初中部九年级数学上册21.2一元二次方程求根公式推导讲学稿新人教版
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人教版九年级数学上册单课件-3公式法.ppt页数:19
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九年级数学公式法课件页数:8
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九年级数学解一元二次方程公式法页数:15
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九年级数学公式法课件页数:8
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九年级数学公式法课件页数:8
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初三数学(人教版)《21.2解一元二次方程——一元二次方程根的判别式(1)》最新国家级中小学精品课程
初中数学
初中数学初三上册
例1 不求出一元二次方程的根，判断下列方程根的情况：
（1） 2x2 5x 1 0;
b2 4ac
（2）2x2 x 3x 1;
（3）x 2 x 22x 1 9 ;
2
（4）x2 2 2x 6 0.
初中数学
初中数学初三上册
例1 不求出一元二次方程的根，判断下列方程根的情况： （1）2x2 5x 1 0;
b2 4ac
122 4 4 9
144 144 0. ∴此一元二次方程有两个相等实数根.
初中数学
初中数学初三上册
（4）x2 2 2x 6 0. 解： a=1 , b= 2 2, c=6 .
2
b2 4ac 2 2 41 6 8 24 16 0.
∴此一元二次方程无实数根.
b2 4ac 4a2 0.
b+0
b 0
x1 2a , x2 2a .
方程有两个相等实数根.
x1
x2
b 2a
.
初中数学初三上册
归纳
一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0) 根的情况： 当 b2 4ac 0 时，方程有两个不相等的实数根; 当 b2 4ac 0 时，方程有两个相等的实数根; 当 b2 4ac 0 时，方程没有实数根.
4m2 4m 1
2m 12 0.
b2 4ac 0
初中数学
分析
当 b2 4ac 0 时，
？
初中数学初三上册
初中数学
当 b2 4ac 0 时，
初中数学初三上册
分析
当 b2 4ac 0时，
一元二次方程有两个不相等的实数根;
当 b2 4ac 0 时，
一元二次方程有两个相等的实数根.
初中数学初三上册
例1 不求出一元二次方程的根，判断下列方程根的情况：
（1） 2x2 5x 1 0;
b2 4ac
（2）2x2 x 3x 1;
（3）x 2 x 22x 1 9 ;
2
（4）x2 2 2x 6 0.
初中数学
初中数学初三上册
例1 不求出一元二次方程的根，判断下列方程根的情况： （1）2x2 5x 1 0;
b2 4ac
122 4 4 9
144 144 0. ∴此一元二次方程有两个相等实数根.
初中数学
初中数学初三上册
（4）x2 2 2x 6 0. 解： a=1 , b= 2 2, c=6 .
2
b2 4ac 2 2 41 6 8 24 16 0.
∴此一元二次方程无实数根.
b2 4ac 4a2 0.
b+0
b 0
x1 2a , x2 2a .
方程有两个相等实数根.
x1
x2
b 2a
.
初中数学初三上册
归纳
一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0) 根的情况： 当 b2 4ac 0 时，方程有两个不相等的实数根; 当 b2 4ac 0 时，方程有两个相等的实数根; 当 b2 4ac 0 时，方程没有实数根.
4m2 4m 1
2m 12 0.
b2 4ac 0
初中数学
分析
当 b2 4ac 0 时，
？
初中数学初三上册
初中数学
当 b2 4ac 0 时，
初中数学初三上册
分析
当 b2 4ac 0时，
一元二次方程有两个不相等的实数根;
当 b2 4ac 0 时，
一元二次方程有两个相等的实数根.
