福建省平和县第一中学2020-2021学年高一上学期期中考试 数学答案及评分标准

平和一中2020--2021学年高三上数学期中考试卷参考答案1--8DDCDC ABB 8.【解析】当x ∈[－1,1]时，g ′(x )＝2x e x ＋x 2e x ＝x (x ＋2)e x ，则g (x )在(－1,0)上是减函数，在(0,1)上是增函数，g (－1)＝1e ，g (0)＝0，g (1)＝e ，所以g (x )＝x 2e x 的值域是[]0,e .()()11,,40242f a f a f a ⎛⎫=-==--⎪⎝⎭若对任意的x 2∈[－1,1]，存在唯一的x 1∈1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，使得f (x 1)＝g (x 2)，则1440a a ⎧⎪-⎨-≤⎪⎩＞e 所以1e+<a 44≤. 9 BCD 10 AC 11 ABC 12 ACD13.0y =或0x y += 14. 150 15．8 16 ．11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭17.【解析】（1）由题意，在ABC中，因为2sin a B =根据正弦定理，可得2sin sin A B B =，（请用2B 铅笔填涂）因为ABC 是锐角三角形，可得sin 0B >，所以2sin A =sin A =， 又由三角形是锐角三角形，则(0,)2A π∈，所以3A π=.（2）由正弦定理得，,得,为直角三角形所以ABCS=.18．（1）21n a n =+；（2）69n n + 19．（1）因为y 服从正态分布()()22,58.5,14.59N N μσ=，()(43.9173.09)P y P y μσμσ-<<+=<<0.6826=，所以10.6826(43.91)0.15872P y -==， 所以这1000名被调查者中午休睡眠时间低于43.91分钟(含43.91)的人数估sin sin a bA B=1sin ,26B B π=∴∠=ABC ∴计有0.158********⨯≈(人).（2）X 的可能值为0，1，2，0323351(0)10C C P X C ⋅===，1223353(1)5C C P X C ⋅===，2123353(2)10C C P X C ⋅===， 故X 的分布列为所以，()012105105E X =⨯+⨯+⨯=. 20（1）由12S n ＝2n ﹣1，即S n ＝2n +1﹣2，当n ＞1时，a n ＝S n ﹣S n ﹣1＝（2n +1﹣2）﹣（2n ﹣2）＝2n ，当n ＝1时，a 1＝S 1＝2，满足上式．则有数列{a n }的通项公式为a n ＝2n ，n ∈N *； （2）①f （x ）＝（12）x，b 1＝2，f （b n +1）()13nf b =--．可得（12）1311()2n n b b +--==（12）3n b +， 即有b n +1＝b n +3，可得{b n }以2首项和3为公差的等差数列， 即有b n ＝3n ﹣1； ②c n 312n n n b n a -==，前n 项和T n ＝2•12+5•（12）2+…+（3n ﹣4）•（12）n ﹣1+（3n ﹣1）•（12）n， 12T n ＝2（12）2+5（12）3+…+（3n ﹣4）•（12）n +（3n ﹣1）（12）n +1， 相减可得，12T n 13=+（12）2+…+3（12）n ﹣1+3（12）n ﹣（3n ﹣1）（12）n +111114213112n -⎛⎫- ⎪⎝⎭=+--（3n ﹣1）（12）n +1， 化简可得，前n 项和T n ＝5352nn +-．21【解析】（I ）在三角形中，∵1cos 3B =，∵sin B =．在ABD ∆中，由正弦定理得sin sin AB AD ADB B=∠，又2AB =，4ADB π∠=，sin B =．∵83AD =．（II ）∵2BD DC =，∵2ABD ADC S S ∆∆=，，又ADC S ∆=∵ABC S ∆=∵1·sin 2ABC S AB BC ABC ∆=∠，∵6BC =， ∵1·sin 2ABDS AB AD BAD ∆=∠，1·sin 2ADC S AC AD CAD ∆=∠， 2ABD ADC S S ∆∆=，∵sin 2sin BADAC CAD AB∠=∠，在ABC ∆中，由余弦定理得2222?cos AC AB BC AB BC ABC =+-∠．∵AC =∵sin 2sin BADACCAD AB∠==∠． 22【解析】（1）()f x '定义域为(0,)+∞，当1k =-时，1()ln ,()1f x x x f x x'=-=-， 令()0f x '=得1x =，当()0,01;()0,1f x x f x x ''><<<> 所以()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减， 所以()f x 有唯一的极大值点1x =，无极小值点．（2）当0k =时，()ln b bf x a x a x x+-=+-．若()0,(,)b f x a a b R x +-∈恒成立，则ln 0(,)bx a a b R x+-∈恒成立，所以ln ba x x +恒成立，令ln b y x x =+，则2x by x-'=，由题意0b >，函数在(0,)b 上单调递减，在(,)b +∞上单调递增，所以ln 1a b +，所以1ln a b -所以1a e b -，所以111a e b --+，故11a e b --+的最大值为1．。

平和一中2020-2021学年上学期期中考高二数学考试时间120分钟；第I 卷（选择题)一、单项选择题 ：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知命题p ：2,10x x x ∀∈++>R ，则p ⌝为 A ．2,10x x x ∀∈++<R B ．2,10x x x ∀∈++R ≤ C ．2,10x x x ∃∈++<RD ．2,10x x x ∃∈++R ≤2．已知直线()1:250l m x y +-+=与()2:34120l x m y ++-=垂直，则实数m 的值为A ．32-B ．1-C ．1D ．32-3．宋代文学家欧阳修在《卖油翁》中写道“(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆盖其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入， 而钱不湿”，由此诠释出了“熟能生巧”的道理.已知铜钱是直径为4cm 的圆，正中间有一边长为1cm 的正方形小 孔，现随机向铜钱上滴一滴油(油滴的大小忽略不计)，则油滴落入孔中的概率 A ．2116πB ．116πC ．214πD ．14π4．“1k <”是“方程22131x y k k +=--表示双曲线”的 A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是A ．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”B ．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C ．“至少有一个黑球”与“都是黑球”D ．“至少有一个黑球”与“都是红球”6．已知()221:11O x y +-=与()()222:29O x a y -+-=有且仅有3条公切线，则a 的取值集合为A ．((),1515,-∞-+∞B ．(()15,3315--，C ．{}15,15-D ．{}3,3-7．若从集合{}2,1,2A =-中随机取一个数a ，从集合{}1,1,3B =-中随机取一个数b ，则直线0ax y b -+=一定经过第四象限的概率为 A ．29B ．13C ．49D ．598．已知F 是椭圆22143y C x +=：的左焦点，P 为椭圆C 上任意一点，点()4,4Q ，则PQ PF +的最大值为 A ．213+1B ．9C ．41D ．5二、 多项选择题 ：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分。

福建省平和县第一中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷一．单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的） 1．已知}{R x x y y M∈-==,42，}{42≤≤=x x P 则M P 与的关系是【 】A ．M P =B ．M P ∈C ．M ∩P =∅D ．M ⊇P 2．命题“x ∀∈R ，21x >”的否定是【 】A ．x ∃∈R ，21x ≤B ．x ∃∈R ，21x <C ．x ∀∈R ，21x <D ．x ∀∈R ，21x ≤ 3．下列各组函数中,表示同一函数的是【 】 A ． 293x y x -=-与3y x =+ B ． 21y x =-与1y x =- C ． ()00y xx =≠与()10y x =≠ D ． 21y x =+,Z x ∈与21y x =-,Z x ∈4．如果<b <0，那么下列不等式正确的是【 】A ．2a ab >B ．22b a <C ．ba 11< D ． ba 11-<-5．函数)(x f y =为定义在R 上的偶函数，且对任意),0[,21+∞∈x x )(21x x ≠都有0)()(2121<--x x x f x f ，则下列关系正确的是【 】A ．)1()2()3(f f f >->-B ． )1()2()3(f f f <-<-C ．)3()1()2(-<<-f f fD ． )3()1()2(->>-f f f6．已知231,0,()21,0,x x f x x x +>⎧=⎨-<⎩若()(1)8f a f +-=，则实数a 的值为【 】A ．2-B ．2C ．2±D ．3±7．已知函数f (x )＝ 若f (x )是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为【 】A ．B ．C ．D ．8．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()2f x f x +-=，且在[)0,+∞上单调递减，若对任意的x ∈R ，()()22f x a f x -+<恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．1,4⎛⎫-∞-⎪⎝⎭B ．(),1-∞-C ．1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D ．()1,+∞二、多选题(本题共4題，共20分，全对5分，选对部分3分，选错0分) 9．13x成立的必要不充分条件可以是【 】A ．24x -<<B ．15x -<<C ．02x <<D ．04x <<10．下列结论正确的有【 】 A ．函数0()(1)1f x x x =-++的定义域为(1,1)(1,)-+∞B ．函数()y f x =，[1,1]x ∈-的图象与y 轴有且只有一个交点C ．“1k >”是“函数()(1)+f x k x k =-（k ∈R ）为增函数”的充要条件D ．若奇函数()y f x =在0x =处有定义，则(0)=0f11．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若,,a b c ∈R ，则下列命题正确的是【 】A ．若0ab ≠且a b <，则11a b> B ．若01a <<，则3a a < C ．若0a b >>，则11b b a a+>+ D ．若c b a <<且0ac <，则22cb ab < 12．下列关于函数1||()1||x f x x -=+的说法中正确的是【 】A ．()f x 为奇函数B ．()f x 在(0,)+∞上单调递减C ．不等式()0f x <的解集为(,1)(1,)-∞-+∞ D ．不等式()0f x <的解集为(1,0)(0,1)-第II 卷三、填空题(共20分，每道5分，其中17题填对一空2分，两空全对5分) 13．函数))1,2[(112)(-∈--=x xx x f 的值域为 14．若函数2()1f x ax bx =++是定义在[1,2]a a --上的偶函数，则(2)f a b -=______15． 设函数f (x )是定义域为R 上的奇函数，当0>x 时，1)(2++-=x x x f ，则函数)(x f 在R 上的解析式为 16．定义max{,},0,(,)max{,},+0,a b a b a b f a b a b a b +-+<⎧=⎨≥⎩其中max{,}a b 表示,a b 中较大的数．对x ∀∈R ，设2a x =，22b x x =-+，函数()(,)g x f a b =，则（1）(1)=g - ；（2）若2()()g x g x >，则实数x 的取值范围是 ． 四、解答题(共70分，其中第17题10分，18—22题每题12分) 17．（本小题满分10分）已知集合{|42}A x x =-≤≤，2{|450}B x x x =+->，{|11}C x m x m =-<<+． （1）求A B ；（2）若B C =∅，求实数m 的取值范围18．（本小题满分12分）已知二次函数()f x 满足(1)()21f x f x x +-=-，且(0)4f =． （1）求函数()f x 的解析式； （2）求()f x 在区间[]0,3上的值域19．（本小题满分12分） 已知函数2()f x x x m =-+．（1）当2m =-时，解不等式()0f x >； （2）若0m >， ()0f x <的解集为(,)a b ，求14a b+的最小値． 20．（本小题满分12分）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且()222x mf x x nx -=-+．（1）求m ，n 的值；（2）用定义证明()f x 在()2,2-上为增函数； （3）若()3af x ≤对[]1,1x ∈-恒成立，求a 的取值范围．21．（本小题满分12分）小李大学毕业后选择自主创业，开发了一种新型电子产品．2019年9月1日投入市场销售，在9月份的30天内，前20天每件售价P （元）与时间x （天，x ∈*N ）满足一次函数关系，其中第一天每件售价为63元，第10天每件售价为90元；后10天每件售价均为120元．已知日销售量Q （件）与时间x （天）之间的函数关系是50()Q x x =-+∈*N ．（1）写出该电子产品9月份每件售价P （元）与时间x （天）的函数关系式； （2）9月份哪一天的日销售金额最大？并求出最大日销售金额． (日销售金额=每件售价⨯日销售量)．22．（本小题满分12分）已知函数()()1f x x t x =-⋅-()t R ∈． （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若存在()0,2t ∈，对于任意[1,2]x ∈-，不等式()f x x m >+都成立，求实数m 的取值范围．2020级平和一中高一年月考数学试卷（1-2班）参考答案1、D2、A3、C4、D5、B6、C7、B8、A9、AB 10、BCD 11、BC 12、BC13、),35[+∞- 14、5 15、 16、3-，(0,1) 17:解：（1）由2450x x +->，得5x <-或1x >. ……………………3分所以{|5B x x =<-或1}x >. 所以{|5AB x x =<-或4}x ≥-. …………………………………………6分（2）若BC =∅，则需⎩⎨⎧≤+-≥-1151m m ， ……………………………………………10分 解得40m m ≥-⎧⎨≤⎩， …………………………………………………………………12分故实数m 的取值范围为]0,4[-. …………………………………………………13分18．解：（1）根据题意，二次函数()f x 满足(0)4f =，设其解析式为2()4f x ax bx =++， 又由(1)()21f x f x x +-=-，∴2[(1)(1)4]a x b x ++++2[4]ax bx -++22ax a b =++21x =-，∴2221a ab =⎧⎨+=-⎩，解得1a =，2b =-， 则2()24f x x x =-+；（2）由（1）的结论，22()24(1)3f x x x x =-+=-+， 又[0,3]x ∈，当1x =时，()f x 取得最小值，且其最小值()13f =， 当3x =时，()f x 取得最大值，且其最大值()37f =； 故()f x 在[]0,3上的值域为[]7,319．（12分）已知函数2()f x x x m =-+. （1）当2m =-时，解不等式()0f x >； （2）若0m >， ()0f x <的解集为(,)a b ，求14a b+的最小値. 18.（1）当时，不等式，即为，可得，即不等式的解集为或. （2）由题的根即为，，故，，故，同为正，则，当且仅当，等号成立，所以的最小值为21．解：（1）若22230x ax a +++>在x R ∈上恒成立， 则()244230a a ∆=-+<，所以有13a -<<，所以实数a 的范围为()1,3-； （2）()()2023033x x x x x ->⇔-->⇒>-或2x <， 根据条件22210x ax a b +++->的解集是()(),23,-∞⋃+∞， 即方程22210x ax a b +++-=的二根为2和3，根据韦达定理有525,221612a a ab b ⎧-==-⎧⎪⇒⎨⎨+-=⎩⎪=⎩， 所以52a =-，12b =． 21. 解：（Ⅰ）设前20天每件售价P （元）与时间x （天）的函数关系式为(0)P kx b k =+≠.由题意得 631090,k b k b +=⎧⎨+=⎩………………………………………………………2分解得 3,60.k b == …………………………………………………………3分 故该电子产品9月份每件售价P （元）与时间x （天）的函数关系式为360,(120,)120,(2130,).x x x P x x ⎧+≤≤∈⎪=⎨≤≤∈⎪⎩**N N …………………………………………………5分 （Ⅱ）设9月份日销售金额为y 元，则有。

