10.5 分式方程(第2课时)

《分式方程（第2课时）》教学教案教学目标：能较熟练地列可化为一元一次方程的分式方程解应用题．重点：在实际问题中审明题意设未知数，列分式方程，解决实际问题．难点：在不同的实际问题中，设未知数列分式方程．教学流程：一、复习引入问题：解分式方程的一般步骤二、探究例1：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的13，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成. 哪个工程队的施工速度快？ 分析：甲队单独施工1个月完成总工程的13，设乙队单独施工1个月能完成总工程的1x ， 那么甲队半个月完成总工程的________，乙队半个月完成总工程的________， 两队半个月完成总工程的________.答案：16；12x ；1162x按施工进度，题中等量关系是：甲单干的工程量+甲乙合干的工程量=总工程量分式方程 整式方程a 是分式方程的解 x ＝aa 不是分式 方程的解去分母解整式方程 检验 目标最简公分 母不为0 最简公分母为0解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的1x，记总工程量为1，根据工程的实际进度，得 1111362x++= 方程两边乘6x ，得2x +x +3=6x解得， x =1检验:当 x =1时,6x ≠0.所以原分式方程的解为x =1.由上可知，乙队单独施工1个月可以完成全部任务，甲队1个月完成任务的13，可知乙队的施工速度快.例2：某次列车平均提速v km/h ．用相同的时间，列车提速前行驶s km ，提速后比提速前多行驶50 km ，提速前列车的平均速度为多少？分析：这里的字母v 、s 表示已知数据设提速前列车的平均速度是x km/h ．那么提速前列车行驶s km 所用的时间为______ h ．提速后列车的平均速度为_______ km/h,提速后列车运行(s +50)km 所用的时间为______ h ． 答案：s x；()x v +；50s x v ++ 题中等量关系是：行驶时间相等强调：表达问题时，用字母不仅可以表示未知数（量），也可以表示已知数（量）. 解：设提速前列车的平均速度是x km/h.根据题意 可列方程：50s s x x v+=+ 方程两边乘x (x +v )，得++50s x v x s =（）（）解得，50sv x = 检验:由于v ，s 都是正数，当50sv x =时x (x +v )≠0， 所以，原分式方程的解为50sv x =.答：提速前列车的平均速度为50sv km/h ． 三、归纳 列分式方程解应用题的一般步骤：(1)审：审清题意，弄清已知量与未知量，找出已知的或隐含的等量关系；(2)设：设未知数；(3)列：列出分式方程；(4)解：解这个方程；(5)验：既要检验所求得的根是否为所列分式方程的解，又要检验所求得的解是否符合实际意义；(6)答：写出答案．练习：1．甲、乙两人加工一批零件，甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成4个．设甲每天完成x 个零件，依题意下面所列方程正确的是( ) A.120x ＝100x －4 B.120x ＝100x ＋4 C.120x －4＝100x D.120x ＋4＝100x答案：A2．一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行60千米所需时间与逆水航行48千米所需时间相同，已知水流速度是2千米/时，则轮船在静水中航行的速度为_______________． 答案：18千米/时四、应用提高商场用50 000元从外地采购回一批T 恤衫，由于销路好，商场又紧急调拨18.6万元采购回比上一次多两倍的T 恤衫，但第二次比第一次进价每件贵12元．求第一次购进多少件T 恤衫．解：设第一次购进x 件T 恤衫，由题意得，1860005000012.3x x-= 方程两边都乘3x ，得，186 000 -150 000 =36x ，解得，x =1 000.检验：当x =1 000时，3x =3 000≠0，所以， x =1 000是原分式方程的解，且符合题意.答：第一次购进1 000件T 恤衫.五、体验收获今天我们学习了哪些知识？1.说一说怎样利用分式方程解决实际问题？2.借助分式方程解决实际问题时，应注意哪些问题？六、达标测评1．九年级学生去距学校10 km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为x km/h ，则所列方程正确的是( )A.10x ＝102x －13B.10x ＝102x －20C.10x ＝102x ＋13D.10x ＝102x＋20 答案：C2．