2018年全国高中数学联赛河南省预赛高一试题

2018年河南省普通高中招生考试试卷数 学注意事项：1. 本试卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟。

2. 本试卷上不要答题，按答题卡上注意事项的要求把答案填写在答题卡上。

答在试卷上的答案无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。

1.52-的相反数是（ ） A.52-B. 52C.25-D.25 2.今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进口总额达214.7亿元。

数据“214.7亿”用科学计数法表示为A ．210147.2× B ．3102147.0× C ．1010147.2× D ．11102147.0× 3.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉子是（ ）A.厉B.害C.了D.我 4.下列运算正确的是（ ）A.()532--x x =B.532x x x =+C.743x x x= D.1-233=x x5.河南省旅游资源丰富，2013~2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%。

关于这组数据，下列说法正确的是（ ） A ．中位数是12.7% B ．众数是15.3% B ． C.平均数是15.98% D ．方差是06.《九章算术》中记载：‘今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三。

问人数、羊价各几何？’其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱。

问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，羊价为y 钱，根据题意，可列方程组为（ ） A 、⎩⎨⎧+=+=37455x y x y B 、⎩⎨⎧+==3745-5x y x y C 、⎩⎨⎧=+=3-7455x y x y D 、⎩⎨⎧==3-745-5x y x y7.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根是（ ）A 、0962=++x xB 、x x =2C 、x x 232=+ D 、()011-2=+x8.现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正面上的图案是“”，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（ ） A.169 B.43 C.83 D.219.如图，已知平行四边形AOBC 的顶点O （0,0），A （-1,2），点B 在x 轴正半轴上，按以下步骤作图：①以点O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA ，OB 于点D,E ；②分别以点D,E 为圆心，大于21DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点F ；③作射线OF ，交边AC 于点G ，则点G 的坐标为（ ） A.()215，- B.()2,5 C.()2,53- D.()225，-10.如图1，点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿B D A →→以1cm/s 的速度匀速运动到点B.图2是点F 运动时，△FBC 的面积()2cm y 随时间()s x 变化的关系图像，则a 的值为（ ） A. 5 B.2 C.25D.52 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. =9-5-12.如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO ⊥AB 于点O ，∠EOD=50°，则∠BOC 的度数为 13.不等式组⎩⎨⎧≥>+3-425x x 的最小整数解是14.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC 绕AC 的中点D 逆时针旋转90°得到△A ’B ’C ’，其中点B 的运动路径为弧BB ’，则图中阴影部分的面积为15.如图，∠MAN=90°，点C 在边AM 上，AC=4，点B 为边AN 上一动点，连接BC ，△A’BCA 15%B 12%C 40%D25%E3002408001602004006008001000ABC D E人数治理杨絮-----您选哪一项（单选） A. 减少杨树新增面积。

2018年河南省普通高中招生考试试卷数 学注意事项：1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。

