2017-2018学年广东省佛山市高一上学期期末数学试卷(有答案)

广东省佛山市高明区第一中学2017-2018学年高一数学上学期第9周考试试题（含解析）一．选择题：1. 已知集合 ,则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，.所以.故选B.2. 函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】A3. 已知下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则其中正确命题的个数是（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】C【解析】正确；②错误；③错误；④正确；故选C.4. 下列函数中，既是奇函数又在区间上为增函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】A选项是奇函数在上为减函数；B选项不是奇函数，在区间上为增函数；C选项是奇函数在上为减函数；D选项在区间上为增函数，定义域关于原点对称，，所以是奇函数；故选D.【点睛】利用定义判定函数的奇偶性的一般步骤为：1、判断函数的定义是否根据原点对称；2、若不对称则为非奇非偶函数；3、若对称再进一步判断与的关系，若则为偶函数，若则为奇函数5. 小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶. 与以上事件吻合得最好的图象是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：初始阶段为匀速行驶，图像为递增一次函数，中期停留为常函数，后期加快行驶速度，因此函数导数值逐渐增大，四个图像中只有A符合考点：函数图像6. 若对于任意实数总有，且在上是减函数，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】，所以为奇函数；又在上是减函数，所以在上是减函数；则；故选C.7. 已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】D【解析】试题分析：由题意得，，,故选C．考点：函数的奇偶性．8. 定义在上的增函数满足：，若，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由已知，定义在上的增函数，则有解得，故选C.9. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】A选项错误，应是；B选项10. 定义运算为：，例如，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】当时，则；当时，则；综上，故选A.11. 已知函数，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，所以，代入可得，故选C.12. 设函数的值域为，函数的值域为，则下列关系式成立的是（）①；②；③；④A. ①B. ②C. ① ③D. ② ④【答案】D【解析】在单调递减，所以其值域；在单调递增，所以其值域，；因此，，故选D.二．填空题：每小题5分，共20分13. 函数的定义域为____________________【答案】【解析】由已知，故所求定义域为.【点睛】求函数的定义的常用方法步骤有：2、求解即可得函数的定义域.14. 已知定义在上的奇函数为减函数，则对于不等式，其解集为_______________________【答案】【解析】是奇函数，则；为减函数，，所以有解得了，故其解集为15. 若函数在区间上是减函数，则函数的增区间为____________________【答案】【解析】，其在上是减函数，则即；，故的递增区间为【点睛】本题采用的是直接法求二次函数的单调区间.对于二次函数，时，单调递减区间是，单调递减区间是；时，单调递减区间是，单调递减区间是.16. 若函数是奇函数，且，则_________【答案】【解析】是是奇函数，则有代入，可得 .【点睛】本题解题的关键是利用奇函数的定义得到关于的一次方程进而求出的值，然后后将的值代入得到关于的方程，即可求出的值。

