当前位置：文档之家 › 6第六章 直线相关回归分析

6第六章 直线相关回归分析

  • 格式：docx
  • 大小：28.23 KB
  • 文档页数：4

下载文档原格式

  / 4

合集下载

第六章 相关分析与回归分析

第六章 相关分析与回归分析

b＜0,y 有随 x 的增加而减少的趋势
●●●回归直线一定通过由观测值的平均值（x,y ）所组成的点：
∵ yˆ a bx
a y bx
∴ yˆ y bx bx y b(x x)
当 xx 时， yˆ y，即回归直线通过点（x,y ）
●直线回归方程配置的实例
实例：对表 6-1 的北碚大红番茄果实横径与果重进行回归分析
| r |愈接近于 1，相关愈密切 | r |愈接近于 0，相关愈不密切 0＜r＜1 时，为正相关 －1＜r＜0 时，为负相关 ●相关系数计算的实例： 实例：表 6-1 为番茄果实横径与果实重的观测值，求其相关性。
表 6-1 北碚大红番茄果实横径与果实重
果实横径（cm）
果重（g）
x
y
10.0
140
其中： r
n
[ x2 ( x)2 ][ y 2 ( y)2 ]
n
n
x、y——为两个变数的成对观测值 n——为观测值的对数（样本容量）
●●相关系数的性质：
●●●r 的符号取决于 x、y 离均差的乘积和（lxy 或 SP）；符号的
性质表示两个变数之间的相关性质，即
r＞0，表示正相关
r＜0，表示负相关
∑y2=133071.0
n=10
a=-23.834
b=16.425
r=0.9931
结论：北碚大红番茄果实横径与果实重量的回归方程为：
yˆ 23.834 16.425 x
●回归关系的显著性测定——有 3 种方法。 ●●直线回归方程的方差分析
●●●y 的总变异的分解
SS y lyy ( y y)2 [( y yˆ) ( yˆ y)]2 ( y yˆ)2 ( yˆ y)2 2 ( y yˆ)(yˆ y) ( y yˆ)2 ( yˆ y)2 其中： 2 ( y yˆ )( yˆ y) =0

医学统计学-直线相关和回归分析

医学统计学-直线相关和回归分析
Page 6
2.相关的概念
➢当两个数值变量之间出现如下情况：当一个 变量增大，另一个也随之增大(或减少)，我 们称这种现象为共变，也就是有相关关系。
➢若两个变量同时增加或减少，变化趋势是同 向的，则两变量之间的关系为正相关 (positive correlation)；若一个变量增加时，另 一个变量减少，变化趋势是反向的，则称为 负相关(negative correlation)。
Page 17
➢H0：ρ＝0，两变量间无直线相关的关系；
➢H1：ρ≠0，两变量间有直线相关的关系；
➢a =0.05
t 0.9456 7.1196 1 0.94562
82
➢ν=8-2=6
➢以自由度为6查附表2的t界值表，得P<0.01， 按α=0.05的水准拒绝H0，接受H1，认为2岁 时的身高和成年身高之间存在正相关。
)
XY X Y / X 2 X 2 / n
n
lXY lXX
a Y bX
Page 41
最小二乘法求解(了解)
Q (Y Yˆ )2 (Y a bX )2 最小
根据微积分学中的求极值的方法，令 Q对a、
b的一阶偏导数等于0，即：
Q
a
n
2
i 1
Yi
a
bX i
0
Q b
n
2
i 1
Yi
Page 7
直线相关的概念
➢直线相关（linear correlation），又称简单相 关，用以描述两个呈正态分布的变量之间的 线性共变关系，常简称为相关。
Page 8
➢用以说明具有直线关系的两个变量间相关关 系的密切程度和相关方向的指标，称为相关 系数（correlation coefficient），又称为积差 相关系数（coefficient of product-moment correlation），Pearson相关系数 。

