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课时训练(三十)数据的收集与统计图|夯实基础|一、选择题1．[2017·襄阳]下列调查中、调查方式选择合理的是( )A．为了解襄阳市初中生每天锻炼所用的时间、选择全面调查B．为了解襄阳电视台《襄阳新闻》栏目的收视率、选择全面调查C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况、选择抽样调查D．为了解一批节能灯的使用寿命、选择抽样调查2．一个样本有若干个数据、分为5组、第三组的频数为12、频率为0.15、则样本容量是( )A．60 B．75 C．80 D．1803．[2017·宁夏]某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图K30－1所示、则售出这种商品每斤利润最大的是( )A．第一天 B．第二天C．第三天 D．第四天K30－1图K30－24．[2017·邵阳]“救死扶伤”是我国的传统美德．某媒体就“老人摔倒该不该扶”进行了调查、将得到的数据经统计分析后绘制成如图K30－2所示的扇形统计图．根据统计图判断下列说法、其中错误的一项是( ) A．认为依情况而定的占27%B．认为该扶的在统计图中所对应的圆心角是234°C．认为不该扶的占8%D．认为该扶的占92%5．[2017·安徽]为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况、随机抽查了100名学生进行统计、并绘成如图K30－3所示的频数直方图、已知该校共有1000名学生．据此估计、该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是( )图K30－3A．280 B．240 C．300 D．2606．如图K30－4分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的条形统计图和扇形统计图(两图都不完整)、则下列结论错误的是( )K30－4A．该班总人数为50人B．步行人数为30人C．乘车人数是骑车人数的2.5倍D．骑车人数占20%二、填空题7．某市今年中考数学学科开考时间是6月22日15时、数串“201706221500”中“0”出现的频数是________．8．某班数学老师想了解学生对数学的喜欢程度、对全班50名学生进行调查、根据调查结果绘制了扇形统计图(如图K30－5所示)、其中A表示“很喜欢”、B表示“一般”、C表示“不喜欢”、则该班“很喜欢”数学的学生有________人．K30－5K30－69．“万人马拉松”活动组委会计划制作运动衫分发给参与者、为此调查了部分参与者、以决定制作橙色、黄色、白色、红色四种颜色的运动衫．根据得到的调查数据、绘制成如图K30－6所示的扇形统计图．若本次活动共有12000名参与者、则估计其中选择红色运动衫的约有________名．10．如图K30－7的频数分布折线图分别表示我国A市与B市在2017年4月份的日平均气温的情况、记该月A市和B市日平均气温是8 ℃的天数分别为a天和b天、则a＋b＝________.图K30－711．[2017·毕节]记录某足球队全年比赛结果(“胜”“负”“平”)的条形统计图和扇形统计图(不完整)如下：图K30－8根据图中信息、该足球队全年比赛胜了________场．三、解答题12．[2016·郴州]在中央文明办对2015年全国文明城市测评中、郴州市在全省五个全国文明城市提名城市中排名第一、成绩的取得主要得力于领导高度重视、整改措施有效、市民积极参与及市民文明素质进一步提高．郴州市某中学数学课外兴趣小组随机走访了部分市民、对A(领导高度重视)、B(整改措施有效)、C(市民积极参与)、D(市民文明素质进一步提高)四个类别进行满意度调查(只勾选最满意的一项)、并将调查结果制作成了如图K30－9所示的两幅不完整的统计图．图K30－9(1)这次调查共走访市民________人、∠α＝________度；(2)请补全条形统计图；(3)结合上面的调查统计结果、请你对郴州市今后的文明城市创建工作提出好的建议．|拓展提升|13．[2017·永州]某校组织了一次防溺水、防交通事故、防食物中毒、防校园欺凌及其他各种安全意识的调查活动、了解同学们在哪些方面的安全意识薄弱、便于今后更好地开展安全教育活动．