例题1_在数轴上比较数的大小

苏版数学初一上册1知识点1（利用数轴比较有理数的大小）1.冬季的某天，我国三个都市的最高气温分别是﹣9℃，11℃，﹣4℃，通过观看温度计，能够把它们从低到高排列为______________；若是在数轴上表示﹣9，1，﹣4这三个数，通过观看数轴，能够发觉它们从左到右排列为____________.由此我们能够发觉，在数轴上左边的数总是__________右边的数.2.[2021山东济宁微山清华实验学校月考]有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列关系正确的是（）A.b＞a＞0＞cB.a＜b＜0＜cC.b＜a＜0＜cD.a＜b＜c＜03.[2021天津中考]有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示.把﹣a，﹣b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A.﹣a＜0＜﹣bB.0＜﹣a＜﹣bC.﹣b＜0＜﹣aD.0＜﹣b＜﹣a4.在数轴上表示下列各数，并用“＜”号连接起来.3，﹣212，0，﹣1，﹣(﹣2)，|312|.知识点2（利用法则比较有理数的大小）5.在﹣1，﹣2，0，1四个数中，最小的数是（）A.﹣1B.﹣2C.0D.16.用“＞”号连接|﹣2|，﹣|﹣3|，0，正确的是（）A.|﹣2|＞﹣|﹣3|＞0B.|﹣2|＞0＞﹣|﹣3|C.﹣|﹣3|＜|﹣2|＜0D.|﹣2|＜﹣|﹣3|＜07.[2021北京顺义区期末]比较下列两个有理数的大小，其中正确的是（）A.﹣3＞﹣1B.14＞13C.﹣56＜﹣1011D.﹣79＞﹣678.比较下列各组数的大小.（1）﹣3和﹣2.8；（2）﹣23和﹣0.6；（3）﹣67和﹣910；（4）﹣0.02和﹣0.2.9.已知在一次游戏终止时，五个队的得分如下，A队：﹣50分；B队：150分；C队：﹣300分；D队：0分；E队：100分.（1）把这些队的得分按从低分到高分排序，并用“＜”连接；（2）画一条数轴，将每个队的得分标在数轴上，同时将代表该队的字母也标上；（3）从数轴上看A队与B队的得分相差多少？A队与C队的得分相差多少？C队与D队的得分相差多少？参考答案1.﹣9℃，﹣4℃，1℃﹣9，﹣4，1 小于2.C【解析】因为在数轴上右边点表示的数大于左边点表示的数，因此b＜a＜0＜c.故选C.3.C【解析】由题中数轴，可知a＜0＜6，因此﹣a＞﹣b，﹣b＜0，﹣a ＞0，因此﹣6＜0＜﹣a，故选C.4.【解析】﹣(﹣2)=2，|312|=312在数轴上表示如图所示：用“＜”连接各数，得﹣212＜﹣1＜0＜﹣(﹣2)＜3＜|312|.5.B【解析】因为﹣2＜﹣1＜0＜1，因此最小的数是﹣2.故选B.6.B【解析】由绝对值的概念，可知|﹣2|=2，﹣|﹣3|=﹣3，由“正数大于0，0大于负数”可得|﹣2|＞0＞﹣|﹣3|.故选B.7.D【解析】A项，|﹣3|=3，|﹣1|=1，3＞1，因此﹣3＜﹣1，故A错误；B项，14＜13，故B错误；C项，|﹣56|＝56，|﹣1011|＝1011，56＜1011，因此﹣56＞﹣1011，故C错误；D项，|﹣79|=79，|﹣67|＝67，79＜67，因此﹣79＞﹣67，故D正确.故选D.8.【解析】(1)因为|﹣3|=3，|﹣2.8|=2.8，3＞2.8，因此﹣3＜﹣2.8.(2)|﹣23|=23，|﹣0.6|=0.6，23＞0.6，因此﹣23＜0.6.(3)因为|﹣67|＝67，|﹣910|＝910，910＞67，因此﹣910＜﹣67.(4)因为|﹣0.02|=0.02，|﹣0.2|=0.2，0.02＜0.2，因此﹣0.02＞﹣0.2.9.【解析】(1)﹣300＜﹣50＜0＜100＜150.(2)画出数轴如图所示.（3）A队与B队的得分相差200，A队与C队的得分相差250，C队与D队的得分相差300.《有理数的大小比较》提升训练1.[2021山西太原三十七中课时作业]下列有理数大小关系判定正确的是（）A.﹣（﹣19）＞﹣|﹣110| B.0＞|﹣10|C.|﹣3|＜|+3|D.﹣1＞﹣0.012.[2021天津红桥区一模]有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a，b，﹣a，|b|的大小关系正确的是（）A.|b|＞a＞﹣a＞bB.|b|＞b＞a＞﹣aC.a＞|b|＞b＞﹣aD.a＞|b|＞﹣a＞b3.[2021吉林五中课时作业]下列大小关系判定正确的是（）A.0＜﹣（﹣12）＜﹣|﹣34|＜+（﹣23）＜﹣（﹢12）B.﹣|﹣34|＜+（﹣23）＜﹣（﹢12）＜0＜﹣（﹣12）C.﹣（﹣12）＜﹣|﹣34|＜0＜+（﹣23）＜﹣（﹢12）D.﹣（﹢12）＜+（﹣23）＜﹣|﹣34|＜0＜﹣（﹣12）4.[2021河南大学附中课时作业]比较大小：（1）﹣34____﹣45（2）﹣|﹣17|____﹣（﹣18）.（填“＞”“＜”或“＝”）5.[2021河北唐山龙泉中学课时作业]已知|a|＝37，|b|＝920，且b＜a，求a，b的值.6.[2021广东华南师大附中课时作业]在三个有理数a，b，c中，a，b者是负数，c是正数，且|b|＞|a|＞|c|.（1）在数轴上表示出a，b，c三个数的大致位置；（2）比较a，b，c的大小.7.[2021山西大学附中课时作业]阅读材料，解答下列问题.例:当a＞0时，如a=6，则|a|=|6|=6，故现在a的绝对值是它本身；当a=0时，|a|=0，故现在a的绝对值是0；当a＜0时，如a=﹣6，则|a|=|—6|=﹣(﹣6)，故现在a的绝对值是它的相反数.综上所述，a的绝对值要分三种情形，即(0)0(0)(0)a aa aa a>⎧⎪==⎨⎪-<⎩，这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想.请仿照材料中分类讨论的方法，分析猜想|a|与﹣a的大小关系.参考答案1.A【解析】选项A，因为﹣（﹣19），﹣|﹣110|＝﹣110，19＞﹣110，因此A正确；选项B，因为|﹣10|=10，因此0＜|﹣10|，因此B错误；选项C，因为|﹣3|=3，|+3|=3，因此|﹣3|=|+3|，因此C错误；选项D，因为|﹣1|=1，|﹣0.01|=0.01，1＞0.01，因此﹣1＜﹣0.01，因此D错误.故选A.2.A【解析】a，b，﹣a，|b|用数轴上的点来表示，依照表示互为相反数的点在数轴上的位置特点及绝对值的几何意义，得|b|＞a＞﹣a＞b.故选A.3.B【解析】﹣（﹢12）＝﹣12，﹣（﹣12）＝12，﹢（﹣23）＝﹣23，﹣|﹣34|＝﹣34，因为|﹣34|＞|﹣23|＞|﹣12|，因此﹣34＜﹣23＜﹣12，因此﹣|﹣34|＜﹢（﹣23）＜0＜﹣（﹣12）.故选B.4.(1)＞；(2)＜【解析】⑴因为|﹣34|=34=1520，|﹣45|=45＝1620，1520＜1620，因此﹣34＞﹣45.(2)因为﹣|﹣17|=﹣17，﹣（﹣18）＝18，﹣17＜18，因此﹣|﹣17|＜﹣（﹣1 8）.5.【解析】因为|a|＝37，|b|＝920，因此a＝±37，b＝±920，又b＜a，因此a＝37，b＝﹣920或a＝﹣37，b＝920.6.【解析】(1)如图所示.(2)b＜a＜c.7.【解析】分三种情形讨论：①当a＞0时，|a|=a＞0，﹣a＜0，因此|a|＞﹣a；②当a=0时，|a|=0，﹣a=0，因此|a|=﹣a；③当a＜0时，|a|=﹣a.综上所述，|﹣a|≥﹣a.。

2.2.1数轴同步讲义基础知识1、在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；2、正数都大于零，负数都小于零，正数都大于负数。

