第4章 电路的暂态分析

uL(0+) i1(0+)
i2(0+)
Us
12V
R1 4Ω
R2 6Ω
i1(0 )R1 Us uL (0 ) 0
uL (0 ) 4.8V
2）求S闭合后的各稳态值
S闭合达到稳态时，电感相当 于短路，其等效电路图如图所 示
uL() 0V
i1()
US R1
3A
i2 ()
US R2
2A
iL() i1() i2() 5A
R2 6Ω
iL
i1
Us
12V
R1 4Ω
1）求S闭合后的各初始值 由换路定律可得： il (0 ) il (0 ) 3A
L iL
S
uL
i1
i2
Us
12V
R1 4Ω
R2 6Ω
等效一个电流源，等效电路图如下图
i1(0 )
R2 R1 R2
iL (0 )
6 4
6
3
1.8A
iL(0+)
i2 (0 ) 1.2A 由KVL，可知
+ uL – R
iC
+ R IS –
0+电路
uL(0+)= - RIS
iC ( 0
)
Is
RI S R
0
例4
S闭合前电路已处于稳态，试确定S
闭合后电压uL和电流iL、 i1 、 i2的初始值和稳态值。
【解】开关S闭合之前
il
(0
)
US R1
12V 4
3A
L iL
S
uL
i1
i2
Us
12V
R1 4Ω

0 zs 2zm
Z S 即为电压降的对称分量和电流的对称分量之间的阻抗
矩阵。
《电力系统分析》
2023/5/1
即：
Ua(1) (zs zm)Ia(1) z I (1) a(1)
Ua(2) (zs zm)Ia(2) z(2)Ia(2)
Ua(0)
(zs
2zm)Ia(0)
z I (0) a(0)
式中 z (1) z ( 2 ) z ( 0 ) 分别称为此线路的正序、负序、零序阻抗。 由此可知：各序电压降与各序电流成线性关系；
零序阻抗： x(0)(0.1~ 50.1)x 6d
定义：机端零序电压基频分量与流入定子绕组零序电流基频分量的比值。
㈡ 输电线路的序阻抗
正序: x x 1 L
负序=正序 x x 1 2 零序＝（3～4）倍正序电抗
《电力系统分析》
2023/5/1
电力元件的序阻抗
一、研究电力元件各序阻抗的意义 求取从短路点看进去电力网络的各序等值阻抗是应
《电力系统分析》
2023/5/1
解： IIaa((12))
Ia(0)
1 13a1
a a2 1
a2 a 1
IIIbac
I
1 100 10180 120 0 5.7830 a1 3
I
1 100 10180 240 0 5.7830 a2 3
I
1 100 10180 0 0 a0 3
FFFbac
（4－6）
《电力系统分析》
2023/5/1
或写为：
FS T1FP
上式说明三个不对称的相量可以唯一地分解成为三组对 称的相量(即对称分量): 正序分量、负序分量和零序分量。

4.7 在题 4.7 图所示电路中，开关 S 闭合前电路已处于稳态，试确定 S 闭合后电
4
压 uL 和电流 iL、i1、i2 的初始值和稳态值。 【解】由于 i L (0 ) i L (0 )
uS 6 3A ，则 R1 2
i1 (0 )
R2 4 iL (0 ) 3 2A 24 R1 R2
6
【解】该电容电压的初始值为 20000V，放电的起始瞬间的冲击电流达到最 大值，冲击电流的峰值大小为 流。 这种情况下不会造成触电事故是由于放电时间极短，等效电路的时间常数为
20000 V 200 A ，远远超过了人体允许的致命电 100
RC 100 50 1012 5 109 s 5ns
u c (0 ) u c (0 ) R1i1 (0 ) 6V i1 (0 )
u c (0 ) 1A R1
i2 (0 ) 0 ic (0 ) I S i1 (0 ) 3 1 2A
1
②
） 。
① 立即亮 ③ 由亮逐渐变为不亮
② 逐渐变亮 ④ 由不亮逐渐变亮，再逐渐变为不亮 ① )。
（7）R、C 电路在零状态条件下，时间常数的意义是( ① 响应由零值增长到稳态值的 0.632 倍时所需时间 ② 响应由零值增长到稳态值的 0.368 倍时所需时间 ③ 过渡过程所需的时间 ④ 响应由稳态值下降到零值的 0.632 倍时所需时间 （8）一阶线性电路时间常数的数值取决于( ① 电路的结构形式 ③ )。
因此该电容的初始电压将在 5 25ns 时间内释放完毕，虽然冲击电流很大，但 是作用时间极短，对人体而言最多感觉到颤抖，不会造成致命伤害。

11
12

4.2.3 RC电路的全响应 所谓全响应是指既有初始储能又有外界激励产生的响应。RC电路的 全响应是指电源激励和电容元件的初始电压均丌为零时的响应。对应 着电容从一种储能状态转换到另一种储能状态的过程，如图4.2.4所 示。
13

4.2.4 RC微分电路和积分电路 在电子电路中，经常会用到矩形脉冲电压，如图4.2.5所示。tp为脉 冲宽度，U为脉冲幅度，T为脉冲周期。当矩形脉冲电压作用于RC电 路时，若选取丌同的时间常数和输出端，将产生丌同输出的波形，从 而构成输出电压和输入电压之间的特定关系，即微分关系和积分关系。
第四章 电路的暂态分析
电工电子学
1

在直流电路中，电压和电流等物理量都是不随时间变化 的，在正弦交流电路中，电压、电流都是时间的正弦函数，它 们都周期性地重复所发生的过程。电路的这种工作状态称为稳 定状态，简称稳态。
2
如果电路的工作条件发生改变时，电路将从一种稳 定状态变化到另一种稳定状态。这种变化的过程是一个暂 时的，不稳定的状态，称为暂态。这种变化不是瞬间完成， 需要一定的时间，所以也称为过渡过程。 对电路的暂态过程进行分析，就是要研究在暂态过 程中，电路各部分电压、电流随时间变化的规律，以及与 电路参数的关系。本章主要分析RC和RL一阶线性电路的暂 态过程。

21

在开关的触头之间产生很高的电压（过电压），开关之间的穸 气将发生电离而形成电弧，致使开关被烧坏。同时，过电压也可能将 电感线圈的绝缘层击穹。为避免过电压造成的损害，可在线圈两端并 接一个低值电阻（称泄放电阻），加速线圈放电的过程。如图4.3.3 （a）所示。也可用二极管代替电阻提供放电回路，如图4.3.3（b） 所示。或在线圈两端并联电容，以吸收一部分电感释放的能量，如图 4.3.3（c）所示。