利用数轴比较数的大小
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2.2.1数轴同步讲义基础知识1、在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大;2、正数都大于零,负数都小于零,正数都大于负数。
例题例、在数轴上表示下列各数,并按从小到大的顺序用“<”号把这些数连接起来.2-,1,0,54-,3,2.5【答案】见解析,5201 2.534-<-<<<<【分析】首先在数轴上表示出各数,然后根据在数轴上,右边的数总比左边的数大即可得到答案.【详解】解:如图所示:由数轴可知,这些数从小到大的顺序为:5201 2.534-<-<<<<.【点睛】本题考查有理数的比较大小、数轴,解题的关键是掌握在数轴上,右边的数总比左边的数大.练习1.在5-、1-、0、3这四个有理数中,最小的有理数是()A.5-B.1-C.0 D.32.如图,a与b的大小关系是()A.a<b B.a>b C.a=b D.a=2b3.大于-4.2且小于3.8的整数有()A.5个B.6个C.7个D.8个4.在数轴上表示数1-和2020的两点分别为点A和点B,则A、B两点之间的距离为()A.2018 B.2019 C.2020 D.20215.实数,a b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论中正确的是()A .0a >B .2b >C .a b <D .a b =6.有理数a ,b ,c 在数轴上对应的点的位置如图所示,则下列关系正确的是( )A .a >b >cB .b >a >cC .c >b >aD .b >c >a7.实数a 在数轴上对应点的位置如图所示,若实数b 满足﹣a <b <a ,则b 的值可以是___(任填一个即可).8.四个数在数轴上的对应点分别为A ,B ,C ,D ,这四个数中最小的数的对应点是______.9.有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则a 、b 大小是:a ______b .10.大于2-而小于3的负整数是_______.11.利用数轴比较132-,2,0,1-,12,4-的大小,并用“<”把它们连结起来.12.在数轴上表示下列各数:0,2,﹣1.5,13-,并按从小到大的顺序用“<”号把这些数连接起来.13.将有理数﹣5,0.4,0,﹣214,﹣412表示在数轴上,并用“<”连接各数.练习参考答案1.A【分析】由5-<1-<0<3,从而可得答案.【详解】-解:由5-<1-<0<3,可得:最小的有理数是 5.故选:.A【点睛】本题考查的是有理数的大小比较,掌握有理数的大小比较的方法是解题的关键.2.B【分析】有理数大小比较的法则:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数比较大小,绝对值大的其值反而小,据此判断即可.【详解】解:由数轴可知,b<0<a,即a>b,故选:B.【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数比较大小,绝对值大的其值反而小.3.D【分析】在数轴上表示出-4.2与3.8的点,进而可得出结论.【详解】解:如图所示,,由图可知,大于-4.2且小于3.8的整数有-4,-3,-2,-1,0,1,2,3共8个.故选:D.【点睛】本题考查的是数轴,根据题意画出数轴,利用数形结合求解是解答此题的关键.4.D【分析】由数轴上两点间距离可得AB=|-1-2020|=2021.【详解】解:AB=|-1-2020|=2021,故选:D.【点睛】本题考查数轴上两点间距离;会求数轴上两点间的距离是解题的关键.5.C【分析】根据点在数轴上的位置分别判断即可.【详解】解:由图可得:-1<a<0,1<b<2,,∴a<0,b<2,a b故选项A、B、D错误,故选C.【点睛】本题考查了实数与数轴,利用数轴比较数的大小是解决问题的关键.6.A【分析】根据数轴左边的点所表示的数小于右边的点所表示的数解答即可.