2018《试吧》高中全程训练计划·数学(理)天天练28 空间点、线、面的位置关系

天天练26空间点、线、面的位置关系小题狂练○26一、选择题1．下列说法正确的是()A．若a⊂α，b⊂β，则a与b是异面直线B．若a与b异面，b与c异面，则a与c异面C．若a，b不同在平面α内，则a与b异面D．若a，b不同在任何一个平面内，则a与b异面答案：D解析：由异面直线的定义可知D正确．2．如图，正方体或四面体中，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则这四点不共面的是()答案：D解析：A选项中，在正方体中，连接PS，QR，则PS∥QR，所以这四点共面；B选项中，在正方体中，连接PS，QR，则PS∥QR，所以这四点共面；C选项中，在四面体中，连接PS，QR，则PS∥QR，所以这四点共面；D选项中，在四面体中，连接PS，QR，则PS，QR异面，所以这四点不共面．故选D.3．[2019·益阳市、湘潭市调研]下图中，G，N，M，H分别是正三棱柱(两底面为正三角形的直棱柱)的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有()A．①③B．②③C．②④D．②③④答案：C解析：由题意，可知题图①中，GH∥MN，因此直线GH与MN共面；题图②中，连接GN，G，H，N三点共面，但M∉平面GHN，因此直线GH与MN异面；题图③中，连接MG，则GM∥HN，因此直线GH与MN共面；题图④中，连接GN，G，M，N三点共面，但H∉平面GMN，所以直线GH与MN异面．故选C.4．[2019·银川模拟]已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，若m⊥α，n⊥β，且β⊥α，则下列结论一定正确的是()A．m⊥n B．m∥nC．m与n相交D．m与n异面答案：A解析：若β⊥α，m⊥α，则直线m与平面β的位置关系有两种：m⊂β或m∥β.当m⊂β时，又n⊥β，所以m⊥n；当m∥β时，又n⊥β，所以m⊥n.故m⊥n，选A.5．[2019·山西临汾模拟]已知平面α及直线a，b，下列说法正确的是()A．若直线a，b与平面α所成角都是30°，则这两条直线平行B．若直线a，b与平面α所成角都是30°，则这两条直线不可能垂直C．若直线a，b平行，则这两条直线中至少有一条与平面α平行D．若直线a，b垂直，则这两条直线与平面α不可能都垂直答案：D解析：若直线a，b与平面α所成角都是30°，则这两条直线不一定平行；若直线a，b与平面α所成角都是30°，则这两条直线可能垂直；若直线a，b平行，这两条直线可能都和平面α相交(不平行)；若直线a，b垂直，则直线a，b不平行，而这两条直线与平面α都垂直等价于直线a，b平行，因此若直线a，b垂直，则这两条直线与平面α不可能都垂直．故选D.6．设l，m，n表示三条不同的直线，α，β，γ表示三个不同的平面，给出下列四个命题：①若l⊥α，m⊥α，则l∥m；②若m⊂β，n是l在平面β内的射影，l⊥m，则n⊥m；③若m⊂α，n∥m，则n∥α；④若γ⊥α，γ⊥β，则α∥β.其中真命题为()A．①②B．①②③C．②③④D．①③④答案：A解析：由直线与平面垂直的性质定理可得，垂直于同一个平面的两条直线相互平行，所以①为真命题；易得②为真命题；根据直线与平面平行的判定定理，平面外一条直线与平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行，③中缺少条件n⊄α，所以得到的结论可能为n∥α，也可能为n⊂α，所以③为假命题；若α⊥γ，β⊥γ，则得到的结论可能为β∥α，也可能为β，α相交，所以④为假命题．7．[2019·成都市高中毕业班第二次诊断性检测]已知m，n 是空间中两条不同的直线，α，β为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是()A．若m⊂α，则m⊥βB．若m⊂α，n⊂β，则m⊥nC．若m⊄α，m⊥β，则m∥αD．若α∩β＝m，n⊥m，则n⊥α答案：C解析：选项A中，若m⊂α，则直线m和平面β可能垂直，也可能平行或相交，故选项A不正确；选项B中，直线m与直线n的关系不确定，可能平行，也可能相交或异面，故选项B 不正确；选项C中，若m⊥β，则m∥α或m⊂α，又m⊄α，故m∥α，选项C正确；选项D中，缺少条件n⊂β，故选项D不正确，故选C.8．[2019·宁夏银川一中模拟]已知P是△ABC所在平面外的一点，M，N分别是AB，PC的中点，若MN＝BC＝4，P A＝43，则异面直线P A与MN所成角的大小是()A．30°B．45°C．60°D．90°答案：A解析：如图．取AC中点D，连接DN，DM，由已知条件可得DN＝23，DM＝2.在△MND中，∠DNM为异面直线P A与MN所成的角，则cos∠DNM＝16＋12－42×4×23＝32，∴∠DNM＝30°.二、非选择题9．[2019·湖南五校联考]已知直线m，l，平面α，β，且m⊥α，l⊂β，给出下列命题：①若α∥β，则m⊥l；②若α⊥β，则m∥l；③若m⊥l，则α⊥β；④若m∥l，则α⊥β.其中正确的命题是________．