浙江省杭州市西湖高级中学2019-2020学年高二12月月考历史试题

杭西高2019年12月高二地理试卷一、选择题（选出一项最符合题意的选项，40个小题，共60分）读日本国内运输结构的变化图，回答下列问题。

1. 在日本国内货运中航运占重要地位，客运中航运所占比重很小，原因是①日本降水丰富，河网密布，河运发达②航运货运量大，价格低廉③航运客运速度慢④航运受气候条件影响大A. ①②B. ①③C. ②④D. ②③2. 从图中可以看出，在客、货运输中，汽车运输所占比重增长较快，原因可能是①汽车运输量大，速度快②高速公路快速发展③大吨位汽车出现④汽车运输安全系数高⑤日本汽车工业发达A. ①②B. ②③C. ③④⑤D. ①④⑤【答案】1. D 2. B【解析】试题分析：【1题详解】根据日本的国土构成及其基本特点可知，日本为岛国，由众多岛屿构成，该国工业发达，货物运输量大，航运价格低廉，可以降低成本；但是航运客运速度慢，时效性差，而且航运受气候条件影响大，容易耽误旅客的行程，所以客运中航运所占比重很小，故选项C正确。

【2题详解】根据不同交通运输方式的特点可知，由于日本为岛国，各个岛屿相对面积狭小，汽车运输虽然运输量较小，但是机动灵活，而且随着高速公路快速发展，大吨位汽车出现，其运量、运速都大大提升，所以在客、货运输中所占比重增大较快，故选项B正确。

考点：本题考查世界主要国家、交通运输。

读图，甲、乙两图为“两大三角洲略图”。

完成下面小题。

3. 甲、乙两地区自然地理特征相似的是（ ）①河流汛期出现在夏季②旱涝灾害频繁③都受飓风的影响大④地势低平A. ①②B. ②③C. ①④D. ②④4. 下列关于甲、乙两地区人文地理特征的叙述，正确的是（ ）A. 甲、乙地居民大多为黄色人种B. 甲、乙两地经济作物以棉花为主C. 甲、乙地都是人口超过一亿的国家D. 甲、乙地居民大多信奉伊斯兰教5. 如果要充分利用当地优势资源发展加工工业，D 所在地适宜发展的部门是（ ）A. 畜产品加工业B. 麻纺织工业C. 木材加工业D. 棉纺织工业【答案】3. C 4. D 5. B【解析】【3题详解】 根据经纬度位置和形态判断，甲为恒河三角洲，乙为尼罗河三角洲。