2020-2021学年福建省漳州市平和一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题）.1．已知M＝{y|y＝x2﹣4，x∈R}，P＝{x|2≤x≤4}．则M与P的关系是（）A．M＝P B．M∈P C．M∩P＝∅D．M⊇P2．命题“∀x∈R，x2＞1”的否定是（）A．∃x∈R，x2≤1B．∃x∈R，x2＜1C．∀x∈R，x2＜1D．∀x∈R，x2≤1 3．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．y＝与y＝x+3B．y＝与y＝x﹣1C．y＝x0（x≠0）与y＝1（x≠0）D．y＝2x+1，x∈Z与y＝2x﹣1，x∈Z4．如果a＜b＜0，那么下列不等式正确的是（）A．ab＞a2B．a2＜b2C．＜D．5．函数y＝f（x）为定义在R上的偶函数，且对任意x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2）都有，则下列关系正确的是（）A．f（﹣3）＞f（﹣2）＞f（1）B．f（﹣3）＜f（﹣2）＜f（1）C．f（﹣2）＜f（1）＜f（﹣3）D．f（﹣2）＞f（1）＞f（﹣3）6．已知若f（a）+f（﹣1）＝8，则实数a的值为（）A．﹣2B．2C．±2D．±37．已知函数f（x）＝，若f（x）是R上的增函数，则实数a的取值范围为（）A．（1，+∞）B．[4，8）C．[1，4）D．[2，8）8．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（﹣x）＝2，且在[0，+∞）上单调递减，若对任意的x∈R，f（x2﹣a）+f（x）＜2恒成立，则实数a的取值范围为（）A．B．（﹣∞，﹣1）C．D．（1，+∞）二、多选题（共4小题）.9．﹣1＜x＜3成立的必要不充分条件可以是（）A．﹣2＜x＜4B．﹣1＜x＜5C．0＜x＜2D．0＜x＜410．下列结论正确的有（）A．函数的定义域为（﹣1，1）∪（1，+∞）B．函数y＝f（x），x∈[﹣1，1]的图象与y轴有且只有一个交点C．“k＞1”是“函数f（x）＝（k﹣1）x+k（k∈R）为增函数”的充要条件D．若奇函数y＝f（x）在x＝0处有定义，则f（0）＝011．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若a，b，c∈R，则下列命题正确的是（）A．若ab≠0且a＜b，则B．若0＜a＜1，则a3＜aC．若a＞b＞0，则D．若c＜b＜a且ac＜0，则cb2＜ab212．下列关于函数的说法中正确的是（）A．f（x）为奇函数B．f（x）在（0，+∞）上单调递减C．不等式f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．不等式f（x）＜0的解集为（﹣1，0）∪（0，1）三、填空题（共20分，每道5分，其中17题填对一空2分，两空全对5分）13．函数f（x）＝（x∈[﹣2，1））的值域为．14．若函数f（x）＝ax2+bx+1是定义在[﹣1﹣a，2a]上的偶函数，则f（2a﹣b）＝．15．设函数f（x）是定义域为R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝﹣x2+x+1，则函数f（x）在R上的解析式为．16．定义其中max{a，b}表示a，b中较大的数．对∀x∈R，设a＝x2，b＝﹣x2+2x，函数g（x）＝f（a，b），则（1）g（﹣1）＝；（2）若g（x）＞g（x2），则实数x的取值范围是．四、解答题（共70分，其中第17题10分，18-22题每题12分）17．（10分）已知集合A＝{x|﹣4≤x≤2}，B＝{x|x2+4x﹣5＞0}，C＝{x|m﹣1＜x＜m+1}．（1）求A∪B；（2）若B∩C＝∅，求实数m的取值范围．18．（12分）已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）＝2x﹣1，且f（0）＝4．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求f（x）在区间[0，3]上的值域．19．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣x+m．（1）当m＝﹣2时，解不等式f（x）＞0；（2）若m＞0，f（x）＜0的解集为{x|a＜x＜b}，求+的最小值．20．（12分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且．（1）求m，n的值；（2）用定义证明f（x）在上为增函数；（3）若对x∈[﹣1，1]恒成立，求a的取值范围．21．（12分）小李大学毕业后选择自主创业，开发了一种新型电子产品.2019年9月1日投入市场销售，在9月份的30天内，前20天每件售价P（元）与时间x（天，x∈N*）满足一次函数关系，其中第1天每件售价为63元，第10天每件售价为90元；后10天每件售价均为120元．已知日销售量Q（件）与时间x（天）之间的函数关系Q＝﹣x+50（x∈N*）．（Ⅰ）写出该电子产品9月份每件售价P（元）与时间x（天）的函数关系式；（Ⅱ）9月份哪一天的日销售金额最大？并求出最大日销售金额．（日销售金额＝每件售价×日销售量）22．（12分）已知函数f（x）＝（x﹣t）•|x﹣1|（t∈R）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若存在t∈（0，2），对于任意x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＞x+m都成立，求实数m 的取值范围．参考答案一．单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。

福建高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.的值是（）A．－B．C．－D．2.下列集合中,不同于另外三个集合的是（）A．B．C．D．3.函数的最小正周期是 ( )A．B．C．D．4.设是（）A．奇函数，在(0,+∞)上是减函数B．偶函数，在(0,+∞)上是减函数C．奇函数，在(0,+∞)上是增函数D．偶函数，在(0,+∞)上是增函数5.设,用二分法求方程在区间内的近似解中，取区间中点，则下一个区间为 ( )A．（1,2）或（2,3）B．[1，2]C．（1,2）D．（2,3）6.若函数的图象（部分）如图所示，则的取值是（）A．B．C．D．7.若，则的值为（）A．8B．C．2D．8.已知,则（）A．-2B．2C．D．-9.在△中，，则（）A．B．C．D．10.函数的值域是（）A．B．C．D．11.若则（）A．B．C．D．12.已知，，…为凸多边形的内角，且，则这个多边形是（）A．正六边形B．梯形C．矩形D．有一个角是锐角的菱形二、填空题1.半径为cm，中心角为120o的弧长为----2.计算3.是定义在R上的函数，，当时，，则 .4.已知函数的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿轴向左平移，这样得到的曲线和的图象相同，则已知函数的解析式为_______________________________.三、解答题1.（8分）（1）化简：（2）求证：2.(8分)已知函数.（1）写出它的振幅、周期、频率和初相；（2）求这个函数的单调递减区间；（3）求出使这个函数取得最大值时，自变量的取值集合，并写出最大值。

3.（8分）已知求4.（8分）已知函数（x∈R）.(1)若，求的值；(2)若，求的值。

5.(10分)已知函数（1）用“五点法”作出这个函数在一个周期内的图象；（2）函数图象经过怎样的变换可以得到的图象？6.（10分）为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒。

2020-2021学年上学期高一期中数学试题及答案2020-2021学年上学期高一期中数学试题及答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设全集为R，集合A={x|<x<2}，B={x|x≥1}，则A∩B的值为（）A。

{x|<x≤1}B。

{x|<x<1}C。

{x|1≤x<2}D。

{x|<x<2}答案】B解析】由题意可得R∩B={x|x<1}，结合交集的定义可得A∩B={0<x<1}，故本题选择B选项。

2.已知幂函数f(x)过点(2,1/4)，则f(x)在其定义域内（）A。

为偶函数B。

为奇函数C。

有最大值D。

有最小值答案】A解析】设幂函数为f(x)=xa，代入点(2,1/4)，即2a=1/4，∴a=-2，f(x)=x-2，定义域为(-∞,0)(0,+∞)，为偶函数且f(x)=x-2∈(0,+∞)，故选A。

3.幂函数f(x)=(m2-2m+1)x2m-1在(0,+∞)上为增函数，则实数m的值为（）A。

B。

C。

1或2D。

2答案】D解析】因为函数f(x)是幂函数，所以m2-2m+1=1，解得m=1或m=2，因为函数f(x)在(0,+∞)上为增函数，所以2m-1>0，即m>1/2，m=2，故选D。

4.函数的定义域为（）A。

B。

(-2,1)C。

D。

(1,2)答案】D解析】因为x2-1>0，所以x+2>x2-1+2>1，即x+2>1，x>1-2=-1，所以x2-x+2>0，即x2>x-2x，所以x>-x2+2x=2-x(x-2)，所以函数的定义域为(1,2)。