例题例、在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“<”号把这些数连接起来．2-，1，0，54-，3，2.5【答案】见解析，5201 2.534-<-<<<<【分析】首先在数轴上表示出各数，然后根据在数轴上，右边的数总比左边的数大即可得到答案．【详解】解：如图所示：由数轴可知，这些数从小到大的顺序为：5201 2.534-<-<<<<．【点睛】本题考查有理数的比较大小、数轴，解题的关键是掌握在数轴上，右边的数总比左边的数大．练习1．在5-、1-、0、3这四个有理数中，最小的有理数是（）A．5-B．1-C．0 D．32．如图，a与b的大小关系是（）A．a＜b B．a＞b C．a＝b D．a＝2b3．大于－4.2且小于3.8的整数有（）A．5个B．6个C．7个D．8个4．在数轴上表示数1-和2020的两点分别为点A和点B，则A、B两点之间的距离为（）A．2018 B．2019 C．2020 D．20215．实数,a b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是()A ．0a >B ．2b >C ．a b <D ．a b =6．有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列关系正确的是（ ）A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．c ＞b ＞aD ．b ＞c ＞a7．实数a 在数轴上对应点的位置如图所示，若实数b 满足﹣a ＜b ＜a ，则b 的值可以是___（任填一个即可）．8．四个数在数轴上的对应点分别为A ，B ，C ，D ，这四个数中最小的数的对应点是______．9．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则a 、b 大小是：a ______b ．10．大于2-而小于3的负整数是_______．11．利用数轴比较132-，2，0，1-，12，4-的大小，并用“<”把它们连结起来．12．在数轴上表示下列各数：0，2，﹣1.5，13-，并按从小到大的顺序用“＜”号把这些数连接起来．13．将有理数﹣5，0.4，0，﹣214，﹣412表示在数轴上，并用“＜”连接各数．练习参考答案1．A【分析】由5-＜1-＜0＜3，从而可得答案．【详解】-解：由5-＜1-＜0＜3，可得：最小的有理数是 5.故选：.A【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较的方法是解题的关键．2．B【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：由数轴可知，b＜0＜a，即a＞b，故选：B．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．3．D【分析】在数轴上表示出-4.2与3.8的点，进而可得出结论．【详解】解：如图所示，，由图可知，大于-4.2且小于3.8的整数有-4，-3，-2，-1，0，1，2，3共8个．故选：D．【点睛】本题考查的是数轴，根据题意画出数轴，利用数形结合求解是解答此题的关键．4．D【分析】由数轴上两点间距离可得AB=|-1-2020|=2021．【详解】解：AB=|-1-2020|=2021，故选：D．【点睛】本题考查数轴上两点间距离；会求数轴上两点间的距离是解题的关键．5．C【分析】根据点在数轴上的位置分别判断即可.【详解】解：由图可得：-1＜a＜0，1＜b＜2，，∴a＜0，b＜2，a b故选项A、B、D错误，故选C.【点睛】本题考查了实数与数轴，利用数轴比较数的大小是解决问题的关键．6．A【分析】根据数轴左边的点所表示的数小于右边的点所表示的数解答即可．【详解】由数轴得：a＞b＞c，故选：A．【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较，熟练掌握数轴上的点所表示的数的大小关系是解答的关键．7．0（答案不唯一）【分析】根据a的范围确定出﹣a的范围，进而确定出b的范围，判断即可．【详解】解：由数轴可知，1＜a＜2，﹣2＜﹣a＜﹣1，∵﹣a＜b＜a，∴b可以在﹣1和1之间任意取值，如﹣1，0，1等，故答案为：0（答案不唯一）．【点睛】此题主要考查数轴的性质，解题的关键是熟知有理数的大小关系．8．A【分析】根据数轴的定义即可得．【详解】由数轴的定义得：数轴上的点表示的数，左边的总小于右边的，则这四个数中最小的数的对应点是A，故答案为：A．【点睛】本题考查了数轴，掌握理解数轴的定义是解题关键．9．<【分析】数轴上原点右边的数都大于0，原点左边的数都小于0，数轴右边的数始终大于数轴左边的数．【详解】a b、都在数轴原点的左边∴<<a b0,0观察数轴得，a在b左边，a b∴<<故答案为：<．【点睛】本题考查数轴、利用数轴比较有理数的大小等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．10．-1【分析】在数轴上找出－2与3之间的数，进而可得出结论．【详解】由图可知，大于－2而小于3的负整数是－1，故答案为：－1．【点睛】本题考查的是有理数分类与大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．11．数轴见解析，114310222-<-<-<<<【分析】根据数轴上的点与实数是一一对应的关系，数轴上的点比较大小的方法是左边的数总是小于右边的数，即可得出答案．【详解】解：如图所示：114310222-<-<-<<<．【点睛】本题考查了有理数大小比较，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．12．数轴见解析，11.5023-<-<<【分析】先将各数表示在数轴上，再依据数轴上右边的数大于左边的数进行判断即可．【详解】解：在数轴上表示下列各数如下：故11.5023-<-<<．【点睛】本题主要考查的是比较有理数的大小，熟练掌握比较有理数大小的方法是解题的关键．13．见解析，11 54200.424-<-<-<<【分析】先把各数在数轴上表示出来，再从左到右用“＜”连接起来即可．【详解】解：如图所示：故1154200.424-<-<-<<．【点睛】本题主要考查数轴及有理数的大小比较，熟练掌握数轴及有理数的大小比较是解题的关键．。

初一数学有理数的大小比较试题1.比较-和-的大小．【答案】->-．【解析】本题考查的是有理数的大小比较根据有理数的大小比较法则：两个负数，绝对值大的反而小，进行比较，也可根据数轴上右边的数总比左边的大进行比较。

解法一：利用绝对值知识因为|-|=，|-|=，<．所以根据两个负数，绝对值大的反而小，可得->-．解法二：利用数轴，把它们表示在数轴上（如图所示）．根据右边的数总比左边的大，可得：->-．比较两个有理数的大小可用有理数的大小比较法则，也可利用数轴．2.将有理数0，-3.14，-，2.7，-4，0.14按从小到大的顺序排列，用“< ”号连接起来．【答案】【解析】本题考查的是有理数的大小比较根据有理数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，正数大于负数，两个负数，绝对值大的反而小，进行比较即可。

，，，且，，涉及多个数的大小比较时，可先将它们分三类：正数，0，负数，•因为正数都大于0，负数都小于0，正数的大小比较我们在小学就已学过，•故本题的关键是几个负数的大小比较．3.把-3.5，│-2│，-1.5，0的绝对值，3，-3.5•的相反数按从大到小的顺序排列起来．【答案】│-3.5│>│-2│>│-1.5│>0>-3【解析】本题考查的是绝对值、相反数的定义，有理数的大小比较先根据绝对值、相反数的定义求出结果，在根据有理数的大小比较法则即可比较。

-3.5的绝对值是3.5，│-2│=2的绝对值是2，-1.5的绝对值是1.5，0的绝对值是0，3的相反数是，-3.5•的相反数是3.5，。

解答本题的关键是明确需要比较的具体是哪几个数。

4.在有理数-，0，│-（-3）│，-│+1000│，-（-5）中最大的数是（）A．0B．-（-5）C．-│+1000│D．-【答案】B【解析】本题考查的是相反数、绝对值的定义，有理数的大小比较先根据相反数、绝对值的定义将各数化简，再根据有理数的大小比较法则比较即可．，，，而5是最大的数，这些数中最大的数是，故选B.解答本题的关键是首先根据相反数、绝对值的定义将各数化简。