根据调查结果、绘制出如图K30－10所示的两幅不完整的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：(1)本次调查的人数为________、其中防校园欺凌意识薄弱的人数占________%；(2)补全条形统计图；(3)若该校共有1500名学生、请估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数；(4)请你根据题中的信息、给该校的安全教育提一个合理的建议．图K30－10参考答案1．D [解析] 选项A、B中调查对象众多、采用全面调查工作量太大、应选择抽样调查；选项C为了保证神舟飞船成功发射、应采用全面调查；选项D了解节能灯的使用寿命具有破坏性、应选择抽样调查．2．C3．B [解析] 根据“利润＝售价－进价”、在统计图中、同一天表示进价、售价两点的纵向距离差值越大、即利润越大、故选B.4．D [解析] 由扇形图知、认为“该扶”的占65%、故D是错误的、故选D.5．A [解析] 由频数直方图知样本中参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数是100－8－24－30－10＝28(人)、28÷100×100%＝28%、采用样本估计总体的方法知该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是1000×28%＝280(人)、选A.6．B [解析] 总人数是25÷50%＝50(人)、故A项正确．步行的人数是50×30%＝15(人)、故B项错误．骑车人数所占的比例是1－50%－30%＝20%、故D项正确．乘车人数是骑车人数的50%÷20%＝2.5倍、故C项正确．故选B.7．48．189．240010．12 [解析] 根据统计图可得a＝10、b＝2、则a＋b＝10＋2＝12.11．27 [解析] 由“负的场次及百分比”可知比赛总场次为10÷20%＝50、而胜的场次所占百分比为1－20%－26%＝54%、所以胜的场次为50×54%＝27.12．解：(1)这次调查共走访市民人数为400÷40%＝1000(人)．∵B类人数所占百分比为1－40%－20%－25%＝15%、∴∠α＝360°×15%＝54°.(2)D类人数为1000×20%＝200(人)、补全条形统计图如下：(3)、是四个类别中最少的、故今后应加大整改措施的落实工作．13．解：(1)本次调查的人数为8÷16%＝50、其中防校园欺凌意识薄弱的人数占20÷50×100%＝40%、所以答案为50、40.(2)防交通事故意识薄弱的人数为24%×50＝12、补全图形如图．(3)1500×450＝120(人)．(4)答案不唯一、合理即可、如：应加强防校园欺凌的宣传力度、培养同学们的安全意识．。
课时训练（三十）数据的收集与统计图|夯实基础I、选择题 1.[2017 •襄阳]下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）A. 为了解襄阳市初中生每天锻炼所用的时间，选择全面调查B. 为了解襄阳电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查C. 为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查D. 为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查 2.一个样本有若干个数据，分为5组，第三组的频数为 12,频率为0.15，则样本容量是（）A. 60 B . 75 C . 80 D . 1803. [2017 •宁夏]某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图 K30- 1所示，则售出这种商品每斤利润最大的是） A.第一天 B •第二天C.第三天 D •第四天4 . [2017 •邵阳]“救死扶伤”是我国的传统美德•某媒体就“老人摔倒该不该扶”进行了调查，将得到的数据经 统计分析后绘制成如图 K30- 2所示的扇形统计图•根据统计图判断下列说法，其中错误的一项是（ ）A. 认为依情况而定的占 27%B.认为该扶的在统计图中所对应的圆心角是 234°C. 认为不该扶的占8%D. 认为该扶的占 92%5 . [2017 •安徽]为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了 100名学生进行统计，并绘成如图K30- 3所示的频数直方图，已知该校共有 1000名学生•据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8〜10小时之间的学生数大约是（）图 K30- 2图 K30 -1“老人痒倒谟不谨扶"谓査统计图2A.该班总人数为 50人B. 