最新高三第一轮复习——函数的基本性质

高三数学第一轮复习3—函数的基本性质一．知识整合1．奇偶性（1）定义：如果对于函数f (x )定义域内的任意x 都有f (－x )=－f (x )，则称f (x )为奇函数；如果对于函数f (x )定义域内的任意x 都有f (－x )=f (x )，则称f (x )为偶函数。

如果函数f (x )不具有上述性质，则f (x )不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质，则f (x )既是奇函数，又是偶函数。

注意：○1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质； ○2 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x ，则－x 也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。

（2）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：○1 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； ○2 确定f (－x )与f (x )的关系； ○3 作出相应结论： 若f (－x ) = f (x ) 或 f (－x )－f (x ) = 0，则f (x )是偶函数；若f (－x ) =－f (x ) 或 f (－x )＋f (x ) = 0，则f (x )是奇函数。

（3）简单性质：①图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y 轴对称；②设()f x ，()g x 的定义域分别是12,D D ，那么在它们的公共定义域上： 奇+奇=奇，奇⨯奇=偶，偶+偶=偶，偶⨯偶=偶，奇⨯偶=奇2．单调性（1）定义：一般地，设函数y =f (x )的定义域为I ， 如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1<x 2时，都有f (x 1)<f (x 2)（f (x 1)>f (x 2)），那么就说f (x )在区间D 上是增函数（减函数）；注意：○1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； ○2 必须是对于区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2；当x 1<x 2时，总有f (x 1)<f (x 2) （2）如果函数y =f (x )在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y =f (x )在这一区间具有（严格的）单调性，区间D 叫做y =f (x )的单调区间。

3、高三一轮复习：函数的概念与性质-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN函数的概念【知识要点】 一、函数的概念：1、定义：（x y 22=、22x y =、||x y =、x y =||都是函数吗）2、函数的三要素：定义域、对应法则、值域；3、图像特征：在函数的定义域内作垂直于x 轴的直线，它与函数图像有且只有一个交点；4、表示方法：解析法、图像法、列表法等；5、函数的运算：函数的和与积（关键：定义域求交集）。

二、定义域（集合或区间表示）： 1、分式)()(x g x f y =：分母0)(≠x g ； 2、偶次根式n x f y 2)(=（∈n N *）：被开方数0)(≥x f ； 3、零次幂0)]([x f y =：底数0)(≠x f ；4、对数)(log x f y a =（0>a 且1≠a ）：真数0)(>x f ；5、正切)(tan x f y =：2ππ)(+≠k x f ，∈k Z ； 此外，要注意实际问题中的背景意义。

【例题解析】1、判断下列函数是否是同一函数？（1）55x y =与2x y =；（否） （2）x y e ln =与x y ln e = ；（否） （3）3)3)(1(++-=x x x y 与1-=x y ；（否） （4）0x y =与01xy =；（是）（5）33-+=x x y 与33-+=x x y ；（否） （6）2lg x y =与x y lg 2=；（否）（7）12)(2-=x x f 与12)(2-=t t g ；（是） （8）x y cos =与||cos x y =。

（是）2、求下列函数的定义域：（1）)|lg(|12x x x y --=； （⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫⎢⎣⎡--0,2121,1 ）（2）)45(log )1(x x y -=+； （)5log ,0()0,1(4 -） （3）05.0)32(51log -++-=x x x y ； （⎪⎭⎫⎝⎛∞+⎪⎭⎫ ⎝⎛,2323,1 ） （4）)]23(lg[log 21--=x y 。

第3讲 函数根本性质备注：【高三数学一轮复习必备精品共42讲 全部免费 欢送下载】一．【课标要求】1．通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大〔小〕值及其几何意义；2．结合具体函数，了解奇偶性的含义；二．【命题走向】从近几年来看，函数性质是高考命题的主线索，不管是何种函数，必须与函数性质相关联，因此在复习中，针对不同的函数类别及综合情况，归纳出肯定的复习线索预测2021年高考的出题思路是：通过研究函数的定义域、值域，进而研究函数的单调性、奇偶性以及最值预测明年的对本讲的考察是： 〔1〕考察函数性质的选择题1个或1个填空题，还可能结合导数出研究函数性质的大题； 〔2〕以中等难度、题型新颖的试题综合考察函数的性质，以组合形式、一题多角度考察函数性质估计成为新的热点 三．【要点精讲】1．奇偶性〔1〕定义：如果对于函数f (x )定义域内的任意x 都有f (－x )=－f (x )，则称f (x )为奇函数；如果对于函数f (x )定义域内的任意x 都有f (－x )=f (x )，则称f (x )为偶函数。

