当前位置：文档之家 › 电路分析基础07章耦合电感与变压器new

电路分析基础07章耦合电感与变压器new

  • 格式：ppt
  • 大小：1.90 MB
  • 文档页数：64

下载文档原格式

  / 64

合集下载

电路基础第7章耦合电感与二端口网络-PPT课件

电路基础第7章耦合电感与二端口网络-PPT课件

南昌工程学院
19
7.2 含有耦合电感电路的计算
1. 耦合电感的串联
（1） 顺接串联
i R1 L1
+ u1 *
+
M – +* u
L2 R2
u2 – –
uR1i
L1
di dt
Mddti
L2
di dt
Mddti
R2i
i
(R1R2)i (L1 L2 2M)ddti
南昌工程学院
25
等效电感： LeqL (L 11LL 22M 2M 2) 0
i
+
去耦等效电路
u
Leq
–
如全耦合：L1L2=M2 当 L1L2 ，Leq=0 (物理意义不明确)
L1=L2 =L ， Leq=L (相当于导线加粗，电感不变)
南昌工程学院
•
•
I I1 I2
南昌工程学院
28
（2） 异名端为共端的T型去耦等效
•
•
I1
j M I 2
1
2
*
jL1 * jL2
•
I1
1
j(L1＋M)
•
I2
2
j(L2＋M)
•
I
3
－jM
3
•
I
•
•
•
•
•
U13jL1I1jMI2 jω (L1M )I1jMI
•
•
•
•
•
U23jL2I2jMI1 jω (L2M )I2jMI
当 k=1 称全耦合: 漏磁 s1 =s2=0
一般有：
即 11= 21 ，22 =12
k M M 2 (M 1)M (i2) i 1221 1

合肥工业大学电路分析课件(刘健版)第7章

合肥工业大学电路分析课件(刘健版)第7章

L L1 L2 2 M
2
1 L L1 L2 2 M 0 M ( L1 L2 )
互感不大于两个自感的算术平均值。
i + + u – –

R1
u1 – + u2 R2
* L1 M L2 *

I

+
U

U1


Z1
–

U2
Z2
U 1 R1 I jL1 I jM I R1 I j( L1 M ) I
I 3 I1 I 2
Zeq
2 Z1Z 2 Z M U I3 Z1 Z 2 2Z M


Z2

时域 u, i 的关系：
di1 di 2 u L1 M dt dt di 2 di1 u L2 M dt dt
忽略两个电感的电阻
R1 R2 0
Leq异 ( L1 L2 M 2 ) 0 L1 L2 2 M
自感磁链 Ψ11
11 =N1 11
11 21
i1
N1
N2 – + u21 –
21 =N2 21
施感电流
+
11 i1 21
u11
互感磁链 Ψ21
L1
11
i1
i1
， 称L1为自感系数，单位亨 ( H)。
， 称线圈 1对线圈 2的互感系数，单位亨（ H）。
M 21
( L1 L2 M 2 ) Leq同 0 L1 L2 2 M
i3 = i1 +i2
2. 同名端在异侧 i3 + u – i1 * L1 R1 M i2 L2 * R2

