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< 0,即 2 18-8a < 0, 解 得 a > 9
4
所
以
a的
取ห้องสมุดไป่ตู้
值
范
围
是
a?a
9
4
错因分析：对函数零点存在定理理解不够
错误认为定理反向也成立。
连续函数f x在闭区间a,b上，若满足
f a gf b < 0, 则 在 区 间 a, b 内 至 少 有 一 个
零点，反之不一定成立。
正解：对至少有一个零点分类讨论，当函数在
有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， 即 D =1+4a 0,得 a 1 4
综 上 ， 当 a 0或 - 1 时 ， 函 数 仅 有 一 个 零 点 。 4
选做题答案
1因为f aabac, f bbcba f ccacb,又a<b<c,所以f a>0, f b<0, f c>0,即函数的两个零点分别在 a,b和b,c内。
1 8 8 a 0 .解 得 2 < a 9 . 4
综 上 所 述 ， a的 取 值 范 围 是 a½a 2 .
五 课堂小结
判断函数y f x零点的存在性的两个条件
1函数的图像在区间a,b上一条连续不断的
曲线。
2由f agf b<0,就可判断函数y f x在区间 a,b内至少有一个零点。
零点的存在性定理习题课
一、课题导入 上节课学习了函数零点的概念及其判定， 那么针对一般函数的零点问题又如何判
断？
二、学习目标
1 能够叙述零点的存在性定理
2 能够正确运用存在性定理判断函数 零点问题
三、预习指导
如果 函数yf x在区间a,b上的图像是连__续_不__断
的一条曲线，并且有_f__a_g_f _b__<0_，那么，函数
1函 数 f x x 1 的 零 点 个 数 是
x A.0 B.1 C .2 D .3
2 若 函 数 fx = a x 2 x 1 仅 有 一 个 零 点 ， 求 实 数
a 的 取 值 范 围
三 选做题
1若 a < b < c, 则 函 数 f x x a x b x b x c x c x a 的 两 个 零 点
©利 用 上 述 结 论 只 能 判 断 函 数 yfx在 区 间 a,b上 零 点 的 存 在 性 ， 但 不 能 确 定 其 零 点
的 个 数 。
六 当堂清学
一 基础题
1函数f x ex x 2的零点所在的一个区间是
A . 2, 1 B . 1,0
C
C .0 ,1
D .1,2
二 能力提升题
七 布置作业
红对勾课时作业23
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该区间只有一个零点时，可得f 0gf 4 < 0或
D =4a2 8 0
即218-8a < 0或a2 2解得a > 9 或a 2
4
当函数在该区间内有两个不同零点时，
必 须 满 足 D > 0,0 < - -2a < 4, f 0 0,
2
f 4 0 .即 4 a 2 4 2 > 0, 0 < a < 4, 2 0
分别位于哪两个区间?
能力提升题答案
1因 为 该 函 数 的 图 像 不 是 连 续 不 断 的 ， 不 能 使 用 零 点 存 在 性 定 理 ， 所 以 选 A
2 1 若 a = 0， 则 函 数 f x x 1为 一 次 函 数 ，
易知函数只有一个零点
2 若 a 0， 则 函 数 f x 为 二 次 函 数 ， 则 该 方 程
yf x在区间a,b内有_零_点__，即存在ca,b
,使得_f_c___0_,这个c就是方程f x0的根
四、引导探究
探究一 深刻理解存在性定理
若函数yfx满足在区间ab上到图像是
连续不断的一条曲线，并且有fagfb<0, 那么，函数yfx在a,b内的零点唯一吗？
不一定，如f x=x3 x在区间-2,2上有
f 2gf 2 < 0,但f x在-2,2上有三个
零点-1,0,1.
若函数yfx满足在区间a,b上的图象是
连续不断的一条曲线，并且有fagfb>0 是不是说函数yfx在a,b内没有零点？
yfx在 a,b内 也 可 能 有 零 点 ， 如 fxx21
在 区 间 -2,2上 有 f2f2>0,但 在 -2， 2内
有 两 个 零 点 -1,1.
探究二 正确使用零点存在性定 理
若 函 数 fxx2 2 a x 2 在 区 间 0 ,4 上
至 少 有 一 个 零 点 ， 求 a 的 取 值 范 围
错 解 ： 因 函 数 f x x2 2ax 2在 区 间
0, 4上 至 少 有 一 个 零 点 ， 所 以 f 0 gf 4
