高等传热学课件

第四章 湍流强制对流换热4-1 湍流边界层的结构与换热一、外掠平壁湍流边界层的结构特点以常物性不可压牛顿流体绕流平壁的二维稳态湍流边界层流动为例，来说明湍流边界层的结构特点 。

1. 绕流平壁的湍流边界内速度脉动实验结果在6Re 4.210x =×下，实验测得的脉动速度均方根分布如图：y湍流边界层内脉动速度的均方根值变化由实验结果发现：a）由于受壁面束缚作用，壁面附近的脉动速度很小，时均速度梯度很大；（分子粘性应力占主导）。

b）随着离开壁面距离的增加，脉动速度增大，达到最大值后又减小，而时均速度分布趋于平坦；（雷诺应力增大又减小）。

c ）在沿壁面的法线方向上，湍流边界层可大致分为内层区和外层区两个区域，又称壁区和尾迹区。

d ）内层区约占边界层厚度的20％，（0.2y δ≤），内层区的大部分处于湍流状态，时均速度梯度较大。

在靠近壁面处，因受壁面影响，湍流脉动速度减小，雷诺应力大大减弱，粘性应力占主要作用，把壁区内紧靠壁面的这一薄层称为粘性底层；e ）在外层区，脉动受壁面影响较弱，湍流应力仍处主要作用，但由于时均速度梯度比内层区小，使外层区的湍流生成项所占比例也减小。

f ）外层区与边界层外主流区的界面并不整齐，存在着间歇的湍流脉动，随着接近主流，湍流脉动逐渐减小。

g ）实验还表明：在内层区，流线基本上平行于壁面，流动近似具有剪切流的特性，即沿x 方向，u2. 时均守恒方程组及在内层区的简化（4.1.1）采用Boussinesq假设，湍流附加应力为：（a）动量方程可写作：（4.1.2）式中，τ是湍流总应力，等于分子粘性应力与湍流附加应力之和。

（4.1.3）内层区流动的动量方程简化由连续性方程0u v x y ∂∂+=∂∂，对内层区流动，因其剪切流特性，0u x∂=∂，0v y∂⇒=∂，yv v dy y∂=∂∫ ⇒于是，动量方程：()u u u v x y yτρ∂∂∂+=∂∂∂可化简为：. w ττ⇒= （4.1.4）即：在内层区，湍流总应力与离开壁面的距离无关，等于壁面处的切应力w τ。

4-2 管内湍流充分发展流对流换热一、管内湍流充分发展流对常物性、不可压牛顿流体的管内湍流充分发展流，有：0ux∂=∂，0v =，0p r ∂=∂ 于是，其二维稳态的动量方程化简为：（4.2.1）（4.2.2） 积分得到：（4.2.3）上式表明：管内湍流充分发展流的总切应力沿径向是线性分布的。

当w r r =时，w ττ=，于是：（4.2.4）） 定义：y 是沿半径方向离开壁面的距离，则w y r r =−。

于是τ可表示为：y（4.2.4）采用无量纲参数：u u u τ+=, y u y τν+⋅=, u τ=（4.2.5）与平壁湍流边界层的无量纲速度关系式：（内层区）所以，管内湍流充分发展流的近壁区与扰流平壁的湍流边界近壁区都遵循通用速度分布。

△另外，在管内充分发展湍流中，不存在平壁湍流边界层边缘那.种间歇湍流脉动，因而，在近壁区外，速度分布规律偏离壁面规律不像平壁湍流边界层那样显著。

这样，可近似地用通用速度分布来描述整个管截面内的速度场。

正如前面一节提到的，Von Kármán的三层结构通用速度分布也适用于管内湍流，即：（4.2.6）但也存在以下缺点：>时，用上式计算管内湍流对流换热结果不满意，（1）当Pr30原因是完全忽略了粘性底层中的脉动（t ν＝0）；（2出的结果不为零，这不符合实际。

赖卡特（H.Reichardt ），对此进行了改进，提出了公式：（4.2.7） 由上式可以看出，当50y +≤时，t νν随y +减小而减小，在壁面处，t νν＝0（y +＝0）；在中心线处，w y r =将上式代入动量方程：(1)1t wdu y dy r νν+++++=−得（4.2.8）当0r =时，00r dudr ==。

最终可得无量纲通用速度分布：（4.2.9）工程上更多地直接采用尼古拉兹提出的速度分布。

尼古拉兹对36410Re 3.210×<<×范围内的管内湍流阻力与速度分布进行了广泛的实验研究，认为管内的湍流速度分布可表示为：（4.2.10） 其中，max u 是管中心线处速度，指数n 随Re 的变化（Re m u dν⋅=），如下表：施里希延（Schlichting.H.）推荐下面的速度分布式：（4.2.11）系数()c n 随n 的变化如下表:Re5105510× 61.310× 63.210×n78 9 10 ()c n8.749.7110.611.5普朗特基于通用速度分布，并综合实验数据修正，得出了通用的管内充分发展湍流阻力公式：（4.2.12） 上式称为光滑圆管的普朗特通用阻力公式，适用于6Re 3.410<×。

