2015秋九年级数学上册 第8课时 一元二次方程复习导学案

增补九上一元二次方程教材【学习课题】第1课时一元二次方程的观点【学习目标】1、认识一元二次方程，2、能娴熟地化一元二次方程为它的一般形式，并能指出 a,b,c的值，3、能理解一元二次方程解的意义。

【学习要点】正确理解一元二次方程的观点【学习过程】一、自主“学”习（1）的等式叫方程。

2）一元一次方程的观点：经过去分母、去括号、移项、归并同类项能化为ax+b=0(a0)的整式方程。

二、合作探“究”问题一绿苑小区住所设计，准备在每两幢楼房之间，开拓面积为900平方米的一块长方形绿地，而且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？问题二学校图书室昨年年末有图书5万册，估计到明年年末增添到万册.求这两年的年均匀增添率.1、将上边两个方程经过去分母、去括号、移项（将全部非零项都移到方程的左侧）、归并同类项后获得的方程分别为、。

请口答下边问题．1）上边两个方程整理后含有几个未知数？2）依照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？3）有等号吗？或与从前多项式同样只有式子？2、从上边整理后的方程能够看到他们都只含有未知数，且都是式方程，而且含有未知数的项的最高次数是，像这样的方程我们称之为方程。

3、一元二次方程的观点：经过去分母、去括号、移项、归并同类项能化为ax2bxc0（此中a、b、c为常数，且a 0）的整式方程，ax2bxc0（此中a、b、c为常数，且a0）被称为一元二次方程的。

二次项、一次项、常数项分别为、、。

二次项系数、一次项系数分别为、。

4、将以下方程整理后判断能否为对于x的一元二次方程2(x2)25x23x1（）1x1()x2mxn20（）x2(a21)x22x10（）ax2xc0（）x22x(x2)3()5、一元二次方程的的解观点：能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解或根。

三、精要“讲”解例1、a知足什么条件时，对于x的方程a（x2+x）=3x-（x+1）是一元二次方程？例2：当m取何值时，对于x的方程(m3)x m1(m3)x30是一元二次方程。

22.2 二次函数与一元二次方程导学案1 理解二次函数与一元二次方程之间的联系，能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。

2 通过图象理解二次函数与一元二次方程联系的过程中，体会综合运用函数解析式和函数图象的数形结合思想。

二次函数y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系：核心知识二次函数y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系：思维导图以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h (单位：m)与飞行时间t (单位：s)之间具有关系：h= 20t–5t2 .[问题一]球的飞行高度能否达到15 m? 若能，需要多少时间？[问题二]球的飞行高度能否达到20 m? 若能，需要多少时间？[问题三]结合图形，你知道为什么在问题一中有两个点符合题意，而在问题二中只有一个点符合题意？[问题四]球的飞行高度能否达到20.5 m? 若能，需要多少时间？[问题五]球从飞出到落地要用多少时间？[问题六]结合此问题，你发现二次函数与一元二次方程的联系.【问题】以下二次函数图象与x轴有公共点吗？如果有公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数值是多少？由此你能得出相应一元二次方程的根吗？1)y=x2+x2 2)y=x26x+9 3)y=x2x+1.【问题】利用函数图象求方程x2−2x−2=0的实数根（结果保留小数后一位）。

