D集合子集交集并集补集

高中数学知识总结高中数学集合知识总结集合语言是现代数学的基本语言,使用集合语言可以简洁、准确地表达数学的一些相关内容.以下是小编搜集整合了高中数学集合知识，希望可以帮助大家更好的学习这些知识。

高中数学知识总结篇1一、集合间的关系1.子集：如果集合A中所有元素都是集合B中的元素，则称集合A为集合B的子集。

2.真子集：如果集合AB，但存在元素a∈B,且a不属于A,则称集合A是集合B的真子集。

3.集合相等：集合A与集合B中元素相同那么就说集合A与集合B相等。

子集：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作：AB(或BA)，读作“A包含于B”(或“B包含A”)，这时我们说集合是集合的子集，更多集合关系的知识点见集合间的基本关系二、集合的运算1.并集并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并(集)，记作A∪B(或B∪A)，读作“A并B”(或“B并A”)，即A∪B={x|x∈A,或x∈B}2.交集交集：以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交(集)，记作A∩B(或B∩A)，读作“A交B”(或“B交A”)，即A∩B={x|x∈A,且x∈B}3.补集三、高中数学集合知识归纳：1.集合的有关概念。

1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。

②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互异性(若a?A，b?A，则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。

③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法3)集合的分类：有限集，无限集，空集。

4)常用数集：N，Z，Q，R，N*2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。

高考数学必备集合知识点高考数学必备集合学问点一.学问归纳：1.集合的有关概念。

1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素留意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。

②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互异性(若a?A，b?A，则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。

③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必需符号条件2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法3)集合的分类：有限集，无限集，空集。

4)常用数集：N，Z，Q，R，N_.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。

1)子集：若对x∈A都有x∈B，则A B(或A B);2)真子集：A B且存在x0∈B但x0 A;记为A B(或，且 )3)交集：A∩B={x| x∈A且x∈B}4)并集：A∪B={x| x∈A或x∈B}5)补集：CUA={x| x A但x∈U}留意：①? A，若A≠?，则? A ;②若，，则 ;③若且，则A=B(等集)3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，把握有关的术语和符号，特殊要留意以下的符号：(1) 与、?的区分;(2) 与的区分;(3) 与的区分。

4.有关子集的几个等价关系①A∩B=A A B;②A∪B=B A B;③A B C uA C uB;④A∩CuB = 空集CuA B;⑤CuA∪B=I A B。

5.交、并集运算的性质①A∩A=A，A∩? = ?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪? =A，A∪B=B∪A;③Cu (A∪B)= CuA∩CuB，Cu (A∩B)= CuA∪CuB;6.有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n1个非空子集，2n2个非空真子集。

二.例题讲解：【例1】已知集合M={x|x=m+ ,m∈Z},N={x|x= ,n∈Z},P={x|x= ,p∈Z}，则M,N,P满意关系A) M=N P B) M N=P C) M N P D) N P M分析一：从推断元素的共性与区分入手。

