1＜( -1)|xn- |＜|xn- |=an,故an+1＜an.(2)由（1）的证明过程可知an+1＜( -1)|xn- |＜( -1)2|xn-1- |＜＜( -1)n|x1- |=( -1)n+1∴Sn=a1+a2++an＜|x1- |+( -1)2++( -1)n =( -1)+( -1)2++( -1)n= ［1-( -1)n］＜ .。

高一数学等比数列试题答案及解析1.已知是等比数列，，则公比=（）A．B．C．2D．【答案】D【解析】【考点】等比数列通项公式2.在等比数列中，，，则．【答案】512.【解析】设等比数列的公比为，则由题意可得方程组，解之得：，.将其代入所求式子中可得：.【考点】等比数列.3.设数列的前n项和为，为等比数列，且，（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.【答案】(1)，（n∈N※）(2)（n∈N※）【解析】(1)根据和的关系，先求出，当n≥2时，又适合上式，即.根据为等比数列，且，，∴∴（n∈N※）（2）由（1）得，显然这个需要用到错位相减求和法∴两式相减得：由此得（n∈N※）试题解析：（1）∵∴；当n≥2时，又适合上式，所以数列通项公式为.设数列的公比为q，则由已知得，∴∴（n∈N※）（2）由（1）得∴两式相减得：由此得（n∈N※）【考点】等差，等比的综合题.4.已知{an }是等比数列，a4·a7=－512，a3+a8=124，且公比为整数，则公比q为( ).A．2B．-2C．D．－【答案】B.【解析】根据等比数列的性质，所以有，解得：或，又因为，所以或，则或，又公比为整数，所以.【考点】等比数列的性质，解不等式组.5.若等比数列的前项和为，且，则= ．【答案】31【解析】由等比数列通项公式及已知条件知==8，解得=2，由等比数列前n项和公式得==31.考点:等比数列的通项公式及前n项和公式6.已知等比数列公比，若，，则 .【答案】42【解析】因为所以【考点】等比数列的有关运算7.数列{an }中，a1= 3，，则数列的通项公式．【答案】【解析】由，两边取对数得，数列是以为首项，2为公比的等比数列，则有，即.故答案为.【考点】数列通向公式的求解；等比数列的通向公式.8.方程的两根的等比中项是( )A．B．C．D．【答案】B．【解析】设，为方程的两根，则有韦达定理可得，∴两根等比中项为．【考点】1．韦达定理；2．等比中项的概念．9.已知，把数列的各项排列成如下的三角形状，记A(m，n)表示第m行的第n个数，则A(10,12)＝()A．B．C．D．【答案】A【解析】将三角形状中各个数从上到下，从左到右依次展开，排成一列，得到.…，设第行的第个数是数列中的第项，由于第一行有1个数，第二行有3个数，第三行有5个数，…，第行有个数．其中，成等差数列，首项为1，公差为2．则：，中，，由得.【考点】归纳推理，等比数列的通项公式10.在等比数列中，，则公比的值为A．B．C．D．【答案】A【解析】,故选A.【考点】等比数列的性质.11.已知的各项排成如右侧三角形状，记表示第行中第个数，则结论①=16；②；③；④；其中正确的是（写出所有正确结论的序号）．【答案】①②③④【解析】①②为数列连续两项，所以，③，所以，④由③有所以【考点】等比数列规律12.设等比数列的前项和为，且，，则（）A．60B．70C．90D．40【答案】B【解析】根据等比数列的性质可知仍成等比数列，故，即，解得。

数学 等比数列及其前n 项和一、选择题1．在等比数列{a n }中，a 1＝12，q ＝12，a n ＝132，则项数n 为( )A ．3B ．4C ．5D ．62．在等比数列{a n }中，若a 1<0，a 2＝18，a 4＝8，则公比q 等于( ) A ．32B ．23C ．－23D ．23或－233．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯塔的2倍，则塔的顶层共有灯( )A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏4．已知各项均为正数的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 3＝14，a 3＝8，则a 6＝( ) A ．16 B ．32 C ．64D ．1285．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ＝a ·2n －1＋16，则实数a 的值为( )A ．－13B ．13C ．－12D ．126．设等比数列{a n }的公比为q >0，且q ≠1，S n 为数列{a n }前n 项和，记T n ＝a nS n ，则( )A ．T 3≤T 6B ．T 3<T 6C ．T 3≥T 6D ．T 3>T 67．已知{a n }是首项为1的等比数列，若S n 是数列{a n }的前n 项和，且28S 3＝S 6，则数列{1a n}的前4项和为( ) A ．158或4B ．4027或4C ．4027D ．1588．已知数列{a n }是递减的等比数列，S n 是{a n }的前n 项和，若a 2＋a 5＝18，a 3a 4＝32，则S 5的值是( )A ．62B ．48C ．36D ．31二、填空题9．数列{a n }满足：log 2a n ＋1＝1＋log 2a n ，若a 3＝10，则a 8＝_____．10．已知数列{a n }是等比数列，a 2＝2，a 5＝14，则a 1a 2a 3＋a 2a 3a 4＋…＋a n a n ＋1a n ＋2＝ ．11．等比数列{a n }的各项均为实数，其前n 项和为S n .已知S 3＝74，S 6＝634，则a 8＝_____．12． 已知等比数列{a n }中，a 2＝1，则其前3项的和S 3的取值范围是_____． 三、解答题13．等比数列{a n }中，a 1＝1，a 5＝4a 3． (1)求{a n }的通项公式；(2)记S n 为{a n }的前n 项和．若S m ＝63，求m ．14． (2018·安徽联考)已知S n 是数列{a n }的前n 项和，且满足S n －2a n ＝n －4． (1)证明：{S n －n ＋2}为等比数列． (2)求数列{S n }的前n 项和T n ．1．已知1，a 1，a 2,4成等差数列，1，b 1，b 2，b 3,4成等比数列，则a 1＋a 2b 2的值是( )A ．52或－52B ．－52C ．52D ．122．等比数列{a n }共有奇数项，所有奇数项的和S 奇＝255，所有偶数项的和S 偶＝－126，末项是192，则首项a 1等于( )A ．1B ．2C ．3D ．43．各项均为正数的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S n ＝2，S 3n ＝14，则S 4n ＝( ) A ．80 B ．30 C ．26D ．164．在等比数列{a n }中，a 1＋a n ＝82，a 3·a n －2＝81，且前n 项和S n ＝121，则此数列的项数n 等于( )A ．4B ．5C ．6D ．75． 已知等比数列{a n }满足条件a 2＋a 4＝3(a 1＋a 3)，a 2n ＝3a 2n ，n ∈N *，数列{b n }满足b 1＝1，b n －b n －1＝2n －1(n ≥2，n ∈N *)．(1)求数列{a n }，{b n }的通项公式；(2)若数列{c n }满足c 1a 1＋c 2a 2＋c 3a 3＋…＋c na n＝b n ，n ∈N *，求{c n }的前n 项和T n ．【参考答案】一、选择题1．在等比数列{a n }中，a 1＝12，q ＝12，a n ＝132，则项数n 为( C )A ．3B ．4C ．5D ．62．在等比数列{a n }中，若a 1<0，a 2＝18，a 4＝8，则公比q 等于( C ) A ．32B ．23C ．－23D ．23或－23[解析] 由⎩⎪⎨⎪⎧a 1q ＝18，a 1q 3＝8解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝27，q ＝23或⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝－27，q ＝－23，又a 1<0，因此q ＝－23.故选C ．3．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯塔的2倍，则塔的顶层共有灯( B )A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏[解析] 设塔的顶层共有灯x 盏，则各层的灯数构成一个公比为2的等比数列，由x (1－27)1－2＝381可得x ＝3．4．已知各项均为正数的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 3＝14，a 3＝8，则a 6＝( C ) A ．16 B ．32 C ．64D ．128[解析] 由题意得，等比数列的公比为q ，由S 3＝14，a 3＝8，则⎩⎪⎨⎪⎧a 1(1＋q ＋q 2)＝14，a 3＝a 1q 2＝8，，解得a 1＝2，q ＝2，所以a 6＝a 1q 5＝2×25＝64，故选C ．5．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ＝a ·2n －1＋16，则实数a 的值为( A )A ．