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1.3.2函数的奇偶性一．教学背景分析1 . 教材的地位与作用(1)本节课内容选自（人教A版）普通高中课程标准实验教科书《数学必修Ⅰ》第一章第三节第二课；(2)函数奇偶性是研究函数的一个重要策略,是函数的重要性质之一,对它的研究也为今后幂函数、三角函数的性质等后续内容的深入学习起着重要的铺垫作用；（3）奇偶性的教学无论是在知识还是在能力方面对学生的教育起着非常重要的作用,因此本节课充满着数学方法论的渗透教育,同时又是数学美的集中体现。
2 . 学情分析（1）已经学习了函数的单调性，对于研究函数的性质的方法已经有了一定的了解。
尽管他们尚不知函数奇偶性,但学生在初中已经学习过图形的轴对称与中心对称，对图象的特殊对称性早已有一定的感性认识；（2）在研究函数的单调性方面，学生懂得了由形象到具体,然后再由具体到一般的科学处理方法,具备一定数学研究方法的感性认识；（3）所任教班级的学生虽然基础比较弱，但也具备一定的观察能力，只是观察的深刻性及稳定性还有待进一步提高；他们有明确的学习动机，能主动自觉配合教师完成教学内容。
二、教学目标1、知识与技能：（1）通过观察一些函数图象的对称性，形成奇偶性的直观认识。
然后利用表格探究数量变化特征，通过代数运算，验证发现的数量特征对定义域中的“任意”值都成立，最后在这个基础上建立奇偶函数的概念。
（2）通过对典型例子的探讨，加深对奇偶性实质的理解，形成判断奇偶性的步骤，从而能应用到简单的数学问题中去。
（3）经历从直观到抽象，从图形语言到数学语言积累，理解奇函数、偶函数概念的本质特征。
在这个过程中，通过师生共同探究活动，体验数学概念的形成过程；通过积极的数学思考，培养和提升数学思维能力。
2、过程与方法通过“观察”“思考”“探究”与“合作交流”等一系列教学活动，利用多媒体辅助教学，培养学生的类比，观察,归纳能力；渗透数形结合的思想方法；感悟由形象到具体,再从具体到一般的研究方法。
3、情感态度与价值观培养合作、交流的能力；培养学生善于观察、勇于探索、严密细致的科学态度；同时通过欣赏生活中一些对称的图形，感受数学美，陶冶情操。
1.3.2 奇偶性整体设计教学分析本节讨论函数的奇偶性是描述函数整体性质的．教材沿用了处理函数单调性的方法，即先给出几个特殊函数的图象，让学生通过图象直观获得函数奇偶性的认识，然后利用表格探究数量变化特征，通过代数运算，验证发现的数量特征对定义域中的“任意”值都成立，最后在这个基础上建立了奇(偶)函数的概念．因此教学时，充分利用信息技术创设教学情境，会使数与形的结合更加自然．值得注意的问题：对于奇函数，教材在给出的表格中留出大部分空格，旨在让学生自己动手计算填写数据，仿照偶函数概念建立的过程，独立地去经历发现、猜想与证明的全过程，从而建立奇函数的概念．教学时，可以通过具体例子引导学生认识，并不是所有的函数都具有奇偶性，如函数y＝x与y＝2x－1既不是奇函数也不是偶函数，可以通过图象看出也可以用定义去说明．三维目标1．理解函数的奇偶性及其几何意义，培养学生观察、抽象的能力，以及从特殊到一般的概括、归纳问题的能力．2．学会运用函数图象理解和研究函数的性质，掌握判断函数的奇偶性的方法，渗透数形结合的数学思想．重点难点教学重点：函数的奇偶性及其几何意义．教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式．课时安排1课时教学过程导入新课思路1．同学们，我们生活在美的世界中，有过许多对美的感受，请大家想一下有哪些美呢？(学生回答可能有和谐美、自然美、对称美……)今天，我们就来讨论对称美，请大家想一下哪些事物给过你对称美的感觉呢？(学生举例，再在屏幕上给出一组图片：喜字、蝴蝶、建筑物、麦当劳的标志)生活中的美引入我们的数学领域中，它又是怎样的情况呢？下面，我们以麦当劳的标志为例，给它适当地建立平面直角坐标系，那么大家发现了什么特点呢？(学生发现：图象关于y轴对称)数学中对称的形式也很多，这节课我们就同学们谈到的与y轴对称的函数展开研究．思路2．结合轴对称与中心对称图形的定义，请同学们观察图形，说出函数y＝x2和y＝x 3的图象各有怎样的对称性？引出课题：函数的奇偶性．推进新课新知探究 提出问题(1)如图1所示，观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性．图1(2)如何利用函数的解析式描述函数的图象关于y 轴对称呢？填写表1和表2，你发现这两个函数的解析式具有什么共同特征？表1(3)(4)偶函数的图象有什么特征？(5)函数f (x )＝x 2，x ∈[－1,2]是偶函数吗？ (6)偶函数的定义域有什么特征？(7)观察函数f (x )＝x 和f (x )＝1x的图象，类比偶函数的推导过程，给出奇函数的定义和性质？活动：教师从以下几点引导学生： (1)观察图象的对称性．(2)学生给出这两个函数的解析式具有什么共同特征后，教师指出：这样的函数称为偶函数．(3)利用函数的解析式来描述． (4)偶函数的性质：图象关于y 轴对称．(5)函数f(x)＝x2，x∈[－1,2]的图象关于y轴不对称；对定义域[－1,2]内x＝2，f(－2)不存在，即其函数的定义域中任意一个x的相反数－x不一定也在定义域内，即f(－x)＝f(x)不恒成立．(6)偶函数的定义域中任意一个x的相反数－x一定也在定义域内，此时称函数的定义域关于原点对称．(7)先判断它们的图象的共同特征是关于原点对称，再列表格观察自变量互为相反数时，函数值的变化情况，进而抽象出奇函数的概念，再讨论奇函数的性质．给出偶函数和奇函数的定义后，要指明：①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；②由函数的奇偶性定义，可知函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称)；③具有奇偶性的函数的图象的特征：偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称；④可以利用图象判断函数的奇偶性，这种方法称为图象法，也可以利用奇偶函数的定义判断函数的奇偶性，这种方法称为定义法；⑤函数的奇偶性是函数在定义域上的性质，是“整体”性质，而函数的单调性是函数在定义域的子集上的性质，是“局部”性质．讨论结果：(1)这两个函数之间的图象都关于y轴对称．(2)表1f(－3)＝f(3)；f(－2)＝f(2)；f(－1)＝f(1)．可以发现对于函数定义域内任意的两个相反数，它们对应的函数值相等，也就是说对于函数定义域内任一个x，都有f(－x)＝f(x)．