12.1幂的运算2幂的乘方作业

华师大版数学八年级上册12.1《幂的运算》（第2课时）说课稿一. 教材分析华师大版数学八年级上册12.1《幂的运算》（第2课时）的内容主要包括同底数幂的乘法、除法和幂的乘方。

这一部分内容是幂的运算的基础，对于学生掌握幂的运算规则，提高解决实际问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了幂的基本概念，对幂的运算有了一定的了解。

但是，学生在运算过程中，容易混淆底数和指数，对幂的乘方和积的乘方运算规则理解不深。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实例理解运算规则，提高运算能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握同底数幂的乘法、除法和幂的乘方运算规则，能够熟练进行幂的运算。

2.过程与方法目标：通过实例分析，培养学生运用幂的运算规则解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和细心。

四. 说教学重难点1.教学重点：同底数幂的乘法、除法和幂的乘方运算规则。

2.教学难点：幂的乘方和积的乘方运算规则的理解与应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法，引导学生通过实例理解幂的运算规则，提高学生的运算能力。

2.教学手段：利用多媒体课件，直观展示幂的运算过程，帮助学生理解运算规则。

六. 说教学过程1.导入新课：回顾上节课的内容，引出本节课的学习主题——幂的运算。

2.知识讲解：讲解同底数幂的乘法、除法和幂的乘方运算规则，通过实例分析，使学生理解并掌握运算规则。

3.练习巩固：布置一些幂的运算题目，让学生独立完成，检验学生对运算规则的掌握情况。

4.拓展应用：引导学生运用幂的运算规则解决实际问题，提高学生的应用能力。

5.课堂小结：总结本节课的学习内容，强调幂的运算规则。

6.布置作业：布置一些幂的运算题目，让学生课后巩固所学知识。

七. 说板书设计板书设计如下：1.同底数幂的乘法：am × an = am+n2.同底数幂的除法：am ÷ an = am-n3.幂的乘方：（am）n = amn4.积的乘方：（ab）n = anbn八. 说教学评价教学评价主要从学生的课堂表现、作业完成情况和课后拓展应用情况三个方面进行。

《幂的乘方与积的乘方》典型例题例1 计算：（1）199********.08⨯；（2）3014225.01⨯-例2 计算题：（1）43)(b -； （2）n m 24)(； （3）5])[(m y x -； （4）3542)()(x x ⋅； （5）32)4(n m ⋅； （6）43)32(ab -．例3 计算题（1）33326)3()5(a a a ⋅-+-；（2）5335654)()2(a a a a a -+--⋅⋅；（3）1232332312)()(3)()(4--⋅+⋅-n n n n a b b a ；（4）))(2()3(24232xy y x xy --+-。

例4 计算题。

（1）20012001125.08⨯； （2）199910003)91(⨯-； （3）2010225.0⨯。

例5 比较5553，4444，3335的大小。

参考答案例1 解：（1）原式199********.088⨯⨯=8181997=⨯=；（2）原式15214)2(25.01⨯-= 1514425.01⨯-= 4425.011414⨯⨯-=4)425.0(114⨯⨯-=41114⨯-=41-= 说明：（1）逆用了积的乘方性质；n n n ab b a )(=；（2）先后逆用幂的乘方n m mn a a )(=和同底数幂的乘法n m n m a a a ⋅=+的运算性质。

例2 分析：运算中同底数幂相乘和幂的乘方要注意加以区分，同底数幂相乘指数相加 ，而幂的乘方是指数相乘。

在积的乘方运算中要注意以下的错误，如333)2()2(y a y a -=-。

解：（1）43)(b -;)()1(12434b b =⋅-=（2）n n n m m m 84242)(=⨯=；（3）m m y x y x 55)(])[(-=-；（4）231583542)()(x x x x x =⋅=⋅；（5）363264)4(n m n m =⋅；（6）1244344438116)()32()32(b a b a ab =⋅⋅-=-。

