华东师大版八年级下册第20章数据的整理与初步处理20.2 数据的集中趋势1、中位数和众数20.2 数据的集中趋势1、中位数和众数教学目标：知识与技能：理解中位数、众数的概念和意义，会求一组数据的中位数、众数；能结合具体情况体会平均数、中位数、众数三者的差别，能初步选择恰当的数据作出正确的判断.过程与方法：通过数据的整理与分析、计算，体会统计的数学思想。
情感、态度与价值观：培养学生的合作意识,培养学生求真的科学态度，深刻体会现实世界离不开数学。
教学重点：理解中位数、众数的概念和意义，会求一组数据的中位数、众数。
教学难点：求一组数据的中位数、众数。
（一）、导入新课：鸟欲高飞先振翅，人欲上进先读书。
让我们带着这种永恒的上进心走进今天的课堂！我们知道，平均数是一组数据的代表，反映了这组数据中各数据的平均大小，能帮我们做出决策，在实际生活中我们经常听到这样一些叙述：“小明是班上的中等成绩”，“我班穿37码鞋的学生占多数”等等.这些说法的含义是什么？人们是怎样做出判断的？通过今天的学习你就会明白的。
（二）、新课推进:1、问题：根据中央电视台2011年10月20日19时30分预报，我国大陆各直辖市和省会城市21日的最高气温（℃）如下表所示，请分别用平均数（此为算术平均数）、中位数和众数代表这31个城市当日最高气温这组数据．各地21日最高气温（℃）预报解：（1）平均数：17＋22＋21＋21＋18＋22＋20＋19＋23＋23＋24＋22＋27＋26＋23＋22＋25＋26＋30＋30＋29＋21＋20＋17＋20＋20＋21＋18＋20＋16＋9＝672672 ÷31 ≈21.7(℃)所以，这些城市当日预报最高气温的平均数约为21.7℃（2）中位数：将31个城市的气温数据按由低到高（或由高到低）的顺序重新排列，用去掉两端逐步接近正中心的办法可以找出处在正中间位置的那个值，即中位数． 9,16,17,17,18,18,19,20,20,20,20,20,21,21,21,21,22,22,22,22,23,23,23,24,25,26,26,27,29,30,30所以，这些城市当日预报最高气温的中位数是21℃．思 考： 如果是偶数个城市，那么用去掉两端逐步接近正中心的办法，最后也只剩下惟一一个没被划去的数据吗 ？如果是偶数个城市，那么最后就将剩下两个处在正中间的数，这时，为了公正起见，我们取这两个数的算术平均数作为中位数。
20.2 数据的集中趋势1.中位数教学目标【知识与技能】理解中位数、众数的概念和意义，会求一组数据的中位数、众数【过程与方法】通过数据的整理与分析、计算，体会统计的数学思想【情感态度】培养学生互相合作与交流的能力，增强数学应用意识.【教学重点】理解中位数和众数的概念和意义，会求一组数据的中位数、众数【教学难点】求一组数据的中位数、众数教学过程一、情境导入,初步认识我们知道，平均数是一组数据的代表，能帮我们做出决策，在实际生活中我们经常听到这样一些叙述：“小明是班上的中等成绩”，“我班穿37码鞋的占多数”等等.这些说法的含义是什么？是怎样做出判断的？下面我们看一个例子：一家童鞋店最近销售了某种童鞋30双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示：如果你是鞋店老板，你最关心的是什么？这里，21（厘米）的鞋子卖得最多，在数学上我们把21厘米这个数据叫做众数.这也是数据的一个代表，除此之外，还有中位数.【教学说明】对实际问题的思考，导入新课.二、思考探究，获取新知探究1：中位数和众数的概念P140问题1请分别用平均数（此为算术平均数）、中位数和众数代表这31个城市当日最高气温这组数据．（1）求平均数：31个城市的气温之和除以31所得的商是平均数.（2）求中位数：将31个城市的气温数据按由低到高的顺序重新排列，用去掉两端逐步接近正中心的办法可以找出处在正中间位置的那个值，即中位数．思考：如果是偶数个城市，那么用去掉两端逐步接近正中心的办法，最后也只剩下惟一一个没被划去的数据吗?【归纳结论】如果是偶数个城市，那么最后就将剩下两个处在正中间的数.这时，为了公正起见，我们取这两个数的算术平均数作为中位数．（3）求众数：统计每一气温在31个城市预报最高气温数据中出现的频数，可以找出频数最多的那个气温值，它就是众数．思考：若有两个气温（如20℃和22℃）的频数并列最多，那么怎样确定众数呢?【归纳结论】如果这样，那么我们不是取20℃和22℃这两个数的平均数作为众数，而是说这两个气温值都是众数．探究2：平均数、中位数、众数的区别【归纳结论】平均数是概括一组数据的一种常用指标，反映了这组数据中各数据的平均大小．中位数是概括一组数据的另一种指标，如果将一组数据按由小到大的顺序排列（即使有相等的数据也要全部参加排列），那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据．众数告诉我们，这个值出现的次数最多．一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数．