杭西高2019年12月考高一数学试卷(文化班） 满分：150分 时间：120分钟一、选择题(每小题4分，共40分） 1．设集合2{650}M xx x =-+=，2{50}N x x x =-=，则MN 等于（ ）A.｛0｝B.｛0，5｝C.｛0，1，5｝D.｛0，－1，－5｝ 2. 函数()lg(21)f x x =+的定义域为（ ）A ．1(,)2-+∞B ．1(,)2-∞-C ．1[,)2-+∞ D ．(0,)+∞ 3.sin 330︒等于（ ）A ．B ．12-C ．12D4．下列四组函数中，表示同一函数的是( ) A ．f (x )＝|x |，g (x )＝2xB ．f (x )＝lg x 2，g (x )＝2lg xC ．f (x )＝1－1－2x x ，g (x )＝x ＋1D ．f (x )＝1＋x ·1－x ，g (x )＝1－2x5．函数f (x )=-x 2+2(a －1)x +2在区间(－∞,4］上递增,则a 的取值范围是（ ） A ．［-3, ＋∞) B ．(－∞,-3) C ．( －∞,5］ D.［5, ＋∞)6. 若0.52a=，πlog 3b =，2log 0.5c =，则（ ）A ． a b c >>B ．b a c >>C ． c a b >>D.b c a >>7． 奇函数f (x )在(－∞，0)上单调递增，若f (－1)＝0，则不等式f (x )＜0的解集是( ) A ．(－∞，－1)∪(0，1) B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C ．(－1，0)∪(0，1)D. (－1，0)∪(1，＋∞)8．函数y ＝x 416－的值域是( ). A ．[0，＋∞)B ．[0，4]C ．[0，4) D. (0，4)9.已知||01,|log |x a a ax 则方程根的个数为<<=（ ）.A ．1个B ． 2个C ．3个 D. 1个或2个或3个 10.已知x 0是函数f (x )＝2x＋x－11的一个零点．若x 1∈(1，x 0)，x 2∈(x 0，＋∞)，则有( ).A ．f (x 1)＜0，f (x 2)＜0B ．f (x 1)＜0，f (x 2)＞0C ．f (x 1)＞0，f (x 2)＜0D ．f (x 1)＞0，f (x 2)＞0二、填空题（本大题共7小题，11题到14题，每空3分，15题到17题每空4分，共36分）11.计算：（1）210319)41()2(4)21(----+-⋅- ＝ ，（2）=+⋅+2)2(lg 50lg 2lg 25lg ．12. 已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的半径是 cm ，面积是 cm 2．13. 已知角α的终边经过点P (－3，4)，则tan α是 ，sin α－2cos α的值是 ．14. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<<--≤+=)2(2)21()1(2)(2x x x x x x x f [(2)]f f -= ， 若10)(=a f ，则a = ．15．已知幂函数22()(22)()m f x m m x m -=--⋅∈Z 在(0,)+∞上是减函数，则m 的值为 ．16. 已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧<-≥=2,12,2)(3x x x x x f ，若关于x 的方程k x f =)(有两个不同的实根，则数k的取值范围是 ．17. 设()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()2xf x =．若对任意的[,1]x t t ∈+，不等式3()()f x t f x +≥恒成立，则实数t 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共5小题，第18题14分，19到22题每小题15分，共74分） 18.若集合{}{}2|60,|10M x x x N x ax =+-==-=，且N M ⊆， 求实数a 的值.19.已知函数 )1(log )(),1(log )(x x g x x f a a -=+=其中)10(≠>a a 且．(1)求函数)()(x g x f -的定义域；(2)判断)()(x g x f -的奇偶性，并说明理由； (3)求使0)()(>-x g x f 成立的x 的集合20.(1)已知函数()2234f x x mx m +++＝.①m 为何值时，有且仅有一个零点； ②m 为何值时，有两个零点且均比－1大；（2）若函数()24f x x x a +＝－有4个零点，求实数a 的取值范围．21.已知函数xx f 21)(=，32)(2-+=x ax x g . （1）当1=a 时，求函数)]([x g f 的单调递增区间、值域； （2）求函数)]([x f g 在区间),2[+∞-的最大值)(a h .22. 已知f(x)＝log a x，g(x)＝2log a(2x＋t－2)(a>0，a≠1，t∈R)．（1）当t＝4，x∈[1,2]，且F(x)＝g(x)－f(x)有最小值2时，求a的值；（2）当0<a<1，x∈[1,2]时，有f(x)≥g(x)恒成立，求实数t的取值范围．杭西高2019年12月考高一数学试卷(文化班）答案 一、选择题(每小题4分，共40分）： 1．设集合2{650}M xx x =-+=，2{50}N x x x =-=，则MN 等于（ C ）A.｛0｝B.｛0，5｝C.｛0，1，5｝D.｛0，－1，－5｝ 2. 函数()lg(21)f x x =+的定义域为（ A ）A ．1(,)2-+∞ B ．1(,)2-∞- C ．1[,)2-+∞ D ．(0,)+∞ 3.sin 330︒等于（ B ）A ．B ．12-C ．12D4．下列四组函数中，表示同一函数的是( A )． A ．f (x )＝|x |，g (x )＝2xB ．f (x )＝lg x 2，g (x )＝2lg xC ．f (x )＝1－1－2x x ，g (x )＝x ＋1D ．f (x )＝1＋x ·1－x ，g (x )＝1－2x5．函数f (x )=-x 2+2(a －1)x +2在区间(－∞,4］上递增,则a 的取值范围是（ D ） A ．［-3, ＋∞) B ．(－∞,-3) C ．( －∞,5］ D.［5, ＋∞)6.若0.52a=，πlog 3b =，2log 0.5c =，则（ A ）A ． a b c >>B ．b a c >>C ． c a b >>D.b c a >>7． 奇函数f (x )在(－∞，0)上单调递增，若f (－1)＝0，则不等式f (x )＜0的解集是( A ). A ．(－∞，－1)∪(0，1) B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C ．(－1，0)∪(0，1)D. (－1，0)∪(1，＋∞)8．函数y ＝x 416－的值域是( C ). A ．[0，＋∞) B ．[0，4] C ．[0，4) D. (0，4)9.已知||01,|log |x a a ax 则方程根的个数为<<=（ B ）A ．1个B ． 2个C ．3个 D. 1个或2个或3个 10.已知x 0是函数f (x )＝2x＋x－11的一个零点．若x 1∈(1，x 0)，x 2∈(x 0，＋∞)，则有( B ).A ．f (x 1)＜0，f (x 2)＜0B ．f (x 1)＜0，f (x 2)＞0C ．f (x 1)＞0，f (x 2)＜0D ．f (x 1)＞0，f (x 2)＞0三、填空题（本大题共7小题，11题到14题，每空3分，15题到17题每空4分，共36分）：11.计算：（1）210319)41()2(4)21(----+-⋅- ＝ 619 ．（2）=+⋅+2)2(lg 50lg 2lg 25lg 212. 已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的半径是 2 cm 面积为4 cm 2.13. 已知角α的终边经过点P (－3，4)，则tan α是 34- ，sin α－2cos α的值是 2 ． 14. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<<--≤+=)2(2)21()1(2)(2x x x x x x x f [(2)]f f -= 0 ， 若10)(=a f ，则a = 5 15．已知幂函数22()(22)()m f x m m x m -=--⋅∈Z 在(0,)+∞上是减函数，则m 的值为____-1______．16. 已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧<-≥=2,12,2)(3x x x x x f ，若关于x 的方程k x f =)(有两个不同的实根，则数k的取值范围是__01k <<_____．17. 设()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()2xf x =。

