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2016年海南省五指山中学高考数学模拟试卷(文科)【解析版】

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2016年海南省五指山中学高考数学模拟试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合M＝{x|﹣2≤x≤2}，N＝{﹣1，0，4}，则M∩N＝（）A．{﹣1，0，4}B．{﹣1，0}C．{0，4}D．{﹣2，﹣1，0} 2．（5分）若复数z满足z（2﹣i）＝10+5i（i为虚数单位），则|z|＝（）A．25B．10C．5D．3．（5分）设非负实数x，y满足，则z＝3x+2y的最大值是（）A．7B．6C．9D．124．（5分）曲线y＝e x+1在点（0，2）处的切线与直线y＝0和x＝0围成的三角形面积为（）A．B．C．1D．25．（5分）如图是一个算法的流程图，若输出的结果是255，则判断框中的整数N的值为（）A．6B．7C．8D．96．（5分）圆心在抛物线x2＝2y上，并且和抛物线的准线及y轴都相切的圆的标准方程是（）A．（x±2）2+（y﹣1）2＝4B．（x±1）2+（y﹣）2＝1C．（x﹣1）2+（y±2）2＝4D．（x﹣）2+（y±1）2＝17．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．28．（5分）已知AE是△ABC的中线，若∠A＝120°，＝﹣2，则||的最小值是（）A．﹣1B．0C．1D．29．（5分）△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，＝（），则△ABC的面积S△ABCA．B．C．D．10．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x﹣2y＝0，则它的离心率为（）A．2B．C．D．11．（5分）函数的图象如下，则f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2016）＝（）A．504B．1008C．2016D．2017 12．（5分）已知函数f（x）＝，若|f（x）|≥mx，则m的取值范围是（）A．[0，2]B．[﹣2，0]C．（﹣∞，2]D．[﹣2，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上）13．（5分）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为．14．（5分）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三所大学时，甲说：我去过的大学比乙多，但没去过A大学；乙说：我没去过B大学；丙说：我们三人去过同一所大学；由此可判断乙去过的大学为．15．（5分）圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是cm．16．（5分）已知函数f（x）＝x3+x，对任意的m∈[﹣2，2]，f（mx﹣2）+f（x）＜0恒成立，则x的取值范围为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知数列{a n}，{b n}满足下列条件：a n＝6•2n﹣1﹣2，b1＝1，a n＝b n+1﹣b n（Ⅰ）求{b n}的通项公式；（Ⅱ）比较a n与2b n的大小．18．（12分）PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）．为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5的数据如表：（1）根据表数据，请在下列坐标系中画出散点图；（2）根据上表数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（3）若周六同一时间段车流量是25万辆，试根据（2）求出的线性回归方程预测，此时PM2.5的浓度为多少（保留整数）？19．（12分）如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD 所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB＝2，AD＝EF＝1．（1）求证：AF⊥平面CBF；（2）设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF；（3）设平面CBF将几何体EF ABCD分成的两个锥体的体积分别为V F﹣ABCD，V F﹣CBE ，求V F﹣ABCD：V F﹣CBE．20．（12分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）上的点（2，a）到焦点F的距离为3．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）设动直线l与抛物线C相切于点A，且与其准线相交于点B，问在坐标平面内是否存在定点D，使得以AB为直径的圆恒过定点D？若存在，求出点D 的坐标，若不存在，说明理由．21．（12分）已知函数f（x）＝ae x﹣be﹣x﹣cx（a，b，c∈R）的导函数f′（x）为偶函数，且曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线的斜率为2﹣c（1）确定a，b的值（2）当c＝1时，判断f（x）的单调性（3）若f（x）有极值，求c的取值范围．22．（10分）如图所示，AB为圆O的直径，CB，CD为圆O的切线，B，D为切点．（1）求证：AD∥OC；（2）若圆O的半径为2，求AD•OC的值．四.选做题23．（10分）已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线L的参数方程为（t为参数）（1）写出直线L的普通方程与Q曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C′，设M（x，y）为C′上任意一点，求x2﹣xy+2y2的最小值，并求相应的点M的坐标．24．（1）已知a，b都是正数，且a≠b，求证：a3+b3＞a2b+ab2；（2）已知a，b，c都是正数，求证：≥abc．2016年海南省五指山中学高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合M＝{x|﹣2≤x≤2}，N＝{﹣1，0，4}，则M∩N＝（）A．{﹣1，0，4}B．{﹣1，0}C．{0，4}D．{﹣2，﹣1，0}【解答】解：集合M＝{x|﹣2≤x≤2}，N＝{﹣1，0，4}，则M∩N＝{﹣1，0}．故选：B．2．（5分）若复数z满足z（2﹣i）＝10+5i（i为虚数单位），则|z|＝（）A．25B．10C．5D．【解答】解：法一：因为，所以．法二：因为，所以，故选：C．3．（5分）设非负实数x，y满足，则z＝3x+2y的最大值是（）A．7B．6C．9D．12【解答】解：根据约束条件画出可行域∵直线z＝3x+2y过点B，z取得最大值，由，解得，可得B（1，2）时，z最大值是7，故选：A．4．（5分）曲线y＝e x+1在点（0，2）处的切线与直线y＝0和x＝0围成的三角形面积为（）A．B．C．1D．2【解答】解：y＝e x+1的导数为y′＝e x，可得曲线y＝e x+1在点（0，2）处的切线斜率为k＝1，可得切线方程为y＝x+2，即有与坐标轴的交点为（﹣2，0）和（0，2），所以与坐标轴围成的三角形的面积为，故选：D．5．（5分）如图是一个算法的流程图，若输出的结果是255，则判断框中的整数N的值为（）A．6B．7C．8D．9【解答】解：模拟执行程序，可得A＝1，S＝1满足条件A≤N，S＝3，A＝2满足条件A≤N，S＝7，A＝3满足条件A≤N，S＝15，A＝4满足条件A≤N，S＝31，A＝5满足条件A≤N，S＝63，A＝6满足条件A≤N，S＝127，A＝7满足条件A≤N，S＝255，A＝8由题意，此时不满足条件8≤N，退出循环，输出S的值为255，则判断框中的整数N的值应为7．故选：B．6．（5分）圆心在抛物线x2＝2y上，并且和抛物线的准线及y轴都相切的圆的标准方程是（）A．（x±2）2+（y﹣1）2＝4B．（x±1）2+（y﹣）2＝1C．（x﹣1）2+（y±2）2＝4D．（x﹣）2+（y±1）2＝1【解答】解：由题意当a＞0时，可设圆心，代入抛物线方程可得：，解得a＝1，半径r＝1，可得圆的方程为＝1；当a＜0时，可设圆心，代入抛物线方程可得：，解得a ＝﹣1，可得圆的方程为＝1．故选：B．7．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．2【解答】解：该几何体为正三棱柱，其底面的边长为2，高为1；故其体积为V＝×2××1＝，故选：A．8．（5分）已知AE是△ABC的中线，若∠A＝120°，＝﹣2，则||的最小值是（）A．﹣1B．0C．1D．2【解答】解：设AC＝b，AB＝c，又∠A＝120°，＝﹣2，则bc cos120°＝﹣2，即有bc＝4，由AE是△ABC的中线，则有＝（+），即有＝（++2•）＝（b2+c2﹣4）≥（2bc﹣4）＝×（8﹣4）＝1．当且仅当b＝c时，||的最小值为1．故选：C．9．（5分）△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，＝（），则△ABC的面积S△ABCA．B．C．D．【解答】解：△ABC中，∵∴，∴，∴，又由余弦定理可得，代入a＝2，可得19＝4+b2+2b，整理可得b2+2b﹣15＝0，解得b＝3或b＝﹣5（舍去），∴，故选：A．