平均数、中位数和众数从不同的侧面概括了一组数据，正因为如此，这三个指标都可作为一组数据的代表．【教学说明】学生参与解答，理解新概念；讨论交流，形成共识.三、运用新知，深化理解1.某班8名学生完成作业所需时间分别为：75，70，90，70，70，58，80，55（单位：分），则这组数据的众数为70分，中位数为70分，平均数为71分．2.若数据10,12,9,-1,4,8,10,12,x的众数是12,则x=12.3.数据10，10，x，8的中位数与平均数相等，这组数据的中位数是9或10．【教学说明】学生参与解答，掌握方法.四、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？还存在哪些疑惑？教学反思通过这节课的学习，我感到学生的参与性很强，乐于与同伴交流、探索知识.需要强调的是：学生有自己的看法和意见，教师不可一味的否定学生.教师要关注学生思考问题的过程，千万不要代替学生思考，更不可强加给学生固定的思维模式.练习时，在同一具体问题中分别求平均数、中位数、众数，目的是为了比较三个量在描述一组数据集中趋势时的不同角度，有助于了解三个概念之间的联系与区别.这样更加具有很强的生活色彩，让学生体会到了众数、中位数在日常生活中的应用.使学生深刻体会平均数学源于生活，同时也服务于生活.。
20．2 数据的集中趋势1 中位数和众数(第1课时)教学目标一、基本目标1．理解中位数、众数的概念和意义．2．会求一组数据的中位数、众数．二、重难点目标【教学重点】中位数和众数的概念和意义，求一组数据的中位数、众数．【教学难点】求一组数据的中位数、众数．教学过程环节1 自学提纲、生成问题【5 min阅读】阅读教材P140～P143的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．2．一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数．3．数据8、9、9、8、10、8、9、9、8、10、7、9、9、8的中位数是 9，众数是 9.4．判断题(对的打，错的打．(1)给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个．( )(2)给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个．( )(3)给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个．( )环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】某中学书法兴趣小组12名成员的年龄情况如下：A．15，16 B.13，14 C．13，15 D．14，14【互动探索】(引发学生思考)∵12岁有1人，13岁有4人，14岁有3人，15岁有2人，16岁有2人，∴出现次数最多的数据是13，∴这个小组成员年龄的众数为13.∵一共有12名队员，∴其中位数应是第6和第7名同学的年龄的平均数，∴中位数为(14＋14)÷2＝14，故选B.【答案】B【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了众数及中位数的概念，在确定中位数的时候应该先排序，确定众数的时候一定要仔细观察．【例2】一组数据1，2，4，5，8，x 的众数与平均数相等，那么x 的值是________． 【互动探索】(引发学生思考)这组数据的众数只可能为1，2，4，5，8中的数，∴当众数为1时，平均数＝(1＋2＋4＋5＋8＋1)÷6＝3.5≠1；当众数为2时，平均数＝(1＋2＋4＋5＋8＋2)÷6＝323≠2；当众数为4时，平均数＝(1＋2＋4＋5＋8＋4)÷6＝4，与众数相等；当众数为5时，平均数＝(1＋2＋4＋5＋8＋5)÷6＝416≠5；当众数为8时，平均数＝(1＋2＋4＋5＋8＋8)÷6＝423≠8.故x 的值为4.【答案】4【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了众数的概念：一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数．活动2 巩固练习(学生独学)1．若数据92，96，98，100，x 的众数是96，则其中位数和平均数分别是( B ) A ．97，96 B ．96，96.4 C ．96，97D ．98，972．如果在一组数据中，23、25、28、22出现的次数依次为3，5，3，1，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是 ( C )A ．24，25B ．23，24C ．25，25D ．23，253．有一组各不相同的数据：23，27，20，18，x ，12，它的中位数是21，则x 的值是22. 4．随机抽取某市一年(365天)中的30天平均气温状况如下表：(1)该组数据的中位数是多少？(2)若气温18℃～25℃为市民“满意温度”，则该市一年中达到市民“满意温度”的大约有多少天？