(1)商的变化规律

商的变化规律教案教学目标：1.让学生计算、观察、探讨被除数不变，商随除数的变化而变化的规律以及除数不变，商随被除数的变化而变化的规律。

2.在上面内容的基础上，放手让学生探讨商不变的规律。

3.培养学生用数学语言表达数学结论的水平。

教学重点：1.引导学生发现规律，掌握规律。

2.能用简单的语言表达规律教学难点：1.探讨发现规律的过程2.用语言准确表述变化的规律。

教学过程：一、引入课题同学们大家好,今天教师很快乐和大家在这里再次见面,你们快乐吗?1、师：同学们,自从咱们上一年级开始小精灵一直伴随着我们一起学习数学,今天他又快乐地来到了我们的课堂,还给我们带来了几道题呢!我们一起来算一算!好!请大家注意看屏幕。

160÷8= 200÷2= 200÷40= 16÷8= 320÷8= 200÷20=课件出示口算指名学生口答,个别集体回答。

师：同学们你们算得又对又快,教师提几个问题和大家研究一下。

注意观察这些算式,你能发现什么?有些算式的被除数相同,有些算式除数相同。

下面我们就把这些算式分成两类。

(课件演示分类)16÷8= 200÷2=160÷8= 200÷20=320÷8= 200÷40=师：我们先来观察第一组算式,什么没有变,什么变了?再仔细观察除数和商是怎样变化的?谁来说一说?师：看来,被除数不变,除数逐渐扩大商逐渐缩小。

师：第二组和第一组比较,这个组算式又是什么没有变什么变了呢?师：谁能概括地说一说这组算式的除数不变,被除数、商是怎样变化的吗?教师总结。

(看来,除数不变,被除数逐渐扩大商也逐渐扩大)。

16÷8=2 200÷2=100160÷8=20 200÷20=10320÷8=40 200÷40=5师：通过对刚刚这两组算式的观察比较,得出什么结论?师：看来商的变化和被除数、除数有密切的关系。

《商的变化规律》教学设计教材来源：小学四年级《数学》教科书/人民教育出版社内容来源：小学四年级数学（上册）第六单元主题：商的变化规律课时：共2课时，第1课时授课对象：四年级学生目标确定的依据1、课程标准相关要求新课改强调,让学生在现实情境中理解概念和法则，避免死记硬背。

要放手让学生观察、探索，适时组织讨论，交流，提升学生对规律的理解，完善对规律的理解。

让学生在主动探索中经历规律的发现过程。

2、教材分析“商的变化规律”是新课程教材“数与代数”领域的一部分。

是在学生学习了笔算乘法和两位数笔算除法的基础上实行教学的。

教材首先表现两组题使学生在计算的过程中发现商随着被除数、除数的变化而变化，再通过计算并观察引发学生去思考“被除数、除数和商的变化有什么规律？”从教材的编排，我们看到商的变化规律是将变与不变作为同等重要的，让学生通过变的规律来探究不变的规律，使这个部分知识更加系统、全面。

同时为今后学习小数乘、除法、分数、比的基本性质等打下良好基础。

3、学情分析一、学生已经学习了“积的变化规律”，本节课教学教师能够利用迁移规律，首先对“积的变化规律”蕴含的学法，即“从‘变’与‘不变’的角度总结规律”实行必要的复习，为学生自主探索奠定基础。

二、学生刚刚学习了除数是两位数的除法，已经有具备了研究商的变化规律中列举法所必须的知识基础。

三、学生在以往的数学学习中已经初步尝试过“猜测—验证—总结结论”的数学学习方法，本节课能够继续引导学生加以使用，体验过程。

教学目标：1、引导学生发现商的变化规律；2、培养学生初步的抽象、概括水平以及善于观察，勤于思考、勇于探索的良好习惯；3、使学生体会数学来自生活实际的需要，激发学生学好数学的兴趣。

