在数轴上比较数的大小

2.2-2在数轴上比较数的大小尊敬的各位评委老师：大家好！我是第组号考生，今天我说课的课题是《在数轴上比较数的大小》，接下来我将从教材分析，教法和学法，教学过程以及板书设计四个大点对本堂课的教学进行说明。

一：教材分析这一大点我将从教材地位，教学目标和教学重难点进行说明。

1：教材地位《在数轴上比较数的大小》选自华东师大版数学七年级上册第二章第二节第二课时，这一节的主要内容是利用数轴上的点的位置比较有理数的大小，在小学的时候我们学习了比较两个正数的大小，这为我们这一节的学习打下了基础，而我们这一节的学习内容也为我们之后学习绝对值和相反数做好了准备。

2：教学目标知识技能目标：（1）.理解利用数轴上的点的位置关系比较有理数大小的法则；（2）.理解负数小于零、正数大于零的合理性．过程性目标：通过对温度计的观察和用数轴上的点来表示有理数，探索有理数大小的比较法则，进一步感受数形结合的思想方法．情感态度目标：在积极探索的学习过程中，让学生获得独立克服困难和运用知识解决问题的体验，使其树立学好数学的自信．3：教学重难点重点：利用数轴上比较有理数的大小；难点：两个负数的大小比较．二：教法和学法教学方法：本节教学，我将通过发现教学，分组讨论和点拨引导的教学方法进行教学，让学生成为学习的主人，加强学生自主学习和合作探究的意识和能力。

学习方法：根据学生主动性的原则，有设疑导学，合作探究和检测反馈等学习方法。

三：教学过程这一大点我将分为五个环节进行说明1：设疑导学，自主学习（5min）在这一环节中我将结合实际生活举出例子，比如说将温度计横过来就像是一条数轴，零上10度和零下10度在数轴上是怎么表示的，让学生想一下能否从里面比较数的大小？从而引出新课。

2：分组讨论，成果展示（20min）经过上一个环节，我将再列出几组有理数，并且提出问题（1）在数轴上表示两个数，是否总有右边的数大于左边的数（2）是否可以得出结论：正数大于零，负数小于零，正数大于负数。

