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辽宁省沈阳市二十一中高一数学《对数函数和简单对数方程的复习》课件

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辽宁省沈阳市二十一中高一数学《对数函数》课件2

辽宁省沈阳市二十一中高一数学《对数函数》课件2
故满足 a －b ＞1
2021/1/27
16
小结：两个对数比较大小
（一）同底数比较大小时
1、当底数确定时，则可由函数的单调 性直接进行判断。
2、当底数不确定时，应对底数进 行分类讨论
（二）同真数的比较大小, 常借助函数图象
进行比较
（三）若底数、真数都不相同, 则常借
助1、0等中间量进行比较
2021/1/27
在 ( 0 , + ∞ ) 上是增函数
在( 0 , + ∞ )上是减函数
底数越大，图象越靠近 x 轴 底数越小，图象越靠近 x 轴
2021/1/27
3
例1、比较下列各组数中两个数的大小： （1）log 2 3 . 4 与 log 2 8 . 5 解：∵ y = log 2 x 在 ( 0 , + ∞) 上是增函数
| log a ( 1－x ) | 与 | log a ( 1 + x ) | 的大小。 从以上分类讨论,得
当0<a<1时,有 | log a ( 1－x ) | ＞ | log a ( 1 + x ) |
当a>1时,有
| log a ( 1－x ) | ＞ | log a ( 1 + x ) |
综上所述,对于0＜x＜1，a＞0 且 a≠1的一切值总有
且 y = log 2 t 在 ( 0 , 1 ) 上是增函数
又 t = 1－x 2 (－1 <x<1 )的单调递增区间为 (－1，0 ], 单调递减区间为 [ 0 ，1 )
故此函数的单调递增区间为 (－1，0 ] 单调递减区间为 [ 0 ，1 )
2021/1/27
12
例5、已知 f ( x ) = lg ( a x －b x ) （1）求 f ( x ) 的定义域；

辽宁省沈阳市第二十一中学高中数学 3.2.2对数函数 课件 新人教A版必修1

辽宁省沈阳市第二十一中学高中数学 3.2.2对数函数 课件 新人教A版必修1

y
y log 2 x
y
y log10 x 1 x
2
o
1
x
y log 1 x
10
如图所示曲线是函数y log a x的图象，a的取值分别为
4 3 1 求相对于C1、C2、C3、C4的a的值。 3, , , 3 5 10
y
C2
C1 o
1
x C4 C3
例 2：
比较下列各组数中两个值的大小：
2
2
5或x
5

故所求的定义域：
x x 3
5.已知函数f ( x ) lg( ax 2x 1)
2
(1)若函数f ( x )的定义域为R，求实数a的 取值范围。 （2 ）若函数f ( x)的值域为R，求实数a的 取值范围。
x
(1){a | a 1}
(1) log23.4 < log28.5
(2) log b a > log 1 a (0 a b 1)
(3) log 3 > log 2 0.8 (4) log 6 7 > log 7 6
b
对数比较大小的一般方法：
(1) 若对数的底数相同：比较真数的大小， 直接利用对数函数的单调性比较，底数 含有参数时注意讨论；
(1) y log x 1 (16 4 )
x
16 4 0 x 1 0 x 1 1
x
x 2 x 1 x 0
故所求的定义域：
x 1 x 0, 或0 x 2
2x 3 ( 2) y log 3 x 1 ( ) x 1
(1) y log a x
定义域 2