5.若函数f(x)=（a-1）x-2a（x<2），loga x（x≥2）在R上单调递减，则实数a的取值范围是（）A。

(0,1)B。

(0,2]C。

[2/3,1)D。

2020-2021高中必修一数学上期中试卷(附答案)(2)一、选择题1．设集合{1,2,3,4}A =，{}1,0,2,3B =-，{|12}C x R x =∈-≤<，则()A B C =U IA ．{1,1}-B ．{0,1}C ．{1,0,1}-D ．{2,3,4}2．设常数a ∈R ，集合A={x|（x ﹣1）（x ﹣a ）≥0}，B={x|x≥a ﹣1}，若A ∪B=R ，则a 的取值范围为（ ） A ．（﹣∞，2）B ．（﹣∞，2]C ．（2，+∞）D ．[2，+∞）3．已知函数()25,1,,1,x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．30a -≤<B ．0a <C ．2a ≤-D ．32a --≤≤4．三个数0.32，20.3，0.32log 的大小关系为（ ）.A ．20.30.3log 20.32<< B ．0.320.3log 220.3<<C ．20.30.30.3log 22<<D ．20.30.30.32log 2<<5．设()(),0121,1x x f x x x ⎧<<⎪=⎨-≥⎪⎩,若()()1f a f a =+,则1f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A ．2B ．4C ．6D ．86．已知()lg(10)lg(10)f x x x =++-，则()f x 是（ ） A ．偶函数，且在(0,10)是增函数 B ．奇函数，且在(0,10)是增函数 C ．偶函数，且在(0,10)是减函数 D ．奇函数，且在(0,10)是减函数7．已知定义在R 上的函数()21()x mf x m -=-为实数为偶函数,记0.5(log 3),a f =2b (log 5),c (2)f f m ==,则,,a b c ,的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．c b a <<8．函数3222x xx y -=+在[]6,6-的图像大致为A ．B ．C ．D ．9．设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =I （ ）A ．3(3,)2--B ．3(3,)2-C ．3(1,)2D ．3(,3)210．已知函数21,0,()|log ,0,x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪⎩若函数()y f x a =-有四个零点1x ，2x ，3x ，4x ，且12x x <3x <4x <，则312342()x x x x x ++的取值范围是（ ） A ．(0,1)B ．(1,0)-C ．(0,1]D ．[1,0)-11．函数()(1)f x x x =-在[,]m n 上的最小值为14-，最大值为2，则n m -的最大值为（ ） A ．52B ．5222+C ．32D ．212．函数2xy x =⋅的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．若函数()6,23log ,2a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩（0a >且1a ≠）的值域是[)4,+∞，则实数a 的取值范围是__________． 14．函数的定义域为___．15．已知()21f x x -=，则()f x = ____.16．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且()y f x =的图像关于直线12x =对称，则(1)(2)(3)(4)(5)f f f f f ++++= ．17．已知2()y f x x =+是奇函数，且f （1）1=，若()()2g x f x =+，则(1)g -=___．18．已知函数42()(0)f x x ax bx c c =+++<，若函数是偶函数，且4((0))f f c c =+，则函数()f x 的零点共有________个.19．函数2()log 1f x x =-________．20．设函数()()()2,1{42, 1.x a x f x x a x a x -<=--≥①若1a =，则()f x 的最小值为 ；②若()f x 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题21．已知3a ≥，函数F （x ）=min{2|x−1|，x 2−2ax+4a−2}， 其中min{p ，q}={,.p p q q p q ，，≤>（Ⅰ）求使得等式F （x ）=x 2−2ax +4a−2成立的x 的取值范围； （Ⅱ）（ⅰ）求F （x ）的最小值m （a ）； （ⅱ）求F （x ）在区间[0,6]上的最大值M （a ）.22．设函数()()()22log 4log 2f x x x =⋅的定义域为1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦．（1）若2log t x =，求t 的取值范围；（2）求()y f x =的最大值与最小值，并求出最值时对应的x 的值． 23．已知二次函数()2f x ax bx c =++.（1）若方程()0f x =两个根之和为4，两根之积为3，且过点(2,－1).求()0f x ≤的解集；（2）若关于x 的不等式()0f x >的解集为(2,1)-. （ⅰ）求解关于x 的不等式20cx bx a ++>（ⅱ）设函数2(1)(),(1)(1)b x cg x x a x +-=<-，求函数()g x 的最大值 24．已知函数()212ax f x x b +=+是奇函数，且()312f =.（1）求实数a ，b 的值；（2）判断函数()f x 在(],1-∞-上的单调性，并用定义加以证明． （3）若[]2,1x ∈--，求函数的值域 25．函数是奇函数．求的解析式；当时，恒成立，求m 的取值范围．26．已知二次函数()f x 满足()(1)2f x f x x -+=-且(0)1f =. （1）求()f x 的解析式；（2）当[1,1]x ∈-时，不等式()2x m f x >+恒成立，求实数m 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果.详解：由并集的定义可得：{}1,0,1,2,3,4A B ⋃=-， 结合交集的定义可知：(){}1,0,1A B C ⋃⋂=-. 本题选择C 选项.点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力.2．B解析：B 【解析】 试题分析：当时，，此时成立，当时，，当时，，即，当时，，当时，恒成立，所以a 的取值范围为，故选B.考点：集合的关系3．D解析：D 【解析】 【分析】根据分段函数的单调性特点，两段函数在各自的定义域内均单调递增，同时要考虑端点处的函数值. 【详解】要使函数在R 上为增函数，须有()f x 在(,1]-∞上递增，在(1,)+∞上递增，所以21,20,115,1a a a a ⎧-≥⎪⎪<⎨⎪⎪--⨯-≤⎩，解得32a --≤≤.故选D. 【点睛】本题考查利用分段函数的单调性求参数的取值范围，考查数形结合思想、函数与方程思想的灵活运用，求解时不漏掉端点处函数值的考虑.4．A解析：A 【解析】 【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出． 【详解】∵0＜0.32＜1，20.3＞1，log 0.32＜0， ∴20.3＞0.32＞log 0.32．【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．5．C解析：C 【解析】由1x ≥时()()21f x x =-是增函数可知,若1a ≥,则()()1f a f a ≠+,所以01a <<,由()(+1)f a f a =2(11)a =+-,解得14a =,则1(4)2(41)6f f a ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭,故选C. 【名师点睛】求分段函数的函数值,首先要确定自变量的范围,然后选定相应关系式，代入求解；当给出函数值或函数值的取值范围求自变量的值或自变量的取值范围时,应根据每一段解析式分别求解,但要注意检验所求自变量的值或取值范围是否符合相应段的自变量的值或取值范围．6．C解析：C 【解析】 【分析】先判断函数的定义域关于原点对称，再由奇偶性的定义判断奇偶性，根据复合函数的单调判断其单调性，从而可得结论. 【详解】由100100x x +>⎧⎨->⎩，得(10,10)x ∈-， 故函数()f x 的定义域为()10,10-，关于原点对称，又()()lg 10lg(10)()f x x x f x -=-++=，故函数()f x 为偶函数， 而()()2lg(10)lg(10)lg 100f x x x x=++-=-，因为函数2100y x =-在()0,10上单调递减，lg y x =在()0,∞+上单调递增， 故函数()f x 在()0,10上单调递减，故选C. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性，属于中档题. 判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：（1）直接法， ()()f x f x -=±(正为偶函数，负为减函数)；（2）和差法，()()0f x f x -±=（和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法，()()1f x f x -=±（1 为偶函数，1- 为奇函数） .7．B【解析】由()f x 为偶函数得0m =,所以0,52log 3log 32121312,a =-=-=-=2log 521514b =-=-=,0210c =-=,所以c a b <<,故选B.考点：本题主要考查函数奇偶性及对数运算.8．B解析：B 【解析】 【分析】由分子、分母的奇偶性，易于确定函数为奇函数，由(4)f 的近似值即可得出结果． 【详解】设32()22x x x y f x -==+，则332()2()()2222x x x xx x f x f x ----==-=-++，所以()f x 是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C ．又34424(4)0,22f -⨯=>+排除选项D ；36626(6)722f -⨯=≈+，排除选项A ，故选B ． 【点睛】本题通过判断函数的奇偶性，缩小考察范围，通过计算特殊函数值，最后做出选择．本题较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．9．D解析：D 【解析】试题分析：集合()(){}{}|130|13A x x x x x =--<=<<，集合，所以3|32A B x x ⎧⎫⋂=<<⎨⎬⎩⎭,故选D.考点：1、一元二次不等式；2、集合的运算.10．C解析：C 【解析】作出函数函数()21,0,|log ,0,x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪⎩的图象如图所示，由图象可知，123442,1,12x x x x x +=-=<≤， ∴ ()312334422222x x x x x x x ++=-+=-+， ∵422y x =-+在412x <≤上单调递增， ∴41021x <-+≤，即所求范围为(]0,1。