答案：①④解析：对于①，若α∥β，m⊥α，l⊂β，则m⊥l，故①正确；对于②，若α⊥β，则m∥l或m⊥l或m与l异面，故②错误；对于③，若m⊥l，则α⊥β或α与β相交，故③错误；对于④，若m∥l，m⊥α，则l⊥α，又l⊂β，所以α⊥β，故④正确．10．[2019·陕西西安模拟]如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，有以下四个结论：①直线AM与CC1是相交直线；②直线AM与BN是平行直线；③直线BN与MB1是异面直线；④直线AM与DD1是异面直线．其中正确的结论为________．答案：③④解析：A，M，C1三点共面，且在平面AD1C1B中，但C∉平面AD1C1B，C1∉AM，因此直线AM与CC1是异面直线，同理，AM与BN也是异面直线，AM与DD1也是异面直线，①②错，④正确；M，B，B1三点共面，且在平面MBB1中，但N∉平面MBB1，B∉MB1，因此直线BN与MB1是异面直线，③正确．11．如图所示，在三棱锥C－ABD中，E，F分别是AC和BD的中点．若CD＝2AB＝4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角是______________．答案：30°解析：如图，取CB的中点G，连接EG，FG.则EG∥AB，FG∥CD，∴EF与CD所成的角为∠EFG.又∵EF ⊥AB ，∴EF ⊥EG .在Rt △EFG 中，EG ＝12AB ＝1，FG ＝12CD ＝2，∴sin ∠EFG ＝12，∴∠EFG ＝30°，∴EF 与CD 所成的角为30°.12．[2019·日照模拟]如图所示，ABCD －A 1B 1C 1D 1是长方体，O 是B 1D 1的中点，直线A 1C 交平面AB 1D 1于点M ，给出下列结论：①A 、M 、O 三点共线；②A 、M 、O 、A 1不共面；③A 、M 、C 、O 共面；④B 、B 1、O 、M 共面．其中正确结论的序号为________．答案：①③解析：连接A 1C 1、AC ，则A 1C 1∥AC ，∴A 1、C 1、C 、A 四点共面，∴A 1C ⊂平面ACC 1A 1.∵M ∈A 1C ，∴M ∈平面ACC 1A 1，又M ∈平面AB 1D 1，∴M 在平面ACC 1A 1与平面AB 1D 1的交线上，同理O 、A 在平面ACC 1A 1与平面AB 1D 1的交线上，∴A 、M 、O 三点共线，故①正确．由①易知②错误，③正确．易知OM 与BB 1为异面直线，故④错误．课时测评○26一、选择题1．经过两条异面直线a，b外的一点P作与a，b都平行的平面，则这样的平面()A．有且仅有一个B．恰有两个C．至多有一个D．至少有一个答案：C解析：(1)当点P所在位置使得a，P(或b，P)确定的平面平行b(或a)时，过点P作不出与a，b都平行的平面；(2)当点P所在位置使得a，P(或b，P)确定的平面与b(或a)不平行时，可过点P作a′∥a，b′∥b.因为a，b为异面直线，所以a′，b′不重合且相交于点P.因为a′∩b′＝P，a′，b′确定的平面与a，b都平行，所以可作出一个平面与a，b都平行．综上，选C.2.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为BC，BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是() A．直线AA1B．直线A1B1C．直线A1D1D．直线B1C1答案：D解析：只有直线B1C1与直线EF在同一平面内，且两者是相交的，直线AA1，A1B1，A1D1与直线EF都是异面直线．3．将下面的平面图形(图中每个点是正三角形的顶点或边的中点)沿虚线折成一个正四面体后，直线MN与PQ是异面直线的是()A．①②B．②④C．①④D．①③答案：C解析：图②翻折后N与Q重合，两直线相交；图③翻折后两直线平行，因此选C.4．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题：①若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β；②若m∥α，α⊥β，则m⊥β；③若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β；④若m∥α，m⊥β，则α⊥β.其中正确命题的序号是()A．①④B．②③C．②④D．③④答案：D解析：①α与β可能相交，m，n都与α，β的交线平行即可，故该命题错误；②当α⊥β，m∥α时，m⊂β也可能成立，故该命题错误；③当m⊥α，m⊥n时，n⊂α或n∥α，又n⊥β，所以α⊥β，故该命题正确；④显然该命题正确．综上，选D.5．[2019·衡阳模拟]若直线l与平面α相交，则()A．平面α内存在直线与l异面B．平面α内存在唯一一条直线与l平行C．平面α内存在唯一一条直线与l垂直D．平面α内的直线与l都相交答案：A解析：当直线l与平面α相交时，这条直线与该平面内任意一条不过交点的直线均为异面直线，故A正确；该平面内不存在与直线l平行的直线，故B错误；该平面内有无数条直线与直线l垂直，所以C错误，平面α内的直线与l可能异面，故D错误，故选A.6．