辽宁省沈阳市第二十一中学高三数学总复习课件 对数函数

辽宁省沈阳市第二十一中学高三数学总复习课件 对数函数
(2)参数 a 影响函数的单调性，要注意分类讨论，完成函 数与不等式之间的转化．
2．指数函数、对数函数中绝大部分问题是指数函数、 对数函数与其他函数的复合函数问题，讨论复合函数的单调 性是解决这类问题的重要途径．
第四十页，编辑于星期日：二十点 五十七分。
(2)当 a>1 时，f(x)＝loga(8－ax)在[1,2]上是减函数，
由 f(x)>1 恒成立，
则 f(x)min＝loga(8－2a)>1，
解之得
8 1<a<3.
若 0<a<1 时，f(x)在 x∈[1,2]上是增函数，
由 f(x)>1 恒成立，
第四十一页，编辑于星期日：二十点 五十七分。
第二十六页，编辑于星期日：二十点 五十七分。
变式训练 1 (1)化简 lg 37＋lg 70－lg 3－ lg23－lg 9＋1；
第二十七页，编辑于星期日：二十点 五十七分。
[解] (1)原式＝lg37×370－ lg23－2lg 3＋1 ＝lg 10－ lg 3－12＝1－|lg 3－1|＝lg 3.
第二十页，编辑于星期日：二十点 五十七分。
3．解决与对数函数有关的问题时需注意两点 (1)务必先研究函数的定义域； (2)注意对数底数的取值范围． 4．比较对数式的大小 (1)当底数相同时，可直接利用对数函数的单调性比较； (2)当底数不同，真数相同时，可转化为同底(利用换底 公式)或利用函数的图象，数形结合解决； (3)当不同底、不同真数时，则可利用中间量进行比较.
第三十三页，编辑于星期日og2x 与 g(x)＝21－x 在同一直角坐标系 下的图象大致是( )
第三十四页，编辑于星期日：二十点 五十七分。
[解析] (1)分别作出三个函数的图象，如图所示：

2025届高中数学一轮复习课件《对数函数》PPT

2025届高中数学一轮复习课件《对数函数》PPT
(2)因为 a，b，c 均为正数，将 a，b，c 分别看成是函数图象的交点的横坐标． 在同一平面直角坐标系内分别画出 y＝2x，y＝12x，y＝log2x，y＝log12 x 的图象如图．
由图可知 a<b<c.故选 A．
高考一轮总复习•数学
比较对数值大小的方法
第22页
高考一轮总复习•数学
第23页
第3页
01 理清教材 强基固本 02 重难题型 全线突破 03 限时跟踪检测
高考一轮总复习•数学
第4页
理清教材 强基固本
高考一轮总复习•数学
第5页
1．对数函数的图象与性质 a>1
0<a<1
图 象
定义域 值域 定点 单调性 在(0，＋∞)上 单调递增 函数值 当 x＞1 时，y＞0； 正负 当 0＜x＜1 时，y＜0
第18页
对点练 1(1)(多选)已知函数 f(x)＝loga(x－b)(a>0，且 a≠1)的图象如图所示，则以下说 法正确的是( )
A．－1<b<0
B．a＋b>0
C．0<a<1
D．loga|b|<0
(2)已知 f(x)＝lg x，作出函数 y＝－f(x)，y＝f(－x)，y＝－f(－x)，y＝f(|x|)，y＝|f(x)|，y
3
2x－1的定义域为12，1.
高考一轮总复习•数学
第11页
4．(2024·吉林长春月考)函数 f(x)＝lg(x2－2x－3)的单调递增区间为__(_3_，__＋__∞_)__．
解析：设 g(x)＝x2－2x－3，可得函数 g(x)在(－∞，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调 递增，又由函数 y＝lg(x2－2x－3)满足 x2－2x－3>0，解得 x<－1 或 x>3，根据复合函数的单 调性，可得函数 f(x)的单调递增区间为(3，＋∞)．

对数与对数函数-高考数学复习课件

对数与对数函数-高考数学复习课件
> 1，
故有ቊ
解得1＜ a ≤3.
6 − 2≥0，
(2)(2024·河南郑州模拟)设函数 f ( x )＝ln｜ x ＋3｜＋ln｜ x －3｜，则
f ( x )( A
)
A. 是偶函数，且在(－∞，－3)上单调递减
B. 是奇函数，且在(－3，3)上单调递减
C. 是奇函数，且在(3，＋∞)上单调递增
因为0＜ a ＜ b ，所以ln a ＜0，ln b ＞0，
所以0＜ a ＜1， b ＞1，
所以－ln a ＝ln b ， 所以ln a ＋ln b ＝ln( ab )＝0，
1
所以 ab ＝1，则 b ＝ ，

2
所以 a ＋2 b ＝ a ＋ .