高中数学第一章-集合考试内容：集合、子集、补集、交集、并集．考试要求：（1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合．集合知识要点一、知识结构:本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分：二、知识回顾：（一）集合1.基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.2.集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ⊆； ②空集是任何集合的子集，记为A ⊆φ； ③空集是任何非空集合的真子集； 如果B A ⊆，同时A B ⊆，那么A = B. 如果C A C B B A ⊆⊆⊆，那么，.[注]：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×）②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例：S=N ； A=+N ，则C s A= {0}） ③ 空集的补集是全集.④若集合A =集合B ，则C B A = ∅， C A B = ∅ C S （C A B ）= D （ 注 ：C A B = ∅）. 3. ①{（x ，y ）|xy =0，x ∈R ，y ∈R }坐标轴上的点集. ②{（x ，y ）|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R}二、四象限的点集.③{（x ，y ）|xy ＞0，x ∈R ，y ∈R } 一、三象限的点集. [注]：①对方程组解的集合应是点集. 例： ⎩⎨⎧=-=+1323y x y x 解的集合{(2，1)}.②点集与数集的交集是φ. （例：A ={(x ，y )| y =x +1} B={y |y =x 2+1} 则A ∩B =∅）4. ①n 个元素的子集有2n 个. ②n 个元素的真子集有2n －1个. ③n 个元素的非空真子集有2n －2个.5. ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题⇔逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题⇔逆否命题. 例：①若325≠≠≠+b a b a 或，则应是真命题.解：逆否：a = 2且 b = 3，则a+b = 5，成立，所以此命题为真. ②，且21≠≠y x 3≠+y x . 解：逆否：x + y =3x = 1或y = 2.21≠≠∴y x 且3≠+y x ,故3≠+y x 是21≠≠y x 且的既不是充分，又不是必要条件.⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围. 3. 例：若255 x x x 或，⇒. 4. 集合运算：交、并、补. 【并集】在集合论和数学的其他分支中，一组集合的并集是这些集合的所有元素构成的集合，而不包含其他元素。

子集交集并集补集的知识梳理示例文章篇一：哎呀呀，数学里的子集、交集、并集和补集，可真是让我这个小学生好好琢磨了一番呢！先来说说子集吧！就好像一个大家庭，有爸爸妈妈，还有孩子。

孩子就是爸爸妈妈这个集合里的子集呀。

比如说，一个班级里，所有的女生是不是就是整个班级的一个子集呢？那肯定是啊！我就常常想，我所在的小组是不是我们班级这个大集合的子集呢？这不是很明显嘛！再讲讲交集。

这就像两个好朋友，他们都喜欢吃冰淇淋，那喜欢吃冰淇淋就是他们的交集。

比如说，我们班喜欢踢足球的同学和喜欢跑步的同学，那既喜欢踢足球又喜欢跑步的同学，不就是这两个集合的交集嘛！这多简单呀，对不对？然后是并集。

这就好比把两个箱子里的东西都放到一个大箱子里。

比如说，我们班语文考了90 分以上的同学和数学考了90 分以上的同学，把他们都合起来，不就是这两个集合的并集嘛！这难道还不好理解？最后说说补集。

这就像是从一整个大蛋糕里，切走了一块，剩下的就是补集啦。

比如我们班所有同学，减去参加了合唱团的同学，剩下的同学不就是参加合唱团同学这个集合的补集嘛！在学习这些知识的时候，我可没少和同学们讨论。

“哎呀，这交集我怎么总是弄不明白呀！”同桌小明皱着眉头说。

我赶紧给他解释：“你就想想咱俩都喜欢的零食，那就是交集呀！”“哦，原来是这样，那并集是不是就是把咱俩所有喜欢的东西都加起来？”小明好像有点开窍了。

“对对对，你真聪明！”我笑着说。

我们就这样互相帮助，一起努力搞懂这些知识。

经过这么一番学习和讨论，我算是明白了，子集、交集、并集和补集虽然有点复杂，但是只要多想想生活中的例子，多和同学们交流，也没有那么难啦！这些知识就像是一把神奇的钥匙，能帮我们打开数学世界里一扇又一扇的大门呢！示例文章篇二：哎呀，同学们，今天咱们来好好聊聊子集、交集、并集和补集这些神奇的数学概念！先来说说子集吧。

比如说，咱们班是一个大集合，那咱们小组是不是就可以看成是咱们班这个大集合的子集呀？就好像一个大箱子装了好多东西，小盒子里的东西都是从大箱子里拿出来的一部分，那这个小盒子里的东西不就是大箱子里东西的子集嘛！你说是不是？再看看交集。