如果函数f (x )不具有上述性质，则f (x )不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质，则f (x )既是奇函数，又是偶函数。

注意：○1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质； ○2 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x ，则－x 也肯定是定义域内的一个自变量〔即定义域关于原点对称〕。

〔2〕利用定义推断函数奇偶性的格式步骤：○1 首先确定函数的定义域，并推断其定义域是否关于原点对称； ○2 确定f (－x )与f (x )的关系； ○3 作出相应结论： 假设f (－x ) = f (x ) 或 f (－x )－f (x ) = 0，则f (x )是偶函数； 假设f (－x ) =－f (x ) 或 f (－x )＋f (x ) = 0，则f (x )是奇函数 〔3〕简单性质：①图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y 轴对称；②设()f x ，()g x 的定义域分别是12,D D ，那么在它们的公共定义域上：奇+奇=奇，奇⨯奇=偶，偶+偶=偶，偶⨯偶=偶，奇⨯偶=奇 2．单调性〔1〕定义：一般地，设函数y =f (x )的定义域为I ， 如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1<x 2时，都有f (x 1)<f (x 2)〔f (x 1)>f (x 2)〕，那么就说f (x )在区间D 上是增函数〔减函数〕；注意：○1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；○2 必须是对于区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2；当x 1<x 2时，总有f (x 1)<f (x 2) 〔2〕如果函数y =f (x )在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y =f (x )在这一区间具有〔严格的〕单调性，区间D 叫做y =f (x )的单调区间。

高考一轮复习资料函数的基本性质知识点总结（高中老师手写
笔记二）
函数的学习贯穿于整个高中数学，占有及其重要的位置。

函数的基本性质是函数的基本主脉，是函数的知识主线，因此，我们要整体把握函数基本性质的基础知识、基本技能，在头脑中要有一个有效的知识网络。

高考大纲对函数的基本性质的要求是：（1）理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；了解函数奇偶性的含义.（2）会运用基本初等函数的图象分析函数的性质.
所以我们在平常中要强调函数的单调性、奇偶性、周期性和最值的学习，并要熟悉基本初等函数的这些性质，通过练习提升自我。