九年级数学上册 21.2 一元二次方程求根公式推导课件 新人教版
ax2bxc0a0
(1)当b2 4ac 0
解: 两边同时乘以 4 a 得： 2axb b2 4ac
4 a 2x2 4 a b x 4 a c 0
2ax222axb4ac
配方得：
2axb b24ac
b b2 4ac x
2a
2 a x 2 2 2 a x b b 2 b 2 4 a c (2)当b2 4ac 0时
ax2bxc0a0
小游戏：排一排（先独立完成再分组讨论）
x2bx c
1 当ab 2 4 a c 0 时 a
x b 2a
解得：x
解 ：a0x2bxc0
a0,4a2 a0 a b2 4ac的值有三种情况：
2当b2 4ac0时
解得：x1 x2
移项得：x2 bx (3)当b2 4ac 0时， a
x
b 2a
2
b2 4ac 4a2
a0,4a2 0 b2 4ac的值有三种情况：
1当 b 2 4 ac 0时
x b 2a
b2 4ac 2a
解 得 ： x b b2 4ac
2a
2当b2 4ac0时
解得：x1 x2
b 2a
(3)当b2
2a
0，方程无实数根
四、解法欣赏
二、温故而知新
请用配方法解方程：
2x24x10
解: 二次项系数化为1得：
一化
x 2 2x 1 0
二移
移项得：
x
2
2 x
2
1
2
配方得： x22x12112
三配 四开
2
即 (x1)2 1
五解
2
开方得：x 1 2
2
解得：x1
九年级数学上册 21.2 解一元二次方程 公式法课件 新人教版
设计意图
逐步分析学生易错点，层 层深入，从而把问题解决 加强学生深入了解公式的 推导过程，加强记忆。
及时反馈，展示解题错误 灵活施教。
讲题目标
学情分析师导学--------典型问题剖 析
用公式法解一元二次方程的一般步骤
及注意事项： 1、把方程化成一般形式，并写出 a、b、c的值，
3x2-2x80
设计意图
及时巩固学生运用公式 法求解一元二次方程的 步骤，使学生能熟练地 运用公式法正确解简单 数字系数的一元二次方 程。
了解公式法的简便，体验 学习的乐趣。
讲题目标
学情分析
讲题过程
讲题反思
由于学生初次接触求根公式，且形式和计算繁杂，且本人高估计学 生的能力，结果出现了以下主要错误： 1.a、b、c的符号问题，系数为负数时，学生忘记前面的负号 2.带入数值后计算出错较多 总体上发挥了学生主体性： 1.提前微课学习，让孩子自主探究求根公式的推导 2.发现孩子的易错点，有针对性的讲解，提高教学效率 3.孩子比较公式法和配方法能较好体验数学的乐趣，增强孩子们学 习数学的热情。
一元二次方程 ax2bxc0(a0) 求根公式的推 导
讲稿内容:
➢讲题目标 1 2 ➢学情分析 3 ➢讲题过程 4 ➢讲题反思
讲题目标
学情分析
讲题过程
讲题反思
1、讲题目标
知识与能力
会用配方法推 导一元二次方程 的求根公式。 能正确运用公 式法解简单的数 字系数的一元二 次方程。
过程与方 法
学会使用类比 方法解决问题。 体会配方法的 重要作用。 体会公式法在 解一元二次方 程中的重要地 位。
4、通过例题的讲解，当堂练习，使学生会用公 式法解一元二次方程。
新人教版九年级上册初中数学 21-2-4 一元二次方程的根与系数的关系 教学课件
解：设共有x个队参加了比赛.
依题意x(x-1)=90. 解得x1=10, x2=-9(舍去). 答：共有10个队参加了比赛.
第十九页，共二十一页。
当堂小练
5.两个相邻偶数的积是168.求这两个偶数的和． 解：设较小的偶数为 x，则另一个偶数为 (x+2)， 依题意，得 x(x+2)=168，解得 x1=12，x2=-14， ∴x+2=14或 x+2=-12， ∴x+(x+2)=±26． 答：这两个偶数的和为±26．
2.不解方程的情况下利用一元二次方程的根与
系数的关系解决问题.
（重点）
第二页，共二十一页。
新课导入
知识回顾
1. 写出一元二次方程的一般式：
ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 2. 一元二次方程求根公式.
x1,2 b
b2 4ac 2a
第三页，共二十一页。
新课导入
课时导入
方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式
解： －15＝0， x1＋x2＝－(－3)＝3，x1x2＝－15.
第十二页，共二十一页。
新课讲解
第十三页，共二十一页。
新课讲解
知识点2 一元二次方程根与系数关系的应用 例 2 已知一元二次方程x2－6x＋q＝0有一个根为2， 求方程的另一个根和 q 的值． 导引：利用两根之和与积求解
第十四页，共二十一页。
方程两个根的和、积与系数分别有如下关系：
x1＋x2＝－p，x1x2＝q.