2020-2021福州市高中必修一数学上期中试题附答案一、选择题1．已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈，则满足条件A CB ⊆⊆的集合C 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-≤≤⋂=Z ，则A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，， 3．设()(),0121,1x x f x x x ⎧<<⎪=⎨-≥⎪⎩,若()()1f a f a =+,则1f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A ．2B ．4C ．6D ．84．关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：①f (x )是偶函数 ②f (x )在区间（2π,π）单调递增 ③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2其中所有正确结论的编号是 A ．①②④B ．②④C ．①④D ．①③5．设函数()2010x x f x x -⎧≤=⎨>⎩，，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（ ）A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，6．设log 3a π=，0.32b =，21log 3c =，则（ ） A ．a c b >> B ．c a b >>C ．b a c >>D ．a b c >>7．如图，U 为全集，M 、P 、S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A ．()M P S ⋂⋂B ．()M P S ⋂⋃C ．()()U M P S ⋂⋂ðD ．()()U M P S ⋂⋃ð8．定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，且当[]0,1x ∈时，()2cos x f x x =-，则下列结论正确的是（ ）A ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭9．函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是 A ．(,2)-∞- B ．(,1)-∞ C ．(1,)+∞ D ．(4,)+∞10．函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为A ．B ．C ．D ．11．函数3222x xx y -=+在[]6,6-的图像大致为 A ． B ．C ．D ．12．三个数20.420.4,log 0.4,2a b c ===之间的大小关系是（ ）A ．a c b <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．b c a <<二、填空题13．设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，记2()()g x f x x =-，且函数()g x 在区间[0,)+∞上是增函数，则不等式2(2)(2)4f x f x x +->+的解集为_____14．已知函数()32f x x x =+，若()()2330f a a f a -+-<，则实数a 的取值范围是__________．15．已知定义在实数集R 上的偶函数()f x 在区间(],0-∞上是减函数,则不等式()()1ln f f x <的解集是________.16．若函数()f x 满足()3298f x x +=+，则()f x 的解析式是_________. 17．若42x ππ<<，则函数3tan 2tan y x x =的最大值为 ．18．函数6()12log f x x =-的定义域为__________．19．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且()y f x =的图像关于直线12x =对称，则(1)(2)(3)(4)(5)f f f f f ++++= ．20．若关于的方程有三个不相等的实数根，则实数的值为_______.三、解答题21．已知函数()()()sin 0,0,f x A x A ωϕωϕπ=+>><，在同一周期内，当12x π=时，()f x 取得最大值4：当712x π=时，()f x 取得最小值4-. （1）求函数()f x 的解析式； （2）若,66x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()()21h x f x t =+-有两个零点，求实数t 的取值范围. 22．已知函数24()(0,1)2x xa af x a a a a-+=>≠+是定义在R 上的奇函数. （1）求a 的值：（2）求函数()f x 的值域；（3）当[]1,2x ∈时，()220xmf x +->恒成立，求实数m 的取值范围.23．某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为212m ，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元.如果墙高为3m ，且不计房尾背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低造价是多少？ 24．已知集合A={x|x ＜-1，或x ＞2}，B={x|2p-1≤x≤p+3}．（1）若p=12，求A∩B；（2）若A∩B=B，求实数p 的取值范围． 25．已知函数f (x )=log a (x+1)-log a (1-x ),a>0且a ≠1. (1)求f (x )的定义域;(2)判断f (x )的奇偶性并予以证明; (3)当a>1时,求使f (x )>0的解集.26．为了研究某种微生物的生长规律，研究小组在实验室对该种微生物进行培育实验．前三天观测的该微生物的群落单位数量分别为12，16，24．根据实验数据，用y 表示第()*x x ∈N 天的群落单位数量，某研究员提出了两种函数模型；①2y ax bx c =++；②x y p q r =⋅+，其中a ，b ，c ，p ，q ，r 都是常数．（1）根据实验数据，分别求出这两种函数模型的解析式；（2）若第4天和第5天观测的群落单位数量分别为40和72，请从这两个函数模型中选出更合适的一个，并计算从第几天开始该微生物群落的单位数量超过1000．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】 【详解】求解一元二次方程，得{}()(){}2|320,|120,A x x x x x x x x =-+=∈=--=∈R R {}1,2=，易知{}{}|05,1,2,3,4B x x x =<<∈=N .因为A C B ⊆⊆，所以根据子集的定义， 集合C 必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4， 原题即求集合{}3,4的子集个数，即有224=个，故选D. 【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合C 的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.2．B解析：B 【解析】试题分析：依题意{}{}2,1,0,1,1,0,1,2,3,M N =--=-∴{}1,0,1M N ⋂=-.考点：集合的运算3．C解析：C 【解析】由1x ≥时()()21f x x =-是增函数可知,若1a ≥,则()()1f a f a ≠+,所以01a <<,由()(+1)f a f a =得2(11)a a =+-,解得14a =,则1(4)2(41)6f f a ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭,故选C. 【名师点睛】求分段函数的函数值,首先要确定自变量的范围,然后选定相应关系式，代入求解；当给出函数值或函数值的取值范围求自变量的值或自变量的取值范围时,应根据每一段解析式分别求解,但要注意检验所求自变量的值或取值范围是否符合相应段的自变量的值或取值范围．4．C解析：C 【解析】 【分析】化简函数()sin sin f x x x =+，研究它的性质从而得出正确答案． 【详解】()()()()sin sin sin sin ,f x x x x x f x f x -=-+-=+=∴Q 为偶函数，故①正确．当2x ππ<<时，()2sin f x x =，它在区间,2π⎛⎫π ⎪⎝⎭单调递减，故②错误．当0x π≤≤时，()2sin f x x =，它有两个零点：0,π；当0x π-≤<时，()()sin sin 2sin f x x x x =--=-，它有一个零点：π-，故()f x 在[],-ππ有3个零点：0-π,,π，故③错误．当[]()2,2x k k k *∈ππ+π∈N时，()2sin f x x =；当[]()2,22x k k k *∈π+ππ+π∈N 时，()sin sin 0f x x x =-=，又()f x 为偶函数，()f x ∴的最大值为2，故④正确．综上所述，①④ 正确，故选C ．【点睛】画出函数()sin sin f x x x =+的图象，由图象可得①④正确，故选C ．5．D解析：D 【解析】分析：首先根据题中所给的函数解析式，将函数图像画出来，从图中可以发现若有()()12f x f x +<成立，一定会有2021x x x <⎧⎨<+⎩，从而求得结果.详解：将函数()f x 的图像画出来，观察图像可知会有2021x x x <⎧⎨<+⎩，解得0x <，所以满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是()0-∞，，故选D .点睛：该题考查的是有关通过函数值的大小来推断自变量的大小关系，从而求得相关的参数的值的问题，在求解的过程中，需要利用函数解析式画出函数图像，从而得到要出现函数值的大小，绝对不是常函数，从而确定出自变量的所处的位置，结合函数值的大小，确定出自变量的大小，从而得到其等价的不等式组，从而求得结果.6．C解析：C 【解析】 【分析】先证明c<0,a>0,b>0,再证明b>1,a<1，即得解. 【详解】 由题得21log 3c =2log 10<=，a>0,b>0. 0.30log 3log 1,22 1.a b πππ====所以b a c >>.故答案为C 【点睛】(1)本题主要考查指数函数对数函数的单调性，考查实数大小的比较，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.（2）实数比较大小，一般先和“0”比，再和“±1”比.7．C解析：C 【解析】 【分析】先根据图中的阴影部分是M∩P 的子集，但不属于集合S ，属于集合S 的补集，然后用关系式表示出来即可．【详解】图中的阴影部分是： M∩P 的子集，不属于集合S ，属于集合S 的补集,即是C U S 的子集则阴影部分所表示的集合是（M∩P ）∩(∁U S). 故选C ． 【点睛】本题主要考查了Venn 图表达集合的关系及运算，同时考查了识图能力，属于基础题．8．C解析：C 【解析】 【分析】根据f （x ）是奇函数，以及f （x+2）=f （-x ）即可得出f （x+4）=f （x ），即得出f （x ）的周期为4，从而可得出f （2018）=f （0），2019122f f ⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，20207312f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭然后可根据f （x ）在[0，1]上的解析式可判断f （x ）在[0，1]上单调递增，从而可得出结果. 【详解】∵f（x ）是奇函数；∴f（x+2）=f （-x ）=-f （x ）；∴f（x+4）=-f （x+2）=f （x ）； ∴f（x ）的周期为4；∴f（2018）=f （2+4×504）=f （2）=f （0），2019122f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,20207 312f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵x∈[0，1]时，f （x ）=2x -cosx 单调递增；∴f(0)＜12f ⎛⎫⎪⎝⎭ ＜712f ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ∴()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故选C. 【点睛】本题考查奇函数，周期函数的定义，指数函数和余弦函数的单调性，以及增函数的定义，属于中档题.9．D解析：D 【解析】由228x x -->0得：x ∈(−∞,−2)∪(4,+∞)， 令t =228x x --，则y =ln t ，∵x ∈(−∞,−2)时,t =228x x --为减函数； x ∈(4,+∞)时,t =228x x --为增函数； y =ln t 为增函数，故函数f (x )=ln(228x x --)的单调递增区间是(4,+∞)， 故选D.点睛：形如()()y f g x =的函数为()y g x =,() y f x =的复合函数，() y g x =为内层函数,()y f x =为外层函数.当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单增； 当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单减； 当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单减； 当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单增.简称为“同增异减”.10．C解析：C 【解析】 由题意知，函数sin 21cos xy x =-为奇函数，故排除B ；当πx =时，0y =，故排除D ；当1x =时，sin 201cos 2y =>-，故排除A ．故选C ． 点睛:函数图像问题首先关注定义域，从图像的对称性，分析函数的奇偶性，根据函数的奇偶性排除部分选择项，从图像的最高点、最低点，分析函数的最值、极值，利用特值检验，较难的需要研究单调性、极值等，从图像的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．11．B解析：B 【解析】 【分析】由分子、分母的奇偶性，易于确定函数为奇函数，由(4)f 的近似值即可得出结果． 【详解】设32()22x x x y f x -==+，则332()2()()2222x x x xx x f x f x ----==-=-++，所以()f x 是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C ．又34424(4)0,22f -⨯=>+排除选项D ；36626(6)722f -⨯=≈+，排除选项A ，故选B ．【点睛】本题通过判断函数的奇偶性，缩小考察范围，通过计算特殊函数值，最后做出选择．本题较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．12．B解析：B 【解析】20.4200.41,log 0.40,21<<Q ,01,0,1,a b c b a c ∴<<∴<<，故选B.二、填空题13．【解析】【分析】根据题意分析可得为偶函数进而分析可得原不等式转化为结合函数的奇偶性与单调性分析可得解可得的取值范围【详解】根据题意且是定义在上的偶函数则则函数为偶函数又由为增函数且在区间上是增函数则 解析：()(),40,-∞-+∞U【解析】 【分析】根据题意，分析可得()g x 为偶函数，进而分析可得原不等式转化为()()22g x g +>，结合函数的奇偶性与单调性分析可得22x +>，解可得x 的取值范围． 【详解】根据题意()()2g x f x x =-，且()f x 是定义在R 上的偶函数，则()()()()()22g x f x x f x x g x -=---=-=，则函数()g x 为偶函数，()()()()()()()22224222422f x f x x f x x f g x g +->+⇒+--⇒+>>+，又由()g x 为增函数且在区间[0,)+∞上是增函数，则22x +>， 解可得：4x <-或0x >，即x 的取值范围为()(),40,-∞-+∞U ， 故答案为()(),40,-∞-+∞U ； 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意分析()g x 的奇偶性与单调性，属于中档题．14．(13)【解析】由题意得为单调递增函数且为奇函数所以点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式然后根据函数的单调性去掉转化为具体的不等式(组)此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内解析：(1,3) 【解析】由题意得()f x 为单调递增函数,且为奇函数,所以()()2330f a a f a -+-<22(3)(3)3313f a a f a a a a a ⇒-<-⇒-<-⇒<<点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为(())(())f g x f h x >的形式，然后根据函数的单调性去掉“f ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()g x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内15．【解析】由定义在实数集上的偶函数在区间上是减函数可得函数在区间上是增函数所以由不等式得即或解得或即不等式的解集是;故答案为解析：()10,e,e ∞⎛⎫⋃+ ⎪⎝⎭【解析】由定义在实数集R 上的偶函数()f x 在区间(],0-∞上是减函数,可得函数()f x 在区间()0+∞，上是增函数,所以由不等式()()1ln f f x <得ln 1x >,即ln 1x >或ln 1x <-,解得x e >或10e x <<,即不等式()()1ln f f x <的解集是()10,e,e ∞⎛⎫⋃+ ⎪⎝⎭;故答案为()10,e,e ∞⎛⎫⋃+ ⎪⎝⎭. 16．【解析】【分析】设带入化简得到得到答案【详解】设代入得到故的解析式是故答案为：【点睛】本题考查了利用换元法求函数解析式属于常用方法需要学生熟练掌握解析：()32f x x =+ 【解析】 【分析】设32t x =+，带入化简得到()32f t t =+得到答案. 【详解】()3298f x x +=+，设32t x =+ 代入得到()32f t t =+故()f x 的解析式是() 32f x x =+ 故答案为：()32f x x =+ 【点睛】本题考查了利用换元法求函数解析式，属于常用方法，需要学生熟练掌握.17．-8【解析】试题分析：设当且仅当时成立考点：函数单调性与最值解析：-8 【解析】 试题分析：2tan 1tan 1,42xx x ππ∴∴Q设2tan t x =()()()2221412222142248111t t t y t t t t -+-+∴==-=----≤-⨯-=----当且仅当2t =时成立考点：函数单调性与最值18．【解析】要使函数有意义则必须解得：故函数的定义域为：点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求(1)分式函数中分母不等于零(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0(3)一次函数二次函数的定义域均为R(4解析：(0,6⎤⎦ 【解析】 要使函数()f x 有意义，则必须6012log 0x x >⎧⎨-≥⎩，解得：06x ≤<， 故函数()f x 的定义域为：(0,6⎤⎦．点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求(1)分式函数中分母不等于零．(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.(3)一次函数、二次函数的定义域均为R.(4)y ＝x0的定义域是{x|x≠0}．(5)y ＝ax(a>0且a≠1)，y ＝sin x ，y ＝cos x 的定义域均为R.(6)y ＝logax(a>0且a≠1)的定义域为(0，＋∞)．(7)y ＝tan x 的定义域为π{|π,}2x x k k ≠+∈Z . 19．0【解析】试题分析：的图像关于直线对称所以又是定义在上的奇函数所以所以考点：函数图象的中心对称和轴对称解析：0【解析】试题分析：()y f x =的图像关于直线12x =对称，所以()(1)f x f x =-，又()f x 是定义在R 上的奇函数，所以(5)(15)(4)(4)f f f f =-=-=-，(3)(13)(2)(2)f f f f =-=-=-，(1)(11)(0)0f f f =-==，所以(1)(2)(3)(4)(5)0f f f f f ++++=.考点：函数图象的中心对称和轴对称.20．3【解析】令fx=x2-2x-2则由题意可得函数y=fx 与函数y=m 的图象有三个公共点画出函数fx=x2-2x-2的图象如图所示结合图象可得要使两函数的图象有三个公共点则m=3答案：3解析：3【解析】令，则由题意可得函数与函数的图象有三个公共点．画出函数的图象如图所示，结合图象可得，要使两函数的图象有三个公共点，则．答案：3 三、解答题21．（1）()4sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ （2）1439t +< 【解析】【分析】（1）根据三角函数性质确定振幅、周期以及初相，即得解析式；（2）先确定23x π+范围，再结合正弦函数图象确定实数t 满足的条件，解得结果. 【详解】（1）解：由题意知74,212122T A πππ==-=，得周期T π= 即2ππω=得，则2ω=，则()()4sin 2f x x ϕ=+ 当12x π=时，()f x 取得最大值4，即4sin 2412πϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，得πsin φ16骣琪+=琪桫 得2()62k k Z ππϕπ+=+∈，，得23()k k Z πϕπ=+∈， ,ϕπ<∴Q 当0k =时，=3πϕ，因此()4sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ （2）()()210h x f x t =+-=，即()12t f x -=当,66x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，则220,33x ππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦ 当232x ππ+=时，4sin 42π= 要使()12t f x -=有两个根，则12342t -≤<，得1439t +≤< 即实数t 的取值范围是1439t +<【点睛】本题考查三角函数解析式以及利用正弦函数图象研究函数零点，考查综合分析求解能力，属中档题.22．（1）2a =（2）()1,1-（3）(10,3)+∞ 【解析】【分析】（1）利用函数是奇函数的定义求解a 即可(2)判断函数的单调性，求解函数的值域即可(3)利用函数恒成立，分离参数m ,利用换元法，结合函数的单调性求解最大值，推出结果即可.【详解】（1）∵()f x 是R 上的奇函数，∴()()f x f x -=- 即：242422x x x x a a a a a a a a---+-+=-++. 即2(4)2422x x x x a a a a a a a a+-+⋅-+-=+⋅+ 整理可得2a =.（2）222212()12222121x x x x x f x ⋅--===-⋅+++在R 上递增 ∵211x +>，22021x ∴-<-<+, 211121x ∴-<-<+ ∴函数()f x 的值域为()1,1-.（3）由()220xmf x +-> 可得，()2 2xmf x >-，21()2221x x x mf x m -=>-+. 当[]1,2x ∈时，(21)(22)21x x x m +->- 令(2113)x t t -=≤≤）， 则有(2)(1)21t t m t t t+->=-+， 函数21y t t =-+在1≤t ≤3上为增函数， ∴max 210(1)3t t -+=，103m ∴>， 故实数m 的取值范围为(10,3)+∞ 【点睛】 本题主要考查了函数恒成立条件的应用，函数的单调性以及函数的奇偶性的应用，属于中档题.23．当底面的长宽分别为3m ，4m 时，可使房屋总造价最低，总造价是34600元【解析】 设房屋地面的长为米，房屋总造价为元.24．（1）722x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭；（2）3 4.2p p ><-或 【解析】【分析】(1)根据集合的交集得到结果即可；（2）当A∩B=B 时，可得B ⊆A ，分B 为空集和不为空集两种情况即可.【详解】（1）当时，B={x |0≤x ≤}， ∴A∩B={x |2＜x ≤}；（2）当A∩B=B 时，可得B ⊆A ；当时，令2p -1＞p +3，解得p ＞4，满足题意； 当时，应满足解得； 即综上，实数p 的取值范围．【点睛】 与集合元素有关问题的思路：（1）确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集;（2）看这些元素满足什么限制条件;（3）根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性．25．（1）{}11x x -<<（2）函数()f x 为奇函数，证明见解析（3）{}01x x <<【解析】【分析】（1）根据题意，求函数定义域结合对数函数真数大于零得到关于x 的不等式组，求解即可得出答案。