正数负数数轴上的数值大小判断在数学中，数轴是一种用来表示实数的直线。

数轴上的每一个点都有一个对应的实数值。

正数和负数位于数轴的两侧，并以0为分界点。

在数轴上，数值的大小可以通过数轴上两点的位置关系来判断。

下面将详细介绍如何在数轴上准确判断数值的大小。

1. 正数的大小判断：正数位于数轴的右侧，数值越大，离原点越远。

例如，数轴上的点A表示正数x，点B表示正数y，若A在B的右侧，则x大于y；若A在B的左侧，则x小于y。

举个例子，假设数轴上有点A表示正数2，点B表示正数5。

可以看到，点A位于原点的左侧，而点B位于A的右侧。

因此，2小于5。

2. 负数的大小判断：负数位于数轴的左侧，数值越小，离原点越远。

例如，数轴上的点C表示负数m，点D表示负数n，若C在D的左侧，则m大于n；若C在D的右侧，则m小于n。

举个例子，假设数轴上有点C表示负数-3，点D表示负数-6。

可以看到，点C位于原点的右侧，而点D位于C的左侧。

因此，-3大于-6。

3. 正数和负数的比较：当正数和负数进行比较时，正数大于负数。

例如，数轴上的点E表示正数p，点F表示负数q，若E在F的右侧，则p大于q；若E在F的左侧，则p小于q。

举个例子，假设数轴上有点E表示正数4，点F表示负数-2。

可以看到，点F位于原点的右侧，而点E位于F的左侧。

因此，4大于-2。

4. 数值的相等判断：当两个数值在数轴上重合时，它们相等。

例如，数轴上的点G和点H重合，表示数值相等。

举个例子，假设数轴上有点G表示数值0，点H也表示数值0。

可以看到，点G和点H重合，因此，0等于0。

综上所述，通过在数轴上比较两个数值所对应的点的位置关系，可以准确判断数值的大小。

正数位于数轴的右侧，负数位于数轴的左侧，正数大于负数。

而当两个数值在数轴上重合时，它们相等。

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在数轴上比较数的大小
【教学目标】
知识与技能： 能利用数轴比较两个有理数的大小.
过程与方法：
通过数轴概念的学习,初步体会数形结合的数学思想.
【教学重难点】
重点:利用数轴比较数大小.
【教学过程】
活动1:在数轴上比较数的大小
设计意图:通过数形结合的体现,培养学生的归纳、观察分析能力,通过观察获得数学猜想,体验数学的探索过程,让学生感受数学直观与抽象之间的联系.
师:由数轴来观察,得出有理数的大小比较法则,正数都大于零,负数都小于零,正数都大于负数.
生:让学生理解,记忆.
师:出示例题.
【例1】将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“＜”号连接起来：
3,0，6
51，-4. 【例2】比较下列各数的大小：
-1.3,0.3，-3，-5
师:引导学生，让学生自己画出数轴自主完成.
总结方法:先在数轴上描出数,再利用法则比较大小,或直接应用法则比较大小.
活动2:课堂小结
设计意图:通过小结,回顾本节课的知识,使学生对数轴有一个系统全面的认识.
小结:学生相互谈一谈对数的认识.
【布置作业】习题2.2第4，5题.
【板书设计】
活动1:在数轴上比较数的大小
活动2:课堂小结。

2.2.1数轴同步讲义基础知识1、在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；2、正数都大于零，负数都小于零，正数都大于负数。

