河北省衡水中学2017届高三下学期六调数学(文)试题 Word版含答案
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2016~2017学年度第二学期高三年级二调考试一、选择题ABCCD ADDCB CD二、填空题5 2- 4 191622=+y x . 三、解答题:本大题共6小题,共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18. 解:(1)当日需求量n ≥20时,利润y=1000;当日需求量n <20时,利润y=50n ﹣20(20﹣n )=70n ﹣400;(4分) ∴利润y 关于当天需求量n 的函数解析式y=(n ∈N *)(2)(i )这100天的日利润的平均数为=937;(9分)(ii )当天的利润不少于900元,当且仅当日需求量不少于19个,故当天的利润不少于900元的概率为P=0.2+0.14+0.13+0.13+0.1=0.7.(12分)19. (本题满分12分)(1)证明:连接AO ,在1AOA ∆中,作1OE AA ⊥于点E ,因为11//AA BB ,得1OE BB ⊥,因为1A O ⊥平面ABC ,所以1A O BC ⊥,因为,AB AC OB OC ==,得AO BC ⊥,所以BC ⊥平面1AA O ,所以BC OE ⊥,所以OE ⊥平面11BB C C ,又2211,5AO AB BO AA =-==,得2155AO AE AA ==........5分 (2)由已知可得11ABB A Y 的高2212262()55h =+=,11BCC B Y 的高222215h =+=⇒2S =⨯侧()265454565⨯+⨯=+.......12分 20. (Ⅰ)由题设可得(2,)M a a ,(22,)N a -,或(22,)M a -,(2,)N a a .∵12y x '=,故24x y =在x =22a 处的到数值为a ,C 在(22,)a a 处的切线方程为(2)y a a x a -=-,即0ax y a --=.故24x y =在x =-22a 处的到数值为-a ,C 在(22,)a a -处的切线方程为(2)y a a x a -=-+,即0ax y a ++=.故所求切线方程为0ax y a --=或0ax y a ++=. ……5分 (Ⅱ)存在符合题意的点,证明如下:设P (0,b )为复合题意得点,11(,)M x y ,22(,)N x y ,直线PM ,PN 的斜率分别为12,k k . 将y kx a =+代入C 得方程整理得2440x kx a --=.∴12124,4x x k x x a +==-. ∴121212y b y b k k x x --+=+=1212122()()kx x a b x x x x +-+=()k a b a +. 当b a =-时,有12k k +=0,则直线PM 的倾斜角与直线PN 的倾斜角互补, 故∠OPM=∠OPN ,所以(0,)P a -符合题意. ……12分 21.若54a <-,则5(1)04f a =+<,(1)min{(1),(1)}(1)0h fg f ==<,故x =1不是()h x 的零点. 当(0,1)x ∈时,()ln 0g x x =->,所以只需考虑()f x 在(0,1)的零点个数.(ⅰ)若3a ≤-或0a ≥,则2()3f x x a '=+在(0,1)无零点,故()f x 在(0,1)单调,而1(0)4f =,5(1)4f a =+,所以当3a ≤-时,()f x 在(0,1)有一个零点;当a ≥0时,()f x 在(0,1)无零点.(ⅱ)若30a -<<,则()f x 在(0,3a -)单调递减,在(3a -,1)单调递增,故当x =3a-时,()f x 取的最小值,最小值为()3a f -=21334aa -+. ①若()3af ->0,即34-<a <0,()f x 在(0,1)无零点. ②若()3af -=0,即34a =-,则()f x 在(0,1)有唯一零点; ③若()3af -<0,即334a -<<-,由于1(0)4f =,5(1)4f a =+,所以当5344a -<<-时,()f x 在(0,1)有两个零点;当534a -<≤-时,()f x 在(0,1)有一个零点.…10分综上,当34a >-或54a <-时,()h x 由一个零点;当34a =-或54a =-时,()h x 有两个零点;当5344a -<<-时,()h x 有三个零点. ……12分故)max3+12+4t t-=.。
河北省衡水中学2017届高三下学期第六周周测数学(理)试题第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、复数2(1)1i z i+=-的共轭复数所对应的点位于复平面的A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 2、已知等比数列{}n a中,257a a -+=⎰,则6468(2)a a a a ++=的值为A .216π B .24π C .22π D .2π3、已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的离心率为2,且经过点,则双曲线C 的标准方程为A .22123x y -= B .22139x y -= C .22146x y -= D .221x y -= 4、阅读如图的程序框图,如输入4,6m n ==,则输出的,a i 分别等于 A .12,2 B .12,3 C .24,2 D .24,35、已知条件p 关于x 的不等式13x x m -+-<有解;条件():(73)xq f x m =-为减函数,则p 成立是q 成立的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件6、已知不等式组3410043x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩表示的区域D ,过区域D 中任意一点P 作圆的两条切线且切点分别为A 、B ,当APB ∠最大时,cos APB ∠= A.12 C..12-7、已知(0,)απ∈,若1tan()43πα-=,则sin 2α=A .45-B .45C .54-D .548、一个几何体的三视图如图所示,正视图与侧视图为全等的矩形, 俯视图为正方形,则该几何体的体积为 A .8 B .4 C .83 D .439、已知F 为抛物线24y x =的焦点,点A 、B 在该抛物线上,0OA OB ⋅=(其中O 为坐标原点),则ABO ∆与BFO ∆面积之差的最小值是A .4B .8C ..10、若函数111ln y x x =,函数223y x =-,则221212()()x x y y -+- 的最小值为A .2B .1CD .211、若非零向量a 与向量b 的夹角为钝角,2b =,且当12t =-时,()b ta t R -∈向量c 满足()()c b c a -⊥-,则当()c a b ⋅+取最大值时,c b -等于A B .. D .5212、已知函数()2ln ()()x x b f x b R x +-=∈,若存在1[,2]2x ∈,使得()()0f x xf x '+>,则实数b 的取值范围是A .3(,)2-∞ B .9(,)4-∞ C .(,3)-∞ D .(-∞第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的横线上。
2016~2017学年度下学期高三年级十调考试高三年级数学试卷 (文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}{}2,20,1,0,1,2U Z A x Z x x B ==∈--≥=-,则()U C A B ⋂=( ) A .{}1,2- B .{}1,0- C .{}0,1 D .{}1,22. .设复数z 满足()113i z i -=+(i 为虚数单位),则z 在复平面内对应的点位于( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限3.“()2log 231x -<”是“48x>”的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 4.函数2ln y x x =+的图象大致为5.已知变量,x y 满足:()220,230,20,x yx y x y z x +-≤⎧⎪-+≥=⎨⎪≥⎩则的最大值为(A)2 (B) 22 (C) 2 (D) 46、若函数()()2sin 0f x x ωω=>的图象在()0,2π上恰有一个极大值和一个极小值,则ω的取值范围是 (A )24,33⎛⎤⎥⎝⎦ (B )35,44⎛⎤ ⎥⎝⎦ (C )44,53⎛⎤ ⎥⎝⎦ (D )23,34⎛⎤⎥⎝⎦7. 已知函数,若f (x 1)<f (x 2),则一定有( )A .x 1<x 2B .x 1>x 2C .D .8. 若输入m=8251,n=6105,则输出的m=( )A 73 B. 37 C 21 D 09下图中,小方格是边长为1的正方形,图中粗线画出的是某几何体的三视图,且该几何体的顶点都在同一球面上,则该几何体的外接球的表面积为( )A. 32πB. 48πC. 50πD. 64π10.定义在R 上的偶函数()f x 的导函数'()f x ,若对任意的实数x ,都有2()'()2f x xf x +<恒成立,则使22()(1)1x f x f x -<-成立的实数x 的取值范围为( )A .{}1x x ≠± B .(1,1)- C .(,1)(1,)-∞-+∞U D .(1,0)(0,1)-U11..已知双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>,12,A A 是实轴顶点,F 是右焦点,(0,)B b 是虚轴端点,若在线段BF 上(不含端点)存在不同的两点(1,2)i P i =,使得12i P A A ∆构成以12A A 为斜边的直角三角形,则双曲线离心率e 的取值范围是( )A .51(1,)+B .51(2,)+C .61(1,)+D .61(2,)+ 12.函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠,22['()]['()]0,()()0f f f f αβαβ+=+= (其中,R αβ∈且αβ≠),则下列选项中一定是方程()0f x =的根的是( )A .3ba-B .2b a-C .3c aD .2c a第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上) 13、已知数列{a n }中,a 1=2,且,则其前9项的和S 9= .14.已知平面向量(0,1),(2,2),2a b a b λ=-=+=r r r r,则λ的值为15. .抛物线C :2y =2px (p>0)的焦点为F ,A 为C 上的点,以F 为圆心,2P为半径的圆与线段AF 的交点为B ,∠AFx=60°,A 在y 轴上的射影为N ,则∠ONB =16、已知四面体ABCD 的每个顶点都在球O 的表面上,5AB AC ==,8BC =,AD ⊥底面ABC ,G 为ABC ∆的重心,且直线DG 与底面ABC 所成角的正切值为12,则球O 的表面积为 .17、(12分)已知数列{a n }满足: ++…+=(n ∈N *).(1)求数列{a n }的通项公式;(2)若b n =a n a n+1,S n 为数列{b n }的前n 项和,对于任意的正整数n ,S n >2λ﹣恒成立,求S n 及实数λ的取值范围.18.(12分)某班级数学兴趣小组为了研究人脚的大小与身高的关系,随机抽测了20位同学,得到如下数据: 序号12 3 4 5 6 7 8 9 10 身高x (厘米) 192 164 172 177 176 159 171 166 182 166 脚长y (码)48384043443740394639序号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 身高x(厘米) 169 178 167 174 168 179 165 170 162 170 脚长y (码) 43414043404438423941(Ⅰ)请根据“序号为5的倍数”的几组数据,求出y 关于x 的线性回归方程(Ⅱ)若“身高大于175厘米”为“高个”,“身高小于等于175厘米”的为“非高个”;“脚长大于42码”为“大码”,“脚长小于等于42码”的为“非大码”。