解：(1)该组数据的中位数是15. (2)由题意可知，该市一年中达到市民“满意温度”的大约有365×6＋230≈97(天)．活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】某公司员工的月工资情况统计如下表：(1)(2)你认为用(1)中计算出的哪个数据来代表该公司员工的月工资水平更为适合？请简要说明理由．【互动探索】(1)根据平均数、中位数和众数的定义求解．(2)根据平均数、中位数和众数中的特点来确定代表该公司员工的月工资水平更为适合的数据．【解答】(1)该公司员工工资的平均数为(5000×2＋4000×4＋2000×8＋1500×20＋1000×8＋700×4)÷(2＋4＋8＋20＋8＋4)＝1800(元)．中位数为1500元，众数为1500元．(2)该组数据中，5000元、4000元是极端值，对数据的平均水平影响较大，因此选择中位数代表该公司员工的月工资水平更合适．【互动总结】(学生总结，老师点评)深刻理解平均数、众数、中位数的概念与区别，根据实际情况选择合适的数据代表．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数．练习设计请完成本课时对应练习！2 平均数、中位数和众数选用(第2课时)教学目标一、基本目标1．结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的差别，能初步选择恰当的数据代表对数据做出判断．2．通过数据的整理与分析、计算，体会平均数、中位数和众数在实际生活中的应用．二、重难点目标【教学重点】理解平均数、中位数和众数三者的差别．【教学难点】灵活运用所学的三个数据代表解决实际问题．教学过程环节1 自学提纲、生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P144～P146的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．平均数：包含算术平均数和加权平均数，算术平均数的计算只需将数据总数除以数据个数即可；加权平均数的计算需考虑各部分在总体中的权重．2．中位数：计算中位数应先将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列(相等的数据也要全部参与排列)，则正中间的那个数字就是这组数据的中位数．如果正中间的数字有两个，则把这两个数字的算术平均数作为这组数据的中位数．3．众数：一组数据中出现次数最多的那个数据。
华东师大版数学八年级下册说课稿《第20章数据的整理与初步处理20.2 数据的集中趋势（第2课时）》一. 教材分析华东师大版数学八年级下册第20章数据的整理与初步处理，是学生在掌握了数据的收集、整理和表示的基础上，进一步对数据进行分析和处理。
本章主要让学生了解数据的集中趋势、离散程度和分布形状，从而对数据有一个全面的认识。
第20.2节数据的集中趋势（第2课时）主要介绍众数、中位数和平均数在反映数据集中趋势方面的作用。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了数据的收集、整理和表示的基本方法，具备了一定的数据分析能力。
但是对于众数、中位数和平均数在反映数据集中趋势方面的理解还有一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作和思考，深入理解这三个统计量在描述数据集中趋势方面的特点和作用。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解众数、中位数和平均数的含义，掌握它们的计算方法，能够运用它们来描述数据的一般水平。
2.过程与方法：通过实例分析，体会众数、中位数和平均数在反映数据集中趋势方面的作用，提高数据处理能力。
3.情感态度与价值观：培养学生的合作意识，提高学生分析问题和解决问题的能力。
四. 说教学重难点1.重点：众数、中位数和平均数在反映数据集中趋势方面的作用。
2.难点：理解众数、中位数和平均数在反映数据集中趋势方面的差异和局限性。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、案例教学法和小组合作学习法。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型和统计软件进行辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个具体的数据案例，引导学生思考如何描述数据的集中趋势。
2.探究新知：（1）介绍众数、中位数和平均数的定义和计算方法。
（2）通过实例分析，让学生体会这三个统计量在反映数据集中趋势方面的作用。
（3）引导学生探讨众数、中位数和平均数在实际应用中的优缺点。
3.巩固新知：通过课堂练习和小组讨论，让学生进一步理解和掌握众数、中位数和平均数的概念和方法。