[2019·湖南常德模拟]一个正方体的展开图如图所示，A，B，C，D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中()A．AB∥CD B．AB与CD相交C．AB⊥CD D．AB与CD所成的角为60°答案：D解析：如图，把展开图中的各正方形按图(1)所示的方式分别作为正方体的前、后、左、右、上、下面还原，得到图(2)所示的直观图，可得选项A，B，C不正确．图(2)中，DE∥AB，∠CDE 为AB与CD所成的角，△CDE为等边三角形，∴∠CDE＝60°.∴正确选项为D.7.如图，过正方体ABCD－A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面CB1D1平行的直线有()A．18条B．20条C．21条D．22条答案：C解析：设各棱的中点如图所示(各点连线略)，其中与D1B1平行的有F1G1，E1H1，FG，EH，NL，共5条；与CD1平行的有G1M，GN，LE1，KE，H1F，共5条；与CB1平行的有F1M，FL，HK，NH1，GE1，共5条．分别取CB1，B1D1，CD1的中点如图，连接CO，D1P，B1T，与CO平行的有GH1，FE1，共2条；与D1P平行的有H1L，NF，共2条；与B1T平行的有E1N，GL，共2条．故与平面CB1D1平行的直线共有5＋5＋5＋2＋2＋2＝21(条)．8．[2019·内蒙古赤峰模拟]已知l，m，n为三条不同直线，α，β，γ为三个不同平面，则下列判断正确的是()A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥nC．若α∩β＝l，m∥α，m∥β，则m∥lD．若α∩β＝m，α∩γ＝n，l⊥m，l⊥n，则l⊥α答案：C解析：对于选项A，若m∥α，n∥α，则m与n可能平行，可能相交，也可能异面，故A错误．对于选项B，在正方体ABCD－A′B′C′D′中，设平面ABCD为平面α，平面CDD′C′为平面β，直线BB′为直线m，直线A′B为直线n，则m⊥α，n∥β，α⊥β，但直线n与m不垂直，故B错误．对于选项C，设过m 的平面γ与α交于a，过m的平面θ与β交于b，∵m∥α，m⊂γ，α∩γ＝a，∴m∥a，同理可得m∥b.∴a∥b.∵b⊂β，a⊄β，∴a ∥β.∵α∩β＝l ，a ⊂α，∴a ∥l ，∴l ∥m .故C 正确．对于选项D ，在正方体ABCD －A ′B ′C ′D ′中，设平面ABCD 为平面α，平面ABB ′A ′为平面β，平面CDD ′C ′为平面γ，则α∩β＝AB ，α∩γ＝CD ，BC ⊥AB ，BC ⊥CD ，但BC ⊂平面ABCD ，故D 错误．故选C.二、非选择题9．如图，四边形ABCD 和ADPQ 均为正方形，它们所在的平面互相垂直，则异面直线AP 与BD 所成的角为________．答案：π3 解析：如图，将原图补成正方体ABCD －QGHP ，连接GP ，AG ，则GP ∥BD ，所以∠APG 为异面直线AP 与BD 所成的角，在△AGP 中，AG ＝GP ＝AP ，所以∠APG ＝π3.10．[2019·宜昌调研]如图，在棱长均相等的四棱锥P －ABCD 中，O 为底面正方形的中心，M ，N 分别为侧棱P A ，PB 的中点，有下列结论：①PC ∥平面OMN ；②平面PCD ∥平面OMN ；③OM ⊥P A ；④直线PD 与MN 所成角的大小为90°.其中正确结论的序号是____．(写出所有正确结论的序号)答案：①②③解析：如图，连接AC，易得PC∥OM，所以PC∥平面OMN，结论①正确．同理PD∥ON，所以平面PCD∥平面OMN，结论②正确．由于四棱锥的棱长均相等，所以AB2＋BC2＝P A2＋PC2＝AC2，所以PC⊥P A，又PC∥OM，所以OM⊥P A，结论③正确．由于M，N分别为侧棱P A，PB的中点，所以MN∥AB，又四边形ABCD为正方形，所以AB∥CD，又三角形PDC为等边三角形，所以∠PDC＝60°，所以直线PD与MN所成的角即∠PDC，故④错误．故正确的结论为①②③.11．已知在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，C1B1的中点，AC∩BD＝P，A1C1∩EF＝Q.求证：(1)D，B，F，E四点共面；(2)若A1C交平面DBFE于R点，则P，Q，R三点共线；(3)DE，BF，CC1三线交于一点．证明：(1)如图所示．因为EF是△D1B1C1的中位线，所以EF∥B1D1.在正方体AC1中，B1D1∥BD，所以EF∥BD，所以EF，BD确定一个平面，即D，B，F，E四点共面．(2)在正方体AC1中，设A1CC1确定的平面为α，又设平面BDEF为β.因为Q∈A1C1，所以Q∈α.又Q∈EF，所以Q∈β.所以Q是α与β的公共点，同理，P是α与β的公共点．所以α∩β＝PQ.又A1C∩β＝R，所以R∈A1C，R∈α，且R∈β.则R∈PQ，故P，Q，R三点共线．(3)∵EF∥BD且EF<BD，∴DE与BF相交，设交点为M，则由M∈DE，DE⊂平面D1DCC1，得M∈平面D1DCC1，同理，点M∈平面B1BCC1.又平面D1DCC1∩平面B1BCC1＝CC1，∴M∈CC1.∴DE，BF，CC1三线交于点M.。