第02讲幂的乘方与积的乘方(5类热点题型讲练)1.理解并掌握幂的乘方法则；2.掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活运用.3.理解并掌握积的乘方的运算法则；4.掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用.知识点01幂的乘方法则幂的乘方法则：()=m nmna a(其中,m n 都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.要点诠释：公式的推广：(())=m n pmnpa a(0≠a ，,,m n p 均为正整数)知识点02幂的乘方法则逆用公式幂的乘方法则逆用公式：()()n mmnm n aa a ==，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题.知识点03积的乘方法则积的乘方法则：()=⋅nnnab a b (其中n 是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.要点诠释：公式的推广：()=⋅⋅nnnnabc a b c(n 为正整数).知识点04积的乘方法则逆用公式积的乘方法则逆用公式：()nn na b ab =逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：1010101122 1.22⎛⎫⎛⎫⨯=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭题型01幂的乘方运算【例题】（2023下·广东茂名·七年级统考期末）计算：()43a -=______．【变式训练】1．（2023下·江苏连云港·七年级校考阶段练习）计算()2423x x x ⋅+的结果是．2．（2023上·福建福州·八年级校考期末）若()23122x x +=，则x 的值为．题型02幂的乘方的逆用【例题】（2023下·安徽蚌埠·七年级校考阶段练习）已知：105106a b ==，，求2310a b +的值．【变式训练】1．（2023下·江苏泰州·七年级校考阶段练习）已知3,2m n a a ==，求：(1)3()n a ；(2)23m n a +．2．（2023下·江苏苏州·七年级校考阶段练习）已知3x a =-，3y a =．求：(1)x y a +的值；(2)3x a 的值；(3)32x y a +的值．题型03利用幂的乘方比较大小【例题】（2023上·八年级课时练习）已知34a =，118b =，试比较a ，b 的大小．【变式训练】1．（2023下·陕西西安·七年级校考阶段练习）比较1002，753，505这三个数的大小，并用“>”将它们连接起来．2．（2023上·八年级课时练习）【阅读理解】特殊数大小的比较问题：比较553，444，335的大小．解：()115551133243==Q ，()114441144256==，()111133355125==，335544534∴<<．【问题解决】学习以上解题思路和方法，然后完成下题：比较40403，30304，20205的大小．题型04积的乘方运算题型05积的乘方的逆用【变式训练】1．（2023下·江苏·七年级专题练习）（1）若34m x =，35n y =，求()()332242m n m n m n x y x y x y -⋅⋅+⋅的值；（2）已知2530x y +-=，求432x y ⋅的值；（3）已知2n x =，3n y =，求()22nx y 的值．2．（2023上·广东深圳·七年级校考期中）阅读下列各式：()()()()234522334455a b a b a b a b a b a b a b a b ⋅=⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅=⋅ ，，，，．解答下列问题：一、单选题1．（2024下·全国·七年级假期作业）计算()32a -的结果是（）A ．6a -B ．6aC ．5a -D ．5a 2．（2023上·辽宁大连·八年级校联考阶段练习）下列各式计算正确的是（）A ．()23639x x -=B ．22(2)4a a -=-C ．326a a a ⋅=D ．()323ab ab =3．（2022上·广东肇庆·八年级统考期末）己知5,3m n a a ==，则2m n a +的值为（）A ．75B ．45C ．30D ．154．（2023上·河北廊坊·八年级校考阶段练习）若11393m ⨯=，则m 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．55．（2023上·河北沧州·八年级校联考阶段练习）已知221192,3,12a b c ===，下列结论①a b >；②ab c >；③b c ＜中正确的有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个(1)计算：①()2023202380.125⨯-；1113121251。

§12.1 幂的运算1. 同底数幂的乘法学习目标：1探究出同底数幂的乘法性质并会用式子表示；2、能根据同底数幂乘法性质进行简单的计算；重点：同底数幂的乘法法则； 难点：对同底数幂的乘法应用；预习知识回顾：1、什么叫乘方？2、n a 表示的意义是什么？活动一：自学自悟自学课本P18--19,完成试一试。

