八年级上册数学第11、12、13章知识要点

八年级上册数学第十一章知识点稿子一
嘿，亲爱的小伙伴们！今天咱们来聊聊八年级上册数学第十一章那些有趣的知识点哈。

先说三角形，这可是个重要角色！三角形的内角和知道不？那可是 180 度哦，不管它是啥形状，这个度数都不变，神奇吧？还有三角形的外角，它等于和它不相邻的两个内角的和呢。

三角形的三边关系也很关键哟！两边之和得大于第三边，两边之差得小于第三边。

不然可组不成三角形啦。

再说说全等三角形，这就像是双胞胎一样，形状大小都一模一样。

全等三角形的判定条件可不少，什么“边边边”“边角边”“角边角”“角角边”，记清楚这些，判断起来就轻松多啦。

等腰三角形也很有意思。

等腰三角形两腰相等，两个底角也相等。

要是等边三角形，那就更特别啦，三个角都 60 度，三条边都一样长。

怎么样，这些知识点是不是还挺好玩的？好好学，数学可有趣着呢！
稿子二
嗨呀，小伙伴们！咱们一起来瞧瞧八年级上册数学第十一章的知识点哟。

三角形，那可是常见的图形。

比如说直角三角形，有个直角在那，它的两条直角边的平方和等于斜边的平方，这就是大名鼎鼎的勾股定理。

三角形的稳定性也很厉害，不像四边形容易变形，三角形可牢固啦。

还有三角形的中线、高线、角平分线，可别弄混了。

中线把三角形分成面积相等的两部分，高线是从顶点到对边的垂线，角平分线把角分成相等的两份。

全等三角形在解题中用处可大啦。

全等之后，对应的边和角都相等，能帮咱们求出好多未知的东西。

在等腰三角形里，对称轴特别重要，沿着对称轴对折，两边能完全重合。

这第十一章的知识点虽然不少，但只要咱们用心，都能掌握得妥妥的，加油哦！。

第十一章三角形知识要点归纳1、三角形的概念由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。

2、三角形中的主要线段（1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。

（2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。

（3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。

3、三角形的稳定性三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。

三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。

4、三角形的特性与表示三角形有下面三个特性：（1）三角形有三条线段（2）三条线段不在同一直线上三角形是封闭图形（3）首尾顺次相接三角形用符号“∆”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“∆”，读作“三角形”。

5、三角形的分类三角形按边的关系分类如下：不等边三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形三角形按角的关系分类如下：直角三角形（有一个角为直角的三角形）三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）斜三角形钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。

它是两条直角边相等的直角三角形。

6、三角形的三边关系定理及推论（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。

推论：三角形的两边之差小于第三边。

（2）三角形三边关系定理及推论的作用：①判断三条已知线段能否组成三角形②当已知两边时，可确定第三边的范围。

③证明线段不等关系。

7、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。

推论：①直角三角形的两个锐角互余。

②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。

第十一章 三角形知识要点1、三角形的定义：不在 同一直线 上的三条线段 首尾顺次 连接而成的平面图形。

记为△ABC2、三角形的有关重要线段:⑴三角形的三边：三角形的两边之和大于第三边； ①组成三角形的条件:较小的两边之和大于第三边②若两边为a 、b ，则第三边取值范围是： a-b ＜c ＜ a+b ⑵三角形的高线、中线、角平分线：都是 线段3、三角形的分类：按边分可分为不等边三角形与等腰三角形(含等边三角形) 解有关等腰三角形的问题时，通常要对等腰三角形的腰与底边进行分类讨论。

4、三角形的稳定性: 三角形具有稳定性5、三角形有关的角：⑴三角形内角和等于180° ；⑵三角形的一个外角等于 与它不相邻的两个内角的和， ⑶三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

6、多边形：⑴对角线：多边形中 不相邻 的两个顶点之间的连线。

n 边形从一个顶点出发有 n －3 对角线，这些对角线把n 边形分成了n －2 三角形，n 边形共有 (3)2n n -条对角线；⑵n 边形的内角和等于 (n-2)180°，⑶多边形的外角和都等于 360° ，正n 边形外角360n︒，因此内角180°－ 内角第十二章 全等三角形知识要点1、能够完全重合的两个三角形叫，全等三角形。

全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等。

2、全等三角形的判定：边边边 (SSS)、边角边（SAS ）、角边角（ASA ）、角角边（AAS ）、斜边、直角边（HL ）。

方法与思路：要证明两条线段或两个角相等时，通常证这两条线段或这两个角分别所在的三角形全等。

3、角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。

4、角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上。

第十三章 轴对称知识要点1、如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形轴对称图形；这条直线叫做对称轴。

