七年级数学上册 2.1 整式学案(无答案)(新版)新人教版

整式教学目标 1．通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。

2．能确定一个多项式的项数及其次数。

3. 培养学生数学的学习兴趣。

重点难点重点：多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。

难点：多项式的次数。

导学过程预习导航阅读课本第 57 页至 59 页的部分，完成以下问题.收获和疑惑活动一【新课引入】1．下列说法或书写是否正确：①1x ②-1x ③a ×3 ④a ÷2 ⑤ 2411xy ⑥b 的系数为1，次数为0 ⑦ R 2的系数为2，次数为2 2．列代数式：(1)长方形的长与宽分别为a 、b ，则长方形的周长是 ； (2)某班有男生x 人，女生21人，则这个班共有学生 人； (3)一个数比数x 的2倍小3，则这个数为_________；(4)鸡兔同笼，鸡a 只，兔b 只，则共有头 个，脚 只。

观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。

预习导航活动二【探究新知】学生阅读课本57页完成下列问题：上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。

像这样，_______________的和叫做多项式。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的___。

其中，不含字母的项，叫做_______。

例如，多项式5232+-xx有_____项，它们是______________。

其中常数项是________。

一个多项式含有几项，就叫几项式。

多项式里________________________,叫做这个多项式的次数。

例如，多项式5232+-xx是一个____次______项式。

多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式，并指出，其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

活动三【讨论交流】多项式的次数是所有项的次数之和吗？(2)多项式的每一项都包括它前面的符号吗？预习导航活动四【解决问题】例1：教材例1.解：【巩固练习】1.课本第 59 页练习第1、2题.2.下列说法中,正确的是( )3.下列关于23的次数说法正确的是( )A. 2次B. 3次C. 0次D. 无法确定－45a2b－34a b＋1是次项式，其中三次项系数是，二次项为，常数项为，写出所有的项。

人教版数学七年级上册2.1《整式》教案1一. 教材分析人教版数学七年级上册2.1《整式》是学生在学习了有理数和一元一次方程的基础上，进一步学习代数式的基础知识。

本节内容主要介绍整式的概念、分类和运算。

整式是代数的基础，对于学生深入学习代数和函数具有重要意义。

教材通过具体的例子和练习，引导学生理解和掌握整式的相关概念和运算方法。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对于有理数和一元一次方程的学习已经有了一定的基础。

但是在学习整式时，学生可能对一些抽象的概念和运算方法感到困惑，需要通过具体的例子和练习来加深理解。

三. 教学目标1.了解整式的概念和分类，能够正确识别各种整式。

2.掌握整式的运算方法，能够进行整式的加减乘除运算。

3.能够运用整式的知识解决实际问题。

四. 教学重难点1.整式的概念和分类。

2.整式的运算方法。

五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过具体的例子和练习，引导学生理解和掌握整式的相关概念和运算方法。

同时，运用小组合作学习和讨论交流的方式，激发学生的学习兴趣和主动性。

六. 教学准备1.教材和人教版数学七年级上册2.1《整式》的相关资料。

2.教学PPT或者黑板。

3.练习题和答案。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入整式的概念。

例如，某商店进行打折活动，原价为100元，打8折后的价格为80元，问打8折后的价格是多少？引导学生思考如何用代数式表示这个问题，从而引出整式的概念。

2.呈现（15分钟）通过PPT或者黑板，呈现整式的定义和相关例子，引导学生理解和掌握整式的概念和分类。

同时，给出整式的运算规则，如加减乘除的运算方法。

3.操练（15分钟）让学生进行整式的运算练习，可以选择一些简单的题目，让学生独立完成，然后进行讲解和解析。

通过练习，让学生加深对整式运算方法的理解和掌握。

4.巩固（10分钟）通过一些综合性的题目，让学生运用整式的知识解决问题。

人教版七年级数学上册2.1《整式》教案一. 教材分析人教版七年级数学上册2.1《整式》是学生在学习了有理数、四则运算、及数轴等知识的基础上，进一步学习代数知识的重要章节。

整式是代数表达式的基础，对于学生理解和掌握代数知识体系具有重要意义。

本节课的主要内容有整式的定义、分类和基本运算，通过学习，使学生能理解和运用整式进行简单的数学问题求解。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于有理数、四则运算等概念有一定的了解。