耦合电感和理想变压器

耦合电感和理想变压器

延安大学
信息学院
第11章 耦合电感和理想变压器
电路分析基础
变压器
延安大学 信息学院
第11章 耦合电感和理想变压器
电路分析基础
变压器
延安大学
信息学院
第11章 耦合电感和理想变压器
电路分析基础
整流器 调压器
牵引电磁铁
电流互感器
延安大学
信息学院
第11章 耦合电感和理想变压器
电路分析基础
11－1 基本概念 一、互感
di1 的参考方向对同名端一致。 dt
di1 dt
di1 如果i1指向相反，则 M 的指向也必须相反 。 dt
uM M di1 dt
三、同名端的判别
1、已知绕向，则同名端是由设计者和制作者确定的。
2、不知绕向，可用实验法测的
延安大学 信息学院
第11章 耦合电感和理想变压器
电路分析基础
+ -
R
用附加电压源法去耦，做出其相量模型 如图所示 对两回路分别列回路方程
耦合电感的VCR
延安大学 信息学院
第11章 耦合电感和理想变压器
电路分析基础
练习
di1 di2 u1 L1 M dt dt
di2 di1 u2 L2 M dt dt
延安大学
信息学院
第11章 耦合电感和理想变压器
电路分析基础
2.耦合电感的相量模型
由附加电压源法得到的耦合电感时 域模型如图所示，可得该电路正弦 稳态时的相量模型为
，jM 以平方形式出现，故无论 jM 符 1)对一次回路电流 I 1
号如何，结果相同。
符号随 jM 符号 ，以 jM 形式出现，I 2)对二次回路电流 I 2 2

耦合电感与理想变压器

耦合电感与理想变压器

ϕ12 ≤ ϕ22
(8.1-4)
电流i2(亦称施感电流)在线圈2、线圈1中产生的自感磁通 链和互感磁通链分别为
ψ 22 = N 2ϕ22
ψ 22 = L2i2
ψ 12 = N1ϕ12
ψ 12 = M 12i2
(8.1-5)
对于线性耦合电感，自感和互感磁通链都正比于电流i2， (8.1-6)
式中L2为线圈2的自感系数，M12是互感系数，单位是亨利。
ψ 1 = ψ 11 ±ψ 21 ψ 2 = ±ψ 21 +ψ 22
或
ψ 1 = L1i1 ± Mi2 ψ 2 = ± Mi1 + L2i2
(8.1-15)
“＋”号表示互感磁通链与自感磁通链方向一致，互感起“增强”作 ＋ 号表示互感磁通链与自感磁通链方向一致，互感起“增强” 号表示互感磁通链与自感磁通链方向相反，互感起“ 用；“－”号表示互感磁通链与自感磁通链方向相反，互感起“削 弱”作用。 作用。 ＋、－号的选择取决于两线圈中通入的电流的方向及各线圈绕向 号的选择取决于两线圈中通入的电流的方向及各线圈绕向。 ＋、－号的选择取决于两线圈中通入的电流的方向及各线圈绕向。
dψ 11 di1 dψ 21 di1 u11 = = L1 u21 = =M dt dt dt dt 注意， 的参考方向与φ 成右手螺旋法则。 注意，u21的参考方向与 21成右手螺旋法则。
(8.1-13)
个线圈通以交变电流i 亦在第1个线圈 ②同理，若第2个线圈通以交变电流 2，亦在第 个线圈 同理，若第 个线圈通以交变电流 两端产生互感电压u 两端产生互感电压 12，
耦合系数： 2. 耦合系数： 耦合系数用于描述两个线圈相互耦合的紧密程 度。定义为
ψ 12 ψ 21 k≡ ψ 11 ψ 22

耦合电感的功率 、变压器原理、理想变压器

耦合电感的功率 、变压器原理、理想变压器
L1, L2, M ,
k 1 M L1 L2
变比（匝数比）
L1 L2 N1 N 2 n
在一些实际工程概算中，在误差允许的范围内，把 实际变压器当理想变压器对待，可使计算过程简化。
12
2.理想变压器的主要性能
1
i

N2
1）电压变换关系 1' 1 2 11 22 k 1 N1 d 1 d d 2 d u1 N1 u2 N2 dt dt dt dt n:1
R2
jL2
U S
+ –
I1
I 2
RL
L1=3.6H , L2=0.06H , M=0.465H , R1=20 , R2=0.08 , RL=42 1150o V 314rad/s, U S , I . 求: I
1 2
I 1
Z11
解
(M ) 2 Z 22
应用原边等效电路
3
§10-4 变压器原理
变压器是利用互感来实现从一个电路向另一个电 路传输能量或信号的器件。当变压器线圈的芯子为 非铁磁性物质时，称为空心变压器。
1.空心变压器的电路
I1

