2019年新人教版八年级数学下1822菱形ppt课件_.ppt

解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO， ∴△ABO是直角三角形， ∴BO= AB2 AO2 =3 ∴AC=2AO=8，BD=2BO=6
1 个 定：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形 义 2 个 特 ：特在“边、对角线” 性 2个公式 ：S菱形=底×高
S菱形= 对角线乘积的一半
思考题：如图菱形ABCD中，写出图中
特殊的三角形，并指出它们的关系。
A
O
B
D
C
❖菱形是轴对称图形，它具有平 行四边形的一切性质。
➢菱形的四条边相等 （特性）
➢菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组 对角．
例1 如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E， CF⊥AD于点F，求证：AE＝AF.
证明：连接AC. ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC平分∠BAD， 即∠BAC＝∠DAC. ∵CE⊥AB，CF⊥AD， ∴∠AEC＝∠AFC＝90°. 又∵AC＝AC， ∴△ACE≌△ACF. ∴AE＝AF.
归纳 菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线
都是它的对称轴，每条对角线平分一组对角．
菱形的面积
A
菱形
B
O
菱形是特殊的平行四边形, 那么能否利用平行四边形
面积公式计算菱形的面积吗? D
E
C
S菱形=BC×AE
思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利 用对角线能 计算菱形的面积公式吗?
S SS 1 菱形ABCD= △ABD+ △BCD= AC×BD 2
人教版 数学 八年级下册 第十八章第二节
18.2.2 菱形
第1课时菱形的性质
活动一：
我们已经学习了特殊的平行四边形——矩形，它 是从哪个角度特殊化来进行研究的பைடு நூலகம்它有哪些性质？

B
C 第4题图
4.如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC , BD相交于O点，
E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长为___6_cm___.
18.2 特殊的平行四边形/
5.如图，在菱形ABCD中，点O为对角线AC与BD的交点，且在 △AOB中，OA＝5，OB＝12.求菱形ABCD两对边的距离h.
A
D
O
B
C
∴∠ABC= ×180°=60°，∴∠ABO= ×∠ABC=30°.
∴△ABC是等边三角形.
18.2 特殊的平行四边形/
∵菱形ABCD的周长是8cm． ∴AB=2cm. ∴OA= AB=1cm，AC=AB=2cm.
∴
.
∴BD=2OB= 2 3cm；
（2）S菱形ABCD =
1 AC•BD
2
A.24m
B.12m
C.96m
D.48m
18.2 特殊的平行四边形/
知识点 3 菱形对角线的性质 观察：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚 线剪下，打开即得一个菱形.
操作：在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中的图 形(如图），并回答以下问题:
18.2 特殊的平行四边形/
问题1 菱形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴. 是，两条对角线所在直线都是它的对称轴.
对边相等
对边相等
四边相等
对角相等 四个角都是直角 对角相等
对角线互相平分
对角线互 相平分且 相等
两条对角线互相 垂直平分，并且 每一条对角线平 分一组对角
18.2 特殊的平行四边形/
考点 1 利用菱形的性质求线段的长 如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，BD＝12cm， AC＝6cm，求菱形的周长． 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AO＝ AC，BO＝ BD. ∵AC＝6cm，BD＝12cm， ∴AO＝3cm，BO＝6cm. 在Rt△ABO中，由勾股定理,得

•
20、任何人都不可以随随便便的成功，它来自完全的自我约束和坚韧不拔的毅力。永远别放弃自己，哪怕所有人都放弃了你。
Hale Waihona Puke •6、在别人肆意说你的时候，问问自己，到底怕不怕，输不输的起。不必害怕，不要后退，不须犹豫，难过的时候就一个人去看看这世界。多问问自己，你是不是已经为了梦想而竭尽全力了?
•
7、人往往有时候为了争夺名利，有时驱车去争，有时驱马去夺，想方设法，不遗余力。压力挑战，这一切消极的东西都是我进取成功的催化剂。
菱形
1.什么叫做平行四边形？ 2.什么叫矩形？ 3.平行四边形和矩形之间的关系 是什么？
矩形
一 . 定义
平行四边形
邻边相等
菱形
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
感受
生活
三菱越野汽车欣赏
菱形就在我们身边
菱形是特殊的平行四边形，它具有平 行四边形的一切性质．即
边：菱形的对边平行且相等． 角：菱形的对角相等． 对角线：菱形的对角线互相平分．
求：（1）∠ABC的度数 （2）对角线AC、BD的长；
（3）菱形ABCD的面积。
D
C
O
A
B
E
回味无穷
这 堂 课 你 学 到 了 什 么？
作业
课本 60 页 5、11题
•
1、快乐总和宽厚的人相伴，财富总与诚信的人相伴，聪明总与高尚的人相伴，魅力总与幽默的人相伴，健康总与阔达的人相伴。
•
2、人生就有许多这样的奇迹，看似比登天还难的事，有时轻而易举就可以做到，其中的差别就在于非凡的信念。
A
O
B
D
C
课堂检测
1.已知菱形的周长是12cm，那 么它的边长是______.

