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投入产出分析企业投入产出模型

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4.4投入产出分析

4.4投入产出分析
m m m m 其中 Λ = diag (λ1 , λ2 ,L λn ) ,由 Λ = diag (λ1 , λ2 ,L, λn ) ，
m m m 可见 A → 0 Λ → 0 λi → 0 λ i < 1
1
（2）如果 A 不与对角阵相似，则必与 Jordan 形相似，类似可证。
引理 3 有 ∑A
投入产出分析
在一个国家或区域的经济系统中，各部门（或企业）既有 消耗又有生产，或说既有投入又有产出，生产的产品供给系统 内部各部门和系统以外的需求，同时也消耗系统内各部门所提 供的产品。消耗的目的是为了生产，生产的结果又必然要创造 新价值，以支付工资和获取利润。对每一部门，物质消耗和新 创造的价值等于它生产的总产值，这就是投入和产出之间的平 衡关系。 美国经济学家哈佛大学教授 W.Leontief 于 20 世纪 30 年代 首先提出并成功建立了国民经济的投入产出数学模型，并数次 制定主持美国的国民经济投入产出表，这一方法即投入产出法 以其重要的应用价值迅速为世界各国经济学界和决策部门所采 纳，因此他获得 1973 年的 Nobel 经济学奖。这里仅列出投入产 出模型中一个部分。
k =0 ∞ k
方阵级数 I + A + A2 + L + Ak + L收敛 A k → 0(k → ∞) ，且
= ( I A) 1 。
证：必要性显然。下证充分性： 由引理 2，对 λ , λ < 1, 故 I A ≠ 0 , 因此 ( I A) 1 存在。
( I + A + A2 + L + Ak )( I A) = I Ak +1
j =1
n
设 max x j
j

投入产出模型资料

投入产出模型资料

§6.1投入产出模型在对某地区作经济分析时，先把该地区分为若干个部门投入----各个经济部门在进行经济活动时的消耗。

例如：原材料，设备，能源等。

产出——各经济部门在进行经济活动时的成果。

如，产品投入产出模型——反映国民经济系统内各部门之间的投入与产出的依存关系的数学模型。

投入产出模型是由美国经济学家列昂节夫(Wassily Leontief)于1936年创建，并于1973年获得诺贝尔经济学奖。

投入产出模型由平衡表与平衡方程构成，分为价值型和实物型。

价值型投入产出平衡表。

1.概念投入产出表通常是以年度为单位编制的。

规模可以是全国，也可以是某地区或某企业。

最终产品——本年内不再加工，可直接提供给人们消费或积累或出口的产品。

纯收入——利税净产值——劳动报酬与纯收入之和。

也即总产值减去中间消耗。

价值型——以货币单位为计量单位的表。

总产品=总产值2.表的构成：投入产出平衡表主要由三大部分组成(1)部门间流量x ij把国民经济分解为n 个部门，每个部门都有双重身分。

一方面，它在生产过程中要消耗各部门的产品。

另方面，它的产品也要分配给各部门使用。

用ij x 表示部门j 在本年度生产过程中对部门i 的产品的消耗量。

也即是本年内部门i 分配给部门j 的产品量。

称为部门间流量。

(2)最终产品i yi y 表示部门i 的总产值扣除分配给各部门作中间消耗的产品后的剩余量。

(3)净产值Z j设部门j 的劳动报酬为j v ，纯收入为j m ，则j j jm v z +=(4)部门j 的总产值为x j ，j=1，2，……，n 3.平衡方程（1） 分配平衡方程i i nj ijx y x=+∑=1i=1，2，……，n,(6.1)反映部门i 的分配情况 （2） 消耗平衡方程j j ni ijx z x=+∑=1j=1，2，……，n , (6.2)反映部门ｊ的消耗情况 （3） 综合平衡方程 ∑∑===nj jmi i zy 11(6.3) 这可由上两方程而得直接消耗系数为了更深入地研究各部门、生产与消耗的关系，引入直接消耗系数的概念。