－13B ．13C ．－12D ．12[解析] 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝a ·2n －1－a ·2n －2＝a ·2n －2，当n ＝1时，a 1＝S 1＝a ＋16，又因为{a n }是等比数列，所以a ＋16＝a 2，所以a ＝－13．6．设等比数列{a n }的公比为q >0，且q ≠1，S n 为数列{a n }前n 项和，记T n ＝a nS n ，则( D )A ．T 3≤T 6B ．T 3<T 6C ．T 3≥T 6D ．T 3>T 6[解析] T 6－T 3＝a 6(1－q )a 1(1－q 6)－a 3(1－q )a 1(1－q 3)＝q 5(1－q )1－q 6－q 2(1－q )1－q 3＝－q 2(1－q )1－q 6，由于q >0且q ≠1，所以1－q 与1－q 6同号，所以T 6－T 3<0，∴T 6<T 3，故选D ．7．已知{a n }是首项为1的等比数列，若S n 是数列{a n }的前n 项和，且28S 3＝S 6，则数列{1a n}的前4项和为( C ) A ．158或4B ．4027或4C ．4027D ．158[解析] 设数列{a n }的公比为q ．当q ＝1时，由a 1＝1，得28S 3＝28×3＝84.S 6＝6，两者不相等，因此不合题意． 当q ≠1时，由28S 3＝S 6及首项为1，得28(1－q 3)1－q ＝1－q 61－q ，解得q ＝3.所以数列{a n }的通项公式为a n ＝3n －1．所以数列{1a n }的前4项和为1＋13＋19＋127＝4027．8．已知数列{a n }是递减的等比数列，S n 是{a n }的前n 项和，若a 2＋a 5＝18，a 3a 4＝32，则S 5的值是( A )A ．62B ．48C ．36D ．31[解析] 由a 2＋a 5＝18，a 3a 4＝32，得a 2＝16，a 5＝2或a 2＝2，a 5＝16(不符合题意，舍去)，设数列{a n }的公比为q ，则a 1＝32，q ＝12，所以S 5＝32[1－(12)5]1－12＝62，选A ．二、填空题9．数列{a n }满足：log 2a n ＋1＝1＋log 2a n ，若a 3＝10，则a 8＝__320___．[解析] 由题意知log 2a n ＋1＝log 22a n ，∴a n ＋1＝2a n ，∴{a n }是公比为2的等比数列，又a 3＝10，∴a 8＝a 3·25＝320．10．已知数列{a n }是等比数列，a 2＝2，a 5＝14，则a 1a 2a 3＋a 2a 3a 4＋…＋a n a n ＋1a n ＋2＝647(1－2－3n) ．[解析] 设数列{a n }的公比为q ，则q 3＝a 5a 2＝18，解得q ＝12，a 1＝a 2q＝4.易知数列{a n a n ＋1a n＋2}是首项为a 1a 2a 3＝4×2×1＝8，公比为q 3＝18的等比数列，所以a 1a 2a 3＋a 2a 3a 4＋…＋a n a n＋1a n ＋2＝8(1－18n )1－18＝647(1－2－3n )． 11．等比数列{a n }的各项均为实数，其前n 项和为S n .已知S 3＝74，S 6＝634，则a 8＝__32___．[解析] 由题意知S 3＝a 1＋a 2＋a 3＝74，a 4＋a 5＋a 6＝S 6－S 3＝634－74＝14＝74·q 3，∴q ＝2．又a 1＋2a 1＋4a 1＝74，∴a 1＝14，∴a 8＝14×27＝32．12． 已知等比数列{a n }中，a 2＝1，则其前3项的和S 3的取值范围是__(－∞，－1]∪[3，＋∞)___．[解析] 设等比数列的公比为q ，则S 3＝1q ＋q ＋1∵|1q ＋q |＝1|q |＋|q |≥2(当且仅当|q |＝1时取等号) ∴1q ＋q ≥2或1q＋q ≤－2∴S 3≥3或S 3≤－1，∴S 3的取值范围是(－∞，－1]∪[3，＋∞)． 三、解答题13．等比数列{a n }中，a 1＝1，a 5＝4a 3． (1)求{a n }的通项公式；(2)记S n 为{a n }的前n 项和．若S m ＝63，求m ．[分析] 本题考查等比数列的通项公式、前n 项和公式． (1)根据已知，建立含有q 的方程→求得q 并加以检验→代入等比数列的通项公式(2)利用等比数列前n 项和公式与已知建立等量关系即可求解． [解析] (1)设{a n }的公比为q ，由题设得a n ＝q n －1．由已知得q 4＝4q 2，解得q ＝0(舍去)或q ＝－2或q ＝2.故a n ＝(－2)n －1或a n ＝2n －1． (2)若a n ＝(－2)n －1，则S n ＝1－(－2)n 3.由S m ＝63得(－2)m ＝－188，此方程没有正整数解．若a n ＝2n －1，则S n ＝2n －1.由S m ＝63得2m ＝64，解得m ＝6.综上，m ＝6． [解后反思] 等比数列基本量运算问题的常见类型及解题策略： (1)求通项．求出等比数列的两个基本量a 1和q 后，通项便可求出． (2)求特定项．利用通项公式或者等比数列的性质求解． (3)求公比．利用等比数列的定义和性质建立方程(组)求解．(4)求前n 项和．直接将基本量代入等比数列的前n 项和公式求解或利用等比数列的性质求解．[易错警示] 解方程时，注意对根的检验．求解等比数列的公比时，要结合题意进行讨论、取值，避免错解．14． (2018·安徽联考)已知S n 是数列{a n }的前n 项和，且满足S n －2a n ＝n －4． (1)证明：{S n －n ＋2}为等比数列． (2)求数列{S n }的前n 项和T n ．[解析] (1)证明：由题意知S n －2(S n －S n －1)＝n －4(n ≥2)， 即S n ＝2S n －1－n ＋4，所以S n －n ＋2＝2[S n －1－(n －1)＋2]， 又易知a 1＝3，所以S 1－1＋2＝4，所以{S n －n ＋2}是首项为4，公比为2的等比数列． (2)由(1)知S n －n ＋2＝2n ＋1， 所以S n ＝2n ＋1＋n －2，于是T n ＝(22＋23＋…＋2n ＋1)＋(1＋2＋…＋n )－2n ＝4(1－2n )1－2＋n (n ＋1)2－2n ＝2n ＋3＋n 2－3n －82．1．已知1，a 1，a 2,4成等差数列，1，b 1，b 2，b 3,4成等比数列，则a 1＋a 2b 2的值是( C )A ．52或－52B ．－52C ．52D ．12[解析] 由题意得a 1＋a 2＝5，b 22＝4，又b 2与第一项的符号相同，所以b 2＝2.所以a 1＋a 2b 2＝52.故选C ． [技巧点拨] (1)在等差(比)数列的基本运算中要注意数列性质的运用，利用性质解题可简化运算，提高运算的速度．(2)根据等比中项的定义可得，在等比数列中，下标为奇数的项的符号相同，下标为偶数的项的符号相同，在求等比数列的项时要注意这一性质的运用，避免出现符号上的错误．2．等比数列{a n }共有奇数项，所有奇数项的和S 奇＝255，所有偶数项的和S 偶＝－126，末项是192，则首项a 1等于( C )A ．1B ．2C ．3D ．4[解析] ∵a n ＝192， ∴q ＝S 偶S 奇－a n ＝－12663＝－2．又S n ＝a 1－a n q1－q＝S 奇＋S 偶，∴a 1－192×(－2)1－(－2)＝255＋(－126)，解得a 1＝3，故选C ．3．各项均为正数的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S n ＝2，S 3n ＝14，则S 4n ＝( B ) A ．80 B ．30 C ．26D ．16[解析] 由等比数列的性质知S n 、S 2n －S n 、S 3n －S 2n 成等比数列，∴(S 2n －2)2＝2(14－S 2n )，∴S 2n ＝6或－4(舍去)，又S 2n －S n 、S 3n －S 2n 、S 4n －S 3n 成等比数列，∴82＝4(S 4n －14)，∴S 4n ＝30.故选B ．另解：(特殊化)不妨令n ＝1，则a 1＝S 1＝2，S 3＝2(1－q 3)1－q ＝14，∴q 2＋q －6＝0，∴q ＝2或－3(舍去)∴S 4＝2(1－q 4)1－q＝30.故选B ．4．在等比数列{a n }中，a 1＋a n ＝82，a 3·a n －2＝81，且前n 项和S n ＝121，则此数列的项数n 等于( B )A ．4B ．5C ．6D ．7[解析] 在等比数列{a n }中，a 3·a n －2＝a 1·a n ＝81，又a 1＋a n ＝82，所以⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，a n ＝81或⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝81，a n ＝1.当a 1＝1，a n ＝81时，S n ＝1－81q1－q ＝121，解得q ＝3．由a n ＝a 1q n －1得81＝3n －1，解得n ＝5． 同理可得当a 1＝81，a n ＝1时，n ＝5.故选B ．5． 已知等比数列{a n }满足条件a 2＋a 4＝3(a 1＋a 3)，a 2n ＝3a 2n ，n ∈N *，数列{b n }满足b 1＝1，b n －b n －1＝2n －1(n ≥2，n ∈N *)．