但是，对于整式这一概念，学生可能较为抽象，难以理解。

因此，在教学过程中，需要借助具体的例子，帮助学生理解和掌握整式的概念和运算规律。

三. 教学目标1.理解整式的定义，能正确识别各种整式。

2.掌握整式的基本运算规律，能进行整式的加减乘除运算。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.整式的定义和分类。

2.整式的基本运算规律。

五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，通过设置一系列问题，引导学生思考和探索，从而达到理解和掌握整式的目的。

同时，结合具体例子，进行讲解和操作，使学生能直观地理解和运用整式。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括整式的定义、分类和运算规律等内容。

2.准备一些实际的数学问题，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的数学问题，引入整式的概念。

例如：已知两个一次函数的图像分别为y=2x+1和y=3x-2，求这两个函数的交点坐标。

2.呈现（10分钟）介绍整式的定义、分类和基本运算规律。

通过PPT展示相关的例子，使学生能直观地理解和掌握整式。

3.操练（10分钟）让学生进行一些整式的运算练习，巩固所学知识。

可以设置一些填空题、选择题等，检验学生对整式的理解和掌握程度。

4.巩固（10分钟）通过一些具体的例子，让学生运用整式解决实际问题。

例如：计算一道购物优惠的问题，需要学生运用整式进行计算。

5.拓展（10分钟）引导学生思考和探索整式的应用领域，例如物理中的运动方程、化学中的反应方程等。

2．1 整式第1课时用字母表示数教学目标1．进一步理解字母表示数的意义，会用含字母的式子表示实际问题中的数量关系．2．经历用含有字母的式子表示实际问题数量关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识．教学重点进一步理解字母表示数的意义，会用含字母的式子表示实际问题中的数量关系．教学难点分析题目中的数量关系，用式子表示数量关系．教学设计(设计者：)教学过程设计一、创设情境明确目标青藏铁路线上，在格尔木到某某之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h，列车在冻土地段的行驶时，根据已知数据求出列车行驶的路程．(1)2 h行驶的路程是多少？3 h呢？t h呢？(2)字母t表示时间有什么意义？如果用v表示速度，列车行驶的路程是多少？(3)回顾以前所学的知识，你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗？二、自主学习指向目标自学教材第54至55页，完成下列问题：1．假设列车的行驶速度是100 km/h，根据路程、速度、时间之间的关系：路程＝速度×时间，请写出：(1)列车2 h行驶的路程为__200__km.(2)列车3 h行驶的路程为__300__km.(3)列车t h行驶的路程为__100t__km.2．在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作__·__或__省略不写__．三、合作探究达成目标探究点一用字母表示数活动一：(1)苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；(2)某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；(3)一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，用式子表示它的体积；(4)用式子表示数n的相反数．【展示点评】解答过程见教材第54页例1的解．含有字母的式子中如果出现乘号，写成“·”或省略不写．如第(3)小题，就不能写成a2·h.【小组讨论】用字母表示数有什么意义？【反思小结】字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明的将数量关系表示出来．【针对训练】见“学生用书”．探究点二用字母表示简单的数量关系活动二：阅读教科书例2中的四个问题，思考：顺水行驶时，船的速度＝________＋________；逆水行驶时，船的速度＝________－________．解答过程见教材第55页例2的解答过程．【展示点评】列式表示关系时，一定要搞清“和”、“差”、“积”、“倍”等关系．【小组讨论】用含有字母的式子表示数量关系时，关键是什么？应注意什么问题？【反思小结】用含有字母的式子表示数量关系时，关键是找准题目中的数量关系．，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写或用“·”表示；2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；3．