许昌县实验中学2012-2013学年八年级数学组第十一章 全等三角形知识要点归纳一、全等三角形:1、定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

变换方式：一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。

2、全等三角形的性质：①全等三角形的对应边相等、对应角相等。

②全等三角形的周长相等、面积相等。

3、全等三角形的判定：边边边：三边对应相等的两个三角形全等 （可简写成“SSS ”) 边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等 （可简写成“SAS ”) 角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 （可简写成“ASA ”) 角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS ”)斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 （可简写成 “HL ” )①、.边边边：三边对应相等的两个三角形全等。

（SSS ） 几何语言： 如图所示：②、.边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

（SAS ） 几何语言： 如图所示：学校_____________ 班级________________ 姓名________________ 学号______________………密…………………封…………………装…………………订…………………线…………③、.角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

（ASA）几何语言：如图所示：④、.角角边：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。

（AAS）几何语言：如图所示：⑤、.斜边、直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

（H L）几何语言：如图所示：4、证明两个三角形全等的基本思路：二、角的平分线：第1题第十二章轴对称知识要点归纳一、轴对称图形:1. 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。

这条直线就是它的对称轴。

这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。

第十一章三角形11.1 与三角形有关的线段第1课时三角形的边1. 三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。

2.三角形按边分类①三角形的任意两边之和大于第三边。

②三角形的任意两边之差小于第三边。

（这两个条件满足其中一个即可）用数学表达式表达就是：记三角形三边长分别是a，b，c，则a＋b＞c或c－b＜a。

**已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b要求会的题型：①数三角形的个数方法：分类，不要重复或者多余。

②给出三条线段的长度或者三条线段的比值，要求判断这三条线段能否组成三角形方法：最小边＋较小边＞最大边不用比较三遍，只需比较一遍即可③给出多条线段的长度，要求从中选择三条线段能够组成三角形方法：从所给线段的最大边入手，依次寻找较小边和最小边；直到找完为止，注意不要找重，也不要漏掉。

④已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围方法：第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b⑤给出等腰三角形的两边长度，要求等腰三角形的底边和腰的长方法：因为不知道这两边哪条边是底边，哪条边是腰，所以要分类讨论，讨论完后要写“综上”，将上面讨论的结果做个总结。