2016—2017学年河北省衡水中学高三(下)三调数学试卷(理科)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数z满足,则复数z在复平面内对应的点在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合A={x|log3(2x﹣1)≤0},,全集U=R,则A∩(∁U B)等于()A.B.C.D.3.若α∈(,π),且3cos2α=sin(﹣α),则sin2α的值为( )A.B.C.D.4.已知,则下列结论正确的是()A.h(x)=f(x)+g(x)是偶函数 B.h(x)=f(x)+g(x)是奇函数C.h(x)=f(x)g(x)是奇函数D.h(x)=f(x)g(x)是偶函数5.已知双曲线E:﹣=1(a>0.b>0),若矩形ABCD的四个顶点在E上,AB,CD的中点为双曲线E的两个焦点,且双曲线E的离心率是2.直线AC的斜率为k.则|k|等于()A.2 B. C. D.36.在△ABC中,=,P是直线BN上的一点,若=m+,则实数m的值为()A.﹣4 B.﹣1 C.1 D.47.已知函数f(x)=Asin(ωx+ϕ)(A>0,ω>0)的图象与直线y=a (0<a<A)的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8,则f(x)的单调递减区间是()A.[6kπ,6kπ+3](k∈Z)B.[6kπ﹣3,6kπ](k∈Z) C.[6k,6k+3](k∈Z) D.[6k﹣3,6k](k∈Z)8.某旅游景点统计了今年5月1号至10号每天的门票收入(单位:万元),分别记为a1,a2,…,a10(如:a3表示5月3号的门票收入),表是5月1号到5月10号每天的门票收入,根据表中数据,下面程序框图输出的结果为()12345678910日期门票收入(万元)801201109165771311165577A.3 B.4 C.5 D.69.来自英、法、日、德的甲、乙、丙、丁四位客人,刚好碰在一起,他们除懂本国语言外,每天还会说其他三国语言的一种,有一种语言是三人都会说的,但没有一种语言人人都懂,现知道:①甲是日本人,丁不会说日语,但他俩都能自由交谈;②四人中没有一个人既能用日语交谈,又能用法语交谈;③甲、乙、丙、丁交谈时,找不到共同语言沟通;④乙不会说英语,当甲与丙交谈时,他都能做翻译.针对他们懂的语言正确的推理是()A.甲日德、乙法德、丙英法、丁英德B.甲日英、乙日德、丙德法、丁日英C.甲日德、乙法德、丙英德、丁英德D.甲日法、乙英德、丙法德、丁法英10.如图,已知正方体ABCD﹣A’B’C’D’的外接球的体积为,将正方体割去部分后,剩余几何体的三视图如图所示,则剩余几何体的表面积为( )A.B.或C. D.或11.如图,已知抛物线的方程为x2=2py(p>0),过点A(0,﹣1)作直线与抛物线相交于P,Q两点,点B的坐标为(0,1),连接BP,BQ,设QB,BP与x轴分别相交于M,N两点.如果QB的斜率与PB的斜率的乘积为﹣3,则∠MBN的大小等于()A.B.C.D.12.已知a,b∈R,且e x≥a(x﹣1)+b对x∈R恒成立,则ab的最大值是()A.B. C. D.e3二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.在的展开式中,含x3项的系数为.14.在公元前3世纪,古希腊欧几里得在《几何原本》里提出:“球的体积(V)与它的直径(D)的立方成正比”,此即V=kD3,欧几里得未给出k的值。
河北衡水中学2016~2017学年度 高三下学期数学第三次调研(文科)第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}04|{2<-=x x x M ,}5|{<<=x m x N ,若}3|{n x x N M <<= ,则n m +等于( ) A .6 B .7 C .8 D .92.已知i 是虚数单位,i zz211=+-,则||z 等于( ) A .1 B .2 C .3 D .53.已知甲、乙两位同学8次数学单元测试的成绩(百分制)可用如图所示的茎叶图表示,且甲同学成绩的平均数比乙同学成绩的平均数小2,则乙同学成绩的方差为( ) A .2143 B .4143 C .8143 D .161434.已知}{n a 是等比数列,且362=+a a ,12106=+a a ,则128a a +等于( ) A .212 B .24 C. 224 D .485. 已知2)(,12)(xx g x x f x =-=,则下列结论正确的是( ) A .)()()(x g x f x h +=是偶函数 B .)()()(x g x f x h +=是奇函数 C. )()()(x g x f x h =是奇函数 D .)()()(x g x f x h =是偶函数6.已知双曲线E :)0,0(12222>>=-b a by a x ,若矩形ABCD 的四个顶点在E 上,CD AB ,的中点为双曲线E 的两个焦点,且双曲线E 的离心率是2,直线AC 的斜率为k ,则||k 等于( ) A .2 B .23 C. 25D .3 7. 