2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1.52-的相反数是 （A ）52- （B ）52 （C ）25- （D ）25 2.今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（A ）210147.2⨯ （B ）3102147.0⨯ （C ）1010147.2⨯ （D ）11102147.0⨯3.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（A ）厉 （B ）害 （C ）了 （D ）我4.下列运算正确的是（A ）532)x x -=-（ （B ）532x x x =+ （C ）743x x x =• （D ）1233=-x x 5.河南省旅游资源丰富，2013~2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3.%，14.5%，17.1%，关于这组数据，下列说法正确的是（A ）中位数是12.7% （B ）众数是15.3%（C ）平均数是15.98% （D ）方差是06.《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱.问合伙人数，羊价各是多少？设合伙人数为x 人，羊价为y 钱，根据题意，可列方程组为（A ）⎩⎨⎧+=+=37455x y x y （B ）⎩⎨⎧+=-=37455x y x y （C ）⎩⎨⎧-=+=37455x y x y （D ）⎩⎨⎧-=-=37455x y x y 7.下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（A ）0962=++x x （B ）x x =2 （C ）x x 232=+ （D ）01)12=+-x （ 8.现有4张卡片，其中3张卡上正面上的图案是“”，一张卡片正面上的图案是“”，他们除此之外完全相同.把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（A ）169 （B ）43 （C ）83 （D ）21 9.如图，已知□AOBC 的顶点O （0,0），A （-1,2），点B 在x 轴正半轴上.按以下步骤作图：①以点O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA ，OB 于点D ，E ；②分别以点D ，E 为圆心，大于21DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点F ；③作射线OF ，交边AC 于点G ，则点G 的坐标为（A ））（2,15- （B ））（2,5 （C ））（2,53- （D ））（2,25-10.如图1，点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿A →D →B 以1cm/s 的速度匀速运动到点B.图2是点F 运动时，△FBC 的面积y （2cm ）随时间x （s ）变化的关系图象，则a 的值为（A ）5 （B ）2 （C ）25 （D ）52 二、填空题（每小题3分，共15分）11.计算：95--=__________.12.如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO ⊥AB 于点O ，∠EOD=50°，则∠BOC 的度数为__________.13.不等式组⎩⎨⎧≥-+3425x x ，＞的最小整数解是__________. 14.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC 绕AC 的中点D 逆时针旋转90°得到△A ＇B ＇C ＇，其中点B 的运动路径为弧＇BB ，则图中阴影部分的面积为__________.15. 如图，∠MAN=90°，点C 在边AM 上，AC=4，点B 为边AN 上一动点，连接BC ，△A ＇BC 与△ABC 关于BC 所在直线对称.点D ，E 分别为AC ，BC 的中点，连接DE 并延长交A ＇B 所在直线于点F ，连接A ＇E.当△A ＇EF 为直角三角形时，AB 的长为__________.三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（8分）先化简，再求值：11112-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x x ，其中x=12+.17.（9分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代.漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰.为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如图所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图. 治理杨絮，您选哪一项？（单选）A.减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B.调整树种结构，逐渐更换现有杨树C.选育无絮杨品种，并推广种植D.对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E.其他根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有__________人.（2）扇形统计图中，扇形E 的圆心角度数是__________.（3）请补全条形统计图.（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数.18.（9分）如图，反比例函数xk y（x ＞0）的图象过格点（网格线的交点）P . （1）求反比例函数的解析式.（2）在图中用直尺和2B 铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O ，点P ；②矩形的面积等于k 的值.19.（9分）如图，AB是○O的直径，DO⊥AB于点O，连接DA交○O于点C，过点C作○O的切线交DO于点E，连接BC交DO于点F.（1）求证：CE=EF.（2）连接AF并延长，交○O于点G.填空：①当∠D的度数为__________时，四边形ECFG为菱形；②当∠D的度数为__________时，四边形ECOG为正方形.20.（9分）“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离.某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答.如图所示，底座上A，B两点间的距离为90cm，低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm，高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm，已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE为82.4°，高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°，求高、低杠间的水平距离CH的长.（结果精确到1cm，参考数据：sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.983，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850）21.（10分）某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系.关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如下表：销售单价x（元）85 95 105 115日销售量y（个）175 125 75 m日销售利润w（元）875 1875 1875 875（注：日销售利润=日销售量×（销售单价-成本单价））（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值.（2）根据以上信息，填空：该产品的成本单价是__________元.当销售单价x=__________元时，日销售利润w最大，最大值是__________元.（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本.预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系.若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？22.（10分）（1）问题发现如图1，在△OAB 和△OCD 中，OA=OB ，OC=OD ，∠AOB=∠COD=40°，连接AC ，BD 交于点M.填空：①BDAC 的值为__________. ②∠AMB 的度数为__________.（2）类比探究如图2，在△OAB 和△OCD 中，OA=OB ，OC=OD ，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC 交BD 的延长线于点M.请判断BDAC 的值及∠AMB 的度数，并说明理由.（3）拓展延伸在（2）的条件下，将△OCD 绕点O 在平面内旋转，AC ，BD 所在直线交于点M.若OD=1，OB=7，请直接写出当点C 与点M 重合时AC 的长.23.（11分）如图，抛物线c x ax y ++=62交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点C.直线y=x-5经过点B ，C.（1）求抛物线的解析式.（2）过点A 的直线交直线BC 于点M.①当AM ⊥BC 时，过抛物线上一动点P （不与点B ，C 重合），作直线AM 的平行线交直线BC 于点Q ，若以点A ，M ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点P 的横坐标.②连接AC ，当直线AM 与直线BC 的夹角等于∠ACB 的2倍时，请直接写出点M 的坐标.。

2018年全国高中数学联合竞赛一试试卷（考试时间：上午8：00—9：40）一、选择题（本题满分36分，每小题6分） 1. 如图，在正四棱锥P −ABCD 中，∠APC =60°，则二面角A −PB −C 的平面角的余弦值为（ ） A. 71 B. 71- C. 21 D. 21- 2. 设实数a 使得不等式|2x −a |+|3x −2a |≥a 2对任意实数x 恒成立，则满足条件的a 所组成的集合是（ ） A. ]31,31[- B. ]21,21[- C. ]31,41[- D. [−3，3] 3. 将号码分别为1、2、…、9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同。