第五页，共二十一页。
新课讲解
【思考2】
一般的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0中，二次项系数a未必是
1， 它的两个根的和、积与系数又有怎样的关系呢?
第六页，共二十一页。
依题意x(x-1)=90. 解得x1=10, x2=-9(舍去). 答：共有10个队参加了比赛.
第十九页，共二十一页。
当堂小练
5.两个相邻偶数的积是168.求这两个偶数的和． 解：设较小的偶数为 x，则另一个偶数为 (x+2)， 依题意，得 x(x+2)=168，解得 x1=12，x2=-14， ∴x+2=14或 x+2=-12， ∴x+(x+2)=±26． 答：这两个偶数的和为±26．
2.不解方程的情况下利用一元二次方程的根与
系数的关系解决问题.
（重点）
第二页，共二十一页。
新课导入
知识回顾
1. 写出一元二次方程的一般式：
ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 2. 一元二次方程求根公式.
x1,2 b
b2 4ac 2a
第三页，共二十一页。
新课导入
课时导入
方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式
解： －15＝0， x1＋x2＝－(－3)＝3，x1x2＝－15.
第十二页，共二十一页。
新课讲解
第十三页，共二十一页。
新课讲解
知识点2 一元二次方程根与系数关系的应用 例 2 已知一元二次方程x2－6x＋q＝0有一个根为2， 求方程的另一个根和 q 的值． 导引：利用两根之和与积求解
第十四页，共二十一页。
方程两个根的和、积与系数分别有如下关系：
x1＋x2＝－p，x1x2＝q.
第五页，共二十一页。
新课讲解
【思考2】
一般的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0中，二次项系数a未必是
1， 它的两个根的和、积与系数又有怎样的关系呢?
第六页，共二十一页。
人教版数学九年级上册《21.2.2 公式法》课件(共27张PPT)
∴该方程有两个实数根
巩固练习
2. 选一选.
（1）下列方程中，没有实数根的方程是（ D ）
A.x²=9
B.4x²=3(4x-1)
C.x(x+1)=1
D.2y²+6y+7=0
（2）方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根，那么总成立的式
子是（ D ）
A. b²-4ac＞0
B. b²-4ac＜0
C. b²-4ac≤0
A. k>-1 C. k<1
B. k>-1 且k≠ 0 D. k<1 且k≠0
3. 已知x2＋2x＝m－1没有实数根，求证：x2＋mx ＝1－2m必有两个不相等的实数根.
证明：∵ x2 2x m 1 0没有实数根 4-4(1-m)<0, ∴m<0
对于方程 x2＋mx＝1-2m ，即 x2 mx 2m 1 0
考点探究1 公式法解方程
例1 用公式法解方程：
（1）x2-4x-7=0；
解：∵a=1，b=-4，c=-7, ∴b2-4ac=(-4)2-4×1×(-7)=44＞0.
x 4 44 2
x1 2 11
x2 2 11
（2）2x2-2 2 x+1=0；
【思考】这里的a、b、c的值分别是什么？
解： a 2, b 2 2, c 1
人教版数学九年级上册
21.2 解一元二次方程 21.2.2 公式法
学习目标
1.理解一元二次方程求根公式的推导过程， 了解公式法的概念.
2.灵活应用△ =b²－4ac 的值识别一元
二次方程根的情况. 3.会熟练应用公式法解一元二次
方程.