执行下边的程序框图,则输出的S 的值为( )A .97 B .2217 C. 1310 D .30238.已知一个棱长为2的正方体,被一个平面截后所得的几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )A .6B .29 C. 415 D .317 9.函数)sin(2)(ϕω+=x x f (πϕω≤≤>0,0)的部分图象如图所示,其中B A ,两点之间的距离为5,则)(x f 的递增区间是( )A .)](26,16[Z k k k ∈+-B .)](16,46[Z k k k ∈-- C. )](23,13[Z k k k ∈+- D .)](13,43[Z k k k ∈--10.关于圆周率π,数学发展史上出现过许多很有创意的求法,如注明的浦丰实验和查理斯实验.受其启发,我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值:先请120名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对),(y x ;再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对),(y x 的个数m ;最后再根据统计数m 估计π的值,假如统计结果是34=m ,那么可以估计π的值约为( ) A .722 B .1547 C. 1651 D .1753 11.已知抛物线x y 42=的焦点为F ,过点)0)(0,(<a a 倾斜角为6π的直线l 交抛物线于D C ,两点,若F 在以线段CD 为直径的圆的外部,则a 的取值范围为( ) A .)352,3(+-- B .)352,(+--∞ C. )174,21(--D .)174,(--∞ 12.设)(x f 是定义在R 上的偶函数,且)2()2(x f x f -=+时,当]0,2[-∈x 时,1)22()(-=xx f ,若在区间)6,2(-内关于x 的方程0)2(log )(=+-x x f a (0>a 且1≠a )有且只有4个不同的根,则实数a 的范围是( )A .)1,41( B .)4,1( C. )8,1( D .),8(+∞第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知非零向量b a ,的夹角为60,且2||2||==a b ,若向量b a -λ与b a 2+互相垂直,则实数=λ .14. 在平面上,我们如果用一条直线去截正方形的一个角,那么截下的一个直角,按图所标边长,由勾股定理有222b ac +=.设想正方形换成正方体,把截线换成截面,这时从正方体截下三条侧棱两两垂直的三棱锥ABC O -,如果用321,,S S S 表示三个侧面面积,4S 表示截面面积,那么类比得到的结论是 .15.设y x ,均为正实数,且312121=+++y x ,则xy 的最小值是 .16.已知数列}{n a 中,3,221=-=a a ,且333112=--+++nn n n a a a a ,则数列}{n a 的前n 项和=n S .三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. 如图,在ABC ∆中,3=BC ,223=AC ,6π=B ,2π>∠BAC ,AF AE ,是BAC ∠的三等分角平分线,分别交BC 于点F E ,.(1)求角C 的大小; (2)求线段EF 的长.18.在党的群众教育路线总结阶段,一督导组从某单位随机抽调25名员工,让他们对单位的各项开展工作进行打分评价,现获得如下数据:70,82,81,76,84,80,77,77,65,85,69,83,71,76,89,74,73,83,78,82,72,74,86,79,76. (1)根据上述数据完成样本的频率分布表;(2)根据(1)的频率分布表,完成样本分布直方图;(3)从区间]70,65[和]90,85(中任意抽取两个评分,求两个评分来自不同区间的概率. 19.如图,在直三棱柱111C B A ABC -中,⊥AD 平面BC A 1,其垂足D 落在直线B A 1上.(1)求证:B A BC 1⊥;(2)若P 是线段AC 上一点,3=AD ,2==BC AB ,三棱锥PBC A -1的体积为23,求PC AP 的值.20.已知椭圆C :)0(12222>>=+b a b y a x 上顶点为A ,右顶点为B ,离心率22=e ,O 为坐标原点,圆O :3222=+y x 与直线AB 相切. (1)求椭圆C 的标准方程;(2)直线l :)2(-=x k y (0≠k )与椭圆C 相交于F E ,两不同点,若椭圆C 上一点P 满足l OP //,求EPF ∆面积的最大值及此时的2k .21.已知函数x a x a x x f ln )2()(2++-=. (1)当1=a 时,求函数)(x f 的极小值;(2)设定义在D 上的函数)(x g y =在点),(00y x P 处的切线方程为)(:x h y l =,当0x x ≠时,若0)()(0>--x x x h x g 在D 内恒成立,则称P 为函数)(x g y =的“转点”.当8=a 时,试问函数)(x f y =是否存在“转点”.若存在,请求出“转点”的横坐标,若不存在,请说明理由.请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中,斜率为1的直线l 过定点)4,2(--.以O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C 的极坐标方程为0cos 4sin 2=-θθρ. (1)求曲线C 的直角坐标方程以及直线l 的参数方程;(2)两曲线相交于N M ,两点,若)4,2(--P ,求||||PN PM +的值. 23.