1．利用数轴进行有理数的大小比较(1)数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边点表示的数大．(2)正数大于零，零大于负数，正数大于负数．(3)因为正数都大于0，反过来，大于0的数都是正数，所以可以用a＞0表示a是正数；反之，a是正数也可以表示为a＞0.同理，a＜0表示a是负数；反之，a是负数也可以表示为a＜0.另外可以用a≥0表示a是非负数，用a≤0表示a是非正数．谈重点利用数轴判断正数的大小(1)利用数轴比较两个正数的大小，离原点越远，表示的数就越大，离原点越近，表示的数就越小．(2)利用数轴比较两个负数的大小，离原点越近，表示的数就越大，离原点越远，表示的数就越小．【例1－1】有理数a，b在数轴上的位置如图所示，试用“＝”“＞”或“＜”填空：a________0，b________0，a________b.解析：a在原点的左边，是负数，负数小于0；b在原点的右边，是正数，正数大于0；数b的对应点在数a的对应点的右边，数轴上右边的数总是大于左边的数．答案：＜＞＜【例1－2】 比较下列各数的大小： (1)－|－1|__________－(－1)；(2)－(－3)__________0；(3)－⎝ ⎛⎭⎪⎫－16__________－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－17； (4)－(－|－3.4|)________－(＋|3.4|)．解析：(1)化简－|－1|＝－1，－(－1)＝1，因为负数小于正数，所以－|－1|＜－(－1)；(2)化简－(－3)＝3，因为正数都大于0，所以－(－3)＞0；(3)分别化简两数，得－⎝ ⎛⎭⎪⎫－16＝16，－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－17＝－17，因为正数大于负数，所以－⎝ ⎛⎭⎪⎫－16＞－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－17；(4)同时化简两数，得－(－|－3.4|)＝3.4，－(＋|3.4|)＝－3.4，所以－(－|－3.4|)＞－(＋|3.4|)．在比较大小时，有时可能出现含有负数的绝对值或负数的相反数的形式给出的数，这种形式给出的数不容易直接观察出大小，我们要先化简，然后再选择适当的方法进行大小比较．答案：(1)＜ (2)＞ (3)＞ (4)＞2．两个负数的大小比较(1)利用绝对值比较两个负数的大小的法则两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即在数轴上绝对值较大的负数一定在绝对值较小的负数的左边．例如：|－3|＝3，|－5|＝5，而3＜5，所以－3＞－5.(2)利用绝对值比较两个负数大小的步骤①分别求出两个负数的绝对值；②比较两个绝对值的大小；③根据“两个负数，绝对值大的反而小”作出正确的判断．解技巧 正确比较两个分数的大小在比较两个分数大小时，一般不要改变两数原来的顺序，以免最后判断时失误．例如比较－12与－13的大小时，先求得－12的绝对值是12，－13的绝对值是13，然后比较12与13的大小得12＞13，从而－12＜－13，在整个解答过程中，－12与－13的顺序不变． 【例2】 比较－23与－34的大小． 分析：两个负数比较大小，要先求出它们的绝对值，再根据绝对值的大小和两个负数大小比较的法则，确定出原数的大小．两个负分数化成同分母分数之后，分子越大，分数值越小．解：因为⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23＝23＝812，⎪⎪⎪⎪⎪⎪－34＝34＝912，而812＜912，所以－23＞－34. 3．有理数的大小比较几个有理数的大小比较主要有以下几条法则：(1)正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数；(2)绝对值越大的正数就越大，绝对值越大的负数反而越小；(3)在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大．“数无形时少直观，形无数时难入微”，利用数形结合思想解题，可以化难为易，化繁为简．利用数轴能揭示点的位置关系与数的大小关系的联系，所以较好地体现了数形结合的思想，利用它能方便地解决多个有理数(或其绝对值、相反数等)大小比较的问题．【例3】在数轴上表示出下列各数，并把它们按从小到大的顺序用“＜”号连接起来：－4,3,0，－0.5，＋412，－212.分析：在数轴上表示上述数时，关键是：＋412应在4的右边，－212应在－2的左边；－0.5应在原点的左边、－1的右边．本题解题时的一般步骤：①画数轴；②描点；③有序排列；④不等号连接．利用数轴比较有理数的大小时，关键是每个数的位置必须正确确定．解：如图所示，－4＜－212＜－0.5＜0＜3＜＋412.4.利用数轴比较含有字母的有理数的大小“数”可准确澄清“形”的模糊，“形”能直观启迪“数”的计算，利用数轴这一工具，加强数形结合的训练可沟通知识间的联系，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法．含有字母的有理数的大小本来是不确定的，例如字母a可以表示任意有理数，但是只要把字母的位置确定在数轴上，它们的大小关系就能确定．【例4】有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试比较a，－a，b，－b，c，－c,0的大小，并用“＜”连接．分析：观察数轴知a＜0，b＜0，c＞0；根据绝对值的意义，得|a|＞|b|＞|c|；根据相反数的几何意义，可以把a，－a，b，－b，c，－c,0都表示在数轴上，从而利用数轴比较大小．解：把a，－a，b，－b，c，－c,0表示在数轴上，如图所示：所以a＜b＜－c＜0＜c＜－b＜－a.5．有理数大小比较的拓展有理数的大小比较是初中数学的一个重要内容．有理数的大小比较常规的方法有很多，这里再介绍两种常用的方法．(1)差值比较法：设a，b是任意两数，则a－b＞0?a＞b；a－b＜0?a＜b；a－b＝0?a ＝b.(2)商值比较法：设a，b是任意两个正数，则ab＞1⇔a＞b；ab＝1⇔a＝b；ab＜1⇔a＜b.【例5－1】 比较5251与2627的大小． 分析：计算5251与2627的商，再用商与1进行比较．若大于1则被除数大于除数；若小于1则被除数小于除数．解：因为5251÷2627＝5251×2726＝5451＞1，所以5251＞2627. 【例5－2】 比较13与0.3的大小． 分析：计算13与0.3的差．若大于零，则被减数大于减数；若小于零，则被减数小于减数；若等于零，则两数相等．解：因为13－0.3＝1030－930＝130＞0，所以13＞0.3.。

数轴上的数值比较如何判断两个数在数轴上的大小关系在数轴上，我们可以通过比较两个数的位置来判断它们的大小关系。

本文将详细介绍如何准确判断两个数在数轴上的大小关系，并探讨在实际问题中如何应用数轴进行数值比较。

一、数轴的基本概念数轴是一个直线上标有均匀间隔的点，用来表示实数的有序集合。

我们可以将数轴分为三个区间：负数区间、零点和正数区间。

负数区间表示小于零的数，正数区间表示大于零的数，而零点则表示数轴上的零。

二、数轴上两个数的大小比较在数轴上，两个数的大小关系可以通过它们在数轴上的相对位置来确定。

我们可以按照以下步骤进行比较：1. 将这两个数标在数轴上，分别用点A和点B表示；2. 检查A和B所在的位置和相对距离；3. 如果A在B的左侧，则A比B小；4. 如果A在B的右侧，则A比B大；5. 如果A和B重合，则A和B相等。