10．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x﹣2y＝0，则它的离心率为（）A．2B．C．D．【解答】解：由双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，可设双曲线方程为﹣＝1（a＞0，b＞0），渐近线方程为y＝±x，由一条渐近线方程为x﹣2y＝0，即有＝，即b＝2a，则c＝＝a，即有e＝＝．故选：D．11．（5分）函数的图象如下，则f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2016）＝（）A．504B．1008C．2016D．2017【解答】解：由图象知，函数的周期T＝4，由周期公式可得，∴，当x＝0时，，∴φ＝0，故，∵，∴f（0）+f（1）+f（2）+f（3）＝4，∴f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2016）＝504×4+f（0）＝2017，故选：D．12．（5分）已知函数f（x）＝，若|f（x）|≥mx，则m的取值范围是（）A．[0，2]B．[﹣2，0]C．（﹣∞，2]D．[﹣2，+∞）【解答】解：作出函数f（x）的图象如图：若m＝0，则|f（x）|≥mx成立，若m＞0，由图象可知不等式|f（x）|≥mx不成立，若m＜0，当x＞0时，不等式|f（x）|≥mx成立，要使|f（x）|≥mx成立，则只需要当x≤0时|f（x）|≥mx成立，即|﹣x2+2x|≥mx，即x2﹣2x≥mx，则x2≥（m+2）x成立，∵x≤0，∴不等式x2≥（m+2）x等价为x≤m+2，即m≥x﹣2恒成立，∵x≤0，∴x﹣2≤﹣2，即此时﹣2≤m＜0，综上﹣2≤m≤0，故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上）13．（5分）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为．【解答】解：2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，所有的基本事件有共有＝6种结果，其中2本数学书相邻的有（数学1，数学2，语文），（数学2，数学1，语文），（语文，数学1，数学2），（语文，数学2，数学1）共4个，故本数学书相邻的概率P＝．故答案为：．14．（5分）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三所大学时，甲说：我去过的大学比乙多，但没去过A大学；乙说：我没去过B大学；丙说：我们三人去过同一所大学；由此可判断乙去过的大学为C．【解答】解：由乙说：我没去过B大学，则乙可能去过A大学或C大学，但甲说：我去过的大学比乙多，但没去过A大学，则乙只能是去过B，C中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一大学，则由此可判断乙去过的大学为C．故答案为：C．15．（5分）圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是4cm．【解答】解：设球半径为r，则由3V球+V水＝V柱可得3×，解得r＝4．故答案为：416．（5分）已知函数f（x）＝x3+x，对任意的m∈[﹣2，2]，f（mx﹣2）+f（x）＜0恒成立，则x的取值范围为（﹣2，）．【解答】解：由题意得，函数的定义域是R，且f（﹣x）＝（﹣x）3+（﹣x）＝﹣（x3+x）＝﹣f（x），所以f（x）是奇函数，又f'（x）＝3x2+1＞0，所以f（x）在R上单调递增，所以f（mx﹣2）+f（x）＜0可化为：f（mx﹣2）＜﹣f（x）＝f（﹣x），由f（x）递增知：mx﹣2＜﹣x，即mx+x﹣2＜0，则对任意的m∈[﹣2，2]，f（mx﹣2）+f（x）＜0恒成立，等价于对任意的m∈[﹣2，2]，mx+x﹣2＜0恒成立，所以，解得﹣2＜x＜，即x的取值范围是（﹣2，），故答案为：（﹣2，）．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知数列{a n}，{b n}满足下列条件：a n＝6•2n﹣1﹣2，b1＝1，a n＝b n+1﹣b n（Ⅰ）求{b n}的通项公式；（Ⅱ）比较a n与2b n的大小．【解答】解：（Ⅰ）由已知，b n+1﹣b n＝6•2n﹣1﹣2，∴b n＝b1+（b2﹣b1）+（b3﹣b2）+…+（b n﹣b n﹣1）＝1+（6×1﹣2）+（6×2﹣2）+…+（6×2n﹣2﹣2）＝1+6（1+2+…+2n﹣2）﹣2（n﹣1）1+6•﹣2（n﹣1）＝6•2n﹣1﹣2n﹣3；（Ⅱ）由题意可得2b n﹣a n＝6•2n﹣1﹣4（n+1）＝3•2n﹣4（n+1），设c n＝，则﹣1＝﹣1＝﹣1＝＞0，∴c n+1＞c n，即数列{c n}为递增数列，当n＞2时，c n＞c2＝1，∴3•2n＞4（n+1），于是2b n﹣a n＞0，即a n＜2b n，易知当n＝1时，a n＞2b n，当n＝2时a n＝2b n．18．（12分）PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）．为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5的数据如表：（1）根据表数据，请在下列坐标系中画出散点图；（2）根据上表数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（3）若周六同一时间段车流量是25万辆，试根据（2）求出的线性回归方程预测，此时PM2.5的浓度为多少（保留整数）？【解答】解：（1）散点图如图所示．…（2分）（2）∵，，…（6分），，，，…（9分）故y关于x的线性回归方程是：．…（10分）（3）当x＝25时，y＝1.28×25+4.88＝36.88≈37所以可以预测此时PM2.5的浓度约为37．…（12分）19．（12分）如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD 所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB＝2，AD＝EF＝1．（1）求证：AF⊥平面CBF；（2）设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF；（3）设平面CBF将几何体EF ABCD分成的两个锥体的体积分别为V F﹣ABCD，V F﹣CBE ，求V F﹣ABCD：V F﹣CBE．【解答】解：（1）证明：由平面ABCD⊥平面ABEF，CB⊥AB，平面ABCD∩平面ABEF＝AB，得CB⊥平面ABEF，而AF ⊂平面ABEF ，所以AF ⊥CB （2分） 又因为AB 为圆O 的直径， 所以AF ⊥BF ，（3分）又BF ∩CB ＝B ，所以AF ⊥平面CBF （4分） （2）证明：设DF 的中点为N ，连接AN ，MN则MNCD ，又AOCD则MN AO ，所以四边形MNAO 为平行四边形，（6分） 所以OM ∥AN ，又AN ⊂平面DAF ，OM ⊄平面DAF ， 所以OM ∥平面DAF ．（8分）（3）过点F 作FG ⊥AB 于G ，因为平面ABCD ⊥平面ABEF ， 所以FG ⊥平面ABCD ，所以（9分）因为CB ⊥平面ABEF ， 所以（11分） 所以V F ﹣ABCD ：V F ﹣CBE ＝4：1．（12分）20．（12分）已知抛物线C ：y 2＝2px （p ＞0）上的点（2，a ）到焦点F 的距离为3．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）设动直线l 与抛物线C 相切于点A ，且与其准线相交于点B ，问在坐标平面内是否存在定点D ，使得以AB 为直径的圆恒过定点D ？若存在，求出点D 的坐标，若不存在，说明理由．【解答】解：（Ⅰ）由条件得到＝1，即p ＝2， 则抛物线的方程为y 2＝4x ；（Ⅱ）设动直线l方程为x＝ty+b（t≠0），可得B（﹣1，），联立得：，消去x得：y2＝4（ty+b），∴△＝16t2+16b＝0，即b＝﹣t2，设A（t2，2t），D（m，n），∴＝（m﹣t2，n﹣2t），＝（m+1，n+），∵D在以AB为直径的圆上，∴⊥，∴•＝0，即（m﹣t2）（m+1）+（n﹣2t）（n+）＝0，整理得：（1﹣m）t2﹣3nt++（m2+m+n2﹣2）＝0，当且仅当m＝1，n＝0时，上式对任意x∈R恒成立，则存在D（1，0），使得以AB为直径的圆恒过点D．21．（12分）已知函数f（x）＝ae x﹣be﹣x﹣cx（a，b，c∈R）的导函数f′（x）为偶函数，且曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线的斜率为2﹣c（1）确定a，b的值（2）当c＝1时，判断f（x）的单调性（3）若f（x）有极值，求c的取值范围．【解答】解：（1）函数的导数f′（x）＝ae x+be﹣x﹣c，∵f′（x）为偶函数，∴f′（﹣x）＝f′（x），即ae﹣x+be x﹣c＝ae x+be﹣x﹣c，即（a﹣b）（e x﹣be﹣x）＝0恒成立，则a﹣b＝0，即a＝b．∵y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线的斜率为2﹣c∴f′（0）＝a+b﹣c＝2a﹣c＝2﹣c，∴2a＝2，a＝1，则a＝1，b＝1．（2）当c＝1时，f（x）＝e x﹣e﹣x﹣x，f′（x）＝e x+e﹣x﹣1≥2﹣1＝2﹣1＝1＞0，∴f（x）在R上单调递增．（3）f′（x）＝e x+e﹣x﹣c，而e x+e﹣x≥2＝2，当x＝0时取等号，下面分三种情况讨论，①当c＜2时，f′（x）＝e x+e﹣x﹣c≥2﹣c＞0恒成立，此时函数单调递增，无极值，不满足条件．