清华附中2017-2018学年第一学期初三月考数学试卷

一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分)1. 若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式成立的是( )A. <B. a2>b2C. >D. >【答案】C【解析】由题意可知a，b，c∈R，a>b，对于选项A，取a=1，b=−2，显然满足a>b，但>，故错误；对于选项B，取a=1，b=−2，显然满足a>b，但，故错误；对于选项C，∵>0，a>b，∴>，故正确；对于选项D，当c=0时，显然a|c|=b|c|，故错误. 故选C.2. 在数列{a n}中，a1=2，2a n+1=2a n+1(n∈)，则a101的值为( )A. 52B. 50C. 51D. 49【答案】A【解析】由已知得，n∈N*，所以{a n}是首项为2，公差为的等差数列. 所以由等差数列的通项公式得=+100d=2+100×=52，故选A.3. 在△ABC中，已知a=，b=，A=30°，则c等于( )A. B. 或 C. D. 以上都不对【答案】B【解析】由正弦定理得sinB=，又∵b>a，∴B>A，所以B=或120°；当B=60°时，C=90°.根据勾股定理得：c2=a2+b2=20，∴c=.②当B=120°时，C=A=30°，∴c=a=，综上可知：c=或.故选B.4. 已知a>0，b>0，则，，，中最小的是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】∵a>0，b>0，∴，，(当且仅当a=b>0时取等号).则，，，中最小的是.故选D.5. 设，那么a n+1—a n等于( )A. B. C. + D. —【答案】D【解析】∵,∴，则a n+1—a n==,故选D.6. 在△ABC中，若2cosBsinA=sinC，则△ABC的形状一定是( )A. 等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形【答案】C所以sinAcosB- cosAsinB=0，所以sin（A-B）=0，所以A=B，三角形为等腰三角形考点：三角函数公式7. 函数y=(x>1)的最小值为( )A. -3B. 3C. —4D. 4【答案】B【解析】由题意得. (当且仅当x=2时取最小值)，故选B.8. 在△ABC中，A=60°，a=，b=，则B等于( )A. 45°B. 60°C. 45°或135°D. 135°【答案】A【解析】在△ABC中，∠A=60°，a=，b=，∴由正弦定理得.∵AC<BC，∴∠B<∠A=60°,则B=45°.故选A.9. 根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是( )A. a=8，b=16，A=30°，有两解B. b=18，c=20，A=60°，有一解C. a=5，c=2，A=90°，无解D. a=30，b=25，A=150°，有一解【答案】D【解析】试题分析：A．a＝8，b＝16，A＝30°，则B=90°，有一解；B．b＝18，c＝20，B ＝60°，由正弦定理得解得，因为，有两解；C．a＝5，c＝2，A＝90°，有一解； D．a＝30，b＝25，A＝150°，有一解是正确的．故选D．考点：三角形解得个数的判断．10. 已知两个等差数列{a n}与{b n}的前n项和分别为An和Bn，且，则使得为整数的正整数n的个数是( )A. 2B. 3C. 5D. 4【答案】C【解析】∵数列{a n}和{b n}均为等差数列，且其前n项和An和Bn满足，则.所以验证知，当n=1，2，3，5，11时，为整数. 故选C.二、填空题(共5小题，每小题4分，共20分)11. 一元二次方程ax2+bx+c=0的根为2，—1，则当a<0时，不等式ax2+bx+c≥0的解集为_____________；【答案】【解析】由题意知，－＝1，＝－2，∴ b＝－a，c＝－2a.又a<0，∴ x2－x－2≤0，∴ －1≤x≤2.解集为{x|－1≤x≤2}.点睛：在已知二次不等式的解集的情况下，即为已知二次方程的两根的值，进而利用根与系数的关系，即韦达定理，建立等量关系，进而得到系数直线的比值，注意解二次不等式时需要注意二次项系数的正负.12. 已知a、b、c为△ABC的三边长，若满足(a+b-c)(a+b+c)=ab，则∠C的大小为__________；【答案】【解析】△ABC中，∵(a+b-c)(a+b+c)=(a+b)2-c2=a2+b2-c2+2ab=ab即a2+b2-c2=—ab，∴cosC=∵C为三角形内角，∴C=.故填.13. 已知数列{a n}满足a1=—1，a n+1=a n+，n∈N*，则通项公式a n=____________；【答案】a n=【解析】由题意，，所以利用叠加法可得.∴a1=—1，所以a n=.故填.14. 设2a+1，a，2a—1为钝角三角形的三边，那么a的取值范围是____________；【答案】{a|2<a<8}【解析】由题意得2a+1为最大边，所对的角为钝角，设为A，...............∵2a(2a-1)>0，∴a2—8a<0，解得0<a<8.又a+2a—1>2a+1，∴a>2. ∴2<a<8. 所以a的取值范围是{a|2<a<8}.故填{a|2<a<8}.15. 把自然数1，2，3，4，…按下列方式排成一个数阵，根据以下排列规律，数阵中第n(n≥3)行从左至右的第3个数是____________；12 34 5 67 8 9 1011 12 13 14 15……【答案】【解析】由排列的规律可得，第n—1行结束的时候排了1+2+3+…+n—1=n(n—1)个数所以第n行从左向右的第3个数为n(n—1)+3=.故填.三、解答题(共5小题，每小题8分，共40分)16. 已知{a n}为等差数列，且a3=—6，a6=0．(1)求{a n}的通项公式；(2)若等比数列{b n}满足b1=—8，b2=a1+a2+a3，求{b n}的前n项和公式．【答案】(1) a n=2n-12 (2)【解析】试题分析：（1）设等差数列的首项和公差，然后代入所给两项，解方程组，求解；（2）第一步，求等比数列的前两项，第二步，求公比，；第三步，代入等比数列的前项的和．试题解析：解（1）设等差数列{a n}的公差为d．因为a3＝－6，a6＝0，所以解得a1＝－10，d＝2．所以a n＝－10＋（n－1）×2＝2n－12．（2）设等比数列{b n}的公比为q．因为b2＝a1＋a2＋a3＝－24，b1＝－8，所以－8q＝－24，q＝3．所以数列{b n}的前n项和公式为S n＝＝4（1－3n）．考点：1．等差数列的通项公式；2．等比数列的通项；3．等比数列的前项的和．17. 在△ABC中，BC=a，AC=b，且a，b是方程的两根，2cos(A+B)=1．(1)求∠C的度数；(2)求AB的长；(3)求△ABC的面积．【答案】(1) 120°(2) (3)【解析】试题分析：（1）第（1）问，直接利用诱导公式化简2cos(A+B)=1即得C的值. (2)第（2）问，先利用韦达定理得到a+b=，ab=2，再利用余弦定理得到AB的值. (3)第（3）问，直接代入三角形的面积公式求解.试题解析:(1)△ABC中，∵cosC=—cos(A+B)=，解得C=120°.∴C=120°.(2)根据一元二次方程根与系数的关系可得a+b=，ab=2，由余弦定理求得.(3)△ABC的面积等于=.18. 如图所示，已知⊙O的半径是1，点C在直径AB的延长线上，BC=1，点P是⊙O上半圆上的一个动点，以PC为边作等边三角形PCD，且点D与圆心分别在PC的两侧．(1)若∠POB=θ，试将四边形OPDC的面积y表示为关于θ的函数；(2)求四边形OPDC面积的最大值．【答案】(1) (2) 2+【解析】试题分析：（1）第（1）问，先利用余弦定理求出再利用分割的方法求四边形OPDC的面积表达式. (2)第（2）问，利用三角函数的图像和性质求函数y的最大值.试题解析:(1)在△POC中，由余弦定理得PC2=OP2+OC2—2OP·OC·cosθ=5—4cosθ.所以y=S△OPC+S△PCD.(2)当，即时y max=2+.答：四边形OPDC面积的最大值为2+.19. △ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知b2=ac且cosB=．(1)求的值；(2)设，求a+c的值．【答案】(1) (2)3【解析】试题分析：（1）第（1）问，先利用三角恒等变换的知识化简，再利用已知条件求得即得解. (2)第（2）问，先化简得ac=2，再利用余弦定理整体求a+c的值.试题解析：(1).由cosB=，得.由b2=ac及正弦定理得sin2B=sinA·sinC，于是.(2)由得ca·cosB=，由cosB=，可得ca=2，即b2=2.由余弦定理b2=a2+c2—2ac·cosB得a2+c2=b2+2ac·cosB=5,所以(a+c)2=a2+c2+2ac=5+4=9，所以a+c=3.20. 对于无穷数列{x n}和函数f(x)，若x n+1=f(x n)()，则称f(x)是数列{x n}的母函数．(Ⅰ)定义在R上的函数g(x)满足：对任意α，β∈R，都有g(αβ)=αg(β)+βg(α)，且g()=1；又数列{a n}满足a n=g()．(1)求证：f(x)=x+2是数列{2n a n}的母函数(2)求数列{a n}的前n项和S n．(Ⅱ)已知f(x)=是数列{b n}的母函数，且b1=2，若数列的前n项和为T n，求证：25(1—0.99n)<T n<250(1—0.999n)(n≥2)．【答案】(Ⅰ)(1)见解析(2) (Ⅱ)见解析【解析】试题分析：（1）第(Ⅰ) 问第（1）问，利用g(αβ)=αg(β)+βg(α)，g()=1和 a n=g()推出从而证明f(x)=x+2是数列{2n a n}的母函数.第（2）问，先求出，再利用错位相减求数列{a n}的前n项和S n．（2）第(Ⅱ)问，先构造数列求出数列，再对其通项进行放缩，最后证明不等式.试题解析：(Ⅰ)（1）由题意知a1＝g()＝1，且.∴f(x)=x+2是数列{2n a n}的母函数.(2)由(1)知：{2n a n}是首项和公差均为2的等差数列，故2n a n=∴②—①得：，∴.(Ⅱ)由题知：b n+1＝，b1=2.∴b n+1—1＝，b n+1+2＝,从而是以为首项，为公比的等比数列.∴又故当n≥2时所以，故不等式得证.点睛：本题的难点在求出后如何去证明不等式，注意观察到不等式是一个双向不等式，所以要对通项进行放缩，怎么放缩，要看证明的不等式中有0.99和0.999，所以放缩的方向就很明确了.所以数学的观察和想象、分析能力是很关键的.。