为了美化城市，某市计划在路旁栽树1200棵，由于志愿者的参加，实际每天栽树的棵数比原计划多20%，结果提前2天完成，则原计划每天栽树______棵．答案：1003.八年级学生去距学校s km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了t min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是学生骑车速度的2倍，求学生骑车的速度．解：设学生骑车的速度是x km/h ，由题意得，.2s s t x x-= 方程两边同乘2x ，得2s -s =2tx .解得 x =2s t． 检验：由于s ，t 都是正数，x =2s t 时，2x ≠0， 所以，x =2s t是原分式方程的解，且符合题意. 答：学生骑车的速度是2s t km/h ． 七、布置作业教材154页练习题1、2题．。

10.5 分式方程（2）（满分100分 时间：40分钟） 班级 姓名 得分一、单项选择题：（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）1．若关于x 的分式方程61x x -＝3＋1ax x -的解为整数，且一次函数y ＝（10﹣a ）x ＋a 的图象不经过第四象限，则符合题意的整数a 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C【分析】根据题意求得满足条件的a 的值，从而可以得到满足条件的所有整数a 的个数．【详解】解：∵一次函数y ＝（10﹣a ）x ＋a 的图象不经过第四象限，∵1000a a ->⎧⎨≥⎩， 解得010a ≤<， 由分式方程61x x -＝3＋1ax x -得，x ＝33a -， ∵分式方程61x x -＝3＋1ax x -的解为整数，且x≠1， ∵a ＝0，2，4，∵符合题意的整数a 的个数3个，故选：C ．【点睛】本题主要考查分式方程的解和一次函数的图象及性质，掌握一次函数的图象及性质以及正确的解分式方程是解题的关键．2．关于x 的方程3123x a x +=-的解是非负数，则a 的取值范围是（ ） A ．3a -B ．3a -C ．3a -且32a ≠-D ．3a -且92a ≠- 【答案】D【分析】首先解此分式方程，可得3x a =--，由关于x 的方程的解是非负数，即可得30a --且332a --≠，解不等式组即可求得答案．【详解】 解方程3123x a x +=-，得3x a =--． 关于x 的方程3123x a x +=-的解是非负数， 30a ∴--且332a --≠， 解得3a -且92a ≠-， 故选：D ．【点睛】本题考查了分式方程的解法、分式方程的解以及不等式组的解法．注意不要漏掉分式方程无解的情况． 3．已知1x =是关于x 的方程21222mx x +=--的解，则m 的值为（ ） A ．1-B ．2C ．4D ．13【答案】C【分析】将1x =代入方程得到有关m 的方程求得m 的值即可．【详解】 1x =是关于x 的方程21222mx x+=--的解， 212221m ∴+=--， 解得4m =．经检验4m =是分式方程的解．故选：C ．【点睛】本题考查了分式方程的解及解分式方程，解题的关键是能正确的根据方程的解的定义代入并得到有关m 的方程．4．若解关于x 的分式方程22x m x +-＝1时出现了增根，则m 的值为（ ）A．﹣4B．﹣2C．4D．2【答案】A【分析】由分式方程的最简公分母为x﹣2，且分式方程有增根知增根为x＝2，将x＝2代入去分母后所得整式方程，解之可得答案．【详解】解：方程两边都乘以x﹣2，得：2x＋m＝x﹣2，∵分式方程有增根，∵分式方程的增根为x＝2，将x＝2代入2x＋m＝x﹣2，得：4＋m＝0，解得m＝﹣4，故选：A．【点睛】本题考查了解分式方程的问题，掌握解分式方程的方法是解题的关键．5．从-3，-1，1，3这四个数中，随机抽取一个数记为a，若a使关于x的不等式组()12733xx a⎧+≥⎪⎨⎪-<⎩无解，且使关于x的分式方程2133x ax x--=---有整数解，那么这4个数中所有满足条件的a的值之和是（）A．-2B．-3C．-23D．12【答案】A【分析】先根据不等式组确定a的取值范围，再根据分式方程有整数解得出满足题意的a的值，然后求和即可．