例题例、在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“<”号把这些数连接起来．2-，1，0，54-，3，2.5【答案】见解析，5201 2.534-<-<<<<【分析】首先在数轴上表示出各数，然后根据在数轴上，右边的数总比左边的数大即可得到答案．【详解】解：如图所示：由数轴可知，这些数从小到大的顺序为：5201 2.534-<-<<<<．【点睛】本题考查有理数的比较大小、数轴，解题的关键是掌握在数轴上，右边的数总比左边的数大．练习1．在5-、1-、0、3这四个有理数中，最小的有理数是（）A．5-B．1-C．0 D．32．如图，a与b的大小关系是（）A．a＜b B．a＞b C．a＝b D．a＝2b3．大于－4.2且小于3.8的整数有（）A．5个B．6个C．7个D．8个4．在数轴上表示数1-和2020的两点分别为点A和点B，则A、B两点之间的距离为（）A．2018 B．2019 C．2020 D．20215．实数,a b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是()A ．0a >B ．2b >C ．a b <D ．a b =6．有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列关系正确的是（ ）A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．c ＞b ＞aD ．b ＞c ＞a7．实数a 在数轴上对应点的位置如图所示，若实数b 满足﹣a ＜b ＜a ，则b 的值可以是___（任填一个即可）．8．四个数在数轴上的对应点分别为A ，B ，C ，D ，这四个数中最小的数的对应点是______．9．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则a 、b 大小是：a ______b ．10．大于2-而小于3的负整数是_______．11．利用数轴比较132-，2，0，1-，12，4-的大小，并用“<”把它们连结起来．12．在数轴上表示下列各数：0，2，﹣1.5，13-，并按从小到大的顺序用“＜”号把这些数连接起来．13．将有理数﹣5，0.4，0，﹣214，﹣412表示在数轴上，并用“＜”连接各数．练习参考答案1．A【分析】由5-＜1-＜0＜3，从而可得答案．【详解】-解：由5-＜1-＜0＜3，可得：最小的有理数是 5.故选：.A【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较的方法是解题的关键．2．B【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：由数轴可知，b＜0＜a，即a＞b，故选：B．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．3．D【分析】在数轴上表示出-4.2与3.8的点，进而可得出结论．【详解】解：如图所示，，由图可知，大于-4.2且小于3.8的整数有-4，-3，-2，-1，0，1，2，3共8个．故选：D．【点睛】本题考查的是数轴，根据题意画出数轴，利用数形结合求解是解答此题的关键．4．D【分析】由数轴上两点间距离可得AB=|-1-2020|=2021．【详解】解：AB=|-1-2020|=2021，故选：D．【点睛】本题考查数轴上两点间距离；会求数轴上两点间的距离是解题的关键．5．C【分析】根据点在数轴上的位置分别判断即可.【详解】解：由图可得：-1＜a＜0，1＜b＜2，，∴a＜0，b＜2，a b故选项A、B、D错误，故选C.【点睛】本题考查了实数与数轴，利用数轴比较数的大小是解决问题的关键．6．A【分析】根据数轴左边的点所表示的数小于右边的点所表示的数解答即可．【详解】由数轴得：a＞b＞c，故选：A．【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较，熟练掌握数轴上的点所表示的数的大小关系是解答的关键．7．0（答案不唯一）【分析】根据a的范围确定出﹣a的范围，进而确定出b的范围，判断即可．【详解】解：由数轴可知，1＜a＜2，﹣2＜﹣a＜﹣1，∵﹣a＜b＜a，∴b可以在﹣1和1之间任意取值，如﹣1，0，1等，故答案为：0（答案不唯一）．【点睛】此题主要考查数轴的性质，解题的关键是熟知有理数的大小关系．8．A【分析】根据数轴的定义即可得．【详解】由数轴的定义得：数轴上的点表示的数，左边的总小于右边的，则这四个数中最小的数的对应点是A，故答案为：A．【点睛】本题考查了数轴，掌握理解数轴的定义是解题关键．9．<【分析】数轴上原点右边的数都大于0，原点左边的数都小于0，数轴右边的数始终大于数轴左边的数．【详解】a b、都在数轴原点的左边∴<<a b0,0观察数轴得，a在b左边，a b∴<<故答案为：<．【点睛】本题考查数轴、利用数轴比较有理数的大小等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．10．-1【分析】在数轴上找出－2与3之间的数，进而可得出结论．【详解】由图可知，大于－2而小于3的负整数是－1，故答案为：－1．【点睛】本题考查的是有理数分类与大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．11．数轴见解析，114310222-<-<-<<<【分析】根据数轴上的点与实数是一一对应的关系，数轴上的点比较大小的方法是左边的数总是小于右边的数，即可得出答案．【详解】解：如图所示：114310222-<-<-<<<．【点睛】本题考查了有理数大小比较，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．12．数轴见解析，11.5023-<-<<【分析】先将各数表示在数轴上，再依据数轴上右边的数大于左边的数进行判断即可．【详解】解：在数轴上表示下列各数如下：故11.5023-<-<<．【点睛】本题主要考查的是比较有理数的大小，熟练掌握比较有理数大小的方法是解题的关键．13．见解析，11 54200.424-<-<-<<【分析】先把各数在数轴上表示出来，再从左到右用“＜”连接起来即可．【详解】解：如图所示：故1154200.424-<-<-<<．【点睛】本题主要考查数轴及有理数的大小比较，熟练掌握数轴及有理数的大小比较是解题的关键．。