2019-2020学年九年级（上）月考数学试卷一．选择题（共8小题）1．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＞1 C．m＜1且m≠0 D．m＞﹣1且m≠0 3．二次函数y＝2x2﹣4x﹣2的对称轴是（）A．直线x＝﹣1 B．直线x＝1 C．直线x＝0 D．直线y＝14．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E．若∠B＝60°，AC＝3，则CD的长为（）A．6 B．C．D．35．已知二次函数的图象经过P（2，2），顶点为O（0，0），将该图象向右平移，当它再次经过点P时，所得抛物线的函数表达式为（）A．y＝x2B．y＝（x﹣2）2C．y＝（x﹣4）2D．y＝（x﹣2）2+26．如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB＝4，则A1B1的长为（）A．1 B．2 C．4 D．87．如图，▱ABCD中，E是边DC上一点，AE交BD于F，若DE＝2，EC＝3，则△DEF与△BAF 的周长之比为（）A．3：2 B．2：3 C．2：5 D．3：58．如图1，AB是半圆O的直径，正方形OPNM的对角线ON与AB垂直且相等，Q是OP的中点．一只机器甲虫从点A出发匀速爬行，它先沿直径爬到点B，再沿半圆爬回到点A，一台微型记录仪记录了甲虫的爬行过程．设甲虫爬行的时间为t，甲虫与微型记录仪之间的距离为y，表示y与t的函数关系的图象如图2，那么微型记录仪可能位于图1中的（）A．点M B．点N C．点P D．点Q二．填空题（共7小题）9．如果，那么的值为．10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD＝120°，则∠DCE＝．11．若方程x2+（m2﹣1）x+1+m＝0的两根互为相反数，则m＝．12．如图在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，圆心坐标是．13．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），其中自变量x与函数值y之间满足下面的对应关系：x… 1 3 5 …y… 1.5 1.5 ﹣2.6 …则a﹣b+c＝．14．如图，等边△AOB，且OA＝OC，∠CAB＝20°，则∠ABC的大小是．15．如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN．若AB＝7，BE＝5，则MN＝．三．解答题（共12小题）16．解方程：x2﹣3x+1＝0．17．已知m是一元二次方程x2+x＝5的实数根，求代数式（2m﹣1）（2m+1）﹣m（m﹣3）﹣7的值．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AC＝，BD＝4．（1）求证：△ACD∽△ABC；（2）求△ABC的面积．19．关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣1＝0．（1）当a﹣b﹣2＝0时，利用根的判别式判断方程根的情况．（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a、b的值，并求此时方程的根．20．如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD＝2BC，∠ABD＝90°，E为AD 的中点，连接BE．（1）求证：四边形BCDE为菱形；（2）连接AC，若AC平分∠BAD，BC＝1，求AC的长．21．如图是把一个抛物线形桥拱，量得两个数据，画在纸上的情形．小明说只要建立适当的坐标系，就能求出此抛物线的表达式．你认为他的说法正确吗？如果不正确，请说明理由；如果正确，请你帮小明求出该抛物线的表达式．22．在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx+1（k≠0）与直线x＝k，直线y＝﹣k分别交于点A、B，直线x＝k与直线y＝﹣k交于点C，（1）求直线l与y轴的交点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段AB、BC、CA围成的区域（不含边界）为W．①当k＝1时，区域内的整点有个，其坐标为．②当k＝2时，区域W内的整点有个．23．如图，AB是⊙O的直径，M是OA的中点，弦CD⊥AB于点M，连接AD，点E在BC上，∠CDE＝45°，DE交AB于点F，CD＝6．（1）求∠OAD的度数；（2）求DE的长．24．阅读下面材料：小明观察一个由1×1正方形点阵组成的点阵图，图中水平与竖直方向上任意两个相邻点间的距离都是1．他发现一个有趣的问题：对于图中出现的任意两条端点在点阵上且互相不垂直的线段，都可以在点阵中找到一点构造垂直，进而求出交点与垂足之间的数值．请回答：（1）如图1，A、B、C是点阵中的三个点，请在点阵中找到点D，作出线段CD，使得CD ⊥AB；（2）如图2，线段AB与CD交于点O，小明在点阵中找到了点E，连接AE．恰好满足AE ⊥CD于E，再作出点阵中的其它线段，就可以构造相似三角形，经过推理和计算能够使问题得到解决．请你帮小明计算：OC＝OF＝；参考小明思考问题的方法，解决问题：（3）如图3，线段AB与CD交于点O．在点阵中找到点E，连接AE，满足AE⊥CD于F．计算：OC＝，OF＝．25．已知二次函数y＝ax2﹣（2a+1）x+c（a＞0）的图象经过坐标原点O，一次函数y＝x﹣4与x轴、y轴分别交于点A、B．（1）c＝，点A的坐标为．（2）若二次函数y＝a2﹣（2a+1）x+c的图象经过点A，求a的值．（3）若二次函数y＝a2﹣（2a+1）x+c的图象与△AOB只有一个公共点，直接写出a的取值范围．26．已知PA＝2，PB＝4，以AB为边作等边△ABC，使P、C落在直线AB的两侧，连接PC．（1）如图，当∠APB＝30°时，①按要求补全图形；②求AB和PC的长．（2）当∠APB变化时，其它条件不变，则PC的最大值为，此时∠APB＝．27．对于平面上A、B两点，给出如下定义：以点A为中心，B为其中一个顶点的正方形称为点A、B的“领域”．（1）已知点A的坐标为（﹣1，1），点B的坐标为（3，3），顶点A、B的“领域”的面积为．（2）若点A、B的“领域”的正方形的边与坐标轴平行或垂直，回答下列问题：①已知点A的坐标为（2，0），若点A、B的“领域”的面积为16，点B在x轴上方，求B点坐标；②已知点A的坐标为（2，m），若在直线l：y＝﹣3x+2上存在点B，点A、B的“领域”的面积不超过16，直接写出m的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．2．已知关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＞1 C．m＜1且m≠0 D．m＞﹣1且m≠0 【分析】由关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得m≠0且△＞0，即22﹣4•m•（﹣1）＞0，两个不等式的公共解即为m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，∴m≠0且△＞0，即22﹣4•m•（﹣1）＞0，解得m＞﹣1，∴m的取值范围为m＞﹣1且m≠0．∴当m＞﹣1且m≠0时，关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根．故选：D．3．二次函数y＝2x2﹣4x﹣2的对称轴是（）A．直线x＝﹣1 B．直线x＝1 C．直线x＝0 D．直线y＝1【分析】将题目中的函数解析式化为顶点式，从而可以直接写出该函数的对称轴，本题得以解决．【解答】解：二次函数y＝2x2﹣4x﹣2＝2（x﹣1）2﹣4，则该函数的对称轴是直线x＝1，故选：B．4．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E．若∠B＝60°，AC＝3，则CD的长为（）A．6 B．C．D．3【分析】由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ACB＝90°，又由∠B＝60°，AC＝3，即可求得BC的长，然后由AB⊥CD，可求得CE的长，又由垂径定理，求得答案．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠B＝60°，AC＝3，∴BC＝＝，∵AB⊥CD，∴CE＝BC•sin60°＝×＝，∴CD＝2CE＝3．故选：D．5．已知二次函数的图象经过P（2，2），顶点为O（0，0），将该图象向右平移，当它再次经过点P时，所得抛物线的函数表达式为（）A．y＝x2B．y＝（x﹣2）2C．y＝（x﹣4）2D．y＝（x﹣2）2+2【分析】设原来的抛物线解析式为：y＝ax2．利用待定系数法确定函数关系式；然后利用平移规律得到平移后的解析式，将点P的坐标代入即可．【解答】解：设原来的抛物线解析式为：y＝ax2（a≠0）．把P（2，2）代入，得2＝4a，解得a＝．故原来的抛物线解析式是：y＝x2．设平移后的抛物线解析式为：y＝（x﹣b）2．把P（2，2）代入，得2＝（2﹣b）2．解得b＝0（舍去）或b＝4．所以平移后抛物线的解析式是：y＝（x﹣4）2．故选：C．6．如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB＝4，则A1B1的长为（）A．1 B．2 C．4 D．8【分析】根据位似变换的性质得到＝，B1C1∥BC，再利用平行线分线段成比例定理得到＝，所以＝，然后把OC1＝OC，AB＝4代入计算即可．【解答】解：∵C1为OC的中点，∴OC1＝OC，∵△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，∴＝，B1C1∥BC，∴＝，∴＝，即＝∴A1B1＝2．故选：B．7．如图，▱ABCD中，E是边DC上一点，AE交BD于F，若DE＝2，EC＝3，则△DEF与△BAF 的周长之比为（）A．3：2 B．2：3 C．2：5 D．3：5【分析】根据平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵DE＝2，EC＝3，∴AB＝CD＝5，∵AB∥CD，∴△DEF∽△BAF，∴△DEF与△BAF的周长之比＝＝，故选：C．8．如图1，AB是半圆O的直径，正方形OPNM的对角线ON与AB垂直且相等，Q是OP的中点．一只机器甲虫从点A出发匀速爬行，它先沿直径爬到点B，再沿半圆爬回到点A，一台微型记录仪记录了甲虫的爬行过程．设甲虫爬行的时间为t，甲虫与微型记录仪之间的距离为y，表示y与t的函数关系的图象如图2，那么微型记录仪可能位于图1中的（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【分析】根据图1，从点M、N、P、Q的位置分析得到甲虫运动时距离点M、N、P、Q的距离的变化情况，从而得解．【解答】解：由图可知，A、甲虫与点M的距离先逐渐增大，至点B时最大，然后逐渐变小，与图2不符合；B、甲虫与点N的距离从A到O逐渐变小，从O到B逐渐变大，从B到ON与半圆的交点逐渐变小，然后至点A逐渐变大，且甲虫在点A、B时与点N的距离相等，因此应出现3次与起始距离相等的情况，与图2不符合；C、甲虫与点P的距离从点A至点B减小，从点B至OP与半圆的交点减小，然后增大直至点A，图2不符合；D、甲虫与点Q的距离，从点A值点OB的过点Q与AB的垂线的垂足减小，再至点B增大，从点B值OP与半圆的交点减小，然后至点A一直增大，图2符合．故选：D．二．填空题（共7小题）9．如果，那么的值为 5 ．【分析】利用比例性质得到a﹣b＝4b，则a＝5b，从而得到的值．【解答】解：∵，∴a﹣b＝4b，∴a＝5b，∴＝＝5．故答案为5．10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD＝120°，则∠DCE＝120°．【分析】先根据圆周角定理求出∠BCD的度数，再由平角的定义即可得出结论．【解答】解：∵∠BOD＝120°，∴∠BCD＝＝60°．∴∠DCE＝180°﹣60°＝120°．故答案为：120°．11．若方程x2+（m2﹣1）x+1+m＝0的两根互为相反数，则m＝﹣1 ．【分析】根据“方程x2+（m2﹣1）x+1+m＝0的两根互为相反数”，利用一元二次方程根与系数的关系，列出关于m的等式，解之，再把m的值代入原方程，找出符合题意的m的值即可．【解答】解：∵方程x2+（m2﹣1）x+1+m＝0的两根互为相反数，∴1﹣m2＝0，解得：m＝1或﹣1，把m＝1代入原方程得：x2+2＝0，该方程无解，∴m＝1不合题意，舍去，把m＝﹣1代入原方程得：x2＝0，解得：x1＝x2＝0，（符合题意），∴m＝﹣1，故答案为：﹣1．12．如图在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，圆心坐标是（2，0）．【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．【解答】解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．如图所示，则圆心是（2，0）．故答案为：（2，0）．13．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），其中自变量x与函数值y之间满足下面的对应关系：x… 1 3 5 …y… 1.5 1.5 ﹣2.6 …则a﹣b+c＝﹣2.6 ．【分析】利用表中数据和抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x＝2，则可判断当x＝﹣1和x＝5时函数值相等，所以x＝﹣1时，y＝﹣2.6，然后把x＝﹣1时，y＝﹣2.6代入解析式即可得到a﹣b+c的值．【解答】解：∵x＝1，y＝1.5；x＝3，y＝1.5，∴抛物线的对称轴为直线x＝＝2，∴当x＝﹣1和x＝5时函数值相等，而x＝5时，y＝﹣2.6，∴x＝﹣1时，y＝﹣2.6，即a﹣b+c＝﹣2.6．故答案为﹣2.6．14．如图，等边△AOB，且OA＝OC，∠CAB＝20°，则∠ABC的大小是130°．【分析】由等腰三角形的性质可求∠ACO＝60°﹣，由外角性质可求∠BOC＝40°，即可求解．【解答】解：∵△AOB是等边三角形，∴∠OAB＝∠OBA＝∠AOB＝60°，OA＝OB＝AB，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠OAC＝＝＝60°﹣，∵∠CAB+∠OBA＝∠COB+∠ACO，∴20°+60°＝∠COB+60°﹣，∴∠BOC＝40°，∵OC＝OA＝OB，∴∠OBC＝70°，∴∠ABC＝∠ABO+∠OBC＝130°，故答案为：130°．15．如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN．若AB＝7，BE＝5，则MN＝．【分析】连接CF，则MN为△DCF的中位线，根据勾股定理求出CF长即可求出MN的长．【解答】解：连接CF，∵正方形ABCD和正方形BEFG中，AB＝7，BE＝5，∴GF＝GB＝5，BC＝7，∴GC＝GB+BC＝5+7＝12，∴＝13．∵M、N分别是DC、DF的中点，∴MN＝＝．故答案为：．三．解答题（共12小题）16．解方程：x2﹣3x+1＝0．【分析】先观察再确定方法解方程，此题采用公式法求解即可．【解答】解：∵a＝1，b＝﹣3，c＝1∴b2﹣4ac＝5∴x＝．故，．17．已知m是一元二次方程x2+x＝5的实数根，求代数式（2m﹣1）（2m+1）﹣m（m﹣3）﹣7的值．【分析】把代数式（2m﹣1）（2m+1）﹣m（m﹣3）﹣7整理得：3（m2+m）﹣8，根据“m 是一元二次方程x2+x＝5的实数根”，得到m2+m＝5，代入3（m2+m）﹣8，计算求值即可．【解答】解：（2m﹣1）（2m+1）﹣m（m﹣3）﹣7＝4m2﹣1﹣m2+3m﹣7＝3m2+3m﹣8＝3（m2+m）﹣8，∵m是一元二次方程x2+x＝5的实数根，∴m2+m＝5，原式＝3×5﹣8＝7，即代数式（2m﹣1）（2m+1）﹣m（m﹣3）﹣7的值为7．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AC＝，BD＝4．（1）求证：△ACD∽△ABC；（2）求△ABC的面积．【分析】（1）根据余角的性质得到∠ACD＝∠B，根据相似三角形的判定定理即可得到结论△ACD∽△ABC；（2）根据相似三角形的性质得到AB＝5，根据勾股定理得到BC＝＝＝2，由三角形的面积公式即可得到结论．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∵∠ACB＝∠ADC＝90°，∴∠A+∠B＝∠A+∠ACD＝90°，∴∠ACD＝∠B，∴△ACD∽△ABC；（2）解：∵△ACD∽△ABC，∴＝，∴＝，∴AB＝5（负值舍去），∴BC＝＝＝2，∴△ABC的面积＝AC•BC＝＝5．19．关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣1＝0．（1）当a﹣b﹣2＝0时，利用根的判别式判断方程根的情况．（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a、b的值，并求此时方程的根．【分析】（1）根据根的判别式即可求出答案；（2）根据判别式以及一元二次方程的解法即可求出答案；【解答】解：（1）由题意可知：△＝b2+4a，当a﹣b﹣2＝0时，∴b＝a﹣2，∴△＝（a﹣2）2+4a＝a2+4＞0，该方程有两个不相等的实数根；（2）由（1）可知：b2+4a＝0，∴当b＝2时，∴a＝﹣1，∴该方程为：﹣x2﹣2x﹣1＝0，∴（x+1）2＝0，∴x＝﹣120．如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD＝2BC，∠ABD＝90°，E为AD 的中点，连接BE．（1）求证：四边形BCDE为菱形；（2）连接AC，若AC平分∠BAD，BC＝1，求AC的长．【分析】（1）由DE＝BC，DE∥BC，推出四边形BCDE是平行四边形，再证明BE＝DE即可解决问题；（2）在Rt△ACD中只要证明∠ADC＝60°，AD＝2即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AD＝2BC，E为AD的中点，∴DE＝BC，∵AD∥BC，∴四边形BCDE是平行四边形，∵∠ABD＝90°，AE＝DE，∴BE＝DE，∴四边形BCDE是菱形．（2）解：连接AC．∵AD∥BC，AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC＝∠BCA，∴AB＝BC＝1，∵AD＝2BC＝2，∴sin∠ADB＝，∴∠ADB＝30°，∴∠DAC＝30°，∠ADC＝60°，在Rt△ACD中，∵AD＝2，∴CD＝1，AC＝．21．如图是把一个抛物线形桥拱，量得两个数据，画在纸上的情形．小明说只要建立适当的坐标系，就能求出此抛物线的表达式．你认为他的说法正确吗？如果不正确，请说明理由；如果正确，请你帮小明求出该抛物线的表达式．【分析】根据桥拱的对称性和已知数据，以对称轴为纵轴、水面为横轴建立坐标系，使拱顶在坐标原点最简单．【解答】解：正确．抛物线依坐标系所建不同而各异，如下图．（仅举两例）22．在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx+1（k≠0）与直线x＝k，直线y＝﹣k分别交于点A、B，直线x＝k与直线y＝﹣k交于点C，（1）求直线l与y轴的交点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段AB、BC、CA围成的区域（不含边界）为W．①当k＝1时，区域内的整点有 1 个，其坐标为（0，0）．②当k＝2时，区域W内的整点有 6 个．【分析】（1）当x＝0，y＝1即可求点（0，1）；（2）①当k＝1时，y＝x+1，x＝1，y＝﹣1，画出函数，可得整数点坐标（0，0）；②当k＝2时，y＝2x+1，x＝2，y＝﹣2，由图象可看出分别6个整数点分别是（0，0），（0，﹣1），（1，﹣1），（1，1），（1，2），（1，0）．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝1，∴直线l与y轴的交点坐标是（0，1）；（2）①当k＝1时，y＝x+1，x＝1，y＝﹣1，∴区域内只有一个整点（0，0）；故答案为1，（0，0）；②当k＝2时，y＝2x+1，x＝2，y＝﹣2，此时区域内有6个整点，分别是（0，0），（0，﹣1），（1，﹣1），（1，1），（1，2），（1，0）；故答案为6．23．如图，AB是⊙O的直径，M是OA的中点，弦CD⊥AB于点M，连接AD，点E在BC上，∠CDE＝45°，DE交AB于点F，CD＝6．（1）求∠OAD的度数；（2）求DE的长．【分析】（1）连接OD．证明△AOD是等边三角形即可解决问题．（2）连接OC，CF，EC．证明△CFD是等腰直角三角形即可解决问题．【解答】解：（1）连接OD．∵DC⊥OA，AM＝MO，∴DA＝DO，∵OA＝OD，∴OA＝OD＝AD，∴△AOD是等边三角形，∴∠OAD＝60°．（2）连接OC，CF，EC．∵OA⊥CD，∴＝，CM＝DM，∴∠AOC＝∠AOD＝60°，FC＝FD，∵∠CDE＝45°，∴CF＝DF，FM＝CM＝DM＝3，DF＝FC＝3，∵∠CED＝∠COD＝60°，∠CFE＝90°，∴EF＝CF＝，∴DE＝EF+DF＝+3．24．阅读下面材料：小明观察一个由1×1正方形点阵组成的点阵图，图中水平与竖直方向上任意两个相邻点间的距离都是1．他发现一个有趣的问题：对于图中出现的任意两条端点在点阵上且互相不垂直的线段，都可以在点阵中找到一点构造垂直，进而求出交点与垂足之间的数值．请回答：（1）如图1，A、B、C是点阵中的三个点，请在点阵中找到点D，作出线段CD，使得CD ⊥AB；（2）如图2，线段AB与CD交于点O，小明在点阵中找到了点E，连接AE．恰好满足AE ⊥CD于E，再作出点阵中的其它线段，就可以构造相似三角形，经过推理和计算能够使问题得到解决．请你帮小明计算：OC＝OF＝；参考小明思考问题的方法，解决问题：（3）如图3，线段AB与CD交于点O．在点阵中找到点E，连接AE，满足AE⊥CD于F．计算：OC＝，OF＝．【分析】（1）利用数形结合的思想解决问题即可．（2）利用相似三角形的性质解决问题即可．（3）构造相似三角形解决问题即可．【解答】解：（1）如图线段CD即为所求．（2）连接AC，BD．由题意AC＝2，DB＝3，CD＝＝2，∵AC∥BD，∴△ACO∽△BDO，∴＝＝，∴OC＝CD＝，∵AC∥DE，∴△ACF∽△EDF，∴＝＝1，∴DF＝CF＝，∴OF＝CF﹣OC＝﹣＝．故答案为，．（3）如图3中，线段AE即为所求．连接BC，作AM∥BC交CD于M．由题意：BC＝1，AM＝2.5，CD＝2，DF＝CF＝，CM＝，∵BC∥AM，∴△BOC∽△AOM，∴＝＝，∴OC＝CM＝．∴OF＝CF﹣OC＝﹣＝．故答案为，．25．已知二次函数y＝ax2﹣（2a+1）x+c（a＞0）的图象经过坐标原点O，一次函数y＝x﹣4与x轴、y轴分别交于点A、B．（1）c＝0 ，点A的坐标为（4，0）．（2）若二次函数y＝a2﹣（2a+1）x+c的图象经过点A，求a的值．（3）若二次函数y＝a2﹣（2a+1）x+c的图象与△AOB只有一个公共点，直接写出a的取值范围．【分析】（1）根据题意和题目中的函数解析式可以求得c的值和点A的坐标；（2）根据（1）中点A得坐标和二次函数y＝ax2﹣（2a+1）x+c的图象经过点A，可以求得a的值；（3）根据题意可以求得点B的坐标，然后根据二次函数与x轴的两个交点坐标为（0，0）和（，0），二次函数y＝ax2﹣（2a+1）x+c的图象与△AOB只有一个公共点，可以求得a的取值范围．【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2﹣（2a+1）x+c（a＞0）的图象经过坐标原点O，∴当x＝0时，c＝0，将y＝0代入y＝x﹣4，得x＝4，即点A的坐标为（4，0），故答案为：0，（4，0）；（2）∵二次函数y＝ax2﹣（2a+1）x+c的图象经过点A，点A的坐标为（4，0），∴0＝a×42﹣（2a+1）×4，解得，a＝；（3）∵y＝ax2﹣（2a+1）x＝x[ax﹣（2a+1）]，∴函数y＝ax2﹣（2a+1）x过点（0，0）和（，0），∵点A（4，0），点O的坐标为（0，0），二次函数y＝ax2+（2a+1）x（a＞0）的图象与△AOB只有一个公共点，∴＞，a＞0，解得，0＜a＜，即a的取值范围是0＜a＜．26．已知PA＝2，PB＝4，以AB为边作等边△ABC，使P、C落在直线AB的两侧，连接PC．（1）如图，当∠APB＝30°时，①按要求补全图形；②求AB和PC的长．（2）当∠APB变化时，其它条件不变，则PC的最大值为2+4，此时∠APB＝120°．【分析】（1）①按要求补全图形即可；②作AH⊥PB于H，在Rt△APH中，由直角三角形的性质得出PH＝PA＝1，由勾股定理得出PH＝，得出BH＝3，在Rt△AHB中，由勾股定理得AB＝2；再由旋转的性质和勾股定理求出P'B，即可得出PC的长；（2）把△PAC绕点A顺时针旋转60°得到△P'AB，根据旋转的性质得AP'＝AP＝2，P'B ＝PC，∠P'AP＝60°，得出△APP'为等边三角形，得出PP'＝PA＝2，∠APP'＝60°，当P'点在直线PB上时，P'B最大，得出P'B的最大值，即可得出PC的最大值，此时∠APB ＝120°．【解答】解：（1）①补全图形，如图1所示：②作AH⊥BP于H，如图2所示：在Rt△APH中，∵∠APB＝30°，∴AH＝PA＝1，∴PH＝＝＝，∴BH＝PB﹣PH＝3，在Rt△AHB中，AB＝＝＝2，把△PAC绕点A顺时针旋转60°得△P'AB，连接PP'，如图3所示：则∠APP'＝60°，AP'＝AP，PC＝P'B，∴△APP'是等边三角形，∴PP'＝PA＝2，∵∠APB＝30°，∴∠BPP'＝90°，∴P'B＝＝＝2，∴PC＝2；（2）把△PAC绕点A顺时针旋转60°得到△P'AB，则AP'＝AP＝2，P'B＝PC，∠P'AP＝60°，∴△APP'为等边三角形，∴PP'＝PA＝2，∠APP'＝60°，当P'点在直线PB上时，如图4所示：此时P'B最大，最大值为2+4，∴PC的最大值为2+4，此时∠APB＝120°；故答案为：2+4，120°．27．对于平面上A、B两点，给出如下定义：以点A为中心，B为其中一个顶点的正方形称为点A、B的“领域”．（1）已知点A的坐标为（﹣1，1），点B的坐标为（3，3），顶点A、B的“领域”的面积为40 ．（2）若点A、B的“领域”的正方形的边与坐标轴平行或垂直，回答下列问题：①已知点A的坐标为（2，0），若点A、B的“领域”的面积为16，点B在x轴上方，求B点坐标；②已知点A的坐标为（2，m），若在直线l：y＝﹣3x+2上存在点B，点A、B的“领域”的面积不超过16，直接写出m的取值范围．【分析】（1）由两点距离公式可求AB长，由正方形的性质可求解；（2）①分两种情况，由两点距离公式和正方形性质可求解；②由题意可得BM＝AM，可得m＝4﹣4a，或m＝﹣2a，由正方形的性质可求a的取值范围，即可求解．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（﹣1，1），点B的坐标为（3，3），∴AB＝＝2，由题意可知，AB是正方形对角线的一半，∴正方形的边长为2，∴正方形的面积为40，∴顶点A、B的“领域”的面积为40；故答案为40；（2）①如图，∵点A、B的“领域”的正方形的边与坐标轴平行或垂直，∴AB与x轴的所成锐角为45°，当点B在A左侧，设B（2﹣a，a），∴AB＝＝a，∵点A、B的“领域”的面积为16，∴16＝，∴a＝2，∴点B（0，2），当点B在点A右侧，设B'（2+a，a）∴AB'＝a，∵点A、B的“领域”的面积为16，∴16＝，∴a＝2，∴点B（4，2），综上所述：B（4，2）或B（0，2）；②如图2，过点B作BM⊥AM，∵∵点A、B的“领域”的正方形的边与坐标轴平行或垂直，∴AB与直线x＝2的所成锐角为45°，∴BM＝AM，设点B（a，﹣3a+2），∴AM＝|m+3a﹣2|，BM＝|2﹣a|∴AB＝|2﹣a|，∵点A、B的“领域”的面积不超过16，∴≤16∴0≤a≤4，∵BM＝AM，∴|m+3a﹣2|＝|2﹣a|∴m＝4﹣4a，或m＝﹣2a，∴﹣12≤m≤4，或﹣8≤m≤0，综上所述：﹣12≤m≤4．。