2018-2019学年广东省佛山市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）已知A＝{2，4，5}，B＝{3，5，7}，则A∪B＝（）A．{5}B．{2，4，5}C．{3，5，7}D．{2，3，4，5，7} 2．（5分）sin（﹣）＝（）A．B．﹣C．D．﹣3．（5分）下列函数是奇函数且在区间（0，1）上是增函数的是（）①f（x）＝﹣x3；②f（x）＝2|x|；③f（x）＝x+sin x；④f（x）＝x﹣．A．①③B．①④C．②③D．③④4．（5分）方程e x+8x﹣8＝0的根所在的区间为（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）5．（5分）函数y＝sin（x+）+cos（）的最大值为（）A．2B．C．D．16．（5分）已知函数f（x）＝的最小值为﹣1．则实数m的取值范围是（）A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（﹣，+∞）D．[﹣，+∞）7．（5分）已知函数f（x）＝2sin（2x+φ）的部分图象如图所示，则φ的值可以（）A．B．﹣C．﹣D．﹣8．（5分）函数y＝xln|x|的大致图象为（）A．B．C．D．9．（5分）若a＝，b＝，c＝，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c10．（5分）为了得到函数g（x）＝cos2x的图象，可以将f（x）＝sin（2x+）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度11．（5分）某企业2018年全年投入研发资金150万元，为激励创新，该企业计划今后每年投入的研发资金比上年增长8%，则该企业全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（）（参考数据：lg1.08≈0.033，lg2≈0.301，lg3≈0.477）A．2020B．2021C．2022D．202312．（5分）已知函数f（x）＝sin（ωx+）（ω＞0），有f（0）+f（π）＝0，且f（x）在（0，π）有且只有5个零点，则ω＝（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题每小题5分满分20分13．（5分）函数y＝+log2（4﹣x）的定义域为．14．（5分）函数y＝a x（a＞0且a≠1）的反函数过点（9，2），则a＝．15．（5分）已知tan（）＝2，则tan（2α+）＝．16．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）＝x2，若对于任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥f（x）恒成立，则实数t的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题共70分解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）已知sinα═，α∈（）．（1）求cosα和tan（α+π）的值．（2）求sin（）和cos（）．18．（12分）已知函数f（x）＝e x+ae﹣x，a∈R．（1）若f（x）是R上的偶函数，求a的值．（2）判断g（x）＝ln（e x+1）﹣x的奇偶性，并证明．19．（12分）（1）写出以下各式的值：sin260°+sin2（﹣30°）+sin60°•sin（﹣30°）＝；sin2150°+sin2（﹣120°）+sin150°•sin（﹣120°）＝；sin215°+sin215°+sin15°•sin l5°＝．（2）结合（1）的结果，分析式子的共同特点，写出能反映一般规律的等式，并证明你的结论．20．（12分）如图是半径为lm的水车截面图，在它的边缘（圆周）上有一定点P，按逆时针方向以角速度rad/s（每秒绕圆心转动rad）作圆周运动，已知点P的初始位置为P0，且∠xOP0＝，设点P的纵坐标y是转动时间t（单位：s）的函数记为y＝f（t）．（1）求f（0），f（）的值，并写出函数y＝f（t）的解析式；（2）选用恰当的方法作出函数f（t），0≤t≤6的简图；（3）试比较f（），f（），f（）的大小（直接给出大小关系，不用说明理由）．21．（12分）已知函数f（x）＝e x，g（x）＝2﹣，x＞0，其中e为自然对数的底数，e＝2.718……．（1）试判断g（x）的单调性，并用定义证明；（2）求证：方程f（x）＝g（x）没有实数根．22．（12分）设f（x）＝（x+1）（x+4），x＜﹣4或x＞﹣1，g（x）＝﹣（x+1）（x+4），﹣4≤x≤﹣1．（1）从以下两个命题中任选一个进行证明：①当k＝9时函数y＝f（x）﹣kx恰有一个零点；②当k＝﹣1时函数y＝g（x）﹣kx恰有一个零点；（2）如图3所示当k＞9时（如k＝20），y＝kx与f（x）的图象“好像”只有一个交点，但实际上这两个函数有两个交点，请证明：当k＞9时，y＝kx与f（x）两个交点．（3）若方程|（x+1）（x+4）|＝k|x|恰有4个实数根，请结合（1）（2）的研究，指出实数k的取值范围（不用证明）．2018-2019学年广东省佛山市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．【解答】解：∵A＝{2，4，5}，B＝{3，5，7}；∴A∪B＝{2，3，4，5，7}．故选：D．2．【解答】解：sin（﹣）＝﹣sin（2π+）＝﹣sin＝﹣．故选：B．3．【解答】解：根据题意，依次分析4个函数，对于①f（x）＝﹣x3，为奇函数，且在（0，1）上为减函数，不符合题意；对于②f（x）＝2|x|；为偶函数，不符合题意，对于③f（x）＝x+sin x，有f（﹣x）＝（﹣x）+sin（﹣x）＝﹣（x+sin x）＝﹣f（x），为奇函数，且f′（x）＝1+cos x＞0，为增函数，符合题意，对于④f（x）＝x﹣，有f（﹣x）＝（﹣x）﹣（﹣）＝﹣（x﹣）＝﹣f（x），为奇函数，且f′（x）＝1+＞0，为增函数，符合题意；则③④是奇函数且在区间（0，1）上是增函数，符合题意；故选：D．4．【解答】解：令函数f（x）＝e x+8x﹣8，则方程e x+8x﹣8＝0的根即为函数f（x）的零点，再由f（0）＝1﹣8＝7＜0，且f（1）＝e＞0，可得函数f（x）在（0，1）上有零点．故选：C．5．【解答】解：y＝sin（x+）+cos（）＝2sin（x+），因为﹣1≤sin（x+）≤1，所以﹣2≤sin（x+）≤2，故函数的最大值为2，故选：A．6．【解答】解：函数f（x）＝的最小值为﹣1．可知：x时，4x﹣3＝﹣1，解得x＝，因为y＝4x﹣3是增函数，所以只需y＝x2+2x+m ≥﹣1，x恒成立即可．y＝x2+2x+m＝（x+1）2+m﹣1≥m﹣1，所以m﹣1≥﹣1，可得m≥0．故选：B．7．【解答】解：由函数图象经过点（，0），且此点为五点作图中第3个点，故代入解析式得2×+φ＝2kπ+π，故φ＝2kπ+，k∈Z．故选：A．8．【解答】解：函数y＝xln|x|是奇函数，排除选项B，当x＞0时，函数y＝xlnx的导数为：y′＝lnx+1，可得函数的极值点x＝．并且x∈（0，），y′＜0，函数是减函数，x，y′＞0，函数是增函数，所以函数的图象是C．故选：C．9．【解答】解：＝；∴c＜b＜a．故选：B．10．【解答】解：由于：y＝cos2x＝sin（2x+），故：将函数y＝sin（2x+）图象上所有的点向左平移个单位，可得：y＝sin[2（x+）+]＝sin（2x+）＝cos2x的图象．故选：A．11．【解答】解：该企业全年投入的研发资金开始超过200万元的年份，则150×（1+8%）n﹣2018≥200，则n≥2018+≈2018+＝2021.8，取n＝2022．故选：C．12．【解答】解：∵函数f（x）＝sin（ωx+）（ω＞0），f（0）+f（π）＝0，即f（0）＝﹣f（π）．故f（x）的图象关于点（，0）对称，∴+＝kπ，即ω＝2k﹣，k∈Z．∵f（x）在（0，π）有且只有5个零点，则5π＜ω•π+≤6π，求得＜ω≤．综上，结合所给的选项可得，ω＝，故选：A．二、填空题：本大题共4小题每小题5分满分20分13．【解答】解：要使原函数有意义，则：；∴1≤x＜4；∴原函数的定义域为：[1，4）．故答案为：[1，4）．14．【解答】解：由函数y＝a x（a＞0，且a≠1）的反函数的图象过点（9，2），可得：y＝a x图象过点（2，9），∴a2＝9，又a＞0，∴a＝3．故答案为：3．15．【解答】解：∵已知tan（）＝＝2，∴tan（2α+）＝＝﹣，则tan（2α+）＝tan（2α++）＝＝﹣，故答案为：﹣．16．【解答】解：当x≥0时，f（x）＝x2，∵函数是奇函数∴当x＜0时，f（x）＝﹣x2∴f（x）＝，∴f（x）在R上是单调递增函数，且满足f（x）＝f（x），∵不等式f（x+t）≥f（x）＝f（x）在[t，t+2]恒成立，∴x+t≥x在[t，t+2]恒成立，即：x≤2t在[t，t+2]恒成立，∴t+2≤2t，解得：t≥2，故答案为：[2，+∞）．三、解答题：本大题共6小题共70分解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．【解答】解：（1）∵sinα═，α∈（），∴cosα＝﹣＝﹣，tan（α+π）＝tanα＝＝﹣．（2）sin（）＝sinα+cosα＝﹣；cos（）＝cosαcos+sinαsin＝﹣•+•＝．18．【解答】解：（1）∵f（x）是R上的偶函数；∴f（﹣x）＝f（x）；∴e﹣x+ae x＝e x+ae﹣x；∴（a﹣1）（e x﹣e﹣x）＝0；∴a＝1；（2）g（x）是偶函数，证明如下：g（x）的定义域为R，且g（﹣x）＝；∴g（x）是偶函数．19．【解答】解：（1）sin260°+sin2（﹣30°）+sin60°•sin（﹣30°）＝，sin2150°+sin2（﹣120°）+sin150°•sin（﹣120°）＝，sin215°+sin215°+sin15°•sin l5＝，（2）当α+β＝30°，sin2α+sin2β+sinα•sinβ＝，证明：∵α+β＝30°，则β＝30°﹣α，∴sin2α+sin2β+sinα•sinβ＝sin2α+sin2（30°﹣α）+sinα•sin（30°﹣α），＝sin2α+（cosα﹣sinα）2+sinα•（cosα﹣sinα），＝sin2α+cos2α﹣cosαsinα+cos2α+sinαcosα﹣sin2α，＝sin2α+cos2α＝，故答案为：，，20．【解答】解：（1）由题意，f（0）＝sin＝，f（）＝sin（×+）＝cos＝，函数y＝f（t）＝sin（t+），t≥0；（2）根据题意列表如下；t0146t+π2π1y10﹣101在直角坐标系中描点、连线，作出函数f（t）在0≤t≤6的简图如图所示；（3）由函数的图象与性质知f（）＞f（）＞f（）．21．【解答】解：（1）g（x）在（0，+∞）递增，设a，b∈（0，+∞）且a＜b，则g（a）﹣g（b）＝（2﹣）﹣（2﹣）＝，∵0＜a＜b，∴a﹣b＜0，a+1＞0，b+1＞0，故g（a）﹣g（b）＜0，即g（a）＜g（b），故g（x）在（0，+∞）递增；（2）证明：当x＞0时，f（x）的值域是（1，+∞），由g（x）＝1，解得：x＝1，当x∈（0，1）时，g（x）＜g（1）＝1，故g（x）＜f（x），当x∈[1，+∞）时，∵＞0，∴g（x）＝2﹣＜2，又f（x）≥f（1）＝e，故g（x）＜f（x），综上，当x＞0时，g（x）＜f（x），故方程f（x）＝g（x）没有实数根．22．【解答】解：（1）当k＝9时，f（x）﹣kx＝（x+1）（x+4）﹣9x＝（x﹣2）2，令f（x）＝0，解得：x＝2，即函数y＝f（x）﹣kx恰有一个零点，且此零点为2，选②证明，证明：当k＝﹣1时，g（x）＝﹣（x+1）（x+4）+x＝﹣（x+2）2，令g（x）＝0，解得：x＝﹣2，所以函数y＝g（x）﹣kx恰有一个零点，且此零点为﹣2，（2）f（x）﹣kx＝x2+（5﹣k）x+4＝0，所以△＝（k﹣5）2﹣16，又k＞9，所以△＞（9﹣5）2﹣16＞0，所以方程x2+（5﹣k）x+4＝0，有两个不等实数根，记为x1，x2，由韦达定理得：x1+x2＝k﹣5＞0，x1•x2＝4＞0，所以x1＞0，x2＞0，即x1，x2∈（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，+∞），所以当k＞9时，y＝kx与f（x）两个交点．（3）结合（1）（2）的研究，实数k的取值范围为：（﹣1，0）∪（9，+∞），故答案为：（﹣1，0）∪（9，+∞）．第11页（共11页）。

XXX2017-2018学年第一学期期末考试高一数学试卷XXX2017-2018学年第一学期期末考试高一年级数学试卷第I卷(选择题共40分)一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知向量a=(2,1),b=(λ−1,2),若a+b与a−b共线,则λ=（）A.−2B.−1C.1D.2改写：向量a=(2,1)，向量b=(λ-1,2)，若a+b和a-b共线，则λ=（） A。

-2 B。

-1 C。

1 D。

22.已知3sinα+4cosα=2，则1-sinαcosα-cos2α的值是() A。

- B。

C。

-2 D。

2改写：已知3sinα+4cosα=2，求1-sinαcosα-cos2α的值，答案为() A。

- B。

C。

-2 D。

23.已知在△ABC中，AB=AC=1，BC=3，则AB·AC=() A。

1/33 B。

- C。

-2 D。

-改写：在△ABC中，AB=AC=1，BC=3，求XXX的值，答案为() A。

1/33 B。

- C。

-2 D。

-4.在△ABC中，若AB2=AB·AC+BA·BC+CA·CB，则△ABC是() A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不确定改写：在△ABC中，如果AB2=AB·AC+BA·BC+CA·CB，则△ABC是() A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不确定5.已知△ABC中，内角A,B,C所对边的边长分别为a,b,c,且c=7/11，a+b=22/3，XXX-tanA-tanB=3，则△ABC的面积为() A。

3/33 B。

- C。

3 D。

33/2改写：已知△ABC中，内角A,B,C所对边的边长分别为a,b,c，且c=7/11，a+b=22/3，XXX-tanB=3，求△ABC的面积，答案为() A。