以下是函数基本性质的知识笔记：。

高三一轮复习：函数的基天性质一、选择题：1、以下各组函数中，表示同一函数的是（）A 、f ( x) 1, g( x) x0B 、f ( x) x 2, g( x)x24x2 C、f ( x)x , g (x)x, x0 D 、f (x) x, g (x) ( x )2x, x0x3, x10，则 f (8) 2、已知函数f ( x)5)], x （）f [ f (x10A 、 2B、 4C、 6D、 73、设函数 f ( x) 和 g( x) 分别是R上的偶函数和奇函数，则以下结论恒建立的是（）A 、f ( x)g( x) 是偶函数B 、f (x)g( x) 是奇函数C、f ( x)g ( x) 是偶函数 D 、f ( x)g( x) 是奇函数4、假如奇函数 f (x)在区间[ 3,7]上是增函数且最小值为5，那么 f ( x) 在区间 [ 7,3] 上是（）A、增函数且最小值为C、减函数且最小值为55B、增函数且最大值为D、减函数且最大值为555、设f ( x)是R上的奇函数， f ( x 2) f (x) ，当0x 1时，f (x)x ，则 f (7.5)（）A、0.5B、0.5C、1.5D、 1.5二、填空题：6、已知函数 f ( x)3x , x 1，若 f (x)2，则 xx, x17、已知函数 f (x), g(x) 分别由下表给出：x123x f ( x)131g(x)123 321则 f [ g(1)] 的值为；知足 f [ g( x)] g[ f (x)] 的 x 的值为8f ( x)为 R上的减函数，则知足f () f (1)的实数 x 的取值范围是、已知1x9 f ( x) 关于随意实数 x 知足条件 f (x 1) f (3x)，若 f ( 1)8，则 f (5)、函数、设函数 f ( x)( x 1)( xa)为奇函数，则a10x11、设 f 1 (x) cos x ，定义 f n 1 (x) 为 f n (x) 的导数，即 f n 1( x) f n (x) ，n*，若ABC的内角 A 知足 f 1 ( A) f 2 ( A) f 2013( A) 0，则 sin A 的值是12、在 R 上定义运算： x y x(1 y) ，若对随意 x2 ，不等式 ( x a)x a 2 都建立，则实数 a 的取值范围是三、解答题：13、已知 f x 是二次函数， 不等式 f x0 的解集是 0, 5 ，且 fx 在点 1, f 1处的切线与直线 6x y 1 0 平行 .（1）求 fx 的分析式；（2）能否存在tN *，使得方程f x370 在区间 t, t 1 内有两个不等的实数x根？若存在，求出t 的值；若不存在，说明原因.【参照答案】1、 C2、 D 【分析】f (8) f [ f (85)] f [ f (13)] f (10)73、 C4、 B5、 B 【分析】 f (x2) f ( x) ， f ( x4) f ( x2) ，即 f (x4) f ( x)f ( x) 是以周期为 4 的周期函数，f ( 7.5) f (7.58) f ( 0.5) f (0.5)0.56、log32【分析】由x1得， x log 3 2 ；由x 1得， x 无解3x2x27、 1； 2【分析】f [ g (1)] f (3)1；把 x 1,2,3 分别代入 f [ g( x)]g[ f ( x)] 进行考证8、(,0)(1,) 【分析】由11得，x10 ，即x 0或 x 1x x9、810、111、 1【分析】由题意可知， f n ( x) 是一个周期为 4 的周期函数，且f1 (x) f2 (x)f3 (x) f 4 ( x)0 ，所以 f1 ( A) f 2 ( A)f2013 ( A) f 2013( A)f1( A) cos A0，即 A2 sin A112、(,7] 【分析】 ( x a)x( x a)(1x)x2ax x ax2ax x a a 2 对随意x 2 恒建立即 a x2x22 恒建立x2对随意xx2x2( x2)432( x 2)47x22x 3x2当且仅当 x24，即 x4时等号建立xa7213、（ 1）解法 1：∵f x是二次函数，不等式 f x0 的解集是0,5 ，∴可 f x ax x5， a0 .⋯⋯⋯⋯⋯ 1分∴ f / ( x)2ax5a .⋯⋯⋯⋯⋯ 2分∵函数 f x在点 1,f1的切与直6x y10平行，∴ f /16.⋯⋯⋯⋯⋯ 3分∴ 2a5a6，解得 a2.⋯⋯⋯⋯⋯ 4分∴ f x2x x52x210x .⋯⋯⋯⋯⋯ 5分解法 2：f x ax2bx c ，∵不等式 f x0的解集是 0, 5 ，∴方程 ax2bx c0的两根0, 5.∴ c0, 25a5b0 .①⋯⋯⋯⋯⋯ 2分∵ f / ( x)2ax b .又函数 f x在点 1,f1的切与直6x y10平行，∴ f /16.∴ 2a b 6 .②⋯⋯⋯⋯⋯ 3分由①② , 解得a 2 ,b10 .⋯⋯⋯⋯⋯ 4分∴ f x2x210x .⋯⋯⋯⋯⋯ 5分（ 2）解：由（ 1）知，方程f x370 等价于方程 2x310 x2370 .x⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分h x2x310 x237 ，h/x6x220x2x3x10 .⋯⋯⋯⋯⋯ 7分当x0,10，/0h x10上减；⋯⋯⋯ 8分h x，函数在33当 x10,， h/x0 ，函数 h x 在10 ,33上增 .⋯9分∵ h 310, h 1010, h450，⋯⋯⋯⋯⋯ 12分327∴方程在区,10，10,内分有独一数根，在区h x0340, 3,334,内没有数根 .⋯⋯⋯⋯⋯ 13分∴存在独一的自然数 t 3 ，使得方程 f x 37t, t 1 内有且只0 在区x有两个不等的数根 .⋯⋯⋯⋯⋯ 14分。

第三讲：函数的基本性质一，单调性与最大（小）值1. 增函数与减函数增函数：设函数y=f(x)的定义域为I ，如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D 上是增函数.区间D 称为y=f(x)的单调增区间. 减函数：如果对于区间D 上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2 时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D 称为y=f(x)的单调减区间.2. 单调性与单调区间如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D 叫做y=f(x)的单调区间。