出现除式时，用分数的形式表示；4．结果含加减运算的，需要带单位时，式子要用“()”；5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．【针对训练】见“学生用书”．四、总结梳理 内化目标 1．用字母表示数的意义．2．用含有字母的式子表示数量关系的意义． 3．用含有字母的式子表示数量关系时要注意的问题． 实际问题―→用字母表示数―→用字母表示数量关系 五、达标检测 反思目标 1．用式子表示：(1)学校有图书4000本，又买来a 本，现在一共有__4000＋a __本； (2)学校有学生a 人，其中男生b 人，女生有__a －b __人； (3)李师傅每小时生产x 个零件，10 h 生产__10x __个； (4)姐姐今年a 岁，比妹妹年龄的2倍少2岁，妹妹今年__a ＋22__岁； (5)甲数是x ，比乙数少y ，乙数是__x ＋y __，甲乙两数之和是__2x ＋y __，两数之差是__－y __；(6)某班有x 名学生，把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，这批图书共有__3x ＋20__本．(7)一个三位数，它的百位上的数、十位上的数、个位上的数分别为a ，b ，c ，则这个三位数为__100a ＋10b ＋c __．2．说一说下面每个式子所表示的意义．(1)一天中午的气温是32℃，下午比中午的气温降低了x ℃； 32－x 表示：__下午的气温__(2)五(2)班有40人订阅《少年文艺》杂志，每本单价b 元； 40b 表示：__五(2)班订阅的《少年文艺》杂志的总钱数__ (3)一个足球单价a 元，一个篮球b 元； 6a ＋4b 表示：__6个足球和4个篮球的总钱数__(4)X 师傅每小时加工x 个零件，朱师傅每小时加工15个零件． x －15表示：__X 师傅每小时比朱师傅多加工的零件数__5x表示：__X师傅5_h加工的零件数__(x－15)×3表示：__X师傅3个小时加工零件数比朱师傅3个小时加工零件数多的个数__3．对式子x”，若买x支，则共付0.9x元．请你对“0.9x”再赋予一个含义：__一块磁砖的面积为_m2，现有x块这样的磁砖，则总共有_x_m2的磁砖．__．六、布置作业巩固目标课后作业见“学生用书”．第2课时单项式教学目标1．理解单项式，单项式的系数、次数的概念．2．能确定一个单项式的系数和次数．教学重点能确定一个单项式的系数和次数．教学难点理解单项式中各种积的形式．教学设计(设计者：)教学过程设计一、创设情境明确目标观察下列本章引言与例1的式子100t，0.8p，mn，a2h，－n这些式子有什么特点？二、自主学习指向目标自学教材第56至57页，完成下列问题：1．由__数或字母的积__组成的式子叫做单项式，单独一个数或单独__一个字母__也是单项式．2．单项式中的__数字因数__叫做单项式的系数，__所有字母的指数之和__叫做单项式的次数，对于单独一个非零的数，规定它的次数为__0__．3．给单项式5a 赋予两个不同的实际意义分别是__5个a 相加或a 的5倍__． 三、合作探究 达成目标 探究点一 单项式的概念活动一：阅读教材第56页“思考”及其以下的三段，思考解决下面的问题： 下列各式：(1)abc ；(2)2a －b ；(3)b 2；(4)－5ab 2；(5)a(m ＋n)；(6)－xy 2；(7)－5；(8)x ＋12；(9)ab ＝ba ；(10)b a；(11)y 中，________是单项式(填序号)．【展示点评】单项式由数字和字母两部分构成，单独的一个数或一个字母也是单项式． 【小组讨论】单项式概念中的关键词是什么？常见的单项式有哪几种形式？【反思小结】单项式概念中的关键词是：积的形式；常见的单项式有：一个数字，一个字母、字母与字母的积、数字与字母的积等形式．【针对训练】见“学生用书”． 探究点二 单项式的系数和次数活动二：用单项式填空，并指出它们的系数和次数： (1)每包书有12册，n 包书有________册；(2)底边长为a cm ，高为h cm 的三角形的面积是______cm 2； (3)棱长为a cm 的正方体的体积是________cm 3；(4)一台电视机原价是b 元，现按原价的9折出售，这台电视机现在的售价为________元；(5)一个长方形的长是0.9 m ，宽是b m ，这个长方形的面积是________m 2. 分析：单项式的系数指哪一部分，次数指什么？ 解答过程见教材第57页例3的解答过程．【展示点评】单项式中的数字因数叫做它的系数，所含字母的指数的和叫做它的次数． 【小组讨论】找单项式的系数和次数时应注意什么问题？次数与数字因数有关吗？ 【反思小结】①圆周率π是常数；②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x 2，－a 2b 等；③单项式次数只与字母指数有关，与数字因数无关；④省略1的字母指数别漏掉．