步行人数为30人C. 乘车人数是骑车人数的 2.5倍D.骑车人数占 20% 二、填空题7•某市今年中考数学学科开考时间是 6月22日15时，数串“ 201706221500'中“ 0”出现的频数是 ____________ . &某班数学老师想了解学生对数学的喜欢程度，对全班 50名学生进行调查，根据调查结果绘制了扇形统计图 （如图K30 — 5所示），其中A 表示“很喜欢”，B 表示“一般”，C 表示“不喜欢”，则该班“很喜欢”数学的学生有 __________人.图 K30— 3A. 280 B . 240 C . 300 D . 260 6•如图K30 — 4分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的条形统计图和扇形统计图 则下列结论错误的是（）（两图都不完整），ft252015lo予 OA图 K30 —4骑车/捋打9•“万人马拉松”活动组委会计划制作运动衫分发给参与者，为此调查了部分参与者，以决定制作橙色、黄色、白色、红色四种颜色的运动衫.根据得到的调查数据，绘制成如图K30 —6所示的扇形统计图.若本次活动共有12000名参与者，则估计其中选择红色运动衫的约有___________ 名.10. 如图K30 —7的频数分布折线图分别表示我国A市与B市在2017年4月份的日平均气温的情况，记该月A市和B市日平均气温是8 C的天数分别为a天和b天，贝U a+ b= ___________ .我国乂市与E市在年4刀份日平均吒沮的尊酸分布折境圈三、解答题12. [2016 •郴州]在中央文明办对 2015年全国文明城市测评中，郴州市在全省五个全国文明城市提名城市中排名 第一，成绩的取得主要得力于领导高度重视、整改措施有效、市民积极参与及市民文明素质进一步提高•郴州市某中学数学课外兴趣小组随机走访了部分市民， 对A(领导高度重视)、B(整改措施有效)、C(市民积极参与)、D(市民文明素(1) 这次调查共走访市民 ________ 人，/ a = ___________ 度； (2) 请补全条形统计图；(3) 结合上面的调查统计结果，请你对郴州市今后的文明城市创建工作提出好的建议.图 K30— 711. [2017 •毕节]记录某足球队全年比赛结果(“胜”“负”)的条形统计图质进一步提咼 整的统计图.)四个类别进行满意度调查 (只勾选最满意的一项)，并将调查结果制作成了如图 K30— 9所示的两幅不完|拓展提升|13. [2017 •永州]某校组织了一次防溺水、防交通事故、防食物中毒、防校园欺凌及其他各种安全意识的调查活 动，了解同学们在哪些方面的安全意识薄弱， 便于今后更好地开展安全教育活动. 根据调查结果，绘制出如图 K30 — 10所示的两幅不完整的统计图.请结合图中的信息解答下列问题：(1) 本次调查的人数为 ________ ，其中防校园欺凌意识薄弱的人数占 ___________ % (2) 补全条形统计图；(3) 若该校共有1500名学生，请估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数；(4) 请你根据题中的信息，给该校的安全教育提一个合理的建议.图 K30—10\ - - - - - - - -.................... ... .... -08642086420防校防交訪食 园欺通爭物中H也防弱的人数统计图参考答案1. D ［解析］选项A, B 中调查对象众多，采用全面调查工作量太大，应选择抽样调查；选项C为了保证神舟飞船成功发射，应采用全面调查；选项D了解节能灯的使用寿命具有破坏性，应选择抽样调查.2. C3. B ［解析］根据“利润=售价一进价”，在统计图中，同一天表示进价、售价两点的纵向距离差值越大，即利润越大，故选B.4. D ［解析］由扇形图知，认为“该扶”的占65%故D是错误的，故选D.5. A ［解析］由频数直方图知样本中参加社团活动时间在8〜10小时之间的学生数是100—8—24 —30 —10 =28（人），28十100X 100%= 28%采用样本估计总体的方法知该校五一期间参加社团活动时间在8〜10小时之间的学生数大约是1000X 28%= 280（人），选A.6. B ［解析］总人数是25-50%= 50（人），故A 项正确•步行的人数是50X 30%= 15（人），故B项错误•骑车人数所占的比例是1—50%- 30%= 20%故D项正确.乘车人数是骑车人数的50%- 20%= 2.5倍，故C项正确.故选 B.7. 48. 189. 240010. 12 ［解析］根据统计图可得 a = 10, b = 2,贝U a + b = 10+ 2 = 12. 