(1)求数列{a n }，{b n }的通项公式；(2)若数列{c n }满足c 1a 1＋c 2a 2＋c 3a 3＋…＋c na n ＝b n ，n ∈N *，求{c n }的前n 项和T n ．[解析] (1)设{a n }的通项公式为a n ＝a 1q n －1，n ∈N *，由已知a 2＋a 4＝3(a 1＋a 3)，a 1q ＋a 1q 3＝3(a 1＋a 1q 2)，得q ＝3，由已知a 2n ＝3a 2n ，即a 1q 2n －1＝3a 21q 2n －2， 解得q ＝3a 1，a 1＝1，所以{a n }的通项公式为a n ＝3n －1．因为b 1＝1，b n －b n －1＝2n －1(n ≥2，n ∈N *)， 可得b 2－b 1＝3，b 3－b 2＝5，…，b n －b n －1＝2n －1， 累加可得b n ＝n 2．(2)当n ＝1时，c 1a 1＝1，c 1＝1，当n ≥2时，c 1a 1＋c 2a 2＋c 3a 3＋…＋c na n ＝n 2①c 1a 1＋c 2a 2＋c 3a 3＋…＋c n －1a n －1＝(n －1)2② 由①－②得到c na n ＝2n －1，c n ＝(2n －1)·3n －1，n ≥2，综上，c n ＝(2n －1)·3n －1，n ∈N *．T n ＝1×30＋3×31＋…＋(2n －3)×3n －2＋(2n －1)×3n －1③ 3T n ＝1×31＋3×32＋…＋(2n －3)×3n －1＋(2n －1)×3n ④ 由③－④得到－2T n ＝1×30＋2×(31＋32＋…＋3n －1)－(2n －1)×3n ＝1×30＋2×3(3n －1－1)3－1－(2n －1)×3n ．所以T n ＝1＋(n －1)×3n ．。

4.3 等比数列考点一 等比数列基本量计算【例1】（1）（2020·四川仁寿一中开学考试）在等比数列{}n a 中，126a a +=，33a =，则公比q 的值为（ ）A ．12-B ．12-或1 C ．－1D ．12-或－1 （2）（2020·哈密市第十五中学月考）已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15，且53134a a a =+，则3a =（ ） A ．16B ．8C ．4D ．2（3）（2020·四川省内江市第六中学开学考试（理））等比数列{}n a 的前n 项和131n n S a -=⋅+，则a =（ ）A ．-1B ．3C ．-3D ．1【答案】（1）B （2）C （3）C【解析】（1）由题意112163a a q a q +=⎧⎨=⎩，解得131a q =⎧⎨=⎩或11212a q =⎧⎪⎨=-⎪⎩．故选：B ．【答案】C（2）设正数的等比数列{a n }的公比为q ，则2311114211115,34a a q a q a q a q a q a ⎧+++=⎨=+⎩， 解得11,2a q =⎧⎨=⎩，2314a a q ∴==，故选C ．（3）因为数列是等比数列故满足2213a a a ，111a S a ==+ ，232,6.a a a a ==代入2213a a a 得到 3.a =- 故答案选C ．【一隅三反】1．（2020·石嘴山市第三中学月考）已知{}n a 是等比数列，a 1=2,a 4=14,则公比q =（ ） A ．12-B ．-2C ．2D ．12【答案】D【解析】∵{}n a 是等比数列，∴34111428a q a ===，∴12q =．故选：D ．2．（2020·黑龙江工农·鹤岗一中高一期末（文））已知数列{}n a 满足112n n a a +=，若48a =，则1a 等于 A ．1 B ．2C ．64D ．128【答案】C【解析】因为数列{}n a 满足112n n a a +=，所以该数列是以12为公比的等比数列，又48a =，所以188a =，即164a =；故选C.3．（2020·合肥市第十一中学高二开学考试）各项都是正数的等比数列{}n a 中，2311,,2a a a 成等差数列，则公比q 的值为（ ）AB．12CD【答案】B【解析】由题得2231211112,,102a a a a q a a q q q ⨯=+∴=+∴--=，所以q = 因为{}n a 是各项都是正数的等比数列，所以0q >，所以2q =.故选：B4．（2020·全国高二月考（文））已知各项均为正数的等比数列{}n a ，且13213,,22a a a 成等差数列，则4567a a a a ++的值是（ ） A ． B ．16C ．D ．19【答案】D【解析】各项均为正数的等比数列{}n a 的公比设为q ，则q >0， 由13213,,22a a a 成等差数列，可得31232a a a =+，即211132a q a a q =+， 所以2230q q --=，解得3q =或1q =-（舍），所以34344511565623267111119a a a q a q q q q a a a q a q q q q q q ++++======++++.故选：D. 5．（2020·贵州省思南中学月考）设正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，10103020102(21)0S S S -++=，则公比q 等于（ ） A ．12B ．13C ．14D ．2【答案】A【解析】因为10103020102(21)0S S S -++=，所以()()103020201020S S S S ---=所以302010201012S S S S -=-，即102122301011122012a a a q a a a +++==+++ 因为0n a >，所以12q =故选：A 考点二 等比数列中项性质【例2】（1）（2020·自贡市田家炳中学开学考试）等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则3132310log log log a a a +++=（ ）A ．12B ．10C ．8D ．32log 5+（2）（2020·河南高二月考）在等比数列{}n a 中，若1358a a a =，则42a a =（ ） A ．2B ．4C ．2±D ．4±【答案】（1）B （2）B【解析】（1）由等比数列的性质可得：564756218a a a a a a +==，所以569a a =.1102938479a a a a a a a a ====⋯=则()5313231031103log log log log 5log 910a a a a a +++===故选B.（2）由等比中项的性质可得313538a a a a ==，解得32a =，因此，2224324a a a ===.故选：B.【一隅三反】1．（2020·安徽滁州·期末）在等比数列{}n a 中，315,a a 是方程2680x x -+=的根，则1179a a a = A． B ．2 C ．1 D ．2-【答案】A【解析】由题得3153156,8a a a a +=⎧⎨=⎩所以211798a a a ==，因为3153156080a a a a +=>⎧⎨=>⎩，所以315990,0,0,a a a a >>∴>∴=所以1179a a a==故答案为A 2．（2019·福建高三学业考试）若三个数1，2，m 成等比数列，则实数m =（ ）A ．8B ．4C ．3D ．2【答案】B【解析】因为1,2,m 为等比数列，故212m=即4m =，故选：B. 3．（2020·宁夏二模（理））已知实数1,,9m 成等比数列，则椭圆221x y m+=的离心率为A B ．2 C 或2 D ．2【答案】A【解析】∵1，m ，9构成一个等比数列，∴m 2=1×9，则m=±3．当m=3时，圆锥曲线2x m +y 2=1；当m=﹣3时，圆锥曲线2x m +y 2=1．故选A ． 考点三 等比数列的前n 项和性质【例3】（2020·赣榆智贤中学月考）已知数列{a n }是等比数列，S n 为其前n 项和，若a 1＋a 2＋a 3=4，a 4＋a 5＋a 6=8，则S 12= A ．40 B ．60 C ．32 D ．50【答案】B【解析】由等比数列的性质可知，数列S 3，S 6−S 3，S 9−S 6，S 12−S 9是等比数列，即数列4,8，S 9−S 6，S 12−S 9是等比数列，因此S 12=4＋8＋16＋32=60，选B ． 【一隅三反】1．（2020·赣榆智贤中学月考）已知{}n a 是各项都为正数的等比数列，n S 是它的前n 项和，若47S =，821S =，则16S =（ ） A ．48 B ．90C ．105D ．106【答案】C【解析】由等比数列的性质得4841281612,,,S S S S S S S ---成等比数列，所以1216127,14,21,S S S --成等比数列，所以121216162128,49,4956,105S S S S -=∴=∴-=∴=.故选：C2．（2020·渝中·重庆巴蜀中学高一期中）等比数列{} n a 的前n 项和为n S ，若63:3:1S S =，则93:S S =（ ） A ．4:1 B ．6:1C ．7:1D ．9:1【答案】C【解析】因为数列{} n a 为等比数列，则3S ，63S S -，96S S -成等比数列， 设3S m =，则63S m =，则632S S m-=，故633S S S -=96632S S S S -=-，所以964S S m -=，得到97S m =，所以937S S =.