选修4-5:不等式选讲已知函数|23||12|)(-++=x x x f ,且不等式5)(≤x f 的解集为}5354|{bx a x ≤≤-,R b a ∈,. (1)求b a ,的值;(2)对任意实数x ,都有53||||2+-≥++-m m b x a x 成立,求实数m 的最大值.试卷答案一、选择题1-5: BABBA 6-10: BBDBB 11、12:AD二、填空题13. 3 14. 24232221S S S S =++ 15. 16 16. 43)136(13nn -+三、解答题17.解:(1)因为BAC BC B AC ∠=sin sin ,即,得22sin =∠BAC ,又2π>∠BAC ,则43π=∠BAC ,所以12643πππππ=--=-∠-=B BAC C .(2)由(1)知4π=∠=∠=∠FAC EAF BAE ,3242ππ=⨯+=∠B AFC ,在A F C ∆中,4sin32sin 223ππFC=,得3=FC ,在AEC Rt ∆中,)13(36sin4cos 6cos 4sin 223)64sin(223-=+=+=ππππππEC ,所以3323)13(3-=--=-=FC EC EF .18.解:(1)(2)样本频率分布直方图为(3)设在]70,65[内的3个评分为c b a ,,,]90,85(内的2个评分为B A ,,则所有的抽法有AB cB cA bB bA bc aB aA ac ab ,,,,,,,,,共计10种,而两个评分来自不同区间的有6种,所以两个评分来自不同区间的概率为53106==P . 19.(1)∵平面BC A 1,⊂BC 平面BC A 1,∴BC AD ⊥,在直三棱柱111C B A ABC -中易知⊥1AA 平面ABC , ∴BC AA ⊥1,∵A AD AA = 1,∴⊥BC 平面B B AA 11, ∵⊂B A 1平面B B AA 11, ∴B A BC 1⊥.(2)设x PC =,过点B 作AC BE ⊥于点E ,由(1)知⊥BC 平面B B AA 11,∴AB BC ⊥. ∵2==BC AB ,∴2,22==BE AC ,∴x CP BE S PBC 2221=⋅=∆. ∵⊥AD 平面BC A 1,其垂足D 落在直线B A 1上, ∴B A AD 1⊥∵2,3,1==⊥AB AD BA AA , 在ABD Rt ∆中,122=-=AD AB BD ,又D A BD AD 12⋅=,∴31=D A ,在1ADA Rt ∆中,32)3(922121=+=-=D A AD AA ,∴x AA S V PBC PBC A 363111=⋅=∆-. 又三棱锥PBC A -1的体积为23,∴2336=x ,解得423=x . ∴425=AP ,∴35=PC AP . 20.解:(1)由题意,直线AB 的方程为1=+bya x ,即为0=-+ab ay bx .因为圆O 与直线AB 相切,所以32,32||222222=+=+a b b a ab ab ,…………① 设椭圆的半焦距为c ,因为222a cb =+,22==a c e ,所以21222=-a b a ,…………② 由①②得1,222==b a ,所以椭圆C 的标准方程为1222=+y x . (2)由⎪⎩⎪⎨⎧-==+)2(1222x k y y x 可得0288)21(2222=-+-+k x k x k ,设),(),,(2211y x F y x E ,则∴222122212128,218k k x x k k x x +-=+=+,所以2222212212212)21(16814)(1||1||k k kx x x x kx x k EF +-+=-++=-+=,又点O 到直线EF 的距离21|2|kk d +=,∵l OP //,∴2222)21()21(22||21k k k d EF S S EOF EPF +-=⋅==∆∆,又因为01682>-=∆k 得212<k ,又0≠k ,∴2102<<k ,令)2,1(212∈+=k t ,则161)431(23121)21()21(222222+--=+--=+-t t t k k k ,所以当34=t ,612=k 时,2222)21()21(k k k +-最大值为161,所以当612=k 时,EPF ∆的面积的最大值为22. 21.解:(1)当1=a 时,xx x x x x x x x f )12)(1(132132)('2--=+-=+-=,当210<<x 时,0)('>x f ;当121<<x 时,0)('<x f ;当1>x 时,0)('>x f ,所以当1=x 时,)(x f 取到极小值2-. (2)当8=a 时,函数)(x f y =在其图象上一点))(,(00x f x P 处的切线方程为0020000ln 810))(1082()(x x x x x x x x h +-+--+=,设)()()(x h x f x F -=,则0)(0=x F ,)4)((2)1082()1082()(')(')('0000x x x x xx x xx x h x f x F --=-+--+=-=,若200<<x ,)(x F 在)4,(00x x 上单调递减,所以当)4,(00x x x ∈时0)()(0=<x F x F ,此时0)(0<-x x x F ;所以)(x f y =在)2,0(上不存在“转点”. 若20=x 时,2)2(2)('-=x xx F ,即)(x F 在),0(+∞上是增函数, 当0x x >时,0)()(0=>x F x F ,当0x x <时,0)()(0=<x F x F ,即点))(,(00x f x P 为“转点”,故函数)(x f y =存在“转点”,且“转点”的横坐标为2. 22.解:(1)由0cos 4sin2=-θθρ得0cos 4sin 22=-θρθρ,所以曲线C 的直角坐标方程为042=-x y ,即x y 42=,所以直线l 的参数方程为是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=t y tx 224222(t 为参数).