第六章相关及回归分析方式

第六章相关及回归分析方式

第六章 相关与回归分析方式第一部份 习题一、单项选择题1.单位产品本钱与其产量的相关；单位产品本钱与单位产品原材料消耗量的相关 ( )。

A.前者是正相关，后者是负相关 B.前者是负相关，后者是正相关2.样本相关系数r 的取值范围( )。

∞＜r ＜+∞≤r ≤1 C. -l ＜r ＜1 D. 0≤r ≤101y x ββ=+上，那么x 与y 之间的相关系数( )。

A.r ＝0B.r ＝1C.r ＝-1D.|r|＝14.相关分析与回归分析，在是不是需要确信自变量和因变量的问题上( )。

A.前者无需确信，后者需要确信 B.前者需要确信，后者无需确信5.直线相关系数的绝对值接近1时，说明两变量相关关系的紧密程度是( )。

6.年劳动生产率x(千元)和工人工资y(元)之间的回归方程为y=10+70x ，这意味着年劳动生产率每提高1千元时，工人工资平均( )。

7.下面的几个式子中，错误的选项是( )。

8.以下关系中，属于正相关关系的有( )。

9.直线相关分析与直线回归分析的联系表现为( )。

10.进行相关分析，要求相关的两个变量( )。

A.都是随机的B.都不是随机的11.相关关系的要紧特点是( )。

B.某一现象的标志与另外的标志之间存在着必然的关系，但它们不是确信的关系12.相关分析是研究( )。

13.现象之间彼此依存关系的程度越低，那么相关系数( )。

01y x ββ=+中，假设10β<，那么x 与y 之间的相关系数( )。

A. r=0B. r=1C. 0＜r ＜1D. —l ＜r ＜0 15.当相关系数r=0时，说明( )。

A.现象之间完全无关B.相关程度较小16.已知x 与y 两变量间存在线性相关关系，且210,8,7,100xy xy n σσσ===-=，那么x 与y 之间存在着( )。

17.计算估量标准误差的依据是( )。

A.因变量的数列B.因变量的总变差18.两个变量间的相关关系称为( )。

统计学06第六章相关与回归分析

统计学06第六章相关与回归分析

-5.3339 -21.2729 -20.0669
0.02111209 -58.5559
0.0675121 -201.421
2019/11/7
第六章 相关与回归分析
20
2.2 相关系数的特征及判别标准
解法 1
n x y
Lxx
L yy
Lxy

2
xx

2
y y
xx
3559.59
22
2.2 相关系数的特征及判别标准
解法 2
n x y x2 y2 x y
10 6470 5.813 4814300 3.446609 3559.59
r
10 3559.59 6471 5.813
10 4814300 64702 10 3.446609 5.8132
第六章 相关与回归分析
第二节 简单线性相关分析
2.1 相关系数的计算公式 2.2 相关系数的特征及判别标准 2.3 相关系数的检验
2.1 相关系数的计算公式
相关系r数与计ρ算公式： X 、Y 的协方差
相总关样 系体数本：相关 系V数Caor是 vXX一，Va个 YrY统
计量。可以证明，样本相
y y
10 6470 5.813 628210 0.0675121 -201.421
r
201 .421
628210 0 .0675121
0 .978051034 0.9781
2019/11/7
第六章 相关与回归分析
21
2.2 相关系数的特征及判别标准
x
280 320 390 530 650 670 790 880 910 1050

第六章相关与回归分析

第六章相关与回归分析
3. 有总体相关系数与样本相关系数之分：
• 总体相关系数ρ——根据总体数据计算的，
• 样本相关系数 r ——根据样本数据计算的。
6 - 12
统
计
相关关系的计算பைடு நூலகம்式
学
rSxy
(xx)y (y)
SxSy
(xx)2 (yy)2
或化简为
r
nx yxy
nx2x2 ny2y2
6 - 13
统
计
相关系数取值及其意义
相关图——也称为散点图。一对数据对应坐标图 上一个点，将成对的观察数据表现为坐标图 的散点而形成的图。
编制相关表、图的意义——有助于分析者判断 相关的有无、方向、形态、密切程度。
6 - 10
统
计
相关关系的图示
学
完全正线性相关
正线性相关
完全负线性相关
负线性相关
非线性相关
不相关
2. 一元线性（总体）回归方程的形式如下：
3.
E( y ) = α + b x
▪ 方程的图示是一条直线，因此也称为直线回归方程
▪ α 是回归直线在 y 轴上的截距，是当 x=0 时 y 的期 望值，是回归直线是起始值；
▪ b 是直线的斜率，表示当 x 每变动一个单位时，y
的平均变动值。
6 - 22
统
6 - 11
统
计 学
（二）相关系数和判定系数
1. 都是对变量之间关系密切程度的度量； 2. 判定系数=相关系数的平方； 3. 不同类型的相关,相关系数的计算方法也不同.
对两个变量之间线性相关程度的度量称为简单相 关系数（也称直线相关系数）,常简称相关系数.
此外还有复相关系数、非线性相关系数、偏相关系 数