2
令 g ( x )＝ x ＋ (0＜ x ＜1)，
a ＞1
0＜ a ＜1
图象
定义域
(0，＋∞)
⁠
值域
性质
R
过定点 (1，0)
，即 x ＝ 1
时， y ＝ 0
⁠
a ＞1
0＜ a ＜1
当 x ＞1时， y ＞0 ；
当0＜ x ＜1时， y ＜0
⁠
性质
在(0，＋∞)上是 增
数
函
当 x ＞1时， y ＜0 ；
当0＜ x ＜1时， y ＞0
⁠
⁠
⁠
⁠
在(0，＋∞)上是 减
内容索引
必备知识
自主梳理
关键能力
重点探究
课时作业
巩固提升
必备知识 自主梳理
[知识梳理]
知识点一 对数与对数运算
1. 对数的概念
如果 ax ＝ N ( a ＞0，且 a ≠1)，那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作

辽宁省沈阳市第二十一中学高中数学2.2.1对数教案新人

辽宁省沈阳市第二十一中学高中数学2.2.1对数教案新人

课题：§2.2.1对数教学目的：（1）理解对数的概念；（2）能够说明对数与指数的关系；（3）掌握对数式与指数式的相互转化．教学重点：对数的概念，对数式与指数式的相互转化教学难点：对数概念的理解．教学过程：一、引入课题1． （对数的起源）价绍对数产生的历史背景与概念的形成过程，体会引入对数的必要性； 设计意图：激发学生学习对数的兴趣，培养对数学习的科学研究精神．2． 尝试解决本小节开始提出的问题．二、新课教学1．对数的概念一般地，如果N a x=)1,0(≠>a a ，那么数x 叫做以．a 为底．．N 的对数（Logarithm ），记作： N x a log =a — 底数，N — 真数，N a log — 对数式 说明：○1 注意底数的限制0>a ，且1≠a ； ○2 x N N a a x =⇔=log○3 注意对数的书写格式． 思考： ○1 1≠a ； ○2 是否是所有的实数都有对数呢？ 设计意图：正确理解对数定义中底数的限制，为以后对数型函数定义域的确定作准备． 两个重要对数：○1 常用对数（common logarithm ）：以10为底的对数N lg ； ○2 自然对数（natural logarithm ）：以无理数 71828.2=e 为底的对数的对数N ln ． 2． 对数式与指数式的互化 x N a =log ⇔ N a x =对数式 ⇔ 指数式对数底数 ← a → 幂底数对数 ← x → 指数真数 ← N → 幂例1．（教材P 73例1）巩固练习：（教材P 74练习1、2）设计意图：熟练对数式与指数式的相互转化，加深理解对数概念．说明：本例题和练习均让学生独立阅读思考完成，并指出对数式与指数式的互化中应注意哪些问题．3． 对数的性质（学生活动）○1 阅读教材P 73例2，指出其中求x 的依据； ○2 独立思考完成教材P 74练习3、4，指出其中蕴含的结论 对数的性质（1）负数和零没有对数；（2）1的对数是零：01log =a ；（3）底数的对数是1：1log =a a ；（4）对数恒等式：N a N a =log ；（5）n a n a =log ． 三、归纳小结，强化思想○1 引入对数的必要性； ○2 指数与对数的关系； ○3 对数的基本性质．四、作业布置教材P 86习题2．2（A 组） 第1、2题，（B 组） 第1题．。

辽宁省沈阳市第二十一中学高中数学必修一课件 3.2.2对数函数


(1) log0.70.8 log1.10.9 1.10.9
(2)若0 a b 1,试确定loga b, logb a,
log1 a, log 1 b的大小关系。
b
a
第十一页，编辑于星期日：二十一点 分。
例3：若a,b是不为1的正数，且 loga 2 logb 2 0,
则下列结论正确的是（ D）
y
y loga x 1
o1
x
(1)定义域:(0,+∞) 值 域:R
性
(2)恒过点(1,0)；渐近线为y轴(x=0)
(3)当x>1时，y>0
(3)当x>1时，y<0
质
当0<x<1时，y<0
当0<x<1时，y>0
(4)在(0,+∞)上是增函数
(4)在(0,+∞)上是减函数 第六页，编辑于星期日：二十一点 分。
第十三页，编辑于星期日：二十一点 分。
例6、求下列函数的定义域
(1) y loga x2 (2) y loga (4 x)
(3) y loga (9 x2 )
x x 0 x x 4 x 3 x 3
(4) y 3 log2 x
x x 0
(5) y
log0.5 (4 x 3)
求函数y f (log2 x)的定义域
2,4
第二十一页，编辑于星期日：二十一点 分。
二.函数的单调性问题
1.讨论函数f (x) loga (3x2 2x 1) 的单调性
（1）当a 1时
（1， ）增区间, （ ， 1）减区间
（2）当0 a 1时
3
（1， ）减区间,
（ ， 1）增区间