立体几何、解析几何本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分分．考试时间分钟．第Ⅰ卷(选择题共分)一、选择题：本大题共小题，每小题分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．．设，为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，那么下列命题中正确的是( )．若，与α所成的角相等，则∥．若α⊥β，∥α，则⊥β．若⊥α，∥β，则α⊥β ．若∥α，∥β，则∥.如图，三棱锥－的底面为正三角形，侧面与底面垂直，且＝，已知其正视图的面积为，则其侧视图的面积为( )．如图，在直三棱柱－中，若＝＝＝，＝，则异面直线与所成的角为( )．°．°．°．°．已知，，，是同一球面上的四个点，其中△是正三角形，⊥平面，＝＝，则该球的表面积为( )．π．π．π．π．如图，在正方形中，，分别是，的中点，是的中点，现沿，及把这个正方形折成一个几何体，使，，三点重合于点，这样，给出下列五个结论：①⊥平面；②⊥平面；③⊥平面；④⊥平面；⑤⊥平面.其中正确的是( )．①和③．②和⑤．①和④．②和④．如图所示，－是棱长为的正方体，，分别是棱，上的动点，且＝.当，，，四点共面时，平面与平面所成二面角的余弦值为()．若直线＋＝与圆＋＝没有交点，则过点(，)的直线与椭圆＋＝的交点的个数为( )．或．．．．已知，分别是椭圆：＋＝(<<)的左、右焦点，过点的直线交椭圆于，两点，若＝，⊥轴，则椭圆的方程为( )．＋＝＋＝＋＝＋＝．若椭圆＋＝(>>)的离心率＝，右焦点为()，方程＋＋＝的两个实数根分别是和，则点(，)到原点的距离为( )．．已知椭圆＋＝和双曲线－＝有公共焦点，，为这两条曲线的一个交点，则·的值等于( ) ．．．．．若曲线＝＋与直线＝(－)＋有两个交点，则实数的取值范围是( ) ．已知抛物线＝的焦点为，点，在抛物线上，且∠＝π，弦的中点在准线上的射影为，则的最小值为( )第Ⅱ卷(非选择题共分)二、填空题：本大题共小题，每小题分，把答案填在相应题号后的横线上．．已知双曲线－＝(>，>)的左、右焦点分别为，，以为直径的圆与双曲线的第一象限的交点为.若∠＝°，则该双曲线的离心率为．。