(3)一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数．(4)偶函数的图象关于y轴对称．(5)不是偶函数．(6)偶函数的定义域关于原点对称．(7)一般地，如果对于函数f (x )的定义域内的任意一个x ，都有f (－x )＝－f (x )，那么函数f (x )就叫做奇函数．奇函数的图象关于原点中心对称，其定义域关于原点对称．应用示例思路1例1 判断下列函数的奇偶性： (1)f (x )＝x 4； (2)f (x )＝x 5； (3)f (x )＝x ＋1x；(4)f (x )＝1x2.活动：学生思考奇偶函数的定义，利用定义来判断其奇偶性．先求函数的定义域，并判断定义域是否关于原点对称，如果定义域关于原点对称，那么再判断f (－x )＝f (x )或f (－x )＝－f (x )．解：(1)函数的定义域是R ，对定义域内任意一个x ，都有f (－x )＝(－x )4＝x 4＝f (x )， 所以函数f (x )＝x 4是偶函数．(2)函数的定义域是R ，对定义域内任意一个x ，都有f (－x )＝(－x )5＝－x 5＝－f (x )， 所以函数f (x )＝x 5是奇函数．(3)函数的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，对定义域内任意一个x ，都有f (－x )＝－x ＋1－x ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ＝－f (x )， 所以函数f (x )＝x ＋1x是奇函数．(4)函数的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，对定义域内任意一个x ，都有f (－x )＝1(－x )2＝1x 2＝f (x )，所以函数f (x )＝1x2是偶函数．点评：本题主要考查函数的奇偶性．函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，对定义域内任意x ，其相反数－x 也在函数的定义域内，此时称为定义域关于原点对称．利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； ②确定f (－x )与f (x )的关系； ③作出相应结论：若f (－x )＝f (x )或f (－x )－f (x )＝0，则f (x )是偶函数； 若f (－x )＝－f (x )或f (－x )＋f (x )＝0，则f (x )是奇函数．x －x4，则当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝__________.活动：学生思考偶函数的解析式的性质，考虑如何将在区间(0，＋∞)上的自变量对应的函数值，转化为区间(－∞，0)上的自变量对应的函数值．利用偶函数的性质f(x)＝f(－x)，将在区间(0，＋∞)上的自变量对应的函数值，转化为区间(－∞，0)上的自变量对应的函数值．解析：当x∈(0，＋∞)时，则－x＜0.又∵当x∈(－∞，0)时，f(x)＝x－x4，∴f(x)＝f(－x)＝(－x)－(－x)4＝－x－x4.答案：－x－x4点评：本题主要考查函数的解析式和奇偶性．已知函数的奇偶性，求函数的解析式时，要充分利用函数的奇偶性，将所求解析式的区间上自变量对应的函数值转化为已知解析式的区间上自变量对应的函数值．例1 判断下列函数的奇偶性． (1)f (x )＝2x 4，x ∈[－1,2]；(2)f (x )＝x 3－x 2x －1；(3)f (x )＝x 2－4＋4－x 2； (4)f (x )＝1＋x 2＋x －11＋x 2＋x ＋1. 活动：学生思考奇偶函数的定义和函数的定义域的求法．先判断函数的定义域是否关于原点对称，再判断f (－x )与f (x )的关系．在(4)中注意定义域的求法，对任意x ∈R ，有1＋x 2＞x 2＝|x |≥－x ，则1＋x 2＋x ＞0.则函数的定义域是R .解：(1)∵它的定义域关于原点不对称，∴函数f (x )＝2x 4，x ∈[－1,2]既不是奇函数也不是偶函数．(2)∵它的定义域为{x |x ∈R ，且x ≠1}，并不关于原点对称，∴函数f (x )＝x 3－x 2x －1既不是奇函数也不是偶函数．(3)∵x 2－4≥0且4－x 2≥0， ∴x ＝±2，即f (x )的定义域是{－2,2}． ∵f (2)＝0，f (－2)＝0， ∴f (2)＝f (－2)，f (2)＝－f (2)． ∴f (－x )＝－f (x )，且f (－x )＝f (x )． ∴f (x )既是奇函数也是偶函数． (4)函数的定义域是R . ∵f (－x )＋f (x )＝1＋x 2－x －11＋x 2－x ＋1＋1＋x 2＋x －11＋x 2＋x ＋1 ＝1＋x 2－(x ＋1)2＋1＋x 2－(x －1)2(1＋x 2－x ＋1)(1＋x 2＋x ＋1)＝1＋x2－x2－2x－1＋1＋x2－x2＋2x－1 (1＋x2－x＋1)(1＋x2＋x＋1)＝0，∴f(－x)＝－f(x)．∴f(x)是奇函数．点评：本题主要考查函数的奇偶性．定义法判断函数奇偶性的步骤是：(1)求函数的定义域，当定义域关于原点不对称时，则此函数既不是奇函数也不是偶函数，当定义域关于原点对称时，判断f(－x)与f(x)或－f(x)是否相等；(2)当f(－x)＝f(x)时，此函数是偶函数；当f(－x)＝－f(x)时，此函数是奇函数；(3)当f(－x)＝f(x)且f(－x)＝－f(x)时，此函数既是奇函数又是偶函数；(4)当f(－x)≠f(x)且f(－x)≠－f(x)时，此函数既不是奇函数也不是偶函数．判断解析式复杂的函数的奇偶性时，如果定义域关于原点对称时，通常化简f(－x)＋f(x)来判断f(－x)＝f(x)或f(－x)＝－f(x)是否成立．1212)＝f (x 1)＋f (x 2)，且当x ＞1时f (x )＞0，f (2)＝1，(1)求证：f (x )是偶函数；(2)求证：f (x )在(0，＋∞)上是增函数；(3)试比较f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52与f ⎝ ⎛⎭⎪⎫74的大小．活动：(1)转化为证明f (－x )＝f (x )，利用赋值法证明f (－x )＝f (x )；(2)利用定义法证明单调性，证明函数单调性的步骤是“去比赛”；(3)利用函数的单调性比较它们的大小，利用函数的奇偶性，将函数值f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52和f ⎝ ⎛⎭⎪⎫74转化为同一个单调区间上的函数值．