人教版九年级数学一元二次方程复习导学案(无答案)

人教版九年级数学上册《一元二次方程》导学案21.1 一元二次方程【学习目标】1.理解一元二次方程及其相关概念；2.经历估计一元二次方程解的过程，能初步判断解的取值范围和近似值，掌握估计方法。

【知识梳理】1.一元二次方程的概念：只含有____个未知数，并且未知数的最高次项 次的 方程，并且都可以化成 的形式，这样的方程叫做一元二次方程.其中_________________分别为二次项、一次项和常数项.2.当x 的值使得c bx ax ++2的值无限接近于 时，x 的值可看作一元二次方程c bx ax ++2=0的近似值.【典型例题】 知识点一：一元二次方程的概念1.下列方程中，哪些是一元二次方程？ ①32=-xx x ； ②0152=--x x ； ③012=+x ④0522=++x xy ； ⑤723=+x x ； ⑥()()122122+=+-x x x 知识点二： 一元二次方程的一般形式2. 将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出方程的二次项系数、一次项系数和常数项：（1） ()x x x -=--352 （2）()()x x x 6512=+-（1）一般形式： 二次项系数a= 一次项系数b= 常数项c=（2）一般形式： 二次项系数a= 一次项系数b= 常数项c=知识点三： 一元二次方程的解的估算 2【巩固训练】1.下列方程中一定是一元二次方程的是（ ）A.2x 2－7=3y+1B.5x 2－6y －2=0C.x －232x x =+x D.ax 2+（b －3）x+c+2=0 2.已知一元二次方程x 2+kx ﹣3=0有一个根为1，则k 的值为（ ）A ．﹣2B ．2C ．﹣4D ．43.下列一元二次方程中是一般形式的是（ ）A.x 2=1+xB.x 2=x －3C.2（x+1）=3x （x+2）D.－x 2+2x －1=04.若方程x 2+mx －15=0可以化成（x+3）（x+n ）=0的形式，则m 的值是（ ）A.3B.－2C.－4D.65.若方程（m －1）x 2x=1是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）A.m ≠1B.m ≥0C.m ≥0且m ≠1D.m 为任何实数判断12=-x x 的一个根（ ）Ａ．在-1与0之间 Ｂ．为ｘ＝０ Ｃ．为ｘ＝１ Ｄ．在１与１.５之间7.关于x 的方程 073)2(22=-+--x x m m 是一元二次方程，求m= . 8.若m 是方程2x 2﹣3x ﹣1=0的一个根，则6m 2﹣9m+2015的值为 ．9.某中学数学兴趣小组对关于x 的方程()()012112=--+++x m x m m提出了下列问题：（1）m 取何值时该方程是一元二次方程，并指出二次项系数、一次项系数和常数项；（2）m 取何值时是一元一次方程，并解此方程.。

新人教版九年级数学上册21 一元二次方程复习1导学案学习目标：能灵活选择解题方法正确熟练地解一元二次方程．重点：解一元二次方程．难点：解含有一个参数的一元二次方程．一、相关知识链接：一元二次方程的一般形式是：02=++c bx ax （a 、b 、c 是已知数，特别强调．．．．0≠a ）， 其中a 、b 、c 分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项．练习1: 把一元二次方程3)4()3(2+-=-x x x x 化为一般形式为 ， 其中二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ．练习2: （1）已知关于x 的方程()0122=-+-ax x a 为一元二次方程，则a 的取值范围是 ．（2）关于x 的一元二次方程043)2(22=+-+-m x x m 有一个解是0，则=m ．二、一元二次方程的解法：（1）解一元二次方程的基本思想是通过降次将其转化为一元一次方程.（2）常用的解法有直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法.其中配方法和公式法适用于解任何一元二次方程．配方法的步骤：一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式是 ．其中△=ac b 42-叫做一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的判别式；① 当 042>-ac b 时，方程 的实数根；② 当 042=-ac b 时，方程 实数根； ③ 当 042<-ac b 时，方程 实数根；④ 当 时，方程有两个实数根。