故选：C. 3．（2020·眉山市彭山区第一中学高二开学考试）若等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 5＝10，S 10＝30，则S 20＝（ ） A ．80 B ．120C ．150D ．180【答案】C【解析】因为数列{}n a 是等比数列，故可得510515102015,,,S S S S S S S ---依然成等比数列， 因为51010,30S S ==，故可得10520S S -=，故该数列的首项为10，公比为2，故可得()420101215012S-==-.故选：C .4．（2020·运城市景胜中学高二开学考试）设{}n a 是等比数列，且1231a a a ++=，234+2a a a +=，则678a a a ++=（ ）A ．12B ．24C ．30D ．32【答案】D【解析】设等比数列{}n a 的公比为q ，则()2123111a a a a q q++=++=，()232234111112a a a a q a q a q a q q q q ++=++=++==，因此，()5675256781111132a a a a q a q a q a q q qq++=++=++==.故选：D.考点四 等比数列的单调性【例4】（2020·上海市青浦高级中学高一期末）已知数列{}n a 满足156a =，()*11133n n a a n N +=+∈. （1）求证：数列12n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是等比数列； （2）求数列{}n a 的通项公式.【答案】（1）证明见解析；（2）1123n na =+. 【解析】（1）()*11133n n a a n N +=+∈，111111111132332362111132222n n n n n n n n a a a a a a a a +⎛⎫-+---⎪⎝⎭∴====----， 因此，数列12n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是等比数列；（2）由于115112623a -=-=，所以，数列12n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是以13为首项，以13为公比的等比数列，111112333n n na -⎛⎫∴-=⨯=⎪⎝⎭，因此，1123n n a =+. 【一隅三反】1．（2020·湖北高一期末）已知{}n a 为等比数列，13527a a a =，246278a a a =，以n T 表示{}n a 的前n 项积，则使得n T 达到最大值的n 是（ ） A ．4 B ．5C ．6D ．7【答案】A【解析】{}n a 为等比数列，3135327a a a a ==，32464278a a a a ==， 33a ∴=，432a =，4312a q a ∴==，112a =，543·14a a q ==<． 故{}n a 是一个减数列，前4项都大于1，从第五项开始小于1， 以n T 表示{}n a 的前n 项积，则使得n T 达到最大值的n 是4， 故选：A ．2．（2020·四川成都·高一期末（文））已知单调递减的等比数列{}n a 中，10a >，则该数列的公比q 的取值范围是（ ） A ．1q = B ．0q < C ．1q > D ．01q <<【答案】D【解析】因为等比数列{}n a 单调递减，所以0q >，()11111110nn n n n a a a q a qa q q --+-=-=-<，因为10a >，所以()110n q q --<，又因为1n ≥，所以10,10n qq ->-<，所以01q <<，故选：D3．（2020·河北桃城·衡水中学高三月考（理））若{}n a 是公比为(0)q q ≠的等比数列，记n S 为{}n a 的前n 项和，则下列说法正确的是（ ） A ．若{}n a 是递增数列，则10,0a q << B ．若{}n a 是递减数列，则10,01a q ><< C ．若0q >，则4652S S S +>D ．若1n nb a =，则{}n b 是等比数列 【答案】D【解析】A 选项中，12,3a q ==，满足{}n a 单调递增，故A 错误； B 选项中，11,2a q =-=，满足{}n a 单调递减，故B 错误；C 选项中，若111,2a q ==，则656554,a a S S S S <-<-，故C 错误； D 选项中，111(0)n n n n b a q b a q++==≠，所以{}n b 是等比数列.故D 正确. 故选：D.4．（2020·宁夏兴庆·银川一中期末）设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项的积为n T ，并且满足条件11a >，9910010a a ->，99100101a a -<-．给出下列结论： ①01q <<；②9910110a a ->；③100T 的值是n T 中最大的；④使1n T >成立的最大自然数n 等于198 其中正确的结论是（ ）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④【答案】B 【解析】①9910010a a ->，219711a q ∴>，9821()1q a q ∴>．11a >，0q ∴>．又99100101a a -<-，991a ∴>，且1001a <．01q ∴<<，即①正确；②299101100100·01a a a a ⎧=⎨<<⎩，9910101a a ∴<<，即9910110a a -<，故②错误； ③由于10099100T T a =，而10001a <<，故有10099T T <，故③错误；④中9919812198119821979910099100()()()()1T a a a a a a a a a a a =⋯=⋯=>，199121991199219899101100()()()1T a a a a a a a a a a =⋯=⋯<，故④正确．∴正确的为①④，故选：B ．考点五 证明判断等比数列【例5】（2020·黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学）已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，若数列13log n a ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭是公差为1-的等差数列，且22a +是13,a a 等差中项.（1）证明数列{}n a 等比数列；（2）求数列{}n a 的通项公式.【答案】（1）证明见解析（2）13-=n n a【解析】（1）因为数列13log n a ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭是公差为1-的等差数列，所以11133log log 1n n a a +-=-， 故113log 1n n a a +=-，所以13n n a a +=，所以数列{}n a 是公比为3的等比数列.（2）因为22a +是13,a a 的等差中项，所以()21322a a a +=+，所以()1112329a a a +=+，解得11a =，数列{}n a 的通项公式为-13n n a =.【一隅三反】1．（2020·玉龙纳西族自治县田家炳民族中学高一月考）数列0,0,0,...,0,...（ ）A ．既不是等差数列又不是等比数列B ．是等比数列但不是等差数列C ．既是等差数列又是等比数列D ．是等差数列但不是等比数列【答案】D【解析】数列0,0,0,...,0,...是无穷数列，从第二项开始起，每一项与它前一项的差都等于常数0，符合等差数列的定义，所以数列0,0,0,...,0,...是等差数列，根据等比数列的定义可知，等比数列中不含有为0的项，所以数列0,0,0,...,0,...不是等比数列，故选D. 2．（2020·山东省泰安第二中学高三月考）已知数列{}n a 是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是（ ）A ．1{}na B ．22log ()n a C ．1{}n n a a ++ D ．12{}n n n a a a ++++【答案】AD 【解析】1n a =时，22log ()0n a =，数列22{log ()}n a 不一定是等比数列，1q =-时，10n n a a ++=，数列1{}n n a a ++不一定是等比数列，由等比数列的定义知1{}n a 和12{}n n n a a a ++++都是等比数列． 故选AD ．3．（2020·浙江金华·期中）已知数列{}n a 满足11a =，()121n n na n a +=+．设n n a b n=． （1）证明：数列{}n b 为等比数列； （2）求{}n a 的通项公式．【答案】（1）详见解析；（2）12n n a n -=⋅． 【解析】（1）()121n n na n a +=+，n n a b n =，由条件可得121n n a a n n +=+，即12n n b b +=，又111b a ==， 所以{}n b 是首项为1，公比为2的等比数列． （2）由（1）可得12n n b -=，12n n a n -=，所以12n n a n -=⋅．。