②当c＝2时，对任意的x≠0时，f′（x）＝e x+e﹣x﹣c≥2﹣c＞0恒成立，此时函数单调递增，无极值，不满足条件．③当c＞2时，令t＝e x，则由f′（x）＝e x+e﹣x﹣c＝t+﹣c＝0，即t2﹣ct+1＝0有两个根，t1＝＜t2＝，∴f′（x）＝0有两个根x1＝lnt1，x2＝lnt2，当x1＜x＜x2时，f′（x）＜0，当x＞x2时，f′（x）＞0，从而f（x）在x＝x2取得极小值，综上若f（x）有极值，则c的取值范围（2，+∞）．22．（10分）如图所示，AB为圆O的直径，CB，CD为圆O的切线，B，D为切点．（1）求证：AD∥OC；（2）若圆O的半径为2，求AD•OC的值．【解答】（1）证明：连接BD，OD，∵CB，CD是圆O的两条切线，∴BD⊥OC，又AB为直径，∴AD⊥DB，∴AD∥OC．（5分）（2）解：∵AD∥OC，∴∠DAB＝∠COB，∴Rt△BAD∽Rt△COB，∴，∴AD•OC＝AB•OB＝8．（10分）四.选做题23．（10分）已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线L的参数方程为（t为参数）（1）写出直线L的普通方程与Q曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C′，设M（x，y）为C′上任意一点，求x2﹣xy+2y2的最小值，并求相应的点M的坐标．【解答】解：（1）∵直线l的参数方程为（t为参数），∴消去参数t得直线l的普通方程为，∵ρ＝2，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2＝4；（2）∵曲线C：x2+y2＝4经过伸缩变换得到曲线C'，∴C′：，设M（2cosθ，sinθ）则x＝2cosθ，y＝sinθ，∴，∴当θ＝+kπ，k∈Z时，即M为（）或时的最小值为1．24．（1）已知a，b都是正数，且a≠b，求证：a3+b3＞a2b+ab2；（2）已知a，b，c都是正数，求证：≥abc．【解答】证明：（1）∵a≠b，∴a﹣b≠0，∴a2﹣2ab+b2＞0，∴a2﹣ab+b2＞ab．而a，b均为正数，∴a+b＞0，∴（a+b）（a2﹣ab+b2）＞ab（a+b）∴a3+b3＞a2b+ab2 成立；（2）∵a，b，c都是正数，∴a2b2+b2c2≥2acb2，a2b2+c2a2≥2bca2，c2a2+b2c2≥2abc2，三式相加可得2（a2b2+b2c2+c2a2）≥2abc（a+b+c），∴a2b2+b2c2+c2a2）≥abc（a+b+c），∴≥abc．。

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海南省海南中学高考数学模拟试卷(文科)(九).docx

海南省海南中学高考数学模拟试卷(文科)(九).docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2016年海南省海南中学高考数学模拟试卷（文科）（九）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合U={小于7的正整数}，，则A∩（C U B）=（）A．{1}B．{2}C．{1，2}D．{1，2，5}2．i是虚数单位，复数z满足=2﹣i，则复数z对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．某公司有员工500人，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取100名员工，则应在这三个年龄段分别抽取人数为（）A．33人，34人，33人B．25人，56人，19人C．30人，40人，30人D．30人，50人，30人4．甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是（）A．B．C．D．5．已知函数f（x）=4+2a x﹣1的图象恒过定点P，则点P的坐标是（）A．（1，6）B．（1，5）C．（0，5）D．（5，0）6．若下框图所给的程序运行结果为S=20，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）A．k=9 B．k≤8 C．k＜8 D．k＞87．已知函数y=2sinx的定义域为[a，b]，值域为[﹣2，1]，则b﹣a的值不可能是（）A． B．πC．2πD．8．已知的等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足2S3﹣3S2=12，则数列{a n}的公差是（）A．1 B．2 C．3 D．49．已知椭圆+=1（a＞b＞0）在左焦点为F1（﹣c，0），有顶点为A，上顶点为B，现过A点作直线F1B的垂线，垂足为T，若直线OT（O为坐标原点）的斜率为﹣，则该椭圆的离心率的值为（）A．B．C．D．10．如图，RT△ABC中，AB=AC，BC=4，O为BC的中点，以O为圆心，1为半径的半圆与BC交于点D，P为半圆上任意一点，则•的最小值为（）A．2+B．C．2 D．2﹣11．某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为（）A．2B．4 C．2D．212．已知函数f（x）=（e为自然对数的底数），函数g（x）满足g′（x）=f′（x）+2f（x），其中f′（x），g′（x）分别为函数f（x）和g（x）的导函数，若函数g（x）在[﹣1，1]上是单调函数，则实数a的取值范围为（）A．a≤1 B．﹣≤a≤1 C．a＞1 D．a≥﹣二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设正项数列{a n}是等比数列，前n项和为S n，若S3=7a3，则公比q为．14．已知函数f（x）=，则函数f（x）的值域为．15．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线的离心率为，则m 的值为 ．16．已知正项数列{a n }满足2a 1+3a 2+a 3=1，则与的等差中项最小为 ．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知3acosC=2ccosA ，且b=2，c=3． （1）求a 的值； （2）求sin （B+）的值．18．正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点F 为A 1D 的中点． （1）求证：A 1B ∥平面AFC ；（2）求证：平面A 1B 1CD ⊥平面AFC ．19．某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，记其质量指标为k ，当k ≥85时，产品为一级品；当75≤k ＜85时，产品为二级品；当70≤k ＜75时，产品为三级品．现用两种新配方（分别称为A 配方和B 配方）做实验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：（以下均视频率为概率） A 配方的频数分布表 B 配方的频数分布表指标值分组[75，80） [80，85） [85，90） [90，95） 指标值分组 [75，80） [80，85） [85，90） [90，95） [75，80） 频数10 30 40 20 频数5 10 15 40 30 （1）若从B 配方产品中有放回地随机抽取3件，记“抽出的B 配方产品中至少1件二级品”为事件C ，求事件C 的概率P （C ）；（2）若两种新产品的利润率与质量指标值k 满足如下关系：y=（其中＜t ＜），从长期来看，投资哪种配方的产品平均利润率较大？20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C由圆弧C1和圆弧C2相接而成，两相接点M、N均在直线x=3上，圆弧C1的圆心是坐标原点O，半径为5，圆弧C2过点A（﹣1，0）．（1）求圆弧C2的方程；（2）曲线C上是否存在点P，满足PA=PO？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=．（1）求f（x）的单调区间；（2）存在x1，x2∈（1，+∞）且x1≠x2，使|f（x1）﹣f（x2）|≥k|lnx1﹣lnx2|成立，求k 的取值范围．四、请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-1：几何证明选讲22．如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．若=，求的值．选修4-4：坐标系与参数方程23．已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ，直线l的参数方程是（t为参数）．设直线l与x轴的交点是M，N是曲线C上一动点，求MN的最大值．选修4-5：不等式选讲24．已知关于x的不等式|ax﹣1|+|ax﹣a|≥2（a＞0）．（1）当a=1时，求此不等式的解集；（2）若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围．2016年海南省海南中学高考数学模拟试卷（文科）（九）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合U={小于7的正整数}，，则A∩（C U B）=（）A．{1}B．{2}C．{1，2}D．{1，2，5}【考点】补集及其运算；交集及其运算．【分析】先用列举法写出U，B，根据交集、补集的意义直接求解即可．