（3）想一想：怎样选择合适的方法解一元二次方程？问题解决：练习1:1．方程0)5)(2(=+-x x 的解为 ． 2．方程())1(31-=-x x x 的解为 ．3．+-x x 42 =2______)(-x ．4．若关于x 的一元二次方程()0022≠=++a bx ax 的一个根为1-，则=-b a ． 5．已知一元二次方程042=++k x x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为 ．6．方程12-=k x 有两个实数根，则k 的取值范围是 ．练习2: 请你选择适当的方法解下列方程．．．．．．．： （1）02)1(2=--x ． （2）0232=+x x ． （3）0262=+-x x ．练习3：1．经过配方，方程0762=+-x x 可以变形为 （ ）A ．16)3(2=-xB ．2)3(2=+xC ．29)6(2=-xD ．2)3(2=-x 2． 不解方程，判别方程03532=+-x x 的根的情况是 （ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根3．已知m是方程42=-x x 的解，则代数式m m 2232+-的值是 （ ）A ．－3B ．－5C ．1D ．－1【课堂探究】问题1：解下列方程：（1）83752+=++x x x （2）1422+=x x问题2：已知：关于x 的一元二次方程022=+-n mx x ．（1）当2=m 时，方程有两个实数根，求n 的取值范围；（2）若n （0≠n ）是这个方程的一个实数根，且7=+m n ，求n 的值．问题3：已知关于x 的一元二次方程01)(2)1(222=+++-+b x b a x a ．（1）当2=b 时，方程有一个实数根为2，求a 的取值范围；（2）若此方程有实数根，当13-<<-a 时，求b 的取值范围．【课堂检测】1．一元二次方程x x 2332-=的一次项系数和常数项分别是 （ ）A ．2和－3B ．3 和－2C ．－3和2D ．3和22．方程02=+x x 的根是 （ ）A ．1-=xB ．01=x ，12-=xC ．01=x ，1=xD ．x x -=1，x x --=2 3．若关于x 的一元二次方程01)1(22=-+--k x x k 的一个根为0，则k 等于 （ ）A ．1-=k 或1=kB ．1=kC ．1-=kD ．1=k4．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是 （ ）A ．12+=x xB ．0122=-+x xC ．022=+x xD ．02222=+-x x5．方程k x -=32有两个实数根，则k 的取值范围是 ． 6．解下列方程：（1）142+=x x ． （2）2275x x =+7．已知关于x 的一元二次方程)(2)2(2m x x m m x -=-+的两个实数根分别为1x ，2x ．（1）若方程有一个根是2，求m 的值；（2）若012>>x x ，且1242x x y -=，求y 的取值范围．。

人教版九年级数学上册第二十一章《一元二次方程全章复习》学习任务单及作业设计【学习目标】对本章内容进行梳理总结并建立知识体系，综合应用本章知识解决问题. 【课前学习任务】复习《一元二次方程》一章相关知识点.【课上学习任务】学习任务一：例 1：已知关于 x 的方程是一元二次方程，则m 的值为 .学习任务二：例 2：关于 x 的一元二次方程.（1）若方程有两个不相等的实数根，求 m 的取值范围；（2）若方程的一个实数根为-1，求 m 的值及方程的另一个实数根.学习任务三：例 3：关于 x 的一元二次方程.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于 1，求 k 的取值范围．学习任务四：例 4：随着经济建设的发展，某省正加速布局以 5G 等为代表的战略性新兴产业. 据统计，2019年全省5G基站的数量约3.6万座. 若计划到2020年底，全省5G基站的数量是2019年的5/3倍；到2022 底，全省5G基站的数量将达到17.34万座.（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座?（2）按照计划，求2020年底至2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率.【作业设计】请同学们在作业本上完成下面三道课后作业：1.若关于x的一元二次方程 (m-1)x2+x+m2-1=0 有一根为0，则m= .2. 已知关于x的一元二次方程 x2-6x+2k-1=0 有两个相等的实数根，求k的值及方程的根.3. 用一条长40cm 的绳子怎样围成一个面积为75cm2的矩形？能围成一个面积为101cm2的矩形吗？如能，说明围法；如不能，说明理由.【参考答案】1. m=-1；2. k=5；x1=x2=3；3. 能围成一个面积为75cm2的矩形，长15cm，宽5cm.不能围成一个面积为101cm2的矩形，因为方程 x2-20x+101=0 无实根.。

6．已知(1-m 2-n 2)(m 2n 2)=-6则m 2n 2的值是（ ）
A3 B3或-2 C2或-3 D 2
7．若等腰三角形底边长为8腰长是方程x 2-9x20=0的一个根则这个三角形的周长是（ ）
A16 B18 C16或18 D21
8．一个两位数的十位数字与个位数字和是7，把这个两位数加上45后，•结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（ ）
A ．16
B ．25
C ．34
D ．61
9 如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修
建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积
需要551米2，则修建的路宽应为（ ）
A ．1米
B ．15米
C ．2米
D ．25米
10为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，则下列方程正确的是（ ） Ａ．225003600x =
Ｂ．2
2500(1)3600x +=
Ｃ．22500(1%)3600x +=
Ｄ．22500(1)2500(1)3600x x +++= 三、解答题
1、解下方程
(1)x(x-1)=3-3x (2)x 2-4x-4=0
(3)x 2x-1=0 (4)（2y-1）2 -2（2y-1）-3=0。