【针对训练】见“学生用书”． 四、总结梳理 内化目标1．概念：单项式、单项式的系数、次数． 2．单项式的基本形式．3．确定单项式的系数和次数时应注意的问题． 单项式⎩⎪⎨⎪⎧概念系数次数―→实际运用五、达标检测 反思目标 1．下面说法中，正确的是( D )A ．x 的系数为0B ．x 的次数为0 C.x 3的系数为1 D.x3的次数为1 2．下面说法中，正确的是( D ) A ．xy ＋1是单项式 B.1xy 是单项式C.xy －12是单项式 D.xy3是单项式 3．单项式－ab 2c 3的系数和次数分别是( C ) A ．系数为－1次数为3 B ．系数为－1次数为5 C ．系数为－1次数为6 D ．以上说法都不对4．下面各题的判断是否正确？把不正确的改正过来．①－7xy 2的系数是7；②－x 2y 3与x 3没有系数；③－ab 3c 2的次数是5；④－a 3的系数是－1；⑤－32x 2y 3的次数是7；⑥13πr 2h 的系数是13.解：只有④正确．改正：①－7xy 2的系数是－7，②－x 2y 3的系数是－1，x 3的系数是1，③－ab 3c 2的次数是6，⑤－32x 2y 3的次数是5，⑥13πr 2h 的系数是13π5．(1)如果单项式－23a nb 的次数是5，求n 的值；(2)如果－2mx n y 2是关于x 、y 的5次单项式，且系数是4，求m 、n 的值； xm －2y 与25xy 3是同次单项式求m 的值．解：(1)n ＝4 (2)m ＝－2，n ＝3 (3)m ＝5 六、布置作业 巩固目标 课后作业 见“学生用书”．第3课时 多项式教学目标1．理解整式、多项式、多项式的项及其次数、常数项的概念． 2．能确定一个多项式的项和次数． 教学重点确定一个多项式的系数和次数． 教学难点单项式与多项式的联系与区别． 教学设计 (设计者： )教学过程设计一、创设情境 明确目标式子v ，v ，3x ＋5y ＋2z ，12ab －πr 2，x 2＋2x ＋18，这些式子有什么特点？二、自主学习 指向目标自学教材第57至58页，完成下列问题：1．几个单项式的和叫做__多项式__，其中每个单项式叫做多项式的__项__，不含字母的项叫做__常数项__．2．多项式里__次数最高项__的次数叫做这个__多项式的次数__． 3．__单项式__与__多项式__统称为整式． 三、合作探究 达成目标 探究点一 多项式及有关概念活动一：阅读教材第57至58页的内容，思考解决下面的问题：式子－54a 2b －43ab ＋1有哪几个单项式组成？这个多项式的次数是什么？常数项是多少？【展示点评】先观察多项式，找出其中的所有单项式，单项式的个数即为多项式的项数，算出单项式的次数并比较，次数最高的次数即为多项式的次数．【小组讨论】多项式与单项式有什么关系？确定单项式和多项式次数的方法一样吗？ 【反思小结】多项式是由单项式组成，确定单项式和多项式次数的方法不一样，多项式中次数最高项的次数是多项式的次数．【针对训练】见“学生用书”． 探究点二 整式的概念活动二：把下列代数式，分别填在相应的集合中：－5a 2，－ab ，－xy 3，a 2－2ab ，m －3n 2，1－x 22，m3＋1.单项式集合：{ …}； 多项式集合：{ …}； 整式集合：{ …}． 【展示点评】单项式和多项式统称为整式． 【小组讨论】怎样判断一个式子是不是整式？【反思小结】判断一个式子是否是整式，本质是判断这个式子是单项式或多项式，或者看这个式子的分母是否含有未知数，分母含有未知数的式子不是整式，如1x就不是整式．【针对训练】见“学生用书”． 四、总结梳理 内化目标1．概念：多项式、多项式的项、次数，整式．2．单项式与多项式的区别和联系．整式⎩⎪⎨⎪⎧多项式⎩⎪⎨⎪⎧项次数单项式五、达标检测 反思目标 1．填空(1)温度由t ℃下降5℃后是__(t －5)__℃；(2)买一个篮球需要x 元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z 元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要__(3x ＋5y ＋2z )__元．2．多项式－3ab 2＋12a 3b ＋4－a 2的项是__－3ab 2，12a 3b ，4，－a 2__，最高次项是__12a 3b __，最高次项的系数是__12__，常数项是__4__，它是__四__次__四__项式．3．一个关于字母x 的二次三项式的二次项系数为4，一次项系数为1，常数项为7，这个二次三项式为__4x 2＋x ＋7__．4．下列说法正确的是( D ) A.－2x 2y3的系数是－2，次数是3B ．单项式a 的系数是0，次数是0C ．－3x 2y ＋4x －1是三次三项式，常数项是1D ．单项式－32ab 2的次数是2，系数为－925．下列说法正确的是( D )A.12不是单项式B.ba 是单项式 C ．x 的系数是0 D.3x －2y 2是整式六、布置作业 巩固目标 课后作业 见“学生用书”．。

