【最新版】人教版数学八年级上册 《14.1.4整式的乘法》公开课课件3

例8 西红柿丰收了,为了运输方便,小红的爸爸打算把一个长为a cm、宽
为 3 a cm的长方形铁板做成一个有底无盖的盒子.在长方形铁板的四个角上各
5
裁去一个边长为b
cm的小正方形(2b＜
3
a cm),然后沿虚线折起即可,如图所示.
5
现在要将盒子的外部表面贴上彩色花纸,爸爸问小红至少需要多少彩色花纸,小
解:由题意,得(3a+b)(2a+b)-(a+b)2 =6a2+5ab+b2-a2-2ab-b2 =5a2+3ab, 当a=3,b=2时, 5a2+3ab=5×32+3×3×2=63. 答:绿化的面积是(5a2+3ab)平方米,当a=3,b=2时的绿化面积是63 平方米.
化简求值问题
例9 先 化 简 , 再 求 值 : a b 1 a b 2 2 a 2 b 2 + 2 a b , 其 中 , a 3 2 , b 4 3 . 〔解析〕本题应先计算中括号里面的多项式的乘法,然后算多项 式除以单项式,最后将a,b的值代入化简后的式子求值.
9.先化简,再求值.
x 3 y x 3 y 2 y x 2 5 y 2 1 x 2 x 2 1 2 x y ,其 中 ,y 1 2 .
解：
x
3y
x
3y
2y
x2
5y2
1
x
2x2
1 2
xy
=
x2 9y2 4y2 4xy x2 5y2 5xy2 2x2
4.解不等式x(x2-x+1)>x2(x-1)-3.
解:x(x2-x+1)-x2(x-1)>-3, x3-x2+x-(x3-x2)>-3, x3-x2+x-x3+x2>-3, 解得x>-3.

计算(jì suà(4n))：(a+3b)(a-3b) (5) (2x²-1)(x-4)
(6) (x²+3)(2x-5)
解： (4)原式=a²-3ab+3ab-9b² =a²-9b²
(5)原式=2x3-8x2-x+4 (6)原式=2x3-5x2+6x-15
第十四页，共19页。
实际(shíjì)应用 先化简，再求值：
复习(fùxí)回顾，导入新 课：做一做
计算(jì (1) (-3x²) ·2xy
suàn)：(2) 2a(3ab-b+1) (3) (x-2y)(-2x²)
(4) (2x-5y)(3x+y)
-6x³y
6a²b-2ab+2a
-2x³+4x²y
思考：上述前3个问题(wèntí)中，涉 及到我们学过的那些运算法则？
(s1u)à（n2)：x+1)(x+3) (2) (m+2n)(m-3n) (3) (a-1)² 解: (1)原式 = 2x2+6x+x+3 = 2x2+7x+3
(2)原式=m2-3mn+2mn-6n2=m2-mn-6n2
(3)原式=(a-1)(a-1) =a2-a-a+1 =a2-2a+1
第十三页，共19页。
(3)(x+y)(x2-xy+y2) 解:(1)原式=(3x) ·x+(3x) ·2+1·x+1×2 =3x2+6x+x+2 = 3x2+7x+2 (2)原式=x2-xy-8xy+8y2 = x2﹣9xy+8y2

2
22
×
3.计算： (1) ( 2 ab2 2ab) 1 ab ；
3
2
(2) (2x2 2 x 4) (9x)； (3) (x-3y) (-6x2). 39
解:（1）原式
2 3
ab21 2Fra bibliotekab2ab
1 2
ab
1 3
a 2b3
a2b2
（2）原式
2 x2
9x
2 3
x
9x
4
9
9x
18x3 6x2 4x
注意：最终答 案要书写规范
知识讲解
(乘法交换律、结合律） (同底数幂的乘法）
试一试：
各因式系数的 积作为积的系
数
相同字母的指数 的和作为积中这 个字母的指数
只在一个单项式里含有的 字母连同它的指数作为积 的一个因式
单项式与单项式的乘法法则
一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同 底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母， 则连同它的指数作为积的一个因式
解:(1)原式 3a 5a 3a b 15a2 3ab
（2）原式 (7x2 y) 2x (7x2 y) 3y2 14x3 y 21x2 y3
例4
原式＝-7×13×（-1）+3×12×（-1）2 =-7×1×（-1）+3×1×1 =7+3=10.
随堂训练
D
2.判断
×
× 1 a(a2 a 2) 1 a3 1 a2 1 ( )
解： (－3x)2(x2－2nx＋2) ＝9x2(x2－2nx＋2) ＝9x4－18nx3＋18x2. ∵展开式中不含x3项，∴n＝0.
课堂小结
1.单项式乘单项式 一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，

