1.1 菱形的性质与判定 第1课时导学案

第一章特殊的平行四边形§1.1 菱形的性质与判定（第一课时）学习目标：知识与技能：掌握菱形的概念和性质过程与方法：发展合情推理能力和主动探索习惯情感态度与价值观：在观察、操作、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生数学说理的能力与习惯学习重点：菱形性质的探索过程学习难点：学生数学说理能力的培养学习过程：一、课前自主学习1、平行四边形的性质：。

2、平行四边形ABCD中，若∠A＝50 °，那么∠B＝∠C＝3、平行四边形ABCD中，AB+BC＝14 cm,则它的周长等于4、平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,如果AC＝12，BD＝8,则AB的取值范围是 .二、课内探索新知。

探索菱形的性质1、菱形的定义：2、菱形的性质：3、菱形的对称性：二、小组合作：1、已知菱形两条对角线长分别为12cm、8cm，则菱形的面积是,周长是2、已知菱形两邻角之比是5：1，若菱形的高是2cm，则菱形的周长是3、已知菱形ABCD中，若∠ABC＝120°，则BD：AC＝4、菱形两邻角之比为1：2，菱形周长为40cm,则较短对角线长为5、如图，四边形ABCD是菱形。

点O是两条对角线的交点，AB=5cm，AO=3cm，（1）求AC与BD的长。

（2）在（1）的情况下，则菱形的面积是多少AB C DO三、展示反馈1、如图, 已知菱形ABCD 的周长为20cm ，∠A ：∠ABC ＝1：2，求∠ABD 的度数与BD 长。

2、已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则它的边长为多少？3、菱形ABCD 的周长为16厘米，∠ABC ＝120°，求对角线BD 与AC 的长。

4、合作探究：如图，四边形ABCD 是边长为13 cm 的菱形，其中对角线BD 长10 cm ， 求：(1)对角线AC 的长度；(2)菱形ABCD 的面积四、拓展延伸：1、已知菱形周长为80，一对角线长20，则相邻两角的度数为 ， 。

九年级数学（上）导学案（第一章）1.1菱形的性质与判定(一)一、学习目标 1.理解菱形的定义，2.探究归纳菱形的性质。

二、学习重点理解菱形的定义；探究归纳菱形的性质.三、学习过程【课前预习】学习任务一：阅读教材第2—4页内容，思考并总结本节课学习的主要内容，写在下面的横线上：（要写得详细些）学习任务二：菱形及其性质1. 叫做菱形。

菱形是________的平行四边形。

2.从菱形的意义可以探究菱形具有的性质：（1）菱形具有平行四边形具有的一切性质。

（2）菱形与平行四边形比较又有其特殊的性质:特殊在“边”上的性质是_____________________________________________.特殊在“对角线”上的性质是：_______________________________________.学习任务三：阅读课本4页，自己在下面独立证明菱形的性质定理：1.菱形的四条边都相等已知：求证：证明：学习任务五：阅读课本4页，合上课本在下面独立证明菱形的性质定理:2.菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.已知：求证：证明：【课中实施】预习诊断1.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O, ∠BAD=60°,BD=6,求菱形的边长AB和对角线AC的长.精讲点拨系统总结【当堂达标】1、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O,AB=5,AO=4,求BD的长.2.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,图中有多少个等腰三角形和直角三角形.§1.2菱形的性质与判定(二)学习目标：1.掌握菱形的判定定理及证明方法; 学会运用菱形的判定定理解决一些问题；2.进一步发展合情推理能力；逐步掌握说理的基本方法.3.经历探索菱形判定的过程，发展主动探索、研究的习惯.重点：菱形的判定方法．难点：探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算．学习过程:一．温故知新，引入新课㈠.“忆”：1.菱形的定义：有的平行四边形叫做菱形。

一、复习回顾平行四边形的性质：已知一个四边形是平行四边形，它有哪些性质：（1） （2） （3） （4） （能以图说明：） 平行四边形的判定：一个四边形满足：（1） 或（2） 或（3） 或（4） 条件时，这个四边形是平行四边形（能以图说明：）。

二、探究新知菱形的定义： 叫做菱形。

2、思考 （1）菱形是一种特殊的平行四边形它应具有平行四边形的哪些性质，比如： （2）它还会有哪些特殊的性质呢？3、活动二：通过折纸活动，探究菱形的性质（1） 菱形的对称性： （2）菱形四条边的大小关系：（3）菱形对角线的位置关系： （尝试证明，板演证明过程） 结论：定理1：菱形的四条边 ；定理2：菱形的对角线 。

如图：∵ 四边形ABCD 是菱形 ∴ （1）AB= = =（2） AC BC4、小结菱形的综合性质：边： ； 角： ；对角线： ； 对称性： ；三、课堂检测1、如图，在菱形ABCD 中对角线AC 与BD 相交于点O已知AB=5cm,AO=4cm,则BD=2、已知菱形两条对角线长分别为12cm、8cm ，则菱形的面积是 ,周长是 。