（1）2×2 ×2 × 2×2=（2）3 ×3 ×3 ×3 ×3 ×3= （3） = 试一试 （1）23×24＝（2×2×2）×（2×2×2×2）=2×2×2×2×2×2×2=2（ ） 按照上面的做法，你能做下面试题吗？(2）53×54＝（3）a 3 • a 4＝你能发现一些规律吗？活动二： 归纳总结a m • a n ＝ =a m+n即，同底数幂相乘，底数不变，指数相加公式拓展：a m • a n •a p =a m ＋n+p （m 、n 、p 为正整数）公式逆用：a m ＋n ＝a m • a n （m 、n 为正整数）活动三：自学检测2.判断正误 （1） a 3 • a 3 = a 9（ ） ( 2 ) a 3 • a= a 3 （ ） （3）a 3 • a 3 • a 3 ＝3ａ3（ ） （4）a 3+a 3=a 6 （ ） （5）a+a 2=a 3（ ）个）（n a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅个）（m a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 个）（n a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅可得：a m • a n ＝a m ＋n （m 、n 为正整数）1.计算： （1）103×104 （2）a • a 3 （3）a • a 3•a 5 （４）３６×２７四．拓展延伸１．已知ａｍ＝3，ａｎ＝8，求ａｍ＋ｎ的值 ２．（a-b)(a-b)2(a-b)5=＿＿＿ ３． （b-a)３(a-b)2(a-b)８=＿＿＿４．－ｘ3 •（－ｘ）2 •（－ｘ）＝（－ｘ）5５．－ｘ2 •（－ｘ）3 •（－ｘ）=－x 6五．课堂小结1、同底数幂的乘法法则：2、注意问题：①底数不同的幂相乘，不能运用法则；②不要忽视指数为1而省略不写的因式；③法则可以逆用。

《幂的乘方与积的乘方》典型例题例1 计算：（1）199********.08⨯；（2）3014225.01⨯-例2 计算题：（1）43)(b -； （2）n m 24)(； （3）5])[(m y x -；（4）3542)()(x x ⋅； （5）32)4(n m ⋅； （6）43)32(ab -．例3 计算题（1）33326)3()5(a a a ⋅-+-；（2）5335654)()2(a a a a a -+--⋅⋅；（3）1232332312)()(3)()(4--⋅+⋅-n n n n a b b a ；（4）))(2()3(24232xy y x xy --+-。

例4 计算题。

（1）20012001125.08⨯； （2）199910003)91(⨯-； （3）2010225.0⨯。

例5 比较5553，4444，3335的大小。

参考答案例1 解：（1）原式199********.088⨯⨯=8181997=⨯=；（2）原式15214)2(25.01⨯-= 1514425.01⨯-= 4425.011414⨯⨯-=4)425.0(114⨯⨯-=41114⨯-=41-= 说明：（1）逆用了积的乘方性质；n n n ab b a )(=；（2）先后逆用幂的乘方n m mn a a )(=和同底数幂的乘法n m n m a a a ⋅=+的运算性质。

例2 分析：运算中同底数幂相乘和幂的乘方要注意加以区分，同底数幂相乘指数相加 ，而幂的乘方是指数相乘。

在积的乘方运算中要注意以下的错误，如333)2()2(y a y a -=-。

解：（1）43)(b -;)()1(12434b b =⋅-=（2）n n n m m m 84242)(=⨯=；（3）m m y x y x 55)(])[(-=-；（4）231583542)()(x x x x x =⋅=⋅；（5）363264)4(n m n m =⋅；（6）1244344438116)()32()32(b a b a ab =⋅⋅-=-。

一、同底数幂相乘1．同底数幂相乘法则2．同底数幂相乘的运算方法3．逆用同底数幂乘法二、幂的乘方1．运算法则2．幂乘方的逆运算三、积的乘方1．积的乘方幂的运算同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即（，都是正整数）．【注意】．此性质可推广到三个或三个以上同底数幂相乘，如：；．此性质可以逆用，即；．当幂的指数为时，可省略不写，但是不能认为没有，如：．将不同的底数化为相同的底数．例题：计算的结果是__________．已知，，求的值．计算．幂的乘方，底数不变，指数相乘．即：（、都是正整数）．【注意】此性质可以逆用，即：．若，，则__________．已知，，求的值．爱智康2018/06/12⋅=a m a n a m +n m n 1⋅⋅=a m a n a x a m +n +x 2=⋅a m +n a m a n 31a ⋅=a 5a 6⋅x 2(−x )3=2a m =5a n a m +n +(−2)2005(−2)2006=()a m n a mn m n ==a mn ()a n m ()a m n a =78b =87=5656=510a =610b 102a +3b2．积乘方的逆应用积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即（是正整数）．【注意】．此性质可推广到多个因数的积的乘方，再把所得的幂相乘．即：．．此性质逆用：．计算．爱智康 2018/06/12=(ab )n a n b n n 1=(abc )n a n b n c n 2=a n b n c n (abc )n ×(0.5×3)232015(−2×)3112014。