投入产出分析

投入产出分析

投入产出分析，在中国也被称为投入产出法，在日本被称为产业关联法，而在前苏联和东欧国家曾经被称为部门联系平衡法。

所有这些不同的名称，抽去它们在经济理论上的不同解释，就其作为一种经济数量分析方法来说，原理是一致的。

本节主要介绍投入产出的定义、关于投入产出模型的概念，以及投入产出分析理论与实践的发展。

可以用一句话给出投入产出分析的定义：投入产出分析是研究经济系统中各个部分之间在投入与产出方面相互依存的经济数量分析方法。

这里的经“济系统” ，可以是整个国民经济，也可以是地区、部门和企业，也可以是多个地区、多个部门、多个国家。

所谓部“分” ，是指所研究的经济系统的组成部分。

一般或者是指组成经济系统的各个部门，或者是指组成经济系统的各种产品和服务。

所谓投“入” ，是指各个部门或产品在其生产或者运营过程中所必须的各种中间投入和最初投入。

例如工业部门在其生产过程中必须有资本、劳动等最初投入和原材料、燃料、劳务等中间投入。

所谓“产出”，是指各个部门或产品的的产出量的分配与使用。

例如工业部门的产出量中一部分作为本部门的投入，一部分作为其它部门的投入，一部分用于消费，一部分作为资本品用于投资，一部分用于出口。

根据上述对投“入”和产“出”的定义，可以想见，一个经济系统的各个部分之间存在着错综复杂的相互依存关系，由这些关系将经济系统的各个部分连成为一个不可分割的整体。

通过对这些相互依存关系的描述和分析，就可以揭示经济系统中包含的各种数量关系，可以使人们更深入地了解与把握经济系统。

⒈世界范围内投入产出分析的发展美国经济学家列昂捷夫(Wassily Leontief )于 1931 年开始研究投入产出分析，编制美国 1919 年、 1929 年投入产出表，并用于美国的经济结构研究； 1936 年他发表了关于投入产出分析的第一篇论文“美国经济制度中的投入产出分析” (美国《经济学与统计学评论》 1936.8. )；1941 年出版专著《美国经济结构： 1919—1929 》；在 1942-1944 年间，他又主持编制了 1939 年美国投入产出表； 1966 年出版专著《投入产出经济学》。

投入产出模型

投入产出模型
性质2
a
i 1
n
ij
1, j 1,2,, n.
n
证（反证法）假设 k ,1 k n，有 aik 1，则
i 1
xik 1 1 aik xk i 1 i 1 xk
n
n
x
i 1
n
ik
xik xk , 矛盾.▍
i 1
n
推论 0 aij 1, i, j 1,2,, n .▍
§4.6.1 应 用（二）－投入产出分析 ———————————————————— — 投入产出分析由美国经济学家 W.Leontief于20世纪 30年代首先提出，其基本思想是：利用线性代数的理论 和方法，研究一个经济系统的各部门之间错综复杂的联 系，建立相应的数学模型，用于经济分析和预测.
投入产出模型 设一个经济系统有个部门：部门1，部门2，…，部 门n，且规定：（1）部门i仅生产一种产品i（部门i的产 出）.不同部门的产品不能相互替代，即部门与产出一 一对应；（2）在生产过程中，部门j至少需要消耗另一 部门i的产品（部门i对部门j的投入），且部门i对部门j 的投入与部门i的产出成正比.
i 1,2,, n.
3
§4.6.1 应 用（二）－投入产出分析 ———————————————————— m j 部门j的纯收入， —
V j 部门j的劳动报酬，
Z j m j V j 部门j的新创造价值
j 1,2,, n
根据上述资料，编制价值型投入产出表：
4
§4.6.1 应 用（二）－投入产出分析 ———————————————————— —
（6.2）
（投入＝新创造价值＋物质消耗）
6
§4.6.1 应 用（二）－投入产出分析 ———————————————————— — 引入直接消耗系数 xij aij , i, j 1,2,, n xj 显然， aij 表示生产单位产品 j 所需直接消耗产品 i 的数量.