(1)证明：令x 1＝x 2＝1，得f (1)＝2f (1)，∴f (1)＝0.令x 1＝x 2＝－1，得f (1)＝f [(－1)×(－1)]＝f (－1)＋f (－1)，∴2f (－1)＝0. ∴f (－1)＝0.∴f (－x )＝f (－1·x )＝f (－1)＋f (x )＝f (x )．∴f (x )是偶函数． (2)证明：设x 2＞x 1＞0，则f (x 2)－f (x 1)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1·x 2x 1－f (x 1)＝f (x 1)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2x 1－f (x 1)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2x 1. ∵x 2＞x 1＞0，∴x 2x 1＞1.∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2x 1＞0，即f (x 2)－f (x 1)＞0. ∴f (x 2)＞f (x 1)．∴f (x )在(0，＋∞)上是增函数．(3)解：由(1)知f (x )是偶函数，则有f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52. 由(2)知f (x )在(0，＋∞)上是增函数，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52＞f ⎝ ⎛⎭⎪⎫74.∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＞f ⎝ ⎛⎭⎪⎫74. 点评：本题是抽象函数问题，主要考查函数的奇偶性和单调性及其综合应用．判断抽象函数的奇偶性和单调性通常应用定义法，比较抽象函数值的大小通常利用抽象函数的单调性来比较．其关键是将所给的关系式进行有效的变形和恰当的赋值．课本本节练习，1,2. 【补充练习】1．设函数y ＝f (x )是奇函数．若f (－2)＋f (－1)－3＝f (1)＋f (2)＋3，则f (1)＋f (2)＝__________.解析：∵函数y ＝f (x )是奇函数，∴f (－2)＝－f (2)，f (－1)＝－f (1)．∴－f (2)－f (1)－3＝f (1)＋f (2)＋3.∴2[f (1)＋f (2)]＝－6.∴f (1)＋f (2)＝－3. 答案：－32．已知f (x )＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 是偶函数，定义域为[a －1,2a ]，则a ＝__________，b ＝__________.解析：∵偶函数的定义域关于原点对称，∴a －1＋2a ＝0.∴a ＝13.∴f (x )＝13x 2＋bx ＋1＋b .又∵f (x )是偶函数，∴b ＝0.答案：133．已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x ＋2)＝－f (x )，则f (6)的值为( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2解析：f (6)＝f (4＋2)＝－f (4)＝－f (2＋2)＝f (2)＝f (2＋0)＝－f (0)． 又f (x )是定义在R 上的奇函数，∴f (0)＝0. ∴f (6)＝0.故选B. 答案：B拓展提升问题：基本初等函数的奇偶性．探究：利用判断函数的奇偶性的方法：定义法和图象法，可得 正比例函数y ＝kx (k ≠0)是奇函数； 反比例函数y ＝k x(k ≠0)是奇函数；一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)，当b ＝0时是奇函数，当b ≠0时既不是奇函数也不是偶函数；二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，当b ＝0时是偶函数，当b ≠0时既不是奇函数也不是偶函数．课堂小结本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称．作业课本习题1.3A 组 6，B 组 3.设计感想单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，而本节设计的题目不多，因此，在实际教学中，教师可以利用课余时间补充，让学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质．在教学设计中，注意培养学生的综合应用能力，以便满足高考要求．备课资料 奇、偶函数的性质(1)奇偶函数的定义域关于原点对称；奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称．(2)奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个x 都必须成立． (3)f (－x )＝f (x )⇔f (x )是偶函数，f (－x )＝－f (x )⇔f (x )是奇函数． (4)f (－x )＝f (x )⇔f (x )－f (－x )＝0，f (－x )＝－f (x )⇔f (x )＋f (－x )＝0. (5)两个奇函数的和(差)仍是奇函数，两个偶函数的和(差)仍是偶函数．奇偶性相同的两个函数的积(商、分母不为零)为偶函数，奇偶性相反的两个函数的积(商、分母不为零)为奇函数；如果函数y ＝f (x )和y ＝g (x )的奇偶性相同，那么复合函数y ＝f [g (x )]是偶函数，如果函数y ＝f (x )和y ＝g (x )的奇偶性相反，那么复合函数y ＝f [g (x )]是奇函数，简称为“同偶异奇”．(6)如果函数y ＝f (x )是奇函数，那么f (x )在区间(a ，b )和(－b ，－a )上具有相同的单调性；如果函数y ＝f (x )是偶函数，那么f (x )在区间(a ，b )和(－b ，－a )上具有相反的单调性．(7)定义域关于原点对称的任意函数f (x )可以表示成一个奇函数与一个偶函数的和，即f (x )＝f (x )－f (－x )2＋f (x )＋f (－x )2. (8)若f (x )是(－a ，a )(a ＞0)上的奇函数，则f (0)＝0；若函数f (x )是偶函数，则f (x )＝f (－x )＝f (|x |)＝f (－|x |)．若函数y ＝f (x )既是奇函数又是偶函数，则有f (x )＝0.。