2017-2018学年江苏省扬州市第一中学高一（上）第一次月考数学试卷（本卷满分160分，考试时间120分钟）一、填空题（本大题共有14小题，每题5分，共70分）1、设集合}62|{},41|{<≤=<<-=x x B x x A ，则=B A .2、设集合}4,3,2{},2,1{},5,4,3,2,1{===B A U ，则=B A C U )( .3、函数xx y -++=211的定义域为 . 4、已知24)21(x x f =-，则=)3(f .5、集合}30|{N x x x A ∈<≤=且的真子集的个数是 .6、下列四组函数中，表示同一函数的是 . ①2x y =与33x y =；②1=y 与0x y =；③12+=x y 与12+=t y ；④x y =与2)(x y =7、若集合}01|{},06|{2=+==-+=mx x N x x x M ，且N N M = ，则实数a 的值为 .8、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-<<-+-≤+=)2(12)22(2)2(1)(2x x x x x x x x f ，若3)(=m f ，则实数=m .9、已知集合}|{},52|{a x x B x x A >=<≤=，若B A ⊆，则实数a 的取值范围为 .10、函数34)(2-+-=x x x f 的单调增区间为 .11、若函数2)1(2)(2+-+=x a x x f 在区间]4,(-∞上是减函数，则实数a 的取值范围为 .12、已知定义在R 上的奇函数)(x f 在),0(+∞上是增函数，且0)2(=f ，那么不等式0)(<x f 的解集为 .13、不等式a a x x 3132-≤--+对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为 .14、设函数)(x f 的定义域为D ，若存在非零实数m 满足对任意)(D M M x ⊆∈，均有D m x ∈+，且)()(x f m x f ≥+，则称)(x f 为M 上的m 高调函数. 如果定义域为D 的函数)(x f 是奇函数，当0≥x 时，22)(a a x x f --=，且)(x f 为R 上的8高调函数，那么实数a 的取值范围为 .二、解答题（本大题共有6小题，共90分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15、（1）已知集合}3,2{},13,4,3{2-=--=m B m m A ，若}3{-=B A ，求实数m 的值并求B A .（2）已知集合}122|{},53|{+≤≤-=≤≤-=m x m x B x x A ，满足A B ⊆，求实数m 的取值范围.16、求下列函数的值域.（1）x x y 21--=（2）)31(113)(≤≤+-=x x x x f17、已知)(x f y =是定义在R 上的偶函数，当0≥x 时，x x x f 2)(2-=.（1）求)2(),1(-f f 的值；（2）求)(x f 的解析式并画出简图.18、已知函数211)(x x f +=. （1）求证: 函数)(x f 在]0,(-∞上是增函数；（2）求函数211)(xx f +=在[2，4]上的最大值与最小值.19、定义在非零实数集上的函数)(x f 满足)()()(y f x f xy f +=，且)(x f 是区间),0(+∞上的递增函数.（1）求)1(),1(-f f 的值；（2）判断函数的奇偶性并说明理由；（3）解不等式0)21()2(≤-+x f f .20、已知二次函数)(x f 满足x x f x f 2)()1(=-+，且1)0(=f .（1）求)(x f 的解析式；（2）当]1,1[-∈x 时，不等式m x x f +>2)(恒成立，求实数m 的范围；（3）设]1,1[),2()(-∈+=t a t f t g ，求)(t g 的最大值.。

