反比例函数的图像性质导学案

导学案：26.1.3《k 的几何意义-面积问题》
班级： 姓名： 组号： 家长签名： 【视频导学】
阅读下面微课指引问题，学习洋葱数学视频【参数k 的几何意义】后回答下列问题：
1、反比例函数6y x
=图象上一点P ，它向x 轴、y 轴作的垂线段与坐标轴围成的矩形面积为 2、反比例函数(0)k y k x
=≠图象上一点Q ，它向x 轴、y 轴作的垂线段与坐标轴围成的矩形面积为3， 则k 的值为 。

3、如图，(0)a y x x
=>上有一点P ，作PQ ⊥y 轴于Q ，连接OP ， 如果3OPQ S ∆=，则a =
4、如图，点P 是反比例函数(0)k y k x
=≠图象第一象限上的一个动点， 作PQ ⊥x 轴于Q ，连接OP ，则OPQ ∆的面积大小是否变化？
5、在反比例函数(0)k y k x
=
≠中，参数k 的几何意义是什么？
【困惑或补充】
【课后反思】 如果你学完本课时后还有不明白的问题或者更多的思考，请写在下面：
_______________________________________________________________________________ 小组评价：。

反比例函数的图像 导学案第 页 姓名：一、在同一直角坐标系中做出下列函数的图像1、x y 1= x y 2= xy 3=2、x y 1-= x y 2-= xy 3-=二、性质三、练习1、已知反比例函数()0≠=k xky 的图象经过点（2，－3），则k 的值是_______,图象在__________象限，当x>0时，y 随x 的减小而__________. 2、若反比例函数y=(2m-1)22m x - 的图象在第一、三象限,则函数的解析式为___________.3、已知反比例函数xm y )23(1-=，当m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当m 时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大；4、若函数xky =的图象过点（3，-7），那么它一定还经过点 （ ） （A ）（3，7） （B ）（-3，-7） （C ）（-3，7） （D ）（2，-7） 5、反比例函数xmy 21-=（m 为常数）当0<x 时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ ）6、以正方形ABCD 两条对角线的交点O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=经过点D ，则正方形ABCD 的面积是（ ）7、已知y=（a ﹣1）是反比例函数，则a= ．8、下列等式中，哪些是反比例函数（1）3x y =（2）xy ＝21（3）25+=x y （4）x y 23-=（5）31+=x y （6）y ＝x －49、如果点（3，－4）在反比例函数ky x=的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是A.（3,4）B. （－2，－6）C.（－2，6）D.（－3，－4） 10、若函数22)12(--=mx m y 是反比例函数，且它的图像在第二、四象限，则m 的值_11、.已知反比例函数y a x a=--()226，当x >0时，y 随x 的增大而增大，则m=12、下列函数中：①xy 2=，②11+=x y ，③2x y =④x y 23-=⑤11+=x y其中是y 关于x 的反比例函数有： ；（填写序号）13、已知反比例函数经过点A （2，1）和B （m ，-1），则m= ； 14、反比例函数xk y =的图像经过（－23，5）点、（a ，－3）及（10，b ）点，则k ＝ ，a ＝ ，b ＝ ；15、下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ）．A ．y=3x B ．C ．3xy=1D ．16、下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ）．A ．B ．C ．D ．四、专题演练1、在函数xk y 22--=（k 为常数）的图象上有三个点（-2，1y ），(-1，2y )，（21，3y ），函数值1y ，2y ，3y 的大小为 ； 2、已知111222(,),(,)P x y P x y 是反比例函数xky =(k ≠0)图象上的两点,且12x x <<0时,12y y < ,则k________。

学生自主学习学案 审核人：科目 数学 课题反比例函数的图象和性质 授课时间 月 日 设计人 沈正江班级 八姓名序号 28学习 目标1.按照作函数图象的主要步骤，尝试作反比例函数的图象。

2.探索并掌握反比例函数的性质,体会分类讨论思想、数形结合思想的运用。

3.用反比例函数的图象和性质解决数学中的简单问题重难点 掌握反比例函数的作图，用反比例函数的图象和性质解决数学中的简单问题一、预习新知： 阅读课本第 41页至43 页的部分，完成以下问题. 回忆1.反比例函数:如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成xky =（k 为常数且0≠k ）的形式 那么y 是x 的反比例函数。

反比例函数的自变量x 不能为零。

2.试猜想反比例函数的图象是什么样的？自己尝试在下面的平面直角坐标系中，画出 反比例函数x y 6=与x y 6-=的图象，以及反比例函数x y 3=与xy 3-=的图象，观察画出的图象，思考： （1）你能发现它们的共同特征以及不同点吗？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？ （3）在每一个象限内，y 随x 的变化如何变化？ 填空：1．反比例函数xky =的图象是由 组成的，通常称为 ，当k<0时，位于 象限；当k>0时，位于 象限。