【详解】由数轴得:a>b>c,故选:A.【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较,熟练掌握数轴上的点所表示的数的大小关系是解答的关键.7.0(答案不唯一)【分析】根据a的范围确定出﹣a的范围,进而确定出b的范围,判断即可.【详解】解:由数轴可知,1<a<2,﹣2<﹣a<﹣1,∵﹣a<b<a,∴b可以在﹣1和1之间任意取值,如﹣1,0,1等,故答案为:0(答案不唯一).【点睛】此题主要考查数轴的性质,解题的关键是熟知有理数的大小关系.8.A【分析】根据数轴的定义即可得.【详解】由数轴的定义得:数轴上的点表示的数,左边的总小于右边的,则这四个数中最小的数的对应点是A,故答案为:A.【点睛】本题考查了数轴,掌握理解数轴的定义是解题关键.9.<【分析】数轴上原点右边的数都大于0,原点左边的数都小于0,数轴右边的数始终大于数轴左边的数.【详解】a b、都在数轴原点的左边∴<<a b0,0观察数轴得,a在b左边,a b∴<<故答案为:<.【点睛】本题考查数轴、利用数轴比较有理数的大小等知识,是重要考点,难度较易,掌握相关知识是解题关键.10.-1【分析】在数轴上找出-2与3之间的数,进而可得出结论.【详解】由图可知,大于-2而小于3的负整数是-1,故答案为:-1.【点睛】本题考查的是有理数分类与大小比较,熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键.11.数轴见解析,114310222-<-<-<<<【分析】根据数轴上的点与实数是一一对应的关系,数轴上的点比较大小的方法是左边的数总是小于右边的数,即可得出答案.【详解】解:如图所示:114310222-<-<-<<<.【点睛】本题考查了有理数大小比较,由于引进了数轴,我们把数和点对应起来,也就是把“数”和“形”结合起来,二者互相补充,相辅相成,把很多复杂的问题转化为简单的问题,在学习中要注意培养数形结合的数学思想.12.数轴见解析,11.5023-<-<<【分析】先将各数表示在数轴上,再依据数轴上右边的数大于左边的数进行判断即可.【详解】解:在数轴上表示下列各数如下:故11.5023-<-<<.【点睛】本题主要考查的是比较有理数的大小,熟练掌握比较有理数大小的方法是解题的关键.13.见解析,11 54200.424-<-<-<<【分析】先把各数在数轴上表示出来,再从左到右用“<”连接起来即可.【详解】解:如图所示:故1154200.424-<-<-<<.【点睛】本题主要考查数轴及有理数的大小比较,熟练掌握数轴及有理数的大小比较是解题的关键.。
1.利用数轴进行有理数的大小比较(1)数轴上不同的两个点表示的数,右边点表示的数总比左边点表示的数大.(2)正数大于零,零大于负数,正数大于负数.(3)因为正数都大于0,反过来,大于0的数都是正数,所以可以用a>0表示a是正数;反之,a是正数也可以表示为a>0.同理,a<0表示a是负数;反之,a是负数也可以表示为a<0.另外可以用a≥0表示a是非负数,用a≤0表示a是非正数.谈重点利用数轴判断正数的大小(1)利用数轴比较两个正数的大小,离原点越远,表示的数就越大,离原点越近,表示的数就越小.(2)利用数轴比较两个负数的大小,离原点越近,表示的数就越大,离原点越远,表示的数就越小.【例1-1】有理数a,b在数轴上的位置如图所示,试用“=”“>”或“<”填空:a________0,b________0,a________b.解析:a在原点的左边,是负数,负数小于0;b在原点的右边,是正数,正数大于0;数b的对应点在数a的对应点的右边,数轴上右边的数总是大于左边的数.答案:<><【例1-2】 比较下列各数的大小: (1)-|-1|__________-(-1);(2)-(-3)__________0;(3)-⎝ ⎛⎭⎪⎫-16__________-⎪⎪⎪⎪⎪⎪-17; (4)-(-|-3.4|)________-(+|3.4|).