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函数的零点存在性定理精品PPT课件

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函数的零点存在性定理ppt课件

函数的零点存在性定理ppt课件

结合思想，培养学生的辨证思 维能力，以及分析问题解决问 题的能力．
教学过程
（一）回顾旧知，发现问题 问题1 函数的零点： _________________________________ 问题2 求出函数的零点:
f (x) 4x 3 f (x) x2 2x 3
问题3 用上述方法能否求出下列函数的零点
2.数学思想方面： 函数与方程的相互转化，即转化思想 借助图象探寻规律，即数形结合思想
【课后作业】
1.函数f (x) ex x 2 的零点所在的一个区间是 A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2) 2.方程lg x x 0 的根所在的区间可能是 A.( ,0) B.(0.1,1) C.(1,2) D.(2,4)
f (x) x3 3x 5
f (x) ln x 2x 6
分析函数(画图)
f (x) 4x 3
f (x) x2 2x 3
问题1 分别找出上述函数零点所在的大致区间. 问题2 观察区间端点的函数值的符号变化问题.
总结归纳，形成概念:
函数零点的存在性定理： __________________________________ _______________________
【学习目标】
1 .知识和技能目标：掌握函数零点的存在性定理；正确判断
出零点所在的区间.
2 .过程与方法：有些函数通过求方程的根求零点,有些函数不
易通过求方程的根求出零点.以这个问题为突破口,引出零点存在 性.在课堂探究中体会数形结合的数学思想，从特殊到一般的归 纳思想.
3 .情感、态度、价值观：在函数与方程的联系中体验数形
讨论：零点个数一定是一个吗？ 逆定理成立 吗？试举例并结合图形来分析.

新教材高中数学第三章函数3.2.2零点的存在性及其近似值的求法课件新人教B版必修17

新教材高中数学第三章函数3.2.2零点的存在性及其近似值的求法课件新人教B版必修17

【解析】设f(x)=x3+x2-2x-1， 则f(-2)=-1<0，f(-1)=1>0， f(0)=-1<0，f(1)=-1<0，f(2)=7>0， 所以f(-2)·f(-1)<0，f(-1)·f(0)<0，
f(1)·f(2)<0，所以∃x1∈(-2，-1)，x2∈(-1，0)， x3∈(1，2)，f(x1)=0，f(x2)=0，f(x3)=0. 则f(x)在(-2，-1)，(-1，0)，(1，2)内均有零点，即 ①②③正确. 答案：①②③
【解析】1.选C.对于函数f(x)=x3-2x-1， 因为f(1)=-2<0，f(2)=3>0，f(1.5)=-5 <0，
8
因此∃x0∈(1.5，2)，f(x0)=0. 所以下一个有根区间是(1.5，2).
2.选D.由表格可得，f(1.625)·f(1.75)<0， 那么∃x0∈(1.625，1.75)，f(x0)=0， 所以函数f(x)的零点在(1.625，1.75)之间， 又1.75-1.625=0.125<2×0.1=0.2， 所以方程的零点可以取 1.625 1.75 1.687 5.
2
(2)×.如f(x)=x2在区间(-1，1)上有f(-1)f(1) =1×1=1>0，但是在区间(-1，1)上有零点0. (3)×.函数需满足在区间[a，b]上连续不断且 f(a)·f(b)<0，才能用二分法求零点.
2.下列图像表示的函数中没有零点的是 ( )
【解析】选A.B，C，D的图像均与x轴有交点，故函数 均有零点，A的图像与x轴没有交点，故函数没有零点.
2.下列函数的零点不能用二分法求解的是 ( )
A.f(x)=x3-1