例如，若要比较数-3和数5的大小关系，我们可以按照上述步骤进行操作。

将-3和5标在数轴上，如图所示：-3 5──────┼──────┼──────负数零点正数从图中可以看出，-3在5的左侧，因此-3比5小。

三、应用数轴进行数值比较的例题1. 例题一：比较数-8和数-3的大小关系。

-8 -3──┼───┼───负数零点正数从数轴上可以看出，-8在-3的左侧，因此-8比-3小。

2. 例题二：比较数2和数0的大小关系。

-1 2──┼──┼──负数零点正数从数轴上可以看出，2在0的右侧，因此2比0大。

四、数轴比较法在实际问题中的应用数轴比较法在实际问题中具有很强的应用性。

以下是两个应用实例：1. 商品价格比较假设在一家商店中，商品A的价格为3元，商品B的价格为2元。

我们可以通过数轴比较法判断出商品B的价格比商品A更低，从而做出购买决策。

2. 温度比较在天气预报中，常常会提到温度的高低。

例如，今天的最高气温为25摄氏度，而明天的最高气温为30摄氏度。

我们可以利用数轴比较法得知明天的气温将比今天更高。

有理数的大小比较（4种题型）【知识梳理】1．数轴法：在数轴上表示出两个有理数，左边的数总比右边的数小． 如：a 与b 在数轴上的位置如图所示，则a ＜b ．2．法则比较法：两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：要点：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小；（3）判定两数的大小．3． 作差法：设a 、b a-b ＞0，则a ＞b ；若a-b ＝0，则a ＝b ；若a-b＜0，a ＜b ；反之成立． 4． 求商法：设a 、b 为任意正数，若，则；若，则；若，则；反之也成立．若a 、b 为任意负数，则与上述结论相反．5． 倒数比较法：如果两个数都大于零，那么倒数大的反而小．【考点剖析】 题型一：借助数轴直接比较数的大小例1.画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：＋5，－3.5，12，－112，4，0.解析：画出数轴，在数轴上标出表示各数的点，然后根据右边的数总比左边的数大进行比较． 解：如图所示：1a b >a b >1a b =a b =1ab<a b <因为在数轴上右边的数大于左边的数，所以－3.5＜－112＜0＜12＜4＜＋5.方法总结：此类问题是考查有理数的意义以及数轴的有关知识，正确地画出数轴是解决本题的关键． 【变式1】在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数． 5，1-22，|﹣4|，﹣（﹣1），﹣（+3）【答案】数轴见详解，1(3)2(1)452−+<−<−−<−<．【分析】将各数表示在数轴上，再用“＜”连接即可． 【详解】解：如图所示：∴用“＜”连接各数为：1(3)2(1)452−+<−<−−<−<；【点睛】此题考查了有理数大小比较，以及数轴，将各数正确表示在数轴上是解本题的关键．【变式2】如图，数轴上依次有四个点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的数互为相反数，则在这四个点中表示的数绝对值最大的点是（ ）A ．MB ．PC ．ND ．Q【答案】D【分析】先利用相反数的定义确定原点为线段MN 的中点，则可判定点Q 到原点的距离最大，然后根据绝对值的定义可判定点Q 表示的数的绝对值最大． 【详解】解：∵点M ，N 表示的数互为相反数， ∴原点为线段MN 的中点， ∴点Q 到原点的距离最大， ∴点Q 表示的数的绝对值最大． 故选：D ．【点睛】本题考查了绝对值：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．也考查了相反数． 【变式3】（1）在数轴把下列各数表示出来，并比较它们的相反数的大小：－3，0，－13，52，0.25（2）比较下列各组数的大小①35-与34− ②| 5.8|−−与( 5.8)−−【答案】（1）数轴见详解；10.2503523−<−<<<；（2）①3354−>−；② 5.8(5.8)−−<−− 【分析】（1）由数轴的定义画出数轴并标出各数，然后写出它们的相反数并比较大小； （2）由比较大小的法则进行比较，即可得到答案． 【详解】解：（1）数轴如图所示：由题意，3−的相反数是3；0的相反数是0；13−的相反数是13；52的相反数是52−；0.25的相反数是0.25−；∴10.2503523−<−<<<；（2）①∵3354<， ∴3354−>−； ②| 5.8| 5.8−−=−，( 5.8) 5.8−−=， ∴5.8(5.8)−−<−−；【点睛】本题考查了数轴的定义，比较有理数的大小，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行解题．题型二：借助数轴间接比较数的大小例2.已知有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示．比较a 、b 、－a 、－b 的大小，正确的是( )A ．a ＜b ＜－a ＜－bB ．b ＜－a ＜－b ＜aC ．－a ＜a ＜b ＜－bD ．－b ＜a ＜－a ＜b解析：由图可得a ＜0＜b ，且|a|＜|b|，则有：－b ＜a ＜－a ＜b.故选D.方法总结：解答本题的关键是结合数轴和绝对值的相关知识，从数轴上获取信息，判断数的大小． 【变式1】下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最近的是（ ） A ．2− B ．1.3C ．0.4−D ．0.6【答案】C【分析】离原点最近，即求这四个点对应的实数绝对值的最小值即可．【详解】解：22,1.3 1.3,0.40.4,0.60.6−==−==又2 1.30.60.4>>>∴离原点最近的是0.4−，故选：C ．【点睛】本题考查有理数的大小比较、有理数与数轴的对应关系、绝对值等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．【变式2】已知0a <，0ab <，且a b >，那么将a ，b ，a −，b −按照由大到小的顺序排列正确的是（ ） A ．a b b a −>−>> B ．b a a b >>−>− C ．b a a b >−>>− D ．a b b a −>>−>【答案】D【分析】根据条件设出符合条件的具体数值，根据负数小于一切正数，两个负数比较大小，两个负数绝对值大的反而小即可解答． 【详解】解：∵a ＜0，ab ＜0， ∴b ＞0， 又∵|a|＞|b|，∴设a=-2，b=1，则-a=2，-b=-1 则-2＜-1＜1＜2． 故-a ＞b ＞-b ＞a ． 故选：D ．【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较，比较简单，解答此题的关键是根据条件设出符合条件的数值，再比较大小．题型三：运用法则直接比较大小 例3.比较下列各对数的大小：①－1与－0.01； ②2−−与0； ③－0.3与31−； ④⎪⎪⎭⎫⎝⎛−−91与101−−。

华师大版数学七年级上册在数轴上比较数的大小教学设计课题在数轴上比较数的大小单元 2.22 学科数学年级七年级学习目标1、会利用数轴比较有理数的大小；2、通过数轴比较有理数的大小，归纳总结有理数大小比较的法则；3、利用数轴比较有理数的大小，体验数形结合的思想和方法；重点会利用数轴比较有理数的大小难点利用数轴比较分数的大小教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课一、复习与练习指出数轴上的点A、B、C、D、E分别表示什么数。

二、提出问题在小学里，我们已经学会比较两个正数的大小，那么，引进负数后，怎样比较有理数的大小呢？你能用“<“号把上面的数连接起来吗？直接回答交流讨论复习巩固引出新课讲授新课一、从温度计得到启发把温度计横过来放，就像一条数轴。

从这个事实中，能得到怎样的启发？1℃与－2℃哪个温度高？－1℃与0℃哪个温度高？－3℃与－4℃哪个温度高？这些关系在温度计上表现为怎样的情形？二、利用数轴比较大小1、法则：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

2、步骤：首先在数轴上标出有理数对应的点，然后右边的数大于左边的数得出结果。

三、有理数大小比较法则1、法则：正数都大于零，负数都小于零，正数都思考直接回答读直接回答类比启发突出步骤大于负数。

2、步骤：首先区分该数的类型，然后用法则比较得出结果。

四、例题讲解例1、比较下列各组中两个数的大小。

（1）－3和－1； （2）－100和0； （2）－50和0.01 （4）4.5和9.3；分析：1、有理数大小比较法则是什么？2、如何用数轴比较大小？解：（1）－3和－1在数轴上表示的点如图所示：∵在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大， ∴－1>－3； （2）∵负数小于零； ∴－100<0； （3）∵正数大于负数；∴0.01>－50；（4）两个正数，用小学的方法直接比较4.5<9.3小结：有理数大小比较，能够用有理数大小比较法则的，直接用法则进行比较，不能用法则比较的，就利用数轴比较大小。

数的比较大小在日常生活中，我们经常会遇到需要比较数的大小的情况，无论是购物时比较价格的高低，还是在学习中比较成绩的好坏，都需要运用比较数的大小来做出决策。

本文将详细介绍数的比较大小的方法与技巧。

一、整数的比较大小方法比较整数的大小是我们最常见的数值比较情况。

一般来说，我们可以使用以下方法来比较整数的大小。

1. 使用数轴法数轴法是一种直观且简便的比较整数大小的方法。

首先，在数轴上找到被比较的两个整数的位置，然后根据数轴上的位置关系来判断大小。

例如，假设我们需要比较整数5和8的大小，我们可以将它们分别标在数轴上，然后发现8在5的右侧，因此8大于5。

2. 使用绝对值法当比较两个整数时，如果它们的数值相同，但有正负之分，我们可以使用绝对值法来比较它们的大小。

首先，分别对两个整数取绝对值，然后比较它们的绝对值大小。

例如，比较-3和3的大小，我们可以取它们的绝对值得到3和3，因此它们相等。

3. 使用加减法加减法是比较整数大小的另一种常用方法。

我们可以将两个整数相减，然后根据差值的正负来判断大小关系。

例如，对于比较整数9和4的大小，我们进行9-4=5的计算，发现差值为正，因此9大于4。

二、小数的比较大小方法比较小数的大小与比较整数的方法有所不同，我们需要运用小数的规则来判断大小关系。

1. 增加位数进行比较如果两个小数的整数部分相同，我们可以将它们的小数部分进行增加位数，然后再进行比较。

例如，比较小数0.35和0.356的大小，我们可以将它们的小数部分增加位数得到0.350和0.3560，然后发现0.3560大于0.350，因此0.356大于0.35。

