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同位角、内错角、同旁内角

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1.1同位角、内错角、同旁内角

1.1同位角、内错角、同旁内角

2 1
2 （5）
1 （2）
同位角
2
2 （3）
同位角
b
a
1
1 (6)
同位角
1 2 (8)
内错角
2 c
2 (7)
1 2 (9)
1 2 (10)
同旁内角
如图：两只手的食指和拇指在同一平面内，它 们构成的一对角可以看成是什么角?类似地，你 还能用两只手的手指构成同位角和同旁内角吗?
例1 如图，直线DE截AB,AC,构成8个角。
Байду номын сангаас
探索交流 变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角
图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角。
观察
E
2 3 1
问题3：观察∠4与∠5的位置关系 ①在直线EF的同旁
同旁内角：
②在直线AB、CD的之间
B
4
4 5 5
A C
6
7
8
D
F
图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角。
图中还有哪些同旁内角？∠3和∠6
１
探索交流 变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角。
指出所有的同位角、内错角和同旁内角。
A
D
3
2 1 4
5
6
8 7
E
C
B
温馨提示： 解题之前要明确哪两条直线被哪条直线所截
变式：∠A与∠8是哪两条直线被第3条直线所截 的角？它们是什么关系的角？ AB与DE 被AC所截，是内错角 ∠A与∠5呢？ AB与DE 被AC所截， 是同旁内角 ∠A与∠4呢？ AC与DE 被AB所截， 是同位角
D
3 4 2 1
A
5
6
8 7
E

1.2 同位角、内错角、同旁内角

1.2 同位角、内错角、同旁内角
思考 上图中有几对同位角，几对内错角，几对同旁内角？
课堂讲解 1．同位角、内错角、同旁内角的概念和识别
【典例 1】 如图 1.2-1，∠1，∠2，∠3 分别与∠A 是由 哪两条直线被第三条直线所截构成的什么角？
图 1.2-1
【点拨】 在复杂图形中确定角的位置关系及截线和被 截线时，应避开无关的线、角进行分析，分解出“三线 八角”的基本图形(如图 1.2-2)，以便观察．
()
A．∠2 C．∠4
(第 2 题) B．∠3 D．∠5
【解】 ∠1 与∠2 是对顶角，∠1 与∠3 是同位角，∠1 与∠4 是内错角，∠1 与∠5 是同旁内角，故选 D．
【答案】 D
3．如图，AB，CD 相交于点 O．若∠1＝∠2，则图中和
∠1 相等的角还有
，和∠1 互补的角
有
．
(第 3 题)
【解】 ∵∠1＝∠2，∠2＝∠BOD，∠2＋∠BOC＝180 °，∠2＋∠AOD＝180°， ∴∠1＝∠BOD，∠1＋∠BOC＝180°，∠1＋∠AOD＝ 180°． 【答案】 ∠BOD ∠BOC 和∠AOD
按时完成B本P2-P3课后训练
点此进入
图 1.2-3 【点拨】 若三条直线两两相交，则任何一条直线都可以 看做是截线，故有时需分类讨论． 【解析】 ∠1 的同 位角 应与∠1 有一 条公 共边 DE 或 BC．若公共边是 DE，则 DE 为截线，BA，BC 为被截线， 此时∠1 的同位角是∠5；若公共边是 BC，则 BC 为截线， DE，BA 为被截线，此时∠1 的同位角是∠B．同理， ∠B 的同旁内角也有两个，分别是∠2，∠3．
2．同位角、内错角、同旁内角的相关计算
【典例 3】 如图 1.2-4，直线 l2，l3 被直线 l1 所截．若∠1 ＝∠2，请你说出下列各对角的数量关系，能说明理 由的尽量说明理由．