求解集合的交集与并集在数学中，集合是由一组互不相同的元素组成的。

通过集合的交集和并集运算，我们可以找到集合中共有的元素和包含的所有元素。

本文将详细介绍集合的交集和并集的概念、计算方法以及应用场景。

一、集合的交集1. 定义集合A和集合B的交集，表示为A ∩ B，包含同时属于A和B的所有元素。

2. 计算方法计算集合的交集可以通过以下步骤进行：a. 将集合A和集合B中的元素逐个对比；b. 如果某个元素同时存在于A和B中，则将其添加到交集中；c. 最后得到的交集即为A和B的交集。

3. 示例假设集合A={1, 2, 3, 4}，集合B={3, 4, 5, 6}，计算它们的交集：交集= A ∩ B = {3, 4}4. 应用场景交集运算可以用于实现数据的筛选和匹配。

例如，在数据库查询中，我们可以通过对不同字段进行交集操作，得到满足多个条件的数据。

二、集合的并集1. 定义集合A和集合B的并集，表示为A ∪ B，包含属于A或B的所有元素。

2. 计算方法计算集合的并集可以通过以下步骤进行：a. 将集合A和集合B中的元素逐个对比；b. 将A和B中所有不重复的元素都添加到并集中；c. 最后得到的并集即为A和B的并集。

3. 示例假设集合A={1, 2, 3, 4}，集合B={3, 4, 5, 6}，计算它们的并集：并集 = A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}4. 应用场景并集运算可以用于数据的合并和整合。

例如，在多个数据集合合并成一个大数据集时，我们可以使用并集操作将它们的数据整合在一起。

三、交集和并集的关系交集和并集是集合运算中常常遇到的两个概念，它们有一定的关系。

1. 关系表达式交集可以看作是并集的子集。

即如果A和B的交集为C，则C必定是A和B的并集。

表达式如下：C = A ∩ BC ⊆ A ∪ B2. 示例假设集合A={1, 2, 3, 4}，集合B={3, 4, 5, 6}，计算它们的交集和并集：交集= A ∩ B = {3, 4}并集 = A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}交集C={3, 4}是并集中的一部分。

第2讲子集全集补集交集并集一[知识要点]1.子集的概念：如果集合A中的任意一个元素都是集合BA ∈,则a B∈），那么称集合A为集合B的子集（subset），记作BA⊆或AB⊇,.BA⊆还可以用Venn图表示.2.真子集：如果BA⊆且A B≠,这时集合A称为集合B的真子集. 记作：A B3.两个集合相等：如果BA⊆与B A⊆同时成立,那么,A B中的元素是一样的,即A B=.4全集：如果集合S包含有我们所要研究的各个集合，这时S可以看作一个全集，全集通常记作U. 5．补集：设A S⊆,由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集记作：SAð（读作A在S中的补集）,即{SA x x=∈ð补集的Venn图表示:6交集定义：A∩B={x|x∈A且x∈B}7并集定义：A∪B={x| x∈A或x∈B }二例题1．判断以下关系是否正确：⑴{}{}a a⊆；⑵{}{}1,2,33,2,1=；⑶{}0∅⊆；⑷{}00∈；⑸{}0∅∈；⑹{}0∅=；2.设{}13,A x x x Z=-<<∈,写出A的所有子集.3..设全集{}22,3,23U a a=+-,{}21,2A a=-,{}5UC A=,求实数a的值.4.设A={x|x＞—2}，B={x|x＜3}，求 A∩B和A∪B5.设全集U={a，b，c，d，e}，N={b，d，e}集合M={a，c，d}，则CU（M∪N）等于6．集合{}8,6,4,2的真子集的个数是（）（A）16 (B)15 (C)14 (D) 137.满足关系{}1,2A⊆{}1,2,3,4,5的集合Ａ的个数是--------------------------[ ] Ａ．５Ｂ．６Ｃ．７Ｄ．８三练习1． 下列关系中正确的个数为（ ）①0∈{0}，②Φ{0}，③{0，1}⊆{（0，1）}，④{（a ，b ）}＝{（b ，a ）}A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）42.求满足{1,3}∪A={1，3，5}的集合A3．集合{}正方形=A ，{}矩形=B ，{}平行四边形=C ,{}梯形=D ,则下面包含关系中不正确的是（ ）（A ）B A ⊆ (B) C B ⊆ (C) D C ⊆ (D) C A ⊆4．四个关系式：①∅}0{⊂；②0}0{∈；③}0{∈∅；④}0{=∅.其中表述正确的是[ ] A ．①，② B ．①，③ C ． ①，④ D ． ②，④5．若U={x ∣x 是三角形}，P={ x ∣x 是直角三角形}，则=P C U ----------------------[ ] A ．{x ∣x 是直角三角形} B ．{x ∣x 是锐角三角形}C ．{x ∣x 是钝角三角形}D ．{x ∣x 是锐角三角形或钝角三角形}6．下列四个命题：①{}0∅=；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个子集；④空集是任何一个集合的子集．其中正确的有---------------------------------------------------[ ] Ａ．０个 Ｂ．１个 Ｃ．２个 Ｄ．３个7．若,x y R ∈，(){},A x y y x ==，(),1y B x y x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，则,A B 的关系是---[ ]Ａ．AB Ｂ．A B Ｃ．A =B Ｄ．A ⊆B8．设A={}5,x x x N ≤∈,B={x ∣1< x <6,x }N ∈,则=B C A9．U={x ∣},01582R x x x ∈=+-，则U 的所有子集是10．设A={x|x ＞—2}，B={x|x ＜3}，求 A ∩B 和A ∪B。