投入产出分析的公式汇总

投入产出分析的公式汇总

投入产出分析的公式汇总1.投入产出关系公式：经典的投入产出模型中，存在着两个基本的关系公式：Y=AX（1）Y=C+I+G+X-M（2）其中，Y代表总产出，A代表技术系数矩阵，X代表总投入，C代表消费支出，I代表投资支出，G代表政府支出，X代表出口，M代表进口。

公式（1）表示总产出等于技术系数矩阵与总投入的乘积。

公式（2）表示总产出等于消费支出、投资支出、政府支出、净出口的总和。

2.投入产出比例关系公式：在投入产出分析中，经常使用投入产出比例关系来计算各个产业或部门的相对重要性、波及效应、乘数效应等。

直接效应：产业A的投入产出比例（a）=产业A的产出（Y_A）/产业A的投入（X_A）。

介质效应：产业A的介质投入产出比例（a_d）=产业A的介质投入（D_A）/产业A的产出（Y_A）。

波及效应：产业A对产业B的波及系数（b_AB）=产业B的投入产出比例（b）*A产出对B投入的敏感度。

乘数效应：总产出的变化（ΔY）=产出变化的总乘数（Δm）*初始投入的变化（ΔX）。

3.投入产出改进公式：当经济的投入产出关系发生变化时，可以使用改进的投入产出公式来分析这种变化。

改进的技术系数矩阵A*=D^-1*A*B^-1（3）其中，A*表示改进后的技术系数矩阵，D表示需求变化矩阵，B表示产出变化矩阵。

公式（3）表示改进后的技术系数矩阵等于需求变化矩阵、技术系数矩阵和产出变化矩阵的乘积。

4.投入产出弹性公式：投入产出弹性用于衡量投入或产出变动对整体投入产出关系的影响程度。

产出弹性，E_Y=ΔY/Y÷ΔX/X（4）投入弹性，E_X=ΔX/X÷ΔY/Y（5）其中，ΔY表示总产出的变化，Y代表总产出，ΔX表示总投入的变化，X代表总投入。

公式（4）表示产出弹性等于总产出的变化与总投入的变化之比。

公式（5）表示投入弹性等于总投入的变化与总产出的变化之比。

总结：投入产出分析的公式包括投入产出关系公式、投入产出比例关系公式、投入产出改进公式和投入产出弹性公式等。

第八章 地区投入产出模型、企业投入产出模型简介

第八章 地区投入产出模型、企业投入产出模型简介

消 本 区 数 耗 地 的 量 + 消 调 产 的 量 + 净 值 耗 入 品 数 产
其数学表达式为
xd ij + ∑x g ij + n j = X j ∑
i=1 i=1
n
n
( j = 1,2,L, n)
ad ij 和a g ij ，则上式变为： 在模 型中引 入直接 消耗系 数
ad ij X j + ∑ag ij X j + n j = X j ∑
i=1 i=1
n
n
( j = 1,2,L, n)
设：
∑a
i=1
n
d
ij
=a
d
cj
— 部 —j 门生产 中消耗本 地区生 产
产品 的物资 消耗系 数；
a g ij = a g cj ——j 部门生产中消耗调入产品的物 ∑
i=1
n
资 耗 数 消 系 ；
ad ij + a g ij = acj ——本地区生产j 部门产品中的
本 区 产 使 地 生 中 用 调 产 的 量 入 品 数 + 调 产 用 最 入 品 于 终 产 的 量 品 数 = 总 入 调 量
其数学表达式为
∑x
j =1
n
g
ij
+ y i = Gi
g
(i = 1,2,L, n)
式中，
x ij ——本地区j 部门生产时要消耗调入的i 产品的数量；
yi ——调入的i 部门产品用于最终产品的数量；
企 价 形 投 产 表 简 ） 业 值 态 入 出 （ 表
2、企业投入产出行模型
g g d
d −1 g
∴G = A (I − A )(Y + F) + Y