–4a5–8a4b+4a4c
(4)(–2a2)2(–a–2b+c)=___________________.
课堂检测
基础巩固题
5. 计算：–2x2·(xy+y2)–5x(x2y–xy2).
解：原式=( –2x2) ·xy+(–2x2) ·y2+(–5x) ·x2y+(–5x) ·(–xy2)
= –2x3 y+(–2x2y2)+(–5x3y)+5x2y2
(4)原式= –8a3·9a2 =[(–8)×9](a3·a2)= –72a5
有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
探究新知
素养考点 2 利用单项式乘法的法则求字母的值
例2 已知–2x3m＋1y2n与7xn–6y–3–m的积与x4y是同类项，求
m2＋n的值．
解：∵–2x3m＋1y2n与7xn–6y–3–m的积与x4y是同类项，
(1) 3x2 ·5x3 ；
(2)4y ·(–2xy2)；
(3) (–3x)2 ·4x2 ；
(4)(–2a)3(–3a)2.
单独因式x别
漏乘、漏写
解：(1)原式=(3×5)(x2·x3)=15x5；
(2)原式=[4×(–2)](y·
y2) ·x= –8xy3；
(3) 原式=9x2·4x2 =(9×4)(x2·x2)=36x4；
转化
乘法交换律
和结合律
有理数的乘法与同底数幂的乘法
探究新知
方法点拨
1. 在计算时，应先确定积的符号，积的系数等于各因式
系数的积；
2. 注意按顺序运算；
3. 不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；
4. 此性质对三个及以上单项式相乘仍然适用．

新知识新环节
问题3 当被除式的指数等于除式的指数时： （1）如果根据这条性质计算 am an 结果是多少？ （2）如果根据除法意义计算 am an 结果是多少？规定：源自a0 1 （a≠ 0 ）
即任何不等于0的数的0次幂都等于1．
新知识新环节
练习1 下面的计算对不对？若不对，应当怎样改 正？ （1） x6 x2 x3； （2） a3 a a3； （3） y5 y2 y3； （4）（-c）4 （-c）2 -c2.
八年级 上册
14.1 整式的乘法 （第6课时）
课件说明
• 学习目标： 1．理解同底数幂除法的性质和单项式除以单项式的 法则，并会应用法则计算． 2．体会知识间逻辑关系、类比探究在研究除法问题 时的价值；体会转化思想在单项式除法中的作用．
• 学习重点： 探究同底数幂除法的性质和单项式除以单项式的法则， 并会用它们进行运算．
新知识新环节
例1 计算： （1） a7 a4； （2）（xy）4 xy； （3）（-x）6 （-x）； （4）（-y）3 y2.
新知识新环节
问题4 计算下列各题： （1）28x4 y2 7x3 y； （2）12a3b2x3 3ab2.
新知识新环节
例2 计算： （1） -8a2b2 6ab2； （2）（-12x8 y6）（- 1 x2 y3）2.
你认为应该注意什么？
布置作业
教材习题14.1第6题（1）（2）（3）（4）．
新课导入
问题2 （1）∵（ （2）∵（ （3）∵（
填空： ） 23=25 ） 103=107 ） a3=a7
∴ 25 23=（ ） ； ∴ 107 103=（ ）； ∴ a7 a3=（ ） ．

2x2 3xy 2xy 3y2
2x2 5xy 3y2
多项式乘以多项式的法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一 项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
练习
1．下列计算错误的是( B ) A．(x＋1)(x＋4)＝x2＋5x＋4 B．(y＋4)(y－5)＝y2＋9y－20 C．(m－2)(m＋3)＝m2＋m－6 D．(x－3)(x－6)＝x2－9x＋18
【义务教育教科书人教版八年级上册】
整式的乘法（3）
——多项式乘以多项式
知识回顾
1.说一说单项式乘以多项式的计算法则？ 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项
式的每一项，再把所得的积相加.
2.计算
(1) (2x2 )(6x 2); (2) (3ab)2 (2a2b 1 ab2 )
9
解：(1) (2x2)(6x 2)
(2)(3ab)2 (2a2b 1 ab2 )
9
(2x2) 6x (2x2) (2) 12x3 4x2
9a2b2 (2a2b 1 ab2 ) 9
18a4b3 a3b4
探究
为了扩大绿地面积,要把街心花园你的能一通块过长计am, 宽pm的长方形绿地,加长了bm,加宽了算qm说. 你明能它用们 几种方法表示扩大后的绿地面积？ 相等吗？
（a b）（p q） = ap aq bp bq
p q
ap aq bp bq
b
p
b
q
探究
（a b）（p q） = ap aq bp bq
如何计算：( x y) (2x 3y)呢？
你能得到多 项式乘以多
解： (x y) (2x 3y)
项式的方法 吗？
x2x x3y y2x y3y