函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质，单调区间有可能是整个定义域，也有可能是定义域的真子集，也有的函数没有单调区间； 3. 最大（小）值定义一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足(1)对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；(2)存在0x I ∈，使得0()f x M=．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．例1：若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A ．)2()1()23(f f f <-<- B ．)2()23()1(f f f <-<-C ．)23()1()2(-<-<f f fD ．)1()23()2(-<-<f f f4. 函数单调性的证明与判定方法1) 定义法利用定义证明函数f(x)在给定的区间D 上的单调性的一般步骤：○1 任取x 1，x 2∈D ，且x 1<x 2； ○2 作差f(x 1)－f(x 2)； ○3 变形（通常是因式分解和配方）； ○4 定号（即判断差f(x 1)－f(x 2)的正负）；○5 下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D 上的单调性）． 2) 图像法先画出图像，根据图像判断单调性与单调区间。

其次讲 函数的基本性质1.[2024江西红色七校第一次联考]下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是 ( )A.y=cos xB.y=x 2C.y=ln|x|D.y=e-|x|2.[2024湖北省四地七校联考]若函数f(x)=sin x·ln(mx+√1+4x 2)的图象关于y 轴对称,则m= ( )A.2B.4C.±2D.±43.[2024郑州三模]若函数f(x)={e x -x +2a,x >0,(a -1)x +3a -2,x ≤0在(-∞,+∞)上是单调函数,则a 的取值范围是( )A.[1,+∞)B.(1,3]C.[12,1) D.(1,2]4.[2024广州市阶段模拟]已知f(x),g(x)分别是定义在R 上的偶函数和奇函数,且 f(x)-g(x)=x 3+x 2+a,则g(2)=( ) A.-4B.4C.-8D.85.[2024长春市第一次质量监测]定义在R 上的函数f(x)满意f(x)=f(x+5),当x∈[-2,0)时,f(x)=-(x+2)2,当x∈[0,3)时,f(x)=x,则f(1)+f(2)+…+f(2 021)= ( )A.809B.811C.1 011D.1 0136.[2024陕西省部分学校摸底检测]已知函数f(x)=2x cosx 4x +a是偶函数,则函数f(x)的最大值为 ( )A.1B.2C.12 D.37.[2024济南名校联考]已知定义在R 上的函数f(x)满意f(x+6)=f(x),y=f(x+3)为偶函数,若f(x)在(0,3)上单调递减,则下面结论正确的是 ( )A.f(192)<f(e 12)<f(ln 2)B.f(e 12)<f(ln 2)<f(192)C.f(ln 2)<f(192)<f(e 12) D.f(ln 2)<f(e 12)<f(192)8.[2024江苏苏州初调]若y=f(x)是定义在R 上的偶函数,当x∈[0,+∞)时,f(x)={sinx,x ∈[0,1),f(x -1),x ∈[1,+∞),则f(-π6-5)= .9.函数f(x)=x 3-3x 2+5x-1图象的对称中心为 .10.[2024蓉城名校联考]已知函数f(x)=x+cosx,x∈R,设a= f(0.3-1), b= f(2-0.3),c= f(log 20.2),则 ( )A.b<c<aB.c<a<bC.b<a<cD.c<b<a11.[2024辽宁葫芦岛其次次测试]已知y=f(x-1)是定义在R 上的偶函数,且y=f(x)在[-1,+∞)上单调递增,则不等式f(-2x-1-1)<f(3)的解集为 ( )A.(2,+∞)B.(3,+∞)C.(-∞,2)D.(-∞,3)12.已知f(x)是定义在(1,+∞)上的增函数,若对于随意x,y∈(1,+∞),均有f(x)+f(y)=f(2x+y),f(2)=1,则不等式f(x)+f(x-1)-2≥0的解集为 ( )A.[52,+∞)B.(52,+∞)C.[1,52]D.(2,52]13.[2024广东七校联考]已知定义在R 上的偶函数y=f(x+2),其图象是连续的,当x>2时,函数y=f(x)是单调函数,则满意f(x)=f(1-1x+4)的全部x 之积为 ( )A.3B.