3/33 B。

- C。

广东省佛山市高明区第一中学2017-2018学年高一数学上学期第9周考试试题（含解析）一．选择题：1. 已知集合 ,则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，.所以.故选B.2. 函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】A3. 已知下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则其中正确命题的个数是（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】C【解析】正确；②错误；③错误；④正确；故选C.4. 下列函数中，既是奇函数又在区间上为增函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】A选项是奇函数在上为减函数；B选项不是奇函数，在区间上为增函数；C选项是奇函数在上为减函数；D选项在区间上为增函数，定义域关于原点对称，，所以是奇函数；故选D.【点睛】利用定义判定函数的奇偶性的一般步骤为：1、判断函数的定义是否根据原点对称；2、若不对称则为非奇非偶函数；3、若对称再进一步判断与的关系，若则为偶函数，若则为奇函数5. 小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶. 与以上事件吻合得最好的图象是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：初始阶段为匀速行驶，图像为递增一次函数，中期停留为常函数，后期加快行驶速度，因此函数导数值逐渐增大，四个图像中只有A符合考点：函数图像6. 若对于任意实数总有，且在上是减函数，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】，所以为奇函数；又在上是减函数，所以在上是减函数；则；故选C.7. 已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】D【解析】试题分析：由题意得，，,故选C．考点：函数的奇偶性．8. 定义在上的增函数满足：，若，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由已知，定义在上的增函数，则有解得，故选C.9. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】A选项错误，应是；B选项10. 定义运算为：，例如，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】当时，则；当时，则；综上，故选A.11. 已知函数，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，所以，代入可得，故选C.12. 设函数的值域为，函数的值域为，则下列关系式成立的是（）①；②；③；④A. ①B. ②C. ① ③D. ② ④【答案】D【解析】在单调递减，所以其值域；在单调递增，所以其值域，；因此，，故选D.二．填空题：每小题5分，共20分13. 函数的定义域为____________________【答案】【解析】由已知，故所求定义域为.【点睛】求函数的定义的常用方法步骤有：2、求解即可得函数的定义域.14. 已知定义在上的奇函数为减函数，则对于不等式，其解集为_______________________【答案】【解析】是奇函数，则；为减函数，，所以有解得了，故其解集为15. 若函数在区间上是减函数，则函数的增区间为____________________【答案】【解析】，其在上是减函数，则即；，故的递增区间为【点睛】本题采用的是直接法求二次函数的单调区间.对于二次函数，时，单调递减区间是，单调递减区间是；时，单调递减区间是，单调递减区间是.16. 若函数是奇函数，且，则_________【答案】【解析】是是奇函数，则有代入，可得 .【点睛】本题解题的关键是利用奇函数的定义得到关于的一次方程进而求出的值，然后后将的值代入得到关于的方程，即可求出的值。