三角函数、解三角形、平面向量综合应用第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知角α的终边经过点P(－3,4)，则tan2α＝( )A。

错误!B.错误!C．－错误!D．－错误!2．若函数y＝cosωx(ω∈N＊）的一个对称中心是错误!，则ω的最小值为（）A．2 B．3 C．6 D．93．（2016·山东，8)已知非零向量m,n满足4｜m|＝3｜n|，cos 〈m，n>＝错误!，若n⊥（t m＋n)，则实数t的值为( ) A．4 B．－4 C.错误!D．－错误!4．已知向量a＝（1，2)，b＝(1，0），c＝（3，4)．若λ为实数，(a＋λb)∥c，则λ＝（)A.错误!B。

错误!C．1 D．25．（2017·辽宁五校第一次联考，8)在△ABC中，角A,B，C所对的边分别为a，b，c，若直线bx＋y cos A＋cos B＝0与ax＋y cos B＋cos A＝0平行，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰或者直角三角形6．在△ABC中，D是AB中点，点E在AC上,错误!＝错误!错误!，若错误!＝a,错误!＝b，则错误!＝（）A.错误!a－错误!b B．－错误!a＋错误!b C.错误!a－错误!b D．－错误!a ＋错误!b的顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进100 m到达B处,又测得C对于山坡的斜度为45°。

若CD＝50 m，山坡对于地平面的坡度为θ，则cos θ＝（）A.错误!B．2－错误! C.错误!－1 D.错误!8．在△ABC中，AC＝7，BC＝2，B＝60°,则BC边上的高等于( ）A。