浙江省杭州市西湖高级中学2019-2020学年高二数学12月月考试题第I 卷 必修2模块测试(满分100分)一. 选择题（共40分，每题4分，请从A 、B 、C 、D 四个选项中选出最符合题意的一个）1．直线 21y x =-+ 在y 轴上的截距是 （ ）A ．0B ．1C ．－1D ．12 2．如图是一个几何体的三视图，则该几何体为A ．圆柱B ．圆锥C ．圆台D ．球3．已知直线1:10l x ay ++=与直线21:22l y x =+垂直，则a 的值是 （ ） A ．2 B ．－2 C ．12D ．12- 4．如图，在正方体中，直线与的位置关系是（ ）A ．平行B ．相交C ．异面但不垂直D ．异面且垂直5．已知圆C ：x 2+y 2–2x =0，则圆心C 到坐标原点O 的距离是 ( )A ．B ．C ．1D ．6．下列命题中为假命题的是（ ）A ．垂直于同一直线的两个平面平行B ．垂直于同一平面的两条直线平行C ．平行于同一直线的两条直线平行D ．平行于同一平面的两条直线平行7．对于空间向量a ＝（1，2，3），b ＝（λ，4，6）.若a // b ，则实数λ＝（ ）A ．-2B ．-1C ．1D ．28．在四棱锥P-ABCD 中，PD ⊥底面ABCD ，且PD=DB ．若M 为线段PB 的中点，则直线DM 与平面ABCD 所成的角为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°二. 填空题（共18分，每空3分）9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ,表面积为 . 10．圆心为两直线20x y +-=和3100x y -++=的交点，且与直线40x y +-=相切的圆的标准方程是 ，记该圆的圆心坐标为(),a b ，半径为r ，则a b r ++=_________.11．阅读下面题目及其证明过程，在横线处应填写正确结论.如图，在三棱锥中，平面平面， 求证：证明：（1）因为 平面平面 （4）所以____ __．（2）平面平面 （5）又因为平面．（3），平面 （6）所以划线处（4）结论的得出所用的定理为： （请书写定理具体内容）.12．若圆C ：x 2＋y 2－4x －5＝0，则过点P (1，2)的最短弦所在直线l 的方程是 ，最短弦长为 .三.解答题（共36分，请写出必要的解题过程和步骤）13．（12分）如图，棱长为2的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是DD 1、DB 的中点，求证：（1）EF ∥平面ABC 1D 1；（2）EF ⊥B 1C ；（3）求异面直线AD 1与EF 所成角的余弦值.14．（12分）已知圆O ：经过点，与x 轴正半轴交于点B ． 1______；将结果直接填写在答题卡的相应位置上 2圆O 上是否存在点P 使得的面积为15？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．15. （12分）在平面直角坐标系xOy 中，设过点()0,1A 且斜率为k 的直线l 与圆22:(2)(3)1C x y -+-=交于M ，N 两点.（1)求k 的取值范围； （2）若=12，求线段MN 的长.第II 卷 杭西高2019学年第一学期青年杯数学竞赛(满分50分)四.选择题（共10分，每题4分，请从A 、B 、C 、D 四个选项中选出最符合题意的一个）16．点(),M x y 为圆224x y +=上任意一点，则+的最小值为（ ）A ． 4B ． 6C ．58D ．817．如图，四边形ABCD 为矩形，沿AB 将△ADC 翻折成△.设二面角'D AB C --的平面角为θ，直线'AD 与直线BC 所成角为1θ，直线'AD 与平面ABC 所成角为2θ，当θ为锐角时，有（ ）A ．21θθθ≤≤B ．21θθθ≤≤C ．12θθθ≤≤D ．21θθθ≤≤ 五.填空题（共12分，每空4分）18．如图1，在矩形ABCD 中，AB ＝2BC ，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，现在沿EF 把这个矩形折成一个直二面角A －EF －C(如图2)，则在图2中直线AF 与平面EBCF 所成的角的大小为______．19．曲线24y x =-与直线(2)3y k x =-+有两个不同的交点，则k 的取值范围是_____________.20．已知点()2,0A -，点()0,4B ，点P 在圆()()223420x y -+-=上，则使得APB ∆为直角三角形的点P 的有 个.六.解答题（共28分，请写出必要的解题过程和步骤）21．（14分）已知圆C ：22230x y x ＋＋－＝．(1)求圆的圆心C 的坐标和半径长；(2)直线l 经过坐标原点且不与y 轴重合，l 与圆C 相交于()()1122,,A x y B x y 、两点，求证：1211+x x 为定值； (3)斜率为1的直线m 与圆C 相交于D 、E 两点，求直线m 的方程，使CDE ∆的面积最大．22. （14分）如图，BCD ∆与MCD ∆都是边长为2的正三角形，平面MCD ⊥平面BCD ，AB ⊥平面BCD ，23AB =.（1）求直线AM 与平面BCD 所成的角的大小；（2）求平面ACM 与平面BCD 所成的二面角的正弦值.杭西高2019年12月高二数学参考答案第I 卷 必修2模块测试(满分100分)三. 选择题（共40分，每题4分，请从A 、B 、C 、D 四个选项中选出最符合题意的一个）1．直线 21y x =-+ 在y 轴上的截距是 （ ）A ．0B ．1C ．－1D ．12 B 【解析】 令0x =得1y = ，所以选B.2．如图是一个几何体的三视图，则该几何体为A ．圆柱B ．圆锥C ．圆台D ．球C 【解析】根据正视图，侧视图可知，该几何体不是圆柱圆锥，也不是球，从俯视图可以确定该几何体是圆台，故选C.3．已知直线1:10l x ay ++=与直线21:22l y x =+垂直，则a 的值是 （ ） A ．2 B ．－2 C ．12 D ．12- C 【解析】由题意得111()122a a ⨯-=-∴= ，选C. 4．如图，在正方体中，直线与的位置关系是（ ） A ．平行 B ．相交 C ．异面但不垂直D ．异面且垂直由图形可知，两条直线既不相交也不平行，所以是异面直线，故选D.5．已知圆C：x2+y2–2x=0，则圆心C到坐标原点O的距离是 ( )A．B．C．1 D．C【解析】【分析】通过配方把一般式化为标准式即可得出圆心和半径，根据两点间距离公式即可得解.【详解】根据题意，圆C：x2+y2–2x=0，其圆心C为（1，0），则圆心C到坐标原点O的距离d==1．故选C．【点睛】本题考查了圆的方程，通过配方把一般式化为标准式即可得出圆的圆心和半径，记住两点间的距离公式是关键.6．下列命题中为假命题的是A．垂直于同一直线的两个平面平行B．垂直于同一平面的两条直线平行C．平行于同一直线的两条直线平行D．平行于同一平面的两条直线平行D【解析】由面面平行的判定定理可判断A ；由线面垂直的性质定理，可判断B ； 由平行公理可判断C ；由线面平行的性质可判断D ．【详解】由面面平行的判定定理可得，垂直于同一直线的两个平面平行，故A 正确；由线面垂直的性质定理可得，垂直于同一平面的两条直线平行，故B 正确；由平行公理可得，平行于同一直线的两条直线平行，故C 正确；由线面平行的性质可得，平行于同一平面的两条直线可能平行或相交或异面，故D 错误． 故选：D ． 【点睛】 本题考查空间线面和线线、面面的位置关系的判断，考查平行和垂直的判断和性质，考查空想象能力和推理能力，熟练掌握线面、面面关系是解决本题的关键.7．对于空间向量a ＝（1，2，3），b ＝（λ，4，6）.若a b ∥，则实数λ＝A ．-2B ．-1C ．1D ．2D 【解析】【分析】根据向量//a b ，知它们的坐标对应成比例，求出x 的值．