【解答】解：U={1，2，3，4，5，6}，对于B，解+1≤0可得2＜x≤5，又由x∈N，则B={3，4，5}C U B={1，2，6}，A={1，2，5}则A∩（C U B）={1，2}，故选C．2．i是虚数单位，复数z满足=2﹣i，则复数z对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算性质、几何意义即可得出．【解答】解：由题知，z=（1+i）（2﹣i）=3+i，所以复数z对应的点为（3，1），其点位于第一象限．故选：A．3．某公司有员工500人，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取100名员工，则应在这三个年龄段分别抽取人数为（）A．33人，34人，33人B．25人，56人，19人C．30人，40人，30人D．30人，50人，30人【考点】分层抽样方法．【分析】求出100名员工所占员工总数的比例，然后直接用各段的员工人数乘以该比例数，即可得到每段所抽取的员工数．【解答】解：要从500名员工中抽取100名员工，则抽取的比例为=，所以，从该公司不到35岁的有125人的员工中抽取的人数是125×=25人，从35～49岁的有280人员工中抽取的人数是280×=56人，从50岁以上的有95人员工中抽取的人数是95×=17．所以，各年龄段人数分别为25、56、17．故选：B．4．甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是（）A．B．C．D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，先列举出所有不同的送法，再从中找到甲、乙将贺年卡送给同一人的送法．由此能求出甲、乙将贺年卡送给同一人的概率．【解答】解：甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，不同的送法有四种：甲送丙，乙送丙；甲送丙，乙送丁；甲送丁，乙送丙；甲送丁，乙送丁．甲、乙将贺年卡送给同一人的送法有两种：甲送丙，乙送丙；甲送丁，乙送丁．∴甲、乙将贺年卡送给同一人的概率p=．故选A．5．已知函数f（x）=4+2a x﹣1的图象恒过定点P，则点P的坐标是（）A．（1，6）B．（1，5）C．（0，5）D．（5，0）【考点】指数函数的图象变换．【分析】根据函数y=a x的图象过定点（0，1），可得函数f（x）=4+2a x﹣1的图象经过的定点P的坐标．【解答】解：由于函数y=a x的图象过定点（0，1），当x=1时，f（x）=4+2=6，故函数f（x）=4+2a x﹣1的图象恒过定点P（1，6），故选A6．若下框图所给的程序运行结果为S=20，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）A．k=9 B．k≤8 C．k＜8 D．k＞8【考点】程序框图．【分析】按照程序框图的流程写出前几次循环的结果，由结果中的s的值，判断是否需要输出；得到k取什么值满足条件，取什么值不满足条件；得到判断框中的条件．【解答】解：k=10，s=1，不输出，k的值满足判断框中的条件经过一次循环得到s=11，k=9，此时不输出，k的值满足判断框中的条件再经过一次循环得到s=20，k=8输出，k的值满足判断框中的条件即k=10，k=9满足判断框中的条件；而k=8不满足判断框中的条件所以判断框中的条件是k＞8故选D7．已知函数y=2sinx的定义域为[a，b]，值域为[﹣2，1]，则b﹣a的值不可能是（）A． B．πC．2πD．【考点】三角函数的最值．【分析】结合三角函数R上的值域[﹣2，2]，当定义域为[a，b]，值域为[﹣2，1]，可知[a，b]小于一个周期，从而可得．【解答】解：函数y=2sinx在R上有﹣2≤y≤2函数的周期T=2π值域[﹣2，1]含最小值不含最大值，故定义域[a，b]小于一个周期b﹣a＜2π故选C8．已知的等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足2S3﹣3S2=12，则数列{a n}的公差是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】等差数列的通项公式．【分析】设数列{a n}的公差是d，由2S3﹣3S2=12，可得2（a1+a2+a3）﹣3（a1+a2）=12，再利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：设数列{a n}的公差是d，∵2S3﹣3S2=12，∴2（a1+a2+a3）﹣3（a1+a2）=12，∴3d=12，解得d=4．故选：D．9．已知椭圆+=1（a＞b＞0）在左焦点为F1（﹣c，0），有顶点为A，上顶点为B，现过A点作直线F1B的垂线，垂足为T，若直线OT（O为坐标原点）的斜率为﹣，则该椭圆的离心率的值为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由直线BF1方程和直线OT方程联立求得T点坐标，求得直线AT的斜率，AT⊥BF1得：直线的斜率的乘积为﹣1，即可解得e的值．【解答】解：椭圆+=1（a＞b＞0），A、B和F1点坐标为：（a，0）、（b，0），（﹣c，0），∴直线BF1的方程是，OT 的方程为，联立解得T 点坐标为，直线AT 的斜率为，由AT ⊥BF 1得，∵a 2=b 2+c 2，e=，解得．故答案选：C ．10．如图，RT △ABC 中，AB=AC ，BC=4，O 为BC 的中点，以O 为圆心，1为半径的半圆与BC 交于点D ，P 为半圆上任意一点，则•的最小值为（ ）A ．2+B ．C ．2D ．2﹣【考点】平面向量数量积的运算．【分析】建立空间直角坐标系，利用向量数量积的定义结合三角函数的性质进行求解即可．【解答】解：以O 为坐标原点，BC 所在直线为x 轴建立直角坐标系， 所以B （﹣2，0），D （1，0），A （0，2）， 设P （x ，y ）（y ≥0）且x 2+y 2=1，所以，令x=cos α，y=sin α，α∈[0，π]，则，其中tan ϕ=2．所以当α=π﹣ϕ时有最小值．故选：D11．某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为（）A．2B．4 C．2D．2【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由三视图知该几何体为棱锥，其中SC⊥平面ABCD；四面体S﹣ABD的四个面中SBD面的面积最大，三角形SBD是边长为2的等边三角形，即可求出四面体的四个面中面积最大的面积．【解答】解：由三视图知该几何体为棱锥S﹣ABD，其中SC⊥平面ABCD；四面体S﹣ABD的四个面中SBD面的面积最大，三角形SBD是边长为2的等边三角形，所以此四面体的四个面中面积最大的为=2．故选：C．12．已知函数f（x）=（e为自然对数的底数），函数g（x）满足g′（x）=f′（x）+2f（x），其中f′（x），g′（x）分别为函数f（x）和g（x）的导函数，若函数g（x）在[﹣1，1]上是单调函数，则实数a的取值范围为（）A．a≤1 B．﹣≤a≤1 C．a＞1 D．a≥﹣【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出f（x）的导数，从而求出g（x）的导数，构造ϕ（x）=ax2+2ax+1，通过讨论a的范围结合函数的单调性求出a的具体范围即可．【解答】解：∵f（x）=，∴，∴，∵g（x）在[﹣1，1]上是单调函数，则当﹣1≤x≤1时，g'（x）≥0恒成立或g'（x）≤0恒成立，又∵g'（0）=1＞0，所以当﹣1≤x≤1时，g'（x）≤0恒成立必定无解，∴必有当﹣1≤x≤1时，g'（x）≥0恒成立，设ϕ（x）=ax2+2ax+1，当a=0时，ϕ（x）=1成立；当a＞0时，由于ϕ（x）在[﹣1，1]上是单调递增，所以ϕ（﹣1）≥0得a≤1；当a＜0时，由于ϕ（x）在在[﹣1，1]上是单调递减，所以ϕ（1）≥0得，综上：．故选：B二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设正项数列{a n}是等比数列，前n项和为S n，若S3=7a3，则公比q为．【考点】等比数列的通项公式．【分析】由已知得到关于首项和公比的方程，求解方程得答案．【解答】解：由S3=7a3，得，解得或，又q＞0，∴．故答案为：．14．已知函数f（x）=，则函数f（x）的值域为（﹣1，+∞）．【考点】函数的值域．【分析】根据分段函数，求出每段函数的值域，再求出并集即可．【解答】解：当x≤1时，由﹣1＜f（x）=2x﹣1≤1；当x＞1时，由f（x）=1+log2x＞1，所以函数f（x）的值域为（﹣1，+∞）．故答案为：（﹣1，+∞）15．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的离心率为，则m的值为2．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线方程得y2的分母m2+4＞0，所以双曲线的焦点必在x轴上．因此a2=m＞0，可得c2=m2+m+4，最后根据双曲线的离心率为，可得c2=5a2，建立关于m的方程：m2+m+4=5m，解之得m=2．【解答】解：∵m2+4＞0∴双曲线的焦点必在x轴上因此a2=m＞0，b2=m2+4∴c2=m+m2+4=m2+m+4∵双曲线的离心率为，∴，可得c2=5a2，所以m2+m+4=5m，解之得m=2故答案为：216．已知正项数列{a n}满足2a1+3a2+a3=1，则与的等差中项最小为．【考点】等差数列的通项公式．【分析】令a=a1+a2，b=a2+a3，由2a1+3a2+a3=1知，2a+b=1，且a，b＞0，可得： +=（2a+b），展开利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：令a=a1+a2，b=a2+a3，由2a1+3a2+a3=1知，2a+b=1，且a，b＞0，∴+=（2a+b）=3+≥3+2，当且仅当=，即a=，b=﹣1时，取“=”号，∴等差中项最小为．