探究新知
公式法的概念
人教版九年级数学上册21.2.1《用配方法推导一元二次方程的求根公式》优秀教学案例
二、教学目标
（一）知识与技能
1.学生能够理解配方法的含义，并能够运用配方法将一元二次方程转化为完全平方形式。
2.学生能够掌握一元二次方程的求根公式，并能够熟练运用求根公式求解一元二次方程。
3.学生能够理解一元二次方程求根公式的推导过程，并能够运用求根公式进行相关计算。
（二）过程与方法
1.学生通过自主探究、合作交流的方式，经历一元二次方程求根公式的发现和推导过程。
2.学生通过总结归纳，形成对一元二次方程求根公式的系统认识和理解。
（五）作业小结
1.教师布置相关的作业，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
2.学生在完成作业的过程中，总结自己在学习中的优点和不足，明确改进方向。
3.教师对学生的作业进行评价和反馈，肯定学生的努力和进步，指出存在的问题，鼓励学生继续努力。
3.教师通过讲解一元二次方程求根公式的应用，让学生学会如何运用求根公式解一元二次方程。
（三）学生小组讨论
1.教师布置一道有一定难度的题目，让学生分组进行讨论和解答。
2.学生在小组内分享自己的思路和解题方法，互相学习和借鉴。
3.各小组向全班展示自己的解题过程和成果，互相评价和交流。
（四）总结归纳
1.教师引导学生总结一元二次方程求根公式的推导过程和应用方法，帮助学生巩固所学知识。
2.学生在教师的引导下，运用逻辑推理、数学思维等方法，总结一元二次方程求根公式的推导规律。
3.学生通过巩固练习，内化新知，形成运用求根公式解一元二次方程的方法和技巧。
（三）情感态度与价值观
1.学生能够积极参与课堂活动，主动探究新知，培养良好的学习习惯和团队合作精神。
2.学生在克服困难、解决问题的过程中，增强自信心，培养坚持不懈、勇于探索的品质。
（一）知识与技能
1.学生能够理解配方法的含义，并能够运用配方法将一元二次方程转化为完全平方形式。
2.学生能够掌握一元二次方程的求根公式，并能够熟练运用求根公式求解一元二次方程。
3.学生能够理解一元二次方程求根公式的推导过程，并能够运用求根公式进行相关计算。
（二）过程与方法
1.学生通过自主探究、合作交流的方式，经历一元二次方程求根公式的发现和推导过程。
2.学生通过总结归纳，形成对一元二次方程求根公式的系统认识和理解。
（五）作业小结
1.教师布置相关的作业，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
2.学生在完成作业的过程中，总结自己在学习中的优点和不足，明确改进方向。
3.教师对学生的作业进行评价和反馈，肯定学生的努力和进步，指出存在的问题，鼓励学生继续努力。
3.教师通过讲解一元二次方程求根公式的应用，让学生学会如何运用求根公式解一元二次方程。
（三）学生小组讨论
1.教师布置一道有一定难度的题目，让学生分组进行讨论和解答。
2.学生在小组内分享自己的思路和解题方法，互相学习和借鉴。
3.各小组向全班展示自己的解题过程和成果，互相评价和交流。
（四）总结归纳
1.教师引导学生总结一元二次方程求根公式的推导过程和应用方法，帮助学生巩固所学知识。
2.学生在教师的引导下，运用逻辑推理、数学思维等方法，总结一元二次方程求根公式的推导规律。
3.学生通过巩固练习，内化新知，形成运用求根公式解一元二次方程的方法和技巧。
（三）情感态度与价值观
1.学生能够积极参与课堂活动，主动探究新知，培养良好的学习习惯和团队合作精神。
2.学生在克服困难、解决问题的过程中，增强自信心，培养坚持不懈、勇于探索的品质。
人教版数学九年级上册21.2.2.1求根公式的推导教案
4.求根公式的应用；
5.对求根公式中各参数的理解和讨论，特别是判别式Δ=b^2-4ac的应用。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标旨在培养学生的逻辑推理、数学抽象和问题解决能力。通过求根公式的推导与应用，使学生能够：
1.理解并运用逻辑推理，从一元二次方程的一般形式推导出求根公式，增强推理与证明能力；
五、教学反思
在今天的教学中，我尝试通过不同的教学活动和方式来帮助学生理解和掌握求根公式的推导与应用。我发现，虽然大部分学生能够跟随我的讲解思路，但在某些环节还是遇到了一些挑战。