福建省平和县第一中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1.已知{|4,R}M y y x x ==-∈，{|24}P x x =≤≤，则M 与P 的关系是（ ） A.M P = B.M P ∈ C.MP =∅D.M P ⊇2.命题“2,1x R x ∃∈>”的否定是（ ） A.2,1x x ∃∈≤RB.2,1x R x ∃∈<C.2,1x R x ∀∈≤D.2,1x R x ∀∈<3.下列各组函数表示相等函数的是（ ）A.293x y x -=-与3yxB.1y =与1y x =-C.()00y xx =≠与()10y x =≠D.()21Z y x x =+∈与()21Z y x x =-∈4.如果0a b <<，那么下列不等式中正确的是( ) A.2ab a >B.22a b <C.11a b< D.11a b-<- 5.函数()y f x =为定义在R 上的偶函数，且对任意12,[0,)x x ∈+∞12()x x ≠都有1212()()0f x f x x x -<-，则下列关系正确的是（ ）A.(3)(2)(1)f f f ->->B.(3)(2)(1)f f f -<-<C.(2)(1)(3)f f f -<<-D.(2)(1)(3)f f f ->>-6.已知定义在R 上的函数()f x 满足()()2f x f x +-=，且在[)0,+∞上单调递减，若对任意的x ∈R ，()()22f x a f x -+<恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A.(),1-∞-B.1,4⎛⎫-∞-⎪⎝⎭C.1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D.()1,+∞第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题7.若函数21f x ax bx =++是定义在[]1,2a a --上的偶函数，则()2f a b -=_________. 8.设函数()f x 是定义域为R 上的奇函数，当0x >时，2()1f x x x =-++，则函数()f x 在R 上的解析式为________三、解答题9.已知集合2}x ≤，2{|450}B x x x =+->，{|11}C x m x m =-<<+. （1）求A B ；（2）若BC =∅，求实数m 的取值范围.10.已知二次函数()f x 满足(1)()21f x f x x +-=-，且(0)4f =. （1）求函数()f x 的解析式； （2）求()f x 在区间[]0,3上的值域. 11.已知函数2()f x x x m =-+.（1）当2m =-时，解不等式()0f x >； （2）若0m >， ()0f x <的解集为(,)a b ，求14a b+的最小値. 12.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且()222x mf x x nx -=-+．（Ⅰ）求m ，n 的值；（Ⅱ）用定义证明()f x 在(上为增函数； （Ⅲ）若()3af x ≤对[]1,1x ∈-恒成立，求a 的取值范围． 13.小李大学毕业后选择自主创业，开发了一种新型电子产品.2019年9月1日投入市场销售，在9月份的30天内，前20天每件售价P （元）与时间x （天，*x ∈N ）满足一次函数关系，其中第一天每件售价为63元，第10天每件售价为90元；后10天每件售价均为120元.已知日销售量Q （件）与时间x （天）之间的函数关系是50()Q x x =-+∈*N .（1）写出该电子产品9月份每件售价P （元）与时间x （天）的函数关系式； （2）9月份哪一天的日销售金额最大？并求出最大日销售金额.(日销售金额=每件售价⨯日销售量).14.已知函数()()1f x x t x =-⋅- ()t R ∈. (Ⅰ)求函数()f x 的单调区间；(Ⅱ)若存在()0,2t ∈，对于任意[]1,2x ∈-，不等式()f x x m >+都成立，求实数m 的四、新添加的题型）A.24x -<<B.15x -<<C.02x <<D.04x <<16.下列结论正确的有（ ） A.函数0()(1)f x x =-+(1,1)(1,)-+∞B.函数()y f x =，[1,1]x ∈-的图象与y 轴有且只有一个交点C.“1k >”是“函数()(1)+f x k x k =-()k R ∈为增函数”的充要条件D.若奇函数()y f x =在0x =处有定义，则(0)0f =17.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若,,R a b c ∈，则下列命题正确的是（ ） A.若0ab ≠且a b <，则11a b> B.若01a <<，则3a a <C.若0a b >>，则11b ba a+>+ D.若c b a <<且0ac <，则22cb ab <18.下列关于函数1||()1||x f x x -=+的说法中正确的是（ ）A.()f x 为奇函数B.()f x 在(0,)+∞上单调递减C.不等式()0f x <的解集为(,1)(1,)-∞-+∞D.不等式()0f x <的解集为(1,0)(0,1)-19.定义(){}{}max ,,0,max ,,0a b a b a b f a b a b a b ⎧+-+<⎪=⎨+≥⎪⎩其中{}max ,a b 表示,a b 中较大的数.对x ∈R ，设2a x =，22b x x =-+，函数()(),g x f a b =，则（1）()1g -=______；（2）若()()2g x g x>，则实数x 的取值范围是______.参考答案1.D【解析】1.先求出M 的解集,再判断即可.2{|4,R}M y y x x ==-∈表示函数24,R y x x =-∈的值域,即[)4,-+∞.又[){|24}4,P x x =≤≤-⊆+∞,故M P ⊇ 故选：D 2.C【解析】2.由含有一个量词命题的否定的定义求解. 因为命题“2,1x R x ∃∈>”是存在量词命题， 所以其否定是全称量词命题，即2,1x R x ∀∈≤， 故选：C 3.C【解析】3.同一函数定义域和解析式同时相同，代入判断即可。