等比数列（试题）第一篇：等比数列(试题)关于等比数列的试题一、选择题：11，两数的等比中项是（）A．1B．-1C．±1D．12.已知{an}是等比数列，a2=2,a5=,则公比q=（）411(A)-(B)-2(C)2(D)22S43.设等比数列{an}的公比q=2，前n项和为Sn，则=（）a21517A.2B.4C.D.224.若数列{an}的前n项的和Sn=3n-2，那么这个数列的通项公式为（）31A.an=()n-1 B.an=3⨯()n-1 22⎧1,n=1C.an=3n-2 D.an=⎨n-1 ⎩2⋅3,n≥25.已知Sn是数列{an}的前n项和，Sn＝pn-2(p∈R，n∈N*)，那么数列{an}（）A．是等比数列B．当p≠0时是等比数列C．当p≠0，p≠1时是等比数列D．不是等比数列 126.已知等差数列｛an｝的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（）（A）－4（B）－6（C）－8（D）－107．已知数列｛an｝既是等差数列又是等比数列，则这个数列的前n项和为（）Ａ．0B．nＣ．n a1Ｄ．a1n8．已知数列｛an｝的前n项和Sn=3an－2,那么下面结论正确的是（）Ａ．此数列为等差数列．此数列为等比数列Ｃ．此数列从第二项起是等比数列9．在等比数列｛an｝中，Sn=48,S2n=60,则S3n等于（）A.26B.27C.62D.6310．已知等比数列｛an｝中，an=2×3n-1,则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和Sn的值为（）Ａ．3－n．3(3－n9n-1Ｃ．4n11．实数等比数列｛an｝，Sn＝a1+a2+Λ+an，则数列｛Sn｝中（）Ａ．任意一项都不为零．必有一项为零Ｃ．至多有有限项为零Ｄ．可以有无数项为零12．△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且a,b,c成等比数列，c=2a，则cosB＝（）A.14B.34C.24D.2 3二、填空题：13．在等比数列{an}中, 若a3=3,a9=75,则a10=___________.14.已知等比数列｛an｝中，a1＋a2=9，a1a2a3=27,则｛an｝的前n项和Sn= __________。

等比数列基础习题选一．选择题（共27小题）1．（2008?浙江）已知{a n}是等比数列，a2=2，a5=，则公比q=（）A．B．﹣2 C．2D．2．（2006?湖北）在等比数列{a n}中，a1=1，a10=3，则a2a3a4a5a6a7a8a9=（）A．81 B．27C．D．2433．（2006?北京）如果﹣1，a，b，c，﹣9成等比数列，那么（）A．b=3，ac=9 B．b=﹣3，ac=9 C．b=3，ac=﹣9 D．b=﹣3，ac=﹣9 4．已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值是（）A．B．﹣C．或﹣D．5．正项等比数列{a n}满足a2a4=1，S3=13，b n=log3a n，则数列{b n}的前10项和是（）A．65 B．﹣65 C．25 D．﹣256．等比数列{a n}中，a6+a2=34，a6﹣a2=30，那么a4等于（）A．8B．16 C．±8D．±167．已知数列{a n}满足，其中λ为实常数，则数列{a n}（）A．不可能是等差数列，也不可能是等比数列B．不可能是等差数列，但可能是等比数列C．可能是等差数列，但不可能是等比数列D．可能是等差数列，也可能是等比数列8．已知数列{a n}的前n项和为S n，若对于任意n∈N*，点P n（n，S n）都在直线y=3x+2上，则数列{a n}（）A．是等差数列不是等比数列B．是等比数列不是等差数列C．是常数列D．既不是等差数列也不是等比数列9．（2012?北京）已知{a n}为等比数列，下面结论中正确的是（）A．a1+a3≥2a2B．C．若a1=a3，则a1=a2D．若a3＞a1，则a4＞a2 10．（2011?辽宁）若等比数列a n满足a n a n+1=16n，则公比为（）A．2B．4C．8D．16 11．（2010?江西）等比数列{a n}中，|a1|=1，a5=﹣8a2，a5＞a2，则a n=（）A．（﹣2）n﹣1B．﹣（﹣2n﹣1）C．（﹣2）n D．﹣（﹣2）n 12．已知等比数列{a n}中，a6﹣2a3=2，a5﹣2a2=1，则等比数列{a n}的公比是（）A．﹣1 B．2C．3D．413．正项等比数列{a n}中，a2a5=10，则lga3+lga4=（）A．﹣1 B．1C．2D．014．在等比数列{b n}中，b3b9=9，则b6的值为（）A．3B．±3C．﹣3 D．915．（文）在等比数列{a n}中，，则tan（a1a4a9）=（）A．B．C．D．16．若等比数列{a n}满足a4+a8=﹣3，则a6（a2+2a6+a10）=（）A．9B．6C．3D．﹣317．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若=3，则=（）A．B．C．D．118．在等比数列{a n}中，a n＞0，a2=1﹣a1，a4=9﹣a3，则a4+a5=（）A．16 B．27 C．36 D．8119．在等比数列{a n}中a2=3，则a1a2a3=（）A．81 B．27 C．22 D．920．等比数列{a n}各项均为正数且a4a7+a5a6=16，log2a1+log2a2+…+log2a10=（）A．15 B．10 C．12 D．4+log25 21．等比数列{a n}中a4，a8是方程x2+3x+2=0的两根，则a5a6a7=（）A．8B．±2C．﹣2D．222．在等比数列{a n}中，若a3a4a5a6a7=243，则的值为（）A．9B．6C．3D．223．在3和9之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则这两个数的和是（）A．B．C．D．24．已知等比数列1，a2，9，…，则该等比数列的公比为（）A．3或﹣3 B．3或C．3D．25．（2011?江西）已知数列{a n}的前n项和s n满足：s n+s m=s n+m，且a1=1，那么a10=（）A．1B．9C．10 D．5526．在等比数列{a n}中，前7项和S7=16，又a12+a22+…+a72=128，则a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7=（）A．8B．C．6D．27．等比数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，若4a1，2a2，a3成等差数列，则S4=（）A．7B．8C．16 D．15二．填空题（共3小题）28．已知数列{a n}中，a1=1，a n=2a n﹣1+3，则此数列的一个通项公式是_________ ．29．数列的前n项之和是_________ ．30．等比数列{a n}的首项a1=﹣1，前n项和为S n，若，则公比q等于_________ ．参考答案与试题解析一．选择题（共27小题）1．（2008?浙江）已知{a n}是等比数列，a2=2，a5=，则公比q=（）A．B．﹣2 C．2D．考点：等比数列．专题：计算题．分析：根据等比数列所给的两项，写出两者的关系，第五项等于第二项与公比的三次方的乘积，代入数字，求出公比的三次方，开方即可得到结果．解解：∵{a n}是等比数列，a2=2，a5=，答：设出等比数列的公比是q，∴a5=a2q3，∴==，∴q=，故选D点评：本题考查等比数列的基本量之间的关系，若已知等比数列的两项，则等比数列的所有量都可以求出，只要简单数字运算时不出错，问题可解．2．（2006?湖北）在等比数列{a n}中，a1=1，a10=3，则a2a3a4a5a6a7a8a9=（）A．81 B．27C．D．243考点：等比数列．分析：由等比数列的性质知（a2a9）=（a3a8）=（a4a7）=（a5a6）=（a1a10）．解答：解：因为数列{a n}是等比数列，且a1=1，a10=3，所以a2a3a4a5a6a7a8a9=（a2a9）（a3a8）（a4a7）（a5a6）=（a1a10）4=34=81，故选A点评：本题主要考查等比数列的性质．3．（2006?北京）如果﹣1，a，b，c，﹣9成等比数列，那么（）A．b=3，ac=9 B．b=﹣3，ac=9 C．b=3，ac=﹣9 D．b=﹣3，ac=﹣9 考点：等比数列．分由等比数列的等比中项来求解．析：解答：解：由等比数列的性质可得ac=（﹣1）×（﹣9）=9，b×b=9且b与奇数项的符号相同，∴b=﹣3，故选B点评：本题主要考查等比数列的等比中项的应用．4．已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值是（）A．B．﹣C．或﹣D．考点：等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．专题：计算题．分析：由1，a1，a2，4成等差数列，利用等差数列的性质求出等差d的值，进而得到a2﹣a1的值，然后由1，b1，b2，b3，4成等比数列，求出b2的值，分别代入所求的式子中即可求出值．