2. 消去尾部0再进行比较当两个小数的整数部分相同时，它们的小数部分可能存在尾部0的情况。

为了比较它们的大小，我们可以将尾部0消去，然后再进行比较。

例如，比较小数0.75和0.750的大小，我们可以消去尾部0得到0.75和0.75，发现它们相等。

三、分数的比较大小方法比较分数的大小需要注意分子和分母的关系，下面介绍两种常用的比较分数大小的方法。

第2课时 利用数轴比较有理数的大小知识点 1 利用数轴比较有理数的大小1．冬季某天，我国某三个城市的最高气温分别是－9 ℃，1 ℃，－4 ℃，通过观察温度计，可以把它们从低到高排列为____________；若是在数轴上表示－9，1，－4这三个数，通过观察数轴，可以发现，它们从左到右排列为____________．由此，我们发现，在数轴上左边的数总是________右边的数．2．2017·南开区校级模拟 已知数轴上C ，D 两点的位置如图2－3－5，那么下列说法错误的是( )图2－3－5A ．点D 表示的数是正数B ．点C 表示的数是负数 C ．点D 表示的数比0小D ．点C 表示的数比点D 表示的数小3．结合数轴可以发现：－3________0，0________9，－3________9，5________8，而－5________－8.4．在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”把这些数连接起来： －3，0，1.5，－12.知识点 2 利用法则比较有理数的大小5．2018·泸州 在－2，0，12，2四个数中，最小的是( )A ．－2B ．0 C.12 D ．26．据中央气象台的预报，下列三个城市某天的最低气温分别是：哈尔滨－11 ℃，石家庄0 ℃，海口27 ℃，最低气温最高的城市是________，最低气温最低的城市是________．7．比较大小(填“＞”或“＜”)：(1)－2.1______1； (2)3.2______－4.3； (3)－14______0.8．利用数轴可知，大于－π的负整数有________．9．有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图2－3－6所示，把它们按从大到小的顺序排列为____________．图2－3－610．数轴上的点A ，B 分别表示－2.6和3.9. (1)在这两点之间，表示有理数的点有多少个？(2)在这两点之间，表示整数的点有多少个？把这些数按从小到大的顺序排列．11．如图2－3－7所示，在数轴上有三个点A，B，C，请回答下列问题．(1)将点B向左移动3个单位长度后，三个点中，点________表示的数最小，是________；(2)将点A向右移动4个单位长度后，三个点中，点________表示的数最小，是________；(3)将点C向左移动6个单位长度后，点B与点C中，点________表示的数大，大________；(4)要使三个点表示相同的数，应如何移动其中两点？有几种移法？图2－3－7教师详解详析1．－9 ℃，－4 ℃，1 ℃ －9，－4，1 小于2．C [解析] A ．因为点D 在原点的右侧，所以点D 表示的数是正数，故本选项正确；B.因为点C 在原点的左侧，所以点C 表示的数是负数，故本选项正确；C.因为点D 表示的数是正数，所以点D 表示的数比0大，故本选项错误；D.因为点C 在点D 的左侧，所以点C 表示的数比点D 表示的数小，故本选项正确．故选C.3．＜ ＜ ＜ ＜ ＞4．解：－3，0，1.5，－12在数轴上表示如图：用“＜”连接：－3＜－12＜0＜1.5.5．A [解析] 因为－2<0<12<2，故选A.6．海口 哈尔滨 7．(1)＜ (2)＞ (3)＜[解析] (1)因为负数小于正数，所以－2.1＜1. (2)因为正数大于负数，所以3.2＞－4.3. (3)因为负数小于0，所以－14＜0.8．－3，－2，－1 [解析] 从数轴上可得表示－π的点在表示－3的点的左边，所以大于－π的负整数为－3，－2，－1.9．b >a >c [解析] 从数轴上可知表示c 的点在最左边，表示b 的点在最右边，把它们按从大到小的顺序排列为b >a >c .10．解：(1)表示有理数的点有无数个．(2)表示整数的点有6个，这些数按从小到大的顺序排列为－2<－1<0<1<2<3.11．[解析] 按照题目的移动要求，在数轴上找出相应点表示的数，再比较大小．解：(1)B－5(2)B－2(3)B 1(4)点B不动，把点A向右移动2个单位长度，点C向左移动5个单位长度；或点A不动，把点B、点C分别向左移动2个单位长度、7个单位长度；或点C不动，把点A、点B 分别向右移动7个单位长度、5个单位长度．都可以使三个点表示相同的数，因此共有三种移法．。

课题：数轴1、教学目的：1在在数轴上比较两个数的大小2、数轴上数的规律教学重点：借助数轴比较两个有理数的大小知识难点：比较两个负数的大小一、自主学习比较：2 3 34231223＿＿＿注：在此练习中，对前三对数的比较学生基本都能解决，但对第四对数的比较会产生问题，由此引出新课。

（板书课题：2.2.2在数轴上比较数的大小）二合作学习先来看某天我国部分城市的最低气温：即2 〉0，而2是一个正数，也就是正数都大于零。

再看北京气温与杭州气温。

北京是零下6℃，显然比杭州的要低，即–6〈 0，而-6是一个负数，也就是负数都小于零。

概括：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

比较法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

例1．将有理数3、0、516、－4按从小到大的顺序排列，用“＜”号连接起来；例2 比较下列各数的大小：―1.3、0.3、―3、―5.三巩固提高1、写出大于-4而不大于2的整数。

并在数轴上表示出来。

2、画出数轴，并在数轴上表示下面的数，并用“<”号把它们连接起来。

（1）-2,-2.5,3,1.5,0.(2)-3,2,5,2.5,1.(3)0.1,-0.2,0,0.5,0.3.3.在下面画出数轴，并画出表示-3的点，将这个点向右移动三个单位后所表示的数是多少？向左2个单位表示的数是多少？4.画出数轴，找出比-5大的负整数。