错误!B。

错误!C。

错误!D。

错误!9．（2017·广州二测)已知函数f(x)＝sin（2x＋φ）(0〈φ<错误!)的图象的一个对称中心为(错误!，0）,则函数f(x)的单调递减区间是( ) A．［2kπ－错误!,2kπ＋错误!］(k∈Z）B．［2kπ＋错误!,2kπ＋错误!］(k ∈Z）C．[kπ－错误!,kπ＋错误!］（k∈Z) D．［kπ＋错误!,kπ＋错误!］(k∈Z) 10．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c.若c2＝（a －b）2＋6，C＝错误!,则△ABC的面积是（)A．3 B。

立体几何、解析几何本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷(非选择题）两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设a,b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，那么下列命题中正确的是( )A．若a，b与α所成的角相等，则a∥b B．若α⊥β，a∥α，则a⊥βC．若a⊥α，a∥β, 则α⊥β D．若a∥α，b∥β,则a∥b2.如图,三棱锥V－ABC的底面为正三角形，侧面VAC与底面垂直，且VA＝VC,已知其正视图的面积为错误!，则其侧视图的面积为（）A.错误!B。

错误!C.错误!D。

错误!3．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，若AB＝AC＝AA1＝1，BC＝错误!，则异面直线A1C与B1C1所成的角为( )A．90° B．60° C．45° D．30°4．已知A，B,C，D是同一球面上的四个点,其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD＝2AB＝6,则该球的表面积为( ）A．48πB．32错误!πC．24πD．16π5．如图，在正方形SG1G2G3中，E,F分别是G1G2，G2G3的中点，D是EF的中点,现沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个几何体,使G1，G2，G3三点重合于点G，这样,给出下列五个结论：①SG⊥平面EFG；②SD⊥平面EFG;③GF⊥平面SEF;④EF⊥平面GSD;⑤GD⊥平面SEF。

其中正确的是（）A．①和③ B．②和⑤ C．①和④ D．②和④6．如图所示，ABCD－A1B1C1D1是棱长为6的正方体,E，F分别是棱AB，BC上的动点,且AE＝BF。

当A1，E，F，C1四点共面时,平面A1DE与平面C1DF所成二面角的余弦值为( )A。

错误!B。

错误!C.错误!D.错误!7．若直线mx＋ny＝4与圆x2＋y2＝4没有交点,则过点P（m，n）的直线与椭圆错误!＋错误!＝1的交点的个数为（)A．0或1 B．2 C．1 D．08．已知F1,F2分别是椭圆E：x2＋y2b2＝1（0<b<1）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，若|AF1｜＝3|F1B｜，AF2⊥x 轴,则椭圆E的方程为（）如图,已知圆锥SO的母线SA的长度为2，一只蚂蚁从点B绕着圆锥侧面爬回点B的最短路程为2，则圆锥SO的底面半径为________．15．已知双曲线的方程为x2－错误!＝1，过点P(2,1)作直线l交双曲线于P1,P2两点，且点P为线段P1P2的中点,则直线l的方程为________．16．如图，已知点P是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱A1D1上的一个动点，设异面直线AB与CP所成的角为α,则cosα的最小值是________．三、解答题：本大题共6小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)如图，在空间几何体A－BCDE中，底面BCDE是梯形,且CD∥BE,CD ＝2BE＝4，∠CDE＝60°，△ADE是边长为2的等边三角形．(1）若F为AC的中点，求证：BF∥平面ADE;(2）若AC＝4，求证:平面ADE⊥平面BCDE。