首先，求根公式的推导过程对学生来说是一个难点。我意识到，单纯地讲解推导过程并不足以让学生真正理解其背后的数学原理。在未来的教学中，我可能会考虑引入更多的直观图形或者物理模型，让学生能够更直观地感受配方法和求根公式之间的联系。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调求根公式的推导过程和判别式Δ的应用这两个重点。对于难点部分，我会通过具体的例子和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与求根公式相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用图形计算器或软件来验证求根公式的准确性。
1.教学重点
-配方法解一元二次方程的步骤：重点在于使学生掌握将一元二次方程转化为完全平方公式的步骤，包括移项、配方、开方等。
-例如，对于方程ax^2 + bx + c = 0，要引导学生学会将方程左侧配成(x + m)^2的形式，并理解这一过程中各项系数的变化。
-求根公式的推导：重点在于理解求根公式的来源，包括从配方法到求根公式的过渡。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
5.对求根公式中各参数的理解和讨论，特别是判别式Δ=b^2-4ac的应用。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标旨在培养学生的逻辑推理、数学抽象和问题解决能力。通过求根公式的推导与应用，使学生能够：
1.理解并运用逻辑推理，从一元二次方程的一般形式推导出求根公式，增强推理与证明能力；
五、教学反思
在今天的教学中，我尝试通过不同的教学活动和方式来帮助学生理解和掌握求根公式的推导与应用。我发现，虽然大部分学生能够跟随我的讲解思路，但在某些环节还是遇到了一些挑战。
首先，求根公式的推导过程对学生来说是一个难点。我意识到，单纯地讲解推导过程并不足以让学生真正理解其背后的数学原理。在未来的教学中，我可能会考虑引入更多的直观图形或者物理模型，让学生能够更直观地感受配方法和求根公式之间的联系。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调求根公式的推导过程和判别式Δ的应用这两个重点。对于难点部分，我会通过具体的例子和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与求根公式相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用图形计算器或软件来验证求根公式的准确性。
1.教学重点
-配方法解一元二次方程的步骤：重点在于使学生掌握将一元二次方程转化为完全平方公式的步骤，包括移项、配方、开方等。
-例如，对于方程ax^2 + bx + c = 0，要引导学生学会将方程左侧配成(x + m)^2的形式，并理解这一过程中各项系数的变化。
-求根公式的推导：重点在于理解求根公式的来源，包括从配方法到求根公式的过渡。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
21.2.2 一元二次方程的解法——公式法课件 2024-2025学年人教版数学九年级上册
第二十一章 一元二次方程
第2课时
一元二次方程的解法
——公式公式法解一元二次方程，知道使用公式前先将方
程化为一般形式.
❸ (2022新课标)能用公式法解数字系数的一元二次方程.
复习引入
1.如何用配方法解方程 2x2 4x 10?
解：方程整理得
．
小结：注意一元二次方程的二次项系数不能为0.
2
2
★10．若a ＋5ab－b ＝0(ab≠0)，求 的值．
2
2
解：∵a ＋5ab－b ＝0，∴ ＋ －1＝0，
令t＝ ，∴方程可化为t2＋5t－1＝0，
∴52－4×1×(－1)＝29＞0，
根据公式法得t＝
－±
×
＝
－±
)±
±
＝
，
×
即x1＝2 ，x2＝ ．
3．【例1】用公式法解方程：x2＋3x＋1＝0．
解：a＝1，b＝3，c＝1，b2－4ac＝5＞0，
x＝
－±
所以x1＝
－
－± －±
＝
＝
，
×
－＋
－－
，x2＝
．
小结：用公式法解方程时，先确定出a，b，c和b2-4ac的值.
x＝
x－ ＝0．
±
8．用公式法解方程：2x2＋3x＝3．
x＝
－±
9．用公式法解方程：x2－5＝2(x＋1)．
x＝1±2
＋
6．某数学小组对关于x的方程(m＋1)
＋(m－2)x－1＝0提出了问题：
第2课时
一元二次方程的解法
——公式公式法解一元二次方程，知道使用公式前先将方
程化为一般形式.
❸ (2022新课标)能用公式法解数字系数的一元二次方程.
复习引入
1.如何用配方法解方程 2x2 4x 10?
解：方程整理得
．
小结：注意一元二次方程的二次项系数不能为0.