甲从袋中摸出一个球，其号码为a ，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为b 。

则使不等式a −2b +10>0成立的事件发生的概率等于（ ） A. 8152 B. 8159 C. 8160 D. 8161 4. 设函数f (x )=3sin x +2cos x +1。

若实数a 、b 、c 使得af (x )+bf (x −c )=1对任意实数x 恒成立，则ac b cos 的值等于（ ） A. 21- B. 21 C. −1 D. 1 5. 设圆O 1和圆O 2是两个定圆，动圆P 与这两个定圆都相切，则圆P 的圆心轨迹不可能是（ ）6. 已知A 与B 是集合{1，2，3，…，100}的两个子集，满足：A 与B 的元素个数相同，且为A ∩B 空集。

若n ∈A 时总有2n +2∈B ，则集合A ∪B 的元素个数最多为（ ）A. 62B. 66C. 68D. 74二、填空题（本题满分54分，每小题9分）7. 在平面直角坐标系内，有四个定点A (−3，0)，B (1，−1)，C (0，3)，D (−1，3)及一个动点P ，则|PA |+|PB |+|PC |+|PD |的最小值为__________。

8. 在△ABC 和△AEF 中，B 是EF 的中点，AB =EF =1，BC =6，33=CA ，若2=⋅+⋅，则与的夹角的余弦值等于________。

全国高中数学联赛省级预赛模拟试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）参考公式1．三角函数的积化和差公式sinα•cosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)],cosα•sinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)],cosα•cosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)],sinα•sinβ=[cos(α+β)-cos(α-β)].2．球的体积公式V球=πR3（R为球的半径）。

一、选择题（每小题5分，共60分）1．设在xOy平面上，0<y≤x2,0≤x≤1所围成图形的面积为。

则集合M={(x,y)|x≤|y|}, N={(x,y)|x≥y2|的交集M∩N所表示的图形面积为A． B． C．1 D．2．在四面体ABCD中，设AB=1，CD=，直线AB与直线CD的距离为2，夹角为。

则四面体ABCD的体积等于A． B． C． D．3．有10个不同的球，其中，2个红球、5个黄球、3个白球。

若取到一个红球得5分，取到一个白球得2分，取到一个黄球得1分，那么，从中取出5个球，使得总分大于10分且小于15分的取法种数为A．90 B．100 C．110 D．1204．在ΔABC中，若(sinA+sinB)(cosA+cosB)=2sinC，则A．ΔABC是等腰三角形，但不一定是直角三角形B．ΔABC是直角三角形，但不一定是等腰三角形C．ΔABC既不是等腰三角形，也不是直角三角形D．ΔABC既是等腰三角形，也是直角三角形5．已知f(x)=3x2-x+4, f(g(x))=3x4+18x3+50x2+69x+48.那么，整系数多项式函数g(x)的各项系数和为A．8 B．9 C．10 D．116．设0<x<1, a,b为正常数。