《投入产出分析方法》课件


探讨如何进行经济影响评估，评估投入产出分析的效果。
投入产出分析的未来展望
投入产出分析与现实发展具有密切关联，新技术的引入对投入产出分析的未来发展具有重要意义。
投入产出与现实发展的 关联
投入产出分析对于促进现实发 展具有重要的支持作用。
新技术和投入产出分析
投入产出分析的未来发展
引入新技术将为投入产出分析 带来更多的可能性和应用场景。
投入产出分析将继续发展，并 与其他领域相互融合。
总结
投入产出分析有着广阔的应用前景和发展趋势，对于经济决策和政策制定具有重要意义。
1 应用前景
投入产出分析可应用于各个领域，为决策者提供重要的参考。
2 发展趋势
投入产出分析将与新技术和数据科学相结合，提供更精确和全面的分析。
3 展望
投入产出分析将发展成为一个更加成熟和完善的分析方法。
投入产出分析模型
投入产出分析有多种模型，常用的包括Leontief输入产出模型、Watanabe-Mciheaux输入产出模型和 Ghosh输入产出模型。
Leontief 输入产出模型
经典的投入产出模型，具有广 泛的应用。
Watanabe-Mciheaux 输入 产出模型
适用于刻画复杂经济结构和关 联关系的模型。
可持续发展的投入 产出分析
分析经济发展与环境、社会 可持续性之间的关系。
投入产出分析实践
投入产出分析的实践包括实际应用案例分析、工具使用和统计软件介绍以及经济影响评估的实施。
1
实际应用案例分析
通过实际案例探讨投入产出分析的绍投入产出分析的常用工具和统计软件。
3
经济影响评估的实施
《投入产出分析方法》 PPT课件
# 投入产出分析方法

投入产出分析


1941—1947，1961—1965 美国劳工部顾问； 1943—1945 美国战略情报局俄国经济组顾问； 1961—1962 联合国秘书长顾问； 1966年以后 美国商务部顾问； 1975年从哈佛大学退休，到纽约大学。 1964 美国计量经济学会会长； 1970 美国经济学协会会长；
1930年，里昂惕夫回到了基尔大学世界经 济研究所，继续从事他的经济和统计研究工 作。由于他的研究成果已引起美国全国经济 研究局的注意，该局主席，著名经济学家韦 斯利·密契尔等便联名写信邀请他参加该局工 作。里昂惕夫接受了这个邀请，于1931年初 同其父到了纽约，随即定居美国，后加入美 国籍。
1931年，里昂惕夫任美国全国经济研究 局研究助理，一年后，他就转到了哈佛大 学经济系工作，他在哈佛大学经济系， 1931—1932年任讲师；1933一1938年任助 理教授；1939—1945年任副教授；1946— 1974任教授。
第一章 总论
第一节 投入产出分析概述 一、投入产出分析（Input-Output Abalysis)基本概念
投入：从事经济活动耗要的原燃材料、动力设备、 劳动力以及应该交纳的税金和应该得到的利润。
产出：经济活动的成果及其分配使用去向。
投入产出表：反映投入和产出关系的表格。 投入产出模型：反映投入和产出关系的数学 模型 。 投入产出分析：利用投入产出表和相应的投 入产出模型进行经济分析和预测。
——（美）保罗.萨缪尔森
瑞典皇家科学院公告
瑞典皇家科学院已决定将1973年度纪念阿 尔弗雷德.诺贝尔经济学景金授予美国马萨楮 塞州，坎布里奇，哈佛大学的华西里. 里昂惕 夫教授。因为投入产出法的发展，并且因为 它在重要经济问题上的应用。
里昂惕夫教授是投入产出技术独一的和 没有挑战的创始人。这项重要发明给了经济 科学一种经验上有用的方法，以阐明一个社 会的生产系统中的一般相互依赖关系。特别 是，这个方法提供系统地分析一个经济中的 复杂的产业之间的交易。