教学重点：引导学生总结商的变化规律。

教学难点：准确理解被除数不变，除数和商之间的变化规律。

教学准备：PPT课件教学过程一、创设情景，生成问题。

创设悟空分桃子的情景，你认为这样分公平吗？让学生想办法去解决问题，学生汇报解决的情况，老师出示算式。

《商的变化规律》一、教学内容本节课的教学内容是《商的变化规律》。

在之前的课程中，学生已经学习了除法的基本概念和计算方法，掌握了除数是一位数的除法计算方法。

在此基础上，本节课将引导学生探索商的变化规律，让学生在实际操作中理解并掌握除法计算中的规律。

二、教学目标1. 让学生通过观察、思考、交流，发现除法计算中商的变化规律。

2. 培养学生的观察能力、分析能力和概括能力。

3. 使学生能够运用发现的规律解决实际问题，提高学生的数学素养。

三、教学重点与难点1. 教学重点：引导学生发现除法计算中商的变化规律。

2. 教学难点：理解并掌握除法计算中商的变化规律。

四、教学过程1. 导入新课通过复习除法的基本概念和计算方法，引导学生回顾除数是一位数的除法计算方法。

在此基础上，提出问题：“在除法计算中，除数不变，被除数发生变化时，商会发生怎样的变化呢？”引发学生的思考，为探索商的变化规律做好铺垫。

2. 探索规律（1）引导学生观察算式，找出商的变化规律。

以表格的形式呈现除数不变，被除数扩大或缩小若干倍时，商的变化情况。

让学生通过观察、思考、交流，发现商的变化规律。

（2）引导学生举例验证规律。

让学生举例说明除数不变，被除数扩大或缩小若干倍时，商的变化情况。

通过举例，让学生加深对商的变化规律的理解。

3. 巩固练习（1）让学生独立完成练习题，巩固商的变化规律。

（2）教师对学生的练习情况进行检查，及时发现问题并进行指导。

4. 课堂小结引导学生回顾本节课的学习内容，总结除法计算中商的变化规律。

让学生明确，掌握商的变化规律对于解决实际问题具有重要意义。

5. 布置作业（1）完成课后练习题。

（2）思考：在除法计算中，除数不变，被除数扩大或缩小若干倍时，商会发生怎样的变化？为什么？五、课后反思本节课通过引导学生观察、思考、交流，使学生发现了除法计算中商的变化规律。

在教学过程中，注重学生的主体地位，让学生在实际操作中理解并掌握规律。

同时，通过巩固练习，提高了学生的计算能力。

被除数、除数、商的变化规律（一）被除数和除数扩大或缩小的倍数相同被除数不变，除数扩大几倍，商反而缩小几倍；被除数不变，除数缩小了几倍，商反而扩大了几倍。

也就是说：被除数不变，除数乘几，商反而除以几；被除数不变，除数除以几，商反而乘几。

（除数不能为0）除数不变，被除数扩大几倍，商就扩大几倍；除数不变，被除数缩小几倍，商就缩小几倍。

也就是说：除数不变，被除数乘几，商就乘几；除数不变，被除数除以几，商就除以几。

（除数不能为0）商不变，被除数扩大几倍，除数就扩大几倍。

商不变，被除数缩小几倍，除数就缩小几倍，也就是说：商不变，被除数乘几，除数就乘几。

商不变，被除数除以几，除数就除以几。

（除数不能为0）在被除数不变时，商随着除数的变化而变化;在除数不变时，商又随着被除数的变化而变化，假如要使商不变，被除数、除数也会作相应的变化。

三者的变化规律如下：被除数……除数（不为0）……商不变扩大→缩小不变缩小→扩大扩大不变→扩大缩小不变→缩小扩大扩大→不变缩小缩小→不变他们的变与不变是有规律的。

在运用规律解决一些实际问题时一定要注意。

同时乘（或除以）相同的数，在商不变时还应注意“0”除外。

被除数、除数、商的变化规律（二）被除数和除数扩大或缩小的倍数不相同被除数和除数同时扩大了不同的倍数，如果被除数扩大的倍数大，商就扩大了，扩大的倍数是：被除数扩大的倍数除以除数扩大的倍数的商。

如果除数扩大的倍数大，商就缩小了，缩小的倍数是：除数扩大的倍数除以被除数扩大的倍数的商。

在被除数扩大的同时除数缩小了而且扩大和缩小的倍数不相同，这时，不管扩大的倍数大还是缩小的倍数大，商都是扩大了；商扩大的倍数是：被除数扩大的倍数乘除数缩小的倍数。

在被除数缩小的同时除数扩大了而且缩小和扩大的倍数不相同，这时，不管缩小的倍数大还是扩大的倍数大，商都是缩小了；商缩小的倍数是：被除数缩小的倍数乘除数扩大的倍数。

《商的变化规律》教学设计及反思教材分析：1.《商的变化规律》在小学数学中占有很重要的地位，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘除法、分数、比的基本性质等知识的基础，教材中利用学生已有的计算技能，通过计算比较，提出问题引导学生思考发现商的变化规律。

2. 这部分内容不但可以巩固所学的计算知识，同时培养了学生初步的抽象、概括能力以及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好的学习习惯。

学情分析：根据学生的年龄特征，创设有效的问题情境，引导学生自主观察、比较相关算式的内在联系，探究、发现、验证并运用规律，既让学生掌握了商不变性质，又让学生积极、主动地参与到知识的形成过程中去，培养学生教学目标：1、理解和掌握商不变的规律。