第22章一元二次方程教材内容1．本单元教学的主要内容．一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程应用题．2．本单元在教材中的地位与作用．一元二次方程是在学习《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基础之上学习的，它也是一种数学建模的方法．学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的，是学好高中数学的奠基工程．应该说，一元二次方程是本书的重点内容．教学目标1．知识与技能了解一元二次方程及有关概念；掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法；应用熟练掌握以上知识解决问题．2．过程与方法（1）通过丰富的实例，让学生合作探讨，老师点评分析，建立数学模型．•根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念．（2）结合八册上整式中的有关概念介绍一元二次方程的派生概念，如二次项等．（3）通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法──直接开方法，•导入用配方法解一元二次方程，又通过大量的练习巩固配方法解一元二次方程．（4）通过用已学的配方法解ax2+bx+c=0（a≠0）导出解一元二次方程的求根公式，接着讨论求根公式的条件：b2-4ac>0，b2-4ac=0，b2-4ac<0．（5）通过复习八年级上册《整式》的第5节因式分解进行知识迁移，解决用因式分解法解一元二次方程，并用练习巩固它．（6）提出问题、分析问题，建立一元二次方程的数学模型，•并用该模型解决实际问题．3．情感、态度与价值观经历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，使同学们体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型；经历用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的过程，使同学们体会到转化等数学思想；经历设置丰富的问题情景，使学生体会到建立数学模型解决实际问题的过程，从而更好地理解方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣．教学重点1．一元二次方程及其它有关的概念．2．用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程．3．利用实际问题建立一元二次方程的数学模型，并解决这个问题．教学难点1．一元二次方程配方法解题．2．用公式法解一元二次方程时的讨论．3．建立一元二次方程实际问题的数学模型；方程解与实际问题解的区别．教学关键1．分析实际问题如何建立一元二次方程的数学模型．2．用配方法解一元二次方程的步骤．3．解一元二次方程公式法的推导．课时划分本单元教学时间约需15课时，具体分配如下：22．1 一元二次方程2课时22．2 降次──解一元二次方程8课时22．3 实际问题与一元二次方程3课时《一元二次方程》小结与复习2课时第1课时一元二次方程（1）第2课时一元二次方程（2）第3课时解一元二次方程——配方法（1）第4课时解一元二次方程——配方法（2）第5课时解一元二次方程——配方法（3）第6课时解一元二次方程——公式法（1）第7课时解一元二次方程——公式法（2）第8课时解一元二次方程—因式分解法第9课时一元二次方程的根与系数的关系（1）第10课时一元二次方程的根与系数的关系（2）原式＝第11课时实际问题与一元二次方程（1）第12课时实际问题与一元二次方程（2）第13课时实际问题与一元二次方程（3）第14-15课时《一元二次方程》小结与复习。

21.1 一元二次方程学案1.通过一元一次方程的概念，能探索归纳一元二次方程的概念，提高学生类比、归纳、总结的能力；2。

掌握一元二次方程的一般形式，正确识别一般形式中的二次项及其系数、一次项及其系数、常数项。

★知识点1：一元二次方程的概念只含有一个未知数，未知数最高次数是2，等号两边都是整式，这类方程应该叫一元二次方程。

★知识点2：一元二次方程一般式ax2+bx+c=0 （a≠0）______未知数，未知数最高次数是__，等号两边都是______，这类方程应该叫一元二次方程。

2. 一元二次方程一般式________________（_____≠0）,其中二次项系数为_____，一次项系数为_____，常数项为_____。

一元一次方程的概念：只含有_______未知数（元），未知数最高次数是_____，等号两边都是________，这样的方程叫一元一次方程。

一元一次方程的一般形式：___________________________________。

1．下列方程中，是一元一次方程的是( )A．x2−4x=3 B．3x−1=x2C．x+2y=1 D．xy−3=52．如果方程ax|a+1|+3＝0是关于x的一元一次方程，则a的值为_____新知探究【问题1】正方形桌面的面积是 9 m2，求它的边长？【问题2】有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600 c m2（蓝色部分）,那么铁皮各角应切去多大的正方形?【问题3】如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m。

如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？【问题4】要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?追问1：观察上述所列方程有什么共同点？追问2：结合一元一次方程的概念，你发现了什么？追问3：为什么a≠0。

x新人教版九年级数学上册：21．1 一元二次方程（1）导学案学习内容： 学习目标：了解一元二次方程的概念；一般式ax 2+bx+c=0（a ≠0）及其相关的概念；应用一元二次方程概念解决一些简单题目．学习重点：一元二次方程的概念及其一般形式，并用这些概念解决问题．学习难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念． 学习过程：（阅读教材第2 至3页，并完成预习内容。