比较实数大小的十种常用方法
1.数轴法：将实数表示在数轴上，通过判断实数所在的位置来进行比较。

数轴的左侧表示较小的实数，右侧表示较大的实数。

2.常规比较法：直接通过比较两个实数的大小来进行比较。

比较大于、小于、或者等于的关系。

3.绝对值法：通过比较两个实数的绝对值来进行比较。

绝对值较大的
实数为较大的数。

4.分数法：将实数表示为一个分数形式，通过比较分数的大小来进行
比较。

分数的分子越大，表示实数越大。

5.小数法：将实数表示为小数形式，通过小数的位数和每一位数值的
大小来进行比较。

数值大的小数表示实数更大。

6.科学计数法：将实数表示为科学计数法形式，通过比较指数和尾数
的大小来进行比较。

指数越大，实数越大。

7.对数法：将实数取对数后进行比较。

对数较大的实数为较大的数。

8.平方法：将实数进行平方，通过比较平方后的结果来进行比较。

平
方较大的实数为较大的数。

9.指数法：将实数表示为指数形式，通过指数的大小来进行比较。

指
数越大，实数越大。

10.积累法：通过积累两个实数的差来进行比较。

若差累积为正数，
则较大的实数为大的数；若差累积为负数，则较大的实数为小的数。

这些方法都是常用的比较实数大小的方法，根据具体情况可以选择不同的方法进行比较。

在实际应用中，可以根据实际问题的要求来选择适当的比较方法。

数轴上的数值比较如何判断两个数在数轴上的大小关系在数轴上，我们可以通过比较两个数的位置来判断它们的大小关系。

本文将详细介绍如何准确判断两个数在数轴上的大小关系，并探讨在实际问题中如何应用数轴进行数值比较。

一、数轴的基本概念数轴是一个直线上标有均匀间隔的点，用来表示实数的有序集合。

我们可以将数轴分为三个区间：负数区间、零点和正数区间。

负数区间表示小于零的数，正数区间表示大于零的数，而零点则表示数轴上的零。

二、数轴上两个数的大小比较在数轴上，两个数的大小关系可以通过它们在数轴上的相对位置来确定。

我们可以按照以下步骤进行比较：1. 将这两个数标在数轴上，分别用点A和点B表示；2. 检查A和B所在的位置和相对距离；3. 如果A在B的左侧，则A比B小；4. 如果A在B的右侧，则A比B大；5. 如果A和B重合，则A和B相等。

例如，若要比较数-3和数5的大小关系，我们可以按照上述步骤进行操作。

将-3和5标在数轴上，如图所示：-3 5──────┼──────┼──────负数零点正数从图中可以看出，-3在5的左侧，因此-3比5小。

三、应用数轴进行数值比较的例题1. 例题一：比较数-8和数-3的大小关系。

-8 -3──┼───┼───负数零点正数从数轴上可以看出，-8在-3的左侧，因此-8比-3小。

2. 例题二：比较数2和数0的大小关系。

-1 2──┼──┼──负数零点正数从数轴上可以看出，2在0的右侧，因此2比0大。

四、数轴比较法在实际问题中的应用数轴比较法在实际问题中具有很强的应用性。

以下是两个应用实例：1. 商品价格比较假设在一家商店中，商品A的价格为3元，商品B的价格为2元。

我们可以通过数轴比较法判断出商品B的价格比商品A更低，从而做出购买决策。

2. 温度比较在天气预报中，常常会提到温度的高低。

例如，今天的最高气温为25摄氏度，而明天的最高气温为30摄氏度。

我们可以利用数轴比较法得知明天的气温将比今天更高。

2.2.2 在数轴上比较数的大小教学目标：知识与能力：理解利用数轴上的点的位置关系比较有理数的大小的法则和正数、零、与负数的比较法则，会直观地比较数的大小.过程与方法：经历观察、猜想、做出推断的过程，发展形象思维；渗透数形结合的数学思想方法，发展学生的一切形象思维.情感态度与价值观：在学习中体验成功的喜悦，增强学好数学的信心.教学重点、难点重点：会用两种方法比较有理数的大小；难点：理解用数轴比较有理数的大小方法的形成.课堂导入创设情境，提出问题观察下列四组数3和5，1和－2，－1和0，－3和－41、以上四组数中，你能运用你学过的知识比较哪几组数的大小？2、与同伴交流，试猜想余下的几组数大小．你能证实你的猜想是否正确吗？让学生先进行讨论，每个学习小组得出本组的答案，待探究后再给出答案．教学过程一、合作讨论，探求新知1、探究活动1：教师可在班上选一名身高适中（约为全班平均身高）的学生，把他的身高定为0，规定高于此身高为正，低于此身高为负，并取一适当的长度为单位长度自制一个身高测量图并固定.(1)组织班上几名学生（要有高于0的，又要有低于0的）上台测量身高,并在身高测量图上用点分别标出表示学生身高的位置.试把以上各位被测学生的身高用数表示出来,并说出它们的大小：把测量图按向右为正的要求横着固定在黑板上，组织被测学生，按测量图中表示自己身高的点的位置排成横排，试说出按点的位置从左到右，被测学生的身高有何规律，因此，你能找出数的大小规律吗？探究活动2：（一边反馈一边用多媒体显示探究结果）问题1：怎样在数轴上比较两个有理数的大小？问题2：利用数轴上点的位置关系，试比较正数，零和负数的大小？各学习小组的同学交流，合作，各组派代表用语言叙述本组的探究结果. 结论：（1）、在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大（2）、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．2、体验：现在我们再回过头来看一下前面的四组数的大小比较，然后，再看看哪组的答案是正确的．3、例题学习：书本中的例2二、例题学习：书本中的例3（让学生巩固用有理数的比较法则比较两个有理数的大小）三、巩固练习：书本中的课内练习（巩固本课时所学的内容）四、小结回顾，反思提高：问：本堂课你有什么收获？（根据学生的回答作点评）有理数的两种比较方法：数轴法和有理数的比较法则（要求内容详尽）五、作业布置：课本第18页练习第2题课堂作业比较下列各组数的大小：（1）109和1110 （2）－76和0 （3）0.0001和－1000（4）－56和－67答案 ：。