[课题]：第一章集合与函数概念 1.3 函数的基本性质主备人：高一数学备课组陈伟坚编写时间：2013年10月8日使用班级（21）（22）计划上课时间：2013-2014学年第一学期第7 周星期一至三[课标、大纲、考纲内容]：【教材与学情分析】学生在初中已学过一次函数、二次函数、反比例函数的图象与性质，通过这些基本初等函数引入函数的单调性和最值，学生还是容易接受的，但很多学生的二次函数的性质还不过关，需要加强。
学生的阅读理解能力还是较弱，教师需要引导学生对函数的单调性、奇偶性的定义理解透彻。
1、重点：理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；求函数的单调区间和最值；奇偶性的定义，判定函数的奇偶性的方法；运用函数图象理解和研究函数的性质。
2、难点：运用函数图象理解函数单调性和奇偶性的定义，研究基本函数的单调性和奇偶性。
第4课时 1.3.2函数的奇偶性教学目的：（1）理解函数的奇偶性及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（3）学会判断函数的奇偶性．教学重点：函数的奇偶性及其几何意义．教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式．教学过程：一、引入课题1．实践操作：取一张纸，在其上画出平面直角坐标系，并在第一象限任画一可作为函数图象的图形，然后按如下操作并回答相应问题：○1以y轴为折痕将纸对折，并在纸的背面（即第二象限）画出第一象限内图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图形；问题：将第一象限和第二象限的图形看成一个整体，则这个图形可否作为某个函数y=f(x)的图象，若能请说出该图象具有什么特殊的性质？函数图象上相应的点的坐标有什么特殊的关系？答案：（1）可以作为某个函数y=f(x)的图象，并且它的图象关于y轴对称；（2）若点（x，f(x)）在函数图象上，则相应的点（－x，f(x)）也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等．○2以y轴为折痕将纸对折，然后以x轴为折痕将纸对折，在纸的背面（即第三象限）画出第一象限内图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图形：问题：将第一象限和第三象限的图形看成一个整体，则这个图形可否作为某个函数y=f(x)的图象，若能请说出该图象具有什么特殊的性质？函数图象上相应的点的坐标有什么特殊的关系？答案：（1）可以作为某个函数y=f(x)的图象，并且它的图象关于原点对称；（2）若点（x，f(x)）在函数图象上，则相应的点（－x，－f(x)）也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标也一定互为相反数．2．观察思考（教材P33观察思考）二、新课教学（一）函数的奇偶性定义象上面实践操作○1中的图象关于y轴对称的函数即是偶函数，操作○2中的图象关于原点对称的函数即是奇函数．1．偶函数（even function）一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．（学生活动）：仿照偶函数的定义给出奇函数的定义2．奇函数（odd function）一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．注意：○1函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；○2由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．（二）具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．（三）典型例题1．判断函数的奇偶性例1．（教材P35例5）应用函数奇偶性定义说明两个观察思考中的四个函数的奇偶性．（本例由学生讨论，师生共同总结具体方法步骤）解：（略）总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：○1首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；○2确定f(－x)与f(x)的关系；○3作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数．巩固练习：（教材P36练习：1）说明：函数具有奇偶性的一个必要条件是，定义域关于原点对称，所以判断函数的奇偶性应应首先判断函数的定义域是否关于原点对称，若不是即可断定函数是非奇非偶函数．2．利用函数的奇偶性补全函数的图象（教材P39习题1.3 A组:6）规律：偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．说明：这也可以作为判断函数奇偶性的依据．3．函数的奇偶性与单调性的关系（学生活动）举几个简单的奇函数和偶函数的例子，并画出其图象，根据图象判断奇函数和偶函数的单调性具有什么特殊的特征．例3．已知f(x)是奇函数，在(0，＋∞)上是增函数，证明：f(x)在(－∞，0)上也是增函数解：(由一名学生板演，然后师生共同评析，规范格式与步骤)规律：偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致．三、归纳小结，强化思想本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称．单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质．四、作业布置书面作业：课本P39习题1．3（A组）第6题，五、教学反思：分段函数奇偶性的判断中，学生对f(－x) =－f(x)或f(－x) = f(x)中f(x)取哪一部分比较不明确。
学习资料第2课时奇偶性的应用学习目标核心素养1.会根据函数奇偶性求函数值或解析式．2．能利用函数的奇偶性与单调性分析、解决较简单的问题.1。