2017-2018学年广东省佛山一中高一（上）12月段考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）若集合P={x|1≤2x＜8}，Q={1，2，3}，则P∩Q=（）A．{1，2}B．{1}C．{2，3}D．{1，2，3}2．（5分）已知sinα=，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（）A．﹣ B．﹣ C．D．3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，1）上单调递增的是（）A．y=cosx B．y=C．y=2|x|D．y=|lgx|4．（5分）已知α为第二象限角，则所在的象限是（）A．第一或第二象限 B．第二或第三象限C．第一或第三象限 D．第二或第四象限5．（5分）函数的值域为（）A．B．C．（0，]D．（0，2]6．（5分）已知幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m﹣1在（0，+∞）上单调递减，则m的值为（）A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．﹣27．（5分）中心角为60°的扇形AOB，它的弧长为2π，则扇形AOB的内切圆半径为（）A．2 B．C．1 D．8．（5分）函数的定义域是（）A．[﹣17，0]∪（0，2]B．[﹣2，0]∪（0，17]C．（0，17] D．[﹣2，0）9．（5分）函数的图象大致是（）A．B．C．D．10．（5分）已知x∈[﹣1，1]，则方程2﹣|x|=cos2πx所有实数根的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．511．（5分）若函数f（x）为区间D上的凸函数，则对于D上的任意n个值x1、x2、…、x n，总有f（x1）+f（x2）+…+f（x n）≤nf（），现已知函数f（x）=sinx在[0，]上是凸函数，则在锐角△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为（）A．B．C．D．12．（5分）设a=sin（cos1），b=cos（cos1），c=cos1，d=cos（sin1），则下列不等式正确的是（）A．b＞c＞d＞a B．b＞d＞c＞a C．a＞c＞d＞b D．a＞d＞c＞b二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）计算：=．14．（5分）已知，且α是第四象限角，则=．15．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）=16．（5分）函数，f（x）在定义域上是单调函数，则t 的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知：，（Ⅰ）求sinθ﹣cosθ和tanθ的值；（Ⅱ）求的值．18．（12分）已知函数f（x）=，记不等式f（x）≤4的解集为M，记函数的定义域为集合N．（Ⅰ）求集合M和N；（Ⅱ）求M∩N和M∪∁R N．19．（12分）利用“五点法”在给定直角坐标系中作函数在长度为一个周期的闭区间上的简图（要求列出表格），并求出该函数的最小正周期、对称轴、对称中心以及单调增区间．20．（12分）已知定义域为R的函数是奇函数．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）判断并用定义法证明函数f（x）的单调性．21．（12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/时）．22．（12分）已知函数f（x）=（x∈R且x≠a）（Ⅰ）证明：f（x）+2+f（2a﹣x）=0对定义域内的所有x都成立；（Ⅱ）当f（x）的定义域为[a+0.5，a+1]时，求证：f（x）的值域为[﹣3，﹣2]；（Ⅲ）设函数g（x）=x2+|（x﹣a）f（x）|，求g（x）的最小值．2017-2018学年广东省佛山一中高一（上）12月段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）若集合P={x|1≤2x＜8}，Q={1，2，3}，则P∩Q=（）A．{1，2}B．{1}C．{2，3}D．{1，2，3}【分析】化简集合P，再由Q，求出两集合的交集即可．【解答】解：由20=1≤2x＜8=23，∴0≤x＜3，∴集合P=[0，3），∵Q={1，2，3}，∴P∩Q={1，2}，故选：A．【点评】本题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）已知sinα=，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（）A．﹣ B．﹣ C．D．【分析】由角的正弦值和角所在的象限，求出角的余弦值，然后，正弦值除以余弦值得正切值．【解答】解：∵sinα=且α是第二象限的角，∴，∴，故选：A．【点评】掌握同角三角函数的基本关系式，并会运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明．本题是给值求值．3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，1）上单调递增的是（）A．y=cosx B．y=C．y=2|x|D．y=|lgx|【分析】根据题意，依次分析选项的函数，判定选项中函数的奇偶性、单调性，即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、y=cosx为余弦函数，为偶函数，在区间（0，1）上为减函数，不符合题意；对于B、y=，其定义域为[0，+∞），是非奇非偶函数，不符合题意；对于C、y═2|x|=，为偶函数，在区间（0，+∞）上为增函数，符合题意；对于D、y═|lgx|，其定义域为（0，+∞），是非奇非偶函数，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查函数奇偶性．单调性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性．单调性．4．（5分）已知α为第二象限角，则所在的象限是（）A．第一或第二象限 B．第二或第三象限C．第一或第三象限 D．第二或第四象限【分析】用不等式表示第二象限角α，再利用不等式的性质求出满足的不等式，从而确定角的终边在的象限．【解答】解：∵α是第二象限角，∴k•360°+90°＜α＜k•360°+180°，k∈Z，则k•180°+45°＜＜k•180°+90°，k∈Z，令k=2n，n∈Z有n•360°+45°＜＜n•360°+90°，n∈Z；在一象限；k=2n+1，n∈z，有n•360°+225°＜＜n•360°+270°，n∈Z；在三象限；故选：C．【点评】本题考查象限角的表示方法，不等式性质的应用，通过角满足的不等式，判断角的终边所在的象限5．（5分）函数的值域为（）A．B．C．（0，]D．（0，2]【分析】令t（x）=2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+1≤1，结合指数函数y=的单调性可求函数的值域【解答】解：令t（x）=2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+1≤1∵单调递减∴即y≥故选：A．【点评】本题主要考查了指数函数与二次函数复合而成的复合函数的单调性，属于基础试题6．（5分）已知幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m﹣1在（0，+∞）上单调递减，则m的值为（）A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．﹣2【分析】根据幂函数的图象与性质，列出方程求出满足题意的m值．【解答】解：幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m﹣1在（0，+∞）上单调递减，∴，解得，∴m的值为﹣1．故选：A．【点评】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题．7．（5分）中心角为60°的扇形AOB，它的弧长为2π，则扇形AOB的内切圆半径为（）A．2 B．C．1 D．【分析】设扇形和内切圆的半径分别为R，r．由弧长公式可得2π=R，解得R．再利用3r=R=6即可求得扇形的内切圆的半径．【解答】解：设扇形和内切圆的半径分别为R，r．由2π=R，解得R=6．由题意可得3r=R=6，即r=2．∴扇形的内切圆的半径为2．故选：A．【点评】本题考查了弧长公式、扇形的内切圆的性质、含30°角的直角三角形的性质，属于基础题．8．（5分）函数的定义域是（）A．[﹣17，0]∪（0，2]B．[﹣2，0]∪（0，17]C．（0，17] D．[﹣2，0）【分析】函数有意义，可得﹣x2+15x+34≥0，且|x|+x≠0，解不等式即可得到所求定义域．【解答】解：函数有意义，可得﹣x2+15x+34≥0，且|x|+x≠0，可得﹣2≤x≤17且x＞0，解得0＜x≤17，则函数的定义域为（0，17]．故选：C．【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意运用偶次根式被开方式非负，以及分式的分母不为0，考查运算能力，属于基础题．9．（5分）函数的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】利用排除法，即可得出结论．【解答】解：由题意，f（﹣x）=•cos（﹣x）=﹣f（x），函数是奇函数，排除A，B；x→0+，f（x）→+∞，排除D．故选：C．【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．10．（5分）已知x∈[﹣1，1]，则方程2﹣|x|=cos2πx所有实数根的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】在同一坐标系内作出函数f（x）=2﹣|x|，g（x）=cos2πx的图象，根据图象交点的个数，可得方程解的个数．【解答】解：在同一坐标系内作出函数f（x）=2﹣|x|，g（x）=cos2πx的图象根据函数图象可知，图象交点的个数为5个∴方程2﹣|x|=cos2πx所有实数根的个数为5个故选：D．【点评】本题考查方程解的个数，考查函数图象的作法，考查数形结合的数学思想，属于中档题．11．（5分）若函数f（x）为区间D上的凸函数，则对于D上的任意n个值x1、x2、…、x n，总有f（x1）+f（x2）+…+f（x n）≤nf（），现已知函数f（x）=sinx在[0，]上是凸函数，则在锐角△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为（）A．B．C．D．【分析】利用凸函数对于D上的任意n个值x1、x2、…、x n，总有f（x1）+f（x2）+…+f（x n）≤nf（），将函数f（x）=sinx在[0，]，sinA+sinB+sinC ，得到所求．【解答】解：由已知凸函数的性质得到sinA+sinB+sinC=3sin=；所以在锐角△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为；故选：D．【点评】本题考查了新定义问题中凸函数的性质的运用；明确新定义是解答的关键．12．（5分）设a=sin（cos1），b=cos（cos1），c=cos1，d=cos（sin1），则下列不等式正确的是（）A．b＞c＞d＞a B．b＞d＞c＞a C．a＞c＞d＞b D．a＞d＞c＞b【分析】画出正弦函数线和余弦函数线，结合余弦函数的图象和性质，即可得到所求大小关系．【解答】解：因为＜α＜，如图，单位圆中的三角函数线，sinα=MP，α=∠POA，cosα=OM，所以cosα＜sinα＜α，由0＜cos1＜sin1＜1＜π，可得cos（cos1）＞cos（sin1）＞cos1＞sin（cos1），即为b＞d＞c＞a，故选：B．【点评】本题考查三角函数线的运用，考查余弦函数的单调性，以及数形结合思想方法，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）计算：=．【分析】利用指数、对数性质、运算法则直接求解．【解答】解：====．故答案为：．【点评】本题考查指数式、对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意指数、对数性质、运算法则的合理运用．14．（5分）已知，且α是第四象限角，则=．【分析】由已知求得cosα，再由诱导公式求得．【解答】解：由，得﹣sin，即sin，∵α是第四象限角，∴cosα=，则=﹣cos．故答案为：．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查了同角三角函数基本关系式及诱导公式的应用，是基础题．15．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）=2sin（2x﹣）【分析】由图可求A，T，由周期公式可求ω，再由﹣2=2sin[2×（﹣）+φ]求得φ即可得解函数解析式．【解答】解：由图知A=2，又=﹣（﹣）=，故T=π，∴ω=2；又∵点（﹣，﹣2）在函数图象上，可得：﹣2=2sin[2×（﹣）+φ]，∴可得：﹣×2+φ=2kπ﹣（k∈Z），∴φ=2kπ﹣，（k∈Z），又∵|φ|＜，∴φ=﹣，∴f（x）=2sin（2x﹣）．故答案为：2sin（2x﹣）．【点评】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，求φ是难点，属于基础题．16．（5分）函数，f（x）在定义域上是单调函数，则t的取值范围为（﹣∞，﹣）．【分析】根据题意，由x＞t，f（x）的解析式分析函数为增函数进而可得，x≤t时，f（x）=tx2+x+1也为增函数，且f（t）≤t+，据此分2种情况讨论：①，t=0，验证可得其不符合题意；②，t≠0，则有，解可得t的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，当x＞t，f（x）=x+，为增函数，则x≤t时，f（x）=tx2+x+1也为增函数，且f（t）≤t+，分2种情况讨论：①，t=0，f（x）=tx2+x+1=x+1为增函数，但f（0）=1＞，不符合题意；②，t≠0，则有，解可得t≤﹣，即t的取值范围为（﹣∞，﹣）；故答案为：（﹣∞，﹣）．【点评】本题考查函数的单调性的应用，注意对t的值进行分类讨论．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知：，（Ⅰ）求sinθ﹣cosθ和tanθ的值；（Ⅱ）求的值．【分析】（Ⅰ）先判断sinθ＞0，cosθ＜0，再利用同角三角函数的基本关系，求得sinθ﹣cosθ=的值，以及tanθ的值．（Ⅱ）利用同角三角函数的基本关系，求得的值．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴1+2sinθcosθ=，2sinθcosθ=﹣，∴sinθ＞0，cosθ＜0，∴sinθ﹣cosθ===，∴si nθ=，cosθ=﹣，∴tanθ==﹣．（Ⅱ）==．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．18．（12分）已知函数f（x）=，记不等式f（x）≤4的解集为M，记函数的定义域为集合N．（Ⅰ）求集合M和N；（Ⅱ）求M∩N和M∪∁R N．【分析】（Ⅰ）在函数f（x）中，由f（x）≤4，得当x＜0时，f（x）=﹣x2﹣4x+1≤4，当x≥0时，f（x）=4x≤4，由此能求出不等式f（x）≤4的解集；由函数的定义域为集合N，得N={x|﹣2x2+5x+3≥0}，由此能求出N．（Ⅱ）M∩N={x|﹣≤x＜1}，C R N={x|x＜﹣或x≥1}，由此能求出M∪∁R N．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=，f（x）≤4，∴当x＜0时，f（x）=﹣x2﹣4x+1≤4，即x2+4x+3≥0，解得x≤﹣3或﹣1≤x＜0，当x≥0时，f（x）=4x≤4，解得0≤x≤1．综上，不等式f（x）≤4的解集M={x|x≤﹣3或﹣1≤x≤1}．∵函数的定义域为集合N．∴N={x|﹣2x2+5x+3≥0}={x|﹣}．（Ⅱ）M ∩N={x |﹣≤x ＜1}， C R N={x |x＜﹣或x ≥1}， ∴M ∪∁R N=R ．【点评】本题考查集合的求法，考查交集、补集、并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集、补集、并集定义的合理运用．19．（12分）利用“五点法”在给定直角坐标系中作函数在长度为一个周期的闭区间上的简图（要求列出表格），并求出该函数的最小正周期、对称轴、对称中心以及单调增区间．【分析】根据五点法作图的方法先取值，然后描点即可得到图象，根据正弦函数图象与性质，利用正弦函数的图象和性质可该函数的最小正周期、对称轴、对称中心以及单调增区间．【解答】解：利用“五点法”在给定直角坐标系中作图： 列表如下：描点、连线如图所示： 由，可得最小正周期T==π，令2x ﹣=kπ+，k ∈Z ， 解得：x=kπ﹣，k ∈Z ，则函数的图象的对称轴是x=kπ﹣，k ∈Z ，令2x ﹣=kπ，k ∈Z ，解得：x=kπ+，k ∈Z ，则函数图象的对称中心是：（kπ+，1），k∈Z，令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，从而可求得f（x）的单调递增区间为：[kπ+，kπ+]，k∈Z．【点评】本题主要考查三角函数的图象的作法，考查了正弦函数的对称性，单调性，利用五点法是解决三角函数图象的基本方法，属于基础题．20．（12分）已知定义域为R的函数是奇函数．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）判断并用定义法证明函数f（x）的单调性．【分析】（Ⅰ）由f（x）是R上的奇函数，得f（0）=0，求出a的值即可；（Ⅱ）由f（x）的解析式，用单调性定义可以证明f（x）是定义域上的减函数；【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）是R上的奇函数，∴f（0）=0，则﹣30+a=0，解得a=1，∴f（x）的解析式为f（x）=；（Ⅱ）∵f（x）=，∴f（x）=﹣+•是R上的减函数；证明如下：在R上任取x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=（•）﹣（）=•；∵x1＜x2，∴﹣＞0，+1＞0，+1＞0，∴＞0；即f（x1）＞f（x2）；∴f（x）R上的减函数．【点评】本题考查了函数的奇偶性与单调性的性质和应用，以及不等式恒成立问题，是中档题．21．（12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/时）．【分析】（Ⅰ）根据题意，函数v（x）表达式为分段函数的形式，关键在于求函数v（x）在20≤x≤200时的表达式，根据一次函数表达式的形式，用待定系数法可求得；（Ⅱ）先在区间（0，20]上，函数f（x）为增函数，得最大值为f（20）=1200，然后在区间[20，200]上用基本不等式求出函数f（x）的最大值，用基本不等式取等号的条件求出相应的x值，两个区间内较大的最大值即为函数在区间（0，200]上的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由题意：当0≤x≤20时，v（x）=60；当20＜x≤200时，设v（x）=ax+b再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为．（Ⅱ）依题并由（Ⅰ）可得当0≤x＜20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200当20≤x≤200时，当且仅当x=200﹣x，即x=100时，等号成立．所以，当x=100时，f（x）在区间（20，200]上取得最大值．综上所述，当x=100时，f（x）在区间[0，200]上取得最大值为，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．答：（Ⅰ）函数v（x）的表达式（Ⅱ）当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．【点评】本题主要考查函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力，属于中等题．22．（12分）已知函数f（x）=（x∈R且x≠a）（Ⅰ）证明：f（x）+2+f（2a﹣x）=0对定义域内的所有x都成立；（Ⅱ）当f（x）的定义域为[a+0.5，a+1]时，求证：f（x）的值域为[﹣3，﹣2]；（Ⅲ）设函数g（x）=x2+|（x﹣a）f（x）|，求g（x）的最小值．【分析】（Ⅰ）结合函数的解析式进行计算即可证得题中的结论；（Ⅱ）结合函数的定义域和函数的单调性求解函数的值域即可；（Ⅲ）结合函数的解析式分类讨论即可求得最终结果．【解答】证明：（Ⅰ）f（x）+2+f（2a﹣x）（Ⅱ），∵∴∴∴∴∴f（x）值域为[﹣3，﹣2]，（Ⅲ）由题意，g（x）=x2+|x+1﹣a|（x≠a），当x≥a﹣1且x≠a时，，如果即时，；如果即且时，；如果时，g（x）无最小值．当x＜a﹣1时，；如果即时，；如果即时，当时，，当时，综上所述，当且时，g（x）的最小值是；当时，g（x）的最小值是（a﹣1）2；当时，g（x）的最小值是；当时，g（x）无最小值．【点评】本题考查了函数值域的求解，函数的解析式及其应用等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．第21页（共21页）。