5.1.3同位角,同旁内角,内错角

5.1.3同位角,同旁内角,内错角

小结与评价
截而产生的三种角——同位角、内错角、 同旁内角. 1、三种角产生的条件及位置特征； 注意： 2、判断时应先找到“截线”，再找另外两 直线，然后根据角的位置决定是哪一种角. 3、当图形复杂时可把暂时不需要的线段、 角等遮住，也可采用图形分解法、图形 涂色法以排除干扰.
年 月 作业：
P166的2、3题 练习册
2
3
1
6
C 7 ∠1与∠5分别在直线 AB、CD的上方，且又都 在直线 EF的右边.
4
5
B
8
D
F
如图：直线 EF截直线AB、CD ∠1与∠5这样位置的一对角是同位角.
2
A
E
1
其他的同位角是：
3 6
5 8
4
B
∠2与∠6； ∠4与∠8；
C
7
F
D
∠3与∠7.
如图：直线 EF 截直线AB、CD
2
A
E
1
从位置方面观察 ∠3与∠5有什么特征.
请找出图中的同位角、内错角和 同旁内角。
A E
1
C
4 5
2
8
F 7
D
3 B
6
做一做： 1、如图，直线DE，BC被直线AB所截，
∠1与∠2是＿＿＿角，∠1与∠3是＿＿＿角， ∠1与∠4是＿＿＿角。
A
4 D 2 1 B 3
E
C
2、
辩一辩 ：
如图：∠1与∠2是同位角吗？
如图：∠1与∠2是内错角吗？
过一点画垂线的方法可归纳为“一靠、二过、三画、四标” 1.一靠：把三角板的一条直角边靠在已知直线上； 2.二过：让三角板的另一条直角边经过已知点； 3.三画：沿着已知点所在的直角边画直线； 4.四标：标上直角符号“ ”。

同位角同旁内角内错角的概念

同位角同旁内角内错角的概念

同位角同旁内角内错角的概念
三角学是数学中最基础的知识，也是所有数学研究的基础。

三角学的基本概念是同位角同旁内角内错角，这一概念很重要，在数学中，几乎所有的问题都可以用同位角同旁内角内错角的概念来解决。

本文就同位角同旁内角内错角的概念进行讨论。

首先，什么是同位角？同位角是指两个不同角的夹角，它们有相同的标准和度数。

它们位于同一线段上，但是有着不同的姿势。

比如，角比较小的时候，这种同位角称为小角，角较大的时候，这种同位角称为大角。

第二，什么是同旁内角？同旁内角是指在相同两条边上的两个内角，它们有相同的度数和标准。

同旁内角是三角形的基本要素，因为每一个三角形都有三个内角，有两个是相同的，就称之为同旁内角。

最后，什么是内错角？内错角是指当一个角的度数小于了另一个角的度数时，称之为内错角。

换句话说，一个三角形的内错角是指这个三角形的两个同旁内角之间的差值，也就是说，它们的度数的差值大于零，这时可以称之为内错角。

此外，很多数学问题都能够用这些概念来解决，比如：计算三角形的面积、外角、内角、边的长度等。

以及用这些概念去推理三角形的属性：比如判断它们的形状、算出三角形边长的夹角、确定三角形的正三角形性质等。

当然，这些概念也可以用来推理复杂几何图形的关系，比如确定两个几何图形之间是否相等等问题。

总之，同位角同旁内角内错角的概念在数学中非常重要，它们不仅可以用来解决三角学中的基本问题，也可以用来解决更复杂的几何
图形关系问题。

该概念在数学中具有重要的意义，需要大家深入了解和思考，使得每个人都能够掌握和应用。

同位角,内错角,同旁内角的概念

同位角,内错角,同旁内角的概念

同位角,内错角,同旁内角的概念
同位角
在两被截线的同方向，在截线的同侧的两个角称同位角；它形如“F”型。

"同位角”含义是指所在位置相同的两个角。

即两角都在两条被截直线的同侧，还要都在截线的同侧，这样的一对角，就是同位角。

内错角
两条直线被第三条直线所截，构成了八个角，如果两个角都在两直线的内侧，并且在第三条直线的两侧，那么这样的一对角叫做内错角。

同旁内角
指两条直线被第三条直线所截，构成了八个角，如果两个角都在在第三条直线的同侧，并且在被截两条直线之间，那么这样的一对角叫同旁内角。

1.2同位角、内错角、同旁内角

1.2同位角、内错角、同旁内角
1 B A C 3 2 C D
4
A
1 B
3 4 2 C
D
B
5.看图填空： （1）若ED，BF被AB所截， 则∠ 1与 ∠2 是同位角；
B E 1 3 2
A
D 4 F C
（2）若ED，BC被AF所截， 则∠3与 ∠4 是内错角；
（3）∠1与∠3是AB和AF被 ED 所截 构成的 内错 角； （4）∠2 与∠4是 AB 和 AF BC所截构成的 同位 角。 被
3
2 1 4
5
6
8 7
E
C
注意：
B
解题关键是明确哪两条直线被哪条直线所截！
例2 如图,直线DE交∠ABC的 边BA于点 F. 如 果内错角∠1与∠2相等，求证：同位角∠1与 ∠4相等，同旁内角∠1与∠3互补。
A
D
2
F
3
4
E