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3acosC=2ccosA，且b=2，c=3．（1）求a的值；（2）求sin（B+）的值．【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数；余弦定理．【分析】（1）使用余弦定理将角化边，得出a，b，c的关系，解出a；（2）利用余弦定理求出cosB，计算sinB，利用和角余弦公式计算．【解答】解：（1）∵3acosC=2ccosA，∴3a×=2c×．∴5a2﹣5c2+b2=0．∵b=2，c=3，∴a=．（2）由余弦定理得cosB==﹣．∴sinB=．∴sin（B+）=sinBcos+cosBsin==．18．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点F为A1D的中点．（1）求证：A1B∥平面AFC；（2）求证：平面A1B1CD⊥平面AFC．【考点】平面与平面垂直的判定；平面与平面平行的判定．【分析】（1）连接BD交AC于点O，连接FO，要证A1B∥平面AFC，只需证明直线A1B 平行平面AFC内的直线FO即可；（2）要证平面A1B1CD⊥平面AFC，只需证明平面A1B1CD内的直线B1D垂直平面AFC 即可．【解答】证明：（1）连接BD交AC于点O，连接FO，则点O是BD的中点．∵点F为A1D的中点，∴A1B∥FO．又A1B∉平面AFC，FO⊂平面AFC，∴A1B∥平面AFC．（2）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，连接B1D．∵AC⊥BD，AC⊥BB1，∴AC⊥平面B1BD，AC⊥B1D．又∵CD ⊥平面A 1ADD 1，AF ⊂平面A 1ADD 1，∴CD ⊥AF ．又∵AF ⊥A 1D ，∴AF ⊥平面A 1B 1CD ．∵AC ⊥B 1D ，∴B 1D ⊥平面AFC ．而B 1D ⊂平面A 1B 1CD ，∴平面A 1B 1CD ⊥平面AFC ．19．某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，记其质量指标为k ，当k ≥85时，产品为一级品；当75≤k ＜85时，产品为二级品；当70≤k ＜75时，产品为三级品．现用两种新配方（分别称为A 配方和B 配方）做实验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：（以下均视频率为概率） A 配方的频数分布表 B 配方的频数分布表指标值分组 [75，80） [80，85）[85，90） [90，95） 指标值分组[75，80） [80，85） [85，90）[90，95） [75，80）频数10 30 40 20 频数 5 10 15 40 30 （1）若从B 配方产品中有放回地随机抽取3件，记“抽出的B 配方产品中至少1件二级品”为事件C ，求事件C 的概率P （C ）；（2）若两种新产品的利润率与质量指标值k 满足如下关系：y=（其中＜t ＜），从长期来看，投资哪种配方的产品平均利润率较大？【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）先求出P （抽中二级品）=，由此能求出事件C 的概率P （C ）．（2）分别求出A 的分布列，E （A ）和B 的分布列E （B ），由此能求出从长期来看，投资哪种配方的产品平均利润率较大．【解答】解：（1）P （抽中二级品）=，P （没抽中二级品）=，P （C ）=1﹣（）3=．（3）A的分布列为：y t 5t2P 0.6 0.4∴E（A）=0.6t+2t2B的分布列为：y t 5t2t2P 0.7 0.25 0.05∴E（B）=0.7t+1.3t2∵＜t＜，∴E（A）﹣E（B）=t（t﹣）＞0，∴E（A）较大，投资A．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C由圆弧C1和圆弧C2相接而成，两相接点M、N均在直线x=3上，圆弧C1的圆心是坐标原点O，半径为5，圆弧C2过点A（﹣1，0）．（1）求圆弧C2的方程；（2）曲线C上是否存在点P，满足PA=PO？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）由圆弧C1所在圆的方程求出M、N的坐标，求出直线AM的中垂线方程与直线MN中垂线方程，再求出圆弧C2所在圆的圆心和半径，即可求出圆弧C2所在圆的方程；（2）先假设存在这样的点P（x，y），根据条件和两点的距离公式列出方程化简，求出点P 的轨迹方程，分别与圆弧C1的方程、圆弧C2的方程联立后求出P的坐标即可得到答案．【解答】解：（1）圆弧C1所在圆的方程为x2+y2=25，令x=3，解得M（3，4），N（3，﹣4），∵圆弧C2过点A（﹣1，0），∴直线AM的中垂线方程为y﹣2=﹣（x﹣1），∵直线MN的中垂线方程y=0上，∴令y=0，得圆弧C2所在圆的圆心为O2（3，0），∴圆弧C2所在圆的半径为r2=|O2A|=4，∴圆弧C2的方程为（x﹣3）2+y2=16（﹣1≤x≤3）；（2）假设存在这样的点P（x，y），由得，，化简得，x2+y2+4x+2=0，∴点P的轨迹方程是x2+y2+4x+2=0，由，解得（舍去），由，解得，综上知的，这样的点P存在2个．21．已知函数f（x）=．（1）求f（x）的单调区间；（2）存在x1，x2∈（1，+∞）且x1≠x2，使|f（x1）﹣f（x2）|≥k|lnx1﹣lnx2|成立，求k 的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）根据已知原函数的解析式求导，分析定义域内各区间上导函数的符号，进而可得f（x）的单调区间；（2）存在x1，x2∈（1，+∞）且x1≠x2，使|f（x1）﹣f（x2）|≥k|lnx1﹣lnx2|成立，即存在x1，x2∈（1，+∞）且x1≠x2，使f（x2）+klnx2≥f（x1）+klnx1成立．令h（x）=f（x）+klnx，利用导数法求其最值，可得答案．【解答】解：（1）∵函数f（x）=．∴，令f′（x）=0得x=1，x∈（0，1）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；综上，f（x）单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+∞）．（2）不妨设x1＞x2＞1，由（1）知x∈（1，+∞）时，f（x）单调递减．|f（x1）﹣f（x2）|≥k|lnx1﹣lnx2|等价于f（x2）﹣f（x1）≥k（lnx1﹣lnx2），即f（x2）+klnx2≥f（x1）+klnx1，存在x1，x2∈（1，+∞）且x1≠x2，使f（x2）+klnx2≥f（x1）+klnx1成立．令h（x）=f（x）+klnx，h（x）在（1，+∞）上存在减区间.有解，即有解，即．令，，时，f'（x）＞0，f（x）单调递增，时，f'（x）＜0，f（x）单调递减，∴，∴．四、请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-1：几何证明选讲22．如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．若=，求的值．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】连接OD，BC，设BC交OD于点M，则∠OAD=∠ODA，从而∠ODA=∠DAE，OD∥AE，又AC⊥BC，且DE⊥AC，从而BC∥DE．进而四边形CMDE为平行四边形，由此能求出．【解答】本小题满分解：连接OD，BC，设BC交OD于点M．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，又∵∠OAD=∠DAE，∴∠ODA=∠DAE，∴OD∥AE，又∵AC⊥BC，且DE⊥AC，∴BC∥DE．∴四边形CMDE为平行四边形，∴CE=MD由，设AC=3x，AB=5x，则OM=，又OD=，∴MD=﹣=x，∴AE=AC+CE=4x，∵OD∥AE，∴=．选修4-4：坐标系与参数方程23．已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ，直线l的参数方程是（t为参数）．设直线l与x轴的交点是M，N是曲线C上一动点，求MN的最大值．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】利用x2+y2=ρ2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，可把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程．将直线l的参数方程消去t化为直角坐标方程：，令y=0，可得M点的坐标为（2，0）．利用|MN|≤|MC|+r即可得出．【解答】解：曲线C的极坐标方程可化为ρ2=2ρsinθ．又x2+y2=ρ2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣2y=0．将直线l的参数方程消去t化为直角坐标方程：，令y=0，得x=2，即M点的坐标为（2，0）．又曲线C的圆心坐标为（0，1），半径r=1，则，∴．选修4-5：不等式选讲24．已知关于x的不等式|ax﹣1|+|ax﹣a|≥2（a＞0）．（1）当a=1时，求此不等式的解集；（2）若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）当a=1时，可得|x﹣1|≥1，去掉绝对值，可得不等式的解集．（2）根据|ax﹣1|+|ax﹣a|≥2，原不等式解集为R等价于|a﹣1|≥2，再结合a＞0，求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，不等式为|x﹣1|≥1，∴x≥2或x≤0，∴不等式解集为{x|x≤0或x≥2}．（2）不等式的解集为R，即|ax﹣1|+|ax﹣a|≥2（a＞0）恒成立，∵，∴，∵a＞0，∴a≥3，∴实数a的取值范围为[3，+∞）．2016年10月16日。