11.27 ［解析］由“负的场次及百分比”可知比赛总场次为 10+ 20%= 50,而胜的场次所占百分比为1-20%- 26%=54% 所以胜的场次为 50X 54%= 27.12.解：（1）这次调查共走访市民人数为 400十40%= 1000（人）.•/ B 类人数所占百分比为 1 — 40%- 20%- 25%= 15% .•./ a = 360°X 15%= 54⑵D 类人数为1000X 20%= 200（人），补全条形统计图如下:400 300 200 100ABC（3）由扇形统计图可知，对“整改措施有效”满意的占被调查人数的 改措施的落实工作.13.解：（1）本次调查的人数为 8- 16%= 50,其中防校园欺凌意识薄弱的人数占 20十50X 100%= 40%所以答案为 50, 40. （2）防交通事故意识薄弱的人数为防橈防交防食 园歎爼事物屮（3） 1500 X 50= 120（人）.（4） 答案不唯一，合理即可，如：应加强防校园欺凌的宣传力度，培养同学们的安全意识.°类别15%是四个类别中最少的，故今后应加大整24%X 50= 12,补全图形如图.。
课时训练(三十)数据的收集与统计图(限时:30分钟)|夯实基础|1.[2018·安顺]要调查安顺市中学生了解禁毒知识的情况,下列抽样调查最适合的是()A.在某中学抽取200名女生B.在安顺市中学生中抽取200名学生C.在某中学抽取200名学生D.在安顺市中学生中抽取200名男生2.[2018·内江]为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况,从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析.在这个问题中,样本是指()A.400B.被抽取的400名考生C.被抽取的400名考生的中考数学成绩D.内江市2018年中考数学成绩3.[2018·郴州]甲、乙两超市在1月至8月期间的赢利情况统计图如图K30-1所示,下列结论不正确的是()图K30-1A.甲超市的利润逐月减少B.乙超市的利润在1月至4月间逐月增加C.8月份两家超市利润相同D.乙超市在9月份的利润必超过甲超市4.[2018·湘潭]每年5月11日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日,某校为了了解全校2000名学生的体重情况,随机抽测了200名学生的体重,根据体质指数(BMI)标准,体重超标的有15名学生,则估计全校体重超标学生的人数为()A.15B.150C.200D.20005.[2018·柳州]如图K30-2是某年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩x的扇形统计图,由图可知,学生的数学平均成绩x满足60≤x<70的国家占 ()图K30-2A.6.7%B.13.3%C.26.7%D.53.3%6.[2018·云南]2017年12月8日,以“[数字工匠]玉汝于成,[数字工坊]溪达四海”为主题的2017一带一路数字科技文化节·玉溪暨第10届全国三维数字化创新设计大赛(简称“全国3 D大赛”)总决赛在玉溪圆满闭幕.某校为了了解学生对这次大赛的了解程度,在全校1300名学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查,并根据收集到的信息进行了统计,绘制了如图K30-3所示的两幅统计图.图K30-3下列四个选项,错误的是()A.抽取的学生人数为50B.“非常了解”的人数占抽取的学生人数的12%C.α=72°D.全校“不了解”的人数估计为4287.[2018·贵阳]某班50名学生在2018年适应性考试中,数学成绩在100~110分这个分数段的频率为0.2,则该班在这个分数段的学生为人.8.“万人马拉松”活动组委会计划制作运动衫分发给参与者,为此调查了部分参与者,以决定制作橙色、黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量.根据得到的调查数据,绘制成如图K30-4所示的扇形统计图.若本次活动共有12000名参与者,则估计其中选择红色运动衫的约有名.图K30-49.如图K30-5的频数分布折线图表示我国A市与B市在2018年4月份的日平均气温的情况,记该月A市和B市日平均气温是8 ℃的天数分别为a天和b天,则a+b= .图K30-510.[2018·邵阳]某市对九年级学生进行“综合素质”评价,评价结果分为A,B,C,D,E五个等级.现随机抽取了500名学生的评价结果作为样本进行分析,绘制了如图K30-6所示的统计图.已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2∶3∶3∶1∶1,据此估算该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为人.。