菱形ABCD中
AB=CD=AD=BC 相等的线段：
5 6
1 2
7 8
D
O
3
4
OA=OC
OB=OD
B
C
∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA 相等的角： ∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°
∠1=∠2=∠3=∠4
∠5=∠6=∠7=∠8
根据上面所得的结论，你能否从边、角、对角线、对称性四 个方面得出菱形的性质？
汲取着知识的养分，茁壮地成长
19.2特殊的平行四边形
19.2.2菱形
边
平行四边形的对边相等；
平行四 边形的 性质： 对角线 平行四边形的对角线互相平分； 角 平行四边形的对角相等；
活动一：
在平行四边形中，如果内角大小保持不 变仅改变边的长度，能否得到一个特殊 的平行四边形？
平行四边形
邻边相等
菱形
活动五：
1.菱形的定义: 是菱形 2.菱形的性质:①菱形的四条边 ， ②菱形的对角线 ，并且每一条对角 线一组 对角. 3.下列说法不正确的有 (填番号) ①菱形的对边平行且相等.②菱形的对角线互相平分 ③菱形的对角线相等.④菱形的对角线互相垂直. ⑤菱形的一条对角线平分一组对角.⑥菱形的对角相 等. 4.菱形的面积公式:① ② . 5.菱形既是 图形，又是 图形.
A
B
O
C
解： 花坛ABCD是菱形 1 1 AC BD， ABO ABC 600 300 2 2 1 1 在RtOAB中，AO AB 10 5m 2 2 BO AB2 AO2 102 52 75m
花坛的两条小路长 AC 2 AO 10m BD 2 BO 17.32m 花坛的面积 S菱形ABCD 4 S AOB

18.2.2 菱形
A
B
O
D
C
1、掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系. 2、理解并掌握菱形的定义及性质，会用这些性质进行有 关的证明和计算，会计算菱形的面积 . 3、理解并掌握菱形的定义及两个判定方法,会用这些判 定方法进行有关的证明和计算 .
菱形的定义
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
AB=BC □ ABCD
菱形的面积 =底×高=对角线乘积的一半
【例题】
两 一
B
A
O
D
C
【跟踪训练】
·
·
·
·
,而 边长为4.
所以菱形的
4
菱形的判定
根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定方法:
一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
符号表示：
A
D
∵四边形ABCD是平行四边形, O
AB=AD,
∴四边形ABCD是菱形.
B
C
命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
2.（连云港·中考）如图，四边形ABCD的对角线AC,BD互
相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的
是（ ）
A.BA=BC
B.AC、BD互相平分
C.AC=BD
D.AB∥CD
【解析】选B. 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.
3. （茂名·中考）如图，两条笔直的公路 , 相
交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A,
【跟踪训练】
· · · ·
2.□ ABCD的对角线AC与BD相交于点O， D
C
（1）若AB=AD，则□ABCD是 菱 形；
O
（2）若AC=BD，则□ABCD是 矩 形； A

×
五、强化训练
1、判断题，对的画“√”错的画“×”
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形（ × ）
(2)一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（
(3)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（ √）
(4)对角线相等的四边形是菱形（ × ）
(5)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形（ √）
(6)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/11
谢谢观看
又∵AB=AD,
∴四边形ABCD是菱形.（菱形的____）
定义
三、研读课文
请你动脑筋
知
识菱
点形
一 ：
的 判 定
定
理
把两张等宽的纸条交叉重叠在一起， 你能判断重叠部分ABCD的形状吗？
A D
BC
三、研读课文
知
识
点 二
菱 形 判
：定
定
理
的
应
用
例4 如图， ABCD的两条对角线AC、BD 相交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3. 求证： ABCD是菱形.
D
又∵AC⊥BD,
C
∴AB=BC，(线段垂直平分线上的点_到__两__个__端__
_点__的__距__离__相__等___)
∴ ABCD是菱形.（菱形的定义）
三、研读课文
认真阅读课本第57至58页的内容,完成下面练习并 体验知识点的形成过程.
3、四条边都相_等 的 四边形_ 是菱形.
知
识菱
点形

• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 11:23:30 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/162020/12/162020/12/16Dec-2016-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/162020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
性质定猜理想11 菱形的四条边都相等.
已知：如图，四边形ABCD是菱形。 A
D
求证：AB=BC=CD=DA
数学语言：
B
C
∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=BC=CD=DA
演绎推理 形成定理
菱形的特殊性质
性质定猜理想2 菱形的两条对角线互相垂直，并且 每一条对角线平分一组对角.
已知：如图，四边形ABCD是菱形。
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.