解答：解：∵1，a1，a2，4成等差数列，∴3d=4﹣1=3，即d=1，∴a2﹣a1=d=1，又1，b1，b2，b3，4成等比数列，∴b22=b1b3=1×4=4，解得b2=±2，又b12=b2＞0，∴b2=2，则=．故选A点评：本题以数列为载体，考查了等比数列的性质，以及等差数列的性质，熟练掌握等比、等差数列的性质是解本题的关键，等比数列问题中符号的判断是易错点5．正项等比数列{a n}满足a2a4=1，S3=13，b n=log3a n，则数列{b n}的前10项和是（）A．65 B．﹣65 C．25 D．﹣25 考点：等差数列的前n项和；等比数列的通项公式．专题：计算题．分析：由题意可得=a2a4 =1，解得 a3=1，由S3=13 可得 a1+a2=12，，则有a1q2=1，a1+a1q=12，解得 q和a1的值，由此得到a n 的解析式，从而得到b n 的解析式，由等差数列的求和公式求出它的前10项和．解答：解：∵正项等比数列{a n}满足a2a4=1，S3=13，b n=log3a n，∴=a2a4 =1，解得 a3=1．由a1+a2+a3=13，可得 a1+a2=12．设公比为q，则有a1 q2=1，a1+a1q=12，解得 q=，a1=9．故 a n =9×=33﹣n．故b n=log3a n=3﹣n，则数列{b n}是等差数列，它的前10项和是=﹣25，故选D．点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，等差数列的前n项和公式的应用，求出a n =33﹣n ，是解题的关键，属于基础题．6．等比数列{a n}中，a6+a2=34，a6﹣a2=30，那么a4等于（）A．8B．16 C．±8D．±16考点：等比数列的通项公式．专题：计算题．分析：要求a4，就要知道等比数列的通项公式，所以根据已知的两个等式左右两边相加得到a6，左右两边相减得到a2，根据等比数列的性质列出两个关于首项和公比的关系式，联立求出a和q，得到等比数列的通项公式，令n=4即可得到．解答：解：设此等比数列的首项为a，公比为q，由a6+a2=34，a6﹣a2=30两个等式相加得到2a6=64，解得a6=32；两个等式相减得到2a2=4，解得a2=2．根据等比数列的通项公式可得a6=aq5=32①，a2=aq=2②，把②代入①得q4=16，所以q=2，代入②解得a=1，所以等比数列的通项公式a n=2n﹣1，则a4=23=8．故选A点评：此题要求学生灵活运用等比数列的性质解决数学问题，会根据条件找出等比数列的通项公式．本题的关键是根据题中的已知条件得到数列的a2和a6．7．已知数列{a n}满足，其中λ为实常数，则数列{a n}（）A．不可能是等差数列，也不可能是等比数列B．不可能是等差数列，但可能是等比数列C．可能是等差数列，但不可能是等比数列D．可能是等差数列，也可能是等比数列等差关系的确定；等比关系的确定．考点：等差数列与等比数列．专题：分由于=n2+n﹣λ，而 n2+n﹣λ 不是固定的常数，不满足等比数列的定析：义．若是等差数列，则由 a1+a3=2 a2，解得λ=3，此时，，显然，不满足等差数列的定义，从而得出结论．解解：由可得=n2+n﹣λ，由于 n2+n﹣λ 答：不是固定的常数，故数列不可能是等比数列．若数列是等差数列，则应有 a1+a3=2 a2，解得λ=3．此时，，显然，此数列不是等差数列，故选A．点本题主要考查等差关系的确定、等比关系的确定，属于中档题．评：8．已知数列{a n}的前n项和为S n，若对于任意n∈N*，点P n（n，S n）都在直线y=3x+2上，则数列{a n}（）A．是等差数列不是等比数列B．是等比数列不是等差数列C．是常数列D．既不是等差数列也不是等比数列考点：等比关系的确定；等差关系的确定．专题：计算题．分析：由点P n（n，S n）都在直线y=3x+2上，可得S n=3n+2，再利用a n=S n﹣S n﹣1求解．解答：解：由题意，∵点P n（n，S n）都在直线y=3x+2上∴S n=3n+2当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=3当n=1时，a1=5∴数列{a n}既不是等差数列也不是等比数列故选D点评：本题的考点是等比关系的确定，主要考查由前n项和求数列的通项问题，关键是利用前n项和与通项的关系．9．（2012?北京）已知{a n}为等比数列，下面结论中正确的是（）A．a1+a3≥2a2B．C．若a1=a3，则a1=a2D．若a3＞a1，则a4＞a2考点：等比数列的性质．专题：探究型．分析：a1+a3=，当且仅当a2，q同为正时，a1+a3≥2a2成立；，所以；若a1=a3，则a1=a1q2，从而可知a1=a2或a1=﹣a2；若a3＞a1，则a1q2＞a1，而a4﹣a2=a1q（q2﹣1），其正负由q的符号确定，故可得结论．解答：解：设等比数列的公比为q，则a1+a3=，当且仅当a2，q同为正时，a1+a3≥2a2成立，故A不正确；，∴，故B正确；若a1=a3，则a1=a1q2，∴q2=1，∴q=±1，∴a1=a2或a1=﹣a2，故C不正确；若a3＞a1，则a1q2＞a1，∴a4﹣a2=a1q（q2﹣1），其正负由q的符号确定，故D不正确故选B．点评：本题主要考查了等比数列的性质．属基础题．10．（2011?辽宁）若等比数列a n满足a n a n+1=16n，则公比为（）A．2B．4C．8D．16考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：令n=1，得到第1项与第2项的积为16，记作①，令n=2，得到第2项与第3项的积为256，记作②，然后利用②÷①，利用等比数列的通项公式得到关于q的方程，求出方程的解即可得到q的值，然后把q的值代入经过检验得到满足题意的q的值即可．解答：解：当n=1时，a1a2=16①；当n=2时，a2a3=256②，②÷①得：=16，即q2=16，解得q=4或q=﹣4，当q=﹣4时，由①得：a12×（﹣4）=16，即a12=﹣4，无解，所以q=﹣4舍去，则公比q=4．故选B点评：此题考查学生掌握等比数列的性质，灵活运用等比数列的通项公式化简求值，是一道基础题．学生在求出q的值后，要经过判断得到满足题意的q 的值，即把q=﹣4舍去．11．（2010?江西）等比数列{a n}中，|a1|=1，a5=﹣8a2，a5＞a2，则a n=（）A．（﹣2）n﹣1B．﹣（﹣2n﹣1）C．（﹣2）n D．﹣（﹣2）n考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：根据等比数列的性质，由a5=﹣8a2得到等于q3，求出公比q的值，然后由a5＞a2，利用等比数列的通项公式得到a1大于0，化简已知|a1|=1，得到a1的值，根据首项和公比利用等比数列的通项公式得到a n的值即可．解答：解：由a5=﹣8a2，得到=q3=﹣8，解得q=﹣2，又a5＞a2，得到16a1＞﹣2a1，解得a1＞0，所以|a1|=a1=1则a n=a1q n﹣1=（﹣2）n﹣1故选A点评：此题考查学生灵活运用等比数列的性质及前n项和的公式化简求值，是一道中档题．12．已知等比数列{a n}中，a6﹣2a3=2，a5﹣2a2=1，则等比数列{a n}的公比是（）A．﹣1 B．2C．3D．4考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：根据等比数列的通项公式化简已知的两等式，得到关于首项和公比的两个方程，分别记作①和②，把①提取q后，得到的方程记作③，把②代入③即可求出q的值．解答：解：由a6﹣2a3=2，a5﹣2a2=1得：，由①得：q（a1q4﹣2a1q）=2③，把②代入③得：q=2．故选B点评：此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式化简求值，掌握等比数列的性质，是一道基础题．13．正项等比数列{a n}中，a2a5=10，则lga3+lga4=（）A．﹣1 B．1C．2D．0考等比数列的性质．点：专题：计算题．分析：等比数列的定义和性质，得到 a3a4=10，故有 lga3+lga4=lga3a4=lg10=1．解答：解：∵正项等比数列{a n}中，a2a5=10，∴a3a4=10，∴lga3+lga4=lga3a4=lg10=1，故选B．点评：本题考查等比数列的定义和性质，得到 a3a4=10，是解题的关键．14．在等比数列{b n}中，b3b9=9，则b6的值为（）A．3B．±3C．﹣3 D．9考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：在等比数列{b n}中，由b3b9=b62=9，能求出b6的值．解答：解：∵在等比数列{b n}中，b3b9=b62=9，∴b6=±3．故选B．点评：本题考查等比数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．15．（文）在等比数列{a n}中，，则tan（a1a4a9）=（）A．B．C．D．考点：等比数列的性质．分析：由，根据等比数列{a n}的通项公式得a1a4a9=，再结合三角函数的性质可求出tan（a1a4a9）的值．解答：解：∵，∴a1a4a9=，∴tan（a1a4a9）=．故选B．点评：本题考查等比数列的性质和应用，解题时要注意三角函数的等价转换．16．若等比数列{a n}满足a4+a8=﹣3，则a6（a2+2a6+a10）=（）A．9B．6C．3D．