1
B
C
“同位角相等、内错角相等、同旁内角互补” 这三者中若有一个成立，则另两个也成立!
如图:怎样描述这三条直线的位置关系？
直线AB、CD被EF所截
这三条直线构成了几个角？ 8个 E
2
1
3 4
B
A
6
5
7 8
C
D F
1.2同位角、内错角、同旁内角
同位角、内错角和同旁内角的结构特征：
l3
2 1 3 4 6 5 7 8
l1
l2
截线 同旁 两旁 同旁 被截线 同侧 之间 之间 结构特征
同位角 内错角 同旁内角
A C
B D
H
F
说能出你这节课的收获和体验让大家
与你分享吗？
随堂练习
AB 与直线____ CD 被直线______ BD 1、如图，（1） 和 是直线_____ 内错角 。 所截形成的__________

1.2同位角、内错角、同旁内角


探索交流
1、图中的角是那类角？ 内错角 2、他们有何共同特征？ 组成∠1和∠2的边中， 公共边是截线
图形结构形如字母“Z”，叫作“Z” 型
问题3：观察∠4与∠5的位置关系
同旁内角：
E
2 1
①在被截线AB、CD的内部
②在截线EF的同旁
B
A
C
3
6
4
5 7 8
4
5
D
F 图中还有其他同旁内角？
∠ 3和 ∠ 6
M
1
A
4 3 2
N F
E
B
C
两条直线被第三条直线所截
同位角
1
同旁内角
内错角
1 2
2
1
2
形状
F
U
Z
边的 特征
两个角有一条边在同一直线上.
图形结构形如字母“F”，叫作“F”
下列各图中 1与 2 哪些是同位角？哪些不是？
1 2 ( 1 2 （ ） ) （ 1
2
） 1 2
（
）
问题2：观察∠3与∠5的位置关系
①在被截线AB、CD的内部 内错角：
②在截线EF的异侧
B
E
2 1 3 6
A C
4
5
3 5
7
8
D F
图中还有其他内错角？ ∠ 4和 ∠ 6
1.2 同位角、内错角、同旁内 角
复习：1.平面上两条直线有哪两种位置关系? （平行和相交）
2.两条直线相交有几个角? （4个）
3.两条直线与第三条直线相交呢？ （8个） 2 3 6 7 8 5 4
l3
1
l1
l2
三线八角
观察:

同位角、内错角、同旁内角


同位角
内错角
同旁内角
同位角(“F”形)
内错角（“Z”形）
同旁内角(“C”形)
练习：分别指出下列图中的同位角、内错角、同
旁内角．
b
a
a
b
5
14
c
23
6
12 34
c
同位角：∠l与∠5， ∠2与∠6．
内错角：∠4与∠6， ∠3与∠5．
同旁内角：∠4与∠5 ， ∠3与∠6．
同位角：∠l与∠3， ∠2与∠4．
(2)组成对顶角的两个角，它们 的顶点和角的两边有什么特征？ l
a
组成邻补角的两个角，它们的 顶点和角的两边有什么特征？
4
1
P
37 25 B
8
b
6
（二）探索与思考
“三线八角”图
l（截线）
4
a
1
P
（被截线） 2 5
b
（被截线）
37 B 8
6
直线a，b被直线l所截
（二）探索与思考
“三线八角”图
∠1， ∠5与截线l，被截线a，b
(4)∠A与 ∠6是直线＿＿＿＿＿和直线＿＿＿＿＿被直线＿＿＿＿＿所截
得到的＿＿＿＿＿
D
C
1
3
54 26
A
B
E
例2．如图，
(1)∠1与 ∠2是直线＿＿A＿B＿＿和直线＿＿C＿D＿＿被直线＿＿B＿D＿＿所截 得到的＿内＿错＿＿角＿
(2)∠3与 ∠4是直线＿＿A＿D＿＿和直线＿＿C＿B＿＿被直线＿＿B＿D＿＿所截 得到的＿内＿＿错＿角＿
(2)∠3与 ∠4是直线＿＿A＿D＿＿和直线＿＿C＿B＿＿被直线＿＿B＿D＿＿所截 得到的＿内＿＿错＿角＿