集合的概念、子集、交集、并集、补集一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作：A B (读作‘ A并B'),即 A B={x|x A,或x B}).如：{ 1,2,3,6 } {1,2,5,10 } = {1,2,3,5,6,10 }.(1)交集与并集的定义仅一字之差，但结果却完全不同，交集中的且有时可以省略，而并集中的或不能省略，补集是相对于全集而言的，全集不同，响应的补集也不同；(2)交集的性质：A B B A,AAA , A A B A ,A B B ；(3) 并集的性质：A B B A,AAA , A A, A A B , B A B ；(4) A B A A B ,A B A B A ；(5) 集合的运算满足分配律： A (B C) (A B) (A C), A (B C) (A B) (A C)；(6)补集的性质：A C u A A C u A U ,C u(C u A) A ；(7) 摩根定律：C u(A B) C u A C u B, C u(A B) C u A C u B六、典例分析例1、设A= {x|x>-2 } ,B= {x|x<3 }，求 A B.例2、设A= {x|x是等腰三角形} , B= {x|x是直角三角形}，求A B.例3、A= {4,5,6,8 } ,B= {3,5,7,8 }，求 A B.例5、设A= {x|-1<x<2 } ,B= {x|1<x<3}，求A U B.说明：求两个集合的交集、并集时，往往先将集合化简，两个数集的交集、并集，可通过数轴直观显示；利用韦恩图表示两个集合的交集，有助于解题-例 6 (课本第12 页)已知集合A= {(x,y)|y=x+3 } , {(x,y)|y=3x-1 },求 A B.注：本题中，(x,y)可以看作是直线上的的坐标，也可以看作二元一次方程的一个解. 高考真题选录：一、选择题1. 设集合M {m Z | 3 m 2} , N {n Z | 1 < n < 3},则MIN ()A. 0,1B. 1,1C. 0,1,2D. 1,0,1,22. 已知全集U R，集合A x| 2 < x < 3 , B x|x 1或x 4，那么集合A (C u B)等于()A. x| 2 < x 4B. x| x < 3或x > 4(A) 2,3(B) 1,4,5 (C) 4,5(B)2(C)3(D)4zz xy,x A,y B.设A 1,2 , B 0,2 ,则集合A B 的所有元素之和为{1,2,3,4,5}，集合 A {x|x 2 3x 2 0} , B {x|x 2a , a A}，则集合 C U (A B)中元二.填空题: 1.若集合 A x| x < 2 , B x |x > a 满足 AI 2.已知集合 M=xy v'x 10,x, y R ,N= y x3. 已知集合P=y y 2x 2,x R ,Q y y2,x R ,那么 P Q=C. x| 2 < x 1D. x| 1< x < 33.设集合 U 1,2,3,4,5,A1,2,3 ,B 2,3,4 ，则 5(A B)()4.设集合U {x N |0 8} , S {12 4,5},T {3,5,7},贝U S(C U T)()(A ) {1,2,4} (B ) {1,2,3, 4,5,7} (C ) {1,2} (D ) {1,2,4,568}5.集合A R| y lg x,x 1 , 2, 1,1,2则下列结论正确的是（）A. AI B 2, 1B. (C R A)U B (,0)C.AU B (0,)D. (C R A) I B 2, 16.满足M {◎, a ?, a 3, a 4},且 MG {a 1,a 2, a s } =g • a ?}的集合M 的个数是() 素的个数为（）A . 1B. C. 3 D. 4(D) 1,5(A ) 17.定义集合运算：A B ()A . 0B. 2C. 3D. 68.已知全集UB {2}，则实数a=. y 21,x, y R 则 M N=。