典例分析典例1．若抛物线y=(k−1)x2−2x+1与x轴有交点，则k的取值范围是．【针对训练】1．已知抛物线y=2mx2−4mx+c与x轴交于点A(−1,0)、B(x2,0)两点，则B点的横坐标x2＝．2．抛物线y=x2−3x−4与x轴的交点坐标为．3．若对称轴为直线x=−2的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点(1,0)，则一元二次方程ax2+bx+c= 0的根是．典例2．抛物线y=−x2−3x+3与y轴交点的坐标为．【针对训练】1．抛物线y=−x2+4x−4与坐标轴的交点个数为个．2．平面直角坐标系xOy中，抛物线y=−x2+8与y轴的交点为B点，则OB=．例3．二次函数y＝x2+bx+c的图象如图所示，则其对称轴方程是，方程x2+bx+c＝0的解是．【针对训练】1．已知抛物线y=x2+bx+c的部分图像如图所示，则方程x2+bx+c=0的解是_______________典例4．根据下面表格中的对应值：判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解x的范围是()A．3＜x＜3.23B．3.23＜x＜3.24C．3.24＜x＜3.25D．3.25＜x＜3.26【针对训练】1．根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0,a,b,c为常数）的一个解x的范围是（）A．3<x<3.23B．3.23<x<3.24C．3.24<x<3.25D．3.25<x<3.262．根据抛物线y=x2+3x−1与x轴的交点的坐标，可以求出下列方程中哪个方程的近似解（）A．x2+3x−1=0B．x2+3x+1=0C．3x2+x−1=0D．x2−3x+1=0典例5．已知抛物线y=x2+(m−1)x+m−3（m为常数），求证：无论m为何值，抛物线与x轴总有两个公共点．【针对训练】1．若二次函数y=x2+(b−1)x+4的图象与x轴只有一个交点，求b的值．典例6．如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（1，0），B（1，2），与x轴的另一个交点为C．(1)求该图象的解析式；(2)求AC长．【针对训练】1．已知关于x的一元二次方程x2−4x+m=0．(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围．(2)若方程两实数根为x1，x2，且满足5x1+2x2=2，求二次函数y=x2−4x+m的图象与x轴的两个交点间的距离．直击中考1．（2023·湖南郴州真题）抛物线y=x2−6x+c与x轴只有一个交点，则c=．2．（2022·黑龙江大庆中考真题）已知函数y=mx2+3mx+m−1的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数m的值为．1.本节课学了哪些主要内容？2.简述二次函数与一元二次方程的联系？【参考答案】以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h (单位：m)与飞行时间t (单位：s)之间具有关系：h= 20t–5t2 .[问题一]球的飞行高度能否达到15 m? 若能，需要多少时间？解：当h=15时，20t5t2=15，解得，t1=1，t2=3.当球飞行1s和3s时，它的高度为15m.[问题二]球的飞行高度能否达到20 m? 若能，需要多少时间？当h=20时，20t5t2=20，解得，t1=t2=2.当球飞行2s时，它的高度为20m.[问题三]结合图形，你知道为什么在问题一中有两个点符合题意，而在问题二中只有一个点符合题意？飞行高度达到20m时，小球正好运动到抛物线的顶点。

数学九年级上册《一元二次方程（1）》导学案设计人：审核人：【学习目标】1、要求学生会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，培养学生归纳、分析的能力。

2、引导学生分析实际问题中的数量关系，类比一元一次方程的概念，组织学生讨论，让学生自己抽象出一元二次方程的概念。

3、通过数学建模的分析、思考过程，激发学生学数学的兴趣，体会做数学的快乐，培养用数学的意识。

【学习重点】由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念。

【学习难点】由实际问题列出一元二次方程，准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数还有常数项。

【学习方法】在自学中通过探究实际问题得到一元二次方程概念，通过分析讨论感知一元二次方程的定义，在研学中能找出问题的易错点，及解决问题的方法和规律。

自学阅读课本第1页至第4页练习部分，独立完成下列问题：1、方程①、②、③有什么共同点？2、判断一个方程是一元二次方程应满足哪些条件，并回答为什么规定a≠0？3、一元二次方程和一元一次方程有什么区别与联系？得出一元二次方程的定义运用了那种数学方法？4、请写出一元二次方程的一般形式，并回答等号左边是几次几项式，等号右边是什么式子？5、一个数要是一元二次方程的解（根）应满足什么条件？三、1、完成课后练习12、方程x （x-1）=2的两根为（ ）．A x 1=0，x 2=1B x 1=0，x 2=-1C x 1=1，x 2=2D x 1=-1，x 2=2 我自学中的困惑：研学1.将自学内容中的收获与困惑与同伴交流。

2、能力提升中考聚焦判断下列方程是否为一元二次方程，并说明理由。

(1)2x 2+3x-1=0；（2）2（x 2-1）=3y ；（3）5x 2-1=4x (4)02112=-+xx ； (5) 4x 2=81 (6)3x(x-1)=5(x+2)； (7)关于x 的方程mx 2-3x +2=0；示学展示一：展示自学部分问题较多的题目。