数的比较大小在日常生活中，我们经常会遇到需要比较数的大小的情况，无论是购物时比较价格的高低，还是在学习中比较成绩的好坏，都需要运用比较数的大小来做出决策。

本文将详细介绍数的比较大小的方法与技巧。

一、整数的比较大小方法比较整数的大小是我们最常见的数值比较情况。

一般来说，我们可以使用以下方法来比较整数的大小。

1. 使用数轴法数轴法是一种直观且简便的比较整数大小的方法。

首先，在数轴上找到被比较的两个整数的位置，然后根据数轴上的位置关系来判断大小。

例如，假设我们需要比较整数5和8的大小，我们可以将它们分别标在数轴上，然后发现8在5的右侧，因此8大于5。

2. 使用绝对值法当比较两个整数时，如果它们的数值相同，但有正负之分，我们可以使用绝对值法来比较它们的大小。

首先，分别对两个整数取绝对值，然后比较它们的绝对值大小。

例如，比较-3和3的大小，我们可以取它们的绝对值得到3和3，因此它们相等。

3. 使用加减法加减法是比较整数大小的另一种常用方法。

我们可以将两个整数相减，然后根据差值的正负来判断大小关系。

例如，对于比较整数9和4的大小，我们进行9-4=5的计算，发现差值为正，因此9大于4。

二、小数的比较大小方法比较小数的大小与比较整数的方法有所不同，我们需要运用小数的规则来判断大小关系。

1. 增加位数进行比较如果两个小数的整数部分相同，我们可以将它们的小数部分进行增加位数，然后再进行比较。

例如，比较小数0.35和0.356的大小，我们可以将它们的小数部分增加位数得到0.350和0.3560，然后发现0.3560大于0.350，因此0.356大于0.35。