管理决策模型与方法——投入产出分析

投入产出表中的投入是指产品生产(物质生产) 所消耗的原材料、燃料、电力、辅助材料、机器、 设备、耐用工具、固定资产折旧和劳动力(即劳动对 象、劳动手段和劳动力)；
产出是指产品生产的总量及其分配使用的方向 和数量，如用于生产消费(中间使用)、生活消费、 积累(最终使用)。
表的主栏包括物质消耗和活劳动消耗(新创造价 值)两大部分，反映各部门产品生产的价值构成；
3、投入产出表中的数据假设
投入产出表的形成基于以下三个假定：
第一，各种商品与各物质生产部门是一对一的对 应关系。也就是说，一种产品(商品)仅仅由一个产 业提供，产品与产业活动不存在一对多的对应关系 (无替代技术的规定)，也不存在多对一的对应关系 (不存在结合生产)。这一假定，规定了编制投入产 出表时部门分类方法与处理数据的方法，在实际编 表时，要考虑如何满足这一理论上的要求。
工商管理学院信息管理教研室
国内产业而不支持国外产业，他只是盘算他自 己的安全；由于他管理产业的方式目的在于使 其生产物的价值能达到最大程度，他所盘算的 也只是他自己的利益。在这场合，像在其它许 多场合一样，他受着一只看不见的手的指导， 去尽力达到一个并非他本意想要达到的目的。 也并不因为事非出于本意，就对社会有害。他 追求自己的利益，往往使他能比在真正出于本 意的情况下更有效地促进社会的利益。我从来 没有听说过，那些假装为公众幸福而经营贸易 的人做了多少好事。 事实上，这种装模作样的 神态在商人中间并不普遍， 用不着多费唇舌去
工商管理学院信息管理教研室
总的说来，Ⅰ、Ⅱ象限表明了各物质生产 部门所生产的产品的分配去向。Ⅰ、Ⅲ象限 表明了各物质生产部门的消耗构成、物化劳 动的转移及新创造的价值。
投入产出表实际上就是一张平衡表，表 中每行总计与每列总计相等，表明各部门总 投入与总产出相等，因此人们又称它为部门 联系平衡表。

3.1 投入产出模型


3.1.2 投入产出模型的产品分配方程
投入产出模型建立在两个基本假设之上：(1)同质 性假设。假定每个部门只生产一种产品，任何一 种产品只属于一个部门，不同部门之间的产品无 相互替代现象；(2)比例性假设。假定每个部门的 投入与每个部门的产品产量或产值成正比关系， 因此投入和产出之间的关系是线性函数关系。 投入产出表如下表3.1.1所示：
表3.1.1 投入产出表
yi 设 xij 表示第 i 部门为第 j部门提供的产品的使用量， 表示第 i部门提供给居民、政府、出口和社会储备等 xi 表示第i部 i 1, 2,, n, j 1, 2,, n ， 最终需求， 门提供的产品产量（或产值），因此投入产出表的 第 i行表示第 i部门的产出，它反映了n个部门对第 i 部门的中间需求与最终需求之和应等于第 i部门的总 产出，则有如下产品分配的平衡关系方程式：
T
预测各部门提供的中间产品价值
T ˆ X AX 80.03 62.56 131.31 0.94 14.02 19.04
若在本年度的基础上，计划下一年度最终产品产值
农业增长3%，轻工业增长8%，重工业增长5%，建
筑业增长8%，运邮业增长12%，商业增长10%，则
计划目标最终产品产值向量为：
n i 1 ij
n
cj
i 1
ij
为中间消耗比率矩阵。令固定资产折旧向量 T T D d1 , d 2 , , d n ,活劳动的报酬向量 V v1 , v2 , , v ， n T M m , m , , m 1 2 纯收入向量 n ，则（3.1.4）可写为 Ac X D V M X ： （3.1.5） 式（3.1.5）称为投入产出产值构成模型。 令 N V M ，则称 N 为n个部门的国民收入向量或 创新价值向量，则有： ( I Ac ) X D N （3.1.6） 式（3.1.6）表明第 j 部门的总产值中扣除中间消耗部 分是固定资产折旧与新创价值之和。
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§3.6 企业投入产出模型
一、企业投入产出表
对于一个部门或一个大中型企业，包括能源工业部门或能源工业企业，生产多种产品，一部分作为企业（或部门）的最终产品，一部分在企业（或部门）内部生产过程中作为中间产品被消耗，多种产品间也存在着复杂的联系。