R1 j L1
j M
* *
R2
US
一次 回路

+ –
I2
j L2 ZL=RL+jXL

二次 回路
4
2.分析方法
1）列方程分析 回路电流方程：
2
2'
u1 N1 n u2 N 2
n:1 + u1 _ * + u2 _
+ u1 _
*
*
+ u2 _

耦合电感元件和理想变压器

耦合电感元件和理想变压器
22
L1 M L2 M L1 L2 M 2 LM L1 M L2 M L1 L 2 2M
L1 M L2 M L1 L2 M 2 L M L1 M L2 M L1 L 2 2M
图 5-10 两个耦和电感的并联
2
5.1 耦合电感元件
5.1.1 耦合电感的概念 图5-1是两个相距很近的线圈（电感），当线
圈1中通入电流 i1时，在线圈1中就会产生自感磁
通Φ11，而其中一部分磁通Φ21 ，它不仅穿过线 圈1，同时也穿过线圈2，且Φ21≤Φ11。同样，若 在线圈2中通入电流 i2，它产生的自感磁通Φ22， 其中也有一部分磁通Φ12不仅穿过线圈2，同时也
(d)、(e) 电路来代替。可以看出：受控电压源（ 互感电压）的极性与产生它的变化电流的参考方 向对同名端是一致的。 这样，将互感电压模拟成受控电压源后，可直
接由图5-5(d)、 (e)写出两线圈上的电压，使用这
种方法，在列写互感线圈u—i关系方程时，会感 到非常方便。
15
5.2 耦合电感的去耦等效
图 5-4 同 名 端
12
有了同名端规定后，像图5-4(a)所示的互感线 圈在电路中可以用图5-5(b)所示的模型表示， 在图5-5(b)中，设电流i1、i2分别从a、d端流入， 磁通相助，如果再设各线圈的 u、i为关联参 考方向，那么两线圈上的电压分别为 di1 di2 u1 L1 M dt dt di2 di1 u 2 L2 M dt dt
我们以后不再加下标，一律用 M 表示两线圈的互 感系数，简称互感。互感的单位与自感相同，也 是亨利（H）。 因为Φ21≤Φ11 ，Φ12≤Φ22 ，所以可以得出
5
M 21

§13-5___耦合电感与理想变压器的关系

§13-5___耦合电感与理想变压器的关系
§13－5 耦合电感与理想变压器的关系
我们介绍了耦合电感和理想变压器两种电路元件，其 电压电流关系如下所示，一个是双口动态元件，另一个是 电阻双口元件，它们都是从具有互感耦合的线圈抽象出的 理想电路元件，为什么要提出两种电路元件？它们之间的
关系如何？
di1 di 2 u1 L1 M dt dt di1 di 2 u2 M L2 dt dt
I 2
i1 ( t ) 2 2 cos(103 t 53.1 )A
i2 ( t ) 2 2 cos(103 t 3.69 )A
图13－21
根据最大功率传输定理，当负载为
Z L Z o (0.5 j1.8)
时可获得最大功率
2 U oc 5 W 2.5W 4 Ro 4 0.5
di1 di2 u1 di1 u1 L1 L1 L2 dt dt L1 dt 1 u1dt i1 L1
L2 di2 L1 dt
L2 L1 i2 0 i2 i1 ni1 L1 L2
u1 nu2 i2 ni1
以上讨论表明：用导线绕制的磁耦合线圈，在忽略导 线和磁心(或铁心)损耗的条件下，可以用一个耦合电感或 两个电感和一个变压器的组合作为它的电路模型。
图13－21
Zi (3 j4)
再计算出电流
(2 j1)V U oc
Zo (0.5 j1.8)
j1 2 36.9 A I 1 j1 1 j1
U 10 0 S I A 2 53 . 1 1 Zi 3 j4
(a)
(b)
k=1
N1 n N2 Lm L1 LS 0