用斜二测画法画出的一图形的直观图是一个如图所示的面积为′，则原图形的面积是．6 2 D．4 2长春三模)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的＋2 3 D．14＋分别是两条不重合的直线，，有以下四个命题：①若m⊥aα⊥β，则m⊥n；③若，n⊥b，且α⊥β，则′中，下列直线与平面AD′CC．A′B′D在正方体ABCD所在的平面外，AC所成的角是(45°D．30°．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若球的表面积为O的直径，VA的任意一点，M)如图所示，将等腰直角△ABC沿斜边BC，则这个二面角的大小是ABCD中，AB＝2，)上一动点．现将△ABD内过点D作DK的取值范围是________．不平行于平面α，且l⊄α，则下列结论正确的是填写序号)内的所有直线与l异面②α内不存在与l平行的直线如图，在直三棱柱ABC在侧棱B1B上，且A1C1F；F.如图，在直三棱柱ABC的中点，P是AM分)－A1B1C1中，底面ABC为等腰直角三角形，，∠ABB1＝60°.；AC1与平面BCB1所成角的正弦值．分)19)如图，菱形ABCD的对角线，点E，F分别在AD，CDDEF沿EF折到△D′EF⊥平面ABCD；由三视图可得该几何体的直观图如图所示，故该几何体的表面积为22＋12＝20.故选不一定平行，还可能垂直．④中AB 、CA 的中点，∴为正四面体，∴P 在底面PO ⊥DF .又E 为，∴DF ⊥平面P AEAB′C为等边三角形，，所以∠B′DC＝OBAC中，顶点A与点四点共面，设此平面为β，∵BO⊥α，∴∠BCO＝45°，HCO＝75°，的距离d＝CH sin 75°6＋26＋3DG⊥AF，垂足为G，DK⊥AB，，α内直线若经过3AB，垂足为M两两互相垂直，∴建立如图所示的空间直角坐标系B－xyz0,0)，A(0，b,0)，A1(0→证明：连接AB1，在△ABB1中，AB＝＝AB2＋BB21－2AB·BB1·13，AB ＝AC ＝1，B 1C ＝2，为原点，AB →，AC →，AB 1→的方向分别为轴的正方向建立空间直角坐标系，则A (0,0,0)，B 16，连接PB1，∵BB1＝B1C＝2，AB＝AC＝1，2，→的方向为x轴正方向，建立空间为坐标原点，HF，－1,0)，B(0，－5,0)，C(3，→→。

学必求其心得，业必贵于专精集合、常用逻辑用语、函数与导数综合测试第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数f（x）＝log2（1－2x）＋错误!的定义域为( ）A．(0，错误!）B．(－∞,错误!）C．(－1,0）∪(0，错误!）D．(－∞，－1)∪(－1，错误!）2．若a＝log0.22,b＝log0。

23，c＝20.2，则( ）A．a<b〈c B．b〈a<cC．b<c<a D．a〈c〈b3．(2017·东北三校二模)函数f(x)＝3x＋x2－2的零点个数为( ）A．0 B．1 C．2 D．34．设命题p：函数f（x)＝2x－错误!在区间（1，错误!)内有零点；命题q:设f′（x）是函数f（x）的导函数，若存在x0使f′（x0)＝0,则x0为函数f（x)的极值点．下列命题中真命题是( ) A．p且q B．p或qC．（非p）且q D．（非p）或q5．（2017·西宁一检)设曲线y＝错误!在点(3,2）处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a＝( )A．－2 B．2 C．－错误!D。