2024北京清华附中初三（下）开学考数学（清华附中初21级）一、选择题（本大题共24分，每小题3分）1.某种计算机完成一次基本运算需要1纳秒，即0.000000001秒，那么这种计算机连续完成200沙基本运算所需要的时间用科学记数法表示为（）A.7210-⨯秒B.6210-⨯秒C.60.210-⨯秒D.920010-⨯秒2.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．如图，黑白棋子摆成的图案里下一黑棋，黑棋落在（）号位置上使棋子构成的图形既是轴对称图形也是中心对称图形．A.1B.2C.3D.43.无理数的值在（）A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间4.实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，如果a +b ＝0，那么下列结论正确的是（）A.|a |＞|c |B.a +c ＜0C.abc ＜0D.0a b=5.将三角尺与直尺按如图所示摆放，若α∠的度数比∠β的度数的三倍多10︒，则α∠的度数是（）A.20︒B.40︒C.50︒D.70︒6.若关于x 的一元二次方程2690kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是（）A.1k < B.1k ≤ C.1k <且0k ≠ D.1k ≤且0k ≠7.中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是（）A.18B.16C.13D.128.如图，AB 是O 的直径，D 为O 上一点，且OD AB ⊥于点O ，点C 是 AD 的中点，连接BC 交OD 于E ，连接AC CD OC 、、．则下列说法：①22.5ABC ∠=︒；②E 为OD 中点；③CD CE =；④2AC OE <．正确的有（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④二、填空题（本大题共24分，每小题3分）9.有意义，则x 的取值范围是________．10.分解因式：x 3﹣6x 2+9x =___．11.方程24133x x+=--的解是_______．12.已知点()()()112233,,,,,A x y B x y C x y 都在反比例函数2y x=的图象上，若1230x x x <<<，则123,,y y y 的大小关系是______．（用“>”连接）13.为了了解某地区初中学生的视力情况，随机抽取了该地区500名树中学生进行调查．整理样本数据，得到下表：视力4.7以下 4.7 4.8 4.95.0 5.0以上人数989686958243根据抽样调查结果，估计该地区20000名初中学生视力不低于4.9的人数为______．14.如图，在矩形ABCD 中，6,4AB BC ==，若点E 是边CD 的中点，连接AE ，过点B 作BF AE ⊥于点F ，则BF 的长为______．15.如图，,AB AC 分别是O 的直径和弦，OD AB ⊥，交AC 于点D ．过点B 作O 的切线与AC 的延长线交于点E ，若,1CD OD CE ==，则AB 的长为______．16.小亮有黑、白各10张卡片，分别写有数字0~9．把它们像扑克牌那样洗过后，数字朝下，排成四行，排列规则如下：①从左至右按从小到大的顺序排列：②黑、白卡片数字相同时，黑卡片放在左边．小亮每行翻开了两张卡片，如图所示：第一行：第二行：第三行：第四行：其余卡片上数字小亮让小明根据排列规则进行推算，小明发现有的卡片上数字可以唯一确定，例如第四行最后一张白色卡片上数字只能是______有的卡片上的数字并不能唯一确定，小明对不能唯一确定的卡片上数字进行猜测，则小明一次猜对所有数字的概率是______．三、解答题（本题共72分，第17~21题，每小题5分，第22~23题，每小题6分，第24～26题，每小题7分，第27题8分，第28题6分）17.计算：220241(1)322cos302-⎫⎛-++︒+ ⎪⎝⎭．18.解不等式组：()5131221323x x x x ⎧-<-⎪⎨--≥⎪⎩①②19.下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程．已知：如图，⊙O 及⊙O 上一点P．求作：过点P 的⊙O 的切线．作法：如图，作射线OP ；①在直线OP 外任取一点A ，以A 为圆心，AP 为半径作⊙A ，与射线OP 交于另一点B ；②连接并延长BA 与⊙A 交于点C ；③作直线PC ；则直线PC 即为所求．根据小元设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明：∵BC 是⊙A 的直径，∴∠BPC =90°（填推理依据）．∴OP ⊥PC ．又∵OP 是⊙O 的半径，∴PC 是⊙O 的切线（填推理依据）．20.已知114b a -=-，求332a ba b ab--+的值．21.在平面直角坐标系xOy 中，一次函数()0y kx b k =+≠的图象经过点()1,4A --和()10B ,．（1）求该一次函数的解析式；（2）当1x ≤-时，对于x 的每一个值，反比例函数()0my m x=≠的值大于一次函数()0y kx b k =+≠的值，直接写出m 的取值范围．22.如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，AE ⊥BC 于点E ，点F 在BC 延长线上，且CF ＝BE ．（1）求证：四边形AEFD 是矩形；（2）连接AF ，若tan 2ABC ∠=，BE ＝1，AD ＝3，求AF 的长．23.某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分）甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10．组别平均数中位数众数方差甲组7a62.6乙组b7cd（1）以上成绩统计分析表中=a ______，b =______，c =______，d =______；（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是______组的学生；（3）从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选______组．24.如图，AB 是O 的直径，ABC 内接于O ，点D 是 AC 的中点，连接BD 交AC 于点E ，延长BD 至F ，使DF DE =．（1）求证：AF 是O 的切线；（2）若14,tan 2BD ABD =∠=，求BC 的长．25.2022年世界杯足球赛于11月21日至12月18在卡塔尔举行，如图，某场比赛把足球看作点.足球运行的高度()m y 与运行的水平距离()m x 满足抛物线()210y a x h =-+，如图所示，甲球员罚任意球时防守队员站在他正前方8m 处组成人墙，人墙可达的高度为2.2m ，对手球门与甲球员的水平距离为18m ，球门从横梁的下沿至地面距离为2.44m ．假设甲球员踢出的任意球恰好射正对手球门．（1）当3h =时，足球是否能越过人墙？并说明理由；（2）若甲球员踢出的任意球能直接射进对手球门得分，求h 的取值范围．26.在平面直角坐标系xOy 中，()()1122A x y B x y ，，，是拋物线()20y x bx b =-+≠上任意两点，设抛物线的对称轴为直线x h =．（1）若抛物线经过点()20，，求h 的值；（2）若对于1212x h x h =-=，，都有12y y >，求h 的取值范围；（3）若对于122121h x h x -≤≤+-≤≤-，，存在12y y <，直接写出h 的取值范围．27.如图，在ABC 中，(),90180AB AC BAC αα=∠=︒<<︒，点M 为线段BC 上一点（不与,B C 重合），连接AM ，将线段AM 绕点M 顺时针旋转α得线段MN ，连接,AN CN ．（1）依题意补全图形；（2）求证：NAC NMC ∠=∠；（3）求证：CN AB ∥．28.在平面直角坐标系xOy 中，已知点()(),M a b a b ≠．对于点,P Q 给出如下定义：若点P 关于直线y ax =的对称点为点P '，点P '与点Q 关于直线y bx =对称，则称点Q 是点P 关于点M 的“对应点”．（1）已知点()1,0M ，点(),1P t ，点Q 是点P 关于点M 的“对应点”，①如图1，当2t =时，点Q 的坐标为______；②若PQ 的长度不超过4，求t 的取值范围；（2）已知点(),M a b 在直线y x =-上，如图2，直线32y x =-+与x 轴，y 轴分别交于点,A B ，对于线段AB 上（包括端点）任意一点C ，若以1为半径的C 上总存在一点P ，使得点P 关于点M 的“对应点”在x 轴的负半轴上，直接写出符合条件的a 的值．参考答案一、选择题（本大题共24分，每小题3分）1.【答案】A 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1||10a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，确定a 与n 的值是解题的关键．用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1||10a ≤<，n 为整数，据此判断即可．【详解】解：70.000000001200210-⨯=⨯秒；故选：A2.【答案】B 【分析】轴对称图形定义：沿一条直线折叠，直线两边的部分能够完全重合的一个图形；中心对称图形定义：绕着某个点旋转180︒，如果旋转后的图形与原来的图形重合，这个图形就叫中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，根据轴对称图形和中心对称图形的定义求解即可．【详解】解：根据图案，在1、3、4位置无论放置黑棋还是白棋，既不能构成轴对称图形也不能构成中心对称图形，因此只能选择2位置：2位置放置黑棋，即能构成轴对称图形也能构成中心对称图形；2位置放置白棋，既不能构成轴对称图形也不能构成中心对称图形，∴放置黑棋，使棋子构成的图形既是轴对称图形也是中心对称图形，只能在2位置，故选：B ．【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形的判断，熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的定义是解决问题的关键．3.【答案】C 【分析】先计算出（）2的值为24，把24夹逼在两个相邻正整数的平方之间，再写出【详解】解：（）2=22×）2=4×6=24，∵16＜24＜25，∴4＜＜5．故选：C ．【点睛】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，求出（）2是解题的关键．4.【答案】C 【分析】根据a+b=0，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答．【详解】∵a+b=0，∴原点在a ，b 的中间，如图，由图可得：|a|＜|c|，a+c ＞0，abc ＜0，ab=-1，故选C.【点睛】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置．5.【答案】D 【分析】本题考查了余角和补角，熟练掌握余角的概念是解题的关键．根据角的和差列出方程组即可得到结论．【详解】解：根据题意得，90310∠+∠=︒∠=∠+︒，，αβαβ31090∴∠+︒+∠=︒ββ，解得2070βα∠=︒∠=︒，，答：α∠的度数是70︒，故选：D ．6.【答案】D 【分析】根据一元二次方程2690kx x -+=有实数根可知道判别式大于等于零且0k ≠，解不等式即可求解．【详解】解：∵方程2690kx x -+=有实数根，∴()22464936360b ac k k ∆=-=--⨯=-≥，0k ≠，∴1k ≤，且0k ≠．故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握判别式与根的关系是解题的关键．当判别式240b ac ∆=->时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当判别式240b ac ∆=-=时，一元二次方程有两个相等的实数根；当判别式24<0b ac ∆=-时，一元二次方程没有实数根．7.【答案】B 【分析】用列表法或画树状图法列举出所有等可能的结果，从中找出抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的可能结果，再利用概率公式求出即可．【详解】解：记《论语》《孟子》《大学》《中庸》分别为A ，B ，C ，D ，画树状图如下：一共有12种等可能的结果，其中抽取的两本恰好是《论语》（即A ）和《大学》（即C ）的可能结果有2种可能，∴P （抽取的两本恰好是《论语》和《大学》）21126==，故选：B ．【点睛】本题考查列表法和画树状图法求等可能事件的概率，掌握列表法和画树状图法求等可能事件概率的方法是解题的关键．8.【答案】C 【分析】本题考查圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，相似三角形，掌握圆周角定理是解题的关键．根据圆周角定理判断①即可；在OB 上取点F ，使得OE OF =，根据等腰三角形的判定和性质判断②；然后利用等角对等边判断③即可；过点A 作AG AB ⊥交BG 的延长线于点G ，构造2AG OE =，然后利用垂线段最短判断④即可解题．【详解】解：∵OD AB ⊥，∴90AOD ∠=︒，又∵点C 是 AD 的中点，∴1452AOC AOD ∠=∠=︒，∴122.52ABC AOC ∠=∠=︒，故①正确，在OB 上取点F ，使得OE OF =，则45EFO ∠=︒，∴22.5FEB ABC ∠=∠=︒，∴EF FB OE =≠，∴2OD OB OE =≠，故②错误；∵22.5ABC ∠=︒，∴909022.567.5CED OEB ABC ∠∠=∠=︒-∠=︒-︒=︒，又∵1452DCB DOB ∠=∠=︒，∴18067.5CDE CED DCB CED ∠=︒-∠-∠=︒=∠，∴CD CE =，故③正确；过点A 作AG AB ⊥交BG 的延长线于点G ，则OE AG ，∴BEO BGA ∽，∴2AG ABOE OB==，即2AG OE =，又∵AB 是直径，∴90ACG ∠=︒，∴AG AC >，即2AC OE <，故④正确；故选C ．二、填空题（本大题共24分，每小题3分）9.【答案】2x <【分析】根据二次根式被开放数为非负数，分式的分母不为零求解即可．有意义，∴2-x ＞0，解得：x<2．故答案为：x<2．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式被开放数为非负数是解题的关键．10.【答案】x （x ﹣3）2【详解】解：x 3﹣6x 2+9x =x （x 2﹣6x +9）=x （x ﹣3）2故答案为：x （x ﹣3）211.【答案】3x =-【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：234x +-=-，移项合并得：3x =-，检验：当3x =-时，30x -≠，∴分式方程的解为3x =-．故答案为：3x =-．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．12.【答案】231y y y >>【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据1230x x x <<<即可得出结论．【详解】解： 反比例函数2y x=中20>，∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而减小．1230x x x <<< ，B ∴、C 两点在第一象限，A 点在第三象限，231y y y ∴>>．故答案为231y y y >>13.【答案】8800【分析】用总人数乘以样本中视力不低于49．所占的比例即可求解．【详解】解：由题意，958243200008800500++⨯=（名），故该地区20000名初中学生视力不低于49．的人数为8800名，故答案为：8800．【点睛】本题考查用样本估计总体，理解题意，正确求解是解答的关键．14.【答案】245【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，矩形的性质，勾股定理等知识；熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．先根据矩形的性质得到6CD AB ==，4AD BC ==，90BAD D ∠=∠=︒，求得3DE =，再根据勾股定理得到5AE =，然后证明ABF AED ∽，列比例式即可解得答案．【详解】解： 四边形ABCD 是矩形，6CD AB ∴==，4AD BC ==，90BADD ∠=∠=︒，AB CD ，BAF AED ∴∠=∠，点E 是CD 的中点，3DE ∴=，5AE ∴===，BF AE ⊥ ，90BAF D ∴∠=∠=︒，ABF EAD ∴ ∽，::AB AE BF AD ∴=，即6:5:4BF =，245BF ∴=．故答案为：24515.【答案】BD ，易得OD 垂直平分AB ，BD 是OBD ∠的角平分线，进而推出30A ∠=︒，再推出30CBE ∠=︒，利用含30度角的直角三角形的性质，求解即可．【详解】解：连接BD ，∵OD AB ⊥，OA OB =，∴OD 垂直平分AB ，∴AD BD =，∴D A BA ∠=∠，∵AB 为直径，∴CD BC ⊥，又CD OD =，∴BD 是OBD ∠的角平分线，∴CBD ABD A ∠=∠=∠，∴2ABC A ∠=∠，∵90A ABC ∠+∠=︒，∴30A ∠=︒，∴60ABC ∠=︒，∵EB 是O 的切线，∴AB BE ⊥，∴90ABE ∠=︒，∴30CBE ∠=︒，∵CD BC ⊥，∴22BE CE ==，∵90ABE ∠=︒，30A ∠=︒，∴24AE BE ==，∴AB ==故答案为：【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理、角平分线的判定、线段垂直平分线的性质、含30度角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握切线的性质和圆周角定理是解题的关键．16.【答案】①.8②.12【分析】本题考查概率问题，图形类规律探索，根据规则确定数值，然后根据不能确定的数字进行求概率即可．【详解】解：∵黑卡8在左边，∴白卡数字可能为8或9，又∵白卡9排在第一行，∴第四行最后一张白色卡片上数字只能是8，每行能确定的数字为：第一行：15679第二行：12345第三行：0679第四行：0288不能确定的是黑色3和4，共有两种填法，是等可能性的，填对的有一种，即概率为12．三、解答题（本题共72分，第17~21题，每小题5分，第22~23题，每小题6分，第24～26题，每小题7分，第27题8分，第28题6分）17.【答案】7【分析】本题考查特殊角的三角函数值的混合运算，先化简各数，再进行加减运算即可，熟记特殊角的三角函数值，掌握相关运算法则，是解题的关键．【详解】解：原式3122412472=++⨯+=+-++=．18.【答案】41x -≤<-【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】()5131221323x x x x ⎧-<-⎪⎨--≥⎪⎩①②解不等式①得：1x <-解不等式②得：4x ≥-∴不等式组的解集为：41x -≤<-【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．19.【答案】（1）见解析；（2）直径所对的圆周角是直角；过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）根据圆周角定理得到∠BPC=90°，根据切线的判定定理即可得到结论．【详解】解：（1）补全图形如图所示，则直线PC 即为所求；（2）证明：∵BC 是⊙A 的直径，∴∠BPC=90°（圆周角定理），∴OP ⊥PC ．又∵OP 是⊙O 的半径，∴PC 是⊙O 的切线（切线的判定）．故答案为：圆周角定理；切线的判定．【点睛】本题考查了切线的判定，圆周角定理，正确的作出图形是解题的关键．20.【答案】25【分析】本题考查分式的求值，将114b a-=-变形，转化为：4a b ab -=-，整体代入分式，化简求值即可．【详解】解：∵114b a-=-，∴4a bab-=-，∴4a b ab -=-，∴原式()()444232342105ab ab ab a b ab ab ab ab ---====-+⋅-+-．21.【答案】（1）22y x =-（2）0m <或04m <≤【分析】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题．掌握数形结合的思想，是解题的关键．（1）待定系数法求出函数解析式即可；（2）分0m >和0m <两种情况进行讨论求解即可．【小问1详解】解：∵一次函数()0y kx b k =+≠的图象经过点()1,4A --和()1,0B ，∴40k b k b -+=-⎧⎨+=⎩，解得：22k b =⎧⎨=-⎩，∴22y x =-；【小问2详解】①当0m >时，∵当1x ≤-时，对于x 的每一个值，反比例函数()0my m x=≠的值大于一次函数()0y kx b k =+≠的值，即：当1x ≤-时，双曲线在()0y kx b k =+≠的上方，当()0my m x=≠经过()1,4A --时，()144m =-⨯-=，∴当04m <≤时，满足题意；②当0m <时，双曲线过二，四象限，当1x ≤-时，反比例函数的函数值大于0，直线()0y kx b k =+≠的函数值小于等于4-，满足题意；综上：0m <或04m <≤．22.【答案】（1）见解析；（2【分析】（1）根据平行四边形的性质得到//AD BC 且AD BC =，等量代换得到BC EF =，推出四边形AEFD 是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；（2）解直角三角形得到tan 212AE ABC BE =∠⋅=⨯=，由矩形的性质得到90ADF Ð=°．根据勾股定理即可得到结论．【详解】（1）证明：∵平行四边形ABCD ，∴//AD BC ，AD ＝BC ，∵CF ＝BE ，∴CF ＋EC ＝BE ＋EC ，即BC ＝EF ，∴//AD EF ，AD ＝EF ，∴四边形AEFD 是平行四边形，∵AE ⊥BC ，∴∠AEF ＝90°，∴四边形AEFD 是矩形．（2）解：在Rt △ABE 中，∠AEB ＝90°，tan 2ABC ∠=，BE ＝1，∴2AEBE=，∴AE ＝2，∵四边形AEFD 为矩形，∴FD ＝AE ＝2，∠ADF ＝90°．∵AD ＝3，∴AF ．【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，解直角三角形及勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．23.【答案】（1）6，7，7，2（2）甲（3）乙【分析】本题考查中位数，众数，平均数及方差．掌握相关定义和计算公式，是解题的关键．（1）根据中位数，众数，平均数和方差的定义及计算公式，进行求解即可；（2）比较小明的得分与两个组的中位数的大小关系，进行判断即可；（3）根据平均数相同，方差越小，越稳定，进行判断即可．【小问1详解】解：甲组数据的中间两个数均为6，∴6a =，乙组数据的平均数()156667777910710+++++++++=，∴7b =出现次数最多的是7，∴7c =，方差为：()()()()()2222215736747797107210⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦，∴2d =；故答案为：6，7，7，2；【小问2详解】∵甲组的中位数为6，乙组的中位数为7，小明的得分为7，又76>，∴小明可能是甲组的学生；故答案为：甲；【小问3详解】∵甲，乙两组的平均数相同，但是乙组的方差小于甲组的方差，∴乙组学生的成绩较为稳定，∴选择乙组；故答案为：乙．24.【答案】（1）见解析（2）655【分析】（1）连接AD ，圆周角定理得到AD BF ⊥，推出AD 是EF 的中垂线，进而得到AE AF =，得到F AED ∠=∠，再根据圆周角定理得到ABF DAC ∠=∠，推出90BAF ∠=︒，即可；（2）根据正切的定义，求出AD 的长，进一步求出,DE BE 的长，根据圆周角定理，得到90,C CBE ABD ∠=︒∠=∠，解直角三角形求出BC 的长即可．【小问1详解】证明：连接AD ，∵AB 是O 的直径，∴AD BF ⊥，∴90AED DAE ∠+∠=︒，∵DF DE =，∴AE AF =，∴F AED ∠=∠，∵点D 是 AC 的中点，∴ AD CD=，∴ABF DAC ∠=∠，∴90ABF F AED DAE ∠+∠=∠+∠=︒，∴90BAF ∠=︒，∴BA AF ⊥，∵AB 是O 的直径，∴AF 是O 的切线；【小问2详解】在Rt ADB 中，14,tan 2AD BD ABD BD =∠==，∴2AD =，由（1）知：ABF DAC ∠=∠，∴在Rt ADE △中，1tan tan 2DE EAD ABD AD ∠=∠==，∴1DE =，∴3BE BD DE =-=，∵AB 是O 的直径， AD CD=，∴90,C CBE ABD ∠=︒∠=∠，∴1tan tan 2CE CBE ABD BC ∠=∠==，∴2BC CE =，∴3BE ==，∴5CE =，∴655BC =．【点睛】本题考查圆周角定理，切线的判定，中垂线的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，解直角三角形．掌握相关知识点，并灵活运用是解题的关键．25.【答案】（1）足球能过人墙，理由见解析（2）2.29 6.78h ＜＜【分析】（1）当3h =时，()210y a x h =-+的函数图像过原点，可求出a 的值，即可；当3h =时，由（1）中解析式，分别把8x =和8x =代入函数解析式求出y 的值，再与2.2和2.44比较即可；（2）由抛物线过原点可1000a h +=①，由足球能越过人墙可得4 2.2a h +＞②，由足球能直接射进球门可得064 2.44a h +＜＜③，然后解①②③不等式组即可．【小问1详解】解：当3h =时，足球能越过人墙，理由如下：∵当3h =时，函数()2103y a x =-+的抛物线经过点()00，，∴200103a =-+（），解得：3100a =-∴y 与x 的关系式()23103100y x =--+当8x =时，()238103 2.88 2.2100y =--+=>，∴足球能过人墙，【小问2详解】解：由题设知()210y a x h =-+函数图像过点()00，可得()20010a h =-+，即1000a h +=①，由足球能越过人墙，得4 2.2a h +＞②，由足球能直接射进球门，得064 2.44a h +＜＜③，由①得100ha =-④把④代入②得4 2.2100h h ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭＞，解得 2.29h ＞，把④代入③得064 2.44100h h ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭＜＜，解得0 6.78h ＜＜，∴h 的取值范围是2.29 6.78h ＜＜．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用、待定系数法、不等式等知识点，掌握待定系数法确定函数解析式是解答本题的关键．26.【答案】（1）4h =（2）1h >或1h <-（3）01h <<或32h -<<-．【分析】本题考查了二次函数的图象性质、增减性：（1）根据对称轴2b x a =-进行计算，得2b h =，再把()20，代入()20y x bx b =-+≠，即可作答．（2）因为()()1122A x y B x y ，，，是拋物线()20y x bx b =-+≠，所以把1212x h x h =-=，分别代入，得出对应的12y y ，，再根据12y y >联立式子化简，计算即可作答．（3）根据“122121h x h x -≤≤+-≤≤-，，存在12y y <”得出当221h -<-<-或者211h -<+<-，即可作答．【小问1详解】解：∵抛物线的对称轴为直线x h=∴()212b b h =-=⨯-即2b h=∴拋物线22y x hx=-+∵抛物线经过点()20，∴把()20，代入22y x hx =-+得20422h =-+⨯解得4h =；【小问2详解】解：由（1）知拋物线22y x hx=-+∵()()1122A x y B x y ，，，是拋物线22y x hx =-+上任意两点，∴()()()2221212112220y h h h h y h h h =--+-=-=-+⨯=，，∵且1212x h x h =-=，，都有12y y >，∴210h ->解得1h >或1h <-【小问3详解】解：∵()()1122A x y B x y ，，，是拋物线22y x hx =-+上任意两点，122121h x h x -≤≤+-≤≤-，，存在12y y <，∴当221h -<-<-时，存在12y y <解得01h <<∴当211h -<+<-，存在12y y <解得32h -<<-综上，满足h 的取值范围为01h <<或32h -<<-．27.【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【分析】本题考查了旋转的性质，相似三角形的性质与判定，三角形的内角和定理的应用；（1）根据题意，补全图形即可．（2）证明出ACB ANM ∠=∠即可解决问题．（3）利用相似三角形得出NCB MAN ∠=∠，进而得出NCB B ∠=∠即可解决问题．【小问1详解】解：如图所示，【小问2详解】证明：设,AN AC 交于点D ，∵(),90180AB AC BAC αα=∠=︒<<︒，,AM MN AMN α=∠=，∴()111809022B ACB αα∠=∠=︒-=︒-，1902MAN MNA α∠=∠=︒-，∴ACB ANM ∠=∠，又∵NDC NMC MNA NAC ACB ∠=∠+∠=∠+∠，∴NAC NMC ∠=∠；【小问3详解】证明：由（2）知，NAC NMC ∠=∠，ACB ANM ∠=∠，∴ADC MDN ∽，∴AD CD MD DN=，又∵ADM CDN ∠=∠，∴ADM CDN ∽，∴MAD NCD ∠=∠，又∵1902MAD B α∠=∠=︒-，∴B NCD ∠=∠，∴CN AB ∥．28.【答案】（1）①()1,2-；②t ≤t ≥（2（1）①根据题意得出P 关于y x =的对称点为()1,2P '，Q 为P '关于x 轴（0y =）的对称点即()1,2Q -；②先得出()1,Q t -，勾股定理得出2PQ ，进而根据4PQ ≤，即可求解；（2）依题意得出0a >，又直线AB 的解析式可得，直线y =与y 轴的夹角为30︒，同理可得y =与y 轴的夹角为30︒，根据当点C 与点B 重合时，C 与,y y ==相切，符合题意，当C 与点B 重合时，CO 的长度最大，此时C '' 能与x 轴的负半轴相切，则当C 在AB上运动时，C '' 与x 轴的负半轴相交，即可得出a =【小问1详解】解：①当2t =时，则()2,1P ∵()1,0M ，则P 关于y x =的对称点为()1,2P '，∴Q 为P '关于x 轴（0y =）的对称点即()1,2Q -，故答案为：()1,2-．②若PQ 的长度不超过4，求t 的取值范围解：∵(),1P t ，则()1,P t '∴()1,Q t -∴()()22221122PQ t t t =-++=+∵4PQ ≤即22224t +≤∴27t ≤∴7t ≤或7t ≥-【小问2详解】解：∵点(),M a b 在直线y x =-上，∴=-b a ，∵点P 关于点M 的“对应点”在x 轴的负半轴上，∴0a >∵直线2y =+与x 轴，y 轴分别交于点,A B ，当0x =时，2y =，当0y =时，233x =∴23,03A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，()0,2B∴,23OA OB ==∴tan OB OAB OA ∠==∴60OAB ∠=︒，则30OBA ∠=︒，∴直线y =与y 轴的夹角为30︒，同理可得y =与y 轴的夹角为30︒，如图所示，当点C 与点B 重合时，C 关于y =的对称点C '，C '关于y =的对称点为C ''，∵1,2BD OB ==，30OBD ∠=︒∴33sin 30,cos3022D D x OD y OD =⨯︒==⨯︒=∴直线OD 的解析式为y =，∴当点C 与点B 重合时，C 与,y y ==相切，则OBC 'V 是等边三角形，,B C '关于3y x =对称，C '⊙与3y x =和x 轴的正半轴相切，C '' 与x 轴的负半轴以及3y =相切，又∵C 是线段AB 上的点，当C 与点B 重合时，CO 的长度最大，此时C '' 能与x 轴的负半轴相切，则当C 在AB 上运动时，C '' 与x 轴的负半轴相交，即当3a =1为半径的C 上总存在一点P ，使得点P 关于点M 的“对应点”在x 轴的负半轴上．【点睛】本题考查了轴对称的性质，坐标与图形，勾股定理，直线与圆的位置关系，解直角三角形，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键。