利用奇偶性求函数的解析式，培养逻辑推理素养．2．借助奇偶性与单调性的应用提升逻辑推理、数学运算素养.用奇偶性求解析式x＋1，求f(x）的解析式；（2）设f(x）是偶函数,g(x）是奇函数，且f（x）＋g(x）＝错误!，求函数f(x），g（x）的解析式．思路点拨：（1)错误!错误!错误!错误!得x〈0时f(x)的解析式错误!错误!错误!错误!（2）错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误![解]（1)设x<0，则－x>0，∴f(－x)＝－(－x)＋1＝x＋1，又∵函数f(x）是定义域为R的奇函数，∴f（－x)＝－f(x)＝x＋1，∴当x<0时,f（x)＝－x－1.又x＝0时，f(0）＝0，所以f(x）＝错误!(2）∵f（x)是偶函数，g(x)是奇函数，∴f（－x）＝f（x)，g(－x）＝－g(x)．由f（x）＋g（x)＝错误!，①用－x代替x得f(－x）＋g（－x）＝错误!，∴f（x)－g(x)＝错误!, ②(①＋②)÷2，得f（x）＝错误!；（①－②)÷2，得g（x）＝错误!.1．把本例（1）的条件“奇函数”改为“偶函数"，当“x>0"改为“x≥0”,再求f（x）的解析式．［解］设x≤0，则－x≥0,则f(－x）＝x＋1.又f(－x)＝f(x），所以f（x）＝x＋1。
故f（x）的解析式为f（x)＝错误!2．把本例（2）的条件“f（x）是偶函数，g(x）是奇函数"改为“f（x)是奇函数，g（x）是偶函数”，再求f(x)，g（x)的解析式．[解］∵f(x)是奇函数，g（x）是偶函数，∴f(－x)＝－f（x)，g(－x)＝g(x），又f(x）＋g（x)＝错误!, ①用－x代替上式中的x，得f（－x）＋g（－x)＝错误!,即f（x)－g（x）＝错误!. ②联立①②得f（x)＝错误!，g(x)＝错误!.利用函数奇偶性求解析式的方法(1)“求谁设谁"，既在哪个区间上求解析式,x就设在那个区间.(2)要利用已知区间的解析式进行代入(3)利用f(x)的奇偶性写出－f(x)或f(－x)，从而解出f(x).提醒：若函数f(x)的定义域内含0且为奇函数，则必有f(0)＝0,但若为偶函数，未必有f(0)＝0。
1.3.2奇偶性整体设计教学分析本节讨论函数的奇偶性是描述函数整体性质的．教材沿用了处理函数单调性的方法，即先给出几个特殊函数的图象，让学生通过图象直观获得函数奇偶性的认识，然后利用表格探究数量变化特征，通过代数运算，验证发现的数量特征对定义域中的“任意”值都成立，最后在这个基础上建立了奇(偶)函数的概念．因此教学时，充分利用信息技术创设教学情境，会使数与形的结合更加自然．值得注意的问题：对于奇函数，教材在给出的表格中留出大部分空格，旨在让学生自己动手计算填写数据，仿照偶函数概念建立的过程，独立地去经历发现、猜想与证明的全过程，从而建立奇函数的概念．教学时，可以通过具体例子引导学生认识，并不是所有的函数都具有奇偶性，如函数y＝x与y＝2x－1既不是奇函数也不是偶函数，可以通过图象看出也可以用定义去说明．三维目标1．理解函数的奇偶性及其几何意义，培养学生观察、抽象的能力，以及从特殊到一般的概括、归纳问题的能力．2．学会运用函数图象理解和研究函数的性质，掌握判断函数的奇偶性的方法，渗透数形结合的数学思想．重点难点教学重点：函数的奇偶性及其几何意义．教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式．课时安排1课时教学过程导入新课思路1．同学们，我们生活在美的世界中，有过许多对美的感受，请大家想一下有哪些美呢？(学生回答可能有和谐美、自然美、对称美……)今天，我们就来讨论对称美，请大家想一下哪些事物给过你对称美的感觉呢？(学生举例，再在屏幕上给出一组图片：喜字、蝴蝶、建筑物、麦当劳的标志)生活中的美引入我们的数学领域中，它又是怎样的情况呢？下面，我们以麦当劳的标志为例，给它适当地建立平面直角坐标系，那么大家发现了什么特点呢？(学生发现：图象关于y轴对称)数学中对称的形式也很多，这节课我们就同学们谈到的与y轴对称的函数展开研究．思路2．结合轴对称与中心对称图形的定义，请同学们观察图形，说出函数y＝x2和y＝x31的图象各有怎样的对称性？引出课题：函数的奇偶性．推进新课Error!Error!(1)如图1所示，观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性．图1(2)如何利用函数的解析式描述函数的图象关于y轴对称呢？填写表1和表2，你发现这两个函数的解析式具有什么共同特征？表1x －3 －2 －1 0 1 2 3f(x)＝x2表2x －3 －2 －1 0 1 2 3f(x)＝|x|(3)请给出偶函数的定义．(4)偶函数的图象有什么特征？(5)函数f(x)＝x2，x∈[－1,2]是偶函数吗？(6)偶函数的定义域有什么特征？1(7)观察函数f(x)＝x和f(x)＝的图象，类比偶函数的推导过程，给出奇函数的定义和x性质？活动：教师从以下几点引导学生：(1)观察图象的对称性．(2)学生给出这两个函数的解析式具有什么共同特征后，教师指出：这样的函数称为偶函数．(3)利用函数的解析式来描述．(4)偶函数的性质：图象关于y轴对称．(5)函数f(x)＝x2，x∈[－1,2]的图象关于y轴不对称；对定义域[－1,2]内x＝2，f(－2)2不存在，即其函数的定义域中任意一个x的相反数－x不一定也在定义域内，即f(－x)＝f(x) 不恒成立．(6)偶函数的定义域中任意一个x的相反数－x一定也在定义域内，此时称函数的定义域关于原点对称．(7)先判断它们的图象的共同特征是关于原点对称，再列表格观察自变量互为相反数时，函数值的变化情况，进而抽象出奇函数的概念，再讨论奇函数的性质．给出偶函数和奇函数的定义后，要指明：①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；②由函数的奇偶性定义，可知函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称)；③具有奇偶性的函数的图象的特征：偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称；④可以利用图象判断函数的奇偶性，这种方法称为图象法，也可以利用奇偶函数的定义判断函数的奇偶性，这种方法称为定义法；⑤函数的奇偶性是函数在定义域上的性质，是“整体”性质，而函数的单调性是函数在定义域的子集上的性质，是“局部”性质．讨论结果：(1)这两个函数之间的图象都关于y轴对称．(2)表1x －3 －2 －1 0 1 2 3f(x)＝x2 9 4 1 0 1 4 9表2x －3 －2 －1 0 1 2 3f(x)＝3 2 1 0 1 2 3|x|这两个函数的解析式都满足：f(－3)＝f(3)；f(－2)＝f(2)；f(－1)＝f(1)．