电路基础第7章西北工业大学

电路基础第7章西北工业大学
21
图示电路， 例1： 图示电路，ω=1000rad/s，U=50v， L1 =10mH, ： ， ， L2 =2mH, M =4mH 。 求： 1）输入阻抗 i ; 2）求电路中的 ）输入阻抗Z ） 电流Đ 上的电压. ； ） 电流 1、Đ2和Đ； 3）求L1上的电压
Đ
解： 去耦等效电路： 去耦等效电路：
•
•
解：去耦等效电路 （1）K=0.5，M = 0.5H,有 K=0.5， 0.5H,有
j10 I 1 + j 5 I 2 = 100∠0°
• •
jωM I1+ ( jω + R) I2 = 0
•
•
1H,有 （2）K=1，M = 1H,有 K=1，
j10 I1 + j10 I2 =100∠ ° 0
• •
•
•
′ L = L + M12 + M23 + M31 1 1 ′ L2 = L2 + M12 − M23 − M31 ′ L3 = L3 − M12 − M23 + M31
16
例3：图示电路，求Z为何值可获最大功率？其中： ：图示电路， 为何值可获最大功率？其中： 为何值可获最大功率
u ( t ) = 10 2 cos( 10 4 t + 53 . 1 ° )V
2
Z
Z = 10 − j 0.05 + j15
= 10 + j14 .95 ( Ω )
若改变电容使Z 若改变电容使Z为纯电阻 性，则有
1 1 = 15 ∴ C = F ωC 60
11
7-4 耦合电感的 型连接及等效变换 耦合电感的T型连接及等效变换
一、 T型连接

《工程电路分析基础》包伯成耦合电感理想变压器及双口网络

《工程电路分析基础》包伯成耦合电感理想变压器及双口网络

02
理想变压器
1
理想变压器的定义和性质
2
3
理想变压器是一种理想化的电路元件，其定义和性质基于电路分析和工程实践的需要。
理想变压器通常由两个或多个线圈组成，其中每个线圈都有一定的电感量和电阻。
在理想情况下，变压器不消耗能量，即其电阻为零，且没有漏磁通。
理想变压器的转换关系包括电压、电流和阻抗的转换关系。
电流转换关系：当一个线圈中流过电流时，另一个线圈中也会流过相应的电流，且与原电流成正比，即 $I_{2} = kI_{1}$。
阻抗转换关系：当一个线圈的阻抗为 $Z_{1}$ 时，另一个线圈的阻抗为 $Z_{2} = k^{2}Z_{1}$。
电压转换关系：当一个线圈接入电压时，另一个线圈会感应出相应的电压，感应电压与原电压成正比，即 $U_{2} = kU_{1}$。
耦合电感电路的相量法
使用相量法分析电路，考虑线圈之间的相位关系
耦合电感电路的电压电流关系
电压和电流的关系由线圈的电阻、自感和互感决定
耦合电感的应用
耦合电感在正弦交流电路中的应用：用于滤波、移相、去耦等
耦合电感在电子设备中的应用：用于信号传递和控制
耦合电感在开关电源中的应用：用于能量转换和控制
耦合电感在无线通信中的应用：用于信号收发和传
理想变压器的转换关系
理想变压器的应用
理想变压器在电路分析中具有广泛的应用，例如在电力系统和电子电路中。
在电子电路中，变压器用于信号隔离、电压转换和电流转换等。
在电力系统中，变压器用于升高或降低电压，以满足不同设备的需要。
变压器还可以用于电源电路中，以实现整流和滤波等功能。
03
双口网络
双口网络的定义和分类