则的最小值是A．4ab B．(a+b)2 C．(a-b)2 D．2(a2+b2)7．设a,b>0，且a2008+b2008=a2006+b2006。

则a2+b2的最大值是A．1 B．2 C．2006 D．20088．如图1所示，设P为ΔABC所在平面内一点，并且AP=AB+AC。

2018年河南省普通高中招生考试(k ǎosh ì)试卷数 学注意事项：1.本试卷共6页，三个大题，满分(m ǎn f ēn)120分，考试时间100分钟。

2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案(d á àn)填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有(zh ǐy ǒu)一个是正确的. 1.的相反数是（A ）52 （B ） （C ） （D ） 2.今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额(z ǒng é)达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（A ） （B ） （C ） （D ）3.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（A ）厉 （B ）害 （C ）了 （D ）我4.下列运算正确的是（A ） （B ） （C ） （D ）5.河南省旅游资源丰富，2013~2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3.%，14.5%，17.1%，关于这组数据，下列说法正确的是（A ）中位数是12.7% （B ）众数是15.3%（C ）平均数是15.98% （D ）方差是06.《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱.问合伙人数，羊价各是多少？设合伙人数为x 人，羊价为y 钱，根据题意，可列方程组为（A ） （B ） （C ） （D ）7.下列一元二次方程中，有两个(li ǎn ɡ ɡè)不相等实数根的是（A ） （B ） （C ） （D ）8.现有4张卡片(k ǎpi àn)，其中3张卡上正面上的图案是“”，一张卡片(k ǎpi àn)正面上的图案是“”，他们除此之外完全相同.把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取(ch ōu q ǔ)两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（A ） （B ） （C ） （D ）9.如图，已知□AOBC 的顶点O （0,0），A （-1,2），点B 在x 轴正半轴上.按以下步骤作图：①以点O 为圆心，适当长度(ch ángd ù)为半径作弧，分别交边OA ，OB 于点D ，E ；②分别以点D ，E 为圆心，大于21DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点F ；③作射线OF ，交边AC 于点G ，则点G 的坐标为（A ） （B ） （C ） （D ）10.如图1，点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿A →D →B 以1cm/s 的速度匀速运动到点B.图2是点F 运动时，△FBC 的面积y （）随时间x （s ）变化的关系图象，则a 的值为（A ） （B ） （C ）25 （D ）二、填空题（每小题3分，共15分） 11.计算：=__________.12.如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO ⊥AB 于点O ，∠EOD=50°，则∠BOC 的度数为__________.13.不等式组的最小整数(zhěngshù)解是__________.14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D 逆时针旋转90°得到(dé dào)△A＇B＇C＇，其中点B的运动路径为弧，则图中阴影(yīnyǐng)部分的面积为__________.15.如图，∠MAN=90°，点C在边AM上，AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A＇BC与△ABC关于BC所在直线对称.点D，E分别为AC，BC 的中点(zhōnɡ diǎn)，连接DE并延长交A＇B所在直线于点F，连接A＇E.当△A＇EF为直角三角形时，AB的长为__________.三、解答(jiědá)题（本大题共8个小题，满分75分）16.（8分）先化简，再求值：，其中x=.17.（9分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代.漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰.为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如图所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.治理杨絮，您选哪一项？（单选）A.减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B.调整树种结构，逐渐更换现有杨树C.选育无絮杨品种，并推广种植D.对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E.其他根据以上(yǐshàng)统计图，解答下列问题：（1）本次接受(jiēshòu)调查的市民共有__________人.（2）扇形(shàn xínɡ)统计图中，扇形E的圆心角度数(dù shu)是__________. （3）请补全条形(tiáo xínɡ)统计图.（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数.18.（9分）如图，反比例函数（x＞0）的图象过格点（网格线的交点）P.（1）求反比例函数的解析式.（2）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；②矩形的面积等于k的值.19.（9分）如图，AB是○O的直径，DO⊥AB于点O，连接DA交○O于点C，过点C作○O的切线交DO于点E，连接BC交DO于点F.（1）求证：CE=EF.（2）连接(liánjiē)AF并延长(yáncháng)，交○O于点G.填空：①当∠D的度数(dù shu)为__________时，四边形ECFG为菱形；②当∠D的度数(dù shu)为__________时，四边形ECOG为正方形.20.（9分）“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己(zìjǐ)的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离.某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答.如图所示，底座上A，B两点间的距离为90cm，低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm，高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm，已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE为82.4°，高杠的支架BD与直线AB 的夹角∠DBF为80.3°，求高、低杠间的水平距离CH的长.（结果精确到1cm，参考数据：sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.983，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850）21.（10分）某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y （个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系.关于销售单价，日销售量，日销售利润w （元） 875 1875 1875 875（注：日销售(xi āosh òu)利润=日销售(xi āosh òu)量×（销售单价-成本单价））（1）求y 关于x 的函数(h ánsh ù)解析式（不要求写出x 的取值范围）及m 的值.（2）根据以上(y ǐsh àng)信息，填空：该产品的成本单价(d ānji à)是__________元.当销售单价x=__________元时，日销售利润w 最大，最大值是__________元.（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本.预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系.若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？22.（10分）（1）问题发现如图1，在△OAB 和△OCD 中，OA=OB ，OC=OD ，∠AOB=∠COD=40°，连接AC ，BD 交于点M.填空：①的值为__________.②∠AMB 的度数为__________.（2）类比探究如图2，在△OAB 和△OCD 中，OA=OB ，OC=OD ，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC 交BD 的延长线于点M.请判断BDAC 的值及∠AMB 的度数，并说明理由. （3）拓展延伸在（2）的条件下，将△OCD 绕点O 在平面内旋转，AC ，BD 所在直线交于点M.若OD=1，OB=，请直接写出当点C 与点M 重合时AC 的长.23.（11分）如图，抛物线交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点C.直线(zh íxi àn)y=x-5经过点B ，C.（1）求抛物线的解析(ji ě x ī)式.（2）过点A 的直线(zh íxi àn)交直线BC 于点M.①当AM ⊥BC 时，过抛物线上一动(y īd òng)点P （不与点B ，C 重合），作直线AM 的平行线交直线BC 于点Q ，若以点A ，M ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点P 的横坐标.②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角(jiā jiǎo)等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标.内容总结（1）2018年河南省普通高中招生考试试卷数学注意事项：1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。

