透析“带电粒子在复合场中的运动”

带电粒子在复合场中的运动高考题型分类解析复合场一般包括重力场、电场、磁场，在同一区域，可能同时存在两种或三种不同的场，也可能是不同的场分区域存在。

三种场力中，重力和电场力一般是恒力，要做功，做功的多少取决于初末位置，与运动路径无关，洛伦兹力不做功，只改变速度方向，不改变速度大小。

带电粒子在复合场中的运动是高考重点内容，题型多，难度大，现就近几年来带电粒子在复合场中运动考题分类解析：一．不考虑重力场的复合场中的带电粒子的运动 1．带电粒子在电场和磁场重叠的区域运动例1（06年重庆）：有人设想用题1图所示的装置来选择密度相同、大小不同的球状纳米粒子。

粒子在电离室中电离后带正电，电量与其表面积成正比。

电离后，粒子缓慢通过小孔O 1进入极板间电压为U 的水平加速电场区域I,再通过小孔O 2射入相互正交的恒定匀强电场、磁场区域II,其中磁场的磁感应强度大小为B ,方向如图。

收集室的小孔O 3与O 1、O 2在同一条水平线上。

半径为r 0的粒子，其质量为m 0、电量为q 0,刚好能沿O 1O 3直线射入收集室。

不计纳米粒子重力。

（234,34r S r V ππ＝＝球球）（1）试求图中区域II 的电场强度； （2）试求半径为r 的粒子通过O 2时的速率；（3）讨论半径r ≠r 2的粒子刚进入区域II 时向哪个极板偏转。

解析：设半径为r 0的粒子加速后的速度为v 0，则200012m v q U = 0002q U v m =设区域II 内电场强度为E,则：v 0 q 0B = q 0E002m Uq BB v E == 电场强度方向竖直向上。

（2）设半径为r 的粒子的质量为m 、带电量为q 、被加速后的速度为v ,则030m r r m ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=由qU mv =221得：000002v rr rm Ur q v == （3）半径为r 的粒子，在刚进入区域II 时受到合力为：F 合=qE -qvB =qB (v 0-v ) 由00v rr v =可知，当 r >r 0时，v <v 0,F 合>0，粒子会向上极板偏转; r <r 0时，v >v 0,F 合<0，粒子会向下极板偏转。

带电粒子在复合场中的运动一、知识梳理 1．复合场的分类(1)叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存．(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或相邻或在同一区域电场、磁场交替出现．2．带电粒子在复合场中的运动形式当带电粒子在复合场中所受的合外力为0时，粒子将做匀速直线运动或静止。

当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做变速直线运动。

当带电粒子所受的合外力充当向心力时，粒子将做匀速圆周运动。

当带电粒子所受的合外力的大小、方向均是不断变化的时，粒子将做变加速运动，这类问题一般只能用能量关系处理。

3. 题型分析：带电粒子在匀强电场、匀强磁场中可能的运动性质在电场强度为E 的匀强电场中 在磁感应强度为B 的匀强磁场中 初速度为零 做初速度为零的匀加速直线运动 保持静止 初速度垂直场线 做匀变速曲线运动(类平抛运动) 做匀速圆周运动 初速度平行场线 做匀变速直线运动 做匀速直线运动特点 受恒力作用，做匀变速运动洛伦兹力不做功，动能不变“电偏转”和“磁偏转”的比较垂直进入匀强磁场(磁偏转)垂直进入匀强电场(电偏转)情景图受力F B ＝qv 0B ，大小不变，方向总指向圆心，方向变化，F B 为变力 F E ＝qE ，F E 大小、方向不变，为恒力运动规律匀速圆周运动r ＝mv 0Bq ，T ＝2πmBq 类平抛运动v x ＝v 0，v y ＝Eqm t x ＝v 0t ，y ＝Eq2m t 2 运动时间 t ＝θ2πT ＝θmBqt ＝Lv 0，具有等时性动能 不变变化4.常见模型(1)从电场进入磁场电场中：加速直线运动⇓磁场中：匀速圆周运动电场中：类平抛运动⇓磁场中：匀速圆周运动(2)从磁场进入电场磁场中：匀速圆周运动⇓v与E同向或反向电场中：匀变速直线运动磁场中：匀速圆周运动⇓v与E垂直电场中：类平抛运动二、针对练习1．在某一空间同时存在相互正交的匀强电场和匀强磁场，匀强电场的方向竖直向上，磁场方向如图。