辽宁省沈阳市二十一中高一数学《对数函数和简单对数方程的复习》课件

lol3o gx3g lxo3g1 xx1 00
小结
1． 应用对数函数的图象与性质， 比较两个对数值的大小------利用对 数函数的单调性；引入一个中间过 渡量
2． 解对数不等式时 , 注意真数大 于零，底数大于零且不等于1
3． 利用对数函数的性质解简单对 数方程，并注意增根的出现。
a >1 （2）
得 a
0.75 >a
由（1）（2） 得： 0.75< a<1
•11、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/1/182022/1/18January 18, 2022 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •16、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。 •17、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年1月2022/1/182022/1/182022/1/181/18/2022 •18、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2022/1/182022/1/18
•
例4. 解不等式
(1) log2(x2-4x+8) > log2 ( 2x ) 解：依题意可得
x2-4x+8 > 0
2x >0
x2-4x+8 > 2x
xR
x> 0 x < 2 或 x >4

对数函数复习课件ppt


如果 a>0，且 a≠1，M>0，N>0，那么：
运算 ①loga(M·N)＝__lo_g_a_M__＋__lo_g_a_N_____， 法则 ②logaMN＝__l_o_g_aM__－__lo_g_a_N________，
③logaMn＝nlogaM(n∈R).
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
[解] (1)原式＝lg 5(3lg 2＋3)＋3(lg 2)2－lg 6＋lg 6－2 ＝3lg 5·lg 2＋3lg 5＋3(lg 2)2－2
＝3lg 2(lg 5＋lg 2)＋3lg 5－2 ＝3(lg 2＋lg 5)－2＝1.
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
3．解决与对数函数有关的问题时需注意两点 (1)务必先研究函数的定义域； (2)注意对数底数的取值范围． 4．比较对数式的大小 (1)当底数相同时，可直接利用对数函数的单调性比较； (2)当底数不同，真数相同时，可转化为同底(利用换底 公式)或利用函数的图象，数形结合解决； (3)当不同底、不同真数时，则可利用中间量进行比较.
研
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
知识梳理
1．对数的概念 如果 ax＝N(a>0 且 a≠1)，那么 x 叫做以 a 为底 N 的对数， 记作_x_＝__l_o_g_aN__. 2．对数的性质、换底公式与运算法则

对数与对数函数复习ppt1 通用


B.a>c>b
C.b>a>c
D.b>c>a
思维启迪 (1)引入中间量如“1”或“ 1”比较. 2
(2)利用对数函数的图象及单调性.
解析 ∵a=log2π>1,b1 2lo23 g1,c1 2lo32 g1,
∴a>b,a>c又 . lloogg3223llgg22
3 2
1,
∴b>c,∴a>b>c.
探究提高 比较对数式的大小，或证明等式问题是 对数中常见题型，解决此类问题的方法很多,①当底 数相同时可直接利用对数函数的单调性比较;②若底 数不同，真数相同,可转化为同底（利用换底公式） 或利用对数函数图象，数形结合解得；③若不同底， 不同真数，则可利用中间量进行比较.
解题示范
（1）证明 设点A、B的横坐标分别为x1、x2,
由题设知x1>1,x2>1,
则点A、B的纵坐标分别为log8x1、log8x2.
因为A、B在过点O的直线上，
所以 log8 x1 log8 x2 ,
［2分］
x1
x2
点C、D的坐标分别为(x1,log2x1)、(x2,log2x2),
由于log2x1=
解之，得a=-1.∴f(x)=lg 1 x . 1 x
令f(x)<0，则
∴x∈(-1，0).0
1 1
x x
1,
(2)已知f(x)=loga[(3-a)x-a]是其定义域上的增函数,
那么a的取值范围是
（B ）
A.(0,1)
B.(1,3)
C.(0,1)∪(1,3)
D.(3,+∞)
解析 记u=(3-a)x-a,
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例3 解不等式
1
log 1
3
x
log3
3 x
1
例5. 解方程 log2(x+4)+log2(x-1)=1+log2(x+8) 解:原方程可化为
log2(x+4)(x-1)=log22(x+8) (x+4)(x+1)=2(x+8)
整理得：x 2+ x -20=0 解得：x = -5 或 x = 4 经检验 x = -5 (舍去) 原方程的解为 x=4
例6 解方程 logx3+logx+13=0
解:
1 log 3
x
1
log3 x
1
0
log 3
log 3
x x
1 log3 x log3 x 1