2.反比例函数xky =的图象，当k>0时,在每一个象限内，y 的值x 随的增大而 ；当k<0时，在每一个象限内，y 的值随x 的增大而 。

尝试归纳： 反比例函数的图象和性质二、新知应用：1．请指出下面的图象中，如下图哪一个是反比例函数的图象 （ ）2.若反比例函数x ky =的图象在第二、第四象限，则直线y=kx －3不经过第 象限。

3. 反比例函数y=xk21-的图象分布在二、四象限，则k 的取值范围是4．如右下图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象 （ ） A x y 5= B 32+=x y C x y 4=D xy 3-=5.若函数xk y =的图像过点（3，-7）则它一定还经过点（ ）.（ A ）（3,7） （B ）（-3,-7） （C ）（-3,7） （D ）（2,-7）★6．函数kx y =1与xky =2在同一坐标系中的图像是（ ）★7.已知反比例函数的图象经过点A （2，6）。

1.2反比例函数的图象与性质（一）导学案学习目标：1．使学生会作反比例函数的图象，并能学会反比例函数的性质。

2．逐步培养和提高学生的计算能力和作图能力。

一、预习内容：预习教材第5页-第9页内容，并独立完成。

1．一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象是_________________________。

2．画函数y=2x 的图象，首先应列出x 、y 的一些对应值，不列表你能知道横坐标x 与纵坐标y 的符号之间的关系吗？3．已知反比例函数y=xk,当x=1时，y=―8.（1）求k 值，并写出函数关系式；（2）点P 、Q 、R 在函数图象上，填空：P(-1， ), Q(2， ), R( ,4)； 4.画出函数y=6x 图象.5．已知反比例函数y =xk的图象经过点A (2，−3).(1)求k 的值；(2)这个函数的图象在哪个象限？(3)画出函数图象；(4)点B (12, −12)、C (−1，-6）在这个函数的图象上吗？二、合作学习，共同探索1、比较上面4、5中两个函数图象，可以得到下列结论（1）反比例函数图象是由__________组成，反比例函数图象属于_____________________。

（2）k>0时，函数图象位于__________象限。

k<0时，函数图象位于__________象限。

2、比较反比例函数y=6x 与y=－6x 图象，回答y=6x 图象位于___________象限，y=－6x 的图象位于_______象限。

在同一直角坐标系内，反比例函数y=6x 与y=－6x 关于______对称，也关于______对称。

3、在下面平面直角坐标系中画出反比例函数y=3x 与 y=－3x 的图象。

（可以利用y=3x 与 y=－3x图象之间的关系，由y=3x 的图象画出 y=－3x的图象）x …… -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …… y三、巩固练习：1．指出下面的图象中（ ）是反比例函数的图象。

6.2.2反比例函数的图像和性质导学案班级姓名学习目标：1.理解反比例函数的图象是双曲线,利用描点法画出反比例函数的图象,说出它的性质.2.利用反比例函数的性质解决有关问题.3.经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质.4.探索反比例函数的图象的性质,体会用数形结合思想解数学问题.学习重点：根据反比例函数的图象，探索并掌握反比例函数的主要性质学习难点：探索并掌握反比例函数的主要性质及性质运用一．课前预学想一想:反比例函数的性质_______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________填空反比例函数ky=(k≠0)x的图象经过点（-1，2），那么这个反比例函数的表达式为________，图象在第_____________象限，它的图象关于 _____________ 成中心对称．二、课中导学观察下表中反比例函数的图像，你能根据反比例函数的图像发现反比例函数的有关性质吗？将下表填写完整。

【总结归纳】一般地，反比例函数ky=(k≠0)x还有以下性质：_______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ 【做一做】用“＞”或“＜”填空：（1）已知x1,y1和x2,y2是反比例函数πy=x的两对自变量与函数的对应值．若x1<x2<0，则0___ y1___ y2．（2）已知x1,y1和x2,y2是反比例函数的两对自变量与函数的对应值．若x1>x2>0，则0___ y1 ___ y2．【例2】从A市到B市列车的行驶里程为120千米。

6.2.1 反比例函数的图象和性质导学案班级姓名学习目标：1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象.2.逐步提高从函数图象获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质.3.经历实验操作、探究思考、观察分析的过程中，培养学生探究、归纳及概括的能力.4.在通过画图探究反比例函数的性质过程中，发展合作交流意识，增强求知欲望.学习重点：画反比例函数的图象,并从函数图象中获取信息学习难点：反比例函数的图象特点一．课前预学画出一次函数y=3x的图象思考：画一次函数图像的步骤是什么？_______________________________________________________________________________________ __________________________________________那么反比例函数6y=x的图象是什么形状呢？你能用“描点”的方法画出函数的图象吗？二、课中导学1.根据下列步骤，在直角坐标系中画出反比例函数6y=x的图像（1）列表.根据下表中x的取值，求出对应的y值，填入下表内。