5.1.3、同位角、内错角、同旁内角


能力挑战: 看图填空
A E
2 1 3
D
4
B
F
C
（3）∠1与∠3是AB和AF被 DE 所截构成的_______ 内错 角。 _____
能力挑战: 看图填空
A E
2 1 3
D
4
B
F
C
AB 和_____ AF 被 （4）∠2与∠4是_____ 同位 角。 BC所截构成的______
说能出你这节课的收获和体验让大家
练一练:
D
1 4
A
E B
5
2
3
F C
（3）哪两条直线被哪一条直线所截，∠2与∠5 是同位角？ (直线AB和CD被直线EF所截)
能力挑战: 看图填空
A E
2 1 3
D
4
B
F
C
（1）若ED，BF被AB所截， ∠2 是同位角。 则∠1与_____
能力挑战: 看图填空
A E
2 1 3
D
4
B
F
C
（2）若ED，BC被AF所截， ∠4 是内错角。 则∠3与_____
复习回顾
1.两条直线相交有几个角? 这些角有什么关系呢? ∠1与∠3，∠2与∠4是对顶角 从位置看： 从数量看： ∠1=∠3，∠2=∠4 ∠1+∠2=1800， ∠1+∠4=1800………
l3
2 1 4 5
2.若再添一条直线， 如图那有几个角呢？ （8个）
3.这些角有什么关系呢
3 6 7
8
l1
l2
同位角：
E
2 1 3 6
①在直线EF的同旁
②在直线AB、CD的同方向
B
1 5

1.2同位角、内错角、同旁内角


（3）∠1与∠3是AB和AF被 ED 所截 构成的 内错 角； （4）∠2 与∠4是 AB 和 AF BC所截构成的 同位 角。 被
内错角 、 1、本节课研究了 三线八角图中同位角 、 同旁内角
2 E 2、正确识别这三类角的关键是抓住三线中的主线——
3 6 1 1 截线，在截线的同旁找 同位角和同旁内角 ，在截线 7 的不同旁找 内错角 2 4 ； 5 3、要辨别这些角位置关系，可以根据它们的基本图形． 8 F
l 1 b 4
2 3
6
4
5 （n 或U型）
α
5
8
7
１
探索交流 变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角。
图形特征：在形如“n”的图形中有同旁内角。
同位角、内错角和同旁内角的结构特征：
l3
2 1 3 4 6 5 7 8
l1
l2
截线 同旁 两旁 同旁 被截线 同侧 之间 之间

D
4
B
F
C
AB AF 被 （4）∠2与∠4是 _____和_____ 同位 角。 BC所截构成的______
2、下列各图中 1 与 2 哪些是同位角？哪些不是？ 1 1
2
( ) （ 1
2
）
1 2
（ ）
2
（ ）
课堂练习
1 2 （1）
同位角
识别哪些角是同位角、内错角、 同旁内角。
1 1 （4）
4、另外，遇到较复杂的图形，也可以从分解图形入手， 把复杂图形化为若干个基本图形．
∠2 是同位角。 则∠1与_____
2. 看图填空
A E
2 1 3
D
4
B
F
C
（2）若ED，BC被AF所截，
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佛山市启聪学校教学设计 2015—2016学年第二学期
1
公开课教学设计
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角（第1课时）
单元名称 相交线与平行线 授课班级
授课教师 学生类别
授课时间 授课地点

科组特色
思维的课堂，数学教学的目的不仅在于让学生掌握知识，更重要的是培养数
学思维能力，理科组数学课堂教学中注重思维的呈现方式的多样化，强调问题情
境，发展聋生数学语言，增强数学表达，重视思维过程。

学习内容
分析

《同位角、内错角、同旁内角》是人民教育出版社义务教育教科书（2012年
版）七年级下册第五章第一节第三小节的内容。本节课是在学习了相交线和垂线
之后，以两条直线相交构成四个角的直线为基础，进一步研究一条直线分别与两
条直线相交构成的八个角中，不共顶点的角的位置关系。本节的同位角、内错角、
同旁内角的概念都是结合具体图形的描述性定义，不要求学生背诵，但要求学生
能在图形中正确的辨认这样一对一对的角。在截线的同旁，找同位角、同旁内角，
在截线的不同旁，找内错角。通过比较这些角的位置关系，结合图形多做辨认练
习，让学生掌握辨认这些角的位置关系的要领。
本节的同位角、内错角、同旁内角的概念，主要是为学习平行线做准备的。
练习中安排的变式图形的识图训练，目的是培养学生的识图能力，使学生在比较
复杂的图形中，能找出某个角的的同位角、内错角或同旁内角。研究平行线时，
有时需要学生根据研究的对象，排除其他图形的干扰，把有关的图形抽出来。本
节课在全章内容中具有承上启下的作用，学好本节课对于学生能否掌握平行线相
关内容具有至关重要的作用。
本节课属于几何中的概念课，对学生的空间想象能力要求较高，所以本节课
的内容对本班学生来讲有一定难度。