电路分析基础—第7章

电路分析基础—第7章

齐次方程的解可表示为
uC (t) K1es1t K2tes2t
其中s1
s2
R 2L
由初始条件uC(0)和iL(0)确定常数K1，K2
uC (0) K1
uC (0)
s1K1
K2
iL (0) C
2021年4月4日星期日信息学院
结束
16
结束
第7章 二阶电路
电路分析基础
例7－2 如图所示电路， R=1Ω，L=1/4H， C=1F； uC(0)=-1V,iL(0)=0A；t>0时uoc(t)=0,试求iL(t)=?
解: 列该RLC串联电路的微分方程
d 2uC dt 2
R L
duC dt
1 LC
uC
0
d 2iL dt 2
R L
diL dt
1 LC
iL
0
又
Rd 2
L 1 C
RLC串联电路中的电阻R为1Ω，即
R Rd
为临界阻尼情况，则微分方程解得形式为 iL (t) K1es1t K2tes2t
S1、s2为相等的特征根，常数K1、K2由初始条件确定
电路分析基础
设L=1H，C=1F，uC(0)＝1V，iL(0)=0。
根据元件的VCR得：
diL dt
uC
duC dt
＝
iL
表明：电压的存在要求有电流的变化，电流的存在要求有电压 的变化，即电压、电流要处于不断的变化状态。结合初始条件
uC(0)＝1V，iL(0)=0。
2021年4月4日星期日信息学院
结束
20
结束
第7章 二阶电路
由初始条件uC(0)和iL(0)确定常数K1，K2
K1 uC (0)

电路基础第7章耦合电感与二端口网络-PPT课件

电路基础第7章耦合电感与二端口网络-PPT课件

南昌工程学院
19
7.2 含有耦合电感电路的计算
1. 耦合电感的串联
（1） 顺接串联
i R1 L1
+ u1 *
+
M – +* u
L2 R2
u2 – –
uR1i
L1
di dt
Mddti
L2
di dt
Mddti
R2i
i
(R1R2)i (L1 L2 2M)ddti
wwwniteducn7171互感互感7171互感互感互感耦合电感元件属于多端元件在实际电路中如收音机电视机中的中周线圈振荡线圈整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件熟悉这类多端元件的特性掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的
电路基础
主 讲：刘萍先 李兵 曹清华 Email：Lpx9621@
当 k=1 称全耦合: 漏磁 s1 =s2=0
一般有：
即 11= 21 ，22 =12
k M M 2 (M 1)M (i2) i 1221 1
L 1L 2 L 1L 2
L 1i1L 2i2
1122
耦合系数k与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关
南昌工程学院
23
相量图： (a) 顺接
•
j M
I +
R1 •*•j
U1
L1 –
R2 +
* • U
j
2
L2
•–
+
•
U
–
(b) 反接
•
jω M I
•
U•
U2
•
R2 I
•
jω L2 I
•
jω M I

电路基础-§7-4理想变压器

电路基础-§7-4理想变压器

第七章二端口网络§7-4 理想变压器变压器广泛地用于电力系统、电子线路和控制设备中。

在实际应用中所需的各种不同的电压，都是通过变压器进行变换后得到的。

变压器除了可以改变电压外，还可以改变电流、变换阻抗。

因此，变压器是输配电、电子线路和电工测量中很重要的电气设备。

理想变压器是变压器的一种理想模型。

一、理想变压器的性质理想变压器是实际变压器抽象成的理想电路元件，它具有下列三个性质：（1）线圈有无穷大的自感量；（2）变压器的耦合系数，即全耦合；（3）一次、二次线圈的电阻为零，变压器无损耗。