第六章高速流动对流换热在前面几章介绍的强制对流换热中，我们假设速度和速度梯度充分小，以致动能和粘性耗散的影响可以忽略不计。

现在考虑高速和粘性耗散的影响。

我们主要介绍有更多重要应用的外部边界层。

6.1 高速流对流换热基本概念高速对流主要涉及以下两类现象：z从机械能向热能的转换，导致流体中的温度发生变化；z由于温度变化使流体的物性发生变化。

空气一类气体若具有极高的速度，将会导致超高温离解、质量浓度梯度，并因此发生质量扩散，使问题变得更加复杂。

这里仅限于关注未发生化学反应的边界层；对空气来说，这意味着我们将不考虑温度超过2000K或者马赫数高于5的情况。

对液体，如果普朗特数足够高的话，粘性耗散实际上在中等速度时就具有很可观的作用。

我们的讨论仅限于普朗特数接近于1的气体。

有关高速对流的研究大都涉及对机械能转换和流体物性随温度变化两个因素的总体考虑，很难看到它们单独的影响。

这里，我们暂不考虑变物性的影响，首先讨论能量转换问题。

能量转换过程能可逆地发生，也能不可逆地发生。

比如，在边界层内，激波与粘性的相互作用使得机械能与热能间的不可逆转换增大，无粘性的速度变化（比如在接近亚音速滞止点附近流体的减速）则产生可逆的，或者非常接近可逆的能量转换。

高速边界层滞止点的比较能很好地说明这两种情况的明显区别。

z在滞止点（图6-1）处速度降低，边界层以外的压力和温度提高。

对于亚音速流动，该过程几乎是等熵的，流体粘度不起什么作用。

无论减速可逆还是不可逆，滞止区边界层以外的流体温度等于滞止温度，也就是说，流体温升来自于绝热减速：（6.1.1） 若不考虑变物性影响，并用*T ∞代替T ∞，低速滞止点的解也能适用于高速滞止点问题： w w ()q h T T ∗∞=− （6.1.2）z 但高速边界层问题有所不同。

如果自由速度很高，边界层以内速度梯度很大，边界层内因粘性切应力产生粘性耗散。

如果物体是绝热的，那么耗散产生的热量可以靠分子或者涡漩传导的机理，从靠近表面的向边界层外传递出去，如图6-2所示。

第2章边界层方程第一节Prandtl 边界层方程一.边界层简化的基本依据外：粘性和换热可忽略)(t δδ,l l t <<<<δδ或内：粘性和换热存在)(t δδ特征尺寸—l二.普朗特边界层方程常数性流体纵掠平板，层流的曲壁同样适用)。

δvlu ∞∞∞u lv v l u δδ~~，可见，0=∂∂+∂∂yv x u )()((x x R δ>>曲率半径yxuv∞∞T u ,wT ∞∞T u ,δl)(12222yu x u x p y u v x u u ∂∂+∂∂+∂∂-=∂∂+∂∂νρδδ∞∞u u llu u ∞∞2l u ∞ν2δν∞u )(2lu ∞除以无因次化11Re12))(Re 1(δl因边界层那粘性项与惯性项均不能忽略，故项可忽略，且说明只有Re>>1时，上述简化才适用。

)(12222yv x v y p y v v x v u ∂∂+∂∂+∂∂-=∂∂+∂∂νρ1~))(Re 1(2δllδ；可见2222xuy u ∂∂>>∂∂δδ1)(2∞u l l u lu /)(∞∞δ2/)(lu l ∞δν2/)(δδν∞u l ：除以lu 2∞)(Re 1lδ))(Re 1(δl lδ可见，各项均比u 方程对应项小得多可简化为于是u 方程压力梯度项可写为。

)(2222yTx T a y T v x T u ∂∂+∂∂=∂∂+∂∂,0=∂∂yp dxdpρ1-),(lδ乘了δθδwu l )(∞lu w θ∞2lawθ除以：lu w θ∞Pe/12)(/1δlPe 12δθwa 1)(∞-=T T w w θPr)Re (⋅====∞∞贝克列数—导热量对流热量w w p lk u c a l u Pe θθρ边界层方程：。

时或当可忽略可见，)1,1~)(1(222>>∂∂Pe l Pe x T a δ0=∂∂+∂∂yvx u )(12222yu x u x p y u v x u u ∂∂+∂∂+∂∂-=∂∂+∂∂νρ)(2222yT x T a y T v x T u ∂∂+∂∂=∂∂+∂∂其中，压力的变化由主流速度的变化确定：,0=∴=∞dxdpdx du 对于平板，gf e d c b a y x yy xy xx =+++++φφφφφφ（主流柏努利方程）dxdu u dx dp ∞∞=ρ1（主流速度可按势流问题求解得到）二.普朗特边界层方程定义：对于二元二阶线性偏微分方程（a 、b 、c 、d 、e 、f 、g 均为x ，y 的已知函数）当，称为双曲型的，（无粘超音速流问题）；当，称为抛物型的；当，称为椭圆型的。