第2课时三角形的高、中线与角平分线1. 三角形的高：从△ABC的顶点向它的对边BC所在的直线画垂线，垂足为D，那么线段AD 叫做△ABC的边BC上的高。

三角形的三条高的交于一点，这一点叫做“三角形的垂心”。

122. 三角形的中线：连接△ABC 的顶点A 和它所对的对边BC 的中点D ，所得的线段AD 叫做△ABC 的边BC 上的中线。

三角形三条中线的交于一点，这一点叫做“三角形的重心”。

三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形。

3. 三角形的角平分线：∠A 的平分线与对边BC 交于点D ，那么线段AD 叫做三角形的角平分线。

要区分三角形的“角平分线”与“角的平分线”，其区别是：三角形的角平分线是条线段；角的平分线是条射线。

新人教版八年级数学上册第11--13章知识点总结第十一章三角形一、知识框架：二、知识概念：1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边；任意两边的差小于第三边.3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线；顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.4.中线：在三角形中；连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交；这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的；三角形的这个性质叫三角形的稳定性.7.多边形：在平面内；由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段；叫做多边形的对角线.11.正多边形：在平面内；各个角都相等；各条边都相等的多边形叫正多边形.12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖；叫做用多边形覆盖平面；13.公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.⑶多边形内角和公式：n边形的内角和等于(2)n-·180°⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°.⑸多边形对角线的条数：①从n边形的一个顶点出发可以引(3)n-条对角线；把多边形分成(2)n-个三角形.②n边形共有(3)2n n-条对角线.第十二章全等三角形一、知识框架：二、知识概念：1.基本定义：⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.2.基本性质：⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了；这个三角形的形状、大小就全确定；这个性质叫做三角形的稳定性.⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；对应角相等.3.全等三角形的判定定理：⑴边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等.⑵边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.⑶角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.⑷角角边（AAS）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.⑸斜边、直角边（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.4.角平分线：⑴画法：⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.5.证明的基本方法：⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件；如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）⑵根据题意；画出图形；并用数字符号表示已知和求证.⑶经过分析；找出由已知推出求证的途径；写出证明过程.第十三章轴对称一、知识框架：二、知识概念：1.基本概念：⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠；直线两旁的部分能够互相重合；这个图形就叫做轴对称图形.⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠；如果它能够与另一 个图形重合；那么就说这两个图形关于这条直线对称.⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线；叫做这 条线段的垂直平分线.⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫 做腰；另一条边叫做底边；两腰所夹的角叫做顶角；底边与腰的夹角叫做 底角.⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.2.基本性质：⑴对称的性质：①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称；对称轴都是任何一 对对应点所连线段的垂直平分线.②对称的图形都全等.⑵线段垂直平分线的性质：①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. ⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质①点P (,)x y 关于x 轴对称的点的坐标为'P (,)x y -.②点P (,)x y 关于y 轴对称的点的坐标为"P (,)x y -.⑷等腰三角形的性质：①等腰三角形两腰相等.②等腰三角形两底角相等（等边对等角）.③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线；底边上的高相互重合. ④等腰三角形是轴对称图形；对称轴是三线合一（1条）.⑸等边三角形的性质：①等边三角形三边都相等.②等边三角形三个内角都相等；都等于60°③等边三角形每条边上都存在三线合一.④等边三角形是轴对称图形；对称轴是三线合一（3条）.3.基本判定：⑴等腰三角形的判定：①有两条边相等的三角形是等腰三角形.②如果一个三角形有两个角相等；那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）.⑵等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形.②三个角都相等的三角形是等边三角形.③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.4.基本方法：⑴做已知直线的垂线：⑵做已知线段的垂直平分线：⑶作对称轴：连接两个对应点；作所连线段的垂直平分线.⑷作已知图形关于某直线的对称图形：。

第十一章三角形知识点整理1、三角形的边(1)三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边。

(2)三角形第三边的取值范围： |另两边之差| < 第三边 < 另两边之和2、三角形的高、中线、角平分线（1）△的高、△的中线、△的角平分线都是线段（2）交点情况a.锐角三角形三条高的交点位于△的内部；直角三角形三条高的交点位于直角三角形的直角顶点；钝角三角形三条高所在的直线的交点位于三角形的外部。

b.△的三条中线的交点位于△的内部。

三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。

三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形。

c.△的三条角平分线交于一点，交点位于△的内部。

3、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°4、三角形的外角性质：1、三角形的外角等于和它不相邻的两内角的和；2、三角形的外角大于和它不相邻的任意一个内角。

5、三角形的三个外角和等于360°6、直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。

7、直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形。

8、n边形的内角和等于（n-2）×180°9、从n边形的一个顶点出发，有（n-3）条对角线，它们将n边形分为（n-2）个三角形，n边形总共有2)3(-nn条对角线，。

10.多边形的外角和等于360°11、三角形的分类a.按边分：三角形()()⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧=角形腰和底不相等的等腰三底腰等边三角形等腰三角形三角形三条边都不相等不等边三角形）（）（21b.按角分：（1）锐角三角形（三个角都是锐角）；（2）直角三角形（有一个角为直角）；（3）钝角三角形（有一个角为钝角）。

第十二章全等三角形知识点小结一、本章的基本知识点全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。

全等三角形的判定方法：一般三角形的判定方法：边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）、边边边（SSS）直角三角形的判定方法：除了以上四种方法之外，还有斜边、直角边（HL ） 角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

许昌县实验中学2012-2013学年八年级数学组第十二章 轴对称知识要点归纳三、用坐标表示轴对称：在平面直角坐标系中，关于x 轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y 轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.注意：关于哪个轴对称,哪个坐标就不变,另一个坐标互为相反数.点（x, y ）关于x 轴对称的点的坐标为（x, －y ）. 点（x, y ）关于y 轴对称的点的坐标为（－x, y ）. 点（x, y ）关于原点对称的点的坐标为（－x, －y ）. 四、等腰三角形： 1.等腰三角形的性质①.等腰三角形的两个底角相等。

（等边对等角） 符号语言：∵AB=AC ∴∠B=∠C②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

简记为：三线合一. 符号语言：∵AB=AC,∠BAD=∠CAD 或∵AB=AC, BD=CD 或 ∵AB=AC, AD ⊥BC ∴BD=CD,AD ⊥BC ∴,AD ⊥BC ，∠BAD=∠CAD ∴BD=CD, ∠BAD=∠CAD 2、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。