第六章-相关与回归

第六章-相关与回归
（1）r 为无单位的相对数值，可直接用于不同资料
间相关程度的比较。
（2）1≤r≤1，0≤|r|≤1。 |r|越接近于1，说明两变量的相关程度越强； |r|越接近于0，两变量的相关程度越差。
（3）r=0表示x与y无相关， r＜0表示负相关， r＞0表示正相关， |r|=1为完全相关。
二、样本相关系数的计算
（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）。
前面已经指出，要研究两种变量间的关系，最简单的方 法是把一系列观测数据在坐标中用散点图表示，如果散点 大致分布在一条直线附件，就可以判断两者为直线回归关 系。这种关系可用直线回归方程表示。则总体直线回归方 程为：
yi xi i （i=1，2，…，n） i服 N 0 从 ，2，且相互独
相关变量间的关系一般分为两种: 一种是平行关系，是研究变量间关系的强弱程度，此
时我们不关心在它们之间是谁影响了谁，谁是因，谁是果， 变量间的地位是平等的。如黄牛的体长和胸围之间的关系， 猪的背膘厚度和眼肌面积之间的关系等都属于平行关系。
另一种是因果关系，即一个变量的变化受另一个或几 个变量的影响。如仔猪的生长速度受遗传特性、营养水平、 饲养管理条件等因素的影响，子代的体高受亲本体高的影 响。
N 1N 1 (XX X)Y ( Y Y)
(XX)Y (Y) (XX)2 (YY)2
r SP xy
xy(x)n(y)
SSxSSy
x2(nx)2y2(ny)2
其中：
SPxy— 变量x和变量y的离均差乘积和简称乘积和 SSx — 变量x 的离均差平方和 SSy — 变量y 的离均差平方和
相关系数r 的特点:
变量。
例如，进行药物疗效试验 时，应用不同的剂量 （x），分析疗效（y）如 何受到药物剂量的影响及 其变化规律。这里规定的

统计学原理-第六章--相关与回归分析习题

第六章相关与回归分析习题一、填空题1．现象之间的相关关系按相关的程度分为、和；按相关的形式分为和；按影响因素的多少分为和。

2．两个相关现象之间，当一个现象的数量由小变大，另一个现象的数量，这种相关称为正相关；当一个现象的数量由小变大，另一个现象的数量，这种相关称为负相关。

3．相关系数的取值范围是。

4．完全相关即是关系，其相关系数为。

5．相关系数，用于反映条件下，两变量相关关系的密切程度和方向的统计指标。

6．直线相关系数等于零，说明两变量之间；直线相关系数等1，说明两变量之间；直线相关系数等于—1，说明两变量之间。

7．对现象之间变量的研究，统计是从两个方面进行的，一方面是研究变量之间关系的，这种研究称为相关关系；另一方面是研究关于自变量和因变量之间的变动关系，用数学方程式表达，称为。

8．回归方程y=a+bx中的参数a是，b是。

在统计中估计待定参数的常用方法是。

9. 分析要确定哪个是自变量哪个是因变量，在这点上它与不同。

10．求两个变量之间非线性关系的回归线比较复杂，在许多情况下，非线性回归问题可以通过化成来解决。

11．用来说明回归方程代表性大小的统计分析指标是。

二、单项选择题1．下面的函数关系是( )A销售人员测验成绩与销售额大小的关系B圆周的长度决定于它的半径C家庭的收入和消费的关系D数学成绩与统计学成绩的关系2．相关系数r的取值范围( )A -∞<r<+∞B -1≤r≤+1C -1<r<+1D 0≤r≤+13．年劳动生产率z(干元)和工人工资y=10+70x，这意味着年劳动生产率每提高1千元时，工人工资平均( )A增加70元B减少70元C增加80元D减少80元4．假设要证明两变量之间线性相关程度是高的，则计算出的相关系数应接近于( )A+1 B 0 C 0．5 D [1]5．回归系数和相关系数的符号是一致的，其符号均可用来判断现象( )A线性相关还是非线性相关B正相关还是负相关C完全相关还是不完全相关D单相关还是复相关6．某校经济管理类的学生学习统计学的时间(x)与考试成绩(y)之间建立线性回归方程y =a+b x。