错误!6．直线y＝x＋4与曲线y＝x2－x＋1所围成的封闭图形的面积为（)A.错误!B.错误!C。

错误!D。

错误!学必求其心得，业必贵于专精7．(2017·山西监测）已知f（x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x＋1x≤0｜ln x｜，x＞0,则方程f［f(x）]＝3的根的个数是( )A．6 B．5 C．4 D．38．已知函数f(x)＝x2＋2x＋1－2x，则y＝f（x）的图象大致为（）9．(2017·福州质检）已知f(x）＝错误!，若函数g（x)＝f(x）－k 有两个零点，则两零点所在的区间为（)A．(－∞，0) B．(0,1）C．(1,2) D．（1,＋∞）10．已知函数f（x）＝kx2＋ln x，若f（x)<0在函数定义域内恒成立，则k的取值范围是( ）A．（错误!，e) B．（错误!,错误!）C．(－∞，－错误!) D．(错误!,＋∞)11．设函数f′(x)是f(x）（x∈R）的导函数，f（0)＝1，且3f(x）＝f′（x)－3，则4f(x)＞f′（x）的解集是( )A．（错误!，＋∞) B．(错误!，＋∞）C．（错误!,＋∞）D．（错误!，＋∞)12．已知函数f(x）＝错误!当x1≠x2时，错误!〈0，则a的取值范围是( ）A．(0，错误!] B．［错误!，错误!］C．(0，错误!] D。

中，不能证明
ABCD中，底面ABCD AB＝2，点E是AB
的正四棱锥P－ABCD
)
BE到平面P AD
山西晋中五校联考，15)如图，在四棱锥
为直角梯形，AD
分别为线段BC、SB
的值为________时，∠
ABCD中，底面ABCD
AD⊥底面ABCD
＝2，BC＝1，
⊥平面P AD；
，则AB⊥BC.分别以轴建立空间直角坐标系，如图所示，设
，E(0,0，a)，所以
由条件把直三棱柱补成正方体，如图2，易得异面直线60°.
CE于F，连接PF，
＝D，所以CE⊥平面
EC－D的平面角，即∠
，交点为O，连接OP，以
所在的直线分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标
的棱长均为2，点E
，C(2，0,0)，D(0
，连接DF，BF
C1C所成角的正弦值为所求．
，又AB⊥BB
GF⊥平面BB1C
建立空间直角坐标系D －xyz ，如图．
，则A (1,0,0)，B (1,1,0)，，D 1B →＝(1,1，－1)，D 1B →的法向量为m ＝(x 1，y 1，z 1)，平面m ·D 1A →＝0，m ·D 1B →＝，得n ＝(1，－1，0), ∴
(0,4,0)，S (0,0,3)．， ＝λFB →，∴AF →－AS →＝＝1(0,4λ，3)，
为原点建立空间直角坐标系．则平面
B(0，3，0)，C。

解三角形与平面向量综合测试第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b,c.若a＝1,b＝错误!，A＝错误!,则B＝（）A.错误!B.错误!或错误!C。

错误!或错误!D.错误!2．在△ABC中,若AB＝2，AC2＋BC2＝8，则△ABC面积的最大值为（）A.错误!B．2 C.错误!D．33．在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若BC，→＝5e1,错误!＝3e2则错误!等于（)A.错误!（3e1＋5e2) B。

错误!（3e1－5e2） C.错误!（5e1＋3e2）D。

错误!（5e1－3e2)4．已知点G是△ABC的重心，过G作一条直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且错误!＝x错误!，错误!＝y错误!,则错误!的值为( ）A.错误!B。

错误!C．2 D．35．如图，要测量顶部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45°,在D点测得塔顶A的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD＝120°,CD＝40 m，则电视塔的高度为（) A．10错误!m B．20 mC．20错误!m D．40 m14．已知平面内不共线的四点O，A,B，C，若OA→－3错误!＋2错误!＝0，则错误!＝________.15．设错误!＝(1，－2)，错误!＝(a,－1），错误!＝（－b，0)，a>0,b>0,O 为坐标原点，若A,B，C三点共线，则错误!＋错误!的最小值为________．16．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a,b,c 成等比数列．若sin B＝错误!，cos B＝错误!，则a＋c的值为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分)如图所示，在△ABC中，点O是BC的中点,过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若错误!＝m错误!,错误!＝n错误!，求m＋n的值．18．(本小题满分12分)在△ABC中，内角A,B，C的对边分别为a，b,c，S是△ABC的面积，tan B＝错误!。