展示二：展示研学能力提升。

第二十一章一元二次方程章节总复习学习目标1．能根据方程的特征，体会方程的不同解法．2．会用根的判别式判别方程根的情况.3.会根据具体问题(传播问题、增长率)中的数量关系列出一元二次方程并求解．4．熟练掌握列一元二次方程解应用题的一般步骤.知识点1一元二次方程的定义与方程的解1．若方程(m－1)x2＋mx－3＝0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是.2．已知关于x的一元二次方程x2＋ax－2＝0的一个根为1.(1)求a的值；(2)求该一元二次方程的另一根．知识点2解一元二次方程3．一元二次方程x2＋2x＝0的根是.4．用配方法解方程x2－8x＋2＝0，则方程可变形为()A．(x－4)2＝5 B．(x＋4)2＝21C．(x－4)2＝14 D．(x－4)2＝8 5．用适当的方法解下列方程：(1)12x2＝2；(2)(x－2)2－16＝0；(3)x2＋4x－5＝0；(4)3x(x－2)＝2(x－2)；(5)5x2＋2x－1＝0.知识点3一元二次方程的根的判别式6．方程x2－x＋3＝0的根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．只有一个实数根7．如果关于x的一元二次方程(k＋2)x2－3x＋1＝0有实数根，那么k的取值范围是.8．关于x的一元二次方程x2－3x－k＝0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)当k＝4时，求一元二次方程的根．9．求证：不论m为任何实数，关于x的方程x2－2mx＋6m－10＝0总有两个不相等的实数根．知识点4实际问题与一元二次方程10．有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛了21场，则下列方程中符合题意的是()A．x(x－1)＝21 B．x(x－1)＝42C．x(x＋1)＝21 D．x(x＋1)＝4211．如图，在长为10 m、宽为8 m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为48 m2，则道路的宽应为m.12．某地区为进一步发展基础教育，自2016年以来加大了教育经费的投入，2016年该地区投入教育经费5 000万元，2018年投入教育经费7 200万元．(1)求该地区这两年投入教育经费的年平均增长率；(2)若该地区教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请预算2019年该地区投入教育经费为多少万元．13．水果店老板以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤．通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，老板决定降价销售．(1)若这种水果每斤售价降低x元，则每天的销售量是斤(用含x的代数式表示，需要化简)；(2)销售这种水果要想每天盈利300元，老板需将每斤的售价定为多少元？综合训练1．关于x的一元二次方程x2＋5x＋m2－2m＝0的常数项为0，则m的值为()A．1 B．0或2C．1或2 D．02．已知x＝a是方程x2－3x－5＝0的根，代数式a2－3a＋4的值为()A．6 B．9C．14 D．－63．方程x2－4＝0的两个根是()A．x1＝2，x2＝－2 B．x＝－2C．x＝2 D．x1＝2，x2＝04．若一元二次方程x2－x－6＝0的两根为x1，x2，则x1＋x2的值为()A．1 B．－1C．0 D．－65．某种植基地2017年蔬菜产量为80吨，预计2019年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率．设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为()A．800(1＋2x)＝100 B．100(1－x)2＝80C．80(1＋x)2＝100 D．80(1＋x2)＝1006．将一元二次方程2x＝x2－3化成一般形式为.7．若关于x的一元二次方程(m－1)x2－4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围为.8．方程x2－2x＝0的根是.9．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给个人．10．设m，n是方程x2－x－2019＝0的两实数根，则m3＋2020n－2019＝. 11．关于x的一元二次方程x2＋2x＋2k－4＝0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)若方程的一个根为2，求另一个根．12．解方程：2x2－3x＝－1.13．某水果批发市场经销一种高档水果．如果每千克盈利10元，每天可出售500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量减少20千克．(1)如果每千克涨价2元，那么每天可出售水果千克；(2)现该市场要保证每天盈利6 000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？14．如图，在矩形ABCD中，AB＝6厘米，BC＝12厘米，点P从A开始沿AB 边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如果P，Q分别是从A，B同时出发，设时间为x秒．(1)经过几秒时，△PBQ的面积等于8平方厘米？(2)经过几秒时，△PBQ的面积等于矩形面积的1 12？。