第六章--直线回归与相关


然后计算出b、a：
b SPxy 66.7857 1.2550 SSx 53.2123
a y bx 20.7714 1.2550 5.4286 13.9585
所以，甜度y对蔗糖质量分数x的直线回归方程为：
yˆ 13.9585 1.2550 x
第三十一页，编辑于星期二：十四点 五十二分。
6
8
10
蔗糖质量分数 x %
图6-2 食 品 甜 度 与 蔗 糖 浓 度 的 关 系
第二十九页，编辑于星期二：十四点 五十二分。
（2）计算回归截距a，回归系数b，建立直线回归
方程
首先根据实际观测值计算出下列数据：
x x / n 38.0 / 7 5.4286
y y / n 145.4 / 7 20.7714
上一张 下一张 主 页 退 出 第四页，编辑于星期二：十四点 五十二分。
另一类是 非确定性关系，不能用精确的数学公式来 表示，当变量x的值取定后，y有若干种可能取值。
如人的身高与体重的关系，作物种植密度与产量的关系，食品 价格与需求量的关系等等，这些变量间都存在着十分密切的关系 ，但不能由一个或几个变量的值精确地求出另一个变量的值。统 计学中把这些变量间的关系称为相关关系，把存在相关关系的变量称为 相关变量。
由于依变量y的实际观测值总是带有随机误差，因而依 变量y的实际观测值yi可用自变量x的实际观测值xi表示为：
yi xi i
（i=1,2, …, n） （6-1）
第十五页，编辑于星期二：十四点 五十二分。
yi xi i
（i=1,2, …, n） （6-1）
式中：α，β为未知参数， i为相互独立，且服 从N（0， ）的随机变2量。这就是直线回归的数

06第六章 相关与回归分析


3 r — 只是对线性相关关系的 度量 。
2014-3-30
第六章 相关与回归分析
17
2.2 相关系数的特征及判别标准
2. 相关关系密切程度的划分 — 无直线相关； 1 r 0 . 3 2 0 . 3 r 0 . 5 — 低度相关； 3 0 . 5 r 0 . 8 — 显著相关 — 高度相关 4 r 0 . 8
2
y y
0.1017 0.00937 0.0827 0.0677 -0.0143 0.0207 -0.0373 -0.0913 -0.0763 -0.1453
y y x x y y
2
0.01034289 0.00877969 0.00651249 0.00458329 0.00020449 0.00042849 0.00139129 0.00833567 0.00582169 0.02111209
ˆ yi
x n ，y n
残差平方和
Q x1 ，y1
0
2014-3-30
y
i
ˆ yi
2
2 ˆ ˆ yi yˆ y ！！！ β0 β2 xi i i — 1最小的直线


x
第六章 相关与回归分析
29
3.2 一元线性回归模型的参数估计
最小二（平方）乘法：
别 自、因变量—随机变量 因变量是随机变量
2014-3-30
第六章 相关与回归分析
12
1.5 相关分析与回归分析的关系
注意：
1. 进行相关和回归分析时要坚持定性分
析和定量分析相结合的原则，在定性 分析的基础上开展定量分析。
2. 只有当变量间存在高度相关时，才进