3.菱形ABCD 的周长为40cm ，两条对角线AC ：BD=4：3，那么对角线AC=______cm.4.如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是__________________（只填一个你认为正确的即可）．四、课后提高1、如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=2∠B,求证：△ABC 是等边三角形2、如图，在菱形ABCD 中，BD=6，AC=8，求菱形ABCD 的周长。

DBACDBAC。

北师大版九年级数学上册《特殊平行四边形》导学案菱形的性质与判定（第一课时）【学习目标】1.理解菱形的定义；2.探索并证明菱形的性质定理；3.会利用菱形的性质进行计算和证明.【知识梳理】菱形的定义 1. 叫做菱形.菱形是 的平行四边形.菱形的性质 2.菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，它有 条对称轴. 3.从菱形的定义可以探究菱形具有的性质：(1)菱形具有平行四边形的一切性质.(2)菱形与平行四边形比较又有其特殊的性质.特殊在“边”上的性质是：特殊在“对角线”上的性质：【典型例题】知识点一 菱形的定义1.有一组_______相等的______________是菱形知识点二 菱形的性质2.如图，已知菱形ABCD 的对角线AC=6cm ，BD=8cm,求这个菱形的周长.3.如图,在菱形ABCD 中,过点B 作BE ⊥AD 于点E,BF ⊥CD 于点F.求证:AE=CF.【巩固训练】1.菱形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）A.对角线互相平分B.对角线相等C.对角线互相垂直D.四个角都相等2.如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是AD 、AC 的中点，若EF ＝3，则菱形ABCDD A B C （2题图）的周长是（ ）A ．6 B.18 C ．24 D ．303.已知菱形两邻角的比是1：2，周长为40cm ，则较短对角线的长是 .4.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点D 在x 轴上，边BC 在y 轴上，若点A 的坐标为（12，13），则点C 的坐标是 .5.如图，菱形ABCD 的边长为4，∠BAD=120°，点E 是AB 的中点，点F 是AC 上的一动点，则EF+BF 的最小值是6.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于 O ，∠BAD=60°BD=6，求AB 与AC 的长.7.如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的垂直平分线MN 与AD 相交于点M ，与BD相交于点O ，与BC 相交于点N ，连接BM 、DN ．（1）求证：四边形BMDN 是菱形；（2）若AB ＝4，AD ＝8，求菱形BMDN 的面积和对角线MN 的长．（2题图） （5题图） （4题图） （6题图）O A D C B （7题图）北师大版九年级数学上册《特殊平行四边形》导学案菱形的性质与判定（第二课时）【学习目标】掌握菱形的判定方法，并会解决有关的计算和证明.【知识梳理】一、从“对角线”和“边”两方面得到菱形的判定定理：菱形的判定定理（1）：菱形的判定定理（2）_____________________________二、独立证明菱形的判定定理（1）,(2).1.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知：求证：证明：2.四条边都相等的四边形是菱形 .已知：求证：证明：【典型例题】知识点一：对角线互相垂直的平行四边形是菱形1.四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6. 求证:四边形ABCD是菱形.知识点二：四条边都相等的四边形是菱形2.如图，在△ABC中，AC=BC,点D,E,F分别是AB,AC,BC的中点，连接DE,DF.求证：四边形DFCE是菱形.【巩固训练】2题图1.下列条件中,能判断四边形是菱形的是( )A对角线相等的平行四边形 B对角线互相垂直且相等的四边形C对角线互相平分且垂直的四边形 D对角线互相垂直的四边形3.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（）2题图A 、AB=BCB 、AC=BC C 、∠B=60°D 、∠ACB=60°3.如图，在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，AH ⊥BC ，点E 是AH上一点，延长AH 至点F ，使FH ＝EH ．求证：四边形EBFC 是菱形．4.如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上的点，且BE ＝DF ，连接AE ，CF ．（1）求证△ADE ≌△CBF ；（2）连接AF ，CE ，若AB ＝AD ，求证：四边形AFCE 是菱形．5.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，E 分别是边BC ，AB 上的中点，连接DE 并延长至点F ，使EF ＝2DE ，连接CE 、AF ．（1）证明：AF ＝CE ；（2）当∠B ＝30°时，试判断四边形ACEF 的形状并说明理由．3题图 3题图 5题图 4题图北师大版九年级数学上册《特殊平行四边形》导学案菱形的性质与判定（第三课时）【学习目标】1.掌握菱形的面积公式；2.会灵活运用菱形的有关知识进行计算和证明.【知识梳理】1. 菱形的面积公式如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于O 点，若把菱形ABCD 看成△ABD 和△BCD ，而AO 和OC 分别是它们的高：S 菱形ABCD =S △ABD +S △BCD = + =21BD × ， 即菱形的面积等于 乘积的 。