(2)将直线l 的参数方程代入x y 42=中,得到0482122=+-t t ,设N M ,对应的参数分别为21,t t ,则21221=+t t ,04821>=t t ,故212||||||||2121=+=+=+t t t t PN PM .23.解:(1)若21-≤x ,原不等式可化为52312≤+---x x ,解得54-≥x ,即2154-≤≤-x ; 若3221<<-x ,原不等式可化为52312≤+-+x x ,解得2-≥x ,即3221<<-x ;若32≥x ,原不等式可化为52312≤-++x x ,解得56≤x ,即5632≤≤x ;综上所述,不等式5|23||12|≤-++x x 的解集为]56,54[-,所以2,1==b a .(2)由(1)知2,1==b a ,所以3|21||2||1|||||=---≥++-=++-x x x x b x a x , 故3532≤+-m m ,0232≤+-m m ,所以21≤≤m ,即实数m 的最大值为2.。
2016~2017学年度下学期高三年级十调考试高三年级数学试卷 (文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集{}{}2,20,1,0,1,2U Z A x Z xx B ==∈--≥=-,则()UCA B ⋂=( )A .{}1,2-B .{}1,0-C .{}0,1D .{}1,2 2。
.设复数z 满足()113i z i-=+(i 为虚数单位),则z 在复平面内对应的点位于( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限3.“()2log 231x -<”是“48x>”的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 4。
函数2ln y xx=+的图象大致为5.已知变量,x y 满足:()220,230,20,x yx y x y z x +-≤⎧⎪-+≥=⎨⎪≥⎩则的最大值为(A )2(B ) 22 (C) 2 (D) 46、若函数()()2sin 0f x x ωω=>的图象在()0,2π上恰有一个极大值和一个极小值,则ω的取值范围是(A )24,33⎛⎤ ⎥⎝⎦(B )35,44⎛⎤ ⎥⎝⎦(C )44,53⎛⎤ ⎥⎝⎦(D)23,34⎛⎤⎥⎝⎦7。
已知函数,若f(x 1)<f(x 2),则一定有( )A .x 1<x 2B .x 1>x 2C .D .8。
若输入m=8251,n=6105,则输出的m=( )A 73 B. 37 C 21 D 09下图中,小方格是边长为1的正方形,图中粗线画出的是某几何体的三视图,且该几何体的顶点都在同一球面上,则该几何体的外接球的表面积为( )A 。
32πB 。
48πC.50πD.64π10.定义在R 上的偶函数()f x 的导函数'()f x ,若对任意的实数x ,都有2()'()2f x xf x +<恒成立,则使22()(1)1x f x f x -<-成立的实数x 的取值范围为( )A .{}1x x ≠±B .(1,1)- C .(,1)(1,)-∞-+∞D .(1,0)(0,1)-11.。
河北省衡水中学2017届高三下学期第六周周测数学(理)试题第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、复数2(1)1i z i+=-的共轭复数所对应的点位于复平面的A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 2、已知等比数列{}n a 中,225724a a x dx -+=-⎰,则6468(2)a a a a ++=的值为A .216π B .24π C .22π D .2π3、已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的离心率为10,且经过点(2,3),则双曲线C 的标准方程为A .22123x y -= B .22139x y -= C .22146x y -= D .221x y -= 4、阅读如图的程序框图,如输入4,6m n ==,则输出的,a i 分别等于 A .12,2 B .12,3 C .24,2 D .24,35、已知条件p 关于x 的不等式13x x m -+-<有解;条件():(73)xq f x m =-为减函数,则p 成立是q 成立的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件6、已知不等式组3410043x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩表示的区域D ,过区域D 中任意一点P 作圆的两条切线且切点分别为A 、B ,当APB ∠最大时,cos APB ∠=A .32 B .12 C .32- D .12- 7、已知(0,)απ∈,若1tan()43πα-=,则sin 2α= A .45- B .45 C .54- D .548、一个几何体的三视图如图所示,正视图与侧视图为全等的矩形, 俯视图为正方形,则该几何体的体积为 A .8 B .4 C .83 D .439、已知F 为抛物线24y x =的焦点,点A 、B 在该抛物线上,0OA OB ⋅=(其中O 为坐标原点),则ABO ∆与BFO ∆面积之差的最小值是A .4B .8C .83D .16310、若函数111ln y x x =,函数223y x =-,则221212()()x x y y -+- 的最小值为A .22B .1C .2D .2 11、若非零向量a 与向量b 的夹角为钝角,2b =,且当12t =-时,()b ta t R -∈取最小值3,向量c 满足()()c b c a -⊥-,则当()c a b ⋅+取最大值时,c b -等于A B .. D .5212、已知函数()2ln ()()x x b f x b R x +-=∈,若存在1[,2]2x ∈,使得()()0f x xf x '+>,则实数b 的取值范围是A .3(,)2-∞ B .9(,)4-∞ C .(,3)-∞ D .(-∞第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的横线上。