第Ⅰ卷（客观题共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. rad的终边在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】,其中表示终边在轴正半轴上的角，表示终边在轴负半轴上的角，据此可得rad的终边在第二象限.本题选择B选项.2. cos300°=（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意结合诱导公式有：.本题选择A选项.3. 已知为第三象限角，则所在的象限是（）A. 第一或第二象限B. 第二或第三象限C. 第一或第三象限D. 第二或第四象限【答案】D【解析】由已知，所以则所在象限是第二或第四象限.故本题正确答案为D.4. 设a=sin1,b=cos1,c=tan1,则a,b,c的大小关系是（）A. a<b<cB. a<c<bC. b<a<cD. b<c<a【答案】C【解析】由于，结合三角函数线的定义有：，结合几何关系可得：，即.本题选择C选项.5. 函数的定义域是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】函数的解析式即：，函数有意义，则：，解得：，..................本题选择D选项.6. 已知正弦函数f(x)的图像过点，则的值为（）A. 2B.C.D. 1【答案】C【解析】由题意结合诱导公式有：.本题选择C选项.7. 要得到函数的图象，可将的图象向左平移（）A. 个单位B. 个单位C. 个单位D. 个单位【答案】D【解析】整理函数的解析式有：，据此可得：要得到函数的图象，可将的图象向左平移个单位.本题选择D选项.点睛：由y＝sin x的图象，利用图象变换作函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)(x∈R)的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿x轴的伸缩量的区别．先平移变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位；而先周期变换(伸缩变换)再平移变换，平移的量是个单位．8. 设是第二象限角，且，则m的值为（）A. B. C. 或 D. 2【答案】C【解析】由题意可得：，整理可得：，故：，，当时，，，符合题意，当时，，，符合题意，据此可得：m的值为或.本题选择C选项.9. 函数的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】利用排除法：由函数的解析式可得：，函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，选项CD错误；当时，，选项B错误，本题选择A选项.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．10. 将函数的图象向右平移个单位后得到的图象的一条对称轴是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得平移后函数为 ,对称轴为,因此为一条对称轴,选C.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言. 函数是奇函数；函数是偶函数；函数是奇函数；函数是偶函数.11. 在一个港口，相邻两次高潮发生的时间相距12h，低潮时水深9m,高潮时水深为15m.每天潮涨潮落时，该港口水的深度y(m)关于时间t(h)的函数图象可以近似地看成函数的图象，其中，且t=3时涨潮到一次高潮，则该函数的解析式可以是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】利用排除法：由函数的解析式可得：，排除CD选项；当时，，符合题意，，不合题意，选项B错误；本题选择A选项.12. 设函数y=f(x)的定义域为D，若任取，当时，,则称点（a,b)为函数y=f(x)图象的对称中心.研究函数的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到f(-2015)+f(-2014)+...+f(2014)+f(2015)=( )A. 0B. 4030C. 4028D. 4031【答案】D【解析】由函数的解析式可得：，，则：，且：，据此可得：本题选择D选项.点睛：函数是中学数学的核心内容，也是整个高中数学的基础.函数的对称性是函数的一个基本性质，对称关系不仅广泛存在于数学问题之中，而且利用对称性往往能更简捷地使问题得到解决，对称关系还充分体现了数学之美.本题从函数自身的对称性和不同函数之间的对称性这两个方面来探讨函数与对称有关的性质，展现了对称性的应用.第Ⅱ卷（主观题共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 若，则=_________．【答案】【解析】由题意可得：14. 一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中心角的弧度数为__________．【答案】【解析】设扇形的半径为，由题意可得：，据此可得这个扇形中心角的弧度数为.15. 函数的单增区间是_______________________．【答案】【解析】函数的单调递增区间即函数的单调递减区间，故：，解得：，即函数的单增区间是.点睛：求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成y＝Asin(ωx＋φ)形式，再求y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间，只需把ωx＋φ看作一个整体代入y＝sin x的相应单调区间内即可，注意要先把ω化为正数．【答案】(2)【解析】由函数的最小正周期公式可得：，当时，，解得：，令可得：，函数的解析式为：，故：，说法(1)错误；，说法(2)正确；若，则，f(x)在上不是减函数，说法(3)错误；将f(x）的图向右平移个单位得到函数的解析式为：，不能得到函数y=3sinwx的图象，说法(4)错误；综上可得，正确的序号是(2).三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知角的终边在第二象限，且与单位圆交于点．（1）求实数的值；(2)求的值.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：(1)由题意得到关于m的方程，解方程可得.(2)由题意可得：，结合诱导公式可得原式的值为.试题解析：(1)由题意可得：.(2)由题意可得：，则：原式=.18. 已知，且. 求值：（1）. （2）.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：(1)由题意结合诱导公式可得：，则， .(2)由题意结合(1)的结论解方程可得，结合同角三角函数基本关系可知.试题解析：(1)由题意结合诱导公式可得：，，.19. （1）化简（2）已知为第二象限角，化简【答案】(1)1;(2).【解析】试题分析：(1)由题意结合三角函数的运算法则可得原三角函数式的值为1；(2)由题意结合同角三角函数和角的位置整理计算可得原式的值为.试题解析：(1)原式=.(2)原式==.20. 已知函数．（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（2）指出f(x)的周期、振幅、初相、对称轴；（3）此函数图象由y=sinx的图象怎样变换得到？（注：y轴上每一竖格长为1）【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析；(3)答案见解析.【解析】试题分析：(1)由题意结合五点法列表，据此绘制函数图象即可；(2)结合函数的解析式可得函数的周期为，振幅为3，初相为，对称轴方程为：.(3)结合三角函数的变换性质可知变换过程如下：由y=sinx在[0，2π]上的图象向左平移个单位，把横坐标伸长为原来的2倍，把纵坐标伸长为原来的3倍，向上平移3个单位，即可得到的图象．试题解析：（1）令取0，，π，，2π，列表如下：在一个周期内的闭区间上的图象如下图所示：（2）∵函数中，A=3，B=3，ω=，φ=．∴函数f（x）的周期T=4π，振幅为3，初相为，对称轴满足：，据此可得对称轴方程为：.（3）此函数图象可由y=sinx在[0，2π]上的图象经过如下变换得到：①向左平移个单位，得到y=sin（x+）的图象；②再保持纵坐标不变，把横坐标伸长为原来的2倍得到y=的图象；③再保持横坐标不变，把纵坐标伸长为原来的3倍得到y=的图象；④再向上平移3个单位，得到的图象．点睛：函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象的两种作法是五点作图法和图象变换法．(1)五点法：用“五点法”作y＝Asin(ωx＋φ)的简图，主要是通过变量代换，设z＝ωx＋φ，由z取0，，π，，2π来求出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象．(2)三角函数图象进行平移变换时注意提取x的系数，进行周期变换时，需要将x的系数变为原来的ω倍，要特别注意相位变换、周期变换的顺序，顺序不同，其变换量也不同．21. 函数的一段图象如图所示：将的图象向右平移（）个单位，可得到函数的图象，且图象关于原点对称.（1）求的值. （2）求的最小值，并写出的表达式.(3)设t>0,关于x的函数在区间上最小值为-2，求t的范围.【答案】(1)答案见解析；(2)m的最小值为；(3).【解析】试题分析：（1）由函数的图象结合三角函数的性质可得，，.(2)结合(1)的结论可得，据此可得的最小值为，且.(3)由题意结合(2)的结论可得：，结合函数的定义域可得：，据此可得不等式：，求解不等式可得的取值范围是.试题解析：（1）由函数的最大值可得，函数的最小正周期为：，则，当时，，故：，令可得：.(2)结合(1)的结论可得，故的最小值为，将函数图象向右平移个单位可得.(3)由题意结合(2)的结论可得：，结合函数的定义域可得：，若函数能取到最小值，则：，其中，据此可得的取值范围是.点睛：已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法：(1)由ω＝即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.22. 已知函数上的一个最高点的坐标为，由此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点，若.（1）求的解析式.（2）求在上的值域.(3)若对任意实数，不等式在上恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2)；(3).【解析】试题分析：(1)应用可求得：，，，函数的解析式为：.(2)结合(1)中求得的函数解析式和函数的定义域可得函数的值域为.(3)原问题等价于，结合(2)中求得的函数的值域得到关于m的不等式组，求解不等式组可得m的取值范围是.试题解析：(1)由最高点的坐标可得：，且由题意可得：，当时，，解得：，令可得：，函数的解析式为：.(2)当时，，则，，据此可得函数的值域为.(3)不等式在上恒成立，即，据此可得：，综上可得m的取值范围是.。