第二章层流强制对流换热§2-1 层流对流换热边界层微分方程的物理数学性质 由于对流换热基本方程组的非线性与耦合性，求解异常困难，在19世纪，对粘性流动与换热进行求解几乎是不可能的。

自从1904年德国的著名力学家Prandtl提出边界层的理论后，借助于该理论对N-S 方程进行简化，在某些简单的情况下可进行理论求解，从而为现代流体力学的发展奠定了基础，同时也推动了对流换热理论的发展。

到目前为止，已获得了十几个层流对流换热问题的分析解。

下面介绍边界层理论的要点及边界层微分方程的数理性质。

一、边界层理论要点1.流动边界层绕流固体壁面的粘性流体流场可分为边界层区、主流区（势流区）两个特征不同的流动区域：(a). 壁面附近边界层：在垂直于壁面方向，速度变化剧烈，存在很大的速度梯度，粘性应力起重要作用。

速度分布，粘性(b). 离壁面较远的主流区：速度梯度很小，可以忽略粘性应力，视为理想流体的流动。

δ 。

(尺度)(c). 边界层厚度δ远比流过的距离L小得多，即L(d). 边界层内存在层流、湍流、过度流等不同流态。

（流态）2.热边界层(a). 壁面附近的热边界层：垂直于壁面方向，存在很大的温度梯度，沿壁面法向的导热起主要作用。

(b). 离壁面稍远的主流区：混合剧烈，温度梯度很小，可忽略导热。

δ 。

(c).热边界层厚度t L(d). tδ与δ的关系，起决于流体物性。

(r P数)(e). 热边界层的流动状态对换热起着决定性作用。

从物理本质上看，边界层是扩散效应(微观热运动)起主要或重要作用的区域；或者说是扩散效应的影响区域。

层流热边界层内：沿壁面法向的热流传递方式主要是导热。

湍流边界层内：粘性底层靠导热，湍流核心区的脉动对流占主要地位。

二、层流边界层对流换热的分析求解方法层流边界层对流换热的分析求解方法主要有两种：1). 建立边界层动量、能量积分方程— 近似解法。

2). 建立边界层微分方程— 相似解法。

边界层积分方程：是对包括整个边界层厚度的有限控制体应用守恒原理建立的，不能保证边界层内任意小的微元体满足守恒关系；同时，求解过程中需假定速度、温度分布函数，我们称其解为近似解。

§2-2 层流边界层对流换热相似解法及换热分析一、仿射相似以常物性、不可压牛顿流体绕流一般曲壁面的二维层流边界层为例，来说明仿射相似。

设来流速度为u∞，边界层内速度为(,)u x y，主流速度为U(x)，x是沿曲面的坐标。

一般来说，不同x处截面上的无量纲速度分布(,)()()u x yf yU x=随y的变化规律不同，如图(a)所示。

(a)若存在一个函数()h x ，当以()yh x η=为横坐标时，(,)()u x y U x 的分布对所有的x 截面都相同，即与x 无关，如图（b ）。

那么，这个边界层内的速度分布存在仿射相似性（相似性）。

()h x y η=称为相似变量，()h x 是不同截面速度分布的伸缩因子。

显然，若一个边界层内的速度分布存在相似性，那么其无量纲速度分布仅取决于相似变量η。

这样，以x 、y 为自变量的描述边界层内速度分布的偏微分方程，应可变换为一个关于η的常微分方程，使求解变得容易起来。

这即是相似解法的基本思想。

譬如，对绕流平壁的层流边界层，无量纲速度分布(,)f x y u ∞=。

对不同x 处截面，当y 从0变化到()x δ时，u 相应地从0变化到u ∞；各截面上，对应y 处的u u ∞不同，但对应位置()y x δ处的uu ∞相同。

这些()y x δ相同的点为相似点。

这里1()x δ即是速度分布的伸缩因子。

Blasius 正是基于这种分析得出了著名的Blasius 相似解。

二、相似解的存在性上面已介绍了仿射相似概念与相似解的基本思想。

那么，边界层流动是否一定存在相似解呢？若存在相似解，如何确定相似变量η呢？已有研究表明：（对一般性曲面的绕流边界层分析、推导证明） 1). 边界层流动并非一定存在相似解存在相似解的条件：主流区的速度分布呈幂函数规律或指数函数规律变化。

1()mU x c x u ∞= 或 2()nx U x c e u ∞= (2.2.1)实际上，主流区的速度分布()U x 的变化规律取决于所绕过壁面的几何形状。