2017届河北省衡水中学高三下学期二调考试数学(文)试题一、单选题 1.设集合,,则( )A .B .C .D .【答案】A【解析】试题分析:,,所以,故选A.【考点】集合的运算.2.设z 是复数,则下列命题中的假命题是( ) A .若z 是纯虚数,则20z < B .若z 是虚数,则20z ≥ C .若20z ≥,则z 是实数 D .若20z <,则z 是虚数【答案】B【解析】因为若(0)z ai a =≠,则220z a =-<,答案A 正确;但当(0)z a bi b =+≠时,则2222(0)z a b abi b =-+≠是虚数,不能比较大小,当答案B 是错误的;若20z ≥,则0b =,即z 是实数,答案C 是正确的;若20z <,则z 不是实数,故是虚数,即答案D 也是正确的。
应选答案B 。
3.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为( ) A . B . C . D . 【答案】C【解析】: 取出的2张卡片上的数字之和为奇数的抽取方法是一奇一偶,C C ÷C = 4.执行下面的程序框图,输出S 的值为( )A .8B .18C .26D .80【答案】C【解析】从算法流程图中提供的算法程序可得10213233333327126S =-+-+-=-=,此时314n =+=,运行程序结束,由题设输出26S =,应选答案C 。
5.将甲桶中的a 升水缓慢注入空桶乙中,min t 后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线nt y ae =,假设过5min 后甲桶和乙桶的水量相等,若再过min m 甲桶中的水只有4a升,则m 的值为( ) A .10 B .9C .8D .5【答案】D【解析】由题设可得方程组()552{4n m n ae aa ae +==,由55122n nae a e =⇒=,代入(5)1142m n mn ae a e +=⇒=,联立两个等式可得512{12mn n e e ==,由此解得5m =,应选答案D 。
衡水中学2016—2017 学年度下学期六调考试 高三年级(文科)数学试卷 第Ⅰ卷(选择题部分,共 60 分) 一、选择题:共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.集合A={1 , 0, 1 , 2 , 3},B = (1)2log2xx则 A B 等于( )
A. {1 , 0 , 1 , 2} B.{0 , 1 , 2 } C.{1 , 0 , 1 , 2 , 3} D.{0 , 1 , 2 , 3} 2.设 i 为虚数单位,则复数12izi的虚部为( ) A. 2 B. i C. i D. 1
3.在直三棱柱 ABC-A1BlC1 中,平面 α 与棱 AB,AC,A1C1,A1B1 分别交于点 E,F,G, H,且直线 AA1∥平面 α.有下列三个命题:①四边形 EFGH 是平行四边形;②平面 α∥平面 BCC1B1③平面 α⊥平面 BCFE.其中正确的命题有 A ①② B ②③ C ①③ D ①②③ 4.甲、乙、丙三人投掷飞镖,他们的成绩(环数)如下面的频数条形统计图所
示.则甲、乙、丙三人训练成绩方差2s甲,2s乙 ,2s丙的大小关系是. ( )
A. 2s丙< 2s乙<2s甲 B. 2s丙< 2s甲<2s乙 C2s乙<2s丙<2s甲 D. 2s乙<2s甲<2s
丙
5.已知双曲线22221(0,0)xyabab的离心率为2,且双曲线与抛物线243xy 的准线交于 A, B ,3OABS ,则双曲线的实轴长( )
A.22 B.42 C. 2 D. 4 6.已知 A,B 是圆 O:x2+y2=4 上的两个动点,522,33ABOCOAOB,若 M 是线段 AB 的中点, 则OCOM 的值为 A.3 B .23 C. 2 D. -3 7. 执行如图所示的程序框图,若输入 a, b, i 的值分别为 8,6,1 则 输出a和i的值分别为( ) A. 2, 4 B.2,5 C3,4 D.3,5
8.已知函数()sin()(0,0,0)2fxAxA的周期为, 若()1f,则3()2f( ) A. 2 B. 1 C. 1 D. 2 9.已知定点1(2,1)F 2F (2, 0) ,N 是圆 O : 221xy上任意一点,点1F关于
点 N 的对称点为 M,线段1FM 的中垂线与直线2FM 相交于点 P,则点 P 的轨迹是 ( ) A.直线 B.圆 C.椭圆 D. 双曲线 10.某空间几何体的三视图如图所示(图中小正方形的边长为1 ), 则这个几何体的体积是( )
A. 323 B. 643 C. 16 D. 32
11.设函数()yfx图像与()lgxay的图像关于直线yx对称且(1)(1)2.1ff,则实数 a( ) A. 1 B.1 C. 4 D. 4 12.已知函数22()1xfxeaxbx,其中,abR, e 为自然对数底数.,若
(1)0f,'()fx 是()fx的导函数,函数'()fx在 (0,1) 内有两个零点,则 a 的取值范围是( ) A. 22(3,1)ee B 2(,)e C. 2(,22)e D22(26,22)ee
第Ⅱ卷(非选择题部分,共 90 分) 本卷包括必考题和选考题两个部分. 第13题~第21题为必考题,每个考生都必须作答. 第22题~第23题为选考题,考生根据要求作答.