基础训练一：《幂的运算》（30题）一．解答题（共30小题）1．已知6428b a ==，且0a <，求||a b -的值．2．若11(25)(4)x x x x ++-=-，求x 的值．3．若1221253()()m n n n a b a b a b ++-=，则求m n +的值．4．计算：（1）220111()(1)7()23---+-⨯-； （2）2234(3)(2)a b ab ab -+-g． 5．计算：（1）102122()3--+--； （2）32235(2)()a a a a -+-g ．6．阅读材料：（1）1的任何次幂都为1；（2）1-的奇数次幂为1-；（3）1-的偶数次幂为1；（4）任何不等于零的数的零次幂为1．请问当x 为何值时，代数式2016(23)x x ++的值为1．7．若34213927m m +-⨯÷的值为729，求m 的值．8．计算：（1）23101()24( 3.14)2π---⨯+-； （2）2723()()a a a a -+÷-．9．已知以1m a =，3n a =．（1）m n a += ；（2）若323m n k a -+=，求k a 的值．10．已知23m a =，27n b =．求：（1）43m 的值；（2）33n 的值；（3）463m n -的值．11．计算：（1）0201711(2)(1)()2--+--； （2）203211()()(5)(5)336--++-÷-． 12．已知2330x y +-=，求48x y g 的值．13．用简便方法计算下列各题（1）201520164()( 1.25)5⨯-． （2）1211318(3)()(2)825⨯⨯-． 14．已知22343515x x x ++-=g ，求2(1)3(2)4x x x ----的值．15．（1）若2n x =，3n y =，求22()n x y 的值．（2）若36a =，92b =，求2413a b -+的值．16．已知2139273m m ⨯⨯=，求2332()()m m m -÷g 的值．17．已知2m a =，5n a =，求下列各式的值：（1）m n a +；（2）32m n a -的值．18．若3m a =，2n a =，求m n a +，32m n a -．19．请看下面的解题过程：“比较1002与753大小，解：1004252(2)=Q ，753253(3)=，又4216=Q ，3327=，1627<，1007523∴<”． 请你根据上面的解题过程，比较1003与605的大小，并总结本题的解题方法．20．已知以2m a =，4n a =，32k a =．（1）m n a += ；（2）求32m n k a +-的值．21．（1）若28m =，232n =，则242m n +-= ；（2）若21m x =-，将114m y +=+用含x 的代数式表示．22．计算：（1）20112012(8)(0.125)--g ；（2）53()()a b b a --．23．（1）若3m a =，2n a =，求23m n a +；（2）若1239273m m ⨯⨯=，求m 的值．24．计算：223()a a a -÷g ．25．计算：211(2)3(2)()4--+⨯--． 26．计算：（1）22011(12)(5)()4--÷--+- （2）22231(4)()2ab a b ⨯- 27．计算：（1）23222(2)(5)()xy xy xy --g（2）120211()(2)5()43---+-⨯+．28．计算：21011|2|()5(2009)2π--++-⨯- 29．（1）已知22x a +=，用含a 的代数式表示2x ；（2）已知32m x =+，93m m y =+，试用含x 的代数式表示y ．30．计算：1301()(2)|3|9-+-+--基础训练一：《幂的运算》（30题）参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．已知6428b a ==，且0a <，求||a b -的值．【分析】根据幂的乘方运算法则确定a 、b 的值，再根据绝对值的定义计算即可．【解答】解：6412(4)282b ±===Q ，0a <，4a ∴=-，12b =，|||412|16a b ∴-=--=．2．若11(25)(4)x x x x ++-=-，求x 的值．【分析】此题分两种情况：①当10x +=，且250x -≠，40x -≠时，②当254x x -=-时，③当指数是偶数时，25x -和4x -互为相反数，然后分别解出x 的值即可．【解答】解：①10x +=，且250x -≠，40x -≠，解得：1x =-；②254x x -=-，解得：1x =，③当指数是偶数时，25x -和4x -互为相反数，2540x x -+-=，解得：3x =，指数14x +=，符合题意，综上所述：1x =或1-或3．