福建省平和一中、南靖一中等五校2021-2022高一数学上学期期中试题（考试时间：120分钟 总分：150分）一. 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设集合A=｛x | -1< x <1｝，集合B=｛x | 0< x <4｝，则A ∩B 等于A. ｛x | 1< x <4｝B.｛x | -1< x <0｝C.｛x | -1< x <4｝D. ｛x | 0< x <1｝ 2.下列各组函数中，表示同一函数的是 A.f (x )＝1，g (x )＝x 0B.f (x )＝x ＋2，g (x )＝x 2－4x －2C. f (x )＝|x |，g(x)=2xD.f (x )＝x ，g (x )＝(x )23．若函数()1,02,0x x f x x x +⎧=⎨-<⎩≥，，则()3f f -⎡⎤⎣⎦的值为A.0B. 2C.4D.6 4 .已知函数3)(22+=-x ax f （a>0且a ≠1）的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是A.（0，3）B. （1，3）C.（0，4）D.(1,4) 5.若幂函数f (x )＝k x α的图象经过点(27，3)，则f (8)的值等于 A.2 B.-2 C.4 D.-4 6 .已知0.50.2a =,ln0.2b =,lg11c =,则A ．a b c >>B ．c a b >>C ．a c b >>D ．c b a >>7. 已知函数()y f x =在R 上为奇函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-，则当0x <时，()f x 的 解析式是A ．()(2)f x x x =-+B ．()(2)f x x x =-C ．()(2)f x x x =--D ．()(2)f x x x =+ 8．今有一组实验数据如下：现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是A ． 22y x =-B ． 212x y -= C ．21xy =-D ．2log y x =9．已知1()1xf xx =-，则()f x 的解析式为 A ．1()(0x f x x x -=≠，且1)x ≠ B ．1()(01f x x x =≠-，且1)x ≠ C ．1()(01f x x x =≠-，且1)x ≠ D ．()(01x f x x x =≠-，且1)x ≠ 10．若函数f(x)＝ax －1的图象经过点(2，4)，则函数()1log 1ag x x =+的图象是 A ．B ．C ．D ．11．函数()(01)xf x a a a =>≠且在区间[－2，2]上的值不大于2，则函数2()log g a a =的 值域是A ．11[,0)(0,]22-⋃ B ．11(,)(0,]22-∞-⋃ C ．11[,]22- D ．11[,0)[,)22-⋃+∞12．函数{0,120),1()(<-≥--=x x x f x x f ,若方程()f x a x =根，则实数a 的取值范围为A ．()0,1B ．22⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．()1,+∞D ．2⎫+∞⎪⎝⎭ 二. 填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 13.式子3344)2()2(-+-的值等于 ． 14. 函数=)(x f 20191-x 的定义域为__________.15. 已知函数f (x )=22++mx mx 的定义域是一切实数,则m 的取值范围是 ．16.已知函数f (x )＝lg (2x－b )(b 为常数)，若x ∈[1，＋∞)时，f (x )≥0恒成立，则b 的取值范围是 .三. 解答题（共6小题，共70分）17.（本小题满分10分）．已知集合A ＝{x |5≤3x-1<17}，B ＝{x |3<x <9}．(1)求(∁R B )∪A ；(2)已知C ＝{x |a ≤x <a ＋1}，若C ⊆B ，求实数a 的取值范围．18（本小题满分12分）已知函数f (x )＝log 2 (x ＋3)－2x 3＋4x 的图象在[－2,5]内是连续不断的，对应值表如下：x －2 －1 0 1 2 3 4 5 f (x )a －11.58b－5.68－39.42－109.10－227(2)从上述对应填表中，可以发现函数f (x )在哪几个区间内有零点？说明理由．19.（本小题满分12分）已知函数f (x )＝412-x(1)判断函数f (x )在区间(2，＋∞)上的单调性，并用单调性定义证明； (2)求函数f (x )在区间[3,4]上的值域.20．（本小题满分12分）已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，)(x f =ax x +2-．若函数)(x f 在上单调递减（1）求a 的取值范围；（2）若对实数m ∈[-5,-2]， 0)()1(2<++-t m f m f 恒成立，求实数t 的取值范围．21. （本小题满分12分）某家具厂生产一种办公桌，每张办公桌的成本为100元，出厂单价为160元，该厂为鼓励销售商多订购，决定一次订购量超过100张时，每超过一张，这批订购的全部办公桌出厂单价降低1元.根据市场调查，销售商一次订购量不会超过150张.P；（1）设一次订购量为x张，办公桌的实际出厂单价为P元，求P关于x的函数关系式(x)f最大？其最大（2）当一次性订购量x为多少时，该家具厂这次销售办公桌所获得的利润(x)利润是多少元？（该家具厂出售一张办公桌的利润=实际出厂单价-成本）22.（本小题满分12分）已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)－x2＋x)＝f(x)－x2＋x.(1)若f(2)＝3，求f(1)；又若f(0)＝m，求f(m)；(2)设有且仅有一个实数x0，使得f(x0)＝x0，求函数f(x)的解析表达式．参考答案一选择题：（每题5分，共60分）二填空题：（每题5分，共20分） 13．0 14．{}2019≠x x 15．0≤m ≤8 16． (]1-，∞ 三、解答题（共6个小题，满分70分）17．解：(1) A ＝{x |2≤x <6},因为∁R B ＝{x |x ≤3或x ≥9}， 所以(∁R B )∪A ＝{x |x <6或x ≥9}．…5分 (2)因为C ⊆B ，所以 {,3a ,91>≤+a 得3<a ≤8，所以a ∈(3,8]． …10分18．解：(1)由题意可知a ＝f (－2)＝log 2(－2＋3)－2·(－2)3＋4·(－2)＝0＋16－8＝8，b ＝f (1)＝log 24－2＋4＝4. …6分 (2)∵f (－2)·f (－1)<0，f (－1)·f (0)<0，f (1)·f (2)<0，∴函数f (x )分别在区间(－2，－1)，(－1,0)，(1,2)内有零点．…12分19. 解：(1)函数f (x )＝412-x 在区间(2，＋∞)上单调递减，证明如下：任取x 1，x 2∈(2，＋∞)，且x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝4121-x －4122-x ＝)4)(4(22212122---x x x x ＝)4)(4())((22211212--+-x x x x x x ， ∵x 1＜x 2，∴x 2－x 1＞0，又∵x 1，x 2∈(2，＋∞)，∴x 2＋x 1＞0，x 21－4>0，x 22－4>0，∴)4)(4())((22211212--+-x x x x x x ＞0，即f (x 1)＞f (x 2)．由单调性的定义可知函数在区间(2，＋∞)上单调递减．…8分(2)由(1)知函数f (x )在区间[3,4]上单调递减，所以函数f (x )的最大值为f (3)＝51，最小值为f (4)＝121，所以函数f (x )在区间[3,4]上的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡51121，. …12分20．解：（I ）①∵)(x f 是定义在R 上的奇函数在上单调递减-------------5分（II ）∵)(x f 在上单调递减且在R 上是奇函数， 由得恒成立，m ∈[-5,-2]-----8分令，m ∈[-5,-2]∵对称轴m=-21,∴ m ∈[-5,- 21],h(m)为增函数 m ∈[- 21,-2]，h(m)为减函数 ∴当m =-2时，h(m)取到最大值=-1--- ∴t>-1------12分 21．{NNx x x x P ∈≤<∈≤<--=x , 100x 0 , 160,160100),100(160)(1）依题意得解：（{NNx x x x P ∈≤<∈≤<-= x , 100x 0 , 160,160100,260)(即------5分{NNx x x x x f ∈≤<∈≤<-=x , 100x 0 60x,,160100,)160()(12）得）由（（{NNx x x x x f ∈≤<∈≤<+=x , 100x 0 60x,,160100,160-2)(即（i ）当0100,x <≤则100x =时，6000)100()(max ==f x f(]6000)(1500)100()()150(150,100)(150100<≤∴<≤∴≤<x f f x f f x f x ii 单调递减在则）当（综上所述，6000)(的最大值为x f -----11分答：当第一次订购量为100张时，该家具厂在这次订购中所获得的利润最大， 其最大利润是6000元----12分22.解：(1)因为对任意x ∈R ，有f (f (x )－x 2＋x )＝f (x )－x 2＋x ，所以f (f (2)－22＋2)＝f (2)－22＋2.又由f (2)＝3，得f (3－22＋2)＝3－22＋2，即f (1)＝1.若f (0)＝a ，则f (a －02＋0)＝a －02＋0，即f (a )＝a .…4分 (2)因为对任意x ∈R ，有f (f (x )－x 2＋x )＝f (x )－x 2＋x . 又因为有且只有一个实数x 0，使得f (x 0)＝x 0， 所以对任意x ∈R ，有f (x )－x 2＋x ＝x 0. 在上式中令x ＝x 0，有f (x 0)－x 20＋x 0＝x 0.又因为f (x 0)＝x 0，所以x 0－x 20＝0，故x 0＝0或x 0＝1. 若x 0＝0，则f (x )－x 2＋x ＝0，即f (x )＝x 2－x .但方程x 2－x ＝x 有两个不相同实根，与题设条件矛盾．故x 0≠0.若x 0＝1，则有f (x )－x 2＋x ＝1，即f (x )＝x 2－x ＋1.易验证该函数满足题设条件．综上，所求函数为f (x )＝x 2－x ＋1(x ∈R )． …12分。