2
2
★10．若a ＋5ab－b ＝0(ab≠0)，求 的值．
2
2
解：∵a ＋5ab－b ＝0，∴ ＋ －1＝0，
令t＝ ，∴方程可化为t2＋5t－1＝0，
∴52－4×1×(－1)＝29＞0，
根据公式法得t＝
－±
×
＝
－±
)±
±
＝
，
×
即x1＝2 ，x2＝ ．
3．【例1】用公式法解方程：x2＋3x＋1＝0．
解：a＝1，b＝3，c＝1，b2－4ac＝5＞0，
x＝
－±
所以x1＝
－
－± －±
＝
＝
，
×
－＋
－－
，x2＝
．
小结：用公式法解方程时，先确定出a，b，c和b2-4ac的值.
x＝
x－ ＝0．
±
8．用公式法解方程：2x2＋3x＝3．
x＝
－±
9．用公式法解方程：x2－5＝2(x＋1)．
x＝1±2
＋
6．某数学小组对关于x的方程(m＋1)
＋(m－2)x－1＝0提出了问题：
九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.2公式法课件新人教版
x
36 6 6 ,
24
8
x1
0,
x2
3. 2
x2 3 0
（3）x2 4x 8 4x 11
解：化为一般式
a 1,b 0,c 3.
b2 4ac 02 413 12.
x 0 12 2 3 ,
21
2
x1 3 x2 3.
(4) x2x 4 5 8x
解：化为一般式 2x2 4x 5 0.
x -b b2 4ac 2a
解：方程可化为 5x2 4x 1 0 a 5,b 4, c 1
b2 4ac (4)2 4 5 (1) 36＞0
x (4) 36 4 6
25
10
x1
1, x2
1 5
例2 用公式法解下列方程:
(4) x2 17 8x
-b b2 4ac x
例2 用公式法解下列方程：
(2) 2x2 2 2x 1 0
解： a 2,b 2 2, c 1
b2 4ac (2 2)2 4 21 0
x (2 2) 0 2 2 2
22
42
x1 x2
2 2
x -b b2 4ac 2a
例2 用公式法解下列方程: (3) 5x2 3x x 1
又∴∵k＞k≠-10.， ∴ k＞-1且k≠0.
反思与小结
1.一元二次方程的求根公式是用什么方法推 导出来的？ 2.试默写一元二次方程的求根公式；试说出 根的判别式；如何用根的判别式判定一元二 次方程根的情况？ 3.说出用公式法解一元二次方程的一般步骤.
2a
解：方程可化为 x2 8x 17 0 a 1,b 8,c 17
b2 4ac (8)2 4117 4＜0
∴方程无实数根.
36 6 6 ,
24
8
x1
0,
x2
3. 2
x2 3 0
（3）x2 4x 8 4x 11
解：化为一般式
a 1,b 0,c 3.
b2 4ac 02 413 12.
x 0 12 2 3 ,
21
2
x1 3 x2 3.
(4) x2x 4 5 8x
解：化为一般式 2x2 4x 5 0.
x -b b2 4ac 2a
解：方程可化为 5x2 4x 1 0 a 5,b 4, c 1
b2 4ac (4)2 4 5 (1) 36＞0
x (4) 36 4 6
25
10
x1
1, x2
1 5
例2 用公式法解下列方程:
(4) x2 17 8x
-b b2 4ac x
例2 用公式法解下列方程：
(2) 2x2 2 2x 1 0
解： a 2,b 2 2, c 1
b2 4ac (2 2)2 4 21 0
x (2 2) 0 2 2 2
22
42
x1 x2
2 2
x -b b2 4ac 2a
例2 用公式法解下列方程: (3) 5x2 3x x 1
又∴∵k＞k≠-10.， ∴ k＞-1且k≠0.
反思与小结
1.一元二次方程的求根公式是用什么方法推 导出来的？ 2.试默写一元二次方程的求根公式；试说出 根的判别式；如何用根的判别式判定一元二 次方程根的情况？ 3.说出用公式法解一元二次方程的一般步骤.
2a
解：方程可化为 x2 8x 17 0 a 1,b 8,c 17
b2 4ac (8)2 4117 4＜0
∴方程无实数根.