2.1整式主备人： 审核人：教学目标：1、让学生理解单项式、多项式、整式的概念，会准确确定一个多项式的项数和次数。

2、培养学生分析问题、解决问题的能力，进一步感受字母表示数的意义。

教学重点：单项式、多项式以及有关概念．准确确定多项式的次数和项．教学难点：单项式、多项式以及有关概念．准确确定多项式的次数和项．教学过程：【独立自学】1、下列说法中正确的是（ ）A 、－5，a 不是单项式B 、2abc -的系数是－2 C 、322y x -的系数是31-，次数是4 D 、y x 2的系数为0，次数为2 2、对于单项式22r π-的系数、次数分别为（ ）A 、－2,2B 、－2,3C 、2,2π-D 、3,2π-3、如果12221--n b a 是五次单项式，则n 的值为（ ）A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 4、多项式23332--xy y x 的次数和项数分别为（ ）A 、5,3 B 、5,2 C 、2,3 D 、3,35、单项式342xy -的系数为＿＿＿＿，次数为＿＿＿＿＿。

6、多项式41232--+y xy x 是＿＿＿次＿＿项式，各项分别为＿＿＿，三次项系数是 ，常数项是 。

多项式1223+-+-y y xy x 是＿＿次＿＿项式，各项分别为＿＿＿，各项系数的和为＿＿＿。

7、a 的3倍的相反数可表示为＿＿＿＿，系数为＿＿＿＿，次数为＿＿＿＿＿。

8、下列各式：13,,23,21,,21,3,124222+--+-++x x r b a x xy x b ab a π，其中单项式有＿＿＿ ＿，多项式有＿ ＿＿＿＿。

9、一个两位数，个位数字是十位数字的2倍，若个位数字为a ，则这个两位数可表示为＿＿＿。

10、观察下列式子 -x , 2x 2 , -3x 3 , 4x 4 , …,第2011个是 ，第2012个是 。

小组合学：【质疑探学】1、已知多项式63513212--+-+x xy y x m 是六次四项式，单项式m n y x -523与该多项式的次数相同，求m ，n 的值2、若关于x 的多项式1)32()12(523--+---x n x m x 不含二次项和一次项，求m ，n 的值。