3．若1221253()()m n n n a b a b a b ++-=，则求m n +的值．【分析】首先合并同类项，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加的法则即可得出答案．【解答】解：1221212122()()m n n n m n n n a b a b a a b b ++-+-+=⨯⨯⨯12122m n n n a b ++-++=⨯23253m n n a b a b ++==．25m n ∴+=，323n +=，解得：13n =，133m =，143m n +=． 4．计算：（1）220111()(1)7()23---+-⨯-； （2）2234(3)(2)a b ab ab -+-g． 【分析】（1）首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（2）首先计算乘方，再算乘法，然后计算加法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）220111()(1)7()23---+-⨯-， 413=+-，2=；（2）2234(3)(2)a b ab ab -+-g， 3333128a b a b =--，3320a b =-．5．计算：（1）102122()3--+--； （2）32235(2)()a a a a -+-g ．【分析】（1）分别根据负指数幂、任何非0数的0次幂等于1化简计算即可；（2）分别根据积的乘方、幂的乘方以及同底数幂的乘法化简计算即可．【解答】解：（1）原式1119722=+-=-；（2）原式666644a a a a =+-=．6．阅读材料：（1）1的任何次幂都为1；（2）1-的奇数次幂为1-；（3）1-的偶数次幂为1；（4）任何不等于零的数的零次幂为1．请问当x 为何值时，代数式2016(23)x x ++的值为1．【分析】分为231x +=，231x +=-，20160x +=三种情况求解即可．【解答】解：①当231x +=时，解得：1x =-，此时20162015x +=，则20162015(23)11x x ++==，所以1x =-符合题意．②当231x +=-时，解得：2x =-，此时20162014x +=，则20162014(23)(1)1x x ++=-=，所以2x =-符合题意．③当20160x +=时，2016x =-，此时234029x +=-，则20160(23)(4029)1x x ++=-=，所以2016x =-符合题意．综上所述，当1x =-，或2x =-，或2016x =-时，代数式2016(23)x x ++的值为1．7．若34213927m m +-⨯÷的值为729，求m 的值．【分析】直接利用幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则将原式变形进而得出答案．【解答】解：34213927m m +-⨯÷Q 的值为729，3286363333m m +-∴⨯÷=，328(63)6m m ∴++--=，解得：2m =．8．计算：（1）23101()24( 3.14)2π---⨯+-； （2）2723()()a a a a -+÷-．【分析】（1）先计算乘方、负整数指数幂、零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）先计算乘方、同底数幂的除法、幂的乘方，再合并同类项即可得．【解答】解：（1）原式118144=-⨯+ 1214=-+ 34=-；（2）原式2662a a a a =+-=．9．已知以1m a =，3n a =．（1）m n a += 3 ；（2）若323m n k a -+=，求k a 的值．【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；（2）直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形得出答案．【解答】解：（1）1m a =Q ，3n a =，133m n a +∴=⨯=；（2）323m n k a -+=Q ，32()()3m n k a a a ∴÷⨯=，则193k a ÷⨯=，27k a ∴=．故答案为：3 27．10．已知23m a =，27n b =．求：（1）43m 的值；（2）33n 的值；（3）463m n -的值．【分析】（1）4223(3)m m =，然后代入计算即可；（2）27n 变形为底数为3的幂的形式即可；（3）逆用同底数幂的除法公式进行计算即可．【解答】解：（1）42223(3)m m a ==．