教学目标
知识与技能：
1、理解同位角、内错角、同旁内角的概念。
2、结合图形识别同位角、内错角、同旁内角。
过程与方法：
1、 通过变式图形的识图训练，培养学生的识图能力。
2、 渗透化繁为简、化难为易和类比学习的数学思想方法；
情感、态度与价值观：
1、将复杂的问题简单化，将数学枯燥的定义和英语字母相结合，将复杂的图形分
解为基本图形的过程中，渗透化繁为简、化难为易的数学思想。
佛山市启聪学校教学设计 2015—2016学年第二学期
2
教学重点、
难点及解
决措施

教学重点：理解同位角、内错角、同旁内角的概念。
教学难点：在较复杂的图形中辩认同位角、内错角、同旁内角。
重难点突破：
将复杂枯燥的定义转换为简单直接的字母，通过判断两个角组成的图形是F、
Z、U中的哪一个，来判断图形属于同位角、内错角或同旁内角中哪一个。

教学过程（可续页）
教学 环节 教学 内容 师生 活动 设计
意图

创设情境
提出问题

情景引入：
图片欣赏
提出问题：
1.两条直线与第三条直线相交有几个
小于平角的角？

2.你能说出这些角的关系吗？
3.第2题给出了有公共顶点的角的关
系，那没有公共顶点的角有什么关系
吗？

老师展示，学生欣赏图片 教师提问，学生思考、尝试回答 提出问题、学生带着问题思考 生活中的图片引入，将数学与
实际生活联系到一起，激发学
生的学习兴趣。

1难度不大，学生可以回答。
2有一定难度，学生可能想不
到，老师可以适当提示。

3提出问题，引入本节课的问
题研究。

探索新知
问题1：观察图中的∠4和∠8，它们
具有怎样的位置关系?
分析两角的位置关系。
同位角的定义。
问题2：
(1)还有哪几对角是同位角？
（2）共有几对同位角？
发现同位角结构特征：F型

问题3：观察图中的∠3和∠5，它们
有怎样的位置关系？
分析两角的位置关系。
内错角的定义。
问题4：
（1）图中还有其它内错角吗？

学生观察，引导学生发现角和对应字母之间的关系。 类比同位角，让学生尝试自己发现。 根据给定两个角，分析两个角的位置关系，得出同位角的定
义。根据定义找出图中其它的
同位角，观察几对同位角的结
构特征，引导学生发现图形和
字母F之间的联系。

根据给定两个角，分析两个角
的位置关系，得出内错角的定
义。根据定义找出图中其它的
内错角，观察几对内错角的结
构特征，引导学生发现图形和
字母Z之间的联系。
佛山市启聪学校教学设计 2015—2016学年第二学期
3
（2）共有几对内错角？
内错角结构特征：Z型

问题5：观察图中的∠4和∠5，它们
有怎样的位置关系？

分析两角的位置关系。
同旁内角的定义。
问题6：
（1）寻找图中其它的同旁内角？
（2）共有几对同旁内角？

同旁内角结构特征：U型

归纳总结：
结构特征
同位角
F
内错角
Z
同旁内角
U

类比同位角，让学生尝试自己发现。 归纳总结 根据给定两个角，分析两个角的位置关系，得出同旁内角的
定义。根据定义找出图中其它
的同旁内角，观察几对同旁内
角的结构特征，引导学生发现
图形和字母U之间的联系。

将三种角和对应的英文字母
一一对应，表格形式有助于学
生记忆。

典例讲解
巩固新知

例1：如图，直线DE、BC被直线AB
所截，
（1）∠l与∠2，∠1与∠3，∠1与∠
4各是什么关系的角？
课本上的典型例题 通过课本上典型例题的练习，进一步巩固本节课新学习的概念。通过运用字母判断三种角的过程，让学生感受将三种

角转化为字母的便利性以及
必要性。

课堂检测
练习1：识别哪些角是同位角、内错
角、同旁内角。
练习2：分别指出哪些角是同位角、
内错角、同旁内角．
学生做题，
老师巡视。 时间充足请学生上讲台讲解，时间不足，老师提问，学生回答。 通过练习，进一步理解和巩固
新学知识，也便于老师及时发
现问题。根据学生的做题情
况，有针对性的加强课后练
习。
佛山市启聪学校教学设计 2015—2016学年第二学期

4
课后作业
P7练习1,2。 课后巩固，练习题针对学生课堂出现的问题，选择相关类型

题目让学生多做练习，熟练掌
握本节课内容。