5.把下列各数画在数轴上，用“<”链接。

2.5 -3 5.5 -2.5 0 -1.6教后感：。

专题1.4 有理数的大小比较模块一：知识清单1.利用数轴比较有理数的大小：在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．因此，正数总大于零，负数总小于零，正数大于负数．2.有理数的比较大小1）两个负数，绝对值大的反而小．2）正数大于零，零大于负数，正数大于负数．3）利用数轴：在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．模块二：同步培优题库全卷共23题测试时间：60分钟试卷满分：100分一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2021•抚顺）下列各数中，比﹣1大的数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0【思路点拨】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【答案】解：∵﹣3＜﹣1，﹣2＜﹣1，﹣1＝﹣1，0＞﹣1，∴所给的各数中，比﹣1大的数是0．故选：D．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．（2022·天津河北初一期中）下列叙述中，不正确的是（）A．任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示B．在数轴上，表示互为相反数的两个点与原点距离相等C．在数轴上，到原点距离越远的点所表示的数一定越大D．在数轴上，右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大【答案】C【分析】根据数轴的特点进行判断，结合实数与数轴上点的一一对应关系进行分析判断即可．【解析】∵实数与数轴上的点一一对应，故答案A正确；∵两个互为相反数的数绝对值相等，∴表示互为相反数的两个点与原点距离相等，故答案B正确；∵在数轴的负半轴上，到原点距离越远的点所表示的数一定越小，故答案C错误；∵通常以向右的方向表示数轴的正方向，∴右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大，故答案D 正确．故选：C．【点睛】本题考查数轴的概念及数轴与实数的对应关系，把握数轴上点的分布规律是判断选项的关键．3．（2021•泰安）下列各数：﹣4，﹣2.8，0，|﹣4|，其中比﹣3小的数是（）A．﹣4 B．|﹣4| C．0 D．﹣2.8【思路点拨】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【答案】解：∵|﹣4|＝4，∴﹣4＜﹣3＜﹣2.8＜0＜|﹣4|，∴其中比﹣3小的数是﹣4．故选：A．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，掌握有理数大小比较法则是解答本题的关键．4．（2021•包河区三模）以下各数中绝对值最小的数是（）A．0 B．﹣0.5 C．1 D．﹣2【思路点拨】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出各数的绝对值，再比较即可．【答案】解：∵|0|＝0，|﹣0.5|＝0.5，|1|＝1，|﹣2|＝2，∴|0|＜|﹣0.5|＜|1|＜|﹣2|，∴各选项中绝对值最小的数是0．故选：A．【点睛】此题主要考查了绝对值，正确得出各数的绝对值是解题关键．5．（2021春•上海期中）下列各组数中，比较大小正确的是（）A．﹣＜﹣B．﹣|﹣3|＝﹣（﹣3）C．﹣|﹣8|＞7 D．|﹣|＜|﹣| 【思路点拨】根据有理数比较大小的法则对各选项进行比较即可．【答案】解：A、因为||＝，|﹣|＝，而，所以，故本选项符合题意；B、﹣|﹣|＝，，故﹣|﹣3|＜﹣（﹣3），故本选项不合题意；C、﹣|﹣8|＝﹣8，故﹣|﹣8|＜7，故本选项不合题意；D、|﹣|＝，|﹣|＝，故|﹣|＞|﹣|，故本选项不合题意；故选：A．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，即正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．6．（2021•呼和浩特）几种气体的液化温度（标准大气压）如下表：气体氧气氢气氮气氦气液化温度℃ ﹣183 ﹣253 ﹣195.8 ﹣268其中液化温度最低的气体是（ ）A ．氦气B ．氮气C ．氢气D ．氧气 【思路点拨】根据有理数大小比较的方法进行比较即可求解． 【答案】解：∵﹣268＜﹣253＜﹣195.8＜﹣183，∴其中液化温度最低的气体是氦气．故选：A ．【点睛】本题考查了有理数大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．7．（2021•北仑区期中）大于﹣3且不大于5的整数有（ ）A ．8个B ．7个C ．6个D ．5个【思路点拨】根据实数的大小可知，大于﹣3而不大于5的整数分别是﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5即可解答．【答案】解：根据实数的大小可知，大于﹣3而不大于4的整数分别是﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，∴共有8个整数．故选：A ．【点睛】此题主要考查了实数的大小及整数的概念，特别注意不大于5，应该包括5这种情况． 8．（2021·河北沧州市·七年级期末）a ，b 是有理数，它们在数轴上的位置如图所示．把a ，b ，﹣a ，﹣b 按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）A ．b a a b <<-<-B ．a b b a -<<-<C ．b a a b <-<<-D ．b a a b -<-<<【答案】C【分析】根据a 、b 在数轴上的位置可得a -、b -在数轴上的位置，进而可得答案．【详解】解：根据题意可得：a 、a -、b 、b -在数轴上的位置如图所示：所以把a 、a -、b 、b -按照从小到大的顺序排列为：b a a b <-<<-．故选择：C ．【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较，属于常考题型，正确理解题意、掌握解答的方法是解题的关键．9．（2022·河南南阳·七年级期末）已知a 、b 所表示的数如图所示，下列结论正确的有（ ）个①a ＞0；②b ＜a ；③b ＜a ；④11a a +=--；⑤2b +＞2a -- A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C【分析】根据数轴和绝对值的定义以及有理数的大小比较的方法分别对每一项进行分析即可． 【详解】解：如图所示：b ＜-2＜a ＜-1＜0＜1，|b |＞|a |，∴结论①错误；结论②正确；结论③错误；∵a +1＜0∴|a +1|=-a -1，结论④正确；|2+b |表示b 与-2之间的距离，|-2-a |表示a 与-2的距离，结合图意可得 ∴|2+b |＞|-2-a |，故结论⑤正确．故选：C ．【点睛】此题主要考查了有理数的比较大小，以及数轴和绝对值的性质，解题的关键是正确去掉绝对值．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 10．（2021•甘南县期中）在直线上向右为正方向，负数都在0的 边，也就是负数都比0 ，正数都比0 ．【思路点拨】在数轴上，首先确定原点0的位置和单位长度，且从左到右的顺序就是数从小到大的顺序，所有的负数都在0的左边，越往左数越小，正数都在0的右边，越往右数越大．【答案】解：在数轴上，所有的负数都在0的左边，也就是负数都比0小，正数都在0的右边，正数都比0大，负数都比正数小．故答案为：左；小；大．【点睛】此题考查在数轴上表示正负数，所有的负数都在0的左边，正数都在0的右边． 11.（2021·临沂七年级月考）比较大小：+5(-)6_________-6|-|7； 4-5_________5-6【答案】> >【分析】分别对第一组中的两个数化简，然后进行比较即可；第二组数据利用负数的大小的比较的方法进行比较即可． 【详解】5566,6677⎛⎫+-=---=- ⎪⎝⎭， 5356363536,,6427424242-=-=<， 5667∴->-，即5667⎛⎫+->-- ⎪⎝⎭；4245252425,,5306303030-=-=<， 4556∴->-，故答案为：>，>． 【点睛】本题主要考查有理数的大小比较，掌握负数的大小的比较方法是关键．12．（2021•浦东新区校级期中）用“＜”号连接：﹣（﹣2.2），﹣1，﹣|﹣3|： ． 【思路点拨】由相反数及绝对化简各项，再比较大小即可求解．【答案】解：∵﹣（﹣2.2）＝2.2，﹣|﹣3|＝﹣3，﹣3＜＜2.2， ∴﹣|﹣3|＜＜﹣（﹣2.2），故答案为﹣|﹣3|＜＜﹣（﹣2.2）．【点睛】本题主要考查有理数大小的比较，由相反数及绝对值化简各数是解题的关键．13．（2020秋•珠海校级月考）绝对值不大于4.5的整数有 ．【思路点拨】找出绝对值小于4.5的整数即可．【答案】解：绝对值小于4.5的整数有：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．故答案为：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．【点睛】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．14．（2022·河南信阳·七年级期末）比较大小：12⎛⎫-- ⎪⎝⎭___________12--． 【答案】>【分析】由1122⎛⎫--= ⎪⎝⎭，1122--=-，1122>-，可得1122⎛⎫-->-- ⎪⎝⎭，进而可得答案． 【详解】解：∵1122⎛⎫--= ⎪⎝⎭，1122--=-，1122>- ∴1122⎛⎫-->-- ⎪⎝⎭故答案为：>．【点睛】本题考查了绝对值，有理数的大小比较．解题的关键在于正确的计算．15．（2021·浙江杭州·七年级期末）用“>”或“<”填空：（1）| 3.5|-_____|3|；（2）36-_____62-．【答案】＞ ＞【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：| 3.5|-=3.5，|3|=3，∴| 3.5|-＞|3|，∵36＜62，∴-36＞-62，故答案为：＞，＞．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．16．（2021•金牛区校级期中）写出符合下列条件的数：①绝对值最小的有理数为；②大于﹣3且小于2的整数有；③绝对值大于2且小于5的负整数有；④在数轴上，与表示﹣1的点的距离为2的数有．【思路点拨】①绝对值最小的有理数：0；②找出大于﹣3且小于2的所有整数即可得出结论；③找出绝对值大于2且小于5的所有负整数即可得出结论；④设在数轴上，与表示﹣1的点的距离为2的数为x，根据两点间的距离可找出关于x的方程，解之即可得出结论．【答案】解：①绝对值最小的有理数：0；②大于﹣3且小于2的所有整数为：﹣2，﹣1，0，1．③绝对值大于2且小于5的所有负整数为：﹣4，﹣3．④设在数轴上，与表示﹣1的点的距离为2的数为x，则有：|x﹣（﹣1）|＝2，解得：x1＝1，x2＝﹣3．∴在数轴上，与表示﹣1的点的距离为2的所有数为1，﹣3．故答案为：①0；②﹣2，﹣1，0，1；③﹣4，﹣3，④1，﹣3．【点睛】本题考查有理数的大小比较、数轴以及绝对值，熟练掌握有理数、整数及有理数的大小比较是解题的关键．17．（2022•招远市期中）有理数m、n在数轴上所对应的店的位置如图所示，则m，n，﹣m，﹣n，1，﹣1的大小关系用“＞”表示为．【思路点拨】先根据题意在数轴上表示出﹣n与﹣m，再从右到左用“＞”连接起来即可．【答案】解：如图所示，故m＞1＞﹣n＞n＞﹣1＞﹣m．故答案为：m＞1＞﹣n＞n＞﹣1＞﹣m．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大的特点是解答此题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共52分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（2020秋•鼓楼区校级月考）比较下列各数的大小（1）﹣|﹣（﹣3）|和﹣（﹣2）；（2）和．【思路点拨】（1）先化简，再计算．（2）根据负数大小比较方法可以比较．【答案】解：（1）∵﹣|﹣（﹣3）|＝﹣3，﹣（﹣2）＝2． ∴﹣|﹣（﹣3）|＜﹣（﹣2）．（2）|﹣|＝＝，|﹣|＝＝． ∵＞．∴﹣＜． 【点睛】本题考查实数大小的比较，化简各数是求解本题的关键．19.（2022·沙坪坝区·七年级月考）将有理数﹣5，0.4，0，﹣214，﹣412表示在数轴上，并用“＜”连接各数．【答案】见解析，1154200.424-<-<-<< 【分析】先把各数在数轴上表示出来，再从左到右用“＜”连接起来即可．【详解】解：如图所示：故1154200.424-<-<-<<． 【点睛】本题主要考查数轴及有理数的大小比较，熟练掌握数轴及有理数的大小比较是解题的关键．20．（2022·湖南益阳·七年级期末）比较下列各数的大小，并用“＜”号连接起来：2.5-，12，3，3--，(2)--，0．【答案】()13 2.50232-<-<<<--< 【分析】先把每个数进行化简，再根据有理数的大小排列起来即可．【详解】解：33--=-，(2)2--=，∵13 2.50232-<-<<<< ，∴13 2.50(2)32--<-<<<--<．【点睛】本题考查比较数的大小，准确的把每个数进行化简是解题的关键．21．（2021•滦州市期中）我们知道：数轴是一条特殊的直线，它既可以用来表示数，又可以帮助我们比较两个数的大小．请根据你对数轴的理解，解答下列问题：（1）如图所示，A ，B ，C 为数轴上三点，且当A 为原点时，点B 表示的数是2，点C 表示的数是5．若以B 为原点，则点A 表示的数是 ，点C 表示的数是 ；若A ，C 表示的两个数互为相反数，则点B 表示的数是 ．（2）数a 和b 在数轴上的位置如图所示，将a ，b ，﹣a ，﹣b 从小到大排列为 ．（3）在所给数轴上表示下列各数：﹣4.5，，﹣2，1．【思路点拨】（1）根据数轴的定义解答即可；（2）根据数轴表示数的方法得到b ＜0＜a ，且|b |＞a ，则﹣a ＞b ，﹣b ＞a ，然后把a ，b ，﹣a ，﹣b 从小到大排列；（3）根据数轴的定义解答即可．【答案】解：（1）由题意可得，AB ＝2，AC ＝5，即BC ＝3，若以B 为原点，则点A 表示的数是：0﹣2＝﹣2；点C 表示的数是：0+3＝3；若A ，C 表示的两个数互为相反数，则点A 表示，所以点B 表示的数是：，故答案为：﹣2；3；； （2）由题意可得，b ＜0＜a ，且|b |＞a ，∴﹣a ＞b ，﹣b ＞a ，∴b ＜﹣a ＜a ＜﹣b ；故答案为：b ＜﹣a ＜a ＜﹣b ；（3）如图所示：【点睛】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．也考查了数轴．22．（2022·云南昆明·七年级期末）按要求解答(1)把下列各数填在相应的括号内：227，0，14-，0.101001000100001-（每两个1之间逐次增加1个0），π， 1.26-，(5)-+，|2|+-，0.18正有理数集合：｛ …｝；负数集合：｛ …｝；整数集合：｛ …｝．(2)画出数轴，并在数轴上表示下面5个原数，然后比较这5个原数的大小，用“<”号连接． 52-，(2)--，|3|-，0，4- 【答案】(1)227，2+-，0.81；14-，0.101001000100001-，1.26-，()5-+；0，()5-+，2+- …(2)()540232-<-<<--<- 【分析】（1）根据正有理数，负数，整数的定义即可判断；（2）先准确画出数轴，然后在数轴上找到各数对应的点即可．(1)正有理数集合：{227，2+-，0.81}负数集合：{14-，0.101001000100001-， 1.26-，()5-+}整数集合：{0，()5-+，2+- … } (2)在数轴上表示如图所示：∴()540232-<-<<--<- 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，相反数，绝对值，数轴，准确地在数轴上找到各数对应的点是解题的关键．23．（2020秋•赤壁市校级月考）设用符号＜a ，b ＞表示a ，b 两数中较小的数，用[a ，b ]表示a ，b 两数中较大的数．试求下列各式的值．（1）＜﹣5，﹣0.5＞+[﹣4，2]；（2）＜1，3＞+[﹣5，＜﹣2，7＞]．【思路点拨】（1）首先比较出﹣5与﹣0.5，以及﹣4与2的大小关系，求出＜﹣5，﹣0.5＞、[﹣4，2]的值各是多少；然后把它们相加即可．（2）比较出1与3，以及﹣2与7的大小关系，求出＜1，3＞、＜﹣2，7＞的值各是多少，进而求出＜1，3＞+[﹣5，＜﹣2，7＞]的值是多少即可．【答案】解：（1）＜﹣5，﹣0.5＞+[﹣4，2]＝﹣5+2＝﹣3．（2）＜1，3＞+[﹣5，＜﹣2，7＞]＝1+[﹣5，﹣2]＝1+（﹣2）＝﹣1．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小。