可以发现对于函数定义域内任意的两个相反数，它们对应的函数值相等，也就是说对于函数定义域内任一个x，都有f(－x)＝f(x)．(3)一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数．(4)偶函数的图象关于y轴对称．(5)不是偶函数．(6)偶函数的定义域关于原点对称．(7)一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函3数f(x)就叫做奇函数．奇函数的图象关于原点中心对称，其定义域关于原点对称．Error!思路1例1 判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝x4；(2)f(x)＝x5；1(3)f(x)＝x＋；x1(4)f(x)＝.x2活动：学生思考奇偶函数的定义，利用定义来判断其奇偶性．先求函数的定义域，并判断定义域是否关于原点对称，如果定义域关于原点对称，那么再判断f(－x)＝f(x)或f(－x)＝－f(x)．解：(1)函数的定义域是R，对定义域内任意一个x，都有f(－x)＝(－x)4＝x4＝f(x)，所以函数f(x)＝x4是偶函数．(2)函数的定义域是R，对定义域内任意一个x，都有f(－x)＝(－x)5＝－x5＝－f(x)，所以函数f(x)＝x5是奇函数．(3)函数的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，对定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－x＋1 1－x(x＋x)＝－＝－f(x)，1 所以函数f(x)＝x＋是奇函数．x1(4)函数的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，对定义域内任意一个x，都有f(－x)＝(－x)21 1＝＝f(x)，所以函数f(x)＝是偶函数．x2 x2点评：本题主要考查函数的奇偶性．函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，对定义域内任意x，其相反数－x也在函数的定义域内，此时称为定义域关于原点对称．利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；②确定f(－x)与f(x)的关系；③作出相应结论：若f(－x)＝f(x)或f(－x)－f(x)＝0，则f(x)是偶函数；若f(－x)＝－f(x)或f(－x)＋f(x)＝0，则f(x)是奇函数．变式训练设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是()4A．f(x)f(－x)是奇函数B．f(x)|f(－x)|是奇函数C．f(x)－f(－x)是偶函数D．f(x)＋f(－x)是偶函数解析：A中设F(x)＝f(x)f(－x)，则F(－x)＝f(－x)f(x)＝F(x)，即函数F(x)＝f(x)f(－x)为偶函数；B中设F(x)＝f(x)|f(－x)|，F(－x)＝f(－x)|f(x)|，此时F(x)与F(－x)的关系不能确定，即函数F(x)＝f(x)|f(－x)|的奇偶性不确定；C中设F(x)＝f(x)－f(－x)，F(－x)＝f(－x)－f(x)＝－F(x)，即函数F(x)＝f(x)－f(－x)为奇函数；D中设F(x)＝f(x)＋f(－x)，F(－x)＝f(－x)＋f(x)＝F(x)，即函数F(x)＝f(x)＋f(－x)为偶函数．答案：D例2 已知函数f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数．当x∈(－∞，0)时，f(x)＝x－x4，则当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝__________.活动：学生思考偶函数的解析式的性质，考虑如何将在区间(0，＋∞)上的自变量对应的函数值，转化为区间(－∞，0)上的自变量对应的函数值．利用偶函数的性质f(x)＝f(－x)，将在区间(0，＋∞)上的自变量对应的函数值，转化为区间(－∞，0)上的自变量对应的函数值．解析：当x∈(0，＋∞)时，则－x＜0.又∵当x∈(－∞，0)时，f(x)＝x－x4，∴f(x)＝f(－x)＝(－x)－(－x)4＝－x－x4.答案：－x－x4点评：本题主要考查函数的解析式和奇偶性．已知函数的奇偶性，求函数的解析式时，要充分利用函数的奇偶性，将所求解析式的区间上自变量对应的函数值转化为已知解析式的区间上自变量对应的函数值．变式训练已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝x2＋3 x，求f(x)．解：当x＝0时，f(－0)＝－f(0)，则f(0)＝0；当x＜0时，－x＞0，由于函数f(x)是奇函数，则f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2＋3 －x]＝－x2＋3 x，综上所得，f(x)＝23x x,x0,0,x0,23x x x,0.5思路2例1 判断下列函数的奇偶性．(1)f(x)＝2x4，x∈[－1,2]；x3－x2(2)f(x)＝；x－1(3)f(x)＝x2－4＋4－x2；1＋x2＋x－1(4)f(x)＝.1＋x2＋x＋1活动：学生思考奇偶函数的定义和函数的定义域的求法．先判断函数的定义域是否关于原点对称，再判断f(－x)与f(x)的关系．在(4)中注意定义域的求法，对任意x∈R，有1＋x 2＞x2＝|x|≥－x，则1＋x2＋x＞0.则函数的定义域是R.解：(1)∵它的定义域关于原点不对称，∴函数f(x)＝2x4，x∈[－1,2]既不是奇函数也不是偶函数．x3－x2(2)∵它的定义域为{x|x∈R，且x≠1}，并不关于原点对称，∴函数f(x)＝既不是x－1奇函数也不是偶函数．(3)∵x2－4≥0且4－x2≥0，∴x＝±2，即f(x)的定义域是{－2,2}．∵f(2)＝0，f(－2)＝0，∴f(2)＝f(－2)，f(2)＝－f(2)．∴f(－x)＝－f(x)，且f(－x)＝f(x)．∴f(x)既是奇函数也是偶函数．(4)函数的定义域是R.∵f(－x)＋f(x)1＋x2－x－1 ＝＋1＋x2－x＋1 1＋x2＋x－1 1＋x2＋x＋11＋x2－(x＋1)2＋1＋x2－(x－1)2＝(\r(1＋x2)－x＋1)(\r(1＋x2)＋x＋1)1＋x2－x2－2x－1＋1＋x2－x2＋2x－1 ＝(\r(1＋x2)－x＋1)(\r(1＋x2)＋x＋1)＝0，∴f(－x)＝－f(x)．