2020-2021学年高一上期中数学试卷注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，若，则实数的值为（ ）A ．或B ．或C ．或D ．或【答案】D 【解析】由题意得，，且，所以或．2．“关于的不等式的解集为”的一个必要不充分条件是（ ） A ． B ． C ． D ．或 【答案】C【解析】因为关于的不等式的解集为， 所以函数的图象始终落在轴的上方，即，解得，因为要找其必要不充分条件，对比可得C 选项满足条件．{1,0,}A m {1,2}B{1,0,1,2}A B m 10011212{1,0,}A m {1,2}B {1,0,1,2}A B 1m2x 220ax x a -+>R 01a <<103a <<01a ≤≤0a <13a >x 220x ax a -+>R 2()2f x x ax a =-+x 2440Δa a =-<01a <<3．若不等式的解集为，那么不等式的解集为（ ）A ．B ．或C ．或D ．【答案】D【解析】因为不等式的解集为， 所以和是方程的两根，且， 所以，，即，，代入不等式整理得，因为，所以，所以，故选D ． 4．已知，，若，则的最小值为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】A 【解析】∵，∴当且仅当时等号成立． 5．函数的定义域是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】由题意可得，且，得到，且，故选D ． 6．对于定义在上的任意奇函数，均有（ ） A ．B ．20ax bx c ++>{|12}x x -<<()()2112a x b x c ax ++-+>{|21}x x -<<{|2x x <-1}x >{|0x x <3}x >{|03}x x <<20ax bx c ++>{|12}x x -<<1-220ax bx c ++=0a <121ba-=-+=2c a =-b a =-2c a =-()()2112a x b x c ax ++-+>()230a x x ->0a <230x x -<03x <<0x >0y >1x y +=1xy41421221()24x y xy +≤=14xy ≥x y=1()f x x=R [1,)-+∞(,0)(0,)-∞+∞[1,0)(0,)-+∞10x +≥0x ≠1x ≥-0x ≠R ()f x ()()0f x f x -->()()0f x f x --≤C ．D ．【答案】D【解析】因为是定义在上的奇函数，所以有、．，的正负性题目中没有说明，故A 、B 错误；，故C 错误，D 正确．7．已知偶函数的图象经过点，且当时，不等式恒成立，则使得成立的取值范围为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据题意，为偶函数，且经过点，则点也在函数图象上， 当时，不等式恒成立，则函数在上为减函数，因为，所以， 解得或．8．记表示中的最大者，设函数，若，则实数的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．(,1)(4,)-∞-+∞【答案】A【解析】函数的图象如图，()()0f x f x ⋅->()()0f x f x ⋅-≤()f x R (0)0f =()()f x f x -=-()()()()2()f x f x f x f x f x --=+=()f x 2()()()[()][()]0f x f x f x f x f x ⋅-=⋅-=-≤()f x (1,3)--0a b ≤<()()0f b f a b a-<-(2)30f x -+<x (3,)+∞(1,3)(,1)(3,)-∞+∞[1,3]()f x (1,3)--(1,3)-0a b ≤<()()0f b f a b a-<-()f x [0,)+∞(2)30f x -+<(2)3(2)(1)21f x f x f x -<-⇒-<⇒->1x <3x >max{,,}x y z ,,x y z 2()max{42,,3}f x x x x x =-+---()1f m <m (1,1)(3,4)-(1,3)(1,4)-()f x直线与曲线交点，，，， 故时，实数的取值范围是或．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．已知，，则中的元素有（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】AB【解析】因为集合，所以，则．10．已知正数，则下列不等式中恒成立的是（ ） A ． B ．CD ．【答案】ABC 【解析】时，等号成立，A 正确；，当且仅当时，等号成立，B 正确；∵时，等号成立，C 正确； 1y =(1,1)A -(1,1)B (3,1)C (4,1)D ()1f m <m 11m -<<34m <<{|10}A x x =+>{2,1,0,1}B =--()A B R2-1-01{|1}A x x =>-{|1}A x x =≤-R(){|1}{2,1,0,1}{2,1}A B x x =≤---=--R,a b a b +≥11()4a b a b ⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭22≥2aba b>+a b ++≥≥2a b ==11()224b aa b a b a b⎛⎫++=++≥= ⎪⎝⎭a b =2220a b ab +≥>22≥a b =∵，∴，，当且仅当时，等号成立，D 不正确． 11．下列函数中，满足对任意，当时，都有的是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】ACD【解析】由时，，所以函数在上为增函数的函数． A 选项，在上为增函数，符合题意；B 选项，在上为减函数，不符合题意；C 选项，在上为增函数，符合题意；D 选项，在上为增函数，符合题意． 12．已知函数，若函数的值域为，则下列的值满足条件的是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】ACD【解析】当时，有，不符合题意； 当时，若，则有， 若，则在上为减函数，故当时，的值域为，则，ACD 满足条件．第Ⅱ卷a b +≥1a b≤+2ab a b ≤+a b =()f x ()12,0,x x ∈+∞12x x >()()12f x f x >()2f x x =()1f x x=()f x x =()21f x x =+12x x >()()12f x f x >()f x ()0,+∞2y x ()0,+∞1y x=()0,+∞y x =()0,+∞()21f x x =+()0,+∞2, 0(),0ax x f x x ax x ≥⎧=⎨-<⎩[)0,+∞a 21=a 3-=a 0=a 4=a 0a <(1)0f a =<0a ≥0x ≥0y ax =≥0x ≥2y x ax =-(,0)-∞0a ≥2, 0(),0ax x f x x ax x ≥⎧=⎨-<⎩[)0,+∞0a ≥三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知集合，若，则________．【答案】【解析】令，则解得，此时，与集合的互异性不符； 令，解得或（舍），则，与集合互异性不符，舍去； 令，解得（舍）或，则，， 故，．14．已知，，若是的必要条件，则范围是 ． 【答案】【解析】由，， 又∵是的必要条件，∴，∴，解得，即的取值范围是．15．已知一元二次方程的一个根为，那么另一根为_______；的值为__________． 【答案】，【解析】设方程的两根分别为，，根据根与系数的关系可得，解得， 所以，．16．给出下列8个命题：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧，其中正确的命题的序号是 ．（将你认为的所有正确的命题的序号都填上）{}221,(1),33A m m m m =+--+1A ∈2020m =111m +=0m =()211m -=()211m -=2m =0m =2331m m -+=2331m m -+=2m =1m =12m +=()210m -=1m =20201m={|A x y =={|1}B x x m =≤+x A ∈x B ∈m (,0]-∞{|{|1}A x y x x ===≤{|1}B x x m =≤+x A ∈x B ∈B A ⊆11m +≤0m ≤m (,0]-∞220x mx +-=2m 1-1-1x 2122x =-11x =-121m -=-+=1m =-0b a a b ->-⇒>20b ab a a <<⇒>1100a b a b>>⇒<<22a b ac bc >⇒>,a b c d ac bd >>⇒>c ab c a b >⇒>()220a ba b c c c>⇒>≠,a b c d a c b d >>⇒->-【答案】①②③⑦【解析】对于①，若，则，即，故①正确；对于②，若，则，，，则，即，故②正确；对于③，若则，，，，则，即，则，故③正确； 对于④，若，取，则，，则不成立，故④不正确；对于⑤，若，，取，，，，则，，则不成立，故⑤不正确； 对于⑥，若，取，，，则，则不成立，故⑥不正确； 对于⑦，若，则，则（），即，故⑦正确； 对于⑧，若，，取，，，， 则，，则不成立，故⑧不正确．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）设，，若，求实数的取值范围． 【答案】．【解析】∵，解得，∴， 由题意得，当时，，b a a ->-()()0b a a --->0b >0a b <<0a <0b <0a b -<()20a ab a a b -=->2a ab >0a b >>0a >0b >0b a -<10a >110b aa b a--=<11a b <110a b<<a b >0c20ac =20bc =22ac bc >a b >c d >0a =1b =-0c 1d =-0ac =1bd =ac bd >ab c >1a =-1b =-0c0c b =ca b>a b >0a b ->2220a b a b c c c --=>0c ≠22a bc c>a b >c d >1a =0b =1c =0d =0a c -=0b d -=a c b d ->-(){}210A x x a x a =-++<{}23100B x x x =--<A B ⊆a {}|25a a -≤≤23100x x --<25x -<<{}|25B x x =-<<()()()2110x a x a x x a -++=--<1a >{}|1A x x a =<<，；当时，满足条件； 当时，，，，综上，实数a 的取值范围是．18．（12分）已知二次函数，非空集合． （1）当时，二次函数的最小值为，求实数的取值范围；（2）当 时，求二次函数的最值以及取到最值时的取值．在①，②，③，这三个条件中任选一个补充在（2）问中的横线上，并求解．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 【答案】（1）；（2）见解析．【解析】（1）作出二次函数的图象如图所示，当，二次函数的最小值为，则的取值范围为． （2）选择方案①，由图像可知，当时，，此时，，此时．选择方案②，当时，，此时或，，此时．A B ⊆15a ∴<≤1a =A =∅1a <{}|1A x a x =<<A B ⊆21a ∴-≤<{}|25a a -≤≤2()43f x x x =-+{|0}A x x a =≤≤x A ∈1-a 2()43f x x x =-+x 1a =4a =5a =2a ≥22()43(2)1f x x x x =-+=--0x a ≤≤1-a 2a ≥1a =max ()(0)3f x f ==0x =min ()(1)0f x f ==1x =4a =max ()(0)(4)3f x f f ===0x =4x =min ()(2)1f x f ==-2x =选择方案③，当时，，此时，，此时．19．（12分）已知二次函数，且满足．（1）求函数的解析式；（2）若函数的定义域为，求的值域． 【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由可得该二次函数的对称轴为，即从而得，所以该二次函数的解析式为．（2）由（1）可得，所以在上的值域为． 20．（12分）已知函数． （1）若，求不等式的解集；（2）若，，且，求的最小值．【答案】（1）见解析；（2）． 【解析】（1）因为，所以，由，得，即，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为．5a =max ()(5)8f x f ==5x =min ()(2)1f x f ==-2x =2()41f x mx x (1)(3)f f ()f x ()f x (2,2)()f x 2()241f x x x (]15,3(1)(3)f f 1x412m2m2()241f x x x 2()2(1)3f x x ()f x (2,2)(]15,32()2f x x ax b =+-23b a =()0f x ≤0a >0b >2()1f b b b a =+++a b +7223b a =22()23f x x ax a =+-()0f x ≤22230x ax a +-≤(3)()0x a x a +-≤0a =()0f x ≤{|0}x x =0a >()0f x ≤{|3}x a x a -≤≤0a <()0f x ≤{|3}x a x a ≤≤-（2）因为，由已知， 可得， ∵，，∴，， ∴，∵，，∴，， ， 当且仅当，时取等号，所以的最小值为． 21．（12分）作出下列函数的图象并求其值域． （1）； （2）．【答案】（1）图象见解析，值域为；（2）图象见解析，值域为． 【解析】（1）因为且，所以， 当时，；当时，； 当时，；当时，； 当时，．所以该函数图象为一条直线上孤立的点，如图：2()2f b b ab b =+-2()1f b b b a =+++2210ab a b ---=0a >0b >1a >12b >1112(1)12a b a a +==+--0a >0b >1a >12b >1337121222a b a a +=-++≥+=-2a =32b =a b +721(,2)y x x x =-∈≤Z 2243(03)y x x x =--≤<{}1,0,1,2,3-[)5,3-x Z ∈2x ≤{}2,1,0,1,2x ∈--2x =-13y x =-=1x =-12y x =-=0x =11y x =-=1x =10y x =-=2x =11y x =-=-由图象可知，，所以该函数的值域为．（2）因为， 所以当时，；当时，； 当时，，因为，所以该函数图象为抛物线的一部分，如图：由图象可知，，所以该函数的值域为． 22．（12分）已知函数． （1）若函数在区间上单调递减，求的取值范围；（2）若在区间上的最大值为，求的值． 【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）由题知函数的对称轴方程为， 在区间上单调递减，，则，解得． （2）由（1）知函数的对称轴方程为， {}1,0,1,2,3y ∈-{}1,0,1,2,3-()22243215y x x x =--=--0x =()22153y x =--=-1x =()22155y x =--=-3x =()22153y x =--=03x ≤<[)5,3y ∈-[)5,3-()()21f x x ax a =-+-∈R ()f x [)21,a -+∞a ()f x 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦14-a 23a≥a =()f x 2a x =()f x [)21,a -+∞[)21,,2a a ⎡⎫∴-+∞⊆+∞⎪⎢⎣⎭212a a -≥23a ≥()f x 2a x =当，即时，函数在区间上单调递减， 最大值为，解得，与矛盾； 当，即时，函数在区间的最大值为，解得，舍去当，即时，函数在区间上单调递增， 最大值为，解得，与矛盾， 综上，． 122a ≤1a ≤()f x 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦()f x 1512244a f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭2a =1a ≤1122a <<12a <<()f x 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦211244a a f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭a =a =12a ≥2a ≥()f x 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦()f x ()1124f a =-=-74a =2a ≥a =。

福建高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.的值是（）A．B．C．D．2.中，若，则是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．直角三角形或钝角三角形3.已知，点是线段上的点，，则点的坐标为（）A．B．C．D．4.若将函数的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数为（）A．B．C．D．5.若是的一个内角，且，则的值为（）A．B．C．D．6.同时具有以下性质：“①最小正周期为；②图象关于对称；③在上是增函数”的一个函数是（）A．B．C．D．7.已知的一部分图象如图所示，如果，则（）A．B．C．D．8.已知，则的值为（）A．B．C．D．9.若是锐角的两个内角，则有（）A．B．C．D．10.若，，则（）A．B．C．D．11.则与的夹角为（）A．B．C．D．二、填空题1.已知向量，向量，则的值是．2.若的最小正周期为，则的最小正周期为．3.已知中，，则．4.已知，．三、解答题1.设是两个互相垂直的单位向量，且（1）若求的值；（2）若求的值.2.（1）已知角的终边过点求的值；（2）已知函数在的最大值为，最小值，求的值.3.已知函数在某一个周期内的图象的最高点和最低点的坐标分别为和.（1）求和的值；（2）已知，且，求的值.4.已知向量.（1）若,求向量的夹角；（2）已知，且，当时，求的值.5.如图，在平行四边形中，，与的夹角为.（1）若，求、的值；（2）求的值；（3）求与的夹角的余弦值.6.如图，某公园摩天轮的半径为，圆心距地面的高度为，摩天轮做匀速转动，每转一圈，摩天轮上的点的起始位置在最低点处.（1）已知在时刻时距离地面的高度，求时距离地面的高度；（2）当离地面以上时，可以看到公园的全貌，求转一圈中有多少时间可以看到公园的全貌？福建高一高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.的值是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，根据任意角的定义可知，由三角函数的诱导公式可知，故本题的正确选项为D.【考点】任意角的三角函数.2.中，若，则是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．直角三角形或钝角三角形【答案】C【解析】由三角函数的恒等变换（正弦的和差角公式）可知，也即，又，所以，即，为直角三角形，故本题的正确选项为C.【考点】三角函数恒等变换，三角形的形状.3.已知，点是线段上的点，，则点的坐标为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】假设，则有，所以有，可求得，故本题的正确选项为D.【考点】三点共线的性质.4.若将函数的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据函数图象平移的性质，即左加右减，上加下减，可知原函数向右平移个单位所的函数应该为，故本题的正确选项为C.【考点】函数图象的平移.5.若是的一个内角，且，则的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】是的一个内角,，又，所以有，故本题的正确选项为D.【考点】三角函数诱导公式的运用.6.同时具有以下性质：“①最小正周期为；②图象关于对称；③在上是增函数”的一个函数是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由最小正周期为可知，排除选项A；图象关于对称，则函数在时取得最大（小）值，排除选项D；当，，很显然正弦函数在上为增函数，而余弦函数在上为减函数，故本题的正确选项为C.【考点】任意三角函数图象的性质.7.已知的一部分图象如图所示，如果，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由图象可知，因为图象是由正弦图象向上平移个单位所得，所以,则，将代入函数结合可求得，故本题的正确选项为C.【考点】三角函数的图象.8.已知，则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，所以，将代入前式可求得，故本题的正确选项为B.【考点】三家函数诱导公式的运用.9.若是锐角的两个内角，则有（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为是锐角的三个内角，所以满足任意两个角的和大于，即，故本题正确选项为C.【考点】三角函数的单调性.10.若，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由，得①由得②，由①②可求得，则，故本题的正确选项为D.【考点】三角函数恒等变换.【思路点睛】本题主要考察三角函数的恒等变换，因为，所以只要求得即可，而余弦恒等变换中刚好有这两项，所以考虑利用和差角的余弦展开式建立一个二元一次方程组，解方程组求得，进而求得.11.则与的夹角为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设与的夹角为，由可知，即，求得，故本题的正确选项为B.【考点】向量的运算即向量的夹角.【方法点睛】本题主要考察向量的运算及夹角.首先要清楚向量垂直的性质即两向量数量积为零，而向量的数量积即可以表示为对应组标的乘积，也可以表示为两向量模长与夹角余弦三者的乘积，因此可通过求家教的余弦的方法来求得向量的夹角，即利用来求得夹角的余弦，进而求得夹角.其次要注意同一向量的数量积等于模长的平方.二、填空题1.已知向量，向量，则的值是．【答案】【解析】根据向量的运算可知，所以.【考点】向量的运算及向量的模长.2.若的最小正周期为，则的最小正周期为．【答案】【解析】本题主要考察三角函数的周期正弦三角函数周期为，而正切函数则为.由三角函数的最小正周期可知，所以函数的最小正周期为.【考点】三角函数的周期.3.已知中，，则．【答案】【解析】由向量的数量积运算可知.【考点】向量的运算.【思路点睛】本题主要考察了向量的运算，因为向量未知，所以通过向量的加减运算用来表示，在结合向量的数量积运算求;因为，所以可利用勾股求得向量的模长，通过三角函数的定义可求得夹角的余弦值，从而也可求得的值.4.已知，．【答案】【解析】，则，，所以有，，又，所以.【考点】三角函数恒等变换.【思路点睛】本题主要考察三角函数的恒等变换，因为所求三角函数通过恒等变形后都可变为已知的三角函数，结合题中条件可知，所以只有求得了的正弦值及余弦值，才能利用余弦的和差角公式求，在求的正余弦值时，一定要注意的取值范围及三角函数值的符号．三、解答题1.设是两个互相垂直的单位向量，且（1）若求的值；（2）若求的值.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由向量共线，则存在唯一实数使得成立，列方程求的值即可，因为向量，故也可利用两向量对应坐标比值相等来求；（2）根据两向量垂直的性质：对应坐标乘积的和为列方程求的值．试题解析：（1）由，且，故存在唯一的实数，使得，即不共线，；（2），即，.【考点】向量平行及垂直的性质.2.（1）已知角的终边过点求的值；（2）已知函数在的最大值为，最小值，求的值.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）利用三角函数诱导公式对原式进行化简得，而根据任意角的三角函数的定义由角的终边过点可知；（2）先求得函数在上的最大值及最小值并代入中，得到关于的二元一次方程组，解方程组求得，进而可求得．试题解析：（1）角终边经过点，；（2），并且在的最大值为，最小值为，，解得：.【考点】三角函数的最值及其诱导公式的运用.3.已知函数在某一个周期内的图象的最高点和最低点的坐标分别为和.（1）求和的值；（2）已知，且，求的值.【答案】（1），；（2）．【解析】（1）三角函数在一个周期内最高点与最低点的水平距离等于半个周期，据此可求得，因为函数未进行上下平移，所以最高点纵坐标就是函数的振幅；（2）由已知条件可求得，利用二倍角公式求得，再利用三角恒等变换便可求得．试题解析：（1）函数的图象的最高点的为.依题意，得的周期为；（2）由(1) 得，且,,.【考点】三角函数的周期，振幅，恒等变换.4.已知向量.（1）若,求向量的夹角；（2）已知，且，当时，求的值.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）根据向量数量级的运算可知求向量的夹角的余弦等于向量的数量积与两向量模长的比值，可求得夹角的余弦值为，代入即可求得夹角；（2）由向量的运算可求得，经化简可得，令，结合即可求得的值．试题解析：（1）由已知，得,设与的夹角为，则，.（2）由，得,当，即时，.【考点】向量夹角，三角函数的恒等变换.5.如图，在平行四边形中，，与的夹角为.（1）若，求、的值；（2）求的值；（3）求与的夹角的余弦值.【答案】（1），；（2）；（3）．【解析】（1）根据向量的运算有，可知，由模长即可求得、的值；（2）先求得向量,再根据向量的数量积及便可求得；（3）由前面的求解可得及，可利用求得向量夹角的余弦值．试题解析：（1）因为，所以即.（2）由向量的运算法则知，,所以.(3) 因为与的夹角为，所以与的夹角为,又,所以..设与的夹角为，可得.所以与的夹角的余弦值为.【考点】向量的运算．【思路点睛】本题主要考查向量的运算及单位向量，平面任一向量都可用两个不共线的单位向量来表示，其对应坐标就是沿单位向量方向上向量的模长；而对于向量的数量积，在得知模长及夹角的情况下，可以用两向量模长与夹角余弦三者的乘积来计算，也可转化为单位向量的数量积进行求解；而向量夹角的余弦值则经常通过向量的数量积与向量模长的比值来求得．6.如图，某公园摩天轮的半径为，圆心距地面的高度为，摩天轮做匀速转动，每转一圈，摩天轮上的点的起始位置在最低点处.（1）已知在时刻时距离地面的高度，求时距离地面的高度；（2）当离地面以上时，可以看到公园的全貌，求转一圈中有多少时间可以看到公园的全貌？【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由已知可得，函数的振幅等于圆形的半径即，周期，，零时刻处，摩天轮上在最低点，可知初相，这样便可求得的解析式，从而求得时距离地面的高度；（2）从最低处开始到达高度为刚好能看着全貌，经过最高点再下降至时又能看着全貌，求得两次的时间差即能看着全貌的时间．试题解析：（1）依题意，，则，且,故.（2）由（1）知，依题意，，..转一圈中有钟时间可以着到公园全貌.【考点】三角函数的应用.【方法点睛】解答此类型题首先要求得解析式中相关参数，即周期，振幅，初相，以及图象的平移，振幅就是圆的半径，而初相则要通过函数的某一个特殊点（自变量为零或者函数值为零）来求，其次要注意函数的平移，此类函数问题因与实际问题想联系，所以必然会由向上（下）的平移，而平移量为使三角函数值为零的点与零参考面（地面）的高度差；而对于第二问的事件，可通过求得开始看见全貌以及刚好看不见全貌的时间差，也可利用函数的对称性，求得最高点与刚好看着全貌时的时间差，然后乘以便可求得总时间．。