14.1.4整式(zhěnɡ shì)的乘法
第一页，共17页。
回顾(huígù)
请同学们回忆幂的3条运算(yùn suàn)性质：
1. am•an=am+n (m，n都是正整数) 2. (am)n=amn (m，n都是正整数) 3. (ab)n=anbn (m，n都是正整数)
第二页，共17页。
问题：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到 地球上需要(xūyào)的时间大约是5×102秒，你知道 地球与太阳的距离约是多少千米吗?
=Imx 2I-Imxamy –g8axya+eg8gy2ee
= x 2 - 9xy + 8y2
第十四页，共17页。
1. 单项式相乘的法则(fǎzé)是什么？
单项式与单项式相乘：把它们(tā men)的系数、相同 字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母， 则连同它的指数作为积的一个因式．
2. 单项式与多项式相乘的方法是怎样的？
单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项 式的每一项，再把所得的积相加。 即：m(a+b+c)= ma+mb+mc
第八页，共17页。
例2 计算(jìsuàn)：
(1)(-4x)·(2x2+3x-1)；
解： (-4x)·(2x2+3x-1)
＝(-4x)·(2x2) + (-4x)·3x +(-4x)·(
过程分析：(a+b)(m+n)
=a(m+n)+b(m+n) =am+an+bm+bn
第十二页，共17页。
提出问题(wèntí)：根据上式，你能总结出多项式与多 项式相乘的方法吗？

（2）( ⋅ ) = ，() = ，
（3）原式＝(−0.125 × 2 × 4)9 = (−1)9 = −1．
积的乘方法则：
a nb n
(ab)n=______.(n为正整数)
即：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘
方，再把所得的幂相乘.
拓展：(abc)n=anbncn.
(6) a2·(a4)2 =____.
a10
计算：(1) (2×3)2与22×32；(2) (2×5)3与23×53.
填空：
62
36
36
∵ (2×3)2 =_____=_____
22×32 =_____=_____，
4×9
∴ (2×3)2___2
= 2×32
103 1000 23×53 =________=_____，
6
= ( − ) − −
=0
6
（2）解原式=
2
(− )
3
×
2
= (− ) × (−1)2018 × 1
3
2
=−
3
2
[(− )
3
×
3 2018
( )]
×
2
1
12．阅读计算：
阅读下列各式：()2 = 2 2 ，()3 = 3 3 ，()4 = 4 4 …
回答下列三个问题：
A.①②
②(210×510)2;
B.①④
③(2×5×105)×106;
C.②③
D.③④
④(103)4.
m6n9
6.计算:(1)(m2n3)3=_______;
-27b6
(2)(-3b2)3=_______;
(3)(-2a3b)4=________;

(2)同底数幂相乘，底数不变，指数相加；
(3)只在一个单项式里面含有的字母，要连同它的指数作为积的一
个因式；
(4)“-”代表的是系数“-1”.
课后作业
1.计算3b·2ab的结果是( C )
A.6b2
B.6ab
C.6ab2
D.5ab
2.下列计算中，正确的是( B )
A.2a3·3a2=6a6
B.4x3·2x5=8x8
C. -72a3b5
D. 72a3b5
3.若 (ambn) · (a2b) = a5b3，则 m + n = ( D )
A. 8
B. 7
C. 6
D. 5
随堂检测
4.计算：(1)(a2)3·a4 ；(2)4y·(-3xy3)；
解：原式=a6·a4
=a10.
(3)(-x)3·(x2y)2；
解：原式=[4×(-3)](y·y3)·x
(3) 只在一个单项式里面含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；
(4) “-”代表的是系数“-1”.
随堂检测
1.计算 3a2 · 2a3 的结果是 ( B )
A. 5a5
B. 6a5
C. 5a6
D. 6a6
2.计算 (-9a2b3)·8ab2 的结果是 ( C )
A. -72a2b5
B. 72a2b5
3m+n 5=4
∴
2n 3 m=1
解得：m＝2，n＝3．
课堂小结
1.单项式乘法法则：一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、
同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它
的指数作为积的一个因式.
2.单项式与单项式相乘的步骤：

知识 & 回顾 ☞
如何进行单项式乘多项式的运算？
单项式与多项式相乘,只要将单项式分别 乘以多项式的各项,再将所得的积相加.
m(abc) = m am bmc
x(x-1)+2x(x+1)-3x(2x-5)
问题:为了扩大街心花园的绿地面积，把一 块原长a米、宽m米的长方形绿地，长增加 了b米，加宽了n米，你能用几种方法求出 扩大后的绿地面积？
祝大家马到成功!
(x+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + p q
根据上述结论计算： (1) (x+1)(x+2)= x2+3x+2 (2) (x+1)(x-2)= x2-x-2 (3) (x-1)(x+2)= x2+x-2 (4) (x-1)(x-2)= x2-3x+2
拓展与应用 (x+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + p q
a
b
m
n
长为 a+b 宽为 m+n S = (a+ b) (m +n）
a
m am
b
bm
n
an
bn
S = am+ bm+ an+ bn
(a+ b) (m +n） = am+ bm+ an+ bn
多项式与多项式是如何相乘的？
(a+b)(m+n) =am+an +bm+bn
（x ＋ 3)( x＋５） =x2＋5x ＋3X ＋15 =x2 ＋8x ＋15