【详解】不等式组()12733xx a⎧+≥⎪⎨⎪-<⎩整理得：1xx a≥⎧⎨<⎩，不等式组无解，1a∴≤，解分式方程2133x ax x--=---得：52ax-=，由分式有意义的条件得：3x ≠，即532a -≠， 解得1a ≠-， 52a -为整数，且1a ≤，1a ≠-， 3,1,1,3∴--这4个数中所有满足条件的a 的值为3,,1-，则它们的和为312-+=-，故选：A ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、解分式方程，掌握不等式组和分式方程的解法是解题关键．6．若实数a 使得关于x 的分式方程2+211x a x x -=-++的解为负数，且使得关于x 的一次函数()13y a x a =+-+过第一、二、三象限．则符合条件的所有整数a 的和为( )A ．6B ．5C ．3D ．2 【答案】D【分析】依据关于x 的一次函数y ＝（a ＋1）x−a ＋3过第一、二、三象限，求得a 的取值范围，依据关于y 的分式方程2+211x a x x -=-++的解为负数求得a 的值，即可得到满足条件的整数a 的个数，从而求得答案． 【详解】解：∵一次函数y ＝（a ＋1）x−a ＋3过第一、二、三象限，∵a ＋1＞0且−a ＋3＞0，∵−1＜a ＜3，解分式方程2+211x a x x -=-++得到：x ＝43a -且43a -≠−1， ∵关于x 的分式方程2+211x a x x -=-++的解为负数， ∵x ＝43a -＜0且43a -≠−1， ∵a ＜4且a≠1，综上所述，a 的取值范围为−1＜a ＜3且a≠1，∵整数a 的值为：0，2，共有2个，∵0＋2＝2，故选：D ．【点睛】此题考查了一次函数性质以及分式方程的解．注意根据题意求得使得关于x 的分式方程有负数解，且关于x 的一次函数y ＝（a ＋1）x−a ＋3的图象不经过第三象限的a 的值是关键．二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）7．若关于x 的方程2222x m x x++=--的解为正数，则m 的取值范围是_______． 【答案】6m <且0m ≠【分析】根据分式方程的解法，解出x ，再根据题意列出不等式求解即可．【详解】解：∵2222x m x x++=-- 去分母得：2()2(2)x m x -+=- 解得：63m x -= 因为方程的解为正数， ∵603m -> ∵6m <，又∵2x ≠， ∵623m -≠ ∵0m ≠，∵m 的取值范围为：6m <且0m ≠故答案为：6m <且0m ≠．【点睛】本题考查了根据分式方程解的情况求分式方程中的参数，解题的关键是掌握分式方程的解法，并且注意分式方程增根的问题．8．若关于x 的分式方程2112x a x -=-的解为非负数，则a 的取值范围是___________． 【答案】12a ≥且2a ≠ 【分析】在方程的两边同时乘以2（x -1），解方程，用含a 的式子表示出x 的值，再根据x≥0，且x≠1，求解即可．【详解】解：两边同时乘以2（x -1），得：4x -2a=x -1，解得x=213a -， 由题意可知，x≥0，且x≠1， ∵21032113a a -⎧≥⎪⎪⎨-⎪≠⎪⎩ ，解得：12a ≥且2a ≠， 故答案为：12a ≥且2a ≠. 【点睛】本题主要考查分式方程的解，熟练应用并准确计算是解题的关键.9．若关于x 的方程133x m x x =+-+无解，则m 的值为_________________．【答案】3m =或0m =【分析】方程两边同时乘以()()33x x +-，根据方程无解去确定m 的值即可．【详解】当3030x x -≠+≠，，133x m x x =+-+ 22339x x mx m x +=-+-()339m x m -=+由于方程无解∵30m -=解得3m =∵3933m x m +==-，无解∵3933m x m +==--，解得0m = ∵3m =或0m =故答案为：3m =或0m =．【点睛】本题考查了分式方程的问题，掌握解分式方程的方法是解题的关键．10．分式方程610975986x x x x x x x x +++++=+++++的解为_________________． 【答案】7x =-【分析】方程两边同时减2得11115986x x x x +=+++++，再求解方程即可． 【详解】 610975986x x x x x x x x +++++=+++++ 111111115986x x x x +++=+++++++ 11115986x x x x +=+++++ ()()()()95685968x x x x x x x x ++++++=++++ ()()()()2142145968x x x x x x ++=++++ ∵()()2681448x x x x ++=++，()()2591445x x x x ++=++ ∵()()()()6859x x x x ++≠++∵2140x +=解得7x =-故答案为：7x =-．