理想变压器的图形符号如图7-15所示，是一个线性无源二端口元件。

二、变压器的作用（一）变压器的变压原理在图示的同名端和参考方向下，电压与电流的关系为其中：为变压比。

当n>1时为降压变压器，当n<1时为升压变压器。

可见,变压器原、副线圈的端电压之比等于这两个线圈的匝数比。

nu u 21（二）变压器的变流原理当变压器的副边接上负载后,在副边绕组中就会产生电流,电流的大小取决于副边电压与负载阻抗值。

根据能量守恒定律,在不计变压器内部损耗的情况下,变压器原、副边的输入、输出功率相等,有ni i 121-=02211=+=i u i u p 21211I nI U n U -==（三）变压器的阻抗变换原理L Z n IU n n I U n I U Z 222222111==== 变压器可以把副边的负载阻抗变换成对电源来说为n 2倍的阻抗【例7-9】单相变压器的原、副线圈的匝数分别为1000匝和200匝,原边接220V 的交流电源,求:（1）副边电压为多少?（2）若副边接负载Z L =50Ω，则原、副边绕组中的电流为多少?（3）变压器的输入阻抗为多少?n U U =21V U N N U 4422010002001122=⨯==A Z U I L 8.8504422===A I N N I 76.18.810002002121=⨯==Ω=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛==1250502001000221L Z n Z 解。

互感耦合电路与变压器‘

互感耦合电路与变压器‘

第6章 互感耦合电路与变压器本章从复习互感的物理现象开始，首先阐述了互感系数与耦合系数的概念。

又从两个具有互感的线圈中的研究中，引出了同名端的概念：无论通过两线圈中的电流如何变化，在两线圈中引起的感应电压的极性始终保持一致的端子称为同名端。

在此基础上，向读者介绍了互感的串联、并联及其T 型等效电路，其中在互感线圈的T 型等效电路中详细介绍了互感消去法，从而大大简化了具有互感电路的分析计算。

本章的学习重点：● 互感线圈中的电压、电流关系；● 互感线圈的串、并联及其T 型等效电路；● 理想变压器、空心变压器与全耦合变压器的特点及其电路分析； ● 具有互感的正弦交流电路的分析与计算。

6．1 互感的概念1、学习指导 （1）互感现象当一个线圈中的电流发生变化时，在相邻线圈中引起电磁感应的现象称为互感。

（2）互感电压互感电压是通过磁路耦合而产生的，互感电压的大小取决于两个耦合线圈的互感系数M ，对两个相互之间具有互感的线圈来讲，它们互感系数的大小是相同的，即：2212111212i M i M M ψψ====，即互感M 的大小只与两个线圈的几何尺寸、线圈的匝数、相互位置及线圈所处位置媒质的导磁率有关。

（3）耦合系数和同名端两个互感线圈磁路耦合的松紧程度用耦合系数K 表示，当K=1时为全耦合，即线圈电流的磁场不仅穿过本身，也全部穿过互感线圈。

当漏磁通越多时，耦合的越差，K 值就越小。

利用互感原理工作的电气设备，总是希望耦合情况越接近1越好。

同名端的概念可以有如下两种解释：① 具有磁耦合联系的两个线圈中通过的电流，如果它们产生的磁场相互增强，则两线圈的电流流入（或流出）端即为一对同名端。

②具有磁耦合关系的两个线圈，当任何一个线圈中通过的电流发生变化时，在两线圈上引起的感应电动势的极性始终保持一致的端子称为同名端。

2、学习检验结果解析（1）写出图6.1和图6.2中线圈2两端的互感电压u 2。

解析：对图6.1，线圈2两端的互感电压dt di M u 12M = 对图6.2，线圈2两端的互感电压dtdiM u 12M -=图6.1中互感电压u M2的表达式前面之所以取“＋”号，是因为两电流产生的磁链方向一致，其磁场相互增强；而图6.2中互感电压u M2的表达式前面之所以取“－”号，是因为两电流产生的磁链方向相反，其磁场相互削弱的缘故。