衡中清大2017—2018学年度上学期第一次月考高一年级数学试题考试时间120分钟 试题分数120分第Ⅰ卷（选择题 共48分）一．选择题(本题共15小题，每小题4分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

) 1、下列关系正确的是A 、0∈φB 、φ{0}C 、φ={0}D 、φ∈{0}2、集合A={1，2，3，4，5，6}，B={3，4，5，X}，若B ⊆A ，则X 可以取的值为 A 、1，2，3，4，5，6 B 、1，2，3，4，6 C 、1，2，3，6 D 、1，2，63、已知集合，，则A 、B 、C 、D 、 4、已知全集,集合,,则 A 、 B 、 C 、 D 、 5、设集合}043|{},2|{2≤-+=->=x x x T x x S ，则=⋃T S C R )(A 、{|21}x x -<≤B 、{|4}x x ≤-C 、{|1}x x ≤D 、{|1}x x ≥6、已知a 为给定的实数，那么集合22{|320}M=x x x a --+=的非空真子集的个数为 A 、1 B 、2 C 、4 D 、不确定 （ ） A B 等于（D 、{1的取值范围是（A 、a ＜2 B 、a ＞－2 C 、a ＞－1 D 、－1＜a≤29、关于x 的不等式()()0x a x b x c--≥-的解为12x -≤<或3x ≥，则点(,)P a b c +位于 A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 10、若集合{|2135}A x a x a =+≤≤-，{|322}B x x =≤≤，则能使A B ⊆成立的所有a 的集合是（ ）A 、{a ｜1≤a≤9}B 、{a ｜6≤a≤9}C 、{a ｜a≤9}D 、∅12、定义集合A 、B 的运算A *B ＝{x |x ∈A 或x ∈B ，且x ∉A ∩B }，则(A *B )*A 等于 A 、A ∩B B 、A ∪B C 、A D 、B13、设二次函数y=x 2+ax+b ，当x=2时y=2,且对任意实数x 都有y≥x 恒成立，实数a 、b 的值为A 、a=－3，b=－4B 、a=－3，b=4C 、a=3，b=4D 、a=3，b=－4 14、设常数a R ∈,集合{|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-，若A B R ⋃=,则a 的取值范围为( ) A 、2a < B 、2a ≤ C 、2a >D 、2a ≥15、若实数a b ≠，且a ，b 满足2850a a -+=，2850b b -+=，则代数式1111b a a b --+--的值为（ ） A 、－20B 、2C 、2或－20D 、2或20第Ⅱ卷 (非选择题)二、填空题(本题共6小题，每小题5分，共30分。

衡中清大2017—2018学年度上学期第一次月考高一年级数学试题第Ⅰ卷（选择题共48分）一．选择题(本题共15小题，每小题4分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1.下列关系正确的是A.0∈φ B.φ{0}C.φ={0}D.φ∈{0}【答案】B 【解析】∅是任何集合的子集,所以选B.2.集合A={1，2，3，4，5，6}，B={3，4，5，X}，若B ⊆A，则X 可以取的值为A.1，2，3，4，5，6 B.1，2，3，4，6C.1，2，3，6D.1，2，6【答案】D 【解析】集合{}{}1,2,3,4,5,6,3,4,5,A B X ==，且,1,2,6B A X ⊆∴=，故选D.3.已知集合{}1A x x =>，{}220B x x x =-<，则A B = （）A.{}0x x > B.{}1x x > C.{}12x x << D.{}02x x <<【答案】A 【解析】集合{}{}1,|02A x x B x x ==<<,{}|12A B x x ∴⋂=<<，故选C.4.已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U （A ∪B ）=（）A.{1,3，4}B.{}3,4 C.{}3 D.{}4【答案】D 【解析】试题分析：根据A 与B 求出两集合的并集，由全集U ，找出不属于并集的元素，即可求出所求的集合．解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∪B={1，2，3}，∵全集U={1，2，3，4}，∴∁U （A∪B ）={4}．故选D考点：交、并、补集的混合运算．【此处有视频，请去附件查看】5.设集合2{|2},{|340}S x x T x x x =>-=+-≤，则()R C S T ⋃=A.{|21}x x -<≤B.{|4}x x ≤-C.{|1}x x ≤D.{|1}x x ≥【答案】C 【解析】集合{}{}2,|41S x x T x x =-=-≤≤，则{}|2R C S x x =≤-,(){}|1R C S T x x ∴⋃=≤，故选C.6.已知a 为给定的实数，那么集合22{|320}M=x x x a --+=的非空真子集的个数为（）A.1B.2C.4D.不确定【答案】B 【解析】因为{}2222|32094(2)410M x x x a a a =--+=∴∆=--+=+>，因此一元二次方程有两个不等的实数根，所以元素有两个，那么其非空真子集的个数为2，选B7.设集合{}{}|,|5,,A x x k N B x x x Q ==∈=≤∈则A B ⋂等于（）A.{1,2,5}B.{l,2，4,5}C.{1，4,5}D.{1，2，4}【答案】B 【解析】{}|A x x k N ==∈,{}|5,B x x x Q =≤∈，当0k =时，1x =；当1k =时，2x =；当5k =时，4x =；当8k =时，5x =，{}1,2,4,5A B ∴⋂=，故选B.【名师点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A 且属于集合B 的元素的集合.本题需注意两集合元素的主要特性，一个是k N ∈且元素有可能是无理数，一个是有理数且满足5x ≤.8.设A={x|－1≤x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B≠φ，则a 的取值范围是（）A.a＜2B.a＞－2C.a＞－1D.－1＜a≤2【答案】C 【解析】在数轴上表示出集合A ，B 即可得a 的取值范围为a >－1.，选C.点睛：将两个集合之间的关系准确转化为参数所满足的条件时，应注意子集与真子集的区别，此类问题多与不等式(组)的解集相关．确定参数所满足的条件时，一定要把端点值代入进行验证，否则易产生增解或漏解．9.关于x 的不等式()()0x a x b x c--≥-的解为12x -≤<或3x ≥，则点(,)P a b c +位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A 【解析】关于x 的不等式()()0x a x b x c--≥-的解集为12x -≤<或3x ≥，2,1,3c a b ∴==-=或2,3,1,2,2c a b a b c ===-∴+==，∴点(),P a b c +的坐标为()2,2P ，∴点(),P a b c +位于第一象限，故选A.10.若非空集合{}2135A x a x a =+≤≤-，{}322B x x =≤≤，则能使A A B ⊆ 成立的所有a 的集合是（）．A.{}19a a ≤≤ B.{}69a a ≤≤ C.{}9a a ≤ D.∅【答案】C 【解析】(1)A =∅,则2135a a +>-，得6a <;(2)A ≠∅,则62133522a a a ≥⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，得69a ≤≤,综上,9a ≤，故选C.点睛：含参的集合包含题型是集合的常考题型，主要利用分类讨论的思想解题：分为空集和非空两类解题．解题中利用数轴帮助解决集合的包含问题，则可以很好的解决集合问题，最后综上则注意集合的并集合并即可．11.定义集合A 、B 的运算A *B ＝{x |x ∈A 或x ∈B ，且x ∉A ∩B }，则(A *B )*A 等于A.A ∩B B.A ∪BC.AD.B【答案】D【解析】由题意可知:A B *表示区域①、②，则()A B A **表示区域②、③，即集合B ，故选D.点睛：利用韦恩图解决集合问题，本题在韦恩图的基础上，对韦恩图进行分区域处理；本题为新定义的集合，结合韦恩图可以帮助学生更好的理解其定义，以及更好的解决集合题型．12.设二次函数y=x 2+ax+b，当x=2时y=2,且对任意实数x 都有y≥x 恒成立，实数a、b 的值为A.a=－3，b=－4 B.a=－3，b=4C.a=3，b=4D.a=3，b=－4【答案】B 【解析】因为二次函数2y x ax b =++，当2x =时2y =，所以422a b ++=①，当2x =时，对任意实数x 都有y x ≥恒成立，即2x =时，二次函数()21y x a x b =+-+有最小值，可得1232a a --=⇐=-，代入①可得4b =，实数a ，b 的值为3,4a b =-=，故选B.13.设常数a∈R，集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，则a 的取值范围为（）A.（﹣∞，2）B.（﹣∞，2]C.（2，+∞）D.[2，+∞）【答案】B 【解析】试题分析：当时，，此时成立，当时，，当时，，即，当时，，当时，恒成立，所以a 的取值范围为，故选B.考点：集合的关系【此处有视频，请去附件查看】14.若实数a b ¹，且a ，b 满足2850a a -+=，2850b b -+=，则代数式1111b a a b --+--的值为A.20- B.2C.2或20- D.2或20【答案】A 【解析】【详解】,a b 满足22850,850a a b b -+=-+=，,a b ∴可看着方程2850x x -+=的两根，8,5a b ab ∴+==，()()()()2211111111b a b a a b a b -+---+=----()()()22222825282201581a b ab a b ab a b +--++-⨯-⨯+===--++-+，故选A.【方法点睛】本题主要考查韦达定理的应用以及数学的转化与划归思想.属于难题.转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中.本题表面是求出,a b 的值，再代入求值，其实需要转化为利用韦达定理整体代入求解.第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本题共6小题，每小题5分，共30分。

以渐化君子谓孟母善子矣。

遂居。

及孟子长，学六艺，卒成大儒之名。

让进退复徙居学宫之旁。

其嬉游乃设俎豆，揖。

孟母曰：真可以处居学年高一数学上学期第一次月考试题2017-2018分考试时间：120分钟满分：150分）第I卷（选择题，共60分，在每小题给出的四个选项中，12小题，每小题5一、选择题：本大题共.只有一项是符合题目要求的()＝{3,4,5}，则(A∪B)＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,3,5}，B1.设集合U＝A. {2,6}B. {3,6}C. {1,3,4,5}D. {1,2,4,6}()2.下列关系中，正确的个数为①R②0N*③{－5}Z④{}⑤{}A. 1B. 2C. 3D. 4()I的三个子集，则阴影部分所表示的集合是M，P，S是3.如图，I 为全集，A. (M∩P)∩SB. (M∩P)∪SC. (M∩P)∩(S)D. (M∩P)∪(S)()的值为A，则m＝{－1,1}，B＝{x|mx1}，且A∪B＝＝4.若集合A 0或1 D. 1或－1A. 1 B.－1C. 1或－()＝{y|1≤y≤3}，则(A)∪B＝＝{x|0≤x≤2}，B5.设全集U＝R，集合AA. (2,3]B. (－∞,1]∪(2,＋∞)C. [1,2)D. (－∞,0)∪[1,＋∞) ??xfy＝()下列各图中，不可能表示函数的图像的是6.????2?y?4A＝x|0?x?，B＝y|0()7.集合，下列不表示从到的映射是D.B. A.C.211x?xx?y?yy xy??:x?f:xf:?fxf:?x323子也。

又曰：卖之事嬉游为乃去所以居：之事。

，号孟邹孟轲母母。

其，嬉游。

孟子舍近墓之少时为墓间孟母曰此非吾处子。

，舍市旁。

其贾人炫。

孟母此非吾所以处吾1 / 7。

孟母善以渐化孟子长，学六艺，卒成大儒之名。

君子谓其嬉游乃设俎豆，揖让进退。

孟母曰：真可以处居子矣。

遂居。

及复徙居学宫之旁。

()8.下列各组函数中，表示同一函数的是x)?f(x222xf(x)g(x)?x?)(xg(x)?，， B. A.， D. 21x??)(xf21x?g(x)??x)?1f(g(x)?x11?x?x1x?C. ，f(x)()的值为，则实数mxα的图象过点(4,2)，若f(m)＝39.已知幂函数＝A.B．±C. ±9 D. 910.一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋bx＋c在同一坐标系中的图像大致是()11.已知偶函数的定义域为R,且在(－∞,0)上是增函数，则f(－)与f(a2-a+1)f(x)()的大小关系为A．f(－)<f(a2－a＋1)B．f(－)>f(a2－a＋1)C．f(－)≤f(a2－a＋1)D．f(－)≥f(a2－a＋1)12.函数y＝的定义域为R，则实数k的取值范围为()A. k<0或k>4B. 0≤k<4C. 0<k<4D. k≥4或k≤0第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.如果集合A满足若x∈A，则－x∈A，那么就称集合A为“对称集合”．已知集合A＝{2x,0，x2＋x}，且A是对称集合，集合B是自然数集，则A∩B＝_______.f(x x,?1)?3??)f(x________.14.已知则15.已知函数y=是R上的增函数，且f(m＋3)≤f(5)，则实数m的取值范围是f(x)_________.16.奇函数满足：①在内单调递增；②；则不等式的解集为：_________；(0,??)f(1)?0(x?1)f(x)?0)()(fxfx三、解答题：本大题共六个小题，17题10分，其余每小题12分，共70分，解答题应写出适当的文字说明或证明步骤.子也。