一般讲，在计划经济下，国家对该企业（或部门）下达一定的销售指标，给予该企业（或部门）一定的物资（如能源、原材料等），企业（或部门）如何根据国家下达的销售指标来安排企业（或部门）内部各种产品的生产呢？如何安排各种外购物质（包括能源）的供应呢？如何在保证完成国家任务和国家给定的能源和其它物资限制下最优地安排企业（或部门）的生产呢？投入产出法是解决这些问题的一种好方法。

在市场经济下，企业根据市场需要预测销售指标，同样存在如何根据销售指标来安排企业内部各种产品的生产，如何安排各种外购物质（包括能源）的供应，以及如何在保证满足市场需求下最优地安排企业的生产等问题。

而且在市场经济下，企业内部具有很强的计划性。

所以，企业投入产出模型无论对于计划经济，还是市场经济，都是重要的。

部门是同类企业的集合，下面仅就企业为例加以说明。

表3.6.1为企业投入产出表表式。

表中包括企业内部产品n 种，外购物质m 种。

企业销售产品一般即为企业最终产品，国家或者市场给企业下达的生产任务一般就是销售指标。

用x ij 表示企业在生产第j 种产品过程中直接消耗的第i 种产品的数量，v i 、m j 分别表示生产第j 种产品的劳动报酬和纯收入。

这样，从投入产出表中，可以得到下列系数： j j vj X v a = j ij ij X x a =
j
j mj X m a =
j
ij ij X w =
γ
a ij 为对本企业产品的直接消耗系数，γij 为对外购物资的直接消耗系数，a vj 为劳动报酬系
数，a mj 为纯收入系数。

若企业的销售指标为Y Y Y n 12，，…，，则为完成该销售指标，企业必须安排各种产品
的生产量为X X X n 12，，， ，企业必须外购各种物资数量为n W W W ,21 ，
，，这里
⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-n n Y Y Y A I X X X 21121)( ⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡m m X X X R W W W 2121 其中A 为对本企业产品的直接消耗系数矩阵，R 为对外购物资的直接消耗系数矩阵。

A a a a a a a a a a n n n n nn =⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥111212122212 R r r r r r r r r r n n m n mn =⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥111212122212
二、企业投入产出优化模型
应用投入产出法，还可以与线性规划方法结合，制订企业最优生产计划。

目标函数的选择可以根据不同的要求来决定。

下面以企业在该年度内得到的纯收入最大为目标；自然预定的销售指标、能源及其它物质的供应限制以及企业的生产能力应该作为约束条件。

于是，可以构造下列优化模型：
目标函数 n mn m m X a X a X a Z '++'+'= 2211m ax 约束条件 i n in i i i Y X a X a X a X '≥'++'+'-')(221
1 i n =12,,, i n in i i W X r X r X '≤'++'+' 2211γ i n =12,,, pi i C X ≤'
i n =12,,,
0≥'i X
i n =12,,,
求解上述规划方程组，就可以得到企业最优的生产计划n X X X '''，，， 21。

这里，'Y i 为
第i 种产品的销售指标， i W 为能源及其它物资的供应限制数量，C pi 为企业第i 种产品的最大生产能力。

还可考虑劳力约束，污染约束等。

企业投入产出模型在我国已经得到广泛的研究与应用，已经显示其经济效益。

例如，有一个纺织厂，在面临的确良降价和棉布限产的情况下，估计利润要下降10%。

但应用投入产出模型制订最优生产计划，挖掘中间环节的生产能力，增加中间半成品的出厂量，使利润增长了12%。

企业投入产出表的编制中有一些特殊问题，例如“产品”的划分、付产品、联产品的处理、废品的处理等。

有兴趣的可参看这方面的专著。