《函数的零点》课件

《函数的零点》课件

《函数的零点》PPT课件
函数的零点是函数图像与横轴相交的点，它们在数学和实际应用中扮演着重 要角色。本课程将探索不同方法寻找和应用函数的零点。
什么是函数的零点
函数的零点是指函数图像与横轴相交的点。它们表示使函数取值为零的输入 值，有着重要的数学和实际意义。
如何寻找函数的零点
1
二分法
通过不断将区间一分为二来逼近零点。
2
牛顿迭代法
利用切线逼近零点，快速收敛。
3
增量法
通过不断加减零点附近的增量来逼近零点。
实用的寻找零点的方法
割线法
结合了二分法和牛顿迭代 法的优点，快速且稳定。
区间估计法
通过划定区间来估计零点 的位置，有效节省计算资 源。
图像法
观察函数图像上横轴与函 数相交的点，直观且易于 理解。
零点的存在定理
1 布尔查诺定理
指出了函数连续性和 函数值异号的关系， 确保在某个区间内存 在至少一个零点。
2 柯西中值定理
3 零点存在理的
利用导数存在的条件，
应用
确保在某个区间内存
在证明上述定理的基
在至少一个零点。
础上，可以推导和应
用更多零点存在定理。
应用领域
工程计算
寻找函数零点可以解决各种 工程设计和优化问题。
物理计算
零点与物理方程的交点提供 了物理问题的解。
金融计算
函数零点可以用于金融预测 和风险管理。
其他应用领域
数据分析
寻找函数的零点可以解 决大量的数据分析问题。
生物学
零点分析在生物学中用 于理解生物过程和解决 生物问题。
化学计算
函数零点在化学计算中 起着重要作用，支持反 应和物质计算。

人教必修一数学《3.1.1.2函数与方程(2)函数零点的存在性定理》(课件)

人教必修一数学《3.1.1.2函数与方程(2)函数零点的存在性定理》(课件)

C. a 1 或a 1 D. a 1 5
4 . 若方程2ax2 x 1 0在（0，1）内 恰有一个解，则a的取值范围是______。
「家庭作业」 1. 《考向标》 P71 — P72； 2. 自学教材：P89 — P91：
二分法求方程的近似解。
高中数学课件
（金戈铁骑 整理制作）
自我感悟
教材P87 — P88 通过对二次函数零 点所在区间其有的特点，得出一般函数 y = f (x)在区间［a，6］上是否存在零点 的“零点存在性定理”。
请你思考以下几个问题：
（1）为何规定函数 y = f (x)的图象是 连续不断的？
（2）为何只研究 f (a) ·f (b) < 0这个 情况？
（3）为何只说“存在 c (a，b) ，
使得 f (c) = 0”而不说到底有几个零点？ （4）要得出函数 y = f (x)在区间
［a，b］上零点个数，你认为应增加哪些 条件？
知识归纳
函数零点存在定理
如果函数y f ( x)在区间a，b上的图象
是连续不断的一条曲线，并且有f (a) f (b) 0， 那么，函数 y f ( x)在区间(a，b)内有零点，即 存在c (a，b)，使得f (c) 0，这个也就是方程 f ( x) 0的根.
知识运用
1.教材P92 A组T 2
2. 求函数f ( x) ln x 2x b的零点个数.
3 . 设f ( x) 3ax 1 2a在(1，1)上存在
x0，使f ( x0 ) 0，则a的取值范围是（ ）
A. a 1 B. a 1
5
5

函数的零点问题PPT课件

函数的零点问题PPT课件
(2) f (2) 0
f (1) 0
f (0) 0,解得a的取值范围是（0，1）. 3
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The
More You Know, The More Powerful You Will Be
函数与方程
函
数 零
函数
使 f ( x) 0的实数 x
点
数形结合
图象 与x 轴交点的横坐标
零点的存在性定理
f (x)在a,b上连续
f ( x)在 a, b上单调
f (a) f (b) 0
f ( x)在a, b 有唯一
零点
一、直接求函数的零点
求根定零点
[例1](2012湖北)函数 f (x) x cos x2 在区间[0，4]
函数的零点问题
高考地位
函数零点是新课标教材的 新增内容之一,纵观近几年全国 各地的高考试题,经常出现一些 与零点有关的问题,它可以以选 择题、填空题的形式出现，也 可以在解答题中与其它知识交 汇后闪亮登场，可以说”零点” 成为了高考新的热点、亮点和 生长点.
方程 方程 f ( x) 0的实数根
上的零点的个数为
(C )
A.4 B.5
C.6
D.7
f (x) x cos x2 0 x 0或 cos x2 0
x 0或2x k , k .
x
0或x
k
2
0, 2
. k
0,1, 2,3
24
B
二、确定零点的大致位置
异号定零点位置
A
f (a) f (b) 0 f (b) f (c) 0 [练习]若函数 f (x)的零点与g( x) 4x 2x 2的零点