2019-2020学年北京市清华附中高一（上）9月月考数学试卷试题数：19，总分：01.（单选题，0分）命题p：∀x∈N，x3≥1，则￢p为（）A.∀x∈N，x3＜1B.∀x∉N，x3≥1C.∃x∉N，x3≥1D.∃x∈N，x3＜12.（单选题，0分）已知a，b∈R，ab=0，则下列等式一定成立的是（）A.a2+b2=0B.|a+b|=|a-b|C.a（a-b）=0D.|a|+|b|=03.（单选题，0分）已知a，b，c∈R，且a＞b＞c，则下列不等式一定成立的是（）A.ab＞bcB.b（a-b）＞c（a-b）C.a2＞b2D.a-b＞b-c4.（单选题，0分）已知全集U=R，集合A={x|x2-2x-3＞0}，集合B={x||x|≤2}．则如图的阴影部分表示的集合为（）A.[-1，2）B.（-2，3]C.（2，3]D.[-1，3]5.（单选题，0分）已知a，b∈R，则“a＞b”是“a+2＞b+1”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件6.（单选题，0分）已知集合A={1，2，3}，B=（-∞，t]，若A⊄B，则实数t的取值范围是（）A.（1，+∞）B.（3，+∞）C.（-∞，1）D.（-∞，3）7.（单选题，0分）已知实数x＞1，则9x−1+x的最小值为（）A.4B.6C.7D.108.（单选题，0分）已知集合A={（x，y）|x≤10，y≤10，x，y∈N}，B⊆A，且对于集合B中任意两个元素（x1，y1），（x2，y2），均有（x1-x2）（y1-y2）≤0，则集合B中元素的个数最多为（）A.21B.19C.11D.109.（填空题，0分）集合{1，2}的真子集的个数为___ ．10.（填空题，0分）写出能说明命题“若a＞b＞c，则a+b＞c”为假命题的一组的整数值：a=___ ；b=___ ；c=___ ．11.（填空题，0分）已知sgn（x）= {1，x＞00，x=0−1，x＜0，则方程x2-x•sgn（x）-6=0的根为___ ．12.（填空题，0分）若关于x的方程2x−ax+2=1的根均为负数，则实数a的取值范围是___ ．13.（填空题，0分）在某校冬季长跑活动中，学校要给获得一、二等奖的学生购买奖品，要求花费总额不得超过200元．已知一等奖和二等奖奖品的单价分别为20元、10元，一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于13，且获得一等奖的人数不能少于2人，有下列四个结论：① 最多可以购买4分一等奖奖品② 最多可以购买16份二等奖奖品③ 购买奖品至少要花费100元④ 共有20种不同的购买奖品方案其中正确结论的序号为___ ．14.（填空题，0分）已知集合A={1，2，3，x}中的最大值与最小值的差等于集合A中所有元素之和，则x=___ ．15.（问答题，0分）解下列关于x的不等式：（1）x2-2x-3≤0；（2）-x2+4x-5＞0；（3）x2-ax+a-1≤0．16.（问答题，0分）已知集合A={1，2，a}，B={a2，a+1}．（Ⅰ）当a=-1时，求A∪B；（Ⅱ）是否存在实数a，使得A∩B={0}，说明你的理由；（Ⅲ）记C={y|y=x2，x∈A}若B∪C中恰好有3个元素，求所有满足条件的实数a的值．（直接写出答案即可）17.（问答题，0分）已知集合A={x|x2-ax+a-2＜0}．（Ⅰ）当a=2时，求集合A中的所有正整数元素；（Ⅱ）求证：对于任意的a∈R，A≠∅；（Ⅲ）若0∈A，求证：[0，2]⊄A．18.（问答题，0分）已知x+y=1，x，y∈R．（Ⅰ）若x，y∈R*，求√x+√y的最大值；（Ⅱ）若x，y∈R*，求1x +4y的最小值；（Ⅲ）求x（1-3y）的最小值．19.（问答题，0分）已知抛物线G：y=ax2+bx+c（ab≠0）的顶点为P，与y轴的交点为Q，则直线PQ称为抛物线G的伴随直线．（Ⅰ）求抛物线y=x2-2x+1的伴随直线的表达式；（Ⅱ）已知抛物线y=ax2+bx+c的伴随直线为y=2x+4，且该抛物线与x轴有两个不同的公共点，求a的取值范围；（Ⅲ）已知A（-3，4），B（0，4），若抛物线y=ax2+bx+c的伴随直线为y=ax+b，且该抛物线与线段AB恰有1个公共点，求a的取值范围．（直接写出答案即可）2019-2020学年北京市清华附中高一（上）9月月考数学试卷参考答案与试题解析试题数：19，总分：01.（单选题，0分）命题p：∀x∈N，x3≥1，则￢p为（）A.∀x∈N，x3＜1B.∀x∉N，x3≥1C.∃x∉N，x3≥1D.∃x∈N，x3＜1【正确答案】：D【解析】：根据全称命题的否定方法，根据已知中的原命题，写出其否定形式，可得答案．【解答】：解：∵命题p：∀x∈N，x3≥1，∴￢p：∃x∈N，x3＜1，故选：D．【点评】：本题考查的知识点是全称命题，命题的否定，熟练掌握全（特）称命题的否定方法是解答的关键．2.（单选题，0分）已知a，b∈R，ab=0，则下列等式一定成立的是（）A.a2+b2=0B.|a+b|=|a-b|C.a（a-b）=0D.|a|+|b|=0【正确答案】：B【解析】：由ab=0可得a=0，b≠0；a=0，b=0；a≠0，b=0，三种情况，进行判断即可．【解答】：解：由ab=0可得a=0，b≠0；a=0，b=0；a≠0，b=0，A：当a=0，b≠0时，A不成立；B：三种情况B都成立，故B正确；C当a≠0，b=0时，C不正确；D当a=0，b≠0时，D不正确．故选：B．【点评】：本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．3.（单选题，0分）已知a，b，c∈R，且a＞b＞c，则下列不等式一定成立的是（）A.ab＞bcB.b（a-b）＞c（a-b）C.a2＞b2D.a-b＞b-c【正确答案】：B【解析】：对于ACD，可以举反例，对于B用不等式的基本性质证明即可．【解答】：解：当b=0时，ab=bc，故A不成立；若a＞b，b＞c，则a-b＞0，即b（a-b）＞b（a-b），故B成立；若a=1，b=-2，则a2＜b2，故C不成立；若a=3，b=2，c=-2，则a-b＜b-c，故D不成立．故B为真命题故选：B．【点评】：本题以不等式的性质为载体考查了命题的真假判断与应用，熟练掌握不等式的基本性质是解答的关键．4.（单选题，0分）已知全集U=R，集合A={x|x2-2x-3＞0}，集合B={x||x|≤2}．则如图的阴影部分表示的集合为（）A.[-1，2）B.（-2，3]C.（2，3]D.[-1，3]【正确答案】：C【解析】：图中阴影部分表示的集合为C U（A∪B），由此能求出结果．【解答】：解：∵全集U=R，集合A={x|x2-2x-3＞0}，B={x||x|≤2}．∴A={x|x＞3或x＜-1}，B={x|-2≤x≤2}，∴A∪B={x|x≤2或x＞3}，∴图中阴影部分表示的集合为：C U（A∪B）={x|2＜x≤3}=（2，3]．故选：C．【点评】：本题考查集合的求法，考查维恩图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.（单选题，0分）已知a，b∈R，则“a＞b”是“a+2＞b+1”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件【正确答案】：A【解析】：根据充分条件，必要条件的定义以及不等式性质即可求解．【解答】：解：因为a＞b，所以a＞b-1，即有a+2＞b+1，当a+2＞b+1，即a＞b-1，不一定推出a＞b，比如：a=b=1，满足a＞b-1，但是a＞b不成立，因此“a＞b”是“a+2＞b+1”的充分而不必要条件．故选：A．【点评】：本题主要考查不等式性质的应用，以及充分条件，必要条件定义的理解和应用，属于容易题．6.（单选题，0分）已知集合A={1，2，3}，B=（-∞，t]，若A⊄B，则实数t的取值范围是（）A.（1，+∞）B.（3，+∞）C.（-∞，1）D.（-∞，3）【正确答案】：D【解析】：根据集合的关系即可求解．【解答】：解：因为A⊄B，所以t＜3．故选：D．【点评】：本题主要考查集合的包含关系的理解和应用，属于容易题．7.（单选题，0分）已知实数x＞1，则9x−1+x的最小值为（）A.4B.6C.7D.10【正确答案】：C【解析】：由9x−1+x = 9x−1+x−1+1≥2√(x−1)•9x−1+1即可求解最小值．【解答】：解：∵x＞1，则9x−1+x = 9x−1+x−1+1≥2√(x−1)•9x−1+1 =7，当且仅当x-1= 9x−1即x=4时取等号，故选：C．【点评】：本题主要考查了利用基本不等式求解最值，属于基础试题．8.（单选题，0分）已知集合A={（x，y）|x≤10，y≤10，x，y∈N}，B⊆A，且对于集合B中任意两个元素（x1，y1），（x2，y2），均有（x1-x2）（y1-y2）≤0，则集合B中元素的个数最多为（）A.21B.19C.11D.10【正确答案】：A【解析】：根据题意知集合A表示的是第一象限内的11×11=121个点，又因为B⊆A，B中任意两个元素（x1，y1），（x2，y2），均有（x1-x2）（y1-y2）≤0，则在第一象限内y随着x的增大而减小或相等，根据规律一一列举即可得到结果．【解答】：解：因为A={（x，y）|x≤10，y≤10，x，y∈N}，所以集合A表示的是第一象限内的11×11=121个点，又因为B⊆A，且对于B中任意两个元素（x1，y1），（x2，y2），均有（x1-x2）（y1-y2）≤0，所以 {x 1−x 2＞0y 1−y 2≤0 或 {x 1−x 2＜0y 1−y 2≥0， 则在第一象限内或坐标轴的非负半轴，y 随着x 的增大而减小或相等，设M ，N 为集合B 中的元素，若点M （0，10），则N （1，9）或N （1，10），根据规律可得：（2，8），（3，7），（4，6），（5，5），（6，4），（7，3），（8，2），（9，1），（10，0），（2，9），（3，8），（4，7），（5，6），（6，5），（7，4），（8，3），（9，2），（10，1），综上可得，B 中的元素最多有21个．故选：A ．【点评】：本题考查集合的元素的个数的求法，考查不等式求函数的单调性，利用单调性解决集合问题．9.（填空题，0分）集合{1，2}的真子集的个数为___ ．【正确答案】：[1]3【解析】：若集合A 中有n 个元素，则集合A 有2n -1个真子集．【解答】：解：集合{1，2}的真子集一共有：22-1=3个．故答案为：3．【点评】：本题考查集合的真子集个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意真子集定义的合理运用．10.（填空题，0分）写出能说明命题“若a ＞b ＞c ，则a+b ＞c”为假命题的一组的整数值：a=___ ；b=___ ；c=___ ．【正确答案】：[1]-1; [2]-2; [3]-3【解析】：由题意可得若a ＞b ＞c ，则a+b≤c ，可取c ＜0，b ＜0，a ＜0．【解答】：解：若命题“若a ＞b ＞c ，则a+b ＞c”为假命题，即有a ＞b ＞c ，a+b≤c ，则c ＜0，可取c=-3，b=-2，a=-1，故答案为：-1，-2，-3．【点评】：本题考查命题的真假判断，主要是不等式的性质，考查推理能力，属于基础题．11.（填空题，0分）已知sgn（x）= {1，x＞00，x=0−1，x＜0，则方程x2-x•sgn（x）-6=0的根为___ ．【正确答案】：[1]-3，3【解析】：对x分类把sgn（x）代入方程x2-x•sgn（x）-6=0，分别求解得答案．【解答】：解：当x=0时，方程x2-x•sgn（x）-6=0化为-6=0，此式显然不成立；当x＞0时，方程x2-x•sgn（x）-6=0化为x2-x-6=0，解得x=3；当x＜0时，方程x2-x•sgn（x）-6=0化为x2+x-6=0，解得x=-3．∴方程x2-x•sgn（x）-6=0的根为-3，3．故答案为：-3，3．【点评】：本题考查函数零点与方程根的关系，考查分类讨论的数学思想方法，考查运算求解能力，是基础题．12.（填空题，0分）若关于x的方程2x−ax+2=1的根均为负数，则实数a的取值范围是___ ．【正确答案】：[1]（-∞，-4）∪（-4，-2）【解析】：由已知方程求得x，再由x＜0且x≠-2，可得a的取值范围．【解答】：解：由2x−ax+2=1，得2x-a=x+2，即x=a+2，∵关于x的方程2x−ax+2=1的根均为负数，∴a+2＜0，即a＜-2，又x+2=a+4≠0，∴a≠-4．∴实数a的取值范围是（-∞，-4）∪（-4，-2）．故答案为：（-∞，-4）∪（-4，-2）．【点评】：本题考查函数零点与方程根的关系，是基础题．13.（填空题，0分）在某校冬季长跑活动中，学校要给获得一、二等奖的学生购买奖品，要求花费总额不得超过200元．已知一等奖和二等奖奖品的单价分别为20元、10元，一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于13，且获得一等奖的人数不能少于2人，有下列四个结论：① 最多可以购买4分一等奖奖品② 最多可以购买16份二等奖奖品③ 购买奖品至少要花费100元④ 共有20种不同的购买奖品方案其中正确结论的序号为___ ．【正确答案】：[1] ① ② ③【解析】：设出获得一、二等奖的人数分别为x，y，即可根据题意可得x≥2，3x≤y，20x+10y≤200，即可推出各结论的真假．【解答】：解：设获得一、二等奖的人数分别为x，y，（x，y∈N*），由题意可得，x≥2，3x≤y，20x+10y≤200，解得2≤x≤4，6≤y≤16．所以，最多可以购买4分一等奖奖品，最多可以购买16份二等奖奖品，① ② 正确；购买奖品至少要花费2×20+6×10=100元，③ 正确；当x=2时，y∈{6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16}，共有11种；当x=3时，y∈{9，10，11，12，13，14}，共有6种；当x=4时，y=12，只有1种，故共有18种，④ 不正确．故答案为：① ② ③ ．【点评】：本题主要考查简单线性规划中的整解问题的求解，意在考查学生的推理能力和阅读理解能力，属于中档题．14.（填空题，0分）已知集合A={1，2，3，x}中的最大值与最小值的差等于集合A中所有元素之和，则x=___ ．【正确答案】：[1]- 32【解析】：根据题意分类讨论x为最大值或最小值或既不最大也不最小，即可解出．，【解答】：解：若集合A={1，2，3，x}中元素的最小值为x，则3-x=1+2+3+x，解得x=- 32满足题意；若集合A={1，2，3，x}中元素的最大值为x，则x-1=1+2+3+x，此时无解；若集合A={1，2，3，x}中元素x既不是最大值，也不是最小值，则3-1=1+2+3+x，解得x=-4，不满足题意．．综上，x=- 32．故答案为：- 32【点评】：本题主要考查集合的性质的应用，属于容易题．15.（问答题，0分）解下列关于x的不等式：（1）x2-2x-3≤0；（2）-x2+4x-5＞0；（3）x2-ax+a-1≤0．【正确答案】：【解析】：（1）不等式化为（x-3）（x+1）≤0，求出解集即可；（2）不等式化为x2-4x+5＜0，利用△＜0得出不等式的解集为∅；（3）不等式化为（x-1）（x-a+1）≤0，利用分类讨论法求出不等式的解集．【解答】：解：（1）不等式x2-2x-3≤0化为（x-3）（x+1）≤0，解得-1≤x≤3，所以不等式的解集为{x|-1≤x≤3}；（2）不等式-x2+4x-5＞0可化为x2-4x+5＜0，且△=（-4）2-4×1×5=-4＜0，所以原不等式的解集为∅；（3）不等式x2-ax+a-1≤0可化为（x-1）（x-a+1）≤0，且不等式对应的方程实数根为1和a-1；当a=2时，1=a-1，不等式化为（x-1）2≤0，不等式的解集为{2}；当a＞2时，1＜a-1，解不等式得1≤x≤a-1，不等式的解集为{x|1≤x≤a-1}；当a＜2时，1＞a-1，解不等式得a-1≤x≤1，不等式的解集为{x|a-1≤x≤1}；综上知，a=2时，不等式的解集为{2}；a＞2时，不等式的解集为{x|1≤x≤a-1}；a＜2时，不等式的解集为{x|a-1≤x≤1}．【点评】：本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．16.（问答题，0分）已知集合A={1，2，a}，B={a2，a+1}．（Ⅰ）当a=-1时，求A∪B；（Ⅱ）是否存在实数a，使得A∩B={0}，说明你的理由；（Ⅲ）记C={y|y=x2，x∈A}若B∪C中恰好有3个元素，求所有满足条件的实数a的值．（直接写出答案即可）【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）根据并集的运算即可求出；（Ⅱ）A∩B={0}，则0∈A，代入验证即可；（Ⅲ）分类讨论，a+1=1，a+1=4，a+1=a，即可求出．【解答】：解：（Ⅰ）当a=-1时，A={1，2，-1}，B={1，0}，则A∪B={-1，0，1，2}；（Ⅱ）A∩B={0}，∴0∈A，∴a=0，当a=0时，B={0，1}，此时A∩B={0，1}，不满足A∩B={0}，故不存在实数a，使得A∩B={0}；（Ⅲ）C={y|y=x2，x∈A}={1，4，a2}，∵B∪C中恰好有3个元素，∴a+1=1，即a=0，此时满足，a+1=4，即a=3，则C={1，4，9}，B={4，9}，此时满足，a+1=a，此时无解，综上所述a的值为0，3．【点评】：本题考查了集合的运算，考查交集并集的定义，是一道基础题．17.（问答题，0分）已知集合A={x|x2-ax+a-2＜0}．（Ⅰ）当a=2时，求集合A中的所有正整数元素；（Ⅱ）求证：对于任意的a∈R，A≠∅；（Ⅲ）若0∈A，求证：[0，2]⊄A．【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）当a=2时，整理可得A={x|0＜x＜2}，即可得出集合A中的所有正整数的元素为1；（Ⅱ）利用根的判别式得出方程x2-ax+a-2＜0有解，则A≠∅成立；（Ⅲ）由（Ⅱ）可知△＞0，方程有两根，设A={x|x1＜x＜x2}，又有0∈A，则x1x2＜0，再根据两根之积小于0，得出a＜2，当x=2时，解得a＞2，两者矛盾，则2∉A，可得[0，2]⊄A 成立．【解答】：解：（Ⅰ）已知集合A={x|x2-ax+a-2＜0}，当a=2时，A={x|x2-2x＜0}={x|0＜x＜2}，所以集合A中的所有正整数的元素为1；（Ⅱ）证明：对于任意的a∈R，A={x|x2-ax+a-2＜0}，△=（-a）2-4（a-2）=a2-4a+8=（a-2）2+4＞0，所以x2-ax+a-2＜0有解，所以A≠∅成立；（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）可知△＞0，方程有两根，设A={x|x1＜x＜x2}，又有0∈A，则x1＜0＜x2，x1x2＜0，又x1x2=a-2，即a＜2，①当x=2时，22-2a+a-2＜0，解得a＞2，与① 矛盾，则2∉A，可得[0，2]⊄A成立．【点评】：本题主要考查了集合间的基本关系，考查一元二次不等式的解与参数的关系，属于中档题．18.（问答题，0分）已知x+y=1，x，y∈R．（Ⅰ）若x，y∈R*，求√x+√y的最大值；（Ⅱ）若x，y∈R*，求1x +4y的最小值；（Ⅲ）求x（1-3y）的最小值．【正确答案】：【解析】：（I）（√x+√y）2=x+y+2 √xy =1+2 √xy，然后利用基本不等式即可求解；（Ⅱ）1x +4y= x+yx+4x+4yy=5 +yx+4xy，然后利用基本不等式即可求解；（Ⅲ）由x（1-3y）=（1-y）（1-3y）=3y2-4y+1，然后结合二次函数的性质可求．【解答】：解：（I）因为x+y=1，x，y∈R*，所以（√x+√y）2=x+y+2 √xy =1+2 √xy≤1+x+y=2，当且仅当x=y时取等号，此时√x+√y取得最大值√2；（Ⅱ）∵x，y∈R*，x+y=1，∴ 1 x +4y= x+yx+4x+4yy=5 +yx+4xy≥5+2√yx•4xy=9，当且仅当yx=4xy且x+y=1即x= 13，y=23时取等号，此时取得最小值9；（Ⅲ）∵x（1-3y）=（1-y）（1-3y）=3y2-4y+1，结合二次函数的性质可知，当y= 23时取得最小值−13．【点评】：本题主要考查了基本不等式及二次函数的性质在求解最值中的应用，解题的关键是应用条件的配凑．19.（问答题，0分）已知抛物线G：y=ax2+bx+c（ab≠0）的顶点为P，与y轴的交点为Q，则直线PQ称为抛物线G的伴随直线．（Ⅰ）求抛物线y=x2-2x+1的伴随直线的表达式；（Ⅱ）已知抛物线y=ax2+bx+c的伴随直线为y=2x+4，且该抛物线与x轴有两个不同的公共点，求a的取值范围；（Ⅲ）已知A（-3，4），B（0，4），若抛物线y=ax2+bx+c的伴随直线为y=ax+b，且该抛物线与线段AB恰有1个公共点，求a的取值范围．（直接写出答案即可）【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）由题意求出顶点P坐标和与y轴的交点Q，进而求出伴随直线的表达式；（Ⅱ）将抛物线的顶点坐标和与y轴的交点坐标求出，进而求出伴随直线，由题意可得a，b，c 的关系，再由抛物线与x 轴有两个解可得a 的取值范围；（Ⅲ）将抛物线的顶点坐标和与y 轴的交点坐标求出，进而求出伴随直线，由题意可得a ，b ，c 的关系，再由该抛物线与线段AB 恰有1个公共点可得a 的范围．【解答】：解：（Ⅰ）抛物线y=x 2-2x+1的顶点P （1，0），与y 轴的交点Q （0，1）， 由题意可得抛物线y=x 2-2x+1的伴随直线的表达式为：x+y=1，即抛物线y=x 2-2x+1的伴随直线的表达式为x+y-1=0；（Ⅱ）抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点坐标P （- b 2a ， 4ac−b 24a ），与y 轴的交点Q （0，c ），所以抛物线y=ax 2+bx+c 的伴随直线为y=2x+4，由题意可得 4ac−b 24a =2•（- b 2a）+4，c=4， 所以可得b=4，又因为该抛物线与x 轴有两个不同的公共点，所以△=b 2-4ac ＞0，即b 2-16a ＞0，可得42＞16a ，解得a ＜1且a≠0，所以a 的取值范围（-∞，0）∪（0，+∞）；（Ⅲ）因为抛物线y=ax 2+bx+c 的伴随直线为y=ax+b ，顶点P （- b 2a ，4ac−b 24a ），与y 轴的交点Q （0，c ）， {4ac−b 24a =−b 2a •a +b b =c ，解得b=c=2a ，所以抛物线的方程为：f （x ）=ax 2+2ax+2a ，对称轴x=-1，又因为A （-3，4），B （0，4），且该抛物线与线段AB 恰有1个公共点，可得线段AB 的方程为：y=4（-3≤x≤0），所以 {a ＞0f (−3)≥4f (0)＜4或 {a ＞0f (−1)=4 ， 解得 45 ≤a ＜2或a=4，所以a 的取值范围{x| 45 ≤a ＜2或a=4}【点评】：本题考查求伴随直线的方程抛物线的性质，属于中档题．。