∴f(x)是奇函数．点评：本题主要考查函数的奇偶性．定义法判断函数奇偶性的步骤是：(1)求函数的定义域，当定义域关于原点不对称时，则6此函数既不是奇函数也不是偶函数，当定义域关于原点对称时，判断f(－x)与f(x)或－f(x) 是否相等；(2)当f(－x)＝f(x)时，此函数是偶函数；当f(－x)＝－f(x)时，此函数是奇函数；(3) 当f(－x)＝f(x)且f(－x)＝－f(x)时，此函数既是奇函数又是偶函数；(4)当f(－x)≠f(x)且f(－x)≠－f(x)时，此函数既不是奇函数也不是偶函数．判断解析式复杂的函数的奇偶性时，如果定义域关于原点对称时，通常化简f(－x)＋f(x) 来判断f(－x)＝f(x)或f(－x)＝－f(x)是否成立．变式训练f(x) 函数f(x)＝x2－2ax＋a在区间(－∞，1)上有最小值，则函数g(x)＝在区间(1，＋x ∞)上一定()A．有最小值B．有最大值C．是减函数D．是增函数解析：函数f(x)＝x2－2ax＋a的对称轴是直线x＝a，由于函数f(x)在开区间(－∞，1)上有最小值，所以直线x＝a位于区间(－∞，1)内，f(x) a即a＜1.g(x)＝＝x＋－2，x x下面用定义法判断函数g(x)在区间(1，＋∞)上的单调性．设1＜x1＜x2，a a则g(x1)－g(x2)＝(x1＋－2)－x1 (x2＋－2)x2a a＝(x1－x2)＋(x2)－x1a ＝(x1－x2)(1－x1x2)x1x2－a＝(x1－x2) .x1x2∵1＜x1＜x2，∴x1－x2＜0，x1x2＞1＞0.又∵a＜1，∴x1x2＞a.∴x1x2－a＞0.∴g(x1)－g(x2)＜0.∴g(x1)＜g(x2)．∴函数g(x)在区间(1，＋∞)上是增函数，函数g(x)在区间(1，＋∞)上没有最值．答案：D例2 已知函数f(x)的定义域是x≠0的一切实数，对定义域内的任意x1，x2，都有f(x1·x2) ＝f(x1)＋f(x2)，且当x＞1时f(x)＞0，f(2)＝1，7(1)求证：f(x)是偶函数；(2)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数；5 7(－2 )与f(4 )的大小．(3)试比较f活动：(1)转化为证明f(－x)＝f(x)，利用赋值法证明f(－x)＝f(x)；(2)利用定义法证明单调性，证明函数单调性的步骤是“去比赛”；(3)利用函数的单调性比较它们的大小，利用5 7(－2 )和f(4 )转化为同一个单调区间上的函数值．函数的奇偶性，将函数值f(1)证明：令x1＝x2＝1，得f(1)＝2f(1)，∴f(1)＝0.令x1＝x2＝－1，得f(1)＝f[(－1)×(－1)]＝f(－1)＋f(－1)，∴2f(－1)＝0.∴f(－1)＝0.∴f(－x)＝f(－1·x)＝f(－1)＋f(x)＝f(x)．∴f(x)是偶函数．(2)证明：设x2＞x1＞0，则x2 x2 x2f(x2)－f(x1)＝f(x－f(x1)＝f(x1)＋f x1 )－f(x1)＝f(x1 ).1·x1)(x2 x2∵x2＞x1＞0，∴＞1.∴f＞0，即f(x2)－f(x1)＞0.x1 (x1 )∴f(x2)＞f(x1)．∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数．5 5(－2 )＝f(2 ).(3)解：由(1)知f(x)是偶函数，则有f5 7 5 7 由(2)知f(x)在(0，＋∞)上是增函数，则f(2 )＞f(4 ).∴f(－2 )＞f(4 ).点评：本题是抽象函数问题，主要考查函数的奇偶性和单调性及其综合应用．判断抽象函数的奇偶性和单调性通常应用定义法，比较抽象函数值的大小通常利用抽象函数的单调性来比较．其关键是将所给的关系式进行有效的变形和恰当的赋值．变式训练已知f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的不恒为零的函数，且对定义域内的任意x，y，f(x)都满足f(xy)＝yf(x)＋xf(y)．(1)求f(1)，f(－1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性，并说明理由．分析：(1)利用赋值法，令x＝y＝1得f(1)的值，令x＝y＝－1，得f(－1)的值；(2)利用定义法证明f(x)是奇函数，要借助于赋值法得f(－x)＝－f(x)．解：(1)∵f(x)对任意x，y都有f(xy)＝yf(x)＋xf(y)，∴令x＝y＝1时，有f(1×1)＝1×f(1)＋1×f(1)．∴f(1)＝0.∴令x＝y＝－1时，有f[(－1)×(－1)]＝(－1)×f(－1)＋(－1)×f(－1)．∴f(－1)＝0.8(2)是奇函数．∵f(x)对任意x，y都有f(xy)＝yf(x)＋xf(y)，∴令y＝－1，有f(－x)＝－f(x)＋xf(－1)．将f(－1)＝0代入得f(－x)＝－f(x)，∴函数f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数.Error!课本本节练习，1,2.【补充练习】1．设函数y＝f(x)是奇函数．若f(－2)＋f(－1)－3＝f(1)＋f(2)＋3，则f(1)＋f(2)＝__________.解析：∵函数y＝f(x)是奇函数，∴f(－2)＝－f(2)，f(－1)＝－f(1)．∴－f(2)－f(1)－3＝f(1)＋f(2)＋3.∴2[f(1)＋f(2)]＝－6.∴f(1)＋f(2)＝－3.答案：－32．已知f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，定义域为[a－1,2a]，则a＝__________，b＝__________.1解析：∵偶函数的定义域关于原点对称，∴a－1＋2a＝0.∴a＝.31∴f(x)＝x2＋bx＋1＋b.又∵f(x)是偶函数，∴b＝0.31答案：033．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，则f(6)的值为()A．－1B．0C．1D．2解析：f(6)＝f(4＋2)＝－f(4)＝－f(2＋2)＝f(2)＝f(2＋0)＝－f(0)．又f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(0)＝0.∴f(6)＝0.故选B.答案：BError!问题：基本初等函数的奇偶性．