《零点的存在性及其近似值的求法》PPT课件

《零点的存在性及其近似值的求法》PPT课件

栏目 导引
第三章 函 数
个相等的实根，即 x1＝x2＝－m2 ，此时函数 f(x)＝x2＋mx＋n 在 (a，b，f(a) ＞0，f(b)＞0 时，方程 x2＋mx＋n＝0 在(a，b)上有两个不等实 根，即函数 f(x)＝x2＋mx＋n 在(a，b)上有两个零点.
栏目 导引
第三章 函 数
用二分法研究函数 f(x)＝x3＋3x－1 的零点时，第一次经计 算得 f(0)<0，f(0.5)>0，可得其中一个零点 x0∈____________， 第二次应计算____________. 答案：(0，0.5) f(0.25)
栏目 导引
第三章 函 数
判断函数零点个数或所在区间
栏目 导引
第三章 函 数
(2)由函数 f(x)＝x3＋x－5 可得 f(1)＝1＋1－5＝－3＜0，f(2)＝8 ＋2－5＝5＞0， 故有 f(1)f(2)＜0， 根据函数零点存在定理可得，函数 f(x)的零点所在区间为(1， 2)，故选 B. 【答案】 (1)B (2)B
栏目 导引
第三章 函 数
栏目 导引
第三章 函 数
(2)f(x)＝ax2－2x＋1＝0，可得 a＝－x12＋2x＝－1x－12＋1. 若 f(x)在－12，12内有零点，则 f(x)＝0 在区间－12，12内有解， 当－12≤x<0 或 0<x≤12时，可得 a＝－x12＋2x≤0.所以实数 a 的取 值范围为(－∞，0]. 【答案】 (1)(1，＋∞) (2)(－∞，0]
栏目 导引
第三章 函 数
2.用二分法求函数零点近似值的步骤 在函数零点存在定理的条件满足时(即 f(x)在区间[a，b]上的图 像是连续不断的，且 f(a)·f(b)＜0)，给定近似的精确度 ε，用二 分法求零点 x0 的近似值 x1，使得|x1－x0|＜ε 的一般步骤如下： 第一步 检查|b－a|＜2ε 是否成立，如果成立，取 x1＝a＋2 b， 计算结束；如果不成立，转到第二步.

零点的存在性定理 ppt课件

零点的存在性定理 ppt课件
f 2 f 2 < 0,但f x在-2,2上有三个
零点-1,0,1.
探究二 正确使用零点存在性定 理
若 函 数 fxx2 2 a x 2 在 区 间 0 ,4 上
至 少 有 一 个 零 点 ， 求 a 的 取 值 范 围
五 课堂小结
判断函数y f x零点的存在性的两个条件
1函数的图像在区间a,b上一条连续不断的
有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， 即 =1+4a 0,得 a 1 4
综 上 ， 当 a 0或 - 1 时 ， 函 数 仅 有 一 个 零 点 。 4
选做题答案
1因为f aabac, f bbcba f ccacb,又a b c,所以f a 0, f b 0, f c 0,即函数的两个零点分别在 a,b和b,c内。
分别位于哪两个区间?
能力提升题答案
1因 为 该 函 数 的 图 像 不 是 连 续 不 断 的 ， 不 能 使 用 零 点 存 在 性 定 理 ， 所 以 选 A
2 1 若 a = 0， 则 函 数 f x x 1为 一 次 函 数 ，
易知函数只有一个零点
2 若 a 0， 则 函 数 f x 为 二 次 函 数 ， 则 该 方 程
A . 2, 1 B . 1,0
C
C .0 ,1
D .1,2
二 能力提升题
1函 数 C .2 D .3
2 若 函 数 fx = a x 2 x 1 仅 有 一 个 零 点 ， 求 实 数
a 的 取 值 范 围
三 选做题
1若 a b c, 则 函 数 f x x a x b x b x c x c x a 的 两 个 零 点
yf x在区间a,b内有零 点 ，即存在ca,b

