1.1 第1课时 菱形的性质(优质课课件)

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2．如图，菱形ABCD的边长为4 cm，对角线AC，BD 交于O，∠BAD＝60°.求对角线AC，BD的长．
解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD，∵∠BAD＝60°， ∴△ABD是等边三角形， ∴BD＝AB＝4 cm ∴BO＝2 cm，∴AO＝2 3 cm，∴AC＝4 3 cm
第1课时 菱形的性质
第1课时 菱形的性质
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知识点3：对角线平分对角
【例3】如图，菱形ABCD中，O是对角线AC上一点，
连接OB，OD，求证：OB＝OD.
【例3】证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝AB，∠DAO＝∠BAO AD＝AB
在△ADO和△ABO中， ∠DAO＝∠BAO ， AO＝AO
∴△ADO≌△ABO(SAS)，∴OB＝OD.
第1课时 菱形的性质
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（一）基础呈现 菱形的定义：有一组邻边 相等 的 平行四边形 叫做 菱形． 菱形的性质 （1）菱形具有平行四边形的所有性质； （2）菱形不同于一般平行四边形的性质： ①四条边都 相等 ； ②两条对角线 垂直平分 ，并且每条对角线平分对角． ③菱形是轴对称图形，有 2 条对称轴．
（2）平行四边形的对角
相等
.
（3）平行四边形的对角线 互相平分 .
第1课时 菱形的性质
知识回顾
几何语言 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴（边）__如__A__B_＝__C_D_________________________； （角）____∠__A__＝__∠__C_________________________； （对角线）__O_A__＝__O_C_，__O__B_＝__O_D__等______________.
第1课时 菱形的性质

对角线互相平分
对角线互相 平对角线 平分一组对角
菱形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是 它的对称轴。
菱形的对角线把菱形分成了四个全等的直角三角 形，而平行四边形通常只被分成两对全等的三角形。
菱形的面积
A
思考：由菱形的两条
菱形
对角线的长，你能求
B
O
D
出它的面积吗？
C
S =底×高 菱形ABCD
S菱形ABCD= 1 AC×BD.
2
小试牛刀：
• 1、下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ C ）
• A、对角线相等
B、对角线互相平分
• C、对角线互相垂直 D、邻边互相垂直
• 2、菱形中较短的对角线的长为2，有一个内角为60°，则菱形的
B、 2
C、6 2 D、8 2
• 4、如图，菱形ABCD中，E是AB上一点，连接DE交AC于点O，连接
• BO，若∠AED=50°，则∠CBO=__5_0__°。
•
总结
菱形的性质：
菱形的四条边都相等。 菱形的对角都相等。
菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一 条对角线平分一组对角
菱形是轴对称图形 S菱形= 对角线乘积的一半
周长为（D ）
• A、16
B、12 C、8
D、4
• 变式：已知菱形的周长为16cm，两邻角之比为1:2，则较短的对
角线长为__4___
• 3、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是AD、 CD边上的中点，连接EF，若EF= 2 ,BD=2，则菱形ABCD的面积为
（A）
• A、2 2
D

1 菱形的性质与判定
第1课时 菱形的性质
与左图相比较，这种平行四边 形特殊在哪里？你能给菱形下 定义吗？
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
想一想
菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四 边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？
菱形的对边平行且相等，对角相等，对角 线互相平分。中心对称图中， AB=AD,
对角线AC与BD相交于点O求证：（1） AB=BC=CD=AD；
（2）AC⊥BD.
证明： （1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB = CD，AD= BC（菱形的对边相等）. 又∵AB=AD
∴AB=BC=CD=AD
（2）∵AB=AD
∴△ABD是等腰三角形 又∵四边形ABCD是菱形
请同学们用菱形纸片折 一折，回答下列问题：
（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条 对称轴？对称轴之间有什么位置关系？
答：菱形是轴对称图形； 有四条对称轴； 两条对角线，两条中位线
结论
• 菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱形领 条对角线所在的直线。两条对称轴互相垂直。
• 菱形的邻边相等，对边相等，四条边都相等。
随堂练习
如图，在菱形ABCD中，对 角线AC与BD 相交于点O. 已知 AB=5cm，AO=4cm ，求 BD的长.
1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形 是菱形。
2、菱形的性质：①菱形是轴对称图形，对称 轴是两条对角线所在的直线；②菱形的四条边 都相等；③菱形的对角线互相垂直平分。
3、菱形具有平行四边形的所有，应用菱形的 性质可以进行计算和推理。
∴OB=OD（菱形的对角线互相平分） 在等腰三角形ABD中，
∵OB=OD ∴AO⊥BD 即AC⊥BD

菱形的性质与判定(第一课时)
目
CONTENCT
录
• 菱形的定义与性质 • 菱形的判定方法 • 菱形在几何图形中的应用 • 菱形与其他几何图形的关系
01
菱形的定义与性质
菱形的定义
02
01
03
菱形是一个四边形，其中对角线互相垂直且平分对方 。
菱形是轴对称图形，其对称轴为两条对角线。
菱形也是中心对称图形，其对称中心为两条对角线的 交点。
02
菱形的判定方法
根据定义判定
菱形的定义是四边相等的平行 四边形，因此可以根据这一性 质判定一个四边形是否为菱形 。
如果一个四边形的四条边都相 等，则它是菱形。
需要注意的是，只有对角线垂 直且平分的平行四边形才是菱 形。
根据对角线判定
菱形的对角线互相垂 直并且平分对方。
这一判定方法也是菱 形的一个重要性质。
在平行四边形中，如果一组邻边相等且一个角为直 角，则该平行四边形为菱形。
菱形在平行四边形中具有更高的对称性，其两组对 边分别平行且等长。
在矩形中的应用
菱形可以作为矩形的子集，即当矩形的一组邻边相等时，该矩形 即为菱形。
在矩形中，如果一个角为直角且一组邻边相等，则该矩形为正方 形，也是菱形的一种特殊形式。
Hale Waihona Puke 如果一个平行四边形 的对角线互相垂直并 且平分对方，则它是 菱形。
根据四边相等判定
如果一个四边形的四条边都相等， 则它是菱形。
需要注意的是，只有对角线垂直 且平分的平行四边形才是菱形。
这一判定方法是最常用的方法之 一，因为它简单易懂，易于操作。
03
菱形在几何图形中的应用
在平行四边形中的应用
菱形是平行四边形的一种特殊形式，具有平行四边 形的性质。