【点睛】本题考查了分式方程的问题，掌握解分式方程的方法是解题的关键．三、解答题：（本题共4小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 11．老百姓大药房准备购进KN95和一次性医用两种口罩，两种口罩的进价和售价如下表．如果用1800元购进一次性医用口罩的数量是用2000元购进KN95口罩的数量的4倍．（1）求m 的值；（2）某企业为复工复产做准备，从该药店购进KN95和一次性医用两种口罩共花7700元，若药店销售这批口罩获得2450元的利润，则购进KN95和一次性医用两种口罩各多少个？【答案】（1）m 的值为3；（2）购进KN95口罩350个，一次性医用口罩7000个．【分析】（1）利用表中数据，由用1800元购进一次性医用口罩的数量是用2000元购进KN95口罩的数量的4倍，建立方程，求出m 的值．（2）由购进KN95和一次性医用两种口罩共花7700元；药店销售这批口罩获得2450元的利润这两个相等关系，设未知数，列方程组求出方程组的解即可．【详解】（1）解：由题意得：180020004031m m =⨯+． 解之：m=3．经检验m=3是原方程的解．∵m 的值为3；（2）解：∵m=3∵m+1=4，0．3m=0．9设购进KN95口罩x 个，一次性医用口罩y 个，根据题意得()()40977005412092450x y x y +=⎧⎨-+-=⎩．．．， 解得：3507000x y =⎧⎨=⎩， 答：购进KN95口罩350个，一次性医用口罩7000个．【点睛】本题考查分式方程的应用、二元一次方程组的应用，解答的关键是认真审题，找出题中等量关系，进而列出方程，并能正确的解方程解决问题．12．（1）解分式方程：2x x - +224x -＝1； （2）先化简，再求值：先化简，再求值：（2x x x +﹣1）÷22121x x x -++其中x 的值从不等式组1214x x -≤⎧⎨-<⎩的整数解中选取．【答案】（1）x ＝﹣3是原分式方程的解；（2）原式=1x x -，当x ＝2时，原式＝﹣2． 【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解； （2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出不等式的解集确定出x 的值，代入计算即可求出值．【详解】解：（1）方程两边同乘以（x +2）（x ﹣2），得：x （x +2）+2＝（x +2）（x ﹣2），整理得：x 2+2x +2＝x 2﹣4，解得：x ＝﹣3，检验：当x ＝﹣3时，（x +2）（x ﹣2）≠0，∵x ＝﹣3是原分式方程的解； （2）原式＝[(1)x x x +﹣1]2(1)(1)(1)x x x ++- ＝111x x --+11x x +- ＝﹣1x x -， 解不等式组1214x x -⎧⎨-<⎩得：﹣1≤x ＜52， ∵不等式组的整数解为﹣1，0，1，2，若使分式有意义，则x ≠±1，x ≠0，∵x 只能取x ＝2，∵当x ＝2时，原式＝﹣221-＝﹣2． 【点睛】此题考查了解分式方程，解不等式组，以及分式的化简求值，解分式方程注意要检验． 13．如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染．商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%．王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件．请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单．【答案】每件40元，进货单见解析．【分析】设乙的进价每件为x 元，分别表示乙的数量，甲的数量，利用数量关系列方程解方程即可．【详解】解：设乙的进价每件为x 元，乙的数量为3200x件， 则甲的进价为每件1.5x 元，甲的数量为72001.5x件，所以： 72003200401.5x x-= 6240,x ∴=40x ∴=，经检验：40x =是原方程的根，320072001.560,80,120,1.5x x x∴=== 所以：乙商品的进价为每件40元．所以：进货单如下：【点睛】本题考查的是分式方程的应用，掌握列分式方程解应用题是解题的关键．14．