广东省佛山市高明区2017-2018学年高一数学上学期静校训练（第5周）试题一、 选择题（5分×4=20分，答案填在答题卡中相应位置）1. 已知集合{}{}220,10A x x x m B x nx =-+==-=，若{}1A B ⋂=，则集合 {}220C x mx nx =--=用列举法表示为（ ）.A {}1,2-B {}1,2-C {}1-D {}2 2. 已知全集R U =，集合{}22x x y x A -==，集合1,0B y y x x ⎧⎫==>⎨⎬⎩⎭，则=B A C R )(（ ）.A ．{}2>x xB ．{}10≤<x xC ．{}21≤<x xD ．{}0<x x3. 已知函数22,1(),1x x f x x x x +≥⎧=⎨-<⎩，若()6f a =，则实数a =（ ）.A. 4B. 4或—2 C . 4或3 D. 3或—24. 函数||x x y =的图象大致是（二、填空题（5分×4=20分，将答案填在答题卡中相应位置）5. 设全集{}1,6,32--=m m U ，{}6,23m A -=，{}5=A C U ，则实数m 的值 为 ．6．已知集合}023|{2=+-=x ax x A 至多有一个元素，则a 的取值范围 . A B C D7.函数35)(--=x x x f 的定义域是 . 8.下列命题之中，U 为全集时，下列说法正确的是 .(1)若B A ⋂=φ，则U B C A C U U =⋃)()(;(2)若B A ⋂=φ，则A =φ或B =φ; (3)若B A ⋃= U ，则=⋂)()(B C A C U U φ; (4)若B A ⋃=φ，则==B A φ.高明一中2017级高一数学静校练习答题卡班级 _学号 __姓名 成绩 ______一、选择题（20分）二、填空题（20分）5. 6. 7. 8.三、解答题（10分）9．如图，定义在[－1，＋∞)上的函数f (x )的图象由一条线段及抛物线的一部分组成．(1)求f (x )的解析式；(2)写出f (x )的值域．一、选择题（20分）二、填空题（20分） 5. 3 6.}089{=≥a a a 或7. }35{±≠≤x x x 且 8.（1）（3）（4） 三、解答题（10分） （1）⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤-+=0,41,01,1)(2x x x x x x f （2）),1[+∞-。

高明一中2017级高一数学静校练习题（第5周）一.选择题（5分×4=20分，答案填在答题卡中相应位置）1. 已知集合，若，则集合用列举法表示为（）.A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得m=1,n=1,所以或，，选A.2. 已知全集，集合，集合，则（）.A. B. C. D.【答案】A3. 已知函数，若，则实数（）.A. 4B. 4或—2C. 4或3D. 3或—2【答案】B【点睛】分段函数，当表达式不确定选那段时，应该根据x取值分段讨论。

如本题f(a)=6,分和a<1分段讨论。

4. 函数的图象大致是（）A. B. C.D.【答案】C【解析】，是奇函数，所以选C.二、填空题（5分×4=20分，将答案填在答题卡中相应位置）5. 设全集，，，则实数的值为______________．【答案】3【解析】因为，所以=，两个集合相等，所有元素都一样，所以，解得m=3,填3.6. 已知集合至多有一个元素，则a的取值范围_______.【答案】【解析】∵集合中至多有一个元素，∴当时，，合题意；当时，解得，总之，故答案为.7. 函数的定义域是___________________.【答案】【解析】由题意可得，解得且，所以定义域为，填8. 下列命题之中，U 为全集时，下列说法正确的是_____________. (1)若=，则; (2)若=，则=或=;(3)若= ，则; (4)若=，则.【答案】（1）（3）（4） 【解析】对，因为，而，所以=U.(2)错，，集合A ，B 不一定要为空集，只需两个集合无公共元素即可，（3）对，因为，而，所以=。

（4）对，，即集合A,B 均无元素。

综上（1）（3）（4）对，填（1）（3）（4）。

【点睛】对于集合关系，一是从定义出发，二是结合韦恩图分析。

注意两个性质：，。

三、解答题（10分） 9. 如图，定义在上的函数的图象由一条线段及抛物线的一部分组成．(1)求的解析式； (2)写出的值域．【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由图像可知，函数为分段函数，当时，设解析式为，代入(-1,0),(0,1)可出此段函数表达式，当时，函数图像的对称轴为x=2,过（4,0），（0,0）点，所以设解析式为，可求，最后要写成分段函数形式。

2017级高一上学期第一次段考数学试题一、选择题(本大题共12小题，共60分)1.已知全集{}{}{1234524}13U A B ===，，，，，，，，，则U B C A =（）（ ）.5A {}.5B .C ∅ .12{}34D ，，， 【答案】 B【解析】解：全集{}{}{1234524}13U A B ===，，，，，，，，， {123}4A B ∴=，，，； {}5U AB ∴=（）ð，故选：B ． 根据并集与补集的定义，写出运算结果即可．本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题目．2.已知集合{}{}A B A m B m A === ,,1,,3,1,则m 等于（ ）.0.A 3.B 30.或C 31.或D 【答案】C【解析】 解：.,A B A B A ⊆∴= 又{}{},,1,,3,1m B m A ==3=∴m 或m m =.由m m =得0=m 或1=m .但1=m 不满足集合中元素的互异性，故舍去，故0=m 或.3=m3.下列函数中，既是偶函数又在区间0+∞（，）上单调递增的函数是（ ） 2.3A y log x =+（） |.1|2B y x =+ 2.1C y x =-- ||.3x D y -=【答案】 B【解析】 解：对于A ：函数不是偶函数，不合题意；对于B ：函数是偶函数，且0x ＞时，21y x =+递增；符合题意； 对于C ：函数是偶函数，在0+∞（，）递减，不合题意； 对于D ：函数是偶函数，在0+∞（，）递减，不合题意； 故选：B ． 根据函数的奇偶性和单调性判断即可。

本题考查了函数的奇偶性和单调性问题，是一道基础题。

4.值域为0+∞（，）的函数是（ ）12.5xA y -= 11.()2xB y -= .C y =.D y =【答案】 B【解析】 解：A ：函数定义域为{|}2x x ≠，令1002t x=∈-∞+∞-（，）（，），则5011t y =∈+∞（，）（，），不符合题意；B ：函数定义域为R ，令1t x R =-∈，则1()02ty =∈+∞（，），满足题意；C ：函数定义域为0]-∞（，，令12[01xt =-∈，），则[01y =，），不满足题意；D ：函数定义域为0]-∞（，，令1()1[02xt =-∈+∞，），则0[y =+∞，），不满足题意； 故选：B 首先求出各选项定义域，利用换元法求函数的值域即可．本题主要考查了函数的基本性质，以及利用换元法求函数值域的知识点，属基础题．5.下面四组函数中，f （x ）与g （x ）表示同一个函数的是（ ）|.|A f x x =（），B.2f x x =（），22()x g x x=C.,()f x x g x ==（） D .f x x =（），()g x =【答案】 C【解析】 解：函数||f x x =（）的定义域为R ，2()g x =的定义域为[0+∞，），定义域不同，不是同一函数；函数2f x x =（）的定义域为R ，22()x g x x=的定义域为{|}0x x ≠，定义域不同，不是同一函数；()f x x g x ==（），f x x =（）的定义域为R ，()g x =的定义域为{|}0x x ≠，定义域不同，不是同一函数。