二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方:将 1,2,3,……,9 填入 3×3 的方格内,使 3行、3 列、两条对角线的三个数之和都等于 15.如图所示。
一般地,将连续的正整数 1,2,3,……, 2n 填入n×n个方格中,使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等,这个正方形叫做 n 阶幻方。记 n 阶幻方的对角线上数的和为 N,如图三阶幻方记为315N,那么12N 的值为_______
14. 已知1()21xfx,则12233(log)(log)_______ff . 15..已知实数,xy满足3230360220xyxyxy,在这两个实数,xy之间插入三个实数,使这五个数构成等差数列,那么这个等差数列后三项和的最大值为_________. 16.四边形 ABCD 中,AB=2,BC=CD=DA=1,则四边形 ABCD 的面积的最大值为________ 三.解答题:本大题共 6 小题,共 70 分. 解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分 12 分) 已知等差数列na的前n项和为nS,且
13451,aSSS,.
(1)求数列na的通项公式; (2)令1(1)nnnba,求数列nb的前2n项和2nT 18.(本小题满分 12 分) 某市为了鼓励市民节约用电,实行“阶梯式”电价,将该市每户居民的月用电量划分为三档,月用电量不超过 200 度的部分按 0.5 元/度收费,超过 200 度但不超过 400 度的部分按 0.8 元/度收费,超过400 度的部分按 1.0 元/度收费.
(1)求某户居民用电费用y(单位:元)关于月用电量x(单位:度)的函数解析式; (2)为了了解居民的用电情况,通过抽样,获得了今年 1 月份 100 户居民每户的用电量,统计分析后得到如图所示的频率分布直方图,若这 100 户居民中,
今年 1 月份用电费用不超过 260 元的占80%,求,ab的值;
(3)在满足(2)的条件下,估计 1 月份该市居民用户平均用电费用(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表). 19.(本小题满分 12 分)如图四棱柱 ABCD- A1B1C1D1 中,A1A⊥底面 ABCD,四边形 ABCD 为梯形,AD∥BC,且 AD=2BC.过 A1,C,D 三点的平面记为 α,BB1 与 α 的交点为 Q. (1)证明:Q 为 BB1 的中点; (2)求此四棱柱被平面 α 所分成上下两部分的体积之比
20.(本小题满分 12 分)
21.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x ) =(2 x- 4) e x + a( x +2) 2.(aR, e 为自然对数的底) (1)当1a时,求曲线 y =f ( x) 在点 P (0, f (0)) 处的切线方程; (2)当 x0 时,不等式 f ( x ) 4a -4 恒成立,求实数 a 的取值范围.
请考生在第(22)、(23)两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑,把答案填在答题卡上. 22.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xoy 中,曲线C1过点(,1)Pa,其参数方程为212xatyt,( t 为参数,aR).以 O 为极点, x 轴非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程为2cos4cos0. (1)求曲线 C1 的普通方程和曲线 C2 的直角坐标方程; (2)已知曲线 C1 与曲线 C2 交于 A 、 B 两点,且2PAPB,求实数 a 的值.
23.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数()21,,fxxaxaR.
(1)若不等式()21fxx有解,求实数a的取值范围; (2)当2a时,函数()fx的最小值为3,求实数a的值.
一、 选择题: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D C A A A D B D A C A 5、 7、D【解析】由2221loglog(1)logiiii,7i进入循环,得223log1S23log2 22222228log]3(log2log1)(log3log2)(log8log7)67,
当8i退出循环,输出22 log6log31S,故答案选D. 8、B【解析】因为函数的周期22T,有()sin(2)fxAx,则()sin(2)1fAx 所以33()sin2()sin(32)sin(2)122fAAA,故答案选B. 9、D 10、A【解析】回归到正方体中,该几何体是一个底面为等腰直角三角
形的三棱锥,即如图中的几何体ABCD,其体积是正方体体积的16,
等于323,故答案选A. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分. 13、870 14、1 15、9【解析】设构成等差数列的五个数分别为,,,,xabcy,因为等差
数列的公差4yxd,则3(2)(3)(3)444yxyxbcyxxyxy
(另解:因为由等差数列的性质有2xyacb,所以2,222xyyxybybc.) 则等差数列后三项和为222
xyyxybcyy3944xy3
(3)4xy.
所以设3zxy,作出约束条件所表示的可行域如图所示: 可知当经过点(3,3)A时,目标函数3zxy有最大值12,此时bcy有最大值9
.