电工原理 第7章 含有耦合电感的电路

电工原理 第7章 含有耦合电感的电路
2018/12/4 16
如图7.1.1（a）中由于两个耦合线圈同向耦合， 所以互感电压和与自感电压同号，即自感电压根据 编写KVL方程的取号方法取“+”号，则互感电压u12、 u21在KVL方程中，也取“+”号。此外，如果用与施 感电流的流入端保持同名端一致的原则，则互感电 压和的“+”极性端则设在与施感电流i1和i2的流入 端有相同同名端标记的端子上。
11 L1i1 8Wb 22 L2i2 60 cos(20t )Wb 12 Mi2 20cos(20t )Wb 21 Mi1 4Wb
2018/12/4 12
按右手螺旋法则确定磁链的参考方向，则
1 L1i1 Mi2 11 +12 =[8 20 cos(20t )]Wb 2 Mi1 L2 i2 22 + 21 =[4 60 cos(20t )]Wb
图7.1.6 练习与思考7.1.2图
2018/12/4 23
7.2含有耦合电感电路的计算
本节将讨论耦合电感的串联和并联的电路计算。 耦合电感的电路计算通常可以采用去耦等效的计算方 法。 含有耦合电感电路的计算需要注意以下两点：第 一是耦合电感支路的电压不仅与本支路电流有关，还 与其耦合的其他支路电流有关。第二是要分清互感电 压的正负号。
12 M12i2 12 M12i2 21 M 21i1 21 M 21i1
式中M12和M21都表示线圈中的互感磁链与产生 它的另一个线圈的电流之比，称为两线圈的互感系 数，简称互感，单位为H（亨），且M12 = M21。
2018/12/4 5
在通常情况下，两个线圈电流所产生的 磁通只有一部分交链，彼此不交链的那部分 磁通称为漏磁通，它的大小说明两个线圈耦 合的紧密程度。因此，引出了耦合系数。定 义耦合系数k为
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