解析:(1)化简-|-1|=-1,-(-1)=1,因为负数小于正数,所以-|-1|<-(-1);(2)化简-(-3)=3,因为正数都大于0,所以-(-3)>0;(3)分别化简两数,得-⎝ ⎛⎭⎪⎫-16=16,-⎪⎪⎪⎪⎪⎪-17=-17,因为正数大于负数,所以-⎝ ⎛⎭⎪⎫-16>-⎪⎪⎪⎪⎪⎪-17;(4)同时化简两数,得-(-|-3.4|)=3.4,-(+|3.4|)=-3.4,所以-(-|-3.4|)>-(+|3.4|).在比较大小时,有时可能出现含有负数的绝对值或负数的相反数的形式给出的数,这种形式给出的数不容易直接观察出大小,我们要先化简,然后再选择适当的方法进行大小比较.答案:(1)< (2)> (3)> (4)>2.两个负数的大小比较(1)利用绝对值比较两个负数的大小的法则两个负数比较大小,绝对值大的反而小,即在数轴上绝对值较大的负数一定在绝对值较小的负数的左边.例如:|-3|=3,|-5|=5,而3<5,所以-3>-5.(2)利用绝对值比较两个负数大小的步骤①分别求出两个负数的绝对值;②比较两个绝对值的大小;③根据“两个负数,绝对值大的反而小”作出正确的判断.解技巧 正确比较两个分数的大小在比较两个分数大小时,一般不要改变两数原来的顺序,以免最后判断时失误.例如比较-12与-13的大小时,先求得-12的绝对值是12,-13的绝对值是13,然后比较12与13的大小得12>13,从而-12<-13,在整个解答过程中,-12与-13的顺序不变. 【例2】 比较-23与-34的大小. 分析:两个负数比较大小,要先求出它们的绝对值,再根据绝对值的大小和两个负数大小比较的法则,确定出原数的大小.两个负分数化成同分母分数之后,分子越大,分数值越小.解:因为⎪⎪⎪⎪⎪⎪-23=23=812,⎪⎪⎪⎪⎪⎪-34=34=912,而812<912,所以-23>-34. 3.有理数的大小比较几个有理数的大小比较主要有以下几条法则:(1)正数都大于零,负数都小于零,正数大于一切负数;(2)绝对值越大的正数就越大,绝对值越大的负数反而越小;(3)在数轴上表示的有理数,右边的数总比左边的数大.“数无形时少直观,形无数时难入微”,利用数形结合思想解题,可以化难为易,化繁为简.利用数轴能揭示点的位置关系与数的大小关系的联系,所以较好地体现了数形结合的思想,利用它能方便地解决多个有理数(或其绝对值、相反数等)大小比较的问题.【例3】在数轴上表示出下列各数,并把它们按从小到大的顺序用“<”号连接起来:-4,3,0,-0.5,+412,-212.分析:在数轴上表示上述数时,关键是:+412应在4的右边,-212应在-2的左边;-0.5应在原点的左边、-1的右边.本题解题时的一般步骤:①画数轴;②描点;③有序排列;④不等号连接.利用数轴比较有理数的大小时,关键是每个数的位置必须正确确定.解:如图所示,-4<-212<-0.5<0<3<+412.4.利用数轴比较含有字母的有理数的大小“数”可准确澄清“形”的模糊,“形”能直观启迪“数”的计算,利用数轴这一工具,加强数形结合的训练可沟通知识间的联系,它使数和直线上的点建立了对应关系,它揭示了数和形之间的内在联系,为我们研究问题提供了新的方法.含有字母的有理数的大小本来是不确定的,例如字母a可以表示任意有理数,但是只要把字母的位置确定在数轴上,它们的大小关系就能确定.【例4】有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,试比较a,-a,b,-b,c,-c,0的大小,并用“<”连接.分析:观察数轴知a<0,b<0,c>0;根据绝对值的意义,得|a|>|b|>|c|;根据相反数的几何意义,可以把a,-a,b,-b,c,-c,0都表示在数轴上,从而利用数轴比较大小.解:把a,-a,b,-b,c,-c,0表示在数轴上,如图所示:所以a<b<-c<0<c<-b<-a.5.有理数大小比较的拓展有理数的大小比较是初中数学的一个重要内容.有理数的大小比较常规的方法有很多,这里再介绍两种常用的方法.(1)差值比较法:设a,b是任意两数,则a-b>0?a>b;a-b<0?a<b;a-b=0?a =b.