【详解】 因为空间向量()()=123=46a b λv v ，，，，，，若//a b r r ，则1231===462λ，所以=2λ,故选D . 【点睛】本题考查了空间向量的平行或共线的坐标运算，是基础题．8．在四棱锥P-ABCD 中，PD ⊥底面ABCD ，且PD=DB ．若M 为线段PB 的中点，则直线DM 与平面ABCD 所成的角为A ．30°B ．45°C ．60°D ．90° B 【解析】 【分析】 取BD 中点O ，连接MO ，可知MDO ∠即为所求角，根据长度关系即可求得结果.【详解】取BD 中点O ，连接MOM 为PB 中点，O 为BD 中点 1//2MO PD ⇒ 又PD ⊥底面ABCD MO ⇒⊥底面ABCDMDO ∴∠即为直线DM 与平面ABCD 所成角又PD BD =，可知MO OD =，且MO BD ⊥45MDO ∴∠=o本题正确选项：B【点睛】本题考查直线与平面所成角的求解，属于基础题. 四. 填空题（共18分，每空3分） 9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的 体积为 ,表面积为 .【解析】【分析】通过三视图可知几何体为一个圆锥和一个半球构成的组合体，分别求解两个部分体积，加和即可得到结果.【详解】由三视图可知几何体为一个圆锥和一个半球的组合体圆锥体积：21121233V ππ=⨯⨯= 一个半球体积：321421233V ππ=⨯⨯= 几何体体积：1243V V V π=+=本题正确选项：A【点睛】本题考查空间几何体体积的求解，关键是能够通过三视图准确还原几何体.10．圆心为两直线20x y +-=和3100x y -++=的交点，且与直线40x y +-=相切的圆的标准方程是____________，记该圆的圆心坐标为(),a b ，半径为r ，则a b r ++=_________. 【解析】22(4)(2)2x y -++= 2+联立方程组20{3100x y x y +-=-++=解之得4{2x y ==- ∵圆与直线40x y +-=相切∴圆的半径22424211r --==+ 故答案为()()22422x y -++=点睛：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，圆的标准方程，当直线与圆相切时，圆心到切线的距离等于圆的半径．属于基础题．11．阅读下面题目及其证明过程，在横线处应填写正确结论.如图，在三棱锥中，平面平面， 求证：证明：因为平面平面平面平面，平面所以____ __．因为平面．所以划线处结论的得出所用的定理为： （请书写定理具体内容）. A ．底面 B ．底面 C ．底面 D ．底面【解析】根据面面垂直的性质定理判定得：BC ⊥底面PAC ， 定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直【点睛】本题考查了面面垂直的性质定理，考查数形结合思想，是一道基础题．12．若圆C ：x 2＋y 2－4x －5＝0，则过点P (1，2)的最短弦所在直线l 的方程是_____ ____，最短弦长为 .【解析】x －2y ＋3＝0． 4.【分析】由圆的几何性质可得圆心与点P 的连线与l 垂直时，所截的弦长最短，利用直线垂直的充要条件及点斜式求解即可.【详解】将圆C 的一般方程化成标准方程为()2229x y -+=，所以()2,0C , 由题意知，过点()1,2P 的最短弦所在的直线l 应与PC 垂直，所以11PC k k ⋅=-,由20212PC k -==--，得112k =,所以直线l 的方程为()1212y x -=-， 即230x y -+=,故答案为230x y -+=.【点睛】本题主要考查圆的方程与性质，以及两直线垂直的充要条件，对直线位置关系的考查是热点命题方向之一，这类问题以简单题为主，主要考查两直线垂直与两直线平行两种特殊关系：在斜率存在的前提下，（1）1212||l l k k ⇔= ；（2）12121l l k k ⊥⇔⋅=-，这类问题尽管简单却容易出错，特别是容易遗忘斜率不存在的情况，这一点一定不能掉以轻心.三.解答题（共36分，请写出必要的解题过程和步骤）13．（12分）如图，棱长为2的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是DD 1、DB 的中点，求证：（1）EF ∥平面ABC 1D 1；（2）EF ⊥B 1C ；（3）求异面直线AD 1与EF 所成角的余弦值.【解析】试题分析：（1）先根据三角形中位线性质得EF ∥D 1B ，再根据线面平行判定定理证结论（2）先根据正方体性质得B 1C ⊥AB ，由正方形性质得B 1C ⊥BC 1再根据线面垂直判定定理得B 1C ⊥平面ABC 1D 1即得B 1C ⊥BD 1而EF ∥BD 1即得结论试题解析：（1）连结BD 1，在△DD 1B 中，E 、F 分别为D 1D 、DB 的中点，则EF ∥D 1B又∵D1B⊂平面ABC1D1，EF⊄平面ABC1D1∴EF∥平面ABC1D1（2）∵B1C⊥AB，B1C⊥BC1又AB⊂平面ABC1D1，BC1⊂平面ABC1D1，AB∩BC1=B∴B1C⊥平面ABC1D1又∵BD1⊂平面ABC1D1∴B1C⊥BD1而EF∥BD1∴EF⊥B1C（3）14．（12分）已知圆O：经过点，与x轴正半轴交于点B．Ⅰ______；将结果直接填写在答题卡的相应位置上Ⅱ圆O上是否存在点P，使得的面积为15？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．【解析】【分析】（Ⅰ）直接由已知条件可得r ； （Ⅱ）由（Ⅰ）可得圆O 的方程x 2+y 2=25，依题意，A （0，5），B （5，0），求出|AB|=，直线AB 的方程为x+y ﹣5=0，又由△PAB 的面积，可得点P 到直线AB 的距离，设点P （x 0，y 0），解得x 0+y 0=﹣1或x 0+y 0=11（显然此时点P 不在圆上，故舍去），联立方程组，求解即可得答案．【详解】Ⅰ；Ⅱ存在．，圆O 的方程为：．依题意，，，，直线AB 的方程为，又的面积为15，点P 到直线AB 的距离为，设点，，解得或显然此时点P 不在圆上，故舍去，联立方程组，解得或．存在点或满足题意．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，是中档题．15. （12分）在平面直角坐标系xOy 中，设过点()0,1A 且斜率为k 的直线l 与圆22:(2)(3)1C x y -+-=交于M ，N 两点.（1)求k 的取值范围； （2）若 =12，求线段MN 的长. 【详解】 （1）设直线方程：y ＝kx +1，由d ＜r ，得223111k k -++＜，解得474733k -+＜＜ （2）设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），y ＝kx +1代入（x ﹣2）2+（y ﹣3）2＝1得（1+k 2）x 2﹣4（k +1）x +7＝0，()()()212121212222417124111111k k k x x x x y y kx kx k k k++++=⋅=⋅=++=+++，，， 12OM ON ⋅==u u u u r u u u r x 1•x 2+y 1•y 22212481k k k++=+，得k ＝1，故圆心到直线的距离为0，即直线l 过圆心，则=22MN r =【点睛】本题考查直线与圆的方程的综合应用，向量的数量积以及直线与圆的位置关系的应用，向量坐标化结合韦达定理求得k ＝1是关键，是中档题．第II 卷 杭西高2019学年第一学期青年杯数学竞赛(满分50分)四.选择题（共10分，每题4分，请从A 、B 、C 、D 四个选项中选出最符合题意的一个）16．