人教A版高中数学必修1课件3.1.2函数零点存在性定理课件

人教A版高中数学必修1课件3.1.2函数零点存在性定理课件

函数零点存在性定理
【说明】
(1)函数 y＝f（x）在区间 [a，b]上有定义； (2)函数的图象是连续不断的一条曲线； (3)函数y＝f（x） 在区间[a，b] 两端点的函数值必 f(b) ＜ 0 ； 须满足f(a) · (4)函数 y＝f（x）在区间 (a，b)内有零点，但不唯 一； (5)用判定方法验证函数f（x） ＝x2 ，说明该方法 仅是判断函数零点存在的一种方法，并不是唯一的方 法.
【变式训练】
若二次函数y ＝ － x2 ＋mx －1的图象与两端点为 A(0，3) ，B(3，0) 的线段AB有两个不同的交点，求实数m的取值 范围.
解：线段AB的方程是 x＋y＝3(0≤x≤3)
x＋y＝3
在0≤x≤3 上有两组实数解 y＝－ x2 ＋mx－1 解得：x2－(m＋1)x＋4＝0 在0≤x≤3 上有两个实根 令f（x）＝ x2－(m＋1)x＋4 ，则二次函数 在0≤x≤3 上有两 个零点.
－4 －6 －6 －4
则使函数值大于0的自变量的取值集合是___________. 解：由上表提供信息，知函数的零点是－2，3，且开口向 上，借助二次函数示意图可得函数值大于0的自变量的取值 集合是(－ ∞， －2) ∪(3， ＋ ∞) 评析：分析图表，得到函数零点，开口方向是解题关键.
函数零点存在性定理
函数零点存在性定理
【二次函数的零点的应用】 ①利用二次函数的零点研究函数的性质，作出函 数的简图. ②根据函数的零点判断相邻两个零点间函数值的 符号，观察函数的一些性质. 注：二次函数的零点的应用可推广到一般函数.
函数零点存在性定理
【典型例题】
二次函数y ＝ax2 ＋bx＋c (x ∈R)的部分对应值如下表： x y －3 －2 －1 6 0 0 1 2 3 0 4 6

函数零点判定PPT课件

函数零点判定PPT课件
math
函数零点判定定理
2021
1
看一看
下面有两组简笔画，哪一组说明人一定过河了？
Hale Waihona Puke 第一组：第二组：2021
2
思考
将河流抽象成 x 轴，将前后的两个位置视为 A, B两点。请问A, B与 x 轴怎样的 位置时，A, B 间的一段连续不断的函数图像与 x 轴一定会有交点？
•A •B
2021
3
探索新知
2021
7
巩固练习
-2
-1
0
1
2
-109
-10
-1
8
107
2021
8
课堂小结
本节课回顾了零点的概念，意义与求法，以及零点存在判断。 同学们你们收获了多少？
课后作业
2021
9
y
A(a, f (a)) •
0
x
•B(b, f (b))
观察发现： f (a) f (b) 0 时才能保证 A、B 两点在 x 轴上下两侧.
2021
4
2021
5
2021
6
思考外延
问题3：零点个数一定是一个吗？逆定理成立吗？
1
2
3
4
5
6
23
9
-7
11
-5
-12
判断函数是否存在零点，求零点所在大致区间？

3.1.1函数零点存在性定理 课件

3.1.1函数零点存在性定理 课件

（3）f(a)·f(b)<0，则函数y=f(x)在区间(a,b)内只有一错
个零点。
y
y
y
2
a
a
0
0b
-5
x
a 0 x1 b x
0
x
b
函数零点存在定理的三个-2 注意点：
1 函数是连续的。 -4
2 定理不可逆。
3 至少-6 存在一个零点。
类型一：零点所在区间的判断
例题 1：函数 f(x)=lgx-9的零点所在的大致区间是
x
知识探究：函数零点存在性定理
数学实例探究: 观察二次函数 f (x) = x2 - 2x - 3 的图象：
○1 f (-2) · f (1) ___<__0（＜或＞），
函数 y = f (x) 在区间(-2,1)上是否 有零点？
○2 f (2) · f (4) ___<_0（＜或＞），
函数 y = f (x) 在区间(2,4)上是否 有零点？
x
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 能力提升：
已知a R,讨论关于 x 的方程
x2 - 6x + 8 = a 实数解的个数
知识总结：
函数零点存在性定理：
函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断 的一条曲线，并且有f(a)•f(b)<0，那么，函数 y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b)， 使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0 的根.
知识探究：函数零点存在性定理
观察函数y=f(x)的图象； 则f(x)在 区间[a,b]上 有(有/无)零点;f(a)•f(b) < 0(“<”“>”) 区间[b,c]上 有(有/无)零点;f(b)•f(c) < 0(“<”“>”) 区间[c,d]上 有(有/无)零点;f(c)•f(d) < 0(“<”“>”)

