13-1简谐运动的动力学特征

简谐运动-高考物理知识点
物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐运动。

2.动力学特征：回复力F与位移x之间的关系为F＝－kx式中F为回复力，x为偏离平衡位置的位移，k是常数。

简谐运动的动力学特征是判断物体是否为简谐运动的依据。

3.简谐运动的运动学特征a＝－kx加速度的大小与振动物体相对平衡位置的位移成正比，方向始终与位移方向相反，总指向平衡位置。

4.简谐运动加速度的大小和方向都在变化，是一种变加速运动。

简谐运动的运动学特征也可用来判断物体是否为简谐运动。

5.简谐运动图象：简谐运动的位移—时间图象通常称为振动图象，也叫振动曲线。

简谐运动振动图象的特点所有简谐运动的振动图象都是正弦或余弦曲线。

6.简谐运动图象的物理意义表示振动物体相对于平衡位置的位移随时间的变化情况，或反映位移随时间的变化规律。

振动图象描述的是一个振动质点在各个不同时刻相对于平衡位置的位移，不是反映质点的运动轨迹。

简谐运动的特征简谐运动是物体在恢复力作用下进行周期性往复运动的一种运动状态。

它具有以下几个特征：首先，简谐运动的运动轨迹通常是一条直线，或者是一个圆周。

在直线运动的情况下，物体的位置随时间的推移呈现出正弦曲线的形状；而在圆周运动的情况下，物体处于圆的周围运动，运动轨迹是一个圆。

其次，简谐运动的物体周期性地往复运动。

也就是说，物体在一个周期内经历相同的过程，并且在不同阶段的速度和加速度的变化都是相同的。

这使得简谐运动成为一种非常规律且可预测的物理现象。

第三，简谐运动的物体受到恢复力的作用。

恢复力是指使物体向运动平衡位置恢复的力量，它的大小与物体偏离平衡位置的距离成正比。

当物体偏离平衡位置越大时，恢复力越大；当物体接近平衡位置时，恢复力越小。

这种力量的作用使得物体具有了周期性的往复运动。

第四，简谐运动的物体具有振幅和频率两个重要的物理量。

振幅是指物体在运动过程中离开平衡位置的最大距离，它反映了物体运动的幅度大小；频率是指单位时间内运动的周期数，它反映了物体运动的快慢程度。

振幅和频率之间存在着一种关系：频率越高，振幅越小；频率越低，振幅越大。

简谐运动在生活和科学研究中具有重要的应用价值。

它不仅在机械振动和波动研究中有广泛应用，还在其他领域如电子工程、光学、天文学等方面发挥着重要作用。

例如，在电子工程中，简谐运动的概念被应用于交流电路和振荡器的设计与分析；在天文学中，简谐运动的理论被用来描述行星、卫星等天体的轨道运动。

总之，简谐运动作为一种具有周期性和规律性的运动，具有明显的特征和重要的应用价值。

理解和掌握简谐运动的特点可以帮助我们深入了解自然界中的物理规律，并且为科学技术的发展提供了基础。

一、简谐运动特征
1、动力学特征：，注意k不等同于弹簧的劲度系数，是由振动装置本身决定的常数；动力学特征也是判断某机械运动是否为简谐运动的依据。

2、运动学特征：，此式表明加速度也跟位移大小成正比，并总指向平衡位置。

由此可见，简谐运动是一变加速运动，且加速度和速度都在做周期性的变化。

3、能量特征：机械能守恒，注意振动物体通过平衡位置时势能为零的说法不够确切，应说成此位置势能最小。

4、对称特征：关于平衡位置对称的两点等物理量的大小相等，此外还体现在过程量上的相等，如从某点到平衡位置的时间和从平衡位置到与该点关于平衡位置对称点的时间相同等等。

二、简谐运动的分析方法
1、判断振动是简谐运动的思路：正确受力分析；找出平衡位置
（）；设物体偏离平衡位置位移为x，找到，即可得证。

2、判断简谐运动的变化的思路：
例、如图所示，一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动，若从O点开始计时，经过3s质点第一次经过M点，再继续运动，又经过2s它第二次经过M点；则该质点第三次经过M点所需的时间是_______________。

解析：设图中a、b两点为质点振动过程中的最大位移处，若开始质点从O
点向右运动，O→M历时3s，M→b→M历时2s，则＝4s，T＝16s，质点第三次经过M点所需时间
t＝16s－2s＝14s。

若开始计时时刻质点从O点向左运动，O→a→O→M历时3s。

M→b→M历时2s，则，质点第三次经过M点所需时
间
本题的求解关键在于灵活运用简谐运动中的对称性，同时还要注意振动方向的不确定性造成此题的多解；除此之外，对简谐运动过程中各个物理量在四个T/4时段内和五个特殊时刻的情况分析也要清楚。

第1节机械振动一、简谐运动的特征1．简谐运动(1)定义：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。

(2)平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置。

(3)回复力①定义：使物体返回到平衡位置的力。

②方向：总是指向平衡位置。

③来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。

2．简谐运动的两种模型1．简谐运动的表达式(1)动力学表达式：F＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反。

(2)运动学表达式：x＝A sin(ωt＋φ)，其中A代表振幅，ω＝2πf，表示简谐运动的快慢，ωt＋φ代表运动的相位，φ代表初相位。

2．简谐运动的图象(1)从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝A sin ωt，图象如图甲所示。