为让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为3480m ，该游泳池有甲、乙两个进水口，注水时每个进水口各自的注水速度保持不变，同时打开甲、乙两个进水口注水，游泳池的蓄水量()3y m 与注水时间()t h 之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）根据图象求游泳池的蓄水量()3y m 与注水时间()t h 之间的函数关系式，并写出同时打开甲、乙两个进水口的注水速度；（2）现将游泳池的水全部排空，对池内消毒后再重新注水．已知单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的43倍．求单独打开甲进水口注满游泳池需多少小时？ 【答案】（1）y=140t+100，140m 3/h ；（2）8h【分析】（1）用待定系数法即可求出y 与t 的函数关系式，然后求出注满水池用的时间，进而可求出同时打开甲、乙两个进水口的注水速度；（2）设甲的注水速度是x m 3/h ，则乙的注水速度是(140-x) m 3/h ，根据单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的43倍列方程求解即可． 【详解】解：（1）设y=kt+100，把(2，380)代入得，2k+100=380，解得k=140，∵y=140t+100，当y=480时，则480=140t+100，解得t=197， (480-100)÷197=140m 3/h ； ∵y=140t+100，同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是140m 3/h ；（2）设甲的注水速度是x m 3/h ，则乙的注水速度是(140-x) m 3/h ，由题意得48044803140x x=⨯-， 解得x=60，经检验x=60符合题意，480=860(h)， ∵单独打开甲进水口注满游泳池需8h ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，掌握待定系数法是解（1）的关键，找出数量关系列出方程是解（2）的关键．。

分式方程（第2课时）教学目标1．会分析工程问题和行程问题中的数量关系，能列出分式方程解决实际问题．2．类比列一元一次方程解应用题的一般步骤，探索并掌握列分式方程解应用题的一般步骤．3．经历分析相等关系、列分式方程的过程，培养分析和解决问题的能力．教学重点列分式方程解决实际问题．教学难点找出相等关系列出分式方程，将实际问题数学化．教学过程知识回顾1．分式方程的概念是什么？【答案】分母中含未知数的方程叫做分式方程．2．解方程：11x-＝231x-．【答案】解：方程两边同乘(x＋1)(x－1)，得x＋1＝3．解得x＝2．检验：当x＝2时，(x＋1)(x－1)≠0．所以，原分式方程的解为x＝2．3．列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？【答案】（1）审：弄清题意，分清已知量和未知量，并找出相等关系；（2）设：设未知数，并用式子表示出其他相关量；（3）列：根据相等关系列出方程；（4）解：通过解方程，求出未知数的值；（5）验：检验所得的未知数的值是否符合题意；（6）答：根据题意写出答案．【设计意图】带领学生复习解分式方程和列一元一次方程解应用题的一般步骤，巩固基础，为本节课学习列分式方程解决实际问题做好准备．新知探究一、探究学习【问题】两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的13，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成．哪个队的施工速度快？【分析】本题是一道工程问题，题中涉及的数量关系为：工作总量＝工作效率×工作时间，相等关系为：甲队完成的工程量＋乙队完成的工程量＝总工程量．【追问】怎样设未知数列方程？【师生活动】教师提示：对于这类工程问题，通常设总工程量为1，从题中已知条件可知甲队单独施工1个月完成总工程量的13，如果能知道乙队单独施工1个月所完成的工程量，就可以比较两队的施工速度．学生根据提示进行作答．【答案】设乙队单独施工1个月能完成总工程的1．根据相等关系列出方程：13×32＋12x＝1．【追问】请完成本题的解答．【答案】解：设乙队的工作效率为1x．记总工程量为1，根据题意，得12＋12x＝1．两边同乘2x，得x＋1＝2x．解得x＝1．检验：当x＝1时，2x≠0．所以原分式方程的解为x＝1．由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，对比甲队1个月完成任务的13，可知乙队的施工速度快．