(2)商值比较法:设a,b是任意两个正数,则ab>1⇔a>b;ab=1⇔a=b;ab<1⇔a<b.【例5-1】 比较5251与2627的大小. 分析:计算5251与2627的商,再用商与1进行比较.若大于1则被除数大于除数;若小于1则被除数小于除数.解:因为5251÷2627=5251×2726=5451>1,所以5251>2627. 【例5-2】 比较13与0.3的大小. 分析:计算13与0.3的差.若大于零,则被减数大于减数;若小于零,则被减数小于减数;若等于零,则两数相等.解:因为13-0.3=1030-930=130>0,所以13>0.3.。
数轴简介如何使用数轴表示数的大小关系数轴是数学中常用的一种图示工具,用于表示数的大小关系。
它是由一个直线上的点和与该点相对应的数值构成的。
数轴被广泛应用于数学教学、数据分析以及实际生活中的各种问题解决中。
通过数轴,我们能够直观地理解数之间的大小关系,更加方便地进行数值比较、计算和分析。
数轴的基本概念数轴是由一条直线组成的,该直线上有一个原点O,可以看作是数轴的起点。
数轴上的点与实数一一对应,每个点都对应着一个唯一的实数。
在数轴上,我们可以简单地将整数、分数、负数等各种实数进行对应。
数轴上的点相互之间的距离代表了其对应的数之间的差值。
数轴可以左右延伸至无穷远,用箭头表示。
使用数轴表示数的大小关系的方法在数轴上,我们可以使用点和线段来表示数的大小关系。
1. 使用点表示数的位置当我们要表示一个具体的数时,我们可以在数轴上标记一个点,该点对应该数的大小。
例如,我们要表示数3时,在数轴上标记一个点P,它与原点O之间的距离为3个单位长度。
同样地,我们可以标记出其他各个数在数轴上的位置。
2. 使用线段表示数之间的大小关系除了用点表示数的位置外,我们可以使用线段来表示数之间的大小关系。
例如,当我们要比较两个数3和5时,我们可以在数轴上分别标记出对应的点P和Q,然后用线段连接这两个点。
由于Q处于P的右侧,所以我们可以得出结论:数5大于数3。
通过使用线段,我们还可以表示出更多数之间的大小关系。
当两数之间的距离更长时,表示的数值也更大。
当两数之间的距离更短时,表示的数值也更小。
数轴的应用示例数轴在日常生活和数学学习中都有广泛应用。
1. 数值的比较当我们需要比较两个或多个数的大小关系时,数轴可以直观地展示出来。
通过在数轴上标记相应的点,我们可以很方便地比较数之间的大小。
2. 数值的计算在数轴上,我们可以使用刻度进行数值计算。
例如,当我们需要计算两个数的差值时,可以在数轴上分别标记出这两个数的位置,并用线段连接它们。
通过观察线段的长度,我们可以准确地得出差值。
利用数轴与绝对值比较大小的方法1. 数轴的魅力哎呀,大家好呀!今天咱们聊聊数轴和绝对值,这俩小伙伴怎么帮咱们比较数字的大小。
听起来是不是有点儿枯燥?别急,我们来点轻松的,保证让你大开眼界!首先,数轴这东西就像是一条无尽的直线,我们在这条直线上标记数字。
正数在右边,负数在左边,好像一场永远进行的数字大联欢。
每个数字都有自己的“家”,就是它在这条线上的位置。
你可以想象成是每个数字都在数轴上开派对,大家在各自的位置上欢快地跳舞。
1.1 数轴的基本玩法数轴就像咱们平常说的“坐标轴”,不过这条线只有一个维度。
你把数字1放在右边,1就自然在左边。
很简单对吧?其实,数轴的秘密就在于它能清楚地告诉我们数字的位置。
如果你看到一个大派对在数字5那儿,肯定比在数字3的派对热闹。
这就是数轴的魅力了。
它帮我们一眼就能看出哪个数字更大,哪个更小。
数轴的好处就是视觉上特别直观,帮我们快速搞清楚哪个数值更大,更小,根本不需要动脑筋去计算。
1.2 绝对值的神奇绝对值呢,就是另一种神奇的玩法。
它告诉我们一个数字离0有多远。
比如说,绝对值3就是3,绝对值3也是3,因为不管你站在数轴的右边还是左边,离0的距离是一样的。
就好像你想知道朋友从家里到商场的距离,不管他走的是左路还是右路,距离都是固定的。
绝对值告诉我们,哎,距离就是那么远,不管你是什么方向,完全不受影响。