2017 f 2018 年上学期学业水平阶段性检测试卷八年级数学|空1魁号一14 '17183) 2122—13 1—•也幷s30133a99> 911 1 10II130 U一•选择■（毎小超空分■共如命）I «i 2U胚中茁边卜的同.卜科■法中正隔的是X.5J2.B W.5J2.7 C«JS.7 U3.4』X如图.已知AAftC n &口堆・H中W = CPjpi卜则詁论中「不正•》的是I4,4C - CKG丄g =册门茂乙号=厶刃4.一个一他形三个内角的虞散之比为2：齐7+这节三他形一足足I业尊魔三角足0自角■角形c幔免—他腦九钝箱「枸陥5.hi边帘每个外箱都是60S这亍事边齢的外角和为4. ISO1円他 C.720-6.如图丄^C.HD1 W^tl M■耐匚期利用3个制定E说圈三角晤金粤,4. SASC5SL47卜「列说法中酱鮒是L三ft形的中线倫平分线加统那足线氐氏代亜角肪的外用和邯赴3⑷“八年纹地学« I 35 （共&页）E .讣1). Hi.E ■宥一个内箱是直输的直角三角壽 U 三角应曲一牛外角丈于住何一个内角8若有—条舍挑滋的聘个三仙形称为一时-共边三舞形• .iSHa 中氐sc 为公共边的 “共边二焙形”宵 （ j儿士时出*时 *c#时扭昨对9 ftlBi.iJDC = 9&\^C = 1S*,ZA = 的腹敬足[]4 33°R2LVG2T"O 37^血如图,Z4S<7 = CACB ・3厲队3肝別半分LAHC 的外角L £<C\内角Eg "CF 以下馆总①M 用Br 5t2>Z_ACB 匸 Z^ADS^^ADC = 908 - UHD 迤 "AC T X^IC 其中正歸的结堆合[ ]底 4 个 & 3 6 C2 1< U I 牛二’填空（8（命小題审分■扶15分）IL 二角羽的内用和等于 _______________ 度，坨.举昭一亍利用二角形前总定性的实#1________________________ .13一 in< J1ABC 空 AMC T Z_A = 60™, HE = 40°,9么上恵? \U 张老师戏林 张三加ff 的砸坦ISU 乩曲门11鼻小担自制一牛与宅全誓的三帚仪 第一小组测■了厶的KftW4B.sc 的长吧帰二小粗分那需量r 三边的长廈曲三孙组 CT 「了 一个侑F?勺復昵笫岡小菲测■丁矶■川C 的氏度及LC Wljttt,那化低认为第 ——-小粗熬胡作出符合塑班的三轴陋・中虫AJC =90口上是肚的中绘3C1 I 比理旳的址拴統予F.昔耕* = ll,#；| AOC 的呻乱为八年繼U 学K 2 ffi 1^65?)(>(割g<spu三、朋薯融I 共产分1必fT#角的仪养如體所不「其屮祐AD.BC = IH\ 求讦：匚哒=iP4GE 出分）巳知一牛多边器的内倉和是外桶和的4常违■测・・瑞垃个爹边槪的边4LM （学井*如阳:住it 方略幡命中有一牛仙匚按聲求进厅下列昨囲: （t ） ■出厶儿肮甲acitt 上的高（裔写出第论X（2） 向右平S6ft.PI 向上$稱；Iff 后的曲林：⑶ ・_MO 鼻・小产睫進養®点杆略点上）血其園穩尊f w 的間锐八年迪数学以』页（些”刺'< 7干/J5.k--------- MTTSc 119,（爭分）如阳苗』UTE申g：昶边上的驀廃是"解的平JMSt丄甘■诙•ZC = 70S車£4KD MJfUg [9的JflU点匚点風尸在一条氏找匕肚丄3于H屈丄M于鼠M"几XP二DE.求证拓尸齐RF.八年製豐学SMK 〔共农刃】Zl. < II#）已知恥1 丄佃•且爾祢判ffi.WMAAVC的M 圧屆用¥井吹+请说罔休的理由（養求桂朗毎妇的理由）力「0洌如田■肋，皿讣别足边M和“ t■的离.点P在肋的捷抡线匕・BP = AC,j^ Q&CE上.CQ =皿求诞: ⑴"=AQ；(2)AP丄池.八毎BHtt学第9贡：共占页）23 11 >> :Hi ■ &…闻白榊蚩蒔礙屮卫为塑杯嵯恵上倒点的址标仔别为山叭》0> B'd. fH 6 ri -3 I _ f). ,'2n - 6 =0,点P从°岀营・Ut毎砂1，单位的逢度沿射战40匀遠运苓・理点尸运动时间为1枕<0#0*^5 的烁* d逢握F仇当P庄找段OA上且AFM的血珀神亲3时”求'的渲；{3)过卩作直懂4出的婁线、乖毘为DIWIPO与孑缈于点E在点卩运动的过厘中』凰 .产存在这制沪,巴ft △MM A A"妙若耗腐直捲写出『的值涪不徉在，请说明理由说明:1 •如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分.2 •评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中岀现错误而中断对本题的评阅•如果考生的解答在某一步岀现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半.3•评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分.三、解答题（共75 分）16 .证明：在△ ABC和厶ADC中，有AB=ADBC=DCAC=AC，•••△ABC ADC ( SSS)，/•Z BAC= Z DAC . ................................................................................................................ 9 分17.解：设这个多边形的边数是n，依题意得（n —2）X 180 °=4 X 360 ° + 180 °，…5分（n —2）=8 + 1，n=11 .即这个多边形的边数是11 .……8分18.解：如图所示，AG就是所求的△ ABC中BC边高.（没有指明高的结果扣1分，每小题3分共9分）19 .解：TZ B=50 °，AD是BC边上的高,•Z BAD=90 °—50 °=40 °，T Z B=50 °，ZC=70 °，•Z BAC=180 °—Z B—Z C一、选择题（每小题3分，共30分）1. C2. A3. C4. D5. B6. D7. D8. B9. B 10 . B二、填空题（每小题3分，共15分）4 •评分过程中，只给整数分数.11 . 180 12 .略13• 60 14.四15 . 48 {八年级数学参考答案=180 ° - 50 ° - 70 °=60 ° ,••• AE是/ BAC的平分线，1 1•••/ BAE= 2 Z BAC= 2 x 60 °=30 ° ,/•Z AED= Z B+Z BAE=50 ° + 30°=8020. 证明：T AB丄CD, DE丄CF,•Z ABC= Z DEF=90 ° .在Rt△ ABC 和Rt△ DEF 中，A C=DFAB= DE,•Rt △ ABC 也Rt △ DEF (HL).•BC=EF.•BC- BE=EF —BE.即：CE=BF . ........... 9分21. 解：AD是厶ABC的中线.理由如下：••• BE丄AD, CF丄AD,（已知）•Z BED= Z CFD=90 °,（垂直的定义）在厶BDE和厶CDF中，「Z BED=Z CFD （已证）v Z BDE=Z CDF （对顶角相等）.BE= CF,（已知）•△BDE^A CDF （AAS）,•BD=CD .（全等三角形对应边相等）•AD是厶ABC的中线.（三角形中线的定义）（证明8分，理由3分）22 .证明：（1 ）T BD 丄AC, CE丄AB （已知），•Z BEC= Z BDC=90 ° ,•Z ABD+Z BAC=90 ° ,Z ACE+Z BAC=90。