海南省2016年高考文科数学模拟试题带答案

海南省2016年高考文科数学模拟试题带答案

海南省2016年高考文科数学模拟试卷第Ⅰ卷一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设U R =，已知集合{|1}A x x =>，{|}B x x a =>，且()U A B R = ð，则实数a 的取值范 围是( )A.(1)-∞，B.(1]-∞，C.(1)+∞，D.[1)+∞， 1.解:因为{|1}A x x =>,所以{|1}U A x x =≤ð, 因为()U A B R = ð, 所以1a ≤, 选B. 2.复数12()z m i m R =+∈,234z i =-,若12z z 为实数,则m =( ) A.83 B.32 C.83- D.32- 2.解:因为122(2)(34)384634252525z m i m i i m m i z i +++-+===+-,由12z z 为实数,则32m =-,选D.3.已知O A B C ，，，为同一平面内的四个点，若20AC CB +=，则向量OC = ( ) A.2133OA OB - B.1233OA OB -+C.2OA OB -D.2OA OB -+3.解:因为20AC CB AC AC CB AC AB +=++=+=,则点A 是线段BC 的中点,所以2OC OB OA += ,则2OC OA OB =-,选C.4.若命题“x R ∀∈，使得2230x mx m ++-≥则实数m 的取值范围是( )A.[26]，B.[62]--，C.(26)，D.(62)--， 4.解:根据题意知“x R ∀∈，使得2230x mx m ++-≥”为真命题，则22()23024m mx m +-+-≥为真命题，即22812()24m m m x -++≥,所以28120m m -+≤时,22()23024m mx m +-+-≥为真命题，即(2)(6)0m m --≤,解得26m ≤≤,选A. 5.若1sin()63πα-=，则22cos ()162πα+-=( )A.13B.13-C.79D.79-5.解:212cos ()1cos2()cos()sin[()]sin()626232363παπαππππααα+-=+=+=-+=-=,选A.6.双曲线221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2,有一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合,则ab =( ) A.316 B.38 C.163D.836.解:因为抛物线24y x =的焦点(1,0)F ,所以1c =,则2214c e a a===,所以14a =, 又2a b c +=,所以34b =,则316ab =,选A.7.已知命题p :函数12x y a +=-的图象恒过定点(12)，；命题q :若函数(1)y f x =-为偶函数，则函数()y f x =的图象关于直线1x =对称，则下列命题为真命题的是( )A.p q ∨B.p q ∧C.p q ⌝∧D.p q ∨⌝7.解:函数12x y a +=-的图象恒过定点(1,1)-,p 为假命题, 若函数(1)y f x =-为偶函数，则函数()y f x =的图象关于直线1x =-对称, q 为假命题,选D.8.下边方框中为一个求20个数的平均数的程序，则在横线上应填的语句为( ) A.20i > B.20i < C.20i >= D.20i <=8.解:由程序的功能是求20个数的平均数，则循环体共需要执行20次， 由循环变量的初值为1，步长为1，故当循环20次时，此时循环变量的值为21应退出循环，又因直到型循环是满足条件退出循环，20i >时退出循环,选A.9.已知数列{}n a 满足3311log log n n a a ++=，且2469a a a ++=，15793log ()a a a ++=( )A.15 B.15- C.5 D.5- 9.解:由3311log log n n a a ++=得13log 1n n a a +=,则13n naa +=，数列{}n a 是以3为公比的等比数列，故335579246()393a a a q a a a ++=++=⨯=，故51579133log ()log 35a a a ++==-,选D. 10.如图所示，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形， 则该几何体的表面积为( ) A.15+B.C.30+第8题图第10题图第12题图D.10.解:图中所示的三视图对应的直观图是一个侧放的四棱柱，该四棱柱四个侧面都是矩形，上、下两个底面是平行四边形，其表面积为2332322330⨯⨯+⨯⨯+⨯=+选C. （10）已知函数1()ln sin 1xf x x x+=+-，则关于a 的不等式2(2)(4)0f a f a -+-<的解集是（A ）（A）2)（B ）(32)-， （C ）(12)， （D）（11）曲线ln y x x =上点P 处的切线平行于直线210x y -+=，则点P 的坐标是（B ）（A ）(1)e ， （B ）()e e ， （C ）(1)e ， （D ）(11)， 11.已知()f x 是定义在R 上的可导函数,当(1,)x ∈+∞时,恒成立,若1(2),(3)2a fb f ==, c f =,则,,a b c 的大小关系是( ） A.c a b << B.a b c << C.b a c << D.a c b <<11.解:设()()1f x F x x =-,则()(1)()()(1)0F x x f x f x x '''=--->,所以函数()F x 在(1,)+∞上 是增函数,11(2)(21)(2)(2),(3)(31)(3)(3)22a f F Fb f F F ==-===-=,1)c F F ==,则c a b <<,选A. 12.设O 为坐标原点，第一象限内的点(,)M x y 的坐标满足约束条件26020x y x y --≤⎧⎨-+≥⎩，(,)(0,0)ON a b a b =>> ，若OM ON ⋅ 的最大值为40，则51a b+A.256B.94C.1D.412.解:因为OM ON ax by ⋅=+,设z ax by =+,因为0,0a b >>,所以向上平移直线ay x b=-经过直线260x y --=与20x y -+=的交点第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2016年海南省高考文科数学试题及答案

2016年海南省高考文科数学试题及答案

欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升(D) y=2sin(2x+；)(4)体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为(A)12n(B)(C)8ti(D)4ti3k⑶设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=-(k>0)与C交于点P,PF_Lx轴，则k=X(A)-(B)1(C)-(D)222(6)圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-l=O的距离为1,则a=(A)(B)(C)-^3(D)234(7)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为(A)20n(B)24兀(C)28n(D)32n(8)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路I1遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为学.科网7533(A)—(B)-(C)-(D)—108810(9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的a为2,2,5,则输出的$=(A)7(B)12(C)17(D)34(10)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10'^的定义域和值域相同的是(A)y=x(B)y=lgx(C)y=2x(D)y=~j=/输入x,n/ j“0,s=0|广/输N/ /输户/一欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升一(11)函数f(x)=cos2x+6cos(y-x)的最大值为(A)4(B) 5 (C)6(D) 7(12)己知函数f(x)(x《R)满足/(x)=f(2-x),若函数y=\x2-2x-3\与y=f(x)图像的交点为(xi,yi)»•…’m(Xm，Wn),则£耳=r=l(A)0(B)m(C)2m(D)4m二.填空题：共4小题，每小题5分.(13)己知向量a=(m,4),b=(3,-2),且a〃b,则m=.”x-y+120(14)若x,y满足约束条件<x+y-320,则z=x-2y的最小值为x-3<045(15)AAB C的内角A,B, C的对边分别为a,b,c,若COSA=-,cosC=—,a=l,贝lj b=.513(16)有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.学.科网甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分12分)等差数列｛%｝中，角+Q4=4,%+。