﹣3考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：根据等比数列的性质若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有a m a n=a p a q可得a6（a2+2a6+a10）=（a4+a8）2，进而得到答案．解答：解：由题意可得：在等比数列{a n}中，若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有a m a n=a p a q．因为a6（a2+2a6+a10）=a6a2+2a6a6+a10a6，所以a6a2+2a6a6+a10a6=（a4+a8）2=9．故选A．点评：解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的通过性质，并且结合正确的运算，一般以选择题的形式出现．17．设等比数列{a n}的前n项和为S n ，若=3，则=（）A．B．C．D．1考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：首先根据等比数列的前n 项和对=3进行化简，求出q3，进而即可求出结果．解答：解：∵=3，∴整理得，1+q3=2，∴q3=2∴=故选B．点本题考查了等比数列的关系，注意在题中把q3当作未知数，会简化运算．评：18．在等比数列{a n}中，a n＞0，a2=1﹣a1，a4=9﹣a3，则a4+a5=（）A．16 B．27 C．36 D．81 考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：首先根据等比数列的性质求出q=3和a1=的值，然后代入a4+a5=a1q3+a1q4=即可求出结果．解答：解：∵a2=1﹣a1，a4=9﹣a3∴a1q+a1=1 ①a1q3+a1q2=9 ②两式相除得，q=±3∵a n＞0∴q=3 a1=∴a4+a5=a1q3+a1q4=27故选B．点评：本题考查了等比数列的性质，熟练掌握性质是解题的关键，属于基础题．19．在等比数列{a n}中a2=3，则a1a2a3=（）A．81 B．27 C．22 D．9考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：由等比数列的性质可得：a1a2a3=a23，结合题意即可得到答案．解答：解：由等比数列的性质可得：a1a2a3=a23，因为a2=3，所以a1a2a3=a23=27．故选B．点评：本题考查了等比数列的性质，解题的关键a1a n=a2a n﹣1=…=a k a n﹣k，属于中档题．20．等比数列{a n}各项均为正数且a4a7+a5a6=16，log2a1+log2a2+…+log2a10=（）A．15 B．10 C．12 D．4+log25考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：先用等比数列{a n}各项均为正数，结合等比数列的性质，可得a1a10=a2a9=a3a8=a4a7=a5a6＞0，从而a1a2a3…a9a10=（a5a6）5，然后用对数的运算性质进行化简求值，可得正确选项．解答：解：∵等比数列{a n}各项均为正数∴a1a10=a2a9=a3a8=a4a7=a5a6＞0∵a4a7+a5a6=16∴a5a6=a4a7=8根据对数的运算性质，得log2a1+log2a2+…+log2a10=log2（a1a2a3…a9a10）=log2（a5a6）5=log2（8）5=15 ∵（8）5=（23）5=215∴log2（8）5=log2215=15 故选A点评：本题考查了等比数列的性质和对数的运算性质，考查了转化化归的数学思想，属于基础题．21．等比数列{a n}中a4，a8是方程x2+3x+2=0的两根，则a5a6a7=（）A．8B．±2C．﹣2D．2考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：根据等比数列的性质得到第6项的平方等于第4项与第8项的积，又根据韦达定理，由a4，a8是方程x2+3x+2=0的两根即可得到第4项与第8项的积，进而求出第6项的值，然后把所求的式子也利用等比数列的性质变为关于第6项的式子，把第6项的值代入即可求出值．解答：解：根据等比数列的性质得：a62=a4a8，又a4，a8是方程x2+3x+2=0的两根，得到a4a8=2，则a62=2，解得a6=±，则a5a6a7=（a5a7）a6=a63=±2．故选B点评：此题考查学生灵活运用等比数列的性质及韦达定理化简求值，是一道基础题．22．在等比数列{a n}中，若a3a4a5a6a7=243，则的值为（）A．9B．6C．3D．2考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：先利用等比数列通项的性质，求得a5=3，再将化简，即可求得的值．解答：解：∵等比数列{a n}中，若a3a4a5a6a7=243，∴∴a5=3设等比数列的公比为q∵==∴=3故选C．点评：本题重点考查等比数列通项的性质，考查计算能力，属于基础题．23．在3和9之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则这两个数的和是（）A．B．C．D．考点：等差数列的性质；等比数列的性质．专题：计算题．分析：根据题设条件，设中间两数为x，y，由3，x，y成等比数列，知x2=3y，由x，y，9等比数列，知2y=x+9，列出方程组，从而求得这两个数的和．解答：解：设中间两数为x，y，则，解得，所以=11．故选C．点评：本题主要考查等比数列和等差数列的性质，是基础题，难度不大，解题时要认真审题，仔细解答．24．已知等比数列1，a2，9，…，则该等比数列的公比为（）A．3或﹣3 B．3或C．3D．考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：由等比数列的通项公式可得9=1×a4，解得 a2=3，从而得到公比．解答：解：由题意可得9=1×a4，∴a2=3，故公比为=3，故选 C．点本题考查等比数列的通项公式，求出a2的值，是解题的关键．评：25．（2011?江西）已知数列{a n}的前n项和s n满足：s n+s m=s n+m，且a1=1，那么a10=（）A．1B．9C．10 D．55考点：等比数列的前n项和；数列的求和．专题：计算题．分析：根据题意，用赋值法，令n=1，m=9可得：s1+s9=s10，即s10﹣s9=s1=a1=1，进而由数列的前n项和的性质，可得答案．解答：解：根据题意，在s n+s m=s n+m中，令n=1，m=9可得：s1+s9=s10，即s10﹣s9=s1=a1=1，根据数列的性质，有a10=s10﹣s9，即a10=1，故选A．点评：本题考查数列的前n项和的性质，对于本题，赋值法是比较简单、直接的方法．26．在等比数列{a n}中，前7项和S7=16，又a12+a22+…+a72=128，则a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7=（）A．8B．C．6D．考点：等比数列的通项公式；等比数列的前n项和．专题：计算题．分析：把已知的前7项和S7=16利用等比数列的求和公式化简，由数列{a n2}是首项为a1，公比为q2的等比数列，故利用等比数列的求和公式化简a12+a22+…+a72=128，变形后把第一个等式的化简结果代入求出的值，最后把所求式子先利用等比数列的通项公式化简，把前六项两两结合后，发现前三项为等比数列，故用等比数列的求和公式化简，与最后一项合并后，将求出的值代入即可求出值．解答：解：∵S7==16，∴a12+a22+…+a72===128，即=8，则a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7=（a1﹣a2）+（a3﹣a4）+（a5﹣a6）+a7=a1（1﹣q）+a1q2（1﹣q）+a1q4（1﹣q）+a1q6=+a1q6==8．故选A点评：此题考查了等比数列的通项公式，以及等比数列的前n项和公式，利用了整体代入的思想，熟练掌握公式是解本题的关键．27．等比数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，若4a1，2a2，a3成等差数列，则S4=（）A．7B．8C．16 D．15 考点：等比数列的前n项和；等差数列的性质．专计算题．题：分析：利用a1=1，4a1，2a2，a3成等差数列，求得等比数列的公比，即可求出S4的值．解答：解：设等比数列的公比为q，则∵a1=1，4a1，2a2，a3成等差数列，∴4q=4+q2，∴q=2∴S4=1+2+4+8=15故选D．点评：本题考查等比数列的通项与求和，考查等差数列的性质，解题的关键是确定数列的公比，属于基础题．二．填空题（共3小题）28．已知数列{a n}中，a1=1，a n=2a n﹣1+3，则此数列的一个通项公式是2n+1﹣3 ．考点：等比关系的确定．专题：计算题．分析：由a1=1，a n=2a n﹣1+3，可得a n+3=2（a n﹣1+3）（n≥2），从而得{a n+3}是公比为2，首项为4的等比数列．解答：解：∵数列{a n}中，a1=1，a n=2a n﹣1+3，∴a n+3=2（a n﹣1+3）（n≥2），∴{a n+3}是公比为2，首项为4的等比数列，∴a n+3=4?2n﹣1，∴a n=2n+1﹣3．故答案为：2n+1﹣3．点评：本题考查等比关系的确定，关键在于掌握a n+1+m=p（a n+m）型问题的转化与应用，属于中档题．29．数列的前n 项之和是．考点：数列的求和；等差数列的前n项和；等比数列的前n 项和．专题：计算题．分析：利用分组求和，然后结合等差数列与等比数列的求和公式即可求解解答：解：∵S n==（3+4+…+n+2）===故答案为：点评：本题主要考查了利用分组求和方法及等差数列、等比数列的求和公式的应用，属于基础题30．等比数列{a n}的首项a1=﹣1，前n项和为S n ，若，则公比q 等于．考点：等比数列的性质；等比数列的前n项和．专题：计算题．分析：利用数列前n项和的定义及等比数列通项公式得出=1+q5=，解出q 即可．解答：解：∵{a n}是等比数列，由数列前n项和的定义及等比数列通项公式得S10=（a1+a2+…a5）+（a 6+a7+…+a 10）=S5+q5（a 1+a2+…a5）=（1+q5）S5∴=1+q5=，q5=，q=，故答案为：．点评：本题主要考查等比数列前n项和的计算、通项公式．利用数列前n项定义，避免了在转化时对公比q是否为1的讨论．。