高明一中2017级高一数学周练（第5周）一、选择题（5分×12=60分，答案填在答题卡中相应位置）1. 已知全集，集合，，那么集合等于( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由题意得，又，则，于是,故选D．考点：集合的交集和补集的运算．2. 设集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤2}，在下图中能表示从集合A到集合B的映射的是( )A. B. C.D.【答案】D【解析】A：当0＜x＜1时，y＜1，所以集合A到集合B不成映射，故A不成立；B：1≤x≤2时，y＜1，所以集合A到集合B不成映射，故B不成立；C：0≤x≤1时，任取一个x值，在0≤y≤2内，有两个y值与之相对应，所以构不成映射，故C不成立；D：0≤x≤1时，任取一个x值，在0≤y≤2内，总有唯一确定的一个y值与之相对应，故D 成立。

故选D3. 设集合，满足，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵可得A⊆B，集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，∴a≥2. 故选A4. 已知全集U＝R，集合，则图中的阴影部分表示的集合为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】B={x|x2﹣x＞0}={x|x＞1或x＜0}，由题意可知阴影部分对应的集合为∁U（A∩B）∩（A∪B），∴A∩B={x|1＜x≤2}，A∪B=R，即∁U（A∩B）={x|x≤1或x＞2}，∴∁U（A∩B）∩（A∪B）={x|x≤1或x＞2}，即（﹣∞，1]U（2，+∞）故选：A5. 下列各组函数是同一个函数的是（）①②③④A. ①②B. ①③C. ①②③D. ①④【答案】C【解析】①定义域和对应关系都一样，是同一函数②定义域都为，对应关系一样，是同一函数③定义域都为R，对应关系都一样，是同一函数④对应关系不一样，不为同一函数故选C6. 在区间上增函数的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】在区间上是增函数，故选A7. 已知集合，若，则的值是（）A. B. 或 C. D. 0或或【答案】D【解析】由x2﹣5x+6=0解得，x=2或3，则A={2，3}，∵A∩B=B，∴B⊆A，当B=∅时，此时m=0，符合题意，当B≠∅时，则2∈B或3∈B，代入方程mx﹣1=0解得，，验证符合题意．点晴：本题考查的是根据集合之间的关系求参数m的值的问题。