2. 消去尾部0再进行比较当两个小数的整数部分相同时，它们的小数部分可能存在尾部0的情况。

为了比较它们的大小，我们可以将尾部0消去，然后再进行比较。

例如，比较小数0.75和0.750的大小，我们可以消去尾部0得到0.75和0.75，发现它们相等。

三、分数的比较大小方法比较分数的大小需要注意分子和分母的关系，下面介绍两种常用的比较分数大小的方法。

华东师大版七年级数学上册《利用数轴比较数的大小》评课稿本次评课稿将围绕华东师大版七年级数学上册中的《利用数轴比较数的大小》这一教材内容展开评析。

这一单元主要介绍了利用数轴进行数的大小比较的方法，并通过具体的例题和练习使学生掌握这一技巧。

一、教材内容简介本单元主要包括以下内容：1. 数轴的引入教材首先将数轴引入到数的大小比较中，并通过实际例子解释了数轴的概念和作用。

学生通过观察数轴上的点的位置，能够判断数的大小关系。

2. 利用数轴比较整数接下来，教材引导学生通过数轴比较整数的大小。

通过将整数标在数轴上，让学生通过观察数轴上不同位置的整数，确定它们的大小关系。

3. 利用数轴比较分数随后，教材介绍了如何利用数轴比较分数的大小。

通过将分数转化成小数，并在数轴上标出对应的数值，让学生能够直观地比较分数的大小。

4. 利用数轴比较混合数最后，教材讲解了如何利用数轴比较混合数的大小。

通过将混合数转化成带小数的形式，并在数轴上标出对应的数值，让学生能够准确地比较混合数的大小。

二、教学目标分析本单元的教学目标主要包括以下几点：1.理解数轴的概念和作用，能够正确地在数轴上标出整数、分数和混合数。

2.掌握利用数轴比较数的大小的方法，能够准确地比较整数、分数和混合数的大小关系。

3.能够应用所学的方法，解决实际生活中的问题，如购物比价等。

三、教学重点和难点分析本单元的教学重点和难点主要集中在以下几个方面：1.数轴的概念和作用：学生需要理解数轴的含义，能够正确地在数轴上标出数值。

2.利用数轴比较数的大小：学生需要掌握将数值转化成数轴上的位置，进而比较大小的方法。

3.混合数的比较：学生需要能够将混合数转化成带小数的形式，并在数轴上准确标出数值。

四、教学策略与方法为了提高学生的参与度和理解力，本节课将采用以下教学策略和方法：1.启发式教学法：通过引导学生观察和思考，发现数轴比较数的大小的规律，增强学生的学习兴趣和主动性。

2.课堂互动：通过小组合作、讨论和展示，促进学生之间的交流与合作，培养团队意识。

掌握数轴上数的正负位置和大小比较数轴是数学中常用的工具，用于表示数的大小和位置关系。

通过掌握数轴上数的正负位置和大小比较，我们可以更好地理解数的概念和运算规则。

本文将从数轴的基本概念、正负数的位置和大小比较以及数轴在实际问题中的应用等方面进行探讨。

一、数轴的基本概念数轴是由一条直线和上面的刻度组成的，可以用来表示实数。

数轴的中心点为0，向右的一侧表示正数，向左的一侧表示负数。

数轴上的每个刻度代表一个数，刻度之间的距离相等。

二、正负数的位置正数是大于0的数，用正号“+”表示，负数是小于0的数，用负号“-”表示。

在数轴上，正数位于0的右侧，负数位于0的左侧。

数轴上的每个点都对应一个数，这个数的正负性由这个点在数轴上的位置决定。

三、正负数的大小比较在数轴上，数的大小与数轴上的位置有关。

对于两个数a和b，如果a在数轴上的位置在b的右侧，则a大于b；如果a在数轴上的位置在b的左侧，则a小于b。

当a和b在数轴上的位置相同时，它们的大小相等。

四、数轴在实际问题中的应用数轴不仅在数学中有重要作用，在实际问题中也有广泛的应用。

比如，在温度计中，数轴可以用来表示不同温度的正负性和大小关系。

0度表示摄氏温标的冰点，正数表示高于冰点的温度，负数表示低于冰点的温度。

通过数轴，我们可以清楚地了解温度的变化和大小关系。

另外，在金融领域，数轴也常被用来表示资产的盈亏情况。

正数表示盈利，负数表示亏损。

通过数轴，投资者可以直观地了解自己的投资状况，做出相应的决策。

此外，数轴还可以用来解决一些实际问题。

比如，在地图上，可以利用数轴来表示不同城市之间的距离和方向关系，帮助人们更好地规划出行路线。

在物流领域，数轴可以用来表示不同货物的运输距离和时间，帮助企业进行物流管理和运输规划。

总结起来，掌握数轴上数的正负位置和大小比较对于理解数的概念和运算规则至关重要。

通过数轴，我们可以直观地了解数的正负性和大小关系，使数学问题更加具体和实际。

同时，数轴也在实际生活中有广泛的应用，帮助我们解决各种问题。