（等角对等边） 符号语言：∵∠B=∠C∴AB=AC即△ABC 是等腰三角形BCC 学校_____________ 班级________________ 姓名________________ 学号______________………密…………………封…………………装…………………订…………………线…………五、等边三角形： 1.等边三角形的性质：①等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60° 符号语言：∵△ABC 是等边三角形∴∠A=∠B=∠C=60°②等边三角形的三条边都相等。

符号语言：∵△ABC 是等边三角形∴AB=BC=AC 2、等边三角形的判定：①三个角都相等的三角形是等边三角形。

符号语言：∵∠A=∠B=∠C∴△ABC 是等边三角形②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

l八年级上册数学第十一章知识点八年级上册数学第十一章知识点八年级上册数学第十一章主要讲述了平面直角坐标系、平面图形的性质以及对称性等内容，以下是本章的具体知识点。

一、平面直角坐标系平面直角坐标系是用两条数轴来确定平面上任一点的位置关系，称为点的坐标。

其中，横坐标表示在横轴上的距离，纵坐标表示在纵轴上的距离。

坐标轴上的交点被称为原点，坐标轴正方向由左往右、由下往上标出。

二、平面图形的性质1. 直线的性质：直线是由无数个点组成，图中的点有无数个，且在直线上。

除此之外，它是平面中最短的路径，两点都在这个路径上。

2. 角的性质：角是两个不同的线段之间的空间，其中两端点相交的点被称为角的顶点。

根据顶点不同，角可分为锐角、直角、钝角等。

3. 三角形的性质：三角形是由三个线段组成的图形，共有三个顶点和三个内角，角度之和为180度。

可分类为等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。

4. 四边形的性质：四边形是由四个线段组成的图形，共有四个顶点和四个内角，角度之和为360度。

可分类为平行四边形、矩形、正方形等。

5. 圆的性质：圆是由所有围绕圆心等距离的点组成的图形。

圆心是圆上最中间的点，直径是连接圆上任意两点的线段的长度。

该图形特点是半径相等。

三、对称性对称性是指一个图形绕某一直线或点旋转、翻折或滑动后，它和原来的图形完全重合。

一般有以下两种类型：1. 线对称性：指线对称轴上的任意一个点与该图形对称轴另一侧的一个点相互对称，如镜子对称。

2. 点对称性：指点对称中心与图形上任意一点的交点与该图形对称中心的另一点相互对称，如旋转对称。

以上是本章的主要知识点，掌握这些知识点，将对接下来的学习有很大的帮助。

).(, ,, SAS DEF ABC DEF ABC ∆≅∆∴⎪⎩⎪⎨⎧===∆∆ 中，与).(, , ,ASA DEF ABC DEF ABC ∆≅∆∴⎪⎩⎪⎨⎧===∆∆ 中，与 AC BFED图2八年级数学上册知识梳理第十一章 全等三角形11.1 全等三角形1.能够 的两个图形叫做全等形。

两个图形是否全等只与这两个图形的形状和大小有关，与图形所在位置无关。

2.能够 的两个三角形叫做全等三角形。

两个全等三角形中互相重合的顶点叫做对应 ，重合的角叫做对应 ，重合的边叫做对应 。

3.全等三角形的表示：全等用符号 表示，读作 。

4.全等三角形的性质有：（1）全等三角形的 相等；（2）全等三角形的 相等。

5.一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小 ，平移、翻折、旋转前后的两个图形 。

11.2 三角形全等的判定 三角形全等的识别方法 1.如图1，用文字表述“SSS ”： 。

2.如图1，用文字表述“SAS ”： 。

3.如图1，).(, , , SSS DEF ABC DEF ABC ∆≅∆∴⎪⎩⎪⎨⎧===∆∆ 中，与 A F E D C B 图1).(, , ,AAS DEF ABC DEF ABC ∆≅∆∴⎪⎩⎪⎨⎧===∆∆ 中，与用文字表述“ASA ”： 。

4.如图1，用文字表述“AAS ”： 。

5.如2，用文字表述“HL ”： 。

判断两个三角形全等的常见思路如下表：11.3角平分线的性质1.定义：角平分线是把一个角分成两个相等的角的射线。

2.角平分线的尺规作图作法。

（见课本P19）3.角平分线的性质（1）性质：角的平分线上的点到两边的 相等。

（2）符号语言：如图3，).(, , HL DEF ABC DEF Rt ABC Rt ∆≅∆∴⎩⎨⎧==∆∆ 中，与ODCPBA图3).( D,OB PD C OP AOB 角平分线的性质于，于上，在射线，点平分∴⊥⊥∠OA PC P OP（3）应用角平分线性质解题的格式的两边的距离相等）。