loglo3gx3loxg31xx
0
1
0
x 1x 1
x 1
x 1 1
x
1
2 x 1
5
x0
经检验 : x 1 5 舍去
2 原方程的解为 : x 1 5
a >1 （2）
得 a
0.75 >a
由（1）（2） 得： 0.75< a<1
例4. 解不等式
(1) log2(x2-4x+8) > log2 ( 2x ) 解：依题意可得
x2-4x+8 > 0
2x >0
x2-4x+8 > 2x
xR
x> 0 x < 2 或 x >4
解得：0< x < 2 或 x > 4
利用对数函数图象
y
y1=log4x
y2=log5x
o
7 x
得到 log57<log47 所以 log56>log47
例3 . 若loga 0.75 >1 求a 取值范围.
解： loga0.75 > logaa 根据函数y=logax 的单调性进行讨论
（1） 0< a <1 得 0.75< a <1 0.75 < a
2
小结
1． 应用对数函数的图象与性质， 比较两个对数值的大小------利用对 数函数的单调性；引入一个中间过 渡量
2． 解对数不等式时 , 注意真数大 于零，底数大于零且不等于1
3． 利用对数函数的性质解简单对 数方程，并注意增根的出现。
例5 解方程 xlgx=1000x2 解: lg(xlgx)=lg(1000x2)
lgxlgx=3+2lgx (lgx)2-2lgx-3=0
令 lgx=t
t2-2t-3=0
t1=３ 或 t2=-1
lgx=3 或 lgx=-1
x1=1000 x2=0.1 经检验 x1=1000, x2=0.1 是原方程的解
II. 当a>1 时 y=logax 是增函数 因为4>3.14 所以 loga4>loga3.14
④ log35 log54 解: 因为log35>1 , log54<1 得:log35>log54
例1 (5) log56
log47
解: 插入中间量log57（或log46) 由函数单调性 log56<log57 再比较 log57 与 log47 的大小
单调性 奇偶性 过定点 0<x<1
X >1
X ( 0,+)
R 单调递减 非奇非偶
(1,0) y>0 y<0
x( 0,+)
R 单调递增 非奇非偶 ( 1,0 )
y<0 y>0
0<a<1
a>1
y=logax y
y a1
图
a2
1x
1
a3
o
象
a1 o a2
x
a3
比较底数 a1 < a2 < a3
a1 < a2 < a3
复习对数函数及简单对数方程
一 ． 复习对数函数 1． 对数函数的定义
2 ． 对数函数的图象与性质,通过 图象确定底数大小
练习： 1． 比较大小 2 ．对数不等式
二 ： 简单对数方程 1． 对数方程的 定义 2 ．解对数方程
三 ： 小结 四 ： 作业
0 <a < 1
图
y
a>1
y
象
1 o
1 x0
x
定义域 值域
y
1
x o a1 a2 a3
y
1
o
a1 a2 a3
x
例１比较大小：
① log23 < log23.5
② log0.71.6 > log0.71.8
③ loga4 ④ log35
loga3.14 log54
③ loga4 loga3.14
解:讨论a的情况
I . 当0<a<1 时 y=logax 是减函数 因为 4>3.14 所以 loga4<loga3.14
原不等式的解集为：{x| 0<x<2或x>4}
(2) log2(log0.5x) >1
解: 原不等式可化为
log2(log0.5x) > log22
log0.5x >0
log0.5x >2
0< x < 1
0< x < 0.25
0< x < 0.25 原不等式的解集为：{x| 0< x < 0.25}