《函数的零点》PPT课件

《函数的零点》PPT课件

数学运用
例1、求下列函数的零点：
(1) y x 2 3 x ; (2) y 2 x 2; （ 3） 函 数 的 图 象 如 下 : .y
0 1 4 56 7
x
小结: 求函数零点 的方法
( 1 ) 图 像 法 ： 即 函 数 图 像 与 x 轴 交 点 的 横 坐 标 ；
( 2 ) 代 数 法 ： 令 y 0 ,解 出 x .
△<0
方程无实根
y
o
x
f<x>=ax2+bx+c <a>0> 零点
两个零点
一个零点
无零点
函数的零点
定义：一般地,我们把使函数y=f<x>的值 为0的实数x称为函数y=f<x>的零点.
y
02 4 x
〔1〕如图：函数y=f<x>的零点是____2_,4_.
〔2〕函数y=x〔x2+4x+3〕的零点是____-1_,_-.3,0
函数 y=x2-2x+1 和 的零点分别是什么？
y
y3
y=x 2+2x+3
y
o
1
x
(1)
o -1
x
(2)
-1 o
3x
(3)
二次函数零点个数的判定:
△=b2-4ac
△>0
△=0
ax2+bx+c=0 两个不等根 <a>0>
两个相等根
f<x>=ax2+bx+c <a>0> 图象
y x1 o x2 x
y o x1=x2 x
注意： 存在性：即至少存在一个但并不一定 唯一,若函数单调时,零点唯一；
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3 .情感、态度、价值观：在函数与方程的联系中体验数形
结合思想，培养学生的辨证思 维能力，以及分析问题解决问 题的能力．
教学过程
（一）回顾旧知，发现问题 问题1 函数的零点： _________________________________ 问题2 求出函数的零点:
f(x)4x3 f(x)x22x3
问题3 用上述方法能否求出下列函数的零点
f(x)x33x5
f(x)lnx2x6
分析函数(画图)
f(x)4x3 f(x)x22x3
问题1 分别找出上述函数零点所在的大致区间. 问题2 观察区间端点的函数值的符号变化问题.
总结归纳，形成概念:
函数零点的存在性定理： __________________________________ _______________________
-----函数零点的存在性定理
【学习目标】
1 .知识和技能目标：掌握函数零点的存在性定理；正确判断
出零点所在的区间.
2 .过程与方法：有些函数通过求方程的根求零点,有些函数不
易通过求方程的根求出零点.以这个问题为突破口,引出零点存在 性.在课堂探究中体会数形结合的数学思想，从特殊到一般的归 纳思想.
为更好满足学习和使用需求，课件在下载后 可以自由编辑，请根据实际情况进行调整
In order to better meet the needs of learning and using, the courseware is freely edited aftf(x)=lnx+2x-6的零点所在的一个区间是 A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(4,5)
2.若 x
1
0 是方程 x 2
1 3
x
的解,则
x
0
属于区间
A . 2 3， 1 ， B . 1 2,2 3 ,C . 1 3,1 2 ,D . 0， 1 3
课堂小结
1.知识方面： 零点的概念，零点与方程的根、函数图 像与x轴的交点关系，零点存在性定理；
2.数学思想方面： 函数与方程的相互转化，即转化思想 借助图象探寻规律，即数形结合思想
【课后作业】
1.函数f(x)exx2 的零点所在的一个区间是 A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2) 2.方程lgxx 0 的根所在的区间可能是 A.( ,0) B.(0.1,1) C.(1,2) D.(2,4)
讨论：零点个数一定是一个吗？ 逆定理成立 吗？试举例并结合图形来分析.
满足上述两个条件，能否确定零点 个数呢？
y
y
0a
bx
0a
bx
结 论 有零点，至少有一个，但不确定个数，即存在零点。
例题
例题. 指出下列函数零点所在的大致区间：
fxx33x5
A.（-1,0） B.（0,1） C.（1,2） D.（2,3）