第三十讲 数据分析 【基础知识回顾】 一、数据的代表： 1、 平均数：⑴算术平均数 如果有n个数x1 ,x2 ,x3 …xn那么它们的平均数
x=
⑵加权平均数：若在一组数据中x1出现f1次，x2出现f2次...... xk出现fk次,则其平均数x
= （其中f1+ f2+...... fk=n） 2、中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在 或 叫做这组数据的中位数。 3、众数：在一组数据出现次数 的数据，称为该组数据的众数 【名师提醒：1、平均数：中位数和众数从不同的角度描述了一组数据的 2、在一组数据中，平均数、中位数都是唯一的，而众数可能 ，求中位数时 一定要先将原数据 】 二、数据的波动： 1、极差：一组数据中 与 的差，叫做这组数据的极差
2、方差：n个数据x1 ,x2 ,x3 …xn的平均数为x，则这组数据的方差 S 2= 3、标准差：方差的 叫做标准差。 【名师提醒：极差、方差、标准差都是反应一组数据 大小的，其值越大，说明这组数据波动 】
【典型例题解析】 考点二：算术平均数与加权平均数 例1 牡丹江）若五个正整数的中位数是3，唯一的众数是7，则这五个数的平均数是 ． 思路分析：首先根据众数与中位数的定义，得出这五个数据中的三个数，再根据一组数据由五个正整数组成，得出其它两个数，最后由平均数的意义得出结果． 解：∵五个正整数的中位数是3，唯一的众数是7， ∴知道的三个数是3，7，7； ∵一组数据由五个正整数组成， ∴另两个为1，2； ∴这五个正整数的平均数是（1+2+3+7+7）÷5=4； 故答案为：4． 点评：本题考查了平均数、众数与中位数的意义，掌握平均数、众数与中位数的计算公式是解题的关键． 例2 （北京）某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示： 时间（小时） 5 6 7 8 人数 10 15 20 5 则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（ ） A．6.2小时 B．6.4小时 C．6.5小时 D．7小时 思路分析：根据加权平均数的计算公式列出算式（5×10+6×15+7×20+8×5）÷50，再进行计算即可． 解：根据题意得： （5×10+6×15+7×20+8×5）÷50 =（50+90+140+40）÷50 =320÷50 =6.4（小时）． 故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.4小时． 故选B． 点评：此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，根据加权平均数的计算公式列出算式是解题的关键． 对应训练 1．（•张家界）若3，a，4，5的众数是4，则这组数据的平均数是 。 2．（大连）在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示： 金额/元 5 6 7 10 人数 2 3 2 1 这8名同学捐款的平均金额为（ ） A．3.5元 B．6元 C．6.5元 D．7元 考点二：众数与中位数 例3 （自贡）某班七个合作学习小组人数如下：4、5、5、x、6、7、8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（ ） A．5 B．5.5 C．6 D．7 思路分析：根据平均数的定义先求出这组数据x，再将这组数据从小到大排列，然后找出最中间的数即可． 解：∵4、5、5、x、6、7、8的平均数是6， ∴（4+5+5+x+6+7+8）÷7=6， 解得：x=7， 将这组数据从小到大排列为4、5、5、6、7、7、8， 最中间的数是6； 则这组数据的中位数是6； 故选C． 点评：此题考查了中位数，掌握中位数的概念是解题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）． 例4 （•成都）今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾．某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是 元．