（2）27n b =Q ，33n b ∴=．（3）24646222333m n m n a a b b -=÷=÷=． 11．计算：（1）0201711(2)(1)()2--+--； （2）203211()()(5)(5)336--++-÷-． 【分析】（1）根据零指数幂以及负整数指数幂的意义即可求出答案．（2）根据零指数幂以及有理数除法即可求出答案．【解答】解：（1）原式1(1)2=+--2=-（2）原式91(5)=++-5=12．已知2330x y +-=，求48x y g 的值．【分析】先把4x 和8y 都化为2为底数的形式，然后求解．【解答】解：2330x y +-=Q ，233x y ∴+=，则232334822328x y x y x y +====g g ．13．用简便方法计算下列各题（1）201520164()( 1.25)5⨯-． （2）1211318(3)()(2)825⨯⨯-． 【分析】（1）将2016( 1.25)-写成201555()()44-⨯-，再利用积的乘方计算即可； （2）将121(3)8写成112525()88⨯，再运用乘法结合律与积的乘方计算即可． 【解答】解：（1）201520164()( 1.25)5⨯- 20152015455()()()544=⨯-⨯- 2015455[()]()544=⨯-⨯- 51()4=-⨯- 54=； （2）原式111125258()()(8)8825=⨯⨯⨯- 1125825()825=-⨯⨯ 25=-．14．已知22343515x x x ++-=g，求2(1)3(2)4x x x ----的值． 【分析】首先由22343515x x x ++-=g，可得2223435(15)15x x x x +++-==g ，即可得方程234x x +=-，解此方程即可求得x 的值，然后化简2(1)3(2)4x x x ----，再将3x =代入，即可求得答案．【解答】解：2223435(15)15x x x x +++-==Q g， 234x x ∴+=-，解得：3x =，2(1)3(2)4x x x ∴----2221364x x x x =-+-+-2243x x =-+-29433=-⨯+⨯-9=-．15．（1）若2n x =，3n y =，求22()n x y 的值．（2）若36a =，92b =，求2413a b -+的值．【分析】（1）根据积的乘方和幂的乘方法则的逆运算，即可解答；（2）根据同底数幂乘法、除法公式的逆运用，即可解答．【解答】解：（1）22()n x y42n n x y =42()()n n x y =4223=⨯169=⨯144=；（2）2413a b -+222(3)(3)3a b =÷⨯3643=÷⨯27=．16．已知2139273m m ⨯⨯=，求2332()()m m m -÷g 的值．【分析】转化为同底数幂的乘法，求出m 的值，即可解答．【解答】解：231521392733333m m m m m +⨯⨯=⨯⨯==，1521m ∴+=，4m ∴=，233265()()4m m m m m m ∴-÷=-÷=-=-g ．17．已知2m a =，5n a =，求下列各式的值：（1）m n a +；（2）32m n a -的值．【分析】根据同底数幂的乘除法则，及幂的乘方法则进行计算即可．【解答】解：（1）10m n m n a a a +=⨯=；（2）32328()()25m n m n a a a -=÷=． 18．若3m a =，2n a =，求m n a +，32m n a -．【分析】根据同底数幂的乘法法则和同底数幂的除法法则求解．【解答】解：326m n m n a a a +=⨯=⨯=，32323()()27464m n m n a a a -=÷=÷=． 19．请看下面的解题过程：“比较1002与753大小，解：1004252(2)=Q ，753253(3)=，又4216=Q ，3327=，1627<，1007523∴<”． 请你根据上面的解题过程，比较1003与605的大小，并总结本题的解题方法．【分析】首先理解题意，然后可得1005203(3)=，603205(5)=，再比较53与35的大小，即可求得答案．【解答】解：1005203(3)=Q ，603205(5)=，又53243=Q ，35125=，243125>，即5335>，1006035∴>．20．已知以2m a =，4n a =，32k a =．（1）m n a += 8 ；（2）求32m n k a +-的值．【分析】（1）先化简，m n m n a a a +=g ，然后将2m a =，4n a =代入进行计算．（2）先化简，3232m n k m n k a a a a +-=÷g ，然后将2m a =，4n a =，32k a =代入进行计算．