[课件]第6章 直线回归与相关分析PPT


第四象限： x x 0 , y y 0 ( x x ) ( y y ) 0
进一步讨论
当正相关时，如右图，可见 大多数点子在一、三象限，
2
2
SS . 8183 1 Rdf R 83 F 1940 . 2384 * * SS 0 . 216 5 r df r
F0.05(1, 5)=6.61 F0.01(1, 5)=16.26
因为F > F0.01，所以否定H0，推断回归关
系极显著，即表明蔗糖质量分数x与食品 甜度 y 具有真实的直线关系。
一元直线相关（简单相关）
相关 分析 多元线性相关
复相关 偏相关
回归分析：研究变量之间的联系形式的一种
统计方法。
联系形式用回归方程来表示。由方程次数不
同来分：
线性回归———方程次数为1
如：y＝a＋bx。 非线性回归——方程次数不为1 如：y＝axb（b≠1）
由方程的自变量个数来分 一元回归——只有一个自变量 如：y＝a＋bx，y＝axb 多元回归——自变量个数多于1
2. 控制： 由 y 去控制 x。 这主要在制定生产措施时用。 例，某作物产量y与施肥量x的回归方程如下：
ˆ y 3 9 1 . 9 36 . 6 2 x
若希望y＞600斤/亩，则施肥量至少多少斤/亩？ 由
可推出
ˆ y 3 9 1 . 9 3 6 . 6 2 x 6 0 0
6 0 03 9 1 . 9 3 x 3 1 . 4 ( 斤 / 亩 ) 6 . 6 2
[( y y ) b ( x x )][ b ( x x )]
b ( x x )( y y ) b ( x x )
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

第六章直线相关回归分析
6.1直线相关分析
6.1.1操作过程
（1）建立数据文件：定义两个变量，分别对应因变量y和自变量x，按列输入数据即可。

（2）选择分析方法：[分析]→[相关]→[双变量]→进入对话框；
（3）设置选项，确定。

A:x y进入变量栏;B;选择pearson相关系数（默认）C;进行双侧检验（默认）
（4）[选项]里选择均值和标准差。

6.1.2输出结果
表1描述性统计量：各水平组均数、标准差、数据个数等信息。

表2相关性表：显示x和y之间的相关系数、对相关系数进行检验的显著性（单尾概率值p）
6.2 回归分析
6.2.1操作过程
（1）建立数据文件：定义两个变量，分别对应因变量y和自变量x，按列输入数据即可。

（2）选择分析方法：[分析]→[回归]→[线性]→进入对话框；
（3）设置选项，确定。

A；因变量y，自变量x；
B；[统计量] →选择[描述性]：显示变量的均值和标准差等描述性统计量。

[统计量] →选择[模型拟合度]：列出输入模型的变量和从模型移去的变量，并显示表达拟合优度的统计量（如R2 ），以及回归关系检验的方差分析表等。

[统计量] →选择[估计]，显示回归系数、回归系数t检验的t值以及双尾检验概率p值；
6.2.2输出结果
表1 描述性统计量表
表2相关性表，同相关分析结果；
表3模型拟合情况；
表4模型汇总
表5回归方程检验的方差分析表 表6 系数表：显示内容有：
（1）回归系数b;（2）回归截距a;（3）相关系数r;（4）对回归系数或相关系数进行t 检验的t 值、相伴概率p 值（两尾概率）； 6.2.3做题步骤：
（一）相关系数r 计算：r 的大小说明变量之间相关的紧密程度，r 的正负说明变量之间相关的性质。

x y x s y s SP r ±=±==
=
结论：
（二）相关系数r 检验：由样本结果推断总体是否是具有线性相关关系的双变量总体
01:0:022A r r H H t df n S r t S p ρρρ=≠=--==
=
=、建立假设、检验结论：
（三）回归方程建立：回归方程表示两个变量之间的数量变化关系
123ˆx y x s y s a y bx a bx ±=±==
=-=+xy x 、计算：、计算系数SP b=SS 、代入方程：y=
结论：
（四）回归关系检验（方差分析表）：检验方程所代表的回归关系是否具有统计
学意义，能否利用该方程进行间接估测。

（五）回归方程的拟合度-决定系数R2 说明在依变量Y
的变异中，由自变量X 的影响而产生的变异所占的比例；度量回归方程的拟合度即配合程度。

2
2()xy
R y x y
SP SS R SS SS SS ===
6.2.4例题演示：直线相关回归分析P155；P171 6.2.5实例练习：
某实验室用两种方法，即经典的燃烧法和简易的燃烧法，对相同的样品分别测定其碳含量如下：问：（1）两种方法所得结果是否相同？（2）简易法能否用来替代经典法，道理何在？
6.2.6直线相关回归分析内容（1）相关系数计算
（2）相关系数检验--t检验（3）回归方程建立
（4）回归方程检验--方差分析（5）最优回归方程的确定。