点(),M x y 为圆224x y +=上任意一点，则+的最小值为（ ）A ． 4B ． 6C ．58D ．8D 【解析】【分析】将所求的()223x y +-看成是点(),x y 和点()0,3之间的距离的平方，所以先求出点(),M x y 所在的圆的圆心()0,0到()0,3的距离，再减去半径，得到答案.【详解】()223x y +-看成是点(),x y 和点()0,3之间的距离的平方， 而点(),M x y 为圆224x y +=上任意一点， 所以圆心()0,0到点()0,3的距离为3，圆的半径2r =，故圆上的点(),M x y 到()0,3的距离最小值为321-=，所以其最小距离的平方也为1.故选：D.【点睛】本题考查点与圆的位置关系，圆上动点到定点的距离，属于简单题.17．如图，四边形ABCD 为矩形，沿AB 将△ADC 翻折成△.设二面角'D AB C --的平面角为θ，直线'AD 与直线BC 所成角为1θ，直线'AD 与平面ABC 所成角为2θ，当θ为锐角时，有A ．21θθθ≤≤B ．21θθθ≤≤C ．12θθθ≤≤D ．21θθθ≤≤B【解析】【分析】设三棱锥D-ABC是棱长为2的正四面体，取AB中点E，DC中点M，AC中点M，连结DE、CE、MN、EN，过D作DO⊥CE，交CE于O，连结AO，则1DEC DAO∠θ∠θ==，，2MNE∠θ=，由此能求出结果．【详解】设三棱锥D-ABC是棱长为2的正四面体，取AB中点E，DC中点M，AC中点M，连结DE、CE、MN、EN，过D作DO⊥CE，交CE于O，连结AO，则12DEC DAO MNE∠θ∠θ∠θ===，，， 413DE CE==-=，DC=2，∴3341cos3233θ+-==⨯⨯，222341333AO CO CE===-=，∴2233323AOcosADθ===，取BC中点E，连结DE、AE，则DE⊥BC，AE⊥BC，又DE AE E⋂=，∴BC⊥平面AED，∴190BC ADθ⊥∴=︒，．∴21θθθ≤≤．故选：B．五.填空题（共12分，每空4分）18．如图1，在矩形ABCD 中，AB ＝2BC ，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，现在沿EF 把这个矩形折成一个直二面角A －EF －C(如图2)，则在图2中直线AF 与平面EBCF 所成的角的大小为______．【解析】45(或4π) 由图形知，AE ⊥平面EBCF ,所以AFE ∠就是直线与平面所成的角，在直角三角形AFE ∆中，因为AE FE =，所以4AFE π∠=，故填4π（或45︒）. 点睛：本题涉及立体几何中线面平行的关系，面面垂直，线面垂直，线线垂直，属于中档题，处理线面平行时，一般有两类方法，一是找两条线平行，一是找两个面平行；在证明垂直问题时，一般考虑三线合一，菱形的对角线，矩形的邻边等，线面垂直要注意说明两条线是相交直线，证明平面垂直时，一般证明一个平面经过另一个平面的一条垂线即可.19．曲线24y x =-与直线(2)3y k x =-+有两个不同的交点，则k 的取值范围是_____________.【详解】53(,]124. 如图所示:由题意,直线(2)3y k x =-+过定点(2,3)P , 曲线24y x =-表示圆心为(0,0),半径2r =的圆的上半部分, 当直线过点(2,0)-时,直线与曲线有两个交点,此时直线的斜率为3032(2)4k -==--, 当直线与圆相切时,圆心到直线的距离2|32|21k d k -==+,解得512k =, 观察图象可知,实数k 的取值范围是:53(,]124. 故答案为: 53(,]124. 【点睛】 本题考查了由图象交点个数求参数的取值范围,数形结合思想,本题属于中档题.20．已知点()2,0A -，点()0,4B ，点P 在圆()()223420x y -+-=上，则使得APB ∆为直角三角形的点P 的有 个.【详解】 4①若APB ∠为直角，则0AP BP ⋅=u u u r u u u r ，设点(),P x y ，()2,AP x y =+u u u r ，(),4BP x y =-u u u r ，则()()2224240AP BP x x y y x y x y ⋅=++-=++-=u u u r u u u r ，即()()22125x y ++-=，圆()()22125x y ++-=与圆()()223420x y -+-=的圆心距为则圆()()22125x y ++-=与圆()()223420x y -+-=的相交，两圆的公共点个数为2；有2个公共点；③若BAP ∠为直角，则直线PA 的方程为220x y ++=，圆()()223420x y -+-=的圆直线PA 与圆()()223420x y -+-=没有公共点.综上所述，使得APB ∆为直角三角形的点P 的个数为4.六.解答题（共28分，请写出必要的解题过程和步骤）21．（14分）已知圆C ：22230x y x ＋＋－＝．(1)求圆的圆心C 的坐标和半径长；(2)直线l 经过坐标原点且不与y 轴重合，l 与圆C 相交于()()1122,,A x y B x y 、两点，求证：1211+x x 为定值； (3)斜率为1的直线m 与圆C 相交于D 、E 两点，求直线m 的方程，使CDE ∆的面积最大．【解析】(1)圆心C 的坐标为(－1，0)， 圆的半径长为2；(2)证明见解析； (3)3010x y x y －＋＝或－－＝．试题分析：（1）把圆的一般方程化为标准方程即可；（2）设出直线方程，联立圆的方程，根据根与系数的关系化简即可证出；（3）试题解析：(1)配方得(x ＋1)2＋y 2＝4，则圆心C 的坐标为(－1，0)(2分)， 圆的半径长为2；(2)设直线l 的方程为y ＝kx ，联立方程组22230x y x y kx⎧++-=⎨=⎩从而122b -=，解之得b ＝3或b ＝－1，故所求直线方程为x －y ＋3＝0或x －y －1＝0解法二 由(1)知|CD|＝|CE|＝R ＝2，所以1sin 2sin 2CDE S CD CE DCE DCE ∆=⋅⋅∠=∠≤2， 当且仅当CD ⊥CE 时，△CDE 的面积最大，此时22DE =设直线m 的方程为y ＝x ＋b ，则圆心C 到直线m 的距离12b d -=由22222422DE R d d =-=-=，得2d =，由122b -=，得b ＝3或b ＝－1，故所求直线方程为x －y ＋3＝0或x －y －1＝0.点睛：本题考查圆的一般方程与标准方程，以及直线与圆的位置关系，涉及定点问题，属于难题，解决此类问题时，联立方程，消元得一元二次方程，利用根与系数的关系去处理问题，是常规思路，要求熟练掌握，同时圆的问题要注意圆的平面几何性质的利用，可以简化解题.22.如图，BCD ∆与MCD ∆都是边长为2的正三角形，平面MCD ⊥平面BCD ，AB ⊥平面BCD ，23AB =.（1）求直线AM 与平面BCD 所成的角的大小；（2）求平面ACM 与平面BCD 所成的二面角的正弦值. 【解析】 （1）45α=︒；（2）25sin 5θ= 【分析】（1）根据题目条件建立空间直角坐标系，求出平面BCD 的法向量，根据线面角的向量公式即可求出；（2）分别求出平面ACM 与平面BCD 的法向量，再利用二面角的向量公式即可求出．【详解】取CD 中点O ，连OB ，OM ，则OB CD ⊥，OM CD ⊥，又平面MCD ⊥平面BCD ，则MO ⊥平面BCD .以O 为原点，直线OC 、BO 、OM 为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系如图.3OB OM ==，则各点坐标分别为()0,0,0O ，()1,0,0C ，()0,0,3M ，()0,3,0B -，()0,3,23A -，（1）设直线AM 与平面BCD 所成的角为α.【点睛】本题主要考查利用向量法计算立体几何中的线面角和二面角，意在考查学生的直观想象和数学运算能力．。