-3C.-39D.3914.[原创题]设增函数f(x)={lnx,x >1,-1+ax x ,0<x ≤1的值域为R,若不等式f(x)≥x+b 的解集为{x|c≤x≤e},则实数c 的值为 ( )A.e -√e 2-42B.e+√e 2-42C.e±√e 2-42D.1215.[多选题]已知奇函数f(x)在(-∞,+∞)上单调递增,f(1)=2,若0<f(m)<2,则 ( )A.log m (1+m)<log m (1+m 2) B.log m (1-m)<0 C.(1-m)2>(1+m)2D.(1-m )13>(1-m )1216.[2024湖南六校联考][多选题]已知f(x)是定义在R 上的奇函数,且f(1+x)=f(1-x),当0≤x≤1时,f(x)=x,则关于函数g(x)=|f(x)|+f(|x|),下列说法正确的是( ) A.g(x)为偶函数B.g(x)在(1,2)上单调递增C.g(x)在[2 016,2 020]上恰有三个零点D.g(x)的最大值为2答 案其次讲 函数的基本性质1.D 函数y=cos x 是偶函数且是周期为2π的周期函数,所以y=cos x 在(0,+∞)上不具有单调性,所以A 选项不符合题意;函数y=x 2为偶函数,但在(0,+∞)上单调递增,所以B 选项不符合题意;函数y=ln|x|={lnx,x >0,ln(-x),x <0为偶函数,但在(0,+∞)上单调递增,所以C 选项不符合题意;函数y=e -|x|={e -x ,x ≥0,e x ,x <0为偶函数,在(0,+∞)上单调递减,所以D 选项符合题意.故选D.2.C ∵f(x)的图象关于y 轴对称,∴f(x)为偶函数,又y=sin x 为奇函数,∴y=ln(mx+√1+4x 2)为奇函数,即ln[-mx+√1+4·(-x)2]+ln(mx+√1+4x 2)=0,即ln(1+4x 2-m 2x 2)=0,1+4x 2-m 2x 2=1,解得m=±2.故选C.3.B 当x>0时,f(x)=e x -x+2a,则f '(x)=e x-1>0,所以函数f(x)在(0,+∞)上单调递增.因为函数f(x)在(-∞,+∞)上是单调函数,所以函数f(x)在(-∞,+∞)上是单调递增函数.当x≤0时,f(x)=(a-1)x+3a-2是单调递增函数,所以a-1>0,得a>1.e 0-0+2a≥(a -1)×0+3a -2,解得a≤3.所以1<a≤3,故选B.4.C 依题意f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)-g(x)=x 3+x 2+a ①,所以f(-x)-g(-x)=-x 3+x 2+a,即f(x)+g(x)=-x 3+x 2+a ②,②-①得2g(x)=-2x 3,g(x)=-x 3,所以g(2)=-23=-8.故选C. 5.A 由f(x)=f(x+5)可知f(x)的周期为5,又f(0)=0,f(1)=1,f(2)=2,f(-1)=-1,f(-2)=0,∴f(3)=f(-2)=0,f(4)=f(-1)=-1,f(5)=f(0)=0,∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=2,∴f(1)+f(2)+…+f(2 021)=f(1)+2×404=809.故选A. 6.C 解法一 因为函数f(x)=2x cosx 4x +a 是偶函数,所以f(-x)=f(x),即2-x cos(-x)4-x +a=2x cosx 4x +a ,化简可得a(4x -1)=4x-1,得a=1,所以f(x)=2x cosx4x +1=cosx2x +2-x .又cos x≤1,2x+2-x≥2,当且仅当x=0时两个“=”同时成立,所以f(x)≤12.故选C. 解法二 因为函数f(x)为偶函数,所以f(-1)=f(1),即2-1cos(-1)4-1+a=21cos14+a ,解得a=1,所以f(x)=2x cosx4x +1=cosx2x +2-x .因为cosx≤1,2x+2-x≥2,当且仅当x=0时两个“=”同时成立,所以f(x)max =12,故选C.7.A 由f(x+6)=f(x)知函数f(x)是周期为6的函数.因为y=f(x+3)为偶函数,所以f(x+3)=f(-x+3),所以f(192)=f(72)=f(12+3)=f(-12+3)=f(52).(题眼)(难点:利用函数的性质把自变量的取值化到同一个单调区间内) 因为1<e 12<2,0<ln 2<1,所以0<ln 2<e 12<52<3.因为f(x)在(0,3)上单调递减,所以f(52)<f(e 12)<f(ln 2),即f(192)<f(e 12)<f(ln 2),故选A.8.12 因为y=f(x)是定义在R 上的偶函数,所以f(-π6-5)=f(π6+5).