【解答】解：（1）2m a =Q ，4n a =，248m n m n a a a +∴==⨯=g ，故应填8；（2）2m a =Q ，4n a =，32k a =，3232m n k m n k a a a a +-∴=÷g ，322432=⨯÷，81632=⨯÷，4=；即32m n k a +-的值为4．21．（1）若28m =，232n =，则242m n +-= 128 ；（2）若21m x =-，将114m y +=+用含x 的代数式表示．【分析】（1）利用同底数幂乘法的逆运算进行计算即可；（2）先对14m +利用积的乘方的逆运算，再代入21m x =-进行计算．【解答】解：（1）242421222283212816m n m n +--===g g g g ． 故答案是128；（2）21m x =-Q ，21m x ∴=+，14y ∴=+1222222121(2)41(1)41484485m m m x x x x x ++=+=+=++=+++=++g g ．22．计算：（1）20112012(8)(0.125)--g ；（2）53()()a b b a --．【分析】（1）利用()n n n a b ab =g计算即可； （2）由于33()()b a a b -=--，再利用同底数幂的法则计算即可．【解答】解：（1）原式2011201111(8)()()88=---g g ， 201111[8()]()88=-⨯-⨯-，11()8=⨯-， 18=-；（2）原式538()[()]()a b a b a b =---=--g． 23．（1）若3m a =，2n a =，求23m n a +；（2）若1239273m m ⨯⨯=，求m 的值．【分析】（1）根据同底数幂的乘法，幂的乘方计算即可．（2）根据幂的乘方，底数不变指数相乘，同底数幂相乘，底数不变指数相加计算，再根据指数相等列式求解即可．【解答】解：（1）23239872m n m n a a a +==⨯=g ；（2）233339273333m m m m m +⨯⨯=⨯⨯=Q ，331233m +∴=，3312m ∴+=，解得3m =．24．计算：223()a a a -÷g ．【分析】首先化简2()a -，然后再根据同底数幂的乘法：底数不变，指数相加；同底数幂的除法：底数不变，指数相减，进行计算即可．【解答】解：223()a a a -÷g223a a a =÷ga =223+-a =．25．计算：211(2)3(2)()4--+⨯--． 【分析】分别根据二次方，负指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式4(6)46=+--=-．26．计算：（1）22011(12)(5)()4--÷--+- （2）22231(4)()2ab a b ⨯- 【分析】（1）运用非0有理数的负整数次幂和0次幂的法则先算乘方，再算加减．（2）先计算积的乘方，再运用单项式的乘法法则进行计算．【解答】解：（1）原式4141=--=-；（2）原式246387116()28a b a b a b =⨯-=-． 故答案为1-、872a b -．27．计算：（1）23222(2)(5)()xy xy xy --g（2）120211()(2)5()43---+-⨯+． 【分析】（1）先计算积的乘方，再计算单项式的乘法，最后合并同类项．（2）根据负整数指数幂、乘方和零指数幂进行解答．【解答】解：（1）原式362248(5)()x y xy x y =-g363685x y x y =-363x y =；（2）原式244139=-+⨯+=．28．计算：21011|2|()5(2009)2π--++-⨯-【分析】按照实数的运算法则依次计算：211-=-，2|2=-，11()22-=，0(2009)1π-=，将其代入原式易得答案．【解答】解：原式210112|()5(2009)122522π-=-++-⨯-=-+-=-．故答案为2--29．（1）已知22x a +=，用含a 的代数式表示2x ；（2）已知32m x =+，93m m y =+，试用含x 的代数式表示y ．【分析】（1）因为22222x x a +==g ，由此即可求出答案；（2）因为32m x =+，所以23m x -=，293(3)3m m m m y =+=+，然后代换即可．【解答】解：（1）22222x x a +==Q g ，244x a a ∴=÷=．（2）32m x =+Q ，23m x ∴-=，93m m y ∴=+2(3)3m m =+2(2)(2)x x =-+-232x x =-+．30．计算：1301()(2)|3|9-+-+--【分析】按照实数的运算法则依次计算，注意：11()99-=，01=． 【解答】解：原式98313=-+-=．。