专题01 子集、交集、并集、补集之间的关系式
一、结论
1、子集、交集、并集、补集之间的关系式：
I I A B A B A A B B A C B C A B I ⊆⇔=⇔=⇔=∅⇔= (其中I 为全集)
（1）当A B =时，显然成立
（2）当A B ⊂≠
时，venn 图如图所示，结论正确.
2、子集个数问题：若一个集合A 含有n （n N ∗∈）个元素，则集合A 的子集有2n 个，非空子集有21n −个. 真子集有21n −个，非空真子集有22n −个.
理解：A 的子集有2n 个，从每个元素的取舍来理解，例如每个元素都有两种选择，则n 个元素共有2n 种选择，该结论需要掌握并会灵活应用.
二、典型例题（高考真题+高考模拟）
例题1．（2023·山东·潍坊一中校联考模拟预测）设集合{}2Z
1002x M x x =∈<<∣，则M 的所有子集的个数为（ ） A ．3 B ．4
C ．8
D ．16。

第3讲 交集、并集及补集【知识要点】一、1、交集的定义一般地，由所有属于A 且属于B 的元素所组成的集合,叫做A,B 的交集．记作A B （读作“A 交B ” ），即A B=｛x|x ∈A ，且x ∈B ｝． 图示为图12、交集的性质(1) A A A = A ∅=∅ A B B A =(2) ,A B A ⊆ A B B ⊆(3) .S A A C =∅二、1、并集的定义一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A,B 的并集．记作：A B （读作“A 并B ” ），即A B = {},x x A x B ∈∈图示2为2、并集的性质(1)A A=A (2)A Φ=A (3)A B=B A (4)A B ⊇Ａ,A B ⊇B (5) A (C u A)=U,三、全集与补集1 补集：一般地，设S 是一个集合，A 是S 的一个子集（即S A ⊆），由S 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做S 中子集A 的补集（或余集），记作C S C S A=},|{A x S x x ∉∈且2、全集：如果集合S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用U 表示【典型例题】图2例1、已知A={1，2，3，4}，B={2，4，5，6}, 那么A B= ；A B= 例2、已知集合{}22<<-=x x A ，{}1->=x x B ，求B A B A ,例3、已知集}}}{{{B A B A a a a B a a A 求若与数集,3,1,2,33,1,22-=+--=-+=例4、已知集合M= }3|{=+n mx x ，N= }7|{2=-nx m x ，若M N={1}试求 m 、n 。

例5、已知全集{}8,7,6,5,4,3,2,1=u ，{}5,4,3=A ，{}6,3,1=B 求)()(CuB CuA例6、已知集合}310|{≤+-≤=x x A ，}412{≤+<=x x B ，设集合}0|{2>++=c bx x x C ，且满足φ=C B A )(，R C B A = )(，求c b ,的值。