浙江省杭州市西湖高级中学2019-2020学年高二通用技术10月月考试题第二部分通用技术一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。

每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求。

）1.某公司新出了一款折叠屏手机，全面支持5G网络。

折叠屏使拍照时具有镜像功能，让被拍的用户同步看到取景的图像，但售价高。

折叠屏采用较链系统，屏幕展开后，阅读面积更大，办公更加方便快捷。

下列说法中合理的是（）A.折叠屏手机性能卓越，但是售价高，体现了技术的两面性B.折叠较链系统，需要选用盖板层、OCA光学胶、偏光片等新部件，体现了技术的综合性C.折叠屏手机拍照时具有镜像功能，体现了技术的创新性D.折叠屏手机的应用体现了技术具有发展人的作用2.腕管综合症，俗称“鼠标手”，是指手腕关节长期密集、反复和过度的活动，导致腕部肌肉或关节麻痹、肿胀、疼痛、痉挛的症状。

如图所示的人机工程学竖直式鼠标能有效的避免这种症状的出现，从人机关系的角度，该鼠标的设计实现了（）A．高效目标B．健康目标C．舒适目标D．安全目标3.如图所示为一款多功能按摩椅的侧面示意图，靠背向后翻倒即可水平使用，可实现坐着和躺着按摩，下列支撑板设计方案中最合理的是（）4.小王同学加工该零件时，发现尺寸标注不全，漏标的尺寸有（ ）A ．1处B ．2处C ．3处D ．4处5．用大小合适的铝板加工第4题所示的零件，下列工艺流程中合理的是 ( )A.划线→冲眼→锉削→钻孔→锯割B.划线→冲眼→钻孔→锯割→锉削C.划线→锯割→锉削→钻孔→冲眼D.划线→冲眼→钻孔→锉削→锯割6.如图所示是一种拉力装置示意图。