《第2章第1节整式》教案一. 教学内容：整式1. 单项式的有关概念，如何确定单项式的系数和次数；2. 多项式的有关概念，如何确定多项式的系数和次数；3. 什么是整式；4. 分析实际问题中的数量关系，培养用字母表示数量关系以及解决实际问题的能力.二. 知识要点：1. 用字母表示数时，应注意以下几点：（1）加、减、乘、除、乘方等运算符号将数和表示数的字母连接而成的式子是代数式.（2）代数式中出现的乘号一般用“·”或省略不写，例如4乘a写作4a.（3）在代数式中出现除法运算时，一般按分数的写法来写，例如a除以t写作.（4）代数式中大于1的分数系数一般写成假分数，例如2. 单项式（1）如3a，xy，－6m2，－k等，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫做单项式. 对于单项式的理解有以下几点需要注意：①单项式反映的或者是数与字母，或者是字母与字母之间的运算关系，且这种运算只能是乘法，而不能含有加减运算，如代数式（x＋1）3不是单项式.②字母不能出现在分母里，如不是单项式，因为它是n与m的除法运算.③单独的一个数或一个字母也是单项式，如0，－2，a都是单项式.（2）单项式的系数：是指单项式中的数字因数，如果一个单项式只含有字母因数，它的系数就是1或－1，如m就是1·m，其系数是1；－a2b就是－1·a2b，其系数是－1.（3）单项式的次数：是指一个单项式中所有字母的指数的和. 掌握好这个概念要注意以下几点：①从本质上说，单项式的次数就是单项式中字母因数的个数，如5a3b就是5aaab，有4个字母因数，因此它的次数就是4.②确定单项式的次数时，不要漏掉“1”. 如单项式3x2yz3的次数是2＋1＋3＝6，字母因数的指数为1时，不能认为它没有指数.③单项式的次数只与单项式中的字母因数的指数有关，而不能误加入系数的指数，如单项式－2a3b4c5的次数是字母a、b、c的指数和，即3＋4＋5＝12，而不是2＋3＋4＋5＝14.④单独一个非零数字的次数是零.3. 多项式（1）多项式：是指几个单项式的和. 其含义有：①必须由单项式组成；②体现和的运算法则，如3a2＋b－5是多项式，（2）多项式的项：是指多项式中的每个单项式. 其中不含字母的项叫做常数项. 要特别注意，多项式的项包括它前面的性质符号（正号或负号）.另外，一个多项式化简后含有几项，就叫做几项式. 多项式中的某一项的次数是n，这一项就叫做n次项. 如多项式x3＋2xy＋x2－x＋y－1是六项式，x3的次数是3，叫三次项，2xy、x2的次数都是2，都叫二次项，－x、y的次数都是1，都叫一次项，后面的－1叫常数项.（3）多项式的次数：是指多项式里次数最高的项的次数. 应当注意的是：不要与单项式的次数混淆，而误认为多项式的次数是各项次数之和，如多项式3x4＋2y2＋1的次数是4，而不是4＋2＝6，故此多项式叫做四次三项式.4. 单项式与多项式统称为整式.三. 重点难点：1. 重点：单项式和多项式的有关概念.2. 难点：如何确定单项式的次数和系数，如何确定多项式的次数.【典型例题】例1. （1）某市对一段全长1500米的道路进行改造. 原计划每天修x米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了__________天. （2）某商店经销一批衬衣，每件进价为a元，零售价比进价高m%，后因市场变化，该商店把零售价调整为原来零售价的n%出售，那么调整后每件衬衣的零售价是（）A. a（1＋m%）（1－n%）元B. am%（1－n%）元C. a（1＋m%）n%元D. a（1＋m%·n％）元评析：用字母表示数时，要注意书写代数式的惯例（数字在前字母在后，乘号省略，如果是除法写成分数的形式，系数是代分数时写成假分数，数字和字母写在括号的前面等）例2. 找出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数.单独一个数字是单项式，它的次数是0.8a3x的系数是8，次数是4；－1的系数是－1，次数是0.评析：判定一个代数式是否是单项式，关键就是看式子中的数字与字母或字母与字母之间是不是纯粹的乘积关系，如果含有加、减、除的关系，那么它就不是单项式.例3. 请你用代数式表示如图所示的长方体形无盖的纸盒的容积（纸盒厚度忽略不计）和表面积，这些代数式是整式吗？如果是，请你分别指出它们是单项式还是多项式.分析：容积是长×宽×高，表面积（无盖）是五个面的面积，在分辨它们是不是整式，是单项式还是多项式时，牵牵把握住概念，根据概念判断.解：纸盒的容积为abc；表面积为ab＋2bc＋2ac（或ab＋ac＋bc＋ac＋bc）. 它们都是整式；abc是单项式，ab＋2bc＋2ac（或ab＋ac＋bc＋ac＋bc）是多项式.评析：①本题是综合考查本节知识的实际问题，作用有二：一是将本节所学知识直接应用到具体问题的分析和解答中，既巩固了知识，又强化了对知识的应用意识；二是将几何图形与代数有机结合起来，有利于综合解决问题能力的提高. ②本题解答关键：长方体的体积公式和表面积公式.故只剩下－2x2a＋1y2的次数是7，即2a＋1＋2＝7，则a＝2.解：2评析：本题考查对多项式的次数概念的理解. 多项式的次数是由次数最高的项的次数决定的.例5. 把代数式2a2c3和a3x2的共同点填写在下列横线上.例如：都是整式.（1）都是____________________；（2）都是____________________.分析：观察两式，共同点有：（1）都是五次式；（2）都含有字母a.解：（1）五次式；（2）都含有字母a.评析：主要观察单项式的特征.例6. 如果多项式x4－（a－1）x3＋5x2－（b＋3）x－1不含x3和x项，求a、b的值.分析：多项式不含x3和x项，则x3和x项的系数就是0. 根据这两项的系数等于0就可以求出a和b的值了.解：因为多项式不含x3项，所以其系数－（a－1）＝0，所以a＝1.因为多项式也不含x项，所以其系数－（b＋3）＝0，所以b＝－3.答：a的值是1，b的值是－3.评析：多项式不含某项，则某项的系数为0.【方法总结】1. “用字母表示数”是代数学的基础，这种符号化的表示方法随着学习的深入会逐渐加深数学抽象化的程度，我们要体会这种抽象化，它更接近数学的本质，也是有效地解决数学问题的工具.2. 在学习多项式的时候，要注意和单项式的概念进行比较，通过比较两者之间的相同点和不同点，掌握两个概念之间的联系与区别，突出概念的本质，帮助我们理解多项式的概念.【模拟试题】（答题时间：40分钟）一. 选择题1. 在代数式中单项式共有（）A. 2个B. 4个C. 6个D. 8个*2. 下列说法不正确的是（）C. 6x2－3x＋1的项是6x2，－3x，1D. 2πR＋2πR2是三次二项式3. 下列整式中是多项式的是（）4. 下列说法正确的是（）A. 单项式a的指数是零B. 单项式a的系数是零C. 24x3是7次单项式D. －1是单项式5. 组成多项式2x2－x－3的单项式是下列几组中的（）A. 2x2，x，3B. 2x2，－x，－3C. 2x2，x，－3D. 2x2，－x，3*7. 下列说法正确的是（）B. 单项式a的系数为0，次数为2C. 单项式－5×102m2n2的系数为－5，次数为58. 下列单项式中的次数与其他三个单项式次数不同的是（）二. 填空题1.一台电视机的原价为a元，降价4％后的价格为__________元.三. 解答题*1. 下列代数式中哪些是单项式，并指出其系数和次数.2. 说出下列多项式是几次几项式：（1）a3－ab＋b3（2）3a－3a2b＋b2a－1（3）3xy2－4x3y＋12（4）9x4－16x2y2＋25y2＋4xy－1四. 综合提高题**3. 一个关于字母a、b的多项式，除常数项外，其余各项的次数都是3，这个多项式最多有几项？试写出一个符合这种要求的多项式，若a、b满足︱a＋b︱＋（b－1）2＝0，求你写出的多项式的值.【试题答案】一. 选择题1. B2. D3. B4. D5. B6.C 7.D 8. B 9. B二. 填空题三. 解答题2. （1）三次三项式（2）三次四项式（3）四次三项式（4）四次五项式四. 综合提高题1. 由题意可知m＋2＋1＝8，∴m＝52. （1）四次六项式，最高次项是－3x3y，最高次项系数是－3，常数项是1（2）三次三项式，最高次项是y3，最高次项系数是1，常数项是－0.53. 最多有5项（可以含有a3，b3，a2b，ab2），如a3+a2b＋ab2＋b3＋1（答案不唯一）. 因为︱a＋b︱＋（b －1）2＝0，所以b＝1，a＝－1，所以原式＝－1＋1－1＋1＋1＝1。