2、通过观察、分析、交流、合作总结商不变的规律。

3、利用商的变化规律进行简便计算。

教学重点和难点：1、发现规律，掌握规律。

2、利用商的变化规律进行简便计算。

教学过程：一、情境激趣，揭示新课1、师：同学们，你们喜欢孙悟空吗？你们知道孙悟空有一项特别厉害的本领是什么呢？（生：七十二变）不管孙悟空怎么变，它还是谁？（生：孙悟空）安排孙悟空分桃子的故事：8个桃子分2天吃完，16个桃子分4天吃完，32个桃子分8天吃完，64个桃子分16天吃完。

（将数字板书在黑板上）2、提问：孙悟空运用了什么知识教育了猪八戒？今天我们一起来研究一下。

3、师揭示新课：数学知识也有这些变与不变的现象，今天我们就一起来探讨这些变化规律。

二、出示学习目标。

三、出示自学指导。

认真阅读教科书93页内容。

1、独立完成93页上面的两组题。

观察每组题中什么数变了，什么数没有变。

有什么规律2、完成93页上面的表格，思考课本提出的问题3、自学完成后，把你的发现与同桌交流一下，5分钟后检测，比谁自学效果好。

四、探究体验，建构新知（一）探究商随除数（或被除数）变化而变化的规律。

1、组织小组讨论：在刚才两组算式中，藏着很有价值的数学知识，仔细观察，你发现了什么？每一小组可选择自己感兴趣的一组算式进行研究。

知识图谱商的变化规律知识精讲一．商的变化规律．被除数不变，除数和商的变化正好相反，即除数扩大（或缩小），商就缩小（或扩大），除数乘（或除以）几（0除外），商就除以（或乘）几；除数不变，被除数和商的变化相同，即商随被除数的扩大（或缩小）而扩大（或缩小），被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）几． 二．商不变规律．被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变． 三．根据商不变规律可以进行一些简便计算．没有余数的除法中，有49000700490770÷=÷=， ()()12002512004254480010048÷=⨯÷⨯=÷=． 但要特别注意：在有余数的除法中，余数会发生与被除数、除数相同的变化．四．根据商不变规律计算被除数和除数末尾都有0的除法会更简便．被除数和除数的末尾同时去掉相同个数的0，商不变，但余数发生了变化，去掉几个0，余数的末尾就要加上几个0．典型例题 （1）计算下面两组数，你能发现什么？（2）计算并观察下面的题．你发现了什么规律？（3）计算：78030÷=__________，12015÷=__________． （4）计算：84050÷=__________．16 ÷8＝160 320200÷ 2 ＝20 40__________ __________ __________ __________从下往上观察从上往下观察名师学堂 （1）计算出结果后，进行比较．正确解答，（2）计算出结果后，将被除数、除数和商分别进行比较．举例验证．正确解答，623÷=，60203÷=，6002003÷=，600020003÷=．从上往下观察：被除数和除数都乘一个相同的数，商不变．从下往上观察：被除数和除数都除以一个相同的数，商不变．规律：被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变． （3）计算：78030÷． 方法一：直接用竖式计算．16 ÷ 8 ＝ 2160 ÷ 8 ＝ 20 320 ÷ 8 ＝ 40 ×10 ÷10不变 不变×10 ÷10×2÷2不变 不变×2÷2200 ÷ 2 ＝ 100 200 ÷ 20 ＝ 10 200 ÷ 40 ＝ 5 不变 不变×10 ÷10÷10 ×10不变 不变×2÷2÷2×216 ÷8＝2 160 20 320 40发现：除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）几． 200÷ 2 ＝100 20 10 405发现：被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商反而除以（或乘）几．6 ÷ 3 ＝ 2 60 ÷ 30 ＝ 2 600 ÷ 300 ＝ 2 ×10 ÷10×10 ÷10不变 不变×10 ÷10×10 ÷10不变 不变6000 ÷ 3000 ＝ 2 ×10 ÷10×10 ÷10不变 不变14 ÷ 2 ＝ 7 140 ÷ 20 ＝ 7 280 ÷ 40 ＝ 7×10 ÷10×10 ÷10不变 不变×2÷2×2÷2不变 不变方法二：利用商不变规律简便计算．被除数和除数的末尾都去掉相同个数的0，即同时除以10，商不变．计算12015÷．观察算式，利用商不变规律，被除数和除数都乘4，把算式转化成除数是整十数的算式，使计算简便．正确解答，()()120151204154480608÷=⨯÷⨯=÷=．（4）利用商不变规律简便计算．可以利用商不变规律，把被除数和除数的末尾都去掉相同个数的0，即同时除以10，商不变．但是此题有余数，余下的4在十位上，表示4个十，所以本题的余数应是40．正确解答，840501640÷=L L．三点剖析重点：通过计算、填表、观察、比较，发现商的变化规律，渗透函数思想．难点：理解和掌握商的变化规律，并能运用这一规律进行口算．易错点：根据商不变规律计算有余数的除法时，余数易出错．商随除数（或被除数）的变化而变化的规律例题例题1、根据240÷80＝3填空。