福建高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设集合，，则（）A．B．C．D．2.下列四组函数，表示同一函数的是（）A．B．C．D．3.函数在上是减函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．4.设，，，则（）A．B．C．D．5.实数是图象连续不断的函数定义域中的三个数，且满足，，，则函数在区间上的零点个数为（）A．2B．奇数C．偶数D．至少2个6.若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则的值为（）A．B．C．D．7.设，且，则（）A．B．10C．20D．1008.函数的图象关于（）A．轴对称B．轴对称C．原点对称D．直线对称9.函数的定义域为（）A．B．C．D．二、填空题1.已知幂函数的图象过点，则它的解析式为．2.已知在上是奇函数，且满足，当时，，则．3.已知是偶函数，当时，，则当时，．4.对于下列结论：①函数的图象可以由函数（且）的图象平移得到；②函数与函数的图象关于轴对称；③方程的解集为；④函数为奇函数．其中正确的结论是．（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题1.已知集合，，，全集为实数集．（1）求，；（2）如果，求的取值范围．2.计算：（1）；（2）．3.已知函数．（1）判断函数在上的单调性，并证明；（2）求函数的最大值和最小值．4.某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，已知投资1万元时两类产品的收益分别为0．125万元和0．5万元（如图）．（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大利润，其最大收益为多少万元？5.已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数．（1）已知，利用上述性质，求函数的单调区间和值域；（2）对于（1）中的函数和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的值．福建高一高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.设集合，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据集合并集的运算，可得，故选D．【考点】集合的并集运算．2.下列四组函数，表示同一函数的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意得函数，，所以表示不同的函数；函数的定义域为且，而函数的定义域，所以不是同一函数；函数的定义域为或，函数的定义域为，所以不是同一函数，故选D．【考点】函数的概念．3.函数在上是减函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意得，函数的图象开口向上，且对称轴为，要使得在上是减函数，则，解得，故选A．【考点】二次函数的性质．4.设，，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意得，根据幂函数是单调递增函数，所以，根据对数函数的性质可得，所以，故选B．【考点】基本初等函数的性质及其应用．5.实数是图象连续不断的函数定义域中的三个数，且满足，，，则函数在区间上的零点个数为（）A．2B．奇数C．偶数D．至少2个【答案】D【解析】根据函数零点的存在性定理可得，由，则函数在区间上至少有一个零点，又由在区间上至少有一个零点，所以函数在区间上至少有两个零点，故选D．【考点】函数的零点．6.若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由函数为单调递减函数，所以在区间上的最大值为，最小值，则，解得，故选A．【考点】对数函数的性质．7.设，且，则（）A．B．10C．20D．100【答案】A【解析】由，则，所以，解得，故选A．【考点】对数的运算．8.函数的图象关于（）A．轴对称B．轴对称C．原点对称D．直线对称【答案】B【解析】令，则函数的定义域为，且，及，所以函数为偶函数，所以图象关于轴对称，故选B．【考点】函数奇偶性．9.函数的定义域为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意得，函数满足，解得，所以函数的定义域为，故选A．【考点】函数的定义域．二、填空题1.已知幂函数的图象过点，则它的解析式为．【答案】【解析】设幂函数，因为图象过点，即，解得，所以函数的解析式为．【考点】函数的解析式．2.已知在上是奇函数，且满足，当时，，则．【答案】【解析】由题意知，函数在上是奇函数，且满足，所以函数的周期为，则．【考点】函数的性质及其应用．3.已知是偶函数，当时，，则当时，．【答案】【解析】由，则，因为函数是偶函数，所以，即当时，．【考点】函数奇偶性的应用．4.对于下列结论：①函数的图象可以由函数（且）的图象平移得到；②函数与函数的图象关于轴对称；③方程的解集为；④函数为奇函数．其中正确的结论是．（把你认为正确结论的序号都填上）【答案】①④【解析】根据函数的图象变换，可得的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，所以①是正确的；函数函数与函数的图象关于轴对称，所以②是不正确的；方程，及，解得，所以③是不正确的；由，可知④是正确的，故选①④．【考点】函数的性质及其应用．【方法点晴】本题主要考查了函数的性质及其应用，其中解答中涉及到函数的图象变换、指数函数与对数函数的关系、对数函数的性质和函数的奇偶性等知识点的综合考查，着重考查学生分析问题和解答问题的能力，以及灵活应用知识的能力，其中熟记函数的图象变换和基本初等函数的性质是解答此类问题的关键，试题比较基础，属于基础题．三、解答题1.已知集合，，，全集为实数集．（1）求，；（2）如果，求的取值范围．【答案】（1），；（2）．【解析】（1）根据集合的交集、并集和补集的运算，即可求解，；（2）根据集合，利用交集的运算，即可求解的取值范围．试题解析：（1），．（2）当时满足．【考点】集合的运算．2.计算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）根据指数幂的运算公式，即可求解上式的值；（2）根据对数的运算公式，即可求解上式的值．试题解析：（1）原式（2）原式【考点】指数幂与对数幂的运算．3.已知函数．（1）判断函数在上的单调性，并证明；（2）求函数的最大值和最小值．【答案】（1）函数在上单调递增，证明见解析；（2）．【解析】（1）利用函数单调性的定义，即可证明函数上单调递增；（2）利用函数的单调性，即可求解函数的最大值和最小值．试题解析：（1）函数在上单调递增．证明：设函数，满足，∵，∵，，，，∴即．∴在上为增函数．（2），．【考点】函数的单调性的判定及应用．4.某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，已知投资1万元时两类产品的收益分别为0．125万元和0．5万元（如图）．（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大利润，其最大收益为多少万元？【答案】（1），；（2）当万元时，收益最大，万元．【解析】（1）根据题意，得，，代入点的坐标，求的的值，即可可得到两种产品的收益与投资的函数关系；（2）投资债券类产品万元，则股票类投资为万元，令，换元利用二次函数的性质，即可求解其最大收益．试题解析：（1），，，，（2）设：投资债券类产品万元，则股票类投资为万元．令，则所以当，即万元时，收益最大，万元．【考点】函数的实际应用问题．5.已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数．（1）已知，利用上述性质，求函数的单调区间和值域；（2）对于（1）中的函数和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的值．【答案】（1）减区间为，增区间为，值域为；（2）．【解析】（1）由，设，即，即可利用题设条件，得到函数的单调性与值域；（2）由为减函数，得到，从而的值域是的值域的子集，列出不等式组，即可求解实数的值．试题解析：（1），设，，，则，，由已知性质得：当，即时，单调递减；所以减区间为；当，即时，单调递增；所以增区间为；由，，，得的值域为．（2）为减函数，故，，由题意，的值域是的值域的子集，∴，∴．【考点】函数的单调性的判定与证明；函数值的应用．【方法点晴】本题主要考查了函数的单调性的判定与证明、函数值的应用，其中解答中涉及到复合函数的单调性及单调区间的求法，一次函数的单调性、利用函数的单调性求解函数的值域，集合的关系及运算等知识点的考查，着重考查学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想，试题有一定的难度，属于中档试题，其中合理转化、分类常数是解答的关键．。