1简谐振动的动力学特征及运动学

刻，质点位移大小相等、方向
相同
运动学表达式：x＝Asin(ωt＋φ)
3．基本特征 回复力F与位移x大小成正比，回复力的方向与位移方 向相反．此式一方面向我们描述了简谐运动的动力学特征， 另一方面也向我们提供了判断物体是否做简谐运动的依 据．
►疑难详析◄ 1．当物体振动经过平衡位置时，物体受到的合外力
不一定等于零，物体不一定处于平衡状态．例如单摆经过
个运动周期的时间内通过的路程是振幅的4倍，在半个周期 的时间内通过的路程是振幅的2倍，但是在四分之一周期时
间内通过的路程就不一定等于振幅．当物体从平衡位置和
最大位移之间的某一位置开始运动四分之一周期时间通过 的路程就不等于振幅了．
2．判断各时刻振子的速度方向 在简谐运动图象中，用做曲线上某点切线（斜率）的
出的①②③④四条振动图线，可用于表示振动的图象是 (
时t＝0，则图象为①
)
A．若规定状态a B．若规定状态b
时t＝0，则图象为②
C．若规定状态c 时t＝0，则图象为③
D．若规定状态d
时t＝0，则图象为④
图3
[答案] AD
一质点做简谐运 动的图象如图4所示，下列说法正确的 是 速度为负 ( ) A．在0.035 s时，速度为正，加
注意： A．简谐运动的图象不是振动质点的轨迹．
B．简谐运动的周期性，体现在振动图象上是曲线的
重复性．简谐运动是一种复杂的非匀变速运动．但运动的 物点具有简单的周期性、重复性、对称性．所以用图象研
究要比用方程要直观、简便．
►疑难详析◄ 1．振幅与位移、路程的关系
位移的大小总小于等于振幅，做简谐运动的物体在一
发现树枝在10 s内上下振动了12次，将50 g的砝码换成500 g 砝码后，他发现树枝在15 s内上下振动了6次，你估计鸟的

衡”在 OA 位置，
g ，此单摆可以在车厢中以 OA 为中心做简谐振动。当
小球相对静止在平衡位置 A 处时，绳中张力为 m a2 + g 2 ，等效重力加速度 g = a2 + g 2 ，单摆的周期
T = 2
l a2 + g2
（2）等效摆长 l
l
单摆的等效摆长并不一定是摆球到悬点的距 离，而是指摆球的圆弧轨迹的半径。如图 5-2-9 中
x = A cos(t + 0 )
（2）
这就是简谐振动方程，式中0 是 t=0 时的相位，称为初相：t + 0 是 t 时刻的相
位。
参考圆上的质点的线速度为 A ，其方向与参考圆相切，这个线速度在 x 轴
上的投影是
v = − A cos(t + 0 ） 这也就是简谐振动的速度
（3）
参考圆上的质点的加速度为 A 2 ，其方向指向圆心，它在 x 轴上的投影是
=
3 2
mg
/
k
=
3l
/
2
的地方。在电梯向下加速运动期间，振子正好完成 5 次全振动，因此两个阶段内
振子的振幅都是 l / 2 。弹簧的伸长随时间变化的规律如图 5-2-2 所示，读者可以
思考一下，如果电梯第二阶段的匀减速运动不是从 5T 时刻而是从 4.5T 时刻开始
的，那么 l ~ t 图线将是怎样的？
度也和它偏离平衡位置的位移大小成正比，方何相反。
现有一劲度系数为 k 的轻质弹簧，上端固定在 P 点，下端固定一个质量为
m 的物体，物体平衡时的位置记作 O 点。现把物体拉离 O 点后松
手，使其上下振动，如图 5-1-1 所示。
P

通过图表展示实验结果，如位移-时间 图、速度-时间图等，以便更直观地分 析振动特性。
波动方程验证性实验设计思路分享
实验目的通过观察Βιβλιοθήκη 测量波动现象，验证波动方程的正确性。
实验原理
利用波动方程描述波的传播规律，通过实验数据验证理论预测。
波动方程验证性实验设计思路分享
实验设计思路
选择合适的波动源和测量仪器，如振动台、激光 干涉仪等。
01
实验步骤
02
搭建实验装置，包括弹簧、振子、测量仪器等。
调整实验参数，如弹簧劲度系数、振子质量等，以获得不同条
03
件下的振动数据。
弹簧振子实验设计思路分享
使用测量仪器记录振动的位移、速度 、加速度等数据。
对实验数据进行处理和分析，提取简 谐振动的基本特征。
单摆实验数据处理技巧指导
实验目的
通过观察和测量单摆的运动，研究简谐振动的基本规律。
波动传播速度
波动在介质中传播的速度称为波动传播速度。对于简谐振动 形成的机械波而言，波动传播速度与介质的性质有关，如弹 性模量、密度等。同时，波动传播速度还与振动的频率有关 ，频率越高则波动传播速度越快。
02
简谐振动的动力学特征
回复力与加速度关系
回复力定义
指向平衡位置的力，大小与位移成正比，方 向始终指向平衡位置。
1 研究非线性振动现象
通过设计和实施非线性振动实验，探索非线性振动的基 本规律和特性，如混沌现象、分岔行为等。
2 探究复杂系统中的振动传播
研究复杂网络中振动传播的动力学行为，揭示网络结构 对振动传播的影响机制。
3 开发新型振动传感器件
结合微纳加工技术和振动理论，设计并制作具有高灵敏 度、高分辨率的振动传感器件，应用于精密测量和工程 领域。

说明（ ）不能误认为矢量端点的运动是简谐振动 简谐振动。 说明（1）不能误认为矢量端点的运动是简谐振动。 （2）只是直观描述简谐振动而引用的工具。 ）只是直观描述简谐振动而引用的工具。
x = A cos( ω t + ϕ )
v 矢量 A 的
端点在 轴上的投 影点的运 动为简谐 运动. 运动. 旋转
各种振动复杂多样，简谐振动是最简单、基本的振动。 各种振动复杂多样，简谐振动是最简单、基本的振动。 合成 简谐运动 复杂振动 分解 谐振子: 作简谐运动的物体. 谐振子: 作简谐运动的物体.
第十一章
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节
简谐振动
弹性力 机械振动 简谐振动 简谐振动的旋转矢量法 振动曲线
由旋转矢量图可知
A （2）求物体从初位置运动到第一次经过 处时的 2 速度； 速度；
解
x = A cos(ωt + ϕ ) = A cos( ω t )
A
x 1 cos( ω t ) = = A 2 π 5π ωt = 或 3 3 π 由旋转矢量图可知 ω t = 3
ω
Ax
o
v = − Aω sin ω t
ω1 = ω 2 , 且 ϕ10 − ϕ 20 = π (+2kπ )
ω1 = ω 2 , 且ϕ10 > ϕ 20
x2 振动落后。 振动落后。
三、振动速度、加速度 振动速度、
x = Acos(ωt + φ0 )
π dx = − Aω sin(ω t + ϕ 0 ) = Aω cos(ω t + ϕ 0 + ) v= 2 dt
o
x
o
x0
x
F弹