【归纳】解决工程问题“两手都要抓”解决工程问题时，一要抓住“工作总量＝工作效率×工作时间”这一等量关系；二要抓住“所有队工作量之和＝总工作量”这一关系列方程求解．【设计意图】通过这个问题，让学生了解列分式方程解决工程问题的基本思路．让学生经历分析相等关系列方程的过程，培养学生分析问题和解决实际问题的能力，学会用数学的眼光观察现实世界．【思考】根据上面题目，类比列一元一次方程解应用题的一般步骤，你能总结出列分式方程解应用题的一般步骤吗？【师生活动】小组交流讨论，提炼解题步骤．【新知】列分式方程解应用题的一般步骤：（1）审：弄清题意，找出数量关系和相等关系；（2）设：设出未知数；（3）列：根据相等关系列出方程；（4）解：解方程；（5）验：①检验求得的解是否为分式方程的解；②检验求得的解是否符合题意；（6）答：根据题意写出答案．【设计意图】通过对解题思路的回顾和分析，让学生初步掌握列分式方程解应用题的一般步骤．【问题】某次列车平均提速v km/h．用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少？【分析】本题是一道行程问题，题中涉及的数量关系为：路程＝速度×时间，相等关系为：提速前所用的时间＝提速后所用的时间．【追问】问题中的已知量是什么？未知量是什么？【师生活动】教师提示：表达问题时，用字母不仅可以表示未知数（量），也可以表示已知数（量）．学生根据提示进行作答．【答案】已知量：列车平均提速v km/h，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km．未知量：提速前列车的平均速度．【追问】怎样设未知数列方程？【师生活动】教师提示：将所求的未知量设为未知数，抓住题目中“用相同的时间”这个条件，列出方程． 学生根据提示进行作答：根据相等关系列出方程：s x ＝50s x v++． 【追问】请完成本题的解答．【答案】解：设提速前列车的平均速度为x km/h ． 根据题意，得s x ＝50s x v++． 两边同乘x (x ＋v )，得s (x ＋v )＝x (s ＋50)． 解得x ＝50sv ． 检验：由v ，s 都是正数，得x ＝50sv时x (x ＋v )≠0． 所以原分式方程的解为x ＝50sv ． 答：提速前列车的平均速度为50svkm/h ． 【设计意图】通过这个问题，让学生了解列分式方程解决行程问题的基本思路．让学生经历分析相等关系列方程的过程，培养学生分析问题和解决实际问题的能力，学会用数学的眼光观察现实世界．二、典例精讲【例1】甲、乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间和乙做60个所用的时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个．【分析】本题是一道工程问题，工程问题常根据“工作总量＝工作效率×工作时间”设未知数．本题中工作效率和工作时间均为未知量，可任选一个设为未知数． 【师生活动】学生根据分析独立完成，教师巡查，给予辅导． 【答案】解：设乙每小时做x 个零件．根据题意，得906x＝60x．两边同乘x(x＋6)，得90x＝60(x＋6)．解得x＝12，x＋6＝18．检验：当x＝12时，x(x＋6)≠0．所以x＝12是原分式方程的解，且符合题意．答：乙每小时做12个零件，甲每小时做18个零件．【例2】小明和小红从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1 800 m的少年宫参加活动，两人都步行，已知小明的速度是小红速度的1.2倍，结果小明比小红早6 min 到达，求小红的速度．【分析】本题是一道行程问题，行程问题常根据“路程＝速度×时间”设未知数，本题中速度和时间均为未知量，可任选一个设为未知数．【师生活动】学生根据分析独立完成，教师巡查，及时发现问题，并进行指导．【答案】解：设小红的速度是x m/min．根据题意，得1 800x－1 8001.2x＝6．两边同乘1.2x，得2160－1800＝7.2x．解得x＝50，1.2x＝60．检验：当x＝50时，1.2x≠0．所以x＝50是原分式方程的解，且符合题意．答：小红的速度是50 m/min．【归纳】行程问题中常用的等量关系行程问题属于典型应用题，其中路程、时间和速度三个量之间的关系是路程＝速度×时间．解这类应用题，首先分析出问题中的已知量，确定待求量，然后根据第三个量找出反映全部题意的等量关系，从而列出方程．【设计意图】通过例1和例2，帮助学生巩固列分式方程解应用题的一般步骤，培养学生的抽象能力．课堂小结板书设计一、列分式方程解应用题的一般步骤二、列分式方程解决工程问题三、列分式方程解决行程问题课后任务完成教材第154页练习1～2题．。