（2）以表中各组对应值为点的坐标，在直角坐标系中描出相应的点。

（3）先在第一象限内，按自变量由小到大的顺序，将点用光滑曲线连结，得到图像的一个分支；再在第三象限内画出图像的另一个分支。

想一想：你会画反比例函数的图像了吗？画反比例函数图象的方法：___________________________【知识拓展】2.如下图，在图像的任一个分支上任意取一些点，如（3，2），（-6，-1），然后在直角坐标系中分别作出它们关于原点的对称点，你发现了什么？你认为反比例函数的图像具有怎样的对称性？3.在同一直角坐标系中画出反比例函数-6y=x的图像（1）列表.（2）描点. （3）连线.比较-6y=x与6y=x的图像，概括出反比例函数ky=x的图像在位置和对称性方面的性质。

人教版数学六年级下册反比例导学案（优选３篇）〖人教版数学六年级下册反比例导学案第【1】篇〗教学目标：1、通过实践活动，理解反比例的意义，并能根据反比例的意义，正确地判断两种相关联的量是否成反比例;2、通过小组间的合作学习，培养学生的合作意识、参与意识，训练其观察能力及概括能力;3、利用多媒体动画的演示，让学生体验到反比例的变化规律。

教学重点：感受反比例的变化，概括反比例的意义;教学难点：正确判断两种相关联的量是否成反比例;教学准备：20支铅笔、一个笔筒;相关课件;学生分小组(每组一份观察记录单)每次拿的支数105421拿的次数总支数教学过程：一、复习1、什么叫做“成正比例的量”?2、判断两种量是否成正比例关键是什么?3、练习：课本表中的两种量是不是成正比例?为什么?二、小组协作概括“成反比例的量”的意义(一)活动一师：好，现在请同学们拿出课前准备的学具，以小组为单位，动手操作，按要求认真填写观察记录单。

看哪个组完成的又快又好!1、学生汇报观察记录单的填写结果。

2、引导观察：在填、拿的过程中，你发现了什么?3、师：你能根据表格，写出这三个量的关系式吗?4、小结：通过刚才的活动，我们发现每次拿的支数变化，拿的次数也随着变化，但每次拿的支数和拿的次数的积即总支数总是一定的。

5、揭示反比例的意义(阅读课本，明确反比例关系)6、如果用x、y 表示两种相关联的量，用k表示积，反比例关系式怎样表示?(二)活动二：(例3)1、课件出示例3，指名读题，学生独立完成2、总结归纳出正比例和反比例的相同点和不同点三、强化练习发展提高1判定两个量是否成反比例，主要看它们的( )是否一定。

2全班人数一定，每组的人数和组数。

( )和( )是相关联的量。

每组的人数×组数=全班人数(一定)所以( )和( )是成反比例的量。

3判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。

糖果的总数一定，每袋糖果的粒数和装的袋数。

煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。

人教版数学六年级下册反比例导学案３篇〖人教版数学六年级下册反比例导学案第【1】篇〗[教学目标]1．回顾反比例函数的概念．通过实际问题，进一步感受用反比例函数解决实际问题的过程与方法，体会反比例函数是分析、解决实际问题的一种有效的模型．2．归纳总结反比例函数的图象和性质，进一步体会形数结合的数学思想方法．[教学过程]1．回顾、梳理本章的知识：如同已经学过的有关方程、函数的内容一样，本章内容分为3块：（1）从生活到数学：从问题到反比例函数，即建构实际问题的数学模型；（2）数学研究：反比例函数的图象与性质；（3）用数学解决问题：反比例函数的应用．2．可以设计一组问题，重点归纳、整理反比例函数的图象与性质，进一步感受形数结合的数学思想方法．例如：（1）由形到数——用待定系数法求反比例函数的关系式；由图象的位置或图象的部分确定函数的特征；（2）由数到形――根据反比例函数关系式或反比例函数的性质，确定图形的位置、趋势等；（3）形数结合——函数的图象与性质的综合应用2例如：如图，点Ｐ是反比例函数y？上的一点，ＰＤ垂直x轴于点Ｄ，则△xＰＯＤ的面积为________3．设计一个实际问题，让学生经历“问题情境一建立模型一求解一解释与应用”的基本过程．例如：为了预防“非典”，某学校对教室采用药薰法进行消毒．已知药物燃烧时．室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图）．现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为6mg。

（1）写出药物燃烧前、后y与x的函数关系式；（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室．那么从消毒开始，至少需要多少时间，学生方能进入教室？（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不少于10min时，才能有效灭杀空气中的病菌，那么这次消毒是否有效？〖人教版数学六年级下册反比例导学案第【2】篇〗课题 1.1反比例函数（1）主备人陈春莲知识与技能目标：①了解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；②会求简单实际问题中的反比例函数解析式。