初中数学人教版数学九年级上册21.2.2求根公式推导[高老师]【市一等奖】优质课
教学目标1.会用根的判别式判断一个一元二次方程的根的情况。
2.会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围。
3.通过对问题的探究,进一步体会分类的数学思想,提高观察、分析、归纳的能力。
2学情分析本节课是在学生学习完一元二次方程后学习探索判断方程根的情况。
学生对一元二次方程的解法已经学习完直接开平方法、配方法和公式法,基本熟知解一元二次方程的基本思想——降次。
一元二次方程的根的判别式在整个中学数学中占有重要的地位,既可以根据它来判断一元二次方程的根的情况,又可以为今后研究不等式,二次三项式,二次函数,二次曲线等奠定基础,并且用它可以解决许多其它综合性问题。
通过这一节的学习,培养学生的探索精神和观察、分析、归纳的能力,以及逻辑思维能力、推理论证能力,并向学生渗透分类的数学思想,渗透数学的简洁美。
3重点难点重点:根的判别式的正确理解和运用难点:根的判别式的运用4教学过程4.1 第二学时4.1.1教学活动活动1【导入】一、知识回顾：用公式法解下列方程(1) 2x2-x-3=0 (2) 2x2-4x+2=0 (3) 4x2+x+1=0【用公式法解一元二次方程,从特殊的三个方程根的情况猜想任意一元二次方程根的情况,体现从特殊到一般的思想。
】一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况可由b2-4ac来判定。
我们把b2-4ac叫做一元二次方程的根的判别式,用“△”来表示。
(1)△>0时,方程有两个不相等的实数根;(2)△=0时,方程有两个相等的实数根;[△≥0时,方程有实数根](3)△<0时,方程没有实数根.活动2【讲授】二、新课讲授例1.不解方程,判断下列关于x的方程的根的情况(1) 2x2+3x-4=0(2) 4x2+9=12x(3) 5(x2+1)-7x=0(4) x2+(2k+1)x+k-1=0(5) x2+mx+2m-5=0【前三问直接用判别式进行判断即可,应用新知的能力。
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21.2 一元二次方程求根公式推导
一、选题：本题选自人教版初中数学教材九年级上册第二十一章《一元二次方程》
二、题目：一元二次方程 ()200ax bx c a ++=> 求根公式的推导
1、讲题目标：
（1） 掌握一元二次方程()200ax bx c a ++=>求根公式的推导，领悟其基本思想（降次化归）与基本方法（配方法）。
（2）体会从特殊到一般的解题思想，培养学生的数学建模意识和合情推理的能力。
（3）感受公式的抽象性和简洁美。
重点：一元二次方程()200ax bx c a ++=>求根公式的推导。
难点：一元二次方程()2
00ax bx c a ++=>求根公式的推导过程中配方法的运用和化简二次根式。
2、学情分析：
学生已经掌握了一元二次方程的一般形式，已学习了直接开平方法和配方法，对数的开方已积累的一定的经验，但有少数学生对配方法解一元二次方程不熟练，其主要体现在不能准确配方，和运算不熟练，特别是化简二次根式。
3、讲题内容：
①分析题目条件与问题
②回顾用配方法解一元二次方程的过程
③用配方法推导一元二次方程的求根公式
④欣赏配方法推导一元二次方程的求根公式
⑤总结归纳领会公式的美，拓展其他解法
4、实施步骤：
①分析题意：
请学生先花1分钟自己看题，理解题目的意思，挖掘给出的已知条件。
教师读题，用抑扬顿挫的语气突出重点，帮助基础很弱和未能自己独立找到题目条件的同学理解题目，这样也能给已经找到思路的同学一个正确的反馈。
②回顾已经学过的配方法解一元二次方程：2
2410x x -+=
配方法的口诀：二次系数化为一
常数要往右边移
一次系数一半方
两边加上最相当.
总结配方法的几个步骤是：一化二移三配四开五解
玩小游戏：排一排并完成填空（分组讨论）
③用配方法推导一元二次方程的求根公式；④欣赏配方法推导一元二次方程的求根公式
⑤总结归纳领会公式的美，拓展其他解法
求根公式可以完美地解决根的存在性、根的个数、根的求法三个问题，可以说是“万能”的求根公式，它向我们展示了数学的抽象性、一般性和简洁性等数学的美和魅力，整个推导的过程也是一个数学建模的过程，能够非常好地锻炼到我们的数学思维，除了上面讲解的配方法，还可以用因式分解的方法来推导，这个方法就由大家课后自己去研究。
5、附：因式分解法推导求根公式。