2017-2018学年广东省佛山市高三（上）期末数学试卷（文科）一、本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数z满足zi=﹣1﹣i，则在复平面内，z所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知U=R，函数y=ln（1﹣x）的定义域为M，集合N={x|0＜x＜2}，则M∩（∁U N）=（）A．（﹣∞，0]B．（0，1）C．[1，2）D．[2，+∞）3．在等差数列{a n}中，a1=3，a10=3a3，则{a n}的前12项和S12=（）A．120 B．132 C．144 D．1684．曲线C：y=xlnx在点M（e，e）处的切线方程为（）A．y=x﹣e B．y=x+e C．y=2x﹣e D．y=2x+e5．设变量x，y满足，则2x+3y的最大值为（）A．20 B．35 C．45 D．556．已知f（x）=sin（2x+φ）的图象向右平移个单位后得到的函数g（x）的图象，则“函数g（x）的图象关于点（，0）中心对称”是“φ=﹣”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知函数f（x）=xln（e2x+1）﹣x2+1，f（a）=2，则f（﹣a）的值为（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣28．已知sinθ+cosθ=，则tan（θ+）=（）A．B．2 C．±D．±29．若如图的框图所给的程序运行结果为S=20，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）A．k=9 B．k≤8 C．k＜8 D．k＞810．某一简单几何体的三视图如所示，该几何体的外接球的表面积是（）A．13π B．16π C．25π D．27π11．已知F1，F2分别是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右两个焦点，若在双曲线C上存在点P使∠F1PF2=90°，且满足2∠PF1F2=∠PF2F1，那么双曲线C的离心率为（）A．+1 B．2 C．D．12．若函数f（x）=2e x ln（x+m）+e x﹣2存在正的零点，则实数m的取值范围（）A．（﹣∞，）B．（，+∞）C．（﹣∞，e）D．（e，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．从某班5位老师中随机选两位老师值班，有女老师被选中的概率为，则在这5为老师中，女老师有人．14．在△ABC中，A、B、C的对边分别是a，b，c，且bcosB是acosC，ccosA 的等差中项，则角B=．15．抛物线C：y2=4x上到直线l：y=x距离为的点的个数为．16．在等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，M、N为AC边上两个动点，且满足|MN|=，则•的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知数列{a n}的前n项和为Sn，且满足a n=2S n﹣1（n∈N*）（Ⅰ）求证：数列{a n}为等比数列；（Ⅱ）若b n=（2n+1）a n，求{b n}的前n项和T n．18．某射击爱好者想提高自己的射击水平，制订了了一个训练计划，为了了解训练效果，执行训练计划前射击了10发子弹（每发满分为10.9环），计算出成绩中位数为9.65环，总成绩为95.1环，成绩标准差为1.09环，执行训练计划后也射击了10发子弹，射击成绩茎叶图如图所示．（Ⅰ）请计算该射击爱好者执行训练计划后射击成绩的中位数、总成绩与标准差；（Ⅱ）如果仅从已知的前后两次射击的数据分析，你认为训练计划对该爱好者射击水平的提高有无帮助？为什么？19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥侧面ABB1A1，AC=AA1=AB，∠AA1C1=60°．AB⊥AA1，H为棱CC1的中点，D为BB1的中点．（Ⅰ）求证：A1D⊥平面AB1H；（Ⅱ）AB=，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．20．已知椭圆Γ的中心在原点，焦距为2，且长轴长是短轴长的倍．（Ⅰ）求椭圆Γ的标准方程；（Ⅱ）设P（2，0），过椭圆Γ左焦点F的直线l交Γ于A、B两点，若对满足条件的任意直线l，不等式•≤λ（λ∈R）恒成立，求λ的最小值．21．设常数a＞0，函数f（x）=﹣alnx（Ⅰ）当a=时，求f（x）的最小值；（Ⅱ）求证：f（x）有唯一的极值点．请考生在第22、23、24题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题几份，作答时请写清楚题号.【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，四边形ABCD是圆内接四边形，BA、CD的延长线交于点P，且AB=AD，BP=2BC（Ⅰ）求证：PD=2AB；（Ⅱ）当BC=2，PC=5时．求AB的长．选修4-4：坐标系与参数方程选讲23．已知直线l的方程为y=x+4，圆C的参数方程为（θ为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴．建立极坐标系．（Ⅰ）求直线l与圆C的交点的极坐标；（Ⅱ）若P为圆C上的动点．求P到直线l的距离d的最大值．选修4-5：不等式选讲24．己知函数f（x）=|x﹣2|+a，g（x）=|x+4|，其中a∈R．（Ⅰ）解不等式f（x）＜g（x）+a；（Ⅱ）任意x∈R，f（x）+g（x）＞a2恒成立，求a的取值范围．2017-2018学年广东省佛山市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数z满足zi=﹣1﹣i，则在复平面内，z所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则即可得出【解答】解：∵复数z满足zi=﹣1﹣i，∴﹣i•i•z=﹣i（﹣1﹣i），化为z=﹣1+i．∴z在复平面内所对应的点的坐标是（﹣1，1），在第二象限，故选：B．2．已知U=R，函数y=ln（1﹣x）的定义域为M，集合N={x|0＜x＜2}，则M∩（∁U N）=（）A．（﹣∞，0]B．（0，1）C．[1，2）D．[2，+∞）【考点】交、并、补集的混合运算；函数的定义域及其求法．【分析】根据对数函数的图象和性质求出集合M，求出N的补集，找出M与N 补集的交集即可．【解答】解：∵1﹣x＞0，∴x＜1，∴M={x|x＜1}=（﹣∞．1）又集合N={x|0＜x＜2}，∴C U N=（﹣∞，0]∪[2，+∞），∴M∩（C U N）=（﹣∞，0]．故选：A．3．在等差数列{a n}中，a1=3，a10=3a3，则{a n}的前12项和S12=（）A．120 B．132 C．144 D．168【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的通项公式求出公差，由此能求出{a n}的前12项和S12．【解答】解：∵在等差数列{a n}中，a1=3，a10=3a3，∴3+9d=3（3+2d），解得d=2，∴{a n}的前12项和S12=12×=168．故选：D．4．曲线C：y=xlnx在点M（e，e）处的切线方程为（）A．y=x﹣e B．y=x+e C．y=2x﹣e D．y=2x+e【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线方程．【解答】解：y=xlnx的导函数为y′=lnx+1，令x=e，求得斜率k=lne+1=2，即有在点M（e，e）处的切线方程为y﹣e=2（x﹣e），即为y=2x﹣e．故选：C．5．设变量x，y满足，则2x+3y的最大值为（）A．20 B．35 C．45 D．55【考点】简单线性规划．【分析】先画出满足约束条件的平面区域，结合几何意义，然后求出目标函数z=2x+3y取最大值时对应的最优解点的坐标，代入目标函数即可求出答案．【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图所示：令z=2x+3y可得y=，则为直线2x+3y﹣z=0在y轴上的截距，截距越大，z越大作直线l：2x+3y=0把直线向上平移可得过点D时2x+3y最大，由可得x=5，y=15，此时z=55故选D6．已知f（x）=sin（2x+φ）的图象向右平移个单位后得到的函数g（x）的图象，则“函数g（x）的图象关于点（，0）中心对称”是“φ=﹣”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得g（x）的解析式，再根据充分条件、必要条件的定义，得出结论．【解答】解：f（x）=sin（2x+φ）的图象向右平移个单位后得到函数g（x）=sin[2（x﹣）+φ]=sin（2x+φ﹣）的图象，根据“函数g（x）的图象关于点（，0）中心对称”，可得sin（2•+φ﹣）=0，φ+=kπ，即φ=kπ﹣，k∈Z，不能推出“φ=﹣”，故充分性不成立．但当“φ=﹣”时，可得2•+φ﹣=0，sin（2•+φ﹣）=0，“函数g（x）的图象关于点（，0）中心对称”，故必要性成立，故选：B．7．已知函数f（x）=xln（e2x+1）﹣x2+1，f（a）=2，则f（﹣a）的值为（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2【考点】奇函数．【分析】构造函数g（x）=xln（e2x+1）﹣x2，可判g（x）为奇函数，易得答案．【解答】解：构造函数g（x）=xln（e2x+1）﹣x2，则g（﹣x）+g（x）=﹣xln（e﹣2x+1）﹣x2+xln（e2x+1）﹣x2=xln﹣2x2=xlne2x﹣2x2=0，故函数g（x）为奇函数，又f（a）=g（a）+1=2，∴g（a）=1，∴f（﹣a）=g（﹣a）+1=﹣g（a）+1=0故选：B8．已知sinθ+cosθ=，则tan（θ+）=（）A．B．2 C．±D．±2【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由题意和sin2θ+cos2θ=1联立解得sinθ和cosθ，进而可得tanθ，再由两角和的正切公式可得．【解答】解：∵sinθ+cosθ=，sin2θ+cos2θ=1联立解得或，当时，tanθ==3，tan（θ+）==﹣2；当时，tanθ==，tan（θ+）==2．故选：D9．若如图的框图所给的程序运行结果为S=20，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）A．k=9 B．k≤8 C．k＜8 D．k＞8【考点】程序框图．【分析】运行程序框图，确定条件．时不成立．故选D．10．某一简单几何体的三视图如所示，该几何体的外接球的表面积是（）A．13π B．16π C．25π D．27π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为底面为正方形的长方体，底面对角线为4，高为3．则长方体的对角线为外接球的直径．【解答】解：几何体为底面为正方形的长方体，底面对角线为4，高为3，∴长方体底面边长为2．则长方体外接球半径为r，则2r==5．∴r=．∴长方体外接球的表面积S=4πr2=25π．故选C．11．已知F1，F2分别是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右两个焦点，若在双曲线C上存在点P使∠F1PF2=90°，且满足2∠PF1F2=∠PF2F1，那么双曲线C的离心率为（）A．+1 B．2 C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由已知得∠F1PF2=90°，∠PF1F2=30°，∠PF2F1=60°，设|PF2|=x，则|PF1|=，|F1F2|=2x，由此能求出双曲线C的离心率．【解答】解：如图，∵∠F1PF2=90°，且满足2∠PF1F2=∠PF2F1，∴∠F1PF2=90°，∠PF1F2=30°，∠PF2F1=60°，设|PF2|=x，则|PF1|=，|F1F2|=2x，∴2a=，2c=2x，∴双曲线C的离心率e==．故选：A．12．若函数f（x）=2e x ln（x+m）+e x﹣2存在正的零点，则实数m的取值范围（）A．（﹣∞，）B．（，+∞）C．（﹣∞，e）D．（e，+∞）【考点】函数零点的判定定理．【分析】令g（x）=ln（x+m），h（x）=﹣，利用函数f（x）=2e x ln（x+m）+e x﹣2存在正的零点，可得g（0）＜h（0），结合m≤0时，显然成立，即可求出实数m的取值范围．【解答】解：由f（x）=2e x ln（x+m）+e x﹣2=0，可得ln（x+m）=﹣，令g（x）=ln（x+m），h（x）=﹣，则∵函数f（x）=2e x ln（x+m）+e x﹣2存在正的零点，∴g（0）＜h（0），∴lnm＜，∴0＜m＜，m≤0时，显然成立，∴m＜，故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．从某班5位老师中随机选两位老师值班，有女老师被选中的概率为，则在这5为老师中，女老师有2人．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】设在这5为老师中，女老师有x人，则男老师有5﹣x人，由对立事件概率计算公式能求出结果．【解答】解：从某班5位老师中随机选两位老师值班，有女老师被选中的概率为，设在这5为老师中，女老师有x人，则男老师有5﹣x人，∴=，解得x=2．故答案为：2．14．在△ABC中，A、B、C的对边分别是a，b，c，且bcosB是acosC，ccosA的等差中项，则角B=．【考点】等差数列的性质．