word2.1整式（2）自主学习、课前诊断 一、温故知新1. （1）数n 的相反数是.（2） 正方形边长为a ，则正方形面积为__________. （3）长方体的长为a ，宽为b ，高为c ，则长方体的体积为.（4）若三角形的一边长为10，这边上的高是h ，则个三角形的面积是.（5）圆柱的底面半径为a,高为h ，则这个圆锥的体积是. 2.观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征？ 二、设问导读阅读课本P 56-57完成下列问题： 问题解决：认真阅读教材，你知道以上所列代数式是单项式吗？请写出三个不同类型的单项式。

______.______.______. 概念分析：①单项式的系数：单项式中的________________. ②单项式的次数：所有字母的________. ③26a 的系数是______,次数是_____. ④232y x 的系数是______,次数是_____. 阅读课本例题，思考：b 9.0所表示的意义吗？你能赋予b 9.0一个含义吗？三、自学检测1．判断下列各代数式哪些是单项式？（1）3y ，（2）3y ，（3）5)1(2+a ，（4）23，（5）πab 2. 2.下列语句判断正确的是（ ） A ．2x 2y 的系数是3 B ．2x 2y 的指数是2 C ．2x 2y 是单项式 D ．2x 2y 是2次单项式 互动学习、问题解决 导入新课 交流展示学用结合、提高能力 巩固训练 1.填空： 2.填空：（1）全校学生总数是x ，其中女生占总人数的48%，则女生人数是________,男生人数是_________. （2）一辆长途汽车从柳村出发，3h 后到达距出发地s km 的溪河镇，这辆长途汽车的平均速度是__________.（3）产量由m kg 增长10%，就达到______kg.y x ,的四次单项式_______.4.若k 袋苹果重m 千克，则x 袋苹果重（ ）千克。