2. 数轴与绝对值结合的绝妙方法当我们把数轴和绝对值结合起来时,情况就更有趣了。
比如,我们要比较7和3的大小。
首先,我们看数轴,7在左边,3在右边。
所以,3肯定比7大。
不过,如果咱们用绝对值来看,绝对值7是7,绝对值3也是3。
绝对值比较的结果告诉我们,7和3在离0的距离上,7离0更远。
可是,直接比较7和3的话,3在数轴上肯定在7的右边,也就是更大。
2.1 绝对值的实际应用绝对值在实际生活中也很有用。
比如说你知道自己欠了200块钱,绝对值200就告诉你欠了200块钱。
假如你还了200块钱,那就等于你完全还清了。
有理数的大小比较法则
有理数大小比较
(1)有理数的大小比较:
比较有理数的大小可以利用数轴,他们从左到有的顺序,即从大到小的顺序(在数轴上表示的两个有理数,右边的数总比左边的数大);也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小,利用绝对值比较两个负数的大小。
(2).有理数大小比较的法则:
①正数都大于0;
②负数都小于0;
③正数大于一切负数;
④两个负数,绝对值大的其值反而小。
规律方法:有理数大小比较的三种方法:
(1)法则比较:正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数.两个负数比较大小,绝对值大的反而小.
(2)数轴比较:在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数.
(3)作差比较:
若a﹣b>0,则a>b;
若a﹣b<0,则a
若a﹣b=0,则a=b.
扩展资料:
有理数是整数(正整数、0、负整数)和分数的统称,是整数和分数的集合。
整数也可看做是分母为一的分数。
不是有理数的实数称为无理数,即无理数的小数部分是无限不循环的数。
是“数与代数”领域中的重要内容之一,在现实生活中有广泛的应用,是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。
有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。
但Q并不表示有理数,有理数集与有理数是两个不同的概念。
有理数集是元素为全体有理数的集合,而有理数则为有理数集中的所有元素。
利用数轴与绝对值比较大小的方法哎呀,今天咱们聊聊一个特别有意思的话题:利用数轴与绝对值比较大小的方法。
你有没有觉得这个话题有点儿像数学课上的一道难题呢?不过别担心,我会让你轻松掌握这个方法的!咱们来聊聊什么是数轴。
数轴就像是一条直线,上面有正数、负数和零。
正数在数轴上往右走,负数在数轴上往左走,而零呢?它就是正数和负数的分界点。
有了数轴,我们就可以更好地理解正数、负数和零之间的关系了。
接下来,咱们来看看什么是绝对值。
绝对值就是一个数去掉负号的结果。
比如说,|-5|=5,|3|=3。
你会发现,无论这个数是正数还是负数,它的绝对值都是非负的。
这就好比是你的朋友小明,无论他是在山顶还是山脚,他的身高都是不会变的。
现在,我们已经知道了什么是数轴和绝对值,那么它们有什么用呢?其实,利用数轴与绝对值比较大小的方法可以帮助我们解决很多问题。
比如说,我们要比较两个数的大小,但是这两个数一个是正数,一个是负数,这时候怎么办呢?我们可以先把这两个数变成正数和负数相加的形式,然后再用绝对值的方法进行比较。
这样一来,问题就迎刃而解了!利用数轴与绝对值比较大小的方法还有很多其他的用途。
比如说,我们在学习几何的时候,经常要用到坐标系;而坐标系就是一个由数轴和绝对值构成的神奇世界。
通过学习这些知识,我们可以更好地理解这个世界的本质。
那么,利用数轴与绝对值比较大小的方法有什么好处呢?它可以帮助我们更好地理解数学概念。
它可以让我们的思维更加灵活,更加富有创造性。
它还可以让我们在解决问题的时候更加迅速、准确。
利用数轴与绝对值比较大小的方法是一个非常实用的技巧。
只要你掌握了这个方法,就可以在学习数学的过程中事半功倍哦!所以,赶紧去试试吧!相信我,你一定会爱上这个神奇的世界的!。