u 2u 2 自 u 2互 M d d it1L 2d d it2
电路分析基础07章耦合电感与变压 器new
i1 M i2
+* u_1 L1
*+ L2 _u2
•
I1
j M
•
I2
+
*
•
U1
j L1
+
*
j L2
•
U
2
_
_
时域模型
相量模型
I1
+
j L1
U1
+
j _
M
I
2_
I2
+
j L2
+
U2
j _
M
I1
器new
当i1与u11关联取向；u21与磁通符合右手螺旋法则时， 根据电磁感应定律和楞次定律：
u 1 1d d Ψ t 1 1N 1d d Φ t11 u 2 1d d Ψ t2 1N 2d d Φ t21
u11：自感电压； u21：互感电压。 ：磁链 (magnetic linkage)
当线圈周围无铁磁物质(空心线圈)时，有
u 11L 1d d it1
u21 M 21d d it1
当线圈1中通入电流i1时，在线圈1中产生磁通(magnetic flux)，
同时，有部分磁通穿过临近线圈2。当i1为时变电流时，磁通也将 随时间变化，从而在线圈电 器路n2ew分两析端基础产07章生耦感合电应感与电变压压。
12
22
N1
i2
例.
1•*
2
3
1'
2'*
3' •
电路分析基础07章耦合电感与变压 器new
同名端的实验测定： R S1i *
1'
*2
+
V –
2'
如图电路，当开关S突然闭合时，i增加，
di0, dt
u2'2M d dti0
电压表正偏。
当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定
其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。
当S突然闭合时： 电压表若正偏，则1、2为同名端 电压表若反偏，则1、2`为同名端
电路分析基础07章耦合电感与变压 器new
三、耦合电感的伏安特性
互感电压的正负号判定规则：
当电流的流入端与该电流引起的互感电压的参考正极
端为同名端时，互感电压取正号，反之，取负号。
i1 M
i1 M
* *+
L1
L2 _uM
对互感电压，因产生该电压的的电流在另一线圈上， 因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向。这在 电路分析中显得很不方便。
电路分析基础07章耦合电感与变压 器new
11
s
N1 i1 * •
+ u11 –
0
N2
N3
*
•
+ u21 – + u31 –
பைடு நூலகம்
u 21
M 21
di1 dt
u 31
M 31
d i1 dt
*
+
L1
L2 *
_uM
uM
M
di1 dt
uM
M
di1 dt
当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压 均包含自感电压和互感电压。
电路分析基础07章耦合电感与变压 器new
i1 M i2
+* u_1 L1
*+ L2 _u2
i1 M i2
+* u_1 L1
+ L2 _u2 *
i1
+
u1
M
_
L1 d i2+ dt _
N2
+ u12 – + u22 –
自 感 电 压 u22d dt22 N2d dt22L2d dit2
(L2 i222)
互 感 电 压 u12d dt12N1dd t12 M 12d dit2
(M 12 i212)
可以证明：M12= M21= M。
互感系数 M 只与两个线圈的几何尺寸、匝数 、 相互 位置和周围的介质磁导率有关。
_
相量形式的VAR： U 1jω L 1I 1jω M I 2 U 2jω M I 1jω L 2I 2
互感的等效相量模型
L 1— — 自 感 抗 （ ） M — — 互 感 抗 （ ） j L 1 — — 自 感 阻 抗 （ ） j M — — 互 感 阻 抗 （ ）
i2
+
L2 + _M
d i1 dt
u2 _
i1 + u1 L_1
M d i2
_ dt+
i2
+
_L2
M d i1
u2
+ dt _
时域VAR ：
u 1u1 自 u1互 L 1d d it1M d d it2
u 1u 1 自 u 1互 L 1d d it1M d d it2
u2u2自 u2互 M d d it1L 2d d it2
电路分析基础07章耦合电感与变压 器new
耦合系数 k： (coupling coefficient)
表示两个线圈磁耦合的紧密程度。
def
k
M
L1 L2
可以证明， 0 k1
全耦合（perfect coupling）： K=1
紧耦合
K≈1
无耦合（孤立电感）
K=0
M L1L2 M m ax L1L2
(K 1， 即 全 耦 合 时 ）
互感小于两元件自感的几何平均值。
电路分析基础07章耦合电感与变压 器new
二、互感线圈的同名端 具有互感的线圈两端的电压包含自感电压和互感电
压。表达式的符号与参考方向和线圈绕向有关。
对自感电压： 当u11, i 1关联取向： 当u11, i1 非关联取向：
u11
L1
di1 dt
u11L1
di1 dt
第7章 耦合电感与变压器
7. 1 互感和互感电压 7. 2 耦合电感电路的分析 7. 3 空芯变压器电路分析 7. 4 理想变压器和全耦合变压器 7. 5 变压器的电路模型
电路分析基础07章耦合电感与变压 器new
重点:
1.同名端的判定
2.互感耦合电路伏安关系表达式
3.互感耦合电感顺串时的等效电感(异名端串联)
引入同名端可以解决这个问题。
同名端：当两个电流分别从两个线圈的对应端子流入 ，其所 产生的磁场相互加强时，则这两个对应端子称为同名端， 否则为异名端。
电路分析基础07章耦合电感与变压 器new
同名端表明了线圈的相互绕法关系。
同名端的另一种定义： 当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，则
另一线圈中互感电压的高电位端为其相应的同名端。
N1 i1
+ u11 –
N2 + u21 –
当线圈1中通入电流i1时，在线圈1中产生磁通(magnetic flux)，同时，有部分磁通穿过临近线圈2。
d ef
L1
11 i1
def
M 21
21 i1
线圈1的自感系数 (self-inductance coefficient)
线圈1对线圈2的互感系数，单位：H 电路分析(m基u础t0u7章a耦l 合in电d感u与c变ta压nce coefficient)
4. 互感耦合电感反串时的等效电感(同名端串联)
5.互感耦合电感并联时的等效电感(同名端在同 侧)
6.互感耦合电感并联时的等效电感(同名端在异侧)
7. 耦合电感的去耦等效电路
8. 理想变压器的伏安关系表达式
1) 标准形式
2) 条件
电路分析基础07章耦合电感与变压 器new
7. 1 互感和互感电压
一、 互感和互感电压 11 21