在力F 作用下，滑杆1的移动通过连杆1带动摆杆摆动；摆杆的摆动通过连杆2带动滑杆2的移动从而克服阻力P 。

此时在力F 作用下，滑杆1、连杆1、连杆2、滑杆2平衡块的主要受力形式是（ ）A ．滑杆1受弯曲与受压、连杆1受压、连杆2受拉、滑杆2受弯曲与受拉B ．滑杆1受弯曲与受拉、连杆1受拉、连杆2受拉、滑杆2受弯曲与受拉C ．滑杆1受弯曲与受压、连杆1受压、连杆2受压、滑杆2受弯曲与受压D ．滑杆1受弯曲与受压、连杆1受拉、连杆2受压、滑杆2受弯曲与受压7.小明从网上购买了一把学习椅，椅子各部件和组装后的成品如图所示，支架与椅脚已安装成组合件。

浙江省杭州市西湖高级中学2019-2020学年高二语文10月月考试题（含解析）一、选择题(51分，每小题3分)1.下面加点字注音完全正确的一组是( )A. 相．夫子(xiāng) 悄．无言(qiǎo) 渐．(jiàn)车帷裳扈．江离(hù)B. 磨牙吮．血（shǔn）霓裳．（shāng）槛．菊愁烟（jiàn）勾．当(gōu)C. 卓．越(zhuó) 伺．候(cì) 靡．费(mí) 芜．杂(wú))D. 饿殍．(piǎo) 嫉．恨(jí) 汗涔．涔(jín) 估量．(liànɡ)【答案】C【解析】【详解】本题考查现代汉语普通话字音的能力，能力层级为A级。

该题每一个选项中加点的字都是常见易读错的字，且与所学的教材贴近，有多音字，有形声字，有形近字，针对命题特点，平时多注意积累，勤查字典，复习字音时和字形、字义结合起来，互相促进，相辅相成，问题就可迎刃而解。

A项，“渐(jiàn)车帷裳”中的“渐(jiàn)”的读音错误，应改为“渐（j iān)”。

A有错误。

B项，“勾当(gōu)”中的“勾(gōu)”的读音错误，应改为“勾(gòu)”。

B有错误。

C项，全部正确。

D项，“汗涔涔(jín)”中的“涔(jín)”的读音错误，应改为“涔（cén)”；“估量(liànɡ)”中的“量(liànɡ)”的读音错误，应改为“量( liang)”。

D有错误。

故选C。

【点睛】识记现代汉语普通话常用字字音和正确书写现代常用规范汉字的能力，字音题考核的内容有多音字、形似字、音近字、形声字、统读字、生僻字、方言误读七类，形似字要按照意义的不同，读音也不一样。

复习时分类整理记忆，以记忆为主，训练、记忆相结合。

音同、音近和形近易混淆字是考查的重点。

2.下列各组词语中，错别字最多的一项是( )A. 悼词殒落催毁缄口不语当仁不让B. 脉搏贤惠缔造义愤填赝穷兵黩武C. 愧怍震憾发轫磐竹难书惴惴不安D. 家具本份缅怀良晨美景委屈求全【答案】D【解析】【详解】本题主要考查学生对字形的辨识能力。

浙江省杭州市西湖高级中学2019-2020学年高二英语12月月考试题第I卷第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What is Sherry doing?A. Doing exercise.B. Having breakfast.C. Packing her schoolbag.2. Where does the man want to go?A. A hospital.B. A hotel.C. A bank.3. What does the woman mean?A. Bob will give up playing chess.B. It is common to fail sometimes.C. She doesn’t believe Bob lost the game.4. What color sweater will the woman buy?A. White.B. Red.C. Blue.5. Wha t is Bill?A. A lawyer.B. A teacher.C. A cook.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有2至4个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有5秒钟的时间阅读各个小题；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听下面一段材料，回答第6、7题。

6. How much does the man need to pay totally?A. 830 yuan.B. 950 yuan.C. 1,070 yuan.7. When will the furniture be delivered?A. On Wednesday.B. On Saturday.C. On Sunday.听下面一段材料，回答第8、9题。