带电粒子在复合场中的运动解题技巧带电粒子在电场力作用下的运动和在洛伦兹力作用下的运动，有着不同的运动规律。

带电粒子在复合场中的运动是高考的重点考点，那么掌握答题技巧是关键。

接下来店铺为你整理了带电粒子在复合场中的运动解题技巧，一起来看看吧。

带电粒子在复合场中的运动解题技巧：分离的电场与磁场带电粒子在电场中的加速运动可以利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动规律，或者从电场力做功角度出发求出粒子进入下一个场的速度。

对于带电粒子在电场中的偏转，要利用类平抛运动的规律，根据运动的合成与分解，结合牛顿定律和能量关系，求出粒子进入下一个场的速度大小，再结合速度合成与分解之间的关系，速度偏转角正切值与位移偏转角正切值的关系求出速度方向。

带电粒子垂直进入匀强磁场，其运动情况一般是匀速圆周运动的一部分，解决粒子在磁场中的运动情况，关键是确定粒子飞入点和飞出点的位置以及速度方向，再利用几何关系确定圆心和半径。

值得注意的是，若带电粒子从磁场中某个位置飞出后，再经电场的作用在同一个位置以相同的速度大小再次飞入磁场中时，由于飞出和飞入速度方向相反，洛伦兹力的方向相反，粒子两次在磁场中的运动轨迹并不重合!需要强调的是，带电粒子从一个场进入另外一个场，两场之间的连接点是这类问题的中枢，其速度是粒子在前一个场的某速度，是后一个场的初速度，再解决问题时要充分利用这个位置信息。

带电粒子在复合场中的运动解题技巧：多场并存的无约束运动多场并存的无约束运动在解决复合场问题时应首先弄清楚是哪些场共存，注意电场和磁场的方向以及强弱，以便确定带电粒子在场中的受力情况。

带电粒子在复合场中运动时如果没有受到绳子，杆，环等的约束，则带电粒子在空间中可以自由移动，只受场力的作用。

根据空间存在的场的不同，一般带电粒子的运动规律不同，通常可以分为以下几类：1、静止或匀速直线运动如果是重力场与电场共存，说明电场力等于重力。

如果是重力场与磁场共存，说明重力与洛伦兹力平衡。

GUANG DONG JIAO YU GAO ZHONG带电粒子在复合场中的运动问题剖析■甘肃省院南市武都实验中学田长军带电粒子在复合场中的运动问题综合了洛伦兹力、牛顿运动定律、匀速圆周运动、能量观点等重点知识，同时对数学运算能力、空间想象能力、作图能力都有较高要求，是高考命题的热点和重点。

近年来，高考对带电粒子在复合场中的运动问题考查比较频繁，一般为计算题和选择题，难度较大，综合性较强，预计该考点仍为今后高考考查的热点。

笔者对近年来全国卷高考真题进行了研究，总结了带电粒子在复合场中运动问题的命题规律，并给出了典型预测题及相应的备考策略，希望对同学们备考有所帮助。

―、近年全国卷真题命题规律年份试卷题号题型考向难度2020全国卷n17单选题电场与磁场的组合中2019全国卷I24计算题电场与磁场的组合中全国卷m18单选题磁场与磁场的组合中全国卷皿24计算题重力场和电场的叠加中2018全国卷I25计算题电场与磁场的组合难全国卷n25计算题电场与磁场的组合难全国卷in24计算题电场与磁场的组合中2017全国卷I16单选题重力场、电场和磁场的叠加易全国卷n25计算题重力场和电场的叠加难全国卷in24计算题磁场与磁场的组合中2016全国卷I15单选题电场与磁场的组合易根据上表分析，近年来全国卷对此类问题命题有以下规律：1. 考查题型：考查题型有单选题和压轴计算题，预计今 后仍然以电场和磁场的组合为高频考点，出现压轴多选题的可能性也较大。

2. 考向：非常热的考向是带电粒子在组合场中的运动，电场与磁场的组合是高频考点；较热的考向是带电粒子在叠加场中的运动。

预计今后仍以考查组合场和叠加场为主，不排除考査交变场的可能。

还有可能将复合场问题与图像问题、临界问题、最值问题与现代科技综合考査。

3. 难度：因本考点与力学知识的综合，使考题的难度较 大，常以中等题或难题形式出现。

4. 考查的物理核心素养主要为：物理观念和科学思维。

专题：带电粒子在复合场中的运动 一、带电粒子在匀强电场中的运动 受力方向: 1、V0∥E 加速

2、V0⊥E 偏转 偏移量y= = = 偏移角tgθ= = =

二、带电粒子在匀强磁场中的运动受力方向判断：

左手定则洛仑兹力特点: 1、V∥B 2、V⊥B 做 运动 结论：

三、带电粒子在复合场中的运动 复合场： 忽略重力： 考虑重力： 运动情况：受电场力、磁场力、重力 1、直线运动： 2、匀速圆周运动： 3、一般曲线运动：

四、综合应用 例1、 例2：小球m，电量+q，与管壁摩擦系数μ，小球静止释放，分析小球的运动情况:

（1）加如图电场E，运动情况如何 （2）再加如图磁场B，运动情况如何 （3）若B再反向，又如何？

例3、如图所示，在地面附近，坐标系O xy在竖直平面内，空间有沿水平方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在x〈0的空间内还有沿x轴负方向的匀强电场。一个质量为m、

0vy0v

v

U － ＋ 带电量为q的油滴经图中M点（-a,0）（a>0）,沿着水平方向成α角斜向下做直线运动，进入x〉0的区域。求： （1） 油滴带什么电荷，分析说明依据。 （2） 油滴在M点运动的速率的大小 （3） 油滴进入x〉0区域，若能到达x轴上的N点（在图中未画出），油滴在N点的速度大小是多少？

五、针对训练 1、如图所示，水平导线中通有稳恒电流I，导线正下方的电子e的初速度方向与电流方向相同，此后电子将（ ） A． 沿路径a运动，轨迹是圆 B． 沿路径a运动，曲率半径变大沿路径a运动，曲率半径变小沿路径b运动，曲率半径变小 2、如图所示，有一单摆，摆球带正电，摆线用绝缘线。第一次放在真空中摆动，周期为T1；第二次放在匀强磁场中摆动，周期为T2；第三次放在匀强电场中摆动，周期为T3则（ ） A． T1=T2>T3 B． T1>T2=T3 C． T1=T2>T3 D． T1

3、在竖直旋转的光滑绝缘圆环中，套有一个带电－q、质量m的小环，整个装置放在图所示的正交电磁场中，水平匀强电场的场强Ｅ＝mg/q。当小环从大环顶无初速下滑后，在滑过下列弧度时，所受洛仑兹力最大的位置是（ ） A． π/4 B． π/2 C． 3π/4 D． π 4、如图所示，在与水平面成300角斜向下的匀强电场E和沿水平方向的匀强磁场B的空间中，有一个质量为m的带电体竖直向下作匀速直线运动，则此带电体带 电，带电量为 ，运动速度为 。

关于带电粒子在复合场中运动问题的解析【引言】粒子在复合场中运动是一个复杂的问题，这是因为它们受到不同的力的影响的决定的。

粒子受带电的粒子与其他物理系统一样，在复合场中运动的轨迹也既是可预测的，也是难以预测的。

这篇文章的目的是通过解析的方法，探究带电粒子在复合场中运动的本质，建立它们的运动方程，以及它们如何在复合场中运动的规律。

【普朗克运动方程】在分析带电粒子在复合场中运动问题之前，我们需要了解他们在自由场中的运动情况。

1877年，普朗克发现了一组有名的运动方程，称之为“普朗克方程”，它描述了一个粒子在自由场中的运动轨迹：$$frac{d^2x}{dt^2} = frac{qE(x)}{m}$$其中$x$表示粒子的位置，$E$表示外加电场，$m$表示粒子的质量，$q$表示粒子的电荷。

此外，普朗克方程还可以推广到复合场中： $$frac{d^2x}{dt^2} = frac{qE(x)}{m} + frac{vtimesB(x,t)}{m}$$其中$B$表示磁场，$v$表示粒子的速度。

从上式可以看出，复合场中，粒子受到电场$E$和磁场$B$的影响。

【带电粒子在复合场中的运动轨迹】考虑带电粒子在复合场中的运动问题，我们可以利用普朗克方程，求出它们的运动轨迹。

当$E=0$时，也就是在弱磁场条件下，粒子的运动轨迹等于：$$x = frac{mv}{qB}sin (qBt)$$这表明，粒子在弱磁场条件下运动是按照受磁场作用的椭圆轨迹运动的。

另外，当$Eeq 0$时，粒子的运动轨迹变成更加复杂，呈现出不同维度的空间曲线：$$x(t) = Asin (omega t + phi) + Bcos (omega t + phi)$$ 其中$omega = frac{qB}{m}$，$A$和$B$是由椭圆方程$frac{x^2}{a^2}+frac{y^2}{b^2} = 1$给出的参数，$phi$是椭圆的相位角，由$frac{A}{B}=tan phi$给出。