2018年全国高中数学联赛河南省预赛
高三数学试题
一、填空题
1．已知函数，若的定义域为，值域为，则的值为______．
【答案】0
【解析】【详解】
因为，
所以有，得，故在上是增函数，
进而．解得（舍）或．
故填0．
2．一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个小正四面体，若小正四面体可以在纸盒内任
意转动，则小正四面体棱长的最大值为______．
【答案】2
【解析】【详解】
因为小正四面体可以在纸盒内任意转动，
所以小正四面体的棱长最大时，为大正四面体内切球的内接正四面体．
记大正四面体的外接球半径为，小正四面体的外接球（大正四面体的内切球）半径为，易知，故小正四面体棱长的最大值为．
3．已知为虚数单位，则在的展开式中，所有奇数项的和是______．
【答案】512
【解析】【详解】
易知的展开式中，所有奇数项的和是复数的实部．
又。

2018年河南省普通⾼中招⽣考试数学试卷及答案2018年河南省普通⾼中招⽣考试试卷数学注意事项：1. 本试卷共6页，三⼤题，满分120分，考试时间100分钟。

2. 本试卷上不要答题，按答题卡上注意事项的要求把答案填写在答题卡上。

答在试卷上的答案⽆效。

⼀、选择题（每⼩题3分，共30分）下列各⼩题均有四个答案，其中只有⼀个是正确的。

1.52-的相反数是（） A.52-B. 52C.25-D.25 2.今年⼀季度，河南省对“⼀带⼀路”沿线国家进⼝总额达214.7亿元。

数据“214.7亿”⽤科学计数法表⽰为A ．210147.2× B ．3102147.0× C ．1010147.2× D ．11102147.0× 3.某正⽅体的每个⾯上都有⼀个汉字，如图是它的⼀种展开图，那么在原正⽅体中，与“国”字所在⾯相对的⾯上的汉⼦是（）A.厉B.害C.了D.我 4.下列运算正确的是（）A.()532--x x =B.532x x x =+C.743x x x= D.1-233=x x5.河南省旅游资源丰富，2013~2017年旅游收⼊不断增长，同⽐增速分别为15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%。

关于这组数据，下列说法正确的是（） A ．中位数是12.7% B ．众数是15.3% B ． C.平均数是15.98% D ．⽅差是06.《九章算术》中记载：‘今有共买⽺，⼈出五，不⾜四⼗五；⼈出七，不⾜三。

问⼈数、⽺价各⼏何？’其⼤意是：今有⼈合伙买⽺，若每⼈出5钱，还差45钱；若每⼈出7钱，还差3钱。

问合伙⼈数、⽺价各是多少？设合伙⼈数为x ⼈，⽺价为y 钱，根据题意，可列⽅程组为（） A 、??+=+=37455x y x y B 、+==3745-5x y x y C 、=+=3-7455x y x y D 、==3-745-5x y x y7.下列⼀元⼆次⽅程中，有两个不相等的实数根是（）A 、0962=++x xB 、x x =2C 、x x 232=+ D 、()011-2=+x8.现有4张卡⽚，其中3张卡⽚正⾯上的图案是“”，1张卡⽚正⾯上的图案是“”，它们除此之外完全相同，把这4张卡⽚背⾯朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡⽚正⾯图案相同的概率是（） A.169 B.43 C.83 D.219.如图，已知平⾏四边形AOBC 的顶点O （0,0），A （-1,2），点B 在x 轴正半轴上，按以下步骤作图：①以点O 为圆⼼，适当长度为半径作弧，分别交边OA ，OB 于点D,E ；②分别以点D,E 为圆⼼，⼤于21DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点F ；③作射线OF ，交边AC 于点G ，则点G 的坐标为（） A.()215，- B.()2,5 C.()2,53- D.()225，-10.如图1，点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿B D A →→以1cm/s 的速度匀速运动到点B.图2是点F 运动时，△FBC 的⾯积()2cm y 随时间()s x 变化的关系图像，则a 的值为（） A. 5 B.2 C.25D.52 ⼆、填空题（每⼩题3分，共15分） 11. =9-5-12.如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO ⊥AB 于点O ，∠EOD=50°，则∠BOC 的度数为 13.不等式组?≥>+3-425x x 的最⼩整数解是14.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC 绕AC 的中点D 逆时针旋转90°得到△A ’B ’C ’，其中点B 的运动路径为弧BB ’，则图中阴影部分的⾯积为15.如图，∠MAN=90°，点C 在边AM 上，AC=4，点B 为边AN 上⼀动点，连接BC ，△A ’BC与△ABC 关于BC 所在直线对称。