【分析】由题意可得2bcosB=acosC+ccosA，结合正弦定理和三角函数公式可得cosB=，由三角形内角的范围可得B值．【解答】解：∵bcosB是acosC，ccosA的等差中项，∴2bcosB=acosC+ccosA，由正弦定理可得2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA，即2sinBcosB=sin（A+C）=sinB，又∵sinB＞0，上式两边同除以sinB可得cosB=，∵0＜B＜π，∴B=故答案为：．15．抛物线C：y2=4x上到直线l：y=x距离为的点的个数为3．【考点】抛物线的简单性质．【分析】设点的坐标为（x，y），则=，结合抛物线的方程，即可得出结论．【解答】解：设点的坐标为（x，y），则=，∴|x﹣y|=1，∴y2﹣y=±1，∴y2﹣4y±4=0，∴y=2或y=4±2，∴抛物线C：y2=4x上到直线l：y=x距离为的点的个数为3．故答案为：3．16．在等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，M、N为AC边上两个动点，且满足|MN|=，则•的取值范围是[，2]．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】建立平面直角坐标系，设出M，N坐标，利用坐标表示出，【解答】解：以等腰直角三角形的直角边为坐标轴，建立平面直角坐标系，如图，则B（0，0），直线AC的方程为x+y=2．设M（a，2﹣a），则0≤a≤1，N（a+1，1﹣a），∴=（a，2﹣a），=（a+1，1﹣a）．∴•=a（a+1）+（2﹣a）（1﹣a）=2a2﹣2a+2=2（a﹣）2+．∵0≤a≤1，∴当a=时，•取得最小值，当a=0或1时，•取得最大值2．故答案为[，2]．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知数列{a n}的前n项和为Sn，且满足a n=2S n﹣1（n∈N*）（Ⅰ）求证：数列{a n}为等比数列；（Ⅱ）若b n=（2n+1）a n，求{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）a n=2S n﹣1（n∈N*），推导出a1=1，a n=﹣a n﹣1，由此能证明{a n}是首项为1，公比为﹣1的等比数列．（Ⅱ）由，得b n=（2n+1）a n=（2n+1）（﹣1）n﹣1，由此利用错位相减法能求出{b n}的前n项和．【解答】证明：（Ⅰ）∵数列{a n}的前n项和为S n，且满足a n=2S n﹣1（n∈N*），当n=1时，a1=2S1﹣1=2a1﹣1，解得a1=1，当n≥2时，由a n=2S n﹣1，①，得a n﹣1=2S n﹣1﹣1，②，①﹣②，得：a n﹣a n﹣1=2a n，整理，得a n=﹣a n﹣1，∴{a n}是首项为1，公比为﹣1的等比数列．解：（Ⅱ）∵{a n}是首项为1，公比为﹣1的等比数列，∴，∴b n=（2n+1）a n=（2n+1）（﹣1）n﹣1，∴{b n}的前n项和：T n=3•（﹣1）0+5•（﹣1）+7•（﹣1）2+…+（2n+1）•（﹣1）n﹣1，①﹣T n=3•（﹣1）+5•（﹣1）2+7•（﹣1）3+…+（2n+1）•（﹣1）n，②①﹣②，得：2T n=3+2•[（﹣1）+（﹣1）2+（﹣1）3+…+（﹣1）n﹣1]﹣（2n+1）•（﹣1）n=3+2×﹣（2n﹣1）•（﹣1）n=（2n+2）（﹣1）n﹣1+2，∴T n=（n+1）•（﹣1）n﹣1+1．18．某射击爱好者想提高自己的射击水平，制订了了一个训练计划，为了了解训练效果，执行训练计划前射击了10发子弹（每发满分为10.9环），计算出成绩中位数为9.65环，总成绩为95.1环，成绩标准差为1.09环，执行训练计划后也射击了10发子弹，射击成绩茎叶图如图所示．（Ⅰ）请计算该射击爱好者执行训练计划后射击成绩的中位数、总成绩与标准差；（Ⅱ）如果仅从已知的前后两次射击的数据分析，你认为训练计划对该爱好者射击水平的提高有无帮助？为什么？【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图．【分析】（Ⅰ）由茎叶图能求出该射击爱好者执行训练计划后射击成绩的中位数、总成绩与标准差．（Ⅱ）中位数与总成绩训练前都比训练后大，此训练计划对该爱好者射击水平的提高没有帮助．【解答】解：（Ⅰ）由茎叶图知：该射击爱好者执行训练计划后射击成绩的中位数为：=9.6（环），总成绩为：7.8+8.8+9.0+9.5+9.7+9.8+9.8+10.4+10.8=94.9（环），方差为：S2==0. 64，标准差为：S==0.8．（Ⅱ）∵9.65＞9.6，95.1＞94.9，中位数与总成绩训练前都比训练后大，而这是衡量一个人平均射击水平的主要指标，可见训练前的平均水平还比训练后的平均水平要好，故此训练计划对该爱好者射击水平的提高没有帮助．19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥侧面ABB1A1，AC=AA1=AB，∠AA1C1=60°．AB⊥AA1，H为棱CC1的中点，D为BB1的中点．（Ⅰ）求证：A1D⊥平面AB1H；（Ⅱ）AB=，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）由△ACC1是等边三角形可得AH⊥CC1，所以AH⊥AA1，利用面面垂直的性质得AH⊥平面ABB1A1，故AH⊥A1D，在矩形ABB1A1中，由AA1=AB可证A1D⊥AB1，从而A1D⊥平面AB1H．（2）连结BH，则可证明AA1⊥平面ABH，由分割补形可知棱柱的体积等于S AB H•AA1．【解答】证明：（1）连结AC1，∵AC=AA1，∠ACC1=∠AA1C1=60°，∴△ACC1是等边三角形，∴AH⊥CC1，∵CC1∥AA1，∴AH⊥AA1，又∵侧面AA1C1C⊥侧面ABB1A1，侧面AA1C1C∩侧面ABB1A1=AA1，AH⊂平面AA1C1C，∴AH⊥平面ABB1A1，∵A1D⊂平面ABB1A1，∴AH⊥A1D．∵四边形ABB1A1是平行四边形，AB⊥AA1，∴四边形ABB1A1是矩形，∵AA1=AB，∴B1D=AB，∴，，又∵∠DB1A1=∠B1A1A=90°，∴△DB1A1∽△B1A1A，∴∠DA1B1=∠A1AB1=∠AB1D，∴∠AB1D+∠A1DB1=∠DA1B1+∠A1DB1=90°，∴A1D⊥AB1，又∵AH⊂平面AB1H，AB1⊂平面AB1H，AH∩AB1=A，∴A1D⊥平面AB1H．（2）连结BH，∵AH⊥AA1，AB⊥AA1，AH⊂平面ABH，AB⊂平面ABH，AB∩AH=A，∴AA1⊥平面ABH，∵AH⊥平面AB1BA1，AB⊂平面ABB1A1，∴AH⊥AB．∵AB=，∴AC=AA1=2，∴AH=．∴V=S△AB H•AA1==．20．已知椭圆Γ的中心在原点，焦距为2，且长轴长是短轴长的倍．（Ⅰ）求椭圆Γ的标准方程；（Ⅱ）设P（2，0），过椭圆Γ左焦点F的直线l交Γ于A、B两点，若对满足条件的任意直线l，不等式•≤λ（λ∈R）恒成立，求λ的最小值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由已知得a=，c=1，由此能求出椭圆的标准方程．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），=（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2，当直线l垂直于x轴时，=，当直线l不垂直于x轴时，设直线l：y=k（x+1），与椭圆联立，得（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2=0，由此利用韦达定理、向量的数量积能求出λ的最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆Γ的中心在原点，焦距为2，且长轴长是短轴长的倍，∴a=，c=1，a2=b2+c2，∴椭圆的标准方程为．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），∴=（x1﹣2，y1）•（x2﹣2，y2）=（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2，当直线l垂直于x轴时，x1=x2=﹣1，y1=﹣y2，且，此时，=（﹣3，y1），=（﹣3，y2）=（﹣3，﹣y1），∴=（﹣3）2﹣=，当直线l不垂直于x轴时，设直线l：y=k（x+1），由，消去y，整理得（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2=0，∴，，∴==（1+k2）=（1+k2）•﹣（k2﹣2）•+4+k2==﹣＜，要使不等式≤λ（λ∈R）恒成立，只需λ≥（）ma x=，∴λ的最小值为．21．设常数a＞0，函数f（x）=﹣alnx（Ⅰ）当a=时，求f（x）的最小值；（Ⅱ）求证：f（x）有唯一的极值点．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值；（Ⅱ）令g（x）=x3+（2﹣a）x2﹣2ax﹣a，要证f（x）有唯一的极值点，即证g（x）在（0，+∞）有唯一的变号零点，求出g（x）的导数，得到g（x2）•g （a+1）＜0，从而证出结论．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=，a=时，f′（x）==，∵x＞0，∴＞0，令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，∴f（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，∴x=1时，f（x）最小，最小值是f（1）=；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：f′（x）=，令g（x）=x3+（2﹣a）x2﹣2ax﹣a，要证f（x）有唯一的极值点，即证g（x）在（0，+∞）有唯一的变号零点，而g′（x）=3x2+（4﹣2a）x﹣2a，令g′（x）=0，解得：x1=，x2=，其中x1＜0，x2＞0，∵g′（0）=﹣2a＜0，且g′（x）的图象开口向上，故在区间（0，x2）上，g′（x）＜0，g（x）递减，∴g（x2）＜g（0）=﹣a＜0，在区间（x2，+∞）上，g′（x）＞0，g（x）递增，∵g（x）=x2（x﹣a）+2x（x﹣a）﹣a，∴g（a+1）=（a+1）2+a+2＞0，∴g（x2）•g（a+1）＜0，即g（x）在（0，+∞）上有唯一零点，即f（x）在（0，+∞）上有唯一的极值点且是极小值点．请考生在第22、23、24题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题几份，作答时请写清楚题号.【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，四边形ABCD是圆内接四边形，BA、CD的延长线交于点P，且AB=AD，BP=2BC（Ⅰ）求证：PD=2AB；（Ⅱ）当BC=2，PC=5时．求AB的长．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）证明：△APD∽△CPB，利用AB=AD，BP=2BC，证明PD=2AB；（Ⅱ）利用割线定理求AB的长．【解答】（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠PAD=∠PCB，∴∠APD=∠CPB，∴△APD∽△CPB，∴=，∵BP=2BC∴PD=2AD，∴AB=AD，∴PD=2AB；（Ⅱ）解：由题意，BP=2BC=4，设AB=t，由割线定理得PD•PC=PA•PB，∴2t×5=（4﹣t）×4∴t=，即AB=．选修4-4：坐标系与参数方程选讲23．已知直线l的方程为y=x+4，圆C的参数方程为（θ为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴．建立极坐标系．（Ⅰ）求直线l与圆C的交点的极坐标；（Ⅱ）若P为圆C上的动点．求P到直线l的距离d的最大值．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（I）由圆C的参数方程为（θ为参数），利用cos2θ+sin2θ=1化为普通方程，与直线方程联立解得交点坐标，利用可得极坐标．（II）圆心（0，2）到直线l的距离为d1，可得P到直线l的距离d的最大值为d1+r．【解答】解：（I）由圆C的参数方程为（θ为参数），利用cos2θ+sin2θ=1化为：x2+（y﹣2）2=4，联立，解得或．可得极坐标分别为：，．（II）圆心（0，2）到直线l的距离=，∴P到直线l的距离d的最大值为+r=+2．选修4-5：不等式选讲24．己知函数f（x）=|x﹣2|+a，g（x）=|x+4|，其中a∈R．（Ⅰ）解不等式f（x）＜g（x）+a；（Ⅱ）任意x∈R，f（x）+g（x）＞a2恒成立，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）问题转化为解不等式|x﹣2|＜|x+4|，两边平方，解出即可；（Ⅱ）f（x）+g（x）＞a2可化为a2﹣a＜|x﹣2|+|x+4|，根据绝对值的性质，求出|x﹣2|+|x+4|的最小值，从而求出a的范围．【解答】解：（Ⅰ）不等式f（x）＜g（x）+a即|x﹣2|＜|x+4|，两边平方得：x2﹣4x+4＜x2+8x+16，解得：x＞﹣1，∴原不等式的解集是（﹣1，+∞）；（Ⅱ）f（x）+g（x）＞a2可化为a2﹣a＜|x﹣2|+|x+4|，又|x﹣2|+|x+4|≥|（x﹣2）﹣（x+4）|=6，∴a2﹣a＜6，解得：﹣2＜a＜3，∴a的范围是（﹣2，3）．2018年7月4日。