）问题1 要设计一座2m 高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，雕像的下部应设计为多高？ 分析：设雕像下部高x m ，则上部高________,得方程_____________________________整理得_____________________________ ①问题2 如图，有一块长方形铁皮，长100cm ，宽50cm ，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。

如果要制作的无盖方盒的底面积为3600c ㎡，那么铁皮各角应切去多大的正方形？分析：设切去的正方形的边长为x cm ，则盒底的长为________________,宽为_____________.得方程 _____________________________整理得_____________________________ ②问题3 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。

根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 分析：全部比赛的场数为___________设应邀请x 个队参赛,每个队要与其他_________个队各赛1场，所以全部比赛共_________________场。

列方程____________________________化简整理得 ____________________________ ③请口答下面问题：（1）方程①②③中未知数的个数各是多少？___________ （2）它们最高次数分别是几次？___________方程①②③的共同特点是： 这些方程的两边都是_________，只含有_______未知数（一元），并且未知数的最高次数是_____的方程.这样的方程叫做一元二次方程 小结：一元二次方程的一般形式:____________________________ 一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax 2+bx+c=0（a ≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax 2是____________，_____是二次项系数；bx 是__________,_____是一次项系数；_____是常数项。

课题：一元二次方程解法复习课学案
学习内容：人教版九年级上第21章：解一元二次方程。

学习目标：灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程；了解数学解题中的方程思想、转化思想、分类讨论思想和整体思想。

学习重点：公式法。

一、问题引入
1.什么是一元二次方程？
2.写出一个一元二次方程。

3.分析这方程的各项及系数。

二、探究解法
例1：写出一个一元二次方程: 变式1:令0
=
a，_____________; 变式2:令0
=
b，_____________; 解方程:
变式3:令0
=
c，_____________; 解方程：
变式4: 0,0,0≠≠≠c b a ,___________________. 解方程：
三、自我检测：
1、 （2014中考）解方程: 0322
=-+x x
2、 （2013中考） 解方程 03)3(=-+-x x x
四、解法小结：
1：说出下列方程选择哪种方法会更简便些?
①6)1(32
=+x ； ②3)1)(3(=++x x ；
③142
-=-x x ； ④0122
=--x x .
五、作业：
1、（2008中考）
方程065-2
=+x x 的两个根是等腰AB C ∆两条边的长， 则等腰AB C ∆的周长为_____________。

2.1认识一元二次方程（1课时）学习目标：1、会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高归纳、分析的能力。

2、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。

导学流程：自学课本导图，走进一元二次方程分析：现设长方形绿地的宽为x米，则长为米，可列方程x（）= ，去括号得①.你知道这是一个什么方程吗？你能求出它的解吗？想一想你以前学过什么方程，它的特点是什么？探究新知【例1】小明把一张边长为10cm的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子，如果要求长方体的底面积为81cm2,那么剪去的正方形的边长是多少？设剪去的正方形的边长为xcm，你能列出满足条件的方程吗？你是如何建立方程模型的？合作交流动手实验一下，并与同桌交流你的做法和想法。

列出的方程是② .自主学习【做一做】根据题意列出方程：1、一个正方形的面积的2倍等于50，这个正方形的边长是多少？2、一个数比另一个数大3，且这两个数之积为这个数，求这个数。

3、一块面积是150cm2长方形铁片，它的长比宽多5cm,则铁片的长是多少？观察上述三个方程以及①②两个方程的结构特征，类比一元一次方程的定义，自己试着归纳出一元二次方程的定义。

1、只含有个未知数，并且未知数的最高次数是，这样的方程，叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式：,其中二次项，是一次项，是常数项，二次项系数，一次项系数。

展示反馈【挑战自我】判断下列方程是否为一元二次方程。

【例2】将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数。

（1）8142x （2）)2(5)1(3x x x 【巩固练习】教材第32页练习归纳小结1、本节课我们学习了哪些知识？2、学习过程中用了哪些数学方法？3、确定一元二次方程的项及系数时要注意什么？达标测评（A ）1、判断下列方程是否是一元二次方程;（1）0233122x x （）（2）0522y x ( ) (3) 02c bx ax （） (4)07142x x ( )2、将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）3x 2－x =2；（2）7x －3=2x 2; （3）(2x －1)－3x (x －2)=0 （4）2x (x －1)=3(x ＋5)－4. 3、判断下列方程后面所给出的数，那些是方程的解；（1）)()(1412x xx ±1 ±2；（2）0822x x ±2，±4 （B ）1、把方程p q nx mx nx mx 22 ()0n m 化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数及常数项。