杭西高2019年12月考高一数学试卷(文化班） 满分：150分 时间：120分钟一、选择题(每小题4分，共40分） 1．设集合2{650}M xx x =-+=，2{50}N x x x =-=，则MN 等于（ ）A.｛0｝B.｛0，5｝C.｛0，1，5｝D.｛0，－1，－5｝ 2. 函数()lg(21)f x x =+的定义域为（ ）A ．1(,)2-+∞B ．1(,)2-∞-C ．1[,)2-+∞ D ．(0,)+∞ 3.sin 330︒等于（ ）A ．B ．12-C ．12D4．下列四组函数中，表示同一函数的是( ) A ．f (x )＝|x |，g (x )＝2xB ．f (x )＝lg x 2，g (x )＝2lg xC ．f (x )＝1－1－2x x ，g (x )＝x ＋1D ．f (x )＝1＋x ·1－x ，g (x )＝1－2x5．函数f (x )=-x 2+2(a －1)x +2在区间(－∞,4］上递增,则a 的取值范围是（ ） A ．［-3, ＋∞) B ．(－∞,-3) C ．( －∞,5］ D.［5, ＋∞)6. 若0.52a=，πlog 3b =，2log 0.5c =，则（ ）A ． a b c >>B ．b a c >>C ． c a b >>D.b c a >>7． 奇函数f (x )在(－∞，0)上单调递增，若f (－1)＝0，则不等式f (x )＜0的解集是( ) A ．(－∞，－1)∪(0，1) B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C ．(－1，0)∪(0，1)D. (－1，0)∪(1，＋∞)8．函数y ＝x 416－的值域是( ). A ．[0，＋∞)B ．[0，4]C ．[0，4) D. (0，4)9.已知||01,|log |x a a ax 则方程根的个数为<<=（ ）.A ．1个B ． 2个C ．3个 D. 1个或2个或3个 10.已知x 0是函数f (x )＝2x＋x－11的一个零点．若x 1∈(1，x 0)，x 2∈(x 0，＋∞)，则有( ).A ．f (x 1)＜0，f (x 2)＜0B ．f (x 1)＜0，f (x 2)＞0C ．f (x 1)＞0，f (x 2)＜0D ．f (x 1)＞0，f (x 2)＞0二、填空题（本大题共7小题，11题到14题，每空3分，15题到17题每空4分，共36分）11.计算：（1）210319)41()2(4)21(----+-⋅- ＝ ，（2）=+⋅+2)2(lg 50lg 2lg 25lg ．12. 已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的半径是 cm ，面积是 cm 2．13. 已知角α的终边经过点P (－3，4)，则tan α是 ，sin α－2cos α的值是 ．14. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<<--≤+=)2(2)21()1(2)(2x x x x x x x f [(2)]f f -= ， 若10)(=a f ，则a = ．15．已知幂函数22()(22)()m f x m m x m -=--⋅∈Z 在(0,)+∞上是减函数，则m 的值为 ．16. 已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧<-≥=2,12,2)(3x x x x x f ，若关于x 的方程k x f =)(有两个不同的实根，则数k的取值范围是 ．17. 设()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()2xf x =．若对任意的[,1]x t t ∈+，不等式3()()f x t f x +≥恒成立，则实数t 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共5小题，第18题14分，19到22题每小题15分，共74分） 18.若集合{}{}2|60,|10M x x x N x ax =+-==-=，且N M ⊆， 求实数a 的值.19.已知函数 )1(log )(),1(log )(x x g x x f a a -=+=其中)10(≠>a a 且．(1)求函数)()(x g x f -的定义域；(2)判断)()(x g x f -的奇偶性，并说明理由； (3)求使0)()(>-x g x f 成立的x 的集合20.(1)已知函数()2234f x x mx m +++＝.①m 为何值时，有且仅有一个零点； ②m 为何值时，有两个零点且均比－1大；（2）若函数()24f x x x a +＝－有4个零点，求实数a 的取值范围．21.已知函数xx f 21)(=，32)(2-+=x ax x g . （1）当1=a 时，求函数)]([x g f 的单调递增区间、值域； （2）求函数)]([x f g 在区间),2[+∞-的最大值)(a h .22. 已知f(x)＝log a x，g(x)＝2log a(2x＋t－2)(a>0，a≠1，t∈R)．（1）当t＝4，x∈[1,2]，且F(x)＝g(x)－f(x)有最小值2时，求a的值；（2）当0<a<1，x∈[1,2]时，有f(x)≥g(x)恒成立，求实数t的取值范围．杭西高2019年12月考高一数学试卷(文化班）答案 一、选择题(每小题4分，共40分）： 1．设集合2{650}M xx x =-+=，2{50}N x x x =-=，则MN 等于（ C ）A.｛0｝B.｛0，5｝C.｛0，1，5｝D.｛0，－1，－5｝ 2. 函数()lg(21)f x x =+的定义域为（ A ）A ．1(,)2-+∞ B ．1(,)2-∞- C ．1[,)2-+∞ D ．(0,)+∞ 3.sin 330︒等于（ B ）A ．B ．12-C ．12D4．下列四组函数中，表示同一函数的是( A )． A ．f (x )＝|x |，g (x )＝2xB ．f (x )＝lg x 2，g (x )＝2lg xC ．f (x )＝1－1－2x x ，g (x )＝x ＋1D ．f (x )＝1＋x ·1－x ，g (x )＝1－2x5．函数f (x )=-x 2+2(a －1)x +2在区间(－∞,4］上递增,则a 的取值范围是（ D ） A ．［-3, ＋∞) B ．(－∞,-3) C ．( －∞,5］ D.［5, ＋∞)6.若0.52a=，πlog 3b =，2log 0.5c =，则（ A ）A ． a b c >>B ．b a c >>C ． c a b >>D.b c a >>7． 奇函数f (x )在(－∞，0)上单调递增，若f (－1)＝0，则不等式f (x )＜0的解集是( A ). A ．(－∞，－1)∪(0，1) B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C ．(－1，0)∪(0，1)D. (－1，0)∪(1，＋∞)8．函数y ＝x 416－的值域是( C ). A ．[0，＋∞) B ．[0，4] C ．[0，4) D. (0，4)9.已知||01,|log |x a a ax 则方程根的个数为<<=（ B ）A ．1个B ． 2个C ．3个 D. 1个或2个或3个 10.已知x 0是函数f (x )＝2x＋x－11的一个零点．若x 1∈(1，x 0)，x 2∈(x 0，＋∞)，则有( B ).A ．f (x 1)＜0，f (x 2)＜0B ．f (x 1)＜0，f (x 2)＞0C ．f (x 1)＞0，f (x 2)＜0D ．f (x 1)＞0，f (x 2)＞0三、填空题（本大题共7小题，11题到14题，每空3分，15题到17题每空4分，共36分）：11.计算：（1）210319)41()2(4)21(----+-⋅- ＝ 619 ．（2）=+⋅+2)2(lg 50lg 2lg 25lg 212. 已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的半径是 2 cm 面积为4 cm 2.13. 已知角α的终边经过点P (－3，4)，则tan α是 34- ，sin α－2cos α的值是 2 ． 14. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<<--≤+=)2(2)21()1(2)(2x x x x x x x f [(2)]f f -= 0 ， 若10)(=a f ，则a = 5 15．已知幂函数22()(22)()m f x m m x m -=--⋅∈Z 在(0,)+∞上是减函数，则m 的值为____-1______．16. 已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧<-≥=2,12,2)(3x x x x x f ，若关于x 的方程k x f =)(有两个不同的实根，则数k的取值范围是__01k <<_____．17. 设()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()2xf x =。