小数的除法（一）知识要点商的变化规律：（1）被除数和除数同时扩大（缩小）a倍，商不变。

（2）被除数和商同时扩大（缩小）a倍，除数不变。

（3）除数扩大（缩小）a倍，商缩小（扩大）a倍，被除数不变。

小数除法的计算方法：（1）商的小数点与被除数的小数点对齐（2）被除数的整数部分不够除时，在个位上商“0”占位（3）除到被除数的各位仍有余数时，就在商的个位的右下角点上小数点，在余数后添“0”继续除。

比较大小：ba÷（a、b均不为0）（1）当b>1,ba÷<a（2）当b=1,ba÷=a（3）当b<1,ba÷>a除法的性质：)=÷÷a⨯÷a(cbcb经典例题【例1】商的变化规律被除数32 320 32 16除数8 80 8 4 2 商 2 2 16 【练习】1、在一道除法算式中，被除数和商同时扩大3倍，除数（）。

2、一道除法算式的商为48，被除数不变，除数扩大2倍，商为（）。

3、一个面积为562m的长方形，长为8m，现在面积扩大3倍，要使宽不变，长应该（）。

【例2】除数是整数的小数除法1、李师傅用17.5米布做了5套同样的服装，平均每套服装用多少米布？2、一瓶果汁1.2升，正好倒满6杯。

每杯果汁多少升？3、五年级有5个同学捐款，一共捐了6元，平均每个同学捐了多少钱？【练习】（竖式计算并验算）38.4÷4= 64.8÷18= 4.5÷9=46.5÷62= 31.2÷39= 774.4÷88=20÷8= 15.6÷5= 12.45÷6=【例3】除数是小数的除法国内长途话费每分钟0.5元，妈妈打一个国内长途电话一共用去11.5元，妈妈打了几分钟的电话？【练习】16.8÷3.5= 3.434÷0.85= 14÷2.8=【例4】比较大小3.5÷7= 6.6÷0.6=4.85÷1=8.34÷2= 14.4÷1= 7.8÷0.26=【练习】在里填上“>”“<”“=”5.87÷7 5.87 4.93÷0.3 4.93 9.234÷8 1045.7÷1 34.56÷1 3.2÷4 32÷40【例5】小数连除3台豆浆机4.5小时能榨豆浆337.5升，平均每台机器每小时能榨豆浆多少升？【练习】198.5÷2.5÷4 6.48÷7.2÷0.9思维拓展--错中求解【例题1】小玲在计算除法时，把除数65写成56，结果得到的商是13.还余52。

6.6《商的变化规律》（教案）人教版数学四年级上册我今天要为大家讲授的是人教版数学四年级上册的第六章第六节《商的变化规律》。

这一节主要让我们了解在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变的规律。

一、教学内容我们今天使用的教材是人民教育出版社的《数学》四年级上册，我们将要学习的是第六章第六节，主要内容是商的变化规律。

二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够理解并掌握商的变化规律，并能够灵活运用这一规律解决一些实际问题。

三、教学难点与重点重点是让学生理解和掌握商的变化规律，难点是让学生能够灵活运用商的变化规律解决实际问题。

四、教具与学具准备为了更好地进行教学，我已经准备好了PPT和一些实际的例子，以及学生们需要使用的练习本。

五、教学过程我会用一个实际的情景引入，例如：“小明有30个糖果，他想把这些糖果平均分给他的5个朋友，每个朋友可以分到多少糖果？”通过这个问题，我会引导学生思考，并引入除法的概念。

六、板书设计板书设计如下：商的变化规律：被除数除数商10 2 520 4 530 6 5七、作业设计作业题目：1. 根据商的变化规律，完成下列除法算式：20÷4=？40÷8=？60÷12=？答案：20÷4=540÷8=560÷12=5八、课后反思及拓展延伸通过本节课的学习，我发现学生们对于商的变化规律的理解还存在一些问题，需要在今后的教学中进一步加强。

同时，我也希望通过拓展延伸，让学生们能够将商的变化规律应用到解决实际问题中去。

重点和难点解析一、教学内容的引入在教学内容的引入部分，我使用了小明分糖果的情景来激发学生的兴趣。

这个情景与学生的日常生活紧密相连，能够引起他们的共鸣。

通过这个实际问题，我可以引导学生思考并引入除法的概念。

这是学生理解和掌握商的变化规律的基础，因此，我需要确保学生们能够充分理解并掌握这个概念。