2016届海南省海南中学高三考前高考模拟(七)数学(文)试卷(word)

2016届海南省海南中学高三考前高考模拟(七)数学(文)试卷(word)

2016届海南省海南中学高三考前高考模拟（七）数学（文）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}062≤--=x x x A ，{}02>-=x x B ，则=)(B A C R （ ） A ．{}32>≤x x x 或 B ．{}32>-≤x x x 或C ．{}32≥<x x x 或D ．{}32≥-<x x x 或2.设复数21,z z 在复平面内的点关于实轴对称，i z +=11，则=21z z （ ） A ．i - B ．i C ．1- D ．13.已知在平面直角坐标系xOy 中，角α的终边在直线x y 2=位于第一象限的部分，则=+)6sin(πα（ ） A ．6323- B ．6233- C ．6323+ D ．6233+- 4.命题“有些相互垂直的两直线不相交”的否定是（ ）A ．有些相互垂直的两直线相交B ．有些不相互垂直的两直线不相交C ．任意相互垂直的两直线相交D ．任意相互垂直的两直线不相交5.某几何体的三视图如图所示，其则该几何体的体积是（ ）A ．π332+B ．π34+C ．π3334+ D ．π334+7.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是1，则正整数n 的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68.在平面直角坐标系xOy 中，已知点)0,2(A ，直线05:=-+y x l ，点),(y x B 是圆012:22=-++y x x C 上的动点，,,l BE l AD ⊥⊥垂足分别为E D ,，则线段DE 的最大值是（） A ．2 B ．223 C ．22 D ．2259.已知函数)(x f 在定义域]3,3[-上是偶函数，在]3,0[上单调递增，并且)22()1(22-+->--m m f m f ，则m 的取值范围是（ ）A ．]2,21(-B ．]2,21[-C ．]2,21[D ．]2,21(10.已知函数)1(x f y -=的图象如下，则)2(+=x f y 的图象是（ ）11.在平面直角坐标系xOy 中有不共线三点),(11b a P ，),(22b a A ，),(33b a B .实数μλ,满足0≠=+λμμλ，则以P 为起点的向量μλ,的终点连线一定过点（ ）A ．),(132132b b b a a a -+-+B ．),(132132a a a b b b -+-+C ．)2,2(132132b b b a a a -+-+D ．)2,2(132132a a a b b b -+-+12.已知公差不为零的等差数列{})3(≥n a n 的最大项为正数.若将数列{}n a 中的项重新排列得到公比为q 的等比数列{}n b .则下列说法正确的是（ ）A ．0>q 时，数列{}n b 中的项都是正数B ．数列{}n a 中一定存在的为负数的项C ．数列{}n a 中至少有三项是正数D ．以上说法都不对第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知1>x ，则x x 27log 9log +的最小值是_______.14.在某次测量中得到某样本数据如下：90,90，x,94,93.若该样本数据的平均值为92，则该样本数据的方差为______.15.使得x x x 214log 2<<-成立的x 的范围是_______. 16.已知方程01322=-+x x 的一非零实根是1x ，)0(0132≠=-+a x ax 的一非零实根是2x .函数32331)(23+-+=x x x x f 在),(21x x 有且仅有一个极值点，则a 的取值范围是______. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分） 已知函数R x x x x x f ∈-+=,3cos 32cos sin 2)(2.（1）求函数)(x f 的最小正周期和单调增区间；（2）已知c b a ,,分别是ABC ∆三个内角C B A ,,的对边，2=a 且3)322(=+πA f ，求ABC ∆面积的最大值.18.（本小题满分12分）如图，棱柱1111D C B A ABCD -的底面是菱形.侧棱长为5，平面⊥ABCD 平面11ACC A ，33=AB ，︒=∠60BAD ，点E 是ABD ∆的重心，且41=E A .（1）求证：平面∥11DC A 平面C AB 1；（2）求棱柱1111D C B A ABCD -的体积.19.（本小题满分12分）有两位环保专家从C B A ,,三个城市中每人随机选取一个城市完成一项雾霾天气调查报告，两位专家选取的城市可以相同，也可以不同.（1）求两位环保专家选取的城市各不相同的概率；（2）求两位环保专家中至少有一名专家选择A 城市的概率.20.（本小题满分12分） 如图，已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x ，椭圆的长轴长为8，离心率为47. （1）求椭圆方程；（2）椭圆内接四边形ABCD 的对角线交于原点，且0)()(=-⋅+，求四边形ABCD 周长的最大值与最小值.21.（本小题满分12分） 已知函数)0)(2()2()2(41)(24≠-+-+-=a x a x x a x f ，函数)(x f 与函数)(x g 的图象关于直线1=x 对称.（1）求函数)(x g ；（2）2≥a 时，求证：函数)(x g 在区间)1,1(+a a 不单调. 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知圆内接四边形ABCD 中，BC AB =，AD 的延长线与BC 的延长线交于点P .（1）求证：DPDC BP BC =； （2）求证： 9021=∠+∠PDC BDC.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是0sin 2cos 2=+-θθρ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x 222221（t 为参数）. （1）求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（2）若直线l 与曲线C 交于B A ,两点，求AB 的值.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知实数n m ,满足32=-n m .（1）若93≥++n m ，求实数m 的取值范围；（2）求n m n m 32313135-+-的最小值.新课标模拟卷数学试题（七）参考答案3.C 取点)2,1(P ，则3==OP r ，所以3632sin ==α，3331cos ==α，所以6323213323366sin cos 6cos sin )6sin(+=⨯+⨯=+=+παπαπα. 4.C5.D 由三视图可知该几何体由长方体和圆锥构成，所以体积ππ33433122+=+⨯⨯=V . 6.A 如图，区域1Ω的面积是9，区域2Ω的面积是18，所以所求概率为P=21189=.7.C1)2(lg )2lg (lg )2(lg lg 2lg 2)(lg )2(lg 4lg lg )2(lg 4log )(lg 2222222==+=++=+=+m m m m m m m m m 所以12lg -=m 或12lg =m ，所以201=m 或5=m ，因为m 是整数，所以5=m ，所以5=n . 8.D 圆012:22=-++y x x C ，即2)1(22=++y x .如图，过点B 作直线AD 的垂线，交AD 于点F ，则BF DE =，所以此问题转化为求圆上的点B 到直线AD 的距离的最大值，即圆心到直线02=--y x 的距离加半径.易知直线AD 的方程是02=--y x ，点)0,1(-C 到直线02=--y x 的距离是223221=--，所以DE 的最大值是223+2=225.9.D 因为函数)(x f 在]0,3[-上单调递减，由)22()1(22-+->--m m f m f ，即)22()1(22-+->--m m f m f ，所以函数)(x f 在]0,3[-上单调递减，而01)1(22,01222<---=-+-<--m m m m ，所以由)22()1(22-+->--m m f m f 得， ⎪⎩⎪⎨⎧-+-<--≤-+-≤-≤--≤-22102230132222m m m m m m ，解得221≤<m . 10.A 把函数)]1([)1(--=-=x f x f y 的图象沿着x 轴向左平移1个单位得)(x f y -=的图象，再关于y 轴对称得)(x f y =的图象，再沿着x 轴向左平移2个单位得)2(+=x f y 的图象，再把)2(+=x f y 的图象在x 轴下方的部分关于x 轴对称上去.11.C 由0≠=+λμμλ，所以111=+μλ.设点Q 在向量μλ,的中点连线上，则=+=+=)(1)(1μμλλ=--+--),(),(13131212b b a a b b a a )2,2(132132b b b a a a -+-+,所以一点过点)2,2(132132b b b a a a -+-+.12.B 不放设等差数列{}n a 中的每一项如下：n a a a a <⋅⋅⋅<<<321，其中0>n a .