2019-2020学年七年级数学上册《2.1 整式》导学案 （新版）新人教版【学习目标】 1、说出整式的有关概念，会识别单项式、多项式和整式，能说出一个单项式的系数、次数，多项式的项的系数及次数以及多项式的项数及次数。

2、在参与对单项式、多项式识别的过程中，培养观察、归纳、概括和语言表达能力。

3、在学习过程中，感受数学学科的严谨性，培养学习数学的兴趣。

【学习重难点】 重点：单项式的概念。

难点：准确判断单项式的系数以及次数。

【学习过程】一、预习导学（练一练，我真棒﹗）1、卖报的李阿姨从报社以每份0.35元的价格购进a 份《晚报》，以每份0.50元的价格售出b 份（b ＜a ），那么她此项卖报的收入是 元。

2、从书店邮购每册定价为a 元的图书，邮费为书价的5%，邮购这种图书需付款 元.3、某建筑物的窗户，上半部分为半圆型，下半部分为长方形，已知长方形的长与宽分别为a 、b ，这扇窗户的透光面积是 . 探索交流：观察上面所得到的代数式，以及前面所学过的代数式34n ，21ah ，ab+c 2, r 2-a 2等，它们分别含有哪些运算？二、自主探索探究一:整式、单项式的相关概念请阅读教材P53-P56，解决如下问题：1、 叫整式。

叫单项式。

（1）你能举几个单项式的例子吗？（2）判断以下各式哪些是单项式？－5， X 2，2XY ， 0.5m+n ，2、 叫单项式的系数， 叫单项式的次数。

-2x 2的系数是 a 的系数是-2x 2的次数是 a 的次数是 3mn 2的次数是方法提示：单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写。

指数是1时也省略不写3、 叫多项式。

叫多项式的项数， 叫常数项， 叫多项式的次数。

探究二：多项式及相关概念 三、尝试探究例1：在代数式1x ,4+y ，7，m ，24x y -，435x y +，2x-4y ，221x y +，-3a 2b ，54ab c +，x 2-xy+y 2中，单项式有_________，多项式有_________。

整式一、内容及其分析1、教学内容：整式的有关概念，即能够正确判断单项式、多项式以及单项式的系数和次数、多项式的项和次数等．2、内容分析：本节课要学的内容整式的有关概念指的是理解并掌握整式的有关概念，能够对一些整式进行分析，其核心是整式的有关概念，理解它关键就是要能从具体情景中抽象出数量关系和变化规律，使学生经历对具体问题的探索过程，培养符号感．。

学生已经学过有理数的运算，本节课的内容整式的有关概念就是在此基础上的发展。

由于它还与根式的运算有直接的联系，所以在本学科有重要的地位，并有不可忽视的作用，是本学科的核心内容。

教学的重点是单项式的系数、次数，多项式的项数、次数等概念．解决重点的关键是通过对问题的解决使学生对单项式有个初步的理解，并归纳总结出单项式的次数和系数等概念．二、目标及其解析1、目标定位：理解并掌握整式的有关概念，能够对一些整式进行分析；2、目标解析：理解并掌握整式的有关概念，就是指能够正确判断单项式、多项式以及单项式的系数和次数、多项式的项和次数等．三、问题诊断与分析在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是多项式的项数、次数等概念难以理解，产生这一问题的原因是单项式的项数、次数的影响。

要解决这一问题，就要先分清单项式与多项式的区别，其中关键是能够正确判断单项式、多项式以及单项式的系数和次数、多项式的项和次数等．四、教学支持条件分析五、教学过程设计：（一）．创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容问题1：填空，观察所填式子的特点：（1）边长为x的长方形的周长是__________；（2）一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走的路程是_______千米；（3）若正方体的的边长是a，则它的表面积是_______,体积是________；（4）设n是一个数，则它的相反数是________．设计意图：通过此问题让学生知道可以用字母表示数，从实际问题中列出式子，体会数学来源于生活，从而体会整式的实际意义。