因为x≥1时,f(x)=f(x-1),所以f(π6+5)=f(π6+4)=…=f(π6).又0<π6<1,所以f(π6)=sin π6=12.故f(-π6-5)=12.9.(1,2) 解法一 由题意设图象的对称中心为(a,b),则2b=f(a+x)+f(a-x)对随意x 均成立,代入函数解析式得,2b=(a+x)3-3(a+x)2+5(a+x)-1+(a-x)3-3(a-x)2+5(a-x)-1=2a 3+6ax 2-6a 2-6x 2+10a-2=2a 3-6a 2+10a-2+(6a-6)x 2对随意x 均成立,所以6a-6=0,且2a 3-6a 2+10a-2=2b,即a=1,b=2,即f(x)的图象的对称中心为(1,2).解法二 由三次函数对称中心公式可得,f(x)的图象的对称中心为(1,2).10.D f(x)=x+cos x,则f '(x)=1-sin x≥0,所以f(x)在R 上单调递增,又log 20.2<2-0.3<1<0.3-1=103,所以f(log 20.2)<f(2-0.3)<f(103),即c<b<a.11.D 由题可知y=f(x-1)的图象关于y 轴对称.因为y=f(x)的图象向右平移1个单位长度得到y=f(x-1)的图象,所以y=f(x)的图象关于直线x=-1对称.因为y=f(x)在[-1,+∞)上单调递增,所以f(x)在(-∞,-1)上单调递减.所以|-2x-1-1-(-1)|<|3-(-1)|,即0<2x-1<4,解得x<3,所以原不等式的解集为(-∞,3),故选D.12.A 依据f(x)+f(y)=f(2x+y),f(2)=1,可得2=1+1=f(2)+f(2)=f(24),所以f(x)+f(x-1)-2≥0得f(22x-1)≥f(24).又f(x)是定义在(1,+∞)上的增函数,所以{22x -1≥24,x >1,x -1>1, 解得x≥52.所以不等式f(x)+f(x-1)-2≥0的解集为[52,+∞).13.D 因为函数y=f(x+2)是偶函数,所以函数y=f(x)图象关于x=2对称,因为f(x)在(2,+∞)上单调,所以f(x)在(-∞,2)上也单调,所以要使f(x)=f(1-1x+4),则x=1-1x+4或4-x=1-1x+4.由x=1-1x+4,得x 2+3x-3=0,Δ1>0,设方程的两根分别为x 1,x 2,则x 1x 2=-3;由4-x=1-1x+4,得x 2+x-13=0,Δ2>0,设方程的两根分别为x 3,x 4,则x 3x 4=-13.所以x 1x 2x 3x 4=39.故选D.14.A 当x>1时,f(x)为增函数,且f(x)∈(0,+∞), 当0<x≤1时,-1+ax x=a-1x≤a -1,即f(x)∈(-∞,a -1].因为f(x)为增函数,所以a-1≤0,则a≤1,又函数f(x)的值域为R,所以a-1≥0,即a≥1,从而a=1,函数f(x)={lnx,x >1,-1+x x,0<x ≤1.因为不等式f(x)≥x+b 的解集为{x|c≤x≤e},易知ln x=x+b 的解为x=e,所以b=1-e,当x=1时,x+b=1+1-e=2-e<0=f(1),故0<c<1.令-1+x x=x+1-e,得x 2-ex+1=0,从而x=e -√e 2-42,则c=e -√e 2-42,故选A.15.AD ∵f(x)为奇函数,0<f(m)<2,f(1)=2,f(0)=0,∴f(0)<f(m)<f(1).又f(x)在R 上单调递增,∴0<m<1,∴1+m>1,0<1-m<1,∴log m (1-m)>0,B 错误.∵1+m>1+m 2,∴log m (1+m)<log m (1+m 2),A 正确.∵y=x 2在(0,+∞)上单调递增,1-m<1+m,∴(1-m)2<(1+m)2,C 错误.∵y=(1-m)x在(0,+∞)上单调递减,∴(1-m )13>(1-m )12,D 正确.故选AD. 16.AD 易知函数g(x)的定义域为R,且g(-x)=|f(-x)|+f(|-x|)=|-f(x)|+f(|x|)=|f(x)|+f(|x|)=g(x),所以g(x)为偶函数,故A 正确.因为f(1+x)=f(1-x),所以f(x)的图象关于直线x=1对称,又f(x)是奇函数,所以f(x)是周期为4的函数,其部分图象如图D 2-2-1所示,图D 2-2-1所以当x≥0时,g(x)={2f(x),x∈[4k,2+4k]0,x∈(2+4k,4+4k],k∈N,当x∈(1,2)时,g(x)=2f(x),g(x)单调递减,故B错误.g(x)在[2 016,2 020]上零点的个数等价于g(x)在[0,4]上零点的个数,而g(x)在[0,4]上有多数个零点,故C错误. 当x≥0时,易知g(x)的最大值为2,由偶函数图象的对称性可知,当x<0时,g(x)的最大值也为2,所以g(x)在整个定义域上的最大值为2,故D正确.综上可知,选AD.。