如果数列{}n a 中至少有三项式正数，比如n n n a a a <<<--120，这时，n n n a a a ,,12--即是等差数列又是等比数列，即n n n a a a ==--12，矛盾.说明数列{}n a 中至多有两项是正数. 13.362 3623lg 3lg lg 3lg 223lg 3lg lg 3lg 2log 9log 27=⋅≥+=+x x x x x x （当且仅当3lg 3lg lg 3lg 2x x =，即63=x 取等号）14.514 由92)93949090(51=++++⨯x ，所以93=x .所以该样本数据的方差为514])9293()9294()9293()9290()9290[(51222222=-+-+-+-+-=S . 15.164<<x 如图，可知164<<x .16.)1,0()0,49[ - 13)(2-+='x x x f 在),(21x x 有且仅有一解，0)1()33)(323()13)(13()()(222122222212112122212121≤--=--+--+=-+-+=''x x a x ax x x x x x x x x x x x f x f ，所以01≥-a ，所以1≤a ，又049≥+=∆a ，所以49-≥a ，所以149≤≤-a . 17.解：（1）3)2cos 1(32sin 3cos 32cos sin 2)(2-++=-+=x x x x x x f)32sin(2)2cos 232sin 21(22cos 32sin π+=+=+=x x x x x ， 所以)(x f 的最小正周期ππ==22T . 由R k k x k ∈+≤+≤+-,223222πππππ，所以R k k x k ∈+≤≤+-,12125ππππ. 所以)(x f 的单调增区间是)](12,125[R k k k ∈++-ππππ. （2）3)32sin(2)35sin(2]3)322(2sin[2)322(=+-=+=++=+πππππA A A A f ， 所以23)32sin(-=+πA ，因为π<∠<A 0，所以353232πππ<+∠<A ， 所以3432ππ=+∠A ，所以32π=∠A ，又bc bc c b bc c b 332cos 242222≥++=-+=π， 所以34≤bc ，当且仅当c b =时等号成立，所以3343sin 21≤==∆bc A bc S ABC . 18.证明：（1）因为1AA 平行等于1CC ，所以四边形1ACC A 1是平行四边形，所以AC C A ∥11. 又因为AD 平行等于11C B ，所以四边形11B ADC 是平行四边形，所以11DC AB ∥.因为⊄1,AB AC 平面11DC A ，⊆111,DC C A 平面11DC A ，所以∥AC 平面11DC A ，∥1AB 平面11DC A ，又因为A AB AC =1 ，⊆1,AB AC 平面C AB 1， 所以平面∥11DC A 平面C AB 1.（2）解：设O BD AC = ，由题意可知ABD ∆是等边三角形. 因为33=AB ，所以2930cos 33cos ==∠= BAC AB OA ， 所以332==OA AE ，所以22121AE E A AA +=，所以AC E A ⊥1， 又因为平面ABCD ⊥平面11ACC A ，平面ABCD 平面AC ACC A =11，⊆E A 1平面11ACC A ，所以⊥E A 1平面ABCD .所以E A 1是棱柱1111D C B A ABCD -的高，由于菱形面积2327)60sin 21(2=⋅= AD AB S ， 所以棱柱1111D C B A ABCD -的体积3541=⋅=E A S V .19.解：（1）记两位专家分别为b a ,，则两位环保专家从C B A ,,三个城市中每人随机抽取一个城市的基本事件数共有9种：bB aC bA aC bC aB bA aB bC aA bB aA bC aC bB aB bA aA ,;,;,;,;,;,;,;,;,. 记事件D 表示“两位环保专家选取的城市各不向同伴”，则3296)(==D P . （2）记事件E 表示“恰有1位环保专家选择A 城市”，事件F 表示“恰有2位环保专家选择A 城市”，则事件F E +表示“两位环保专家中至少有一名专家选择A 城市”.959194)()()(=+=+=+F P E P F E P . 20.解：（1）由题意可知47,82==a c a ，所以7,4==c a . 又因为222b a c -=，所以92=b ，所以椭圆方程是191622=+y x . （2）由题意可设),(),,(2211y x B y x A ，则),(),,(2211y x D y x C ----， 因为),,(1212y y x x AB --=),,(1212y y x x DC --=所以DC AB =，所以四边形ABCD 是平行四边形.因为0)()()()(22=-=-⋅+=-⋅+=， 所以四边形ABCD 是菱形.设直线AC 的方程是0=-my x ，则直线BD 的方程是0=+y mx ，并且由椭圆的对称性不妨设0≥m ，由⎪⎩⎪⎨⎧=+=-1916022y x m y x ，得222144)169(m x m =+，所以169144,16914422222+=+=m y m m x ， 所以),16912,16912(22++m m m A ),16912,16912(22+-+-m m m C由⎪⎩⎪⎨⎧=+=+1916022y x y m x ，得144)169(22=+x m ，所以169144,16914422222+=+=m m y m x ， 所以),16912,16912(22++-m m m B ),16912,16912(22+-+m m m D 所以)16911691)(1(144)1691216912()1691216912(2222222222m m m m mm m m m AB ++++=+-+++++=， 所以49)1(49)1(144)1(60)169)(169()1(60)16911691)(1(144222222222222-++++=+++=++++=m m m m m m m m m AB 令12+=m t ，则1444949160494914460222++-=-+=tt t t t AB ，令4625)211(491444949)(22+--=++-=t t t t u ，因为110≤<t ， 所以211=t ，即1,212===+m t m 时，524,4625)(min min ==AB t u .11=t，即0,112===+m t m 时，5,144)(min min ==AB t u . 所以四边形ABCD 周长的最大值是20，最小值是596.21.解：（1）设点),(00y x M 是函数)(x f 图象上任意一点，点),(y x P 是函数)(x g 图象上与M 关于直线1=x 对称的点.因为y y x x ==+00,2，)2()2()2(41020400-+-+-=x a x x a y . 所以ax x ax y -+=2441，即)0(41)(24≠-+=a ax x ax x g .（2）a x ax x g -+='2)(3，]112)111[(12)1()1(33-+++-=-+++=+'a a a a a a a a a a a g ， 令11+=a t ，由2≥a ，所以310≤<t ，则]12)1[()1(3-+-=+'t t a a ag ， 令310,312)1()(233≤<-+-=-+-=t t t t t t t h ，163)(2-+-='t t t h ，由0)(>'t h ，所以31361<<-t ，由0)(<'t h ，所以3610-<<t ， 所以)(t h 在)31,361(-单调递增，在)361,0(-单调递减. 所以0271)31()(,0)0()(<-=<=<h t h h t h ，即0)(<t h ，0)()1(<=+'t ah a a g ， 又02)1(>='g ，所以函数)(x g 在区间)1,1(+a a不单调. 22.证明：（1）因为CPD APB PBA PDC ∠=∠∠=∠,，所以CDP ABP ∆∆~，所以DPBPCD AB =. 又BC AB =，所以DPDCBP BC =. （2）连接AC BD ,，因为BC AB =，所以BCA BAC ∠=∠，又B D CBA C ∠=∠，BDA BCA ∠=∠，所以BDA BDC ∠=∠，所以BDC ADC ∠=∠2.因为180=∠+∠ADC PDC ，所以 9021=∠+∠PDC BDC . 23.解：（1）因为0sin 2cos 2=+-θθρ，所以0sin 2cos 22=+-θρθρρ，所以曲线C 的直角坐标方程是02222=+-+y x y x ，即2)1()1(22=++-y x .由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x 222221（t 为参数），消去参数t ，所以直线l 的普通方程是0122=--y x . （2）圆心)1,1(-到直线0122=--y x 的距离42344122=+-+=d ， 圆的半径2=r ，所以214222=-=d r AB . 24.解：因为32=-n m ，所以32+=n m .（1）9323≥=+=++m m m n m ，所以3≥m ，所以3-≤m 或3≥m .（2）321)32(3231)32(313532313135≥-++=--+--=-+-m m m m m m n m n m ， 当且仅当21≤≤-m （或15≤≤-n ）时等号成立， 所以n m n m 32313135-+-的最小值是3.。