2021-2022学年度人教版七年级数学上册练习二1.2.2 数轴-利用数轴比较有理数大小1．把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”将各数连接起来． ﹣3，+1，﹣1.5，522．在数轴上表示下列各数，并把它们按从小到大的顺序排列，用“<”连接．2.5-，132，0，2-，5+，43-3．（1）用适当的方法比较下列各数，井用“<”号连接，并把他们表示在数轴上113,,0,3,222---． （2）将下列各数填入适当的大括号内：314,,0,0.5,2.5,,42622---． 正有理数集合 ……} 负分数集合 ……} 非负整数集合 ……}4．把()()()325,2,0,2,25,1--------表示在数轴上，并经它们按从小到大的顺序排列．5．(1) 请你在数轴上表示下列有理数：，，0，－22，－(－4)．(2) 将上列各数用“＜”号连接起来：_______________________．6．（1）画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：﹣4.5，﹣2，3，0，4；（2）用“＜”号将（1）中各数连接起来；（3）直接填空：数轴上表示3和表示1的两点之间的距离是_____，数轴上A点表示的数为4，B点表示的数为﹣2，则A、B之间的距离是_____．7．已知a，b是有理数，且a，b异号，试比较|a+b|，|a﹣b|，|a|+|b|的大小关系．8．请将下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来．﹣22， 0，﹣（﹣3），+（﹣2.5），|﹣12|9．在数轴上表示数72-，5+，1-，142-，0.5。

并把这些数用“＜”连接。

10．在数轴上画出表示下列各数的点，并把它们按从小到大的顺序用“＜”连接起来：﹣3，3.5，0，，﹣4，1.5．11．在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”号把这些数连接起来：7 2，-3．5，0，|-2|，-1，-85，23-．12．在数轴上把下列各数表示出来，并用“<”连接各数．，，，，， 413．在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：﹣2，﹣72，|﹣3|，22，014．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并按照从小到大的顺序用“＜”号把这些数连接起来．3.5，﹣3.5，2，0，﹣2，﹣1.5，0.515．在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大顺序进行排列，用“＜”连接：-（-4），0，-|-3|参考答案1．数轴见解析，5 3 1.512 -<-<+<解析：画出数轴，将这四个点标在数轴上，根据数轴上的点从左往右依次增大比较有理数的大小．详解：解：如图，数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得53 1.512-<-<+<．点睛：本题考查利用数轴比较有理数的大小，解题的关键是掌握数轴的三要素，用数轴上的点表示有理数．2．数轴见解析；41 2.5203532-<-<-<<<解析：将所给有理数表示在数轴上即可，再将每个数字进行比较大小．详解：解：数轴如图所示，把它们从小到大排列为：412.5203532-<-<-<<<．点睛：本题主要考查的是在数轴上表示有理数并比较有理数的大小，掌握以上两个知识点是解题的关键．3．（1）11302322---＜＜＜＜，数轴见解析；（2）见解析.解析：（1）在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点从左到右用“＜”连接起来即可；（2）根据有理数的分类写出即可.详解：（1）把113,,0,3,222---在数轴表示：根据数轴上右边的数大于左边的数得：11 302322---＜＜＜＜；（2）根据有理数的分类直接写出即可，正有理数集合3,2.5,4262……}负分数集合10.5,2--……}非负整数集合0,426……}点睛：本题是对有理数比较大小和有理数分类的考查，熟练掌握数轴及有理数分类知识是解决本题的关键.4．数轴表示见解析，从小到大的顺序为：32(2)|5|20(1)(25)-<--<-<<--<--解析：先在数轴上表示各个数,再根据数轴上点的特征比较即可．详解：解:因为()3255,28,00,24--=--=-=-=-，(25)3,(1)1--=--=所以在数轴上表示为:从小到大的顺序为:32(2)|5|20(1)(25)-<--<-<<--<--.点睛：本题主要考查了数轴和有理数的大小比较法则,能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键,注意:在数轴上表示的数,右边的数总比左边的数大．5．（1）略 ;（2）.解析：⑴因为()22.5 2.5,44,24-=--=-=-，用表示如下：⑵数轴上表示的数，右边的总比左边的大．所以()2120 2.542-<-<<-<--6．（1）见解析（2）-4.5＜-2＜0＜3＜4；（3）2，6. 解析：分析：（1）利用数轴确定表示各数的点的位置即可；（2）根据在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大用“＜”号将各数连接即可； （3）结合数轴可直接得到答案． 详解：（1）如图：；（2）-4.5＜-2＜0＜3＜4；（3）数轴上表示3和表示1的两点之间的距离是2，数轴上A 点表示的数为4，B 点表示的数为-2，则A 、B 之间的距离是6， 故答案为2；6．点睛：此题主要考查了数轴，关键是正确确定表示各数的点的位置．7．|a+b|＜|a ﹣b|=|a|+|b|．解析：分析: 画出数轴，依据绝对值的几何意义，得到|a+b|＜|a-b|，|a-b|=|a|+|b|，即可得出|a+b|，|a-b|，|a|+|b|的大小关系. 详解:∵有理数a ，b 异号，如图，假设a ＞0＞b ，∴当BO ＜AO 时，|a+b|＜AO ；当BO≥AO 时，|a+b|＜BO ， 而|a ﹣b|=AB ＞AO 或BO ， ∴|a+b|＜|a ﹣b|， 又∵|a|+|b|=AO+BO=AB， ∴|a﹣b|=|a|+|b|， ∴|a+b|＜|a ﹣b|=|a|+|b|．当a ＜0＜b 时，同理可得|a+b|＜|a ﹣b|=|a|+|b|．点睛: 本题主要考查了绝对值以及有理数的运算，数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值.8．答案见解析解析：点睛：根据数轴是表示数的一条直线，可把数在数轴上表示出来，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案． 解：如图，由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得 ﹣22＜+（﹣2.5）＜0＜|﹣ |＜﹣（﹣3）9．答案见解析.142-＜72-＜1-＜0.5＜5+解析：试题分析：先分别把各数化简为-72，5，-1，-412，0.5，再在数轴上找出对应的点，注意在数轴上标数时要用原数，最后比较大小的结果也要用化简的原数． 试题解析：这些数分别为−72，5，−1，−412，0.5. 在数轴上表示出来如图所示：根据这些点在数轴上的排列顺序，从左至右分别用“<”连接为：142-＜72-＜1-＜0.5＜5+.10．﹣4＜﹣＜﹣3＜0＜1.5＜3.5．见解析解析：试题分析：先在数轴上表示出来，再比较即可． 解：﹣4＜﹣＜﹣3＜0＜1.5＜3.5． 考点：有理数大小比较；数轴．11．答案见解析．解析：试题分析：先计算|-2|=2，再根据数轴表示数的方法表示所给的7个数，然后写出它们的大小关系． 试题解析：如图，用“＜”号把这些数连接起来为：-3．5＜-85＜-1＜23-＜|-2|＜72． 考点：1．有理数大小比较；2．数轴． 12．<<<<<4解析：试题分析：先在数轴上表示出各个数，再根据数轴上的点表示的数的大小关系排列即可.在数轴上表示出各个数如图所示：则用“<”连接各数为：<<<<<4.考点：利用数值比较有理数的大小点评：解题的关键是熟记数轴上的点表示的数，右边的数始终大于左边的数.13．见解析，﹣72＜﹣2＜0＜|﹣3|＜22解析：先在数轴上表示出各个数，再比较即可．详解：如图所示：用“＜”连接：﹣72＜﹣2＜0＜|﹣3|＜22．点睛：本题考查了数轴和有理数大小比较，所有正有理数都大于0，所有的负有理数都小于0；负有理数的绝对值越大，这个数反而越小．14．图详见解析，﹣3.5＜﹣2＜﹣1.5＜0＜0.5＜2＜3.5．解析：画出数轴，表示出各个数，根据数轴上右边数大于左边数即可得出答案．详解：解：如图，从小到大排列为：﹣3.5＜﹣2＜﹣1.5＜0＜0.5＜2＜3.5．点睛：本题考查利用数轴比较有理数的大小，熟练掌握数轴上右边的数总比左边大是关键.15．数轴见解析；-|-3|＜0-（-4）解析：化简各数，并在数轴上表示各数，再利用数轴比较大小即可．详解：，解：-（-4）=4，0，-|-3|=-3在数轴上表示各数如图：-（-4）.∴-|-3|＜0点睛：此题考查了利用数轴比较有理数大小，熟练掌握运算法则和数轴的性质是解本题的关键．。