甲乙(2)从最大位置开始计时，函数表达式为x＝A cos ωt，图象如图乙所示。

三、受迫振动和共振1．受迫振动(1)概念：振动系统在周期性驱动力作用下的振动。

(2)特点：受迫振动的频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率无关。

2．共振(1)现象：当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大。

(2)条件：驱动力的频率等于固有频率。

(3)特征：共振时振幅最大。

(4)共振曲线(如图所示)。

1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)简谐运动的平衡位置就是质点所受合力为零的位置。

(×)(2)做简谐运动的质点先后通过同一点，回复力、速度、加速度、位移都是相同的。

(×)(3)公式x＝A sin ωt说明是从平衡位置开始计时。

(√)(4)简谐运动的图象描述的是振动质点的轨迹。

(×)(5)物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关。

(√)(6)物体受迫振动的频率与驱动力的频率无关。

(×)2．(多选)做简谐运动的物体，当它每次经过同一位置时，相同的物理量是()A．位移B．速度C．加速度D．回复力E．动量ACD[简谐运动的位移是指由平衡位置指向物体所在位置的有向线段，物体经过同一位置时，运动位移一定相同，选项A正确；回复力产生加速度，回复力与位移满足F＝－kx的关系，只要位移相同，回复力一定相同，回复力产生的加速度也一定相同，选项C、D正确；经过同一位置，可能远离平衡位置，也可能靠近平衡位置，因此，速度的方向可能相反，选项B、E错误。

课程设计画布一、教学目标本课程的教学目标是让学生掌握第三章：生物的遗传与变异的核心概念和原理。

知识目标包括：•能够描述基因的概念和其在遗传中的作用。

•能够解释DNA的结构和复制过程。

•能够阐述孟德尔遗传定律及其在现代遗传学中的应用。

•能够描述基因突变和其对生物体影响。

技能目标则要求学生：•能够运用遗传学知识解决简单的实际问题。

•能够使用实验数据来验证遗传学假说。

•能够通过绘图或模型制作来解释遗传学过程。

情感态度价值观目标旨在培养学生的：•对生命科学探究的兴趣和好奇心。

•尊重科学探究过程和结果的态度。

•认识生物技术的意义和潜在价值。

二、教学内容本章节的教学内容将依据《高中生物》教材的第三章，详细安排如下：1.基因与遗传：介绍基因的定义，解释基因如何控制生物的特性。

2.DNA的结构与复制：阐述DNA的双螺旋结构，演示DNA复制的过程。

3.孟德尔遗传定律：详细讲解孟德尔的两大遗传定律，并通过实例分析其应用。

4.基因突变：探讨基因突变的类型、原因及对生物体的影响。

5.遗传学实验技术：介绍常见的遗传学实验技术，如杂交实验和基因工程。

三、教学方法为达成上述教学目标，将采用以下教学方法：•讲授法：用于讲解基础理论和概念。

•讨论法：鼓励学生就遗传学案例进行讨论，促进深入理解。

•实验法：指导学生完成遗传学相关实验，增强实践操作能力。

•案例分析法：分析真实或模拟的遗传学案例，培养学生解决问题的能力。

四、教学资源教学资源的准备将包括：•教材《高中生物》及相关辅助阅读材料。

•多媒体教学课件，包括视频和动画资料。

•实验室设备，如显微镜、DNA模型等，用于实验教学。

•在线资源库，提供额外的学习资料和互动平台。

以上课程设计画布内容围绕教学目标、教学内容、教学方法和教学资源展开，旨在为学生提供一个清晰、有序、互动和富有启发性的学习环境。

五、教学评估为全面评估学生对第三章：生物的遗传与变异内容的掌握情况，将采用以下评估方式：1.平时表现：通过课堂提问、讨论参与度等评估学生的理解力和积极性。

简谐运动特征总结在物理学的世界中，简谐运动是一种非常重要的运动形式。

它不仅在理论研究中具有重要地位，还在实际生活中有诸多应用。

接下来，让我们一起深入了解简谐运动的特征。

简谐运动的定义可以简单理解为：如果一个物体所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，并且力的方向总是指向平衡位置，那么这个物体的运动就是简谐运动。

首先，从运动学的角度来看，简谐运动具有周期性。

这意味着物体在运动过程中，会按照一定的规律不断重复相同的运动状态。

其周期T 只与振动系统本身的性质有关，比如振子的质量 m 和弹簧的劲度系数 k。

具体来说，周期 T ＝2π√（m/k) 。

频率 f 则是周期的倒数，即 f ＝ 1/T 。

位移是描述简谐运动的重要物理量之一。

位移 x 随时间 t 的变化规律可以用正弦函数或余弦函数来表示。

假设初始相位为零，位移 x 可以表示为 x ＝A sin(ωt) ，其中 A 是振幅，ω 是角频率，ω ＝2πf 。

振幅 A 代表了物体振动的最大位移，它反映了振动的强度。

速度 v 是位移对时间的导数，即 v ＝ωA cos(ωt) 。

速度的大小和方向都在不断变化，在平衡位置时速度最大，在最大位移处速度为零。

加速度 a 则是速度对时间的导数，a ＝ω²A sin(ωt) 。

加速度的方向总是指向平衡位置，且在平衡位置加速度为零，在最大位移处加速度最大。

从动力学的角度来分析，简谐运动的物体所受的合力 F 满足 F ＝kx 。

这表明合力与位移成正比，并且方向总是与位移相反。

这种力被称为回复力，它是使物体回到平衡位置的“动力”。

简谐运动还具有能量特征。

在理想情况下，简谐运动系统的总机械能守恒。

其能量包括动能和势能。

动能 E_k ＝ 1/2 m v²，势能 E_p ＝1/2 k x²。

在运动过程中，动能和势能不断相互转化，但总能量保持不变。

实际生活中有很多简谐运动的例子。

比如弹簧振子，当弹簧一端固定，另一端连接一个物体，让物体在水平方向上振动，就是一个典型的简谐运动模型。