高三数学等比数列试题1.已知数列{an }满足a1＝，且对任意的正整数m，n，都有am＋n＝a m·a n，若数列{a n}的前n项和为Sn ，则Sn等于()A．2－()n－1B．2－()nC．2－D．2－【答案】D【解析】令m＝1，得an＋1＝a1·a n，即＝a1＝，可知数列{a n}是首项为a1＝，公比为q＝的等比数列，于是Sn＝＝2－．2.某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵树是前一天的2倍，则需要的最少天数等于 .【答案】6【解析】【考点】本题主要考查等比数列的概念、前n项和及其应用.3.一种产品的年产量第一年为件，第二年比第一年增长，第三年比第二年增长，且，如果年平均增长为，则有（）A．B．C．D．【答案】B【解析】依题意，∴，，即，故得B．4.在等比数列{an }中，，公比|q|≠1，若am= a1·a2· a3· a4· a5,则m=（）A．9B．10C．11D．12【答案】C【解析】因为等比数列{an }中，，公比|q|≠1，若am= a1·a2· a3· a4· a5，则利用的本硕连读通项公式得到m=11，选C.5.设Sn 是数列{an}的前n项和，a1=﹣1，an+1=SnSn+1，则Sn=_____．【答案】【解析】因为，所以，所以，即，又，即，所以数列是首项和公差都为的等差数列，所以，所以．【考点】数列的递推关系式及等差数列的通项公式．【方法点晴】本题主要考查了数列的通项公式、数列的递推关系式的应用、等差数列的通项公式及其性质定知识点的综合应用，解答中得到，，确定数列是首项和公差都为的等差数列是解答的关键，着重考查了学生灵活变形能力和推理与论证能力，平时应注意方法的积累与总结，属于中档试题．6.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲乙丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C．甲车以80千米/小时的速度1小时，消耗10升汽油D．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比乙车更省油.【答案】D【解析】对于A，消耗升汽油，乙车行驶的距离比千米小得多，故错；对于B, 以相同速度行驶相同路程，三辆车中甲车消耗汽油最少，故错；对于C, 甲车以千米/小时的速度行驶小时，消耗升汽油, 故错；对于D,车速低于千米/小时，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，用丙车比用乙车量多省油，故对.故选D.【考点】1、数学建模能力；2、阅读能力及化归思想.7.吴敬《九章算法比类大全》中描述：远望魏巍塔七层，红灯向下成倍增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设塔顶盏灯，则，解得．故选C．8.已知数列满足，其中为的前项和.（1）求及数列的通项公式；（2）若数列满足，且的前项和为，求的最大值和最小值.【答案】（1），；（2）时，时.【解析】（1）根据条件求，即得，根据和项与通项关系将条件转化为和项递推关系，再根据等比数列定义以及通项公式可得数列的通项公式；（2）是一个等比数列，根据等比数列求和公式可得，根据奇偶项分类讨论的最大值和最小值.试题解析：（1）数列满足，则，即数列为以1为首项，以为公比的等比数列，所以，所以.（2）在数列中，，为的前项和，则，显然时，时.点睛：给出与的递推关系求，常用思路是：一是利用转化为的递推关系，再求其通项公式；二是转化为的递推关系，先求出与之间的关系，再求. 应用关系式时，一定要注意分两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起.9.设等比数列满足，，则__________．【答案】8【解析】等比数列满足，，解得，则,故填8.10.已知正项等比数列，第1项与第9项的等比中项为，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】正项等比数列，第1项与第9项的等比中项为，故得到故答案为C。

高中数学--《数列》测试题（含答案）1.已知等比数列{an}中，a5=4，a7=6，则a9等于（）A．7 B．8 C．9 D．10【答案解析】C【考点】等比数列的通项公式．【分析】设等比数列{an}的公比为q，由题意可得q2，由等比数列的通项公式可得a9=a7q2，代入求解可得．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，则q2===，∴a9=a7q2=6×=9故选C【点评】本题考查等比数列的通项公式，属基础题．2.等差数列{an}中，a4+a8=10，a10=6，则公差d等于（）A． B． C．2 D．﹣【答案解析】A【考点】等差数列的通项公式．【分析】由已知求得a6，然后结合a10=6代入等差数列的通项公式得答案．【解答】解：在等差数列{an}中，由a4+a8=10，得2a6=10，a6=5．又a10=6，则．故选：A．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础题．3.+2与﹣2两数的等比中项是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．【答案解析】C【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比中项的定义及其性质即可得出．【解答】解： +2与﹣2两数的等比中项==±1．故选：C．【点评】本题考查了等比中项的定义及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.已知数列{an}中，an=3n+4，若an=13，则n等于（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案解析】A【考点】数列的函数特性；等差数列的通项公式．【分析】由an=3n+4=13，求得n的值即可．【解答】解：由an=3n+4=13，解得 n=3，故选A．【点评】本题主要考查数列的函数特性，属于基础题．5.在各项均为正数的等比数列，若，数列的前项积为，若，则的值为A．4 B．5 C．6 D．7【答案解析】B6.已知等比数列的首项为，公比为，给出下列四个有关数列的命题：：如果且，那么数列是递增的等比数列；：如果且，那么数列是递减的等比数列；：如果且，那么数列是递增的等比数列；：如果且，那么数列是递减的等比数列．其中为真命题的个数为A．1 B．2 C．3 D．4【答案解析】C7.等差数列的前项和为，若，则的值A．21 B．24 C．28 D．7【答案解析】C8.等差数列中，若，则的值为A．250 B．260 C．350 D．360D9.等差数列中，若，则等于（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案解析】C10.在等比数列中,则( )A． B． C． D．【答案解析】A.11.已知数列满足：>0，，则数列{ }是（）A. 递增数列B. 递减数列C. 摆动数列D. 不确定【答案解析】B由等比数列的定义可知根据条件>0，可确定数列{ }是等比数列，并且是递减数列.12.在等差数列中，，则此数列前13项的和为（）A．36 B．13 C．26 D．52【答案解析】C13.数列前n项的和为（）A．B．C．D．B14.已知是等比数列，，则公比=（）A B C 2 D【答案解析】D15.数列的一个通项公式是（）A．B．C． D．【答案解析】B16.设是等差数列，若,则数列{an}前8项的和为（）A.128B.80C.64D.56【答案解析】C17.等比数列{an}中，若a5＝5，则a3a7＝．A. 5B. 10C. 25D.【答案解析】C18.已知，则数列是( ）A．递增数列B．递减数列C．常数列D．摆动数列【答案解析】A19.在等比数列{an}中，an＋1<an，a2·a8＝6，a4＋a6＝5，则＝________ 【答案解析】20.已知，则数列是( ）A．递增数列B．递减数列C．常数列D．摆动数列【答案解析】A。