探究：利用判断函数的奇偶性的方法：定义法和图象法，可得9正比例函数y＝kx(k≠0)是奇函数；k反比例函数y＝(k≠0)是奇函数；x一次函数y＝kx＋b(k≠0)，当b＝0时是奇函数，当b≠0时既不是奇函数也不是偶函数；二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，当b＝0时是偶函数，当b≠0时既不是奇函数也不是偶函数．Error!本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称．Error!课本习题1.3A组6，B组 3.设计感想单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，而本节设计的题目不多，因此，在实际教学中，教师可以利用课余时间补充，让学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质．在教学设计中，注意培养学生的综合应用能力，以便满足高考要求．备课资料奇、偶函数的性质(1)奇偶函数的定义域关于原点对称；奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称．(2)奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个x都必须成立．(3)f(－x)＝f(x)⇔f(x)是偶函数，f(－x)＝－f(x)⇔f(x)是奇函数．(4)f(－x)＝f(x)⇔f(x)－f(－x)＝0，f(－x)＝－f(x)⇔f(x)＋f(－x)＝0.(5)两个奇函数的和(差)仍是奇函数，两个偶函数的和(差)仍是偶函数．奇偶性相同的两个函数的积(商、分母不为零)为偶函数，奇偶性相反的两个函数的积(商、分母不为零)为奇函数；如果函数y＝f(x)和y＝g(x)的奇偶性相同，那么复合函数y＝f[g(x)]是偶函数，如果函数y＝f(x)和y＝g(x)的奇偶性相反，那么复合函数y＝f[g(x)]是奇函数，简称为“同偶异奇”．(6)如果函数y＝f(x)是奇函数，那么f(x)在区间(a，b)和(－b，－a)上具有相同的单调性；如果函数y＝f(x)是偶函数，那么f(x)在区间(a，b)和(－b，－a)上具有相反的单调性．(7)定义域关于原点对称的任意函数f(x)可以表示成一个奇函数与一个偶函数的和，即f(x)－f(－x) f(x)＋f(－x)f(x)＝＋.2 2(8)若f(x)是(－a，a)(a＞0)上的奇函数，则f(0)＝0；若函数f(x)是偶函数，则f(x)＝f(－x)＝f(|x|)＝f(－|x|)．10若函数y＝f(x)既是奇函数又是偶函数，则有f(x)＝0.11。
函数奇偶性的教案【篇一：《函数的奇偶性》教案】1.3.2《函数的奇偶性》一、教材分析1．教材所处的地位和作用“奇偶性”是人教a版第一章“集合与函数概念”的第3节“函数的基本性质”的第2小节。
奇偶性是函数的一条重要性质，教材从学生熟悉的及数、三角函数的基础。
因此，本节课起着承上启下的重要作用。
2．学情分析从学生的认知基础看，学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形，并且有了一定数量的简单函数的储备。
同时，刚刚学习了函数单调性，已经积累了研究函数的基本方法与初步经验。
从学生的思维发展看，高一学生思维能力正在由形象经验型向抽象理论型转变，能够用假设、推理来思考和解决问题．3．教学目标基于以上对教材和学生的分析，以及新课标理念，我设计了这样的教学目标：【知识与技能】1．能判断一些简单函数的奇偶性。
2．能运用函数奇偶性的代数特征和几何意义解决一些简单的问题。
【过程与方法】经历奇偶性概念的形成过程，提高观察抽象能力以及从特殊到一般的归纳概括能力。
【情感、态度与价值观】通过自主探索，体会数形结合的思想，感受数学的对称美。
从课堂反应看，基本上达到了预期效果。
4、教学重点和难点重点：函数奇偶性的概念和几何意义。
几年的教学实践证明，虽然“函数奇偶性”这一节知识点并不是很难理解，但知识点掌握不全面的学生容易出现下面的错误。
他们往往流于表面形式，只根据奇偶性的定义检验f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)成立即可，而忽视了考虑函数定义域的问题。
因此，在介绍奇、偶函数的定义时，一定要揭示定义的隐含条件，从正反两方面讲清定义的内涵和外延。
因此，我把“函数的奇偶性概念”设计为本节课的重点。
在这个问题上我除了注意概念的讲解，还特意安排了一道例题，来加强本节课重点问题的讲解。
难点：奇偶性概念的数学化提炼过程。
由于，学生看待问题还是静止的、片面的，抽象概括能力比较薄弱，这对建构奇偶性的概念造成了一定的困难。
因此我把“奇偶性概念的数学化提炼过程”设计为本节课的难点。
1.3.2函数的奇偶性教学设计一、 学习内容分析本节选自《一般高中课程标准数学教科书——数学必修1》（人教A 版）第一章集合与函数概念的第三节函数的基本性质其次小节内容，函数的奇偶性是继函数的单调性之后函数的其次大性质，它既是函数概念的连续和拓展，也是今后争辩三角函数、二次曲线等学问的重要铺垫，而且机敏的应用函数的奇偶性常使简单的不等式问题、方程问题、作图问题等变得简洁明白。
此外具有奇偶性的函数格外有美感,因此本节课是数学美的集中体现。
二、 教学目标1. 理解偶函数、奇函数的概念，会用奇偶函数的定义去推断一个函数是否具有奇偶性；2. 把握偶函数的图像关于y 轴对称，奇函数的图像关于原点对称的特性，了解函数具有奇偶性时，其定义域具有的特点；3. 通过函数奇偶性概念的形成过程，培育观看、比较、分析概括的力量和数形结合、从特殊到一般的数学思想方法；4. 通过函数奇偶性的学习，感受数学之美。
三、 教学重难点1. 教学重点：函数奇偶性的定义及图像特征。
2. 教学难点：函数奇偶性概念的形成。
四、 教学过程（一） 情境导航，引入新课呈现生活中具有轴对称、中心对称特点的事物的图片，让同学体会其美感，再让同学举例其它的具有轴对称和中心对称特点的事物。
预设：同学回答剪纸、蝴蝶、课桌、黑板…… 追问：什么是轴对称图形？什么是中心对称图形？预设：把一个图形沿着某一条直线对折，这条直线两侧的图形能完全重合，则是轴对称图形。
把一个图形围着某个点旋转180度，这个图形能和原来的图形重合，则是中心对称图形。
（二） 构建概念，突破难点数学中也有很多具有对称性的例子，下面我们观看2个函数图象，来看看它们的图象有什么特性。
① 2(),f x x x R =∈ ② ()2,f x x x R =-∈师生活动：同学观看函数图像，老师提问。
问题1：认真观看，这两个函数图象有什么共同特征？ 问题2：相应的两个函数值表示如何体现这些特征的？ 师生活动：同学思考、争辩后，老师请同学回答。