初一数轴比大小1．（2023秋·安徽六安·七年级统考期末）有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则2a a b b +--=（）A ．2a b--B ．3b -C ．23a b --D ．b2．（2023秋·江苏镇江·七年级统考期末）如图，数轴上的点A ，B ，C 分别表示有理数a ，b ，c ，则下列结论错误的是（）A ．0ac <B ．0a b +<C ．||b c b c -=-D ．a c b c+<+【答案】C 【分析】根据数轴上点的位置得出三个数的大小关系、正负情况、绝对值大小情况，再依据有理数的乘法法则、加法法则、去绝对值法则、除法法则判断即可求解．【详解】解：根据数轴上点的位置得：0a b c <<<，||||||<<b a c ，0ac ∴<，0a b +<，0b c -<，a c b c +<+，||b c c b ∴-=-，C ∴选项错误，不符合题意．故选：C ．【点睛】此题考查了数轴，以及有理数运算法则，弄清数轴上点表示数的特征是解本题的关键．3．（2023秋·湖北武汉·七年级统考期末）若有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则化简a c b a b c ++---的结果是（）A ．2b-B ．22a c --C ．22b c -+D ．22a b-4．（2022秋·海南省直辖县级单位·七年级统考期末）如图，数轴上的点A 表示的数为a ，则化简1a a ---的结果为（）A ．1B ．1-C ．21a +D ．21a -【答案】B 【分析】根据数轴上的点位置判断绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．【详解】根据数轴上点A 的位置得：10a -<<，∴0a ->，10a -<则原式11a a =-+-=-故选：B ．【点睛】本题考查了，整式的加减，数轴以及绝对值，熟练掌握运算法则是解题关键．5．（2023秋·安徽蚌埠·七年级统考期末）有理数a ，b 在数轴上的位置如下图所示，在下列结论中：①0ab ＜；②0＞+a b ；③32a b ＞；④0＜-a b ；⑤a b ＜-＜b＜-a ；⑥b a b a -=-．正确的结论有（）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个∴0a ＜，0b ＞，a b ＞，∴0ab ＜，0a b +＜，0＜-a b ，b a -＞6．（2023秋·贵州铜仁·八年级统考期末）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示：那么a b -）A ．2aB ．2bC ．a -D ．2b-7．（2023春·上海嘉定·七年级校考阶段练习）点A 、B 所表示的数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列说法中，正确的是（）A ．a b<B ．a b a b +=+C ．线段AB 的长度为b a+D ．线段AB 的长度为b a-8．（2023春·重庆渝北·七年级为明学校校考阶段练习）已知,,a b c 在数轴上对应点的位置如图所示，化简a a b b c -+-=_____．【答案】2a c -+##2c a-a abc a b c =-+++--+2.a c =-+故答案为：2a c-+【点睛】本题主要考查了数轴，绝对值及二次根式的性质，熟练掌握这些性质是解此题的关键，特别要注意符号．9．（2023·陕西西安·校考一模）实数m 在数轴上的位置如图所示，则化简1m m -+的结果为__________【答案】1【分析】首先根据m 在数轴上的位置确定1m -的正负，再根据绝对值的意义化简绝对值，然后进行整式的加减运算即可．【详解】解：由题意，得：01m <<，所以10m -<，∴111m m m m -+=-+=．故答案为：1．【点睛】本题考查了数轴的知识、有理数的绝对值和整式的加减，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．10．（2022秋·浙江金华·七年级统考期末）有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点的位置如图所示，下列各式正确的是___________（填序号即可）．①<0abc ；②0a c +<；③1abca b c ++=；④c b a b a c-+-=-【答案】③④##④③【分析】观察数轴得：0a b c <<<，且a c <，可得0abc >，故①错误；0a c +>，故②错误；再由绝对值的性质可得1abca b c a b c a b c-++=++=，故③正确；c b a b c b b a c a a c -+-=-+-=-=-故③正确，即可．【详解】解：观察数轴得：0a b c <<<，且a c <，∴0abc >，故①错误；∴0a c +>，故②错误；11．（2022秋·湖北孝感·七年级统考期末）如图，有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图，则化简a b b c a c --+-+=________．12．（2023春·重庆九龙坡·七年级重庆实验外国语学校校考开学考试）已知实数a 、b 、c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：b a +的结果为______．【答案】2c-【分析】先判断a b +和c b -的正负，然后根据绝对值的意义，算术平方根和立方根的意义化简，再合并同类项即可．【详解】解：∵0b a c <<<，∴0a b +<，0c b ->，13．（2023秋·辽宁朝阳·七年级统考期末）已知a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则代数式b a c b a c --++-化简后的结果为___________．14．（2023春·江苏连云港·七年级连云港市新海实验中学校考开学考试）有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简||||a c b c b a ---+-=_____．2c =-，故答案为：2c -．【点睛】此题考查数轴表示数的意义，根据有理数在数轴上的位置，确定代数式的符号，进行化简是常用的方法．15．（2023春·全国·八年级专题练习）实数m 在数轴上的位置如图所示，则化简1m -+___．16．（2023春·湖南长沙·七年级校考阶段练习）表示实数a ，b 的点在数轴上的位置如图21a b +--+【答案】0【分析】先根据数轴判断出10,20,10a a b -<-<+>，再根据二次根式的性质和立方根的性质对原式进行化简，最后化简绝对值即可．【详解】由图可知：10,20,10a a b -<-<+>，原式()()()121a a b b=-----++121a a b b=-+-+--+0=．【点睛】本题考查了二次根式的性质和立方根的性质，化简绝对值，根据点在数轴上的位置判断式子的正负，熟练掌握知识点并运用数形结合的思想是解题的关键．17．（2023秋·四川乐山·七年级统考期末）有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点位置如下图，且||||a c =，化简：||2||||a b a b c -+--【答案】0【分析】由数轴可得：0b a c <<<，结合a c b =<，再化简绝对值，再添括号，整体代入代数式求值即可．【详解】解：由数轴可得：0b a c <<<，而a c b =<，∴0a c +=，>0a b -，0b c -<，∴||2||||a b a b c -+--2a b a b c=--+-a c=--()a c =-+0=．【点睛】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，化简绝对值，有理数的减法运算法则的理解，合并同类项，添括号的应用，掌握以上基础知识是解本题的关键．18．（2023秋·广西南宁·七年级南宁市天桃实验学校校考期末）已知a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，所对应的点分别为A ，B ，C ．(1)填空：A ，B 之间的距离为______，B ，C 之间的距离为______．(2)化简：22a b c b c a +--+-．【答案】(1)a b -，b c-(2)3a【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离等于右边的数减去左边的数，求出距离即可；（2）根据数轴可以得出0a c b b c a ---＜＜＜＜＜＜，即有0＞+a b ，0c b -＜，0c a -＜，进而有20c b -＜，去掉绝对值符号，再合并同类项即可．【详解】（1）∵数轴上两点之间的距离等于右边的数减去左边的数，∴A 、B 之间的距离为a b -，B 、C 之间的距离为b c -，故答案为：a b -，b c -；19．（2023秋·海南省直辖县级单位·七年级统考期末）已知有理数0a >，0b >，0c <，且b c a <<．(1)在如图所示的数轴上将a ，b ，c 三个数表示出来；(2)化简：a b c a b ++--．（2）解：根据数轴位置关系，可得：0a >、0b c +<、||||||a b c a b a b c a b c ∴++--=---+=-．【点睛】本题考查了整式的加减，数轴以及绝对值，解决本题的关键是的正负性．20．（2022秋·广东广